初中數(shù)學(xué)常用的思想方法精選(九篇)

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第1篇：初中數(shù)學(xué)常用的思想方法范文

【摘要】數(shù)學(xué)是初中教學(xué)的重要內(nèi)容，也是一門(mén)非常重要課程。但是，很多學(xué)生并不能把握住數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，未能學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)的精髓，導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)沒(méi)有顯著提升，新課改下，初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式是學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且數(shù)學(xué)思想方法對(duì)合作學(xué)習(xí)有重要的意義。本文針對(duì)當(dāng)今數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中的應(yīng)用展開(kāi)討論，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；合作學(xué)習(xí)模式

前言：進(jìn)入21 世紀(jì)，科技迅猛發(fā)展，國(guó)家需要具有綜合素質(zhì)的人才，初中作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn)階段，而且數(shù)學(xué)學(xué)科可以應(yīng)用到社會(huì)中眾多領(lǐng)域，對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)要求也非常高。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)不能達(dá)到當(dāng)今教育要求，必須采用合作學(xué)習(xí)模式。合作學(xué)習(xí)是通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，以團(tuán)隊(duì)的形式完成教學(xué)目標(biāo)，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，并對(duì)數(shù)學(xué)思想方法加以研究和完善，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)效果將會(huì)更好。

一、數(shù)學(xué)思想方法的含義

數(shù)學(xué)思想是指師生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)和內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的具體形式，兩者在本質(zhì)上并沒(méi)有區(qū)別，差別只是站在不同的角度看問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和結(jié)合以及解答方法的認(rèn)識(shí)，能夠有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，它從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中汲取精髓，將理論知識(shí)運(yùn)用到運(yùn)用到實(shí)踐中。數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)了數(shù)學(xué)知識(shí)的原理、概念，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)思想方法有配方法、換元法、類(lèi)比法、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等。

二、數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

合作學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新模式，數(shù)學(xué)思想方法能夠在合作學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用。2014年3 月~2015 年6 月，選取八年級(jí)兩個(gè)致遠(yuǎn)班為研究對(duì)象，采用類(lèi)比方法進(jìn)行分析，班級(jí)一在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，班級(jí)二在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中運(yùn)用常規(guī)方法，并且以一個(gè)學(xué)期四個(gè)月為時(shí)間段，分析每個(gè)月學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。班級(jí)一運(yùn)用數(shù)學(xué)思想在合作學(xué)習(xí)中采用數(shù)學(xué)思想方法，將班級(jí)學(xué)生分成四個(gè)小組，首先教師給學(xué)生設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)思考，例如在反比例函數(shù)學(xué)習(xí)中：優(yōu)定義：y=k/x=kx-1或xy=k(k屹0)。悠圖象：雙曲線（兩支）—用描點(diǎn)法畫(huà)出。憂性質(zhì)：淤k>0 時(shí)，圖象位第一、三象限，y 隨x的增大而增大；于k<0 時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于第二、四象限，y隨x 的增大而減小；盂兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。在研究反比例函數(shù)時(shí)，每組學(xué)生講述自己的思維方式。學(xué)生通過(guò)自己思考，并用逆向思維思考解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)雙曲線在坐標(biāo)軸上的分布情況，提煉規(guī)律，將數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中。班級(jí)二學(xué)生尚未開(kāi)動(dòng)腦筋、主動(dòng)思考，教師將函數(shù)知識(shí)講授給學(xué)生，學(xué)生未能采用逆向思維去剖析函數(shù)圖像情況，只是學(xué)習(xí)老師講的內(nèi)容。在四個(gè)月的學(xué)習(xí)中，班級(jí)一每堂課合作學(xué)習(xí)都應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，班級(jí)二則尚未應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法，每個(gè)月對(duì)兩個(gè)班級(jí)積進(jìn)行考評(píng)，班級(jí)一平均分?jǐn)?shù)為91.46 分，班級(jí)二平均分?jǐn)?shù)為82.45 分，兩個(gè)班級(jí)分?jǐn)?shù)還是有一定差距的，由于班級(jí)一在合作學(xué)習(xí)中應(yīng)用了數(shù)學(xué)思想方法，所以教學(xué)取得了很好的效果。

