數學思考的方法精選(九篇)

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第1篇：數學思考的方法范文

學生進入中學后，科目增加、內容拓寬、知識深化，尤其是數學從具體發展到抽象，從數字發展到符號，由靜態發展到動態……學生認知結構發生根本變化。加之大部分學生還沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或學不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入厭學的困境。解決這一問題的關鍵，在于教師在教學中注重指導學生掌握科學的學習方法，讓學生輕輕松松學數學。對此，筆者做了以下一些嘗試。

1 以趣激學

對于一切知識的追求，都是建立在對該學科的興趣上的，如果學生對所學的科目感興趣，他就會興致勃勃深入細致地學習這門學科的知識，并且廣泛地涉獵與之有關的知識，遇到困難時表現出頑強的鉆研精神。否則，他只是表面地、形式地去掌握所學的知識，遇到困難時往往會喪失信心，不能堅持學習。因此，要促進學生主動學習，就必須激發和培養學生的學習興趣。教師在教學過程中，如果重視培養學生的情感，創造一個充滿積極情感的教學環境，就能達到教學的最佳效果。為此，每節課教師都應以一種積極向上的精神面貌走進課堂，用生動有趣的語言，輕松愉快的笑容，適度得體的形體動作來營造課堂氣氛，把學生的心牢牢地固定在課堂上。同時教師還應不斷地創設問題情境，激發學生潛在的求知欲，使之自覺地去思考，從而提高學習的主動性。另外課堂上，教師要多表揚、少批評，并適時對學生學習給予肯定的評價，這也是提高學生學習興趣的有效手段。

2 夯實基礎

基礎知識是獲得解題方法的能源。所以，學生首先要學好每一個知識點。這就要求學生要有科學的學習鏈條：預習—聽課—練習—復習—小結，具體指導如下；

2.1學會預習

初中學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。三檢驗，在預習中嘗試地練一練新課后面的練習題，以便檢驗自己的預習效果。

2.2學會聽課

“全神貫注、聚精會神”是要義。課堂上專心聽講，才會取得事半功倍的效果。多數學生在“聽”時不得要領，學習效果也就不明顯。怎樣才能聽好課呢？第一，要跟著老師思路走，哪怕是自己已經掌握的知識，也要認真再聽一遍，復習課更是如此。第二、要有針對性地聽重點與難點（尤其是預習中的疑點）。遇到重點與難點時要聚精會神地聽。第三，要注意聽例題解法的思路和數學思想方法的體現。第四，要積極思考教師提出的問題，做到先思考后回答，即便是回答不太全面也要積極作答，切忌問而不答。第五，要迅速完成老師課堂上給出的練習題，這對知識點的掌握幫助很大。尤其是涉及解題技巧方面的題目，更要留心。

2.3學會練習

聽課之后就進入下一環節—練習。首先，要告訴學生在練習前，要先回想課堂內容，與課本比對，梳理知識，然后獨立完成作業。其次，在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式規范、條理清楚。這里教師注意課堂的示范作用，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。第三，要求學生解題后進行反思。如；（1）怎樣做出來的？想解題采用的方法；（2）為什么這樣做？想解題的依據；（3）為什么想到這種方法？想解題的思路；（4）有無其它方法？哪種方法更好、想多種途徑，培養學生求異思維等。當然，如果發生錯解，更應進行反思：錯誤根源是什么？解答同類試題應注意哪些事項？

2.4學會復習

復習是極為重要的一環。復習一定要全面而有計劃。

復習做的事情主要有：一是追本求源，掌握基礎知識。就是要系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過課本關。二是系統整理，提高復習效率。就是在教師的指導下，對全章、全冊知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，從而形成系統的條理化的知識點，并有針對性分塊練習與綜合練習交叉進行，真正掌握所學數學知識。三是整理習題，提高解題能力。整理習題的對象是易錯題與有價值的經典題，而非那些“難怪題”。整理時要寫下錯誤的原因，以及注意的事項等批注，以備日后查閱。應該注意的是題目不要記錄的太多，可以記錄在本上，如果數量較大也可以直接寫在練習題集上，總結共性的方法與易錯的知識點，考前翻一翻，對提高解題能力會有很大幫助。

2.5學會小結

在進行單元小結或學期總結時，初中學生容易依賴老師，習慣教師帶著復結。筆者認為從初一開始就應教給學生自己總結的方法。在具體指導時可給出復結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一　些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最后歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。　按照以上給出的學習鏈條進行學習，基礎會非常扎實?；A打得越牢固，后面的學習也就更加自如。