三、數(shù)學(xué)思想方法在合作學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)

（一）豐富了學(xué)生合作學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)采用合作學(xué)習(xí)方式可以促進(jìn)學(xué)生之間交流，學(xué)生在相互學(xué)習(xí)過(guò)程中互相監(jiān)督，并提出各自的意見(jiàn)，集思廣益。將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在合作學(xué)習(xí)中，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生用逆向思維思考問(wèn)題，發(fā)散思維，這樣學(xué)生合作學(xué)習(xí)的方法不會(huì)局限在原有層次上，而是從正、逆向同時(shí)考慮問(wèn)題，豐富了學(xué)生合作學(xué)習(xí)方法。

（二）促進(jìn)學(xué)習(xí)觀念遷移

學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是受外部與內(nèi)部條件共同作用的，學(xué)習(xí)也是需要一定能力的，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法能夠?qū)崿F(xiàn)將一種學(xué)習(xí)方式遷移到另外一種學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)觀念，打破固有的思維模式，增強(qiáng)整體意識(shí)，從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握更多的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法。

（三）提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)中應(yīng)用可以解決通過(guò)用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的思想，更重要的是克服教師在授課中不會(huì)將教學(xué)內(nèi)容深入展開(kāi)，打破教師照課本授課的局面。教師和學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思維方法挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，重視解題技巧和思維方法，教師精心設(shè)計(jì)教案，在課上給學(xué)生設(shè)置問(wèn)題，學(xué)生將正向思維和逆向思維相結(jié)合，對(duì)教學(xué)內(nèi)容有深層次理解，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

四、結(jié)論

數(shù)學(xué)思想方法是以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)并進(jìn)行深入研究，以學(xué)生為主導(dǎo)地位，通過(guò)在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中完美的吸收、消化數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式中對(duì)科學(xué)、有效的教學(xué)起到巨大作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師要積極組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)有基礎(chǔ)上進(jìn)行完善和創(chuàng)新，將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)結(jié)合，從而完善初中教學(xué)方法，形成一套完整的數(shù)學(xué)教學(xué)體系。

參考文獻(xiàn)

[1]于永蓮.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(教育科學(xué)版)，2012，02（24）:145-146

[2]徐其權(quán).合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢(教育科研)，2012，06（65）:185-190

第2篇：初中數(shù)學(xué)常用的思想方法范文

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 方法探究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)在新課改以來(lái)，從教學(xué)方式以及教師教學(xué)思想方法上都有了很大的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)的教學(xué)一直是一個(gè)比較大的難題，數(shù)學(xué)學(xué)科概念簡(jiǎn)明難懂，公式繁多，而且數(shù)學(xué)思想方法是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的重要因素。就目前教學(xué)形式來(lái)看，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)的主要重點(diǎn)就在于如何傳授給學(xué)生們數(shù)學(xué)思想方法。在掌握數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，能夠獲得更好的效果，并真正意義上學(xué)好數(shù)學(xué)。本文針對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，并總結(jié)初中教學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，以此作為基礎(chǔ)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的探究。

著重分析數(shù)學(xué)思想的掌握，了解數(shù)學(xué)思想的方法，對(duì)于學(xué)好初中數(shù)學(xué)的意義還是非常大的。

1 初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想探究

對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，其包含的數(shù)學(xué)思想還是比較豐富的。通常意義上認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想一般包括：數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、分類(lèi)討論思想以及轉(zhuǎn)化思想等等。這些數(shù)學(xué)思想是在長(zhǎng)期的教學(xué)與學(xué)習(xí)中總結(jié)出來(lái)的，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有非常大的幫助。