3 領會數學思想方法

數學知識的教學有兩條線：一條是明線，即數學知識；一條是暗線，即數學思想方法。數學思想方法是數學學科的精髓，是數學素質的重要內容之一，學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用數學知識，形成能力，從而為解決數學問題，進行數學思維起到很好的促進作用。因此，教師在教學時，要充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想和方法，將數學思想方法適時滲透到教學內容中、反復強化、及時總結，用數學思想方法武裝學生，使學生真正成為數學的主人。

第2篇：數學思考的方法范文

為了適應數學新課程改革中加強數學教學得應用性、創造性，重視學生聯系生活實踐的能力要求，在平時的教學中開展了中學數學建模教學與應用的研究和實踐，目的是培養學生的創造性思維和應用能力，把學生從純理論解題的題海中解放出來，并將培養學生應用數學的意識貫穿于教學的始終。開展中學數學建模，有利于培養學生的數學應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心，讓學生學會運用數學的思維方式去觀察、激發學生學習數學的興趣?，F將自己在教學中的一點體會總結如下：

1、數學模型與建模步驟

1.1、什么是數學模型

什么是數學模型？根據我們的目的，將所研究客觀事物的過程和現象及主要特征、主要關系用形式化的數學語言來概括的描述，這樣所形成的數學關系的結構系統成為一個數學模型。建立數學模型，一方面是為了簡化替代現實世界中許多復雜現象的研究，另一方面是借助于模型的性質去指導解決實際問題。這樣模型中的數學對象及其性質、關系可與其實際原型中的具體對象及其性質、關系相對應。

1.2、應用性問題的建模步驟

建立數學模型解決應用性問題的一般過程是：審題――建模――求模――還原，即：

（1）審題：反復讀題，理解問題的實際背景，明確題意，理順數量關系。

（2）建模：選取基本變量，將有關的數量關系借助于數學符號、語言抽象概括成一個數學模型。

（3）求模：運用數學知識和方法求解數學模型，得出數學結論。

（4）還原：把求得的數學結論回歸到實際問題中去，分析、判斷結論的真偽，最終得出實際問題的結論。

2、應用性問題的建模方法

2.1建立數列模型法

國家大事、社會熱點、市場經濟及諸如成本、利潤、儲蓄、保險、投標及股份制等，是中學數學建模問題的極好素材，適當的選取，使學生掌握相關的建模方法。這樣的問題通常是通過建立數列這一模型來解決。

例1： 廣渝高速公路指揮部接到預報，24小時后將有一場超歷史的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時內筑一道堤壩以防洪水淹沒正在施工的華鎣山隧道工程。經測算，其工程量除現有施工人員連續奮戰外，還需20輛翻斗車同時作業24小時。但是，除了有一輛車可立即投入施工外，其余車輛須從各處緊急抽調，每隔20分鐘能有一輛車到達并投入施工。已知指揮部最多可組織到25輛車，問24小時能否完成堤壩工程？說明理由。

解：（1）讀題：（目的與條件的關系）：各車的工程量總和不小于完成工程的總量（車／小時）

2.2建立函數模型法

現實世界中普遍存在的最優化問題，常常歸結為函數的最值問題，通過建立目標函數，確定函數的知識和方法來解決問題。

例2：某工程隊共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需將400人分成兩組，一組去完成其中一段1000米的軟土地帶，另一組去完成一段2000米的硬土地帶，據測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，問如何安排兩組的人數，才能使全隊筑路的時間最省？

2.3建立方程模型法

當問題所涉及的數量關系為等量關系時，可利用這個等量關系建立方程（組），解這個方程，從而得到問題得結論。

例3： 某城市的煤氣收費方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費，該市一家庭今年頭三個月的用氣量與支付費用依次為：4m3，25m3，35m3和4元，14元，19元，若日用氣量不超過最低限度A m3時，只付基本費3元和保險費C元，若月用氣量超過Am3 時，超過部分付B元/m3，又保險費不超過5元，求A，B，C的值。

第3篇：數學思考的方法范文

關鍵詞：小學數學；教學方法；思考

從當今教學中學生的反應來看，數學依舊是很大一部分學生學習的軟肋。不論是中學還是大學，此類狀況都普遍存在。通過對教學過程的不斷反思發現，正是由于小學教學方法不夠完善而造成大批學生的數學基礎不夠堅實，才造成有部分學生對數學產生了恐懼心理。傳統的小學數學教學方式已經不能適應當今的素質教育理念了，因此，作為一個教師，有責任和義務去反思自己的教學方法，并找到一定的策略來提升自己的教學質量。下面將對小學數學教學的方法及策略進行探析。

一、明確教學大綱范圍，防止知識超負荷灌輸

為了提高學校的升學率，很多學校要求教師向學生灌輸大量的，不在教學大綱范圍內的知識，結果不但沒有提高升學率，反而使得不少學生對數學產生心理障礙，認為數學的學習太過枯燥乏味，以至于逐漸失去了對數學學習的興趣，這對學生將來的數學學習造成了較大影響。這樣的類似于揠苗助長的教學方式只會使得教學結果得不償失。當然，并不是所有的學生都要按部就班地學習數學，對天賦較好的學生可以進行特殊培養，例如加入奧數班這樣的特殊群體的集合。但需要明確的是，大多數小學生都是初步涉及到數學的學習，數學基礎的夯實應放在第一位。教學中要切忌將大量奧數或比較難懂的問題編入到教學計劃中，以免對學生的未來發展造成不好的影響。

二、培養學生的數學思想，讓學生輕松地認知數學

教師應用數學思想方法進行教學，引導學生透徹地領悟數學知識內容，以及從某些具體的數學認識過程中提煉對數學規律的理性認識。學生只有對數學的學習形成一定的思維方法，才能更好地在數學學習的道路上有所發展和提高。作為一名小學數學教師，要有培養學生數學思想方法的意識。數學思想方法是在對數學認知的過程中總結出來的，是能夠對學習者自身的數學學習產生較強知道作用的一種思維方式。教師應該先從教材中全面地發掘出數學的思想方法，并通過淺顯易懂的表達方式傳授給學生，并將這樣的數學思想深入到課堂教學過程中，去指導學生理解相關知識。教師還要將適合學生掌握的數學思想方法加以總結，并積極地應用到以后的教學過程中去。只有不斷地堅持這樣的教學方法，才能漸漸培養學生的數學思想，讓學生更好地學習數學知識，同時在教學質量上取得較大的進步。

三、結合多媒體進行教學，培養學生的發散性思維

小學階段的學生思維開發空間比較大，但傳統教學通常將大量理論知識灌輸給學生，從而限制了學生思維的發散，禁錮了學生的想象力。自素質教育普及以來，多媒體技術漸漸融入到了教師的日常教學過程中，多媒體技術集聲音、圖像、動畫于一身，不僅為課堂教學帶來了方便，還增加了學生對數學課堂的興趣。當然，要想利用多媒體技術來培養學生的發散性思維，還需要一定的方法和技巧。在教學中，教師要有意識地讓學生結合多媒體展示的問題，主動地去探索問題的解決途徑。在整個過程中教師要起指導作用，并對學生分析的結果給予透徹的分析和鼓勵，以激發學生學習數學的興趣，進而培養學生的發散性思維。多媒體技術可以有效地創設學習情境，充分調動學生的視聽感官，增加數學課堂的趣味性，吸引學生的注意力，提高學生對數學學習的興趣，從而提高教學質量。多媒體教學可以將原來較為難懂的問題生動地表達出來，有助于學生理解的同時還開發了學生的想象力。在數學的學習過程中，學生只有形成發散性思維，才能在數學的學習中有所創新，才能更加順利。

四、堅持為學生布置有針對性的數學習題

就當今的教學現狀來看，學生普遍反映教師布置的作業數量過多，學習負擔過重。尤其對小學生來說，他們需要更多玩樂和自主認知世界的時間，大量的作業不僅使他們對學習產生了厭煩情緒，還會影響學生身心的健康成長。教師要想在為學生減壓的同時提高教學質量就要注意：首先，教師布置的作業要經過精心挑選，題目不在于多而在于精，要能達到對每節課進行有針對性的鞏固。每個知識點只需要兩至三道有代表性的數學題目就可以很好地達到鞏固知識的目的。作業量減少了，學生的積極性自然就提高了，學生學習數學會更加主動，從原來的“要我學”變成“我要學”，這對教師教學工作的開展也會有很大幫助。其次，教師在布置作業時要劃分層次，要兼顧不同水平的學生。盡量找一些難度適中的題目，讓后進生有能力解決，激發他們進行思考；同時讓優等生在做題過程中能夠不斷完善自己的做題步驟，以學到更多新知識。最后，教師布置的數學問題要具有一定的靈活性和應用性。如果教師布置的問題都是同一種模式和類型，就很難激發學生對問題探索的興趣，因此教師要不斷變化出題的套路，否則，布置作業的最終效果就會減弱。布置生活中實際應用到的問題會更容易吸引想象力豐富的小學生，而且會激發學生的積極性，會讓他們在學習數學知識的同時了解生活。