1.1 對(duì)于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的掌握。數(shù)形結(jié)合是一種非常常用的數(shù)學(xué)思想，尤其是對(duì)未來(lái)高中的函數(shù)學(xué)習(xí)有非常大的幫助。所謂數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)而言之就是將數(shù)字與圖像進(jìn)行結(jié)合起來(lái)。因?yàn)閷?duì)于學(xué)生們而言，形象的圖像顯示更容易去分析與解答。因此，利用數(shù)形結(jié)合，實(shí)際上就是用圖像將數(shù)學(xué)中的數(shù)字信息標(biāo)注出來(lái)，或者是形象化的展示出來(lái)。數(shù)形結(jié)合應(yīng)用最為廣泛的就是函數(shù)的解答，在初中數(shù)學(xué)中涉及的函數(shù)還是比較簡(jiǎn)單的。但是還是建議教師在對(duì)學(xué)生們進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)中，能夠更多的去培養(yǎng)學(xué)生們數(shù)形結(jié)合的方法。為以后高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。除了對(duì)于函數(shù)的數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)以外，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行。因此，數(shù)形結(jié)合的思想可以應(yīng)用于大多數(shù)的數(shù)學(xué)試題的求解，并能夠通過(guò)圖像的方式，將枯燥、抽象的數(shù)學(xué)試題形象化，直觀化。在解題的過(guò)程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生們的形象思維，不僅有利于解題的規(guī)范性，更能夠促進(jìn)好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣養(yǎng)成。

1.2 方程與函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。方程與函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)也是教學(xué)難點(diǎn)。在沒(méi)有接觸方程與函數(shù)的時(shí)候，需要給初中學(xué)生們一種形象的概念，以此作為切入點(diǎn)，讓學(xué)生們?nèi)ヮI(lǐng)悟這一新的概念。方程實(shí)際上就是已知與未知之間的對(duì)等關(guān)系，通過(guò)一定的等量關(guān)系，利用已知的數(shù)值去求解未知的數(shù)值的過(guò)程。而函數(shù)往往會(huì)與圖像進(jìn)行關(guān)聯(lián)，在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的時(shí)候可以與上文中提到的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行結(jié)合式學(xué)習(xí)，更能夠做到融會(huì)貫通的目的。方程的思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的非常廣泛，尤其是應(yīng)用題目，這樣題目的解答基本都是依靠方程的思想進(jìn)行解答的。方程函數(shù)的思想最重要的意義在于能夠通過(guò)將未知量設(shè)置已知化，并通過(guò)題目中所提供的關(guān)系進(jìn)行等式的建立，并最終得出未知數(shù)的數(shù)值，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解。

1.3 分類(lèi)討論思想以及轉(zhuǎn)化思想。在教學(xué)中主要體現(xiàn)在復(fù)習(xí)或者是階段性總結(jié)知識(shí)的過(guò)程中得以體現(xiàn)。分類(lèi)討論主要是為了能夠?qū)㈩}目中的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)處理，然后彼此之間相對(duì)獨(dú)立。這樣做的好處在于將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以避開(kāi)題目中其他因素的干擾，從而在某一方面進(jìn)行問(wèn)題的求解，然后再進(jìn)行綜合性思考與解答。轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)而言，更加重要。轉(zhuǎn)化實(shí)際上是一種將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，或者是將抽象問(wèn)題具體化的一個(gè)過(guò)程。相對(duì)而言，這種數(shù)學(xué)思想在掌握上更加困難，對(duì)于初中生而言，掌握不是那么順利，需要更多的實(shí)際問(wèn)題解決中找到答案。

總體而言，初中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想主要以數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、分類(lèi)討論思想以及轉(zhuǎn)化思想為主。而數(shù)形結(jié)合是最簡(jiǎn)單而基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想，方程與函數(shù)則是在基礎(chǔ)上更加方便解題的數(shù)學(xué)思想。分類(lèi)與轉(zhuǎn)化則需要學(xué)生們付出更多的努力才能夠真正掌握的一個(gè)數(shù)學(xué)思想。

2 初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法探究

初中數(shù)學(xué)中，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法比較多，而且這些方法多存在于解題中。一般認(rèn)為，較為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法有：配方法，換元法，消元法，待定系數(shù)法。這些方法應(yīng)用最多的地方就是解方程，方程中的未知數(shù)往往需要這些方法。初中數(shù)學(xué)中，很重要的一個(gè)知識(shí)部分就是因式分解。這一部分屬于初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，為以后的解方程打下了非常堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，配方法就是因式分解這一部分的重要方法。掌握好配方法就能夠在一定程度上學(xué)好因式分解，并能夠?yàn)橐院蟮姆匠糖蠼獯蛳铝己玫幕A(chǔ)。而消元法其實(shí)是在方程求解中非常重要的方法，一般應(yīng)用于二元方程化解為一元方程的方法之一。總之，數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用要在實(shí)際解題中不斷總結(jié)與歸納，不能拘泥于一種方法，組要多種方法同時(shí)使用，以此達(dá)到解題的目的。

第3篇：初中數(shù)學(xué)常用的思想方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；滲透；數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)思想是指對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，二者通常混稱(chēng)為“數(shù)學(xué)思想方法”。通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法，能夠快速準(zhǔn)確地將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能有效地與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)思想方法可以說(shuō)是數(shù)學(xué)學(xué)科中的中流砥柱。當(dāng)前，許多中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有抵觸情緒甚至恐懼心理，面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題往往不知從何下手，造成這一現(xiàn)象的主要原因是他們沒(méi)有整體、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)思想方法。如果教師在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過(guò)程中能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法進(jìn)行有效滲透，那么對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量，解決學(xué)生的“數(shù)學(xué)恐懼癥”將會(huì)有極大的幫助。

一、淺析常見(jiàn)的初中數(shù)學(xué)思想方法

在初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等。下文將對(duì)幾種主要的思想進(jìn)行闡釋。

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想，指用變量的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。而方程思想，則是將問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為變量之間的關(guān)系，從而將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組形式的思想方法。數(shù)學(xué)家笛卡爾就曾將方程思想概括為：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題方程問(wèn)題。

2.轉(zhuǎn)化與化歸思想

轉(zhuǎn)化與化歸思想是數(shù)學(xué)特有的思想方法，主要是指通過(guò)歸納轉(zhuǎn)化將未知的、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而達(dá)到解決問(wèn)題的最終目的。從一定角度上講，解題的過(guò)程就是一個(gè)縮小已知與求解的差異的過(guò)程，是已知條件向未知結(jié)論轉(zhuǎn)化的過(guò)程，因此每一道數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，都離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。

3.分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也極為廣泛，它運(yùn)用了化整為零、積零為整的思想與歸類(lèi)整理的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律。教師對(duì)學(xué)生熟練運(yùn)用分類(lèi)討論技巧的訓(xùn)練，不僅能有效保證學(xué)生答題的準(zhǔn)確度，更有助于幫助學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，從而使思維更加條理、縝密、概括。例如，已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3cm和4cm，求第三邊長(zhǎng)。這一題條件中沒(méi)有明確給出所給邊的性質(zhì)，因此，就有必要在符合三角形三邊關(guān)系的前提下進(jìn)行分類(lèi)討論。

4.數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合，就是把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的手段加以結(jié)合，從而達(dá)到抽象問(wèn)題具體化的目的。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合常用于數(shù)字與數(shù)軸對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系、三角函數(shù)問(wèn)題以及勾股定理運(yùn)用等問(wèn)題中。

二、在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的手段

初中數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)重要職責(zé)就是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。其中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透既是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分，也是實(shí)現(xiàn)最終教學(xué)目標(biāo)的重要途徑。要在日常教學(xué)中潛移默化地傳播數(shù)學(xué)思想方法，教師可以采取多種形式的教學(xué)手段。

1.在新知識(shí)的闡釋中滲透數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)。因此在新知識(shí)的傳授過(guò)程中，定理、性質(zhì)等的推導(dǎo)就應(yīng)當(dāng)受到格外重視。具體來(lái)說(shuō)，教師在公式定理的推導(dǎo)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)扮演引導(dǎo)者的角色，而非灌輸者，要讓學(xué)生通過(guò)自己的主動(dòng)思考，提出解決問(wèn)題的有效方法，并在思考過(guò)程中漸漸找到數(shù)學(xué)思維的突破點(diǎn)，在潛移默化中收獲數(shù)學(xué)思想方法。經(jīng)過(guò)這樣反復(fù)的訓(xùn)練和引導(dǎo)，才能從“授人以魚(yú)”實(shí)現(xiàn)“授人以漁”的轉(zhuǎn)變。