五、結語

小學數學的學習會直接影響到學生在以后各個階段數學學習的狀況，因此，學生在小學打好數學基礎是非常必要的。在此過程中，教師應該不斷反思自己的教學方法，并探索能有效完善教學過程的方法策略，引導小學生在小學階段打下堅實的數學基礎，為他們將來的成長成才做好鋪墊。對教師而言為國家培養更多的高素質人才才是教學的最終目的。相信只要小學數學教師能積極探索新的、適合小學數學教育的教學方法和模式，不斷地改進完善整體教學方案，小學數學的教學質量一定會得到普遍提高。

參考文獻：

1.傅旭剛，吳少玲.新課程下小學優秀數學教師提問行為研究[J].現代中小學教育，2007（06）.

2.梁秋蓮.小學數學教學中情感、態度、價值觀的培養[J]. 中小學教材教學，2005（04）.

第4篇：數學思考的方法范文

1．明確數學教學目的，不斷改進教學方法

現行初中數學的教學目的，就明確提出了要“運用所學知識解決問題”，“在解決實際問題過程中要讓學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練”，“形成用數學的意識”。作為數學教師，必須對教學目的有明確的認識，并緊緊圍繞教學目的展開教學。必須全面、深刻地掌握數學教學目的，并在教學過程中，經常以此來檢查和評價自己的教學水平和教學效果，從而不斷改進數學教學方法。

1.1激發學習動機，即激勵學生主體的內部心理機制，調動其全部心理活動的積極性。首先，以數學的廣泛應用，激發學生學好數學的熱情。其次，以我國在數學領域的卓越成就，培養學生的愛國主義思想，激發學習動機。再次，挖掘數學中的美育因素，使學生受到美的熏陶。此外，教師還可以在教學過程中，根據教學的內容，選用生動活潑、貼近學生生活的教學方法引起學生的興趣，使學生產生強烈的求知欲；教師還可以運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生；教師還可以安排既嚴謹又活潑的教學結構，形成熱烈和諧的氛圍，使學生積極主動、心情愉快地學習，充分調動學生學習的積極性和主動性。

1.2鍛煉學習意志。心理學家認為：“意志在克服困難中表現，也在經受挫折、克服困難中發展，困難是培養學生意志的‘磨刀石’。因此，數學教學中要經常給學生安排適當難度的練習題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中獨立解決問題（但注意難度必須適當，因為太難會挫傷學生的信心，太易又不能鍛煉學生的意志）。

1.3養成良好的學習習慣。（1）針對不同層次的學生提出不同的要求；（2）反復訓練，持之以恒；（3）樹立榜樣，激發自覺性；（4）評價表揚，鼓勵發展；（5）建立學習規章制度，嚴格管理；（6）創造良好學習環境，如搞好校風、學風、教風、班風建設。

2．切實抓好課堂教學，進一步提高教學效果

長期以來，許多學校的課堂教學存在一個嚴重問題，即只注重教師與學生之間的“教”與“學”，而忽視了學生與學生之間的交流和學習，從而導致學生自主學習空間萎縮。表現為：教師權威高于一切，對學生要求太嚴太死；課堂氣氛緊張、沉悶，缺乏應有的活力；形成了教師教多少，學生學多少，教師“主講”，學生“主聽”的單一教學模式。違背了“教為主導、學為主體”的原則。長此以往，學生在學習上依賴性增強，缺乏獨立思考問題和解決問題的能力，最終導致厭學情緒，致使學習效率普遍降低。因此，要充分發揮學生的主體作用，就必須做到：

2.1創設情境，活躍思維

精彩的課堂開頭，往往給學生帶來新異、親切的感覺，不僅能使學生迅速地由抑制到興奮，而且，還會使學生把學習當成一種自我需要，自然地進入學習新知識的情境。因此，創設一個學生學習情境，不但激發學生學習興趣，激起學生好奇的心理，促使學生由“好奇”轉化為強烈的求知欲望，而且還活躍學生的思維，從而盡快地進入最佳的學習狀態。比如講初二幾何“平行線等分線段定理”時，向同學們亮出1根1米長的竹竿問：“同學們，能在不用刻度的情況下，迅速將這根竹竿五等分嗎？”這樣一來，創設了探究問題的情境，激起了學生學習這節課的興趣，活躍了學生的思維，很快進入最佳的學習狀態，積極主動參與課堂學習之中，對問題進行實踐性的探究活動。這節課的學習效果非常明顯，達到了預期的教學目標。

2.2使學生進行獨立思考和自主探索

教學應為學生提供自主探索的機會，讓學生在討論的基礎上發現知識。比如講授“軸對稱圖形”時，出示松樹、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形，讓學生討論這些圖形具有的性質。學生經過討論得出“這些圖形都是沿一條直線對折；左右兩邊都是對稱的，這些圖形的兩側正好能夠重合……”。學生自己得出了“軸對稱圖形”這個概念。為了加深學生的理解，當學習了“軸對稱圖形”之后，可以讓學生兩兩提問生活中的（比如數字、字母、漢字、人體、教師中的物體等）“軸對稱圖形”。學生在自主探索的過程中，經歷了觀察、實驗、歸納、類比直覺、數據處理等思維過程。

2.3鼓勵學生合作交流

為了促使學生合作交流，在教學組織形式和教學方法上要變革，由原來單一的班級授課制轉向班級授課制、小組合作學習多種教學的自制形式。教師可指導學生在小組中從事學習活動，借助學生之間的互動，有效地促進學生的學習，并以團體的成績為評價標準，共同達成教學目標。

3．重視學生數學能力的培養

數學能力實際上是學生在數學學習活動中聽、說、讀、寫、想等方面的能力，它們是數學課堂學習活動的前提和不可缺少的學習能力，也是提高數學課堂學習效率的保證。在數學教學活動中，“聽”就是學生首先要聽課，同時也要聽同學們對數學知識的理解和課后的感受，這就需要有“聽”的技能。

因此，教師要隨時了解周圍學生對數學課知識要點的理解及聽課的效果，同時，教師也可以向學生傳授一些聽課技能。例如：（1）在聽課過程中怎樣保持注意力高度集中，思路與教師同步。（2）怎樣才能更好地領會教師的講解。（3）怎樣學會歸納要點、重點。（4）遇到不懂的地方怎么辦。（5）別的同學回答問題時，也要注意聽，并積極參與討論等?！罢f”就是學生對所學的數學知識能夠用自己的語言進行描述，對數學中的概念能夠做出解釋，與同學之間進行討論，向老師提出問題，使得自己的見解和提出的問題易于被別人理解。“讀”就是學生的閱讀能力，從某種層面上講，也是為今后“說”的技能打基礎。

4．將“開放式問題”帶入課堂

數學教學中將開放式問題帶入課堂是對素質教育的一種探索，也是當前數學教育的發展潮流。

第5篇：數學思考的方法范文

一、合情推理——數學發現的基本方法

合情推理是根據已有事實和正確的結論、實驗和實踐的結果以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。在解決問題的過程中，合情推理可為猜測、探索提供思路。

1.采用歸納法進行合情推理

歸納法是從個別事實概括出一般原理的推理方法。例如，在教學《圓的面積》時，教師首先呈現以下圖形供學生觀察后，設問：請根據圓與大、小正方形位置和大小的關系，猜想圓面積的計算公式。

生1：圓的面積介于小正方形和大正方形之間。

生2：圓的面積介于2r2和4r2之間。

生3：估計是3r2左右。

……

獲解原問題的方法。

2.通過特殊值法實現化歸

“特殊值法”，就是求解一個一般數學問題遇到困難時，先考慮這個問題的一種特殊情況，找出一種簡單情形進行解決，利用特例的結論再來求解一般問題。

例如：甲比乙多，乙比甲少幾分之幾？

一般解：根據條件乙為1，甲為1+；先求乙是甲的幾分之幾，1÷（1+）=；再求乙比甲少幾分之幾，即1-=。條件和問題中單位“1”發生變化，相應甲乙所對應的數值也隨之變化，學生解答時往往會產生混淆，容易出現計算錯誤。

化歸解：根據條件，先假設甲為8，乙為7；再求乙比甲少幾分之幾，（8-7）÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數量關系的前提下，使得復雜的數據換算得以簡單化。