2.在重點(diǎn)例題訓(xùn)練中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

教師對(duì)例題的選擇實(shí)際上具有非同尋常的作用。好的例題不僅能夠幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，更能引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)掌握有效的數(shù)學(xué)思維方式。教師應(yīng)當(dāng)充分利用重點(diǎn)例題講解這一契機(jī)，在對(duì)題目的分析中深入淺出，讓學(xué)生不僅能掌握解題方法，更對(duì)題目中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有所理解和領(lǐng)悟。在教學(xué)活動(dòng)結(jié)束之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納，并通過(guò)類(lèi)似題型的訓(xùn)練，運(yùn)用特定數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題，條件允許時(shí)還可以進(jìn)行聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，而初中數(shù)學(xué)教材中有許多典型范例，中考題目中也不乏優(yōu)秀題目，這些例題都需要教師進(jìn)行重點(diǎn)選擇。因此，通過(guò)重點(diǎn)例題訓(xùn)練展示數(shù)學(xué)思想方法是值得嘗試的有效手段。

3.在階段性總結(jié)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法實(shí)際上體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，但由于其具有隱性性質(zhì)，往往不會(huì)在課本上有十分明顯的顯現(xiàn)，而是隱含在整個(gè)教學(xué)體系中，一脈相承。另外，由于同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)中有可能包含著多種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而許多不同階段、不同章節(jié)的知識(shí)之中又可能運(yùn)用到相同的數(shù)學(xué)思想方法，這也為數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)歸納增加了復(fù)雜度。從這一角度而言，教師在數(shù)學(xué)思想方法歸納中就起到了至關(guān)重要的作用。

4.在日常解題過(guò)程中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法的掌握并不能單純依靠例題講解或階段性總結(jié)，最重要的還是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在日常解題中應(yīng)用到所學(xué)的方法和技巧。我們不難發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在聽(tīng)教師講解時(shí)一清二楚，而自己做題時(shí)卻找不到頭緒，這一現(xiàn)象就是學(xué)生不能將所學(xué)的思想方法靈活運(yùn)用的典型表現(xiàn)。因此，在日常教學(xué)過(guò)程中，教師要時(shí)時(shí)刻刻注意引導(dǎo)學(xué)生思考，在思考的過(guò)程中領(lǐng)悟和熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題中的思想方法。

題海無(wú)涯，盲目的題海戰(zhàn)術(shù)只能增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的抵觸情緒，只有對(duì)數(shù)學(xué)思維方法加以歸納和應(yīng)用，才能真正讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的邏輯與樂(lè)趣，才能讓學(xué)生在快樂(lè)中具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)：

1.黃明信.淺談如何把握數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究，2010（8）.

第4篇：初中數(shù)學(xué)常用的思想方法范文

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏深深感到：許多學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果畢業(yè)后沒(méi)有什么機(jī)會(huì)去用的話，不久就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法卻隨時(shí)隨地的發(fā)生作用，使他們終身受益。可見(jiàn)在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。然而在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師卻只注重知識(shí)的傳授，而忽視知識(shí)形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，以至于阻礙了學(xué)生的發(fā)展。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最主要的有：轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想，函數(shù)與方程思想等。

1、轉(zhuǎn)化的思想方法：這是初中最常見(jiàn)、最常用的數(shù)學(xué)思想之一。它就是將需要解決的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為另一種相對(duì)容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問(wèn)題，從而使原來(lái)的問(wèn)題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法，如：代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化， 高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，幾何中添加輔助線等等，都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。

2、數(shù)形結(jié)合的思想方法：它能抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形。從而使代數(shù)問(wèn)題顯得直觀，幾何問(wèn)題顯得精確。初中數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的地方很多，比如通過(guò)數(shù)軸，將數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，通過(guò)直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)等等，通過(guò)形象思維過(guò)渡到抽象思維，從而加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

3、分類(lèi)討論的思想方法：這種思想方法是對(duì)復(fù)雜問(wèn)題中的各種情況進(jìn)行分類(lèi)，然后分別研究和求解。它的實(shí)質(zhì)，是將整體問(wèn)題化為部分問(wèn)題來(lái)解決，以增加題設(shè)條件。分類(lèi)是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4、函數(shù)與方程的思想方法：這是數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想，它的本質(zhì)是變量之間的對(duì)應(yīng)。

用變化的觀點(diǎn)，把所研究的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式表示出來(lái)，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問(wèn)題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來(lái)的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過(guò)解方程和對(duì)方程的研究，使問(wèn)題得到解決，這就是方程的思想。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

由于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)在性，給學(xué)生的理解和老師的教學(xué)都帶來(lái)了一定的難度，因而在平時(shí)的教學(xué)中要講究一定的策略，才會(huì)取得事半功倍的效果。

1、各個(gè)擊破的策略。 數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法， 所以在課堂教學(xué)中對(duì)隱藏在各章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法要及時(shí)地提煉，使之明朗化。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類(lèi)似的情形下主動(dòng)地加以運(yùn)用。這樣才能通過(guò)對(duì)具體的知識(shí)傳授這一載體來(lái)突出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目的。有時(shí)在一章或一單元的教學(xué)中，涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識(shí)突出一種或幾種思想方法的教學(xué)，如在不等式單元教學(xué)中將會(huì)涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想等。

2、反復(fù)遞進(jìn)的策略。 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)是在反復(fù)接觸、理解和運(yùn)用中形成的。例如在講數(shù)軸應(yīng)用時(shí)，就開(kāi)始初步涉及數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生要會(huì)借助數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對(duì)值、比較實(shí)數(shù)的大小等，后來(lái)不斷地通過(guò)對(duì)基本函數(shù)圖象及其變換，平面解析幾何等有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，從而對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的認(rèn)識(shí)得到不斷升華提高。又如分類(lèi)討論的思想，幾乎每一章都會(huì)涉及到。因此在平時(shí)的教學(xué)中要注意到這種反復(fù)性，有意識(shí)地讓學(xué)生在這種反復(fù)接觸、理解、運(yùn)用、體驗(yàn)中不斷加深對(duì)這種思想方法的認(rèn)識(shí)和掌握。

第5篇：初中數(shù)學(xué)常用的思想方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 思想方法 分類(lèi)討論 數(shù)形結(jié)合

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）05（a）-0171-02

在一個(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，哪些東西最重要？哪些知識(shí)可讓一個(gè)人終身受益？知識(shí)海洋廣闊無(wú)垠，現(xiàn)代社會(huì)更是知識(shí)爆炸時(shí)代，知識(shí)呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)發(fā)展，一個(gè)人要學(xué)會(huì)所有的知識(shí)是絕對(duì)不可能的。那么我們的教育要達(dá)到什么樣的功能呢？在有限的時(shí)間內(nèi)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維素質(zhì)，這才是教育的根本目的。數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、提高思維素質(zhì)最有力和最好的工具，這種功能是其它任何一門(mén)課程所不能比擬、不能取代的，這已形成共識(shí)。正如法國(guó)學(xué)者勞厄所言：“教育無(wú)非是一切已學(xué)過(guò)的東西都忘掉時(shí)所剩下的東西。”在數(shù)學(xué)中遺忘之余，所剩的東西就是數(shù)學(xué)思想方法。某哲人也曾說(shuō)過(guò)：“能使學(xué)生獲得受用終身的東西的那種教育，才是最高尚和最好的教育。”數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)正是這樣一件有意義的工作。而我們大多的初中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和認(rèn)識(shí)卻仍維持在似懂非懂、可有可無(wú)的邊界線上。

《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出“使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的”。又指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，主要是概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法”。這其中既把數(shù)學(xué)知識(shí)的“精靈”―― 數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識(shí)之中，又凝聚了形成知識(shí)所經(jīng)歷的思想方法、規(guī)律及邏輯過(guò)程。如果說(shuō)歷史上是數(shù)學(xué)思想方法推進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)，那么在教學(xué)中就是數(shù)學(xué)思想方法在傳導(dǎo)數(shù)學(xué)精神，在對(duì)一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)施加深刻持久的影響。

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有符號(hào)與變?cè)乃枷搿⒒瘹w的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