3.通過語義轉換實現化歸

一個數學符號式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環境而異，不同的問題環境會激活不同的意義解釋，不同的意義理解會造成問題解決的不同思路和不同難度。

二、數學模型——數學應用的基本方法

數學模型方法就是對所研究的問題構造出相應的數學模型，通過對數學模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點看，數學概念、性質、法則、公式都是數學模型；從狹義的觀點看，解決小學數學中具體的數學問題，特別是解答應用題，都需要構建數學模型來解決。

如數學活動課上，師生一起探討“在正方形四周植樹”的問題，學生活動后，組織交流。

生1：每個頂點栽一棵，一共需要4×4-4=12棵。

生2：頂點上的樹屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹只有3棵，再用3×4=12棵。

生3：先算每條邊中間植樹的棵數，2×4=8棵；再加上頂點位置的4棵，也是12棵。

生4：把頂點上的4棵樹分別屬于正方形上下兩條邊，這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。

師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問題的過程中，你覺得關鍵要注意什么？

生：就是頂點上的棵數不能多算，只能算一次，即：每條邊上樹的棵數×邊數-頂點的個數。

師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹，每邊都要植4棵，每塊草坪分別需要多少棵呢？小組選擇一個問題進行研究。

在以上教學過程中，教師先讓學生獨立思考，提出個性化的解決問題的策略，從多個角度、多種途徑進行解釋，理解在正方形四周植樹的計算方法。然后教師引導學生比較求同，找出在眾多表面上形態各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數學思想方法，進而體會到解決問題的一般數學模型：“每條邊上樹的棵數×邊數-頂點的個數”。在這種思想方法的指引下，學生掌握了多邊形各邊植樹的計算方法。

三、數形結合——數學理解的基本方法

第6篇：數學思考的方法范文

數學方法在物理科學研究中應用有悠久的歷史，在物理科學的建立過程中，每一次概念的形成，每一個規律的建立，無一不是先構建物理模型，再用合適的數學方法去處理和量化。也由此產生了數學物理方法這門科學。其中馮建躍、寒冰的《中學物理中德數學方法》，唐煥章、覃道松的《怎樣用數學方法解物理問題》，祝道福、郭銓的《中學物理中德數學方法》對數學方法在物理模型中的應用比較深入，比較有系統，其重在如何應用數學方法處理物理問題，而對知識的探究過程與方法及物理模型的建構過程沒有進行討論，，如果能夠深入分析為什么建立這樣的模型，并應用數學方法進行整合，將很好的培養學生的科學探究意識和探究能力，進而提高學生的創造思維能力。

一、物理模型與數學方法

1、物理模型

物理模型是物理對象或過程的簡化與抽象，抓住主要的本質因素，忽略次要的非本質因素，形成的理想化實體、理想化過程、理想化狀態等叫物理模型。

物理模型可以分為三種類型：實體模型、狀態模型和過程模型。

實體模型：質點、點電荷等等。

狀態模型：理想氣體狀態、物體平衡狀態等等。

過程模型：勻變速直線運動，勻速圓周運動等等。

2、數學方法

數學方法是指通過抽象與簡化，使用數學語言對實際現象的一個近似刻畫，以便人們更深刻地認識所研究的對象。

高中物理教學中常用的數學方法可以分為微元法、圖像法、矢量法、極值法、近似計算法等

3、物理模型與數學方法的區別與聯系

物理模型與數學方法的研究范疇相互交叉，物理模型方法應用中蘊含著數學方法處理。另一方面，數學問題包括許多物理模型問題。

數學模型的抽象程度大大超過物理模型，高度的數學抽象僅僅保留量的關系和空間形式。物理抽象卻必須保留原事物的物理本質與意義。數學方法是研究一般性的問題，具有廣泛適用性，而物理模型是研究具體的物理問題，因而具有應用的局限性。

二、物理模型與數學方法的整合

為了充分體現物理模型與數學方法各自的優點，在分析建立物理模型的過程中，將物理模型與數學方法整合。

物理模型與數學方法的整合的途徑與方法。文本問題問題圖景化物理模型理想化問題數理整合

在物理模型與數學方法的整合過程中，有著非常多的數學方法，例如微元法、極值法、函數法等。

三、實踐與反思

1、數學意義與物理意義

數學意義和物理意義是兩個不同的概念，數學意義要受到數學關系式中條件的制約，而物理意義則依附物理現象和規律的客觀實在性。

由牛頓第二定律，可能出現下列理解錯誤：（1）由公式變形得m=F/a，認為物體的質量與外力成正比。（2）從數學的角度進行討論，當F=0時，a=0，此時物體將做勻速直線運動或處于靜止狀態，從而認為“牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例”，這實際上就否認了牛頓第一定律獨立的物理意義，第一定律中引入的慣性概念和物體不受力時的情況是第二定律無法包括的。