1 符號(hào)與變?cè)乃枷敕椒?/p>

有人認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中要處理好六個(gè)飛躍（“六關(guān)”）。

（1）從算術(shù)到代數(shù)，即從具體數(shù)字到抽象符號(hào)的飛躍。

（2）從實(shí)驗(yàn)幾何到推理幾何的飛躍。

（3）從常量到變量的飛躍（函數(shù)概念的形成和發(fā)展）。

（4）從平面幾何到立體幾何的飛躍。

（5）從推理幾何到解析幾何的飛躍。

（6）從有限到無(wú)限的飛躍。

其中，從具體數(shù)字到抽象符號(hào)的飛躍，掌握符號(hào)與變?cè)乃枷敕椒ㄊ浅踔袛?shù)學(xué)乃至整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)重要目標(biāo)之―― 發(fā)展符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)。從用字母表示數(shù)，到用字母表示未知元、表示待定系數(shù)，到換元、設(shè)輔助元，再到用f（x）表示式、表示函數(shù)等字母的使用與字母的變換，是一整套的代數(shù)方法，列方程、解方程的方法是解決已知量與未知量間等量關(guān)系的一類(lèi)代數(shù)方法。此外，待定系數(shù)法、根與系數(shù)的關(guān)系，乃至解不等式、函數(shù)定義域的確定、極值的求法等等，都是字母代替數(shù)的思想和方法的推廣，因此，符號(hào)與變?cè)乃枷敕椒ㄊ侵袑W(xué)數(shù)學(xué)中最基本的思想方法之一。為什么有不少學(xué)生總認(rèn)為3a>a，-a

2 化歸的思想方法

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱(chēng)。化歸是數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的一般思想方法和解決問(wèn)題的一種策略。在數(shù)學(xué)方法中所論及的“化歸”方法是指數(shù)學(xué)家在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行直接攻擊，而是把待解決的問(wèn)題進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化，直接歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問(wèn)題中去，最終獲得原問(wèn)題解答的一種手段和方法。

但是如果問(wèn)題較復(fù)雜，往往通過(guò)一次“化歸”還不能解決問(wèn)題，可連續(xù)地施行轉(zhuǎn)化，直到歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)能解決或較易解決的問(wèn)題，其“化歸”的次數(shù)是隨著問(wèn)題的難易而定。

中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出化歸的思想，如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想。在具體內(nèi)容上，有加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開(kāi)方的轉(zhuǎn)化，以及添加輔助線，增設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。因此，在教學(xué)中首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的。其次要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。在具體教學(xué)過(guò)程中設(shè)出問(wèn)題讓學(xué)生去觀察，探索轉(zhuǎn)化的路子。例如在求解分式方程時(shí)，運(yùn)用化歸的方法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時(shí)的“消元”，解一元二次方程時(shí)的“降次”都是化歸的具體體現(xiàn)。

3 數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，也就是數(shù)與形。數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體，是中學(xué)數(shù)學(xué)論述的兩大重要內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合的思想方法是指在研究某一對(duì)象時(shí)，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何意義，用代數(shù)方法分析圖形，借助圖形直觀理解數(shù)、式中的關(guān)系，使數(shù)與形各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地結(jié)合起來(lái)。數(shù)形結(jié)合思想方法采用了代數(shù)方法與幾何方法中最好的方面：幾何圖形形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性與嚴(yán)謹(jǐn)性、解題過(guò)程的機(jī)械化、可操作性強(qiáng)，便于把握。因此數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)好初中數(shù)學(xué)的重要思想方法。

辯證唯物主義認(rèn)為，事物是互相聯(lián)系并在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化的。“形”與“數(shù)”既有區(qū)別又有聯(lián)系，直角坐標(biāo)系的建立產(chǎn)生了“坐標(biāo)法”，從而實(shí)現(xiàn)了它們之間的轉(zhuǎn)化。在代數(shù)與幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，自始至終貫徹“數(shù)形結(jié)合”的思想。它不僅使幾何、代數(shù)、三角知識(shí)互相滲透融于一體，又能揭示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，在解題方法上簡(jiǎn)捷明快，獨(dú)辟蹊徑