在運用數學方法解決物理問題時，特別應注意物理現象和規律的屬性和特征，一般說來，物理方程中必定有符合物理意義的解答結果，但有數學意義的解不一定有相應的物理意義，沒有數學意義的解不一定沒有物理意義。

2、數學概念與物理概念

物理中許多基本概念，是以數學的形式給出的，例如磁感應強度、電場強度、加速度等。

對于磁感應強度的定義式B=F/IL應強調B是描述磁場力的特征的物理量，它的大小僅由磁場本身決定，而與放入磁場的通電導線長度，電流強度和它所受的磁場力無關。

從量方面看，物理概念是受物理本質制約的，例如胡克定律F=kx中，只有在彈簧的彈性限度內，k才可表示為彈簧的勁度系數。

同時，物理上物理量的正負號也是有本質區別的。力學中的正負號可表示矢量的方向，熱學正負號可表示放熱吸熱，電學正負號可表示不同性質電荷等等。

3、數學公式和物理公式

第7篇：數學思考的方法范文

【關鍵詞】初中數學；教學方法

數學是一門基礎學科，是一門非常重要的學科，尤其到了初中階段，數學水平的高低，直接影響到物理、化學等與數學有關的學科的學習成績。如何學好初中數學？下面筆者結合自己多年從事初中數學課堂教學的實踐，談談自己的一些想法。

一、營造民主平等的教學氛圍

民主平等的師生關系是學習興趣的前提，孔子曰：親其師、信其道、樂其學。教師在教學過程中，應努力建立一種相互平等、相互尊重、相互信任的師生關系，形成民主和諧的教學氣氛，使學生能在一個歡樂，和諧，寬松的良好氛圍里學習。師生情感融洽，使學生的思維在無拘無束的環境中任意馳騁，讓學生敢想敢問敢說。從而培養學生的學習興趣?，F代美國心理學家馬斯洛認為：人的生存需要和安全需要的到基本滿足后，愛的需要和受尊重的需要就會突出來，成為主要需要。學生都是得到了生存需要和安全需要的人，只有對他們熱愛，尊重、理解、和信任，才能激發他們的興趣，充分發揮其主觀能動作用。且有利于學生思維的開發和能力的提高，濃厚的學習興趣還有利于創新意識的萌發和滋長。相反如果師生關系的不和諧融洽，那么必然導致學生對數學課的膽怯、冷漠、漸漸失去興趣甚至產生反感之意，長期下去，便失去了生命力和活力。

二、優化教學過程，激發學習興趣

數學課程的特點決定了數學的抽象性和枯燥乏味，所以，作為教師就要先培養學生的學習興趣。眾所周知，興趣是最好的老師，學生對某一事物產生了興趣，就會有持久的注意力、意志力。如果學生對數學學習產生了興趣，自然而然，學生就能熱愛這門學科，并在學習數學解決問題中體會到內心的快樂和幸福。

教師在教學中應盡可能地創設與學生生活相聯系的情境，運用學生感興趣的小游戲、小制作以提高學生的學習積極性，充分挖掘數學本身的一些對稱、旋轉、變換、數字規律、數學謎語和著名數學家的故事等等數學美來培養學生的學習興趣。同時，還要求我們一線教師要因材施教，選擇教法多樣化，另辟蹊徑，激發興趣。例如，在講解“有理數”一章的小結時，同學們總認為是復習課，心理上產生了一種輕視的意識。鑒于此，我把這一章的內容分成了“三類”，即“概念關”、“法則關”、“運算關”，要求在限定時間內通過討論的方式，找出每個“關口”的知識點及每個“關口”應注意的地方。如“概念關”里的正負數、相反數、數軸、絕對值的意義，“法則關”里的結合律、分配律以及異號兩數相加的法則，在“運算關”強調一步算錯，全題皆錯等等。討論完畢選出學生代表，在全班進行講解，最后教師總結。通過這一活動，不僅使舊知識得以鞏固，而且能使學生處于“聽得懂，做得來”的狀態。通過這一過程，學生的學習興趣也得到了提高，為數學課有效教學奠定了基礎。

三、數學生活化，生活數學化

在數學課堂教學中，教師應有意識而且有必要地還原數學知識的生活背景，把書本上的知識放在生活中來學習，讓數學問題生活化。比如，在教學“線段”時我設計了這樣一個問題：將彎曲的道路改道，怎樣做才能得到最短的道路？利用學生日常生活中經常遇到的問題激發學生探索問題的興趣，從而總結成公理：兩點之間，線段最短。讓學生體驗自己生活中存在的數學，加深了對教材所學的內容的理解，從而培養了學生從實際生活中提出數學問題并加以解決的能力。

四、創設情境，合作探究

在教學時，精心創設情境，讓學生主動動手，自己去探究、實踐、創新，這樣才能深刻地理解數學知識，從而激發他們學習數學的興趣，培養他們的實踐能力和探究精神。通過創設問題情境，合作小組內自主探索、交流、對話，獲得了很大的成效。小組之間互相交流、評價，達到了教學互動、互促，形成了比、學、趕、幫的學習氛圍，從而使學生在合作交流的過程中學會了與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，體會在解決問題過程中與他人合作的重要性，感受獲得成功的喜悅。例如在進行七年級上冊第一章“截一個幾何體”教學時，我讓學生拿出事先切好的正方體形狀的橡皮泥，然后讓學生用一個平面（小刀）去截這個正方體，截出的面可能是什么形狀？學生興趣很高，紛紛動手操作。很多學生不但能截出三角形、四邊形，還能截出五邊形、六邊形，但不能截出七邊形，同時我用電腦演示給學生看。通過積極、主動地參與到活動中去，極大地激發了學生的思維活動。

總之，在數學教學中，應不斷地改進教學方法，更新教學觀念，培養學生創新意識，才能提高學生學習數學的興趣。

參考文獻：

[1]趙曉軍.淺談初中數學教學中的有效教學.試題與研究：教學論壇，2013年 第32期

第8篇：數學思考的方法范文

關鍵詞：高中數學；教學模式；教學改革

一、以學生的實際需求為指導

數學知識對于人類文明的發展，社會經濟的發展產生了不可或缺的影響。因此，做好高中數學教學模式的改革，是社會發展的必然要求。高中階段是學生思維逐漸活躍、思想逐漸成熟的過程，在這個過程中，教師必須從學生的實際需求出發，將教學的知識與科學發展結合起來，從學生的實際需求和興趣愛好出發，在教學中加入數學學科的新觀點、新思路，讓學生直接地了解到數學學科學習的科學用途。

二、以培養學生的數學思想方法為目標

只有教會學生充分運用數學思想方法，才能提高學生的學習能力。教師必須意識到在數學教學中滲透教學方法的重要性和必要性，并在備課時充分挖掘，才能察覺出數學基礎知識和數學問題中所蘊含的數學方法。在教學解析幾何問題時，教師如果認真備課、充分挖掘，就可以得到方程思想、數形結合、轉換方法、等量代換等思想方法。教師只有充分挖掘，認真備課，有意識地在課堂中進行教學，才能使學生獲得相關的數學思想方法的知識、才能提高學生的學習能力。

三、更新教育理念，注重學生能力發展

高中數學教學中，必須堅持“學生為本”，從學生的特點和實際情況出發，一切課程改革為學生服務，促進學生成才。同時要在數學教學中，注重學生各方面能力的發展，開展豐富多彩的教學活動，使學生各方面的能力都得到鍛煉，教學中把課堂真正地交給學生，與學生建立平等的溝通，教會學生敢于挑戰權威，勇于思考，敢于提問。同時教學模式改革要讓學生的能力得到有效的發展，把握數學教學中的每一個環節，認真切實地解決好教學中存在的問題，不斷地培養學生各方面的思維能力，例如：創新思維、逆性思維等，打破解決問題的傳統常規方法，利用新思路解決工作中遇到的問題，促進學生的全面發展。

要做好高中數學教學方法的改革，就必須以學生的實際需求為指導，以培養學生的數學思想方法為目標，不斷促進學生能力的全面發展。

第9篇：數學思考的方法范文

中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作用，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。

可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數學思想方法教學的幾點思考

1、結合初中數學大綱，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。

2、以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中

教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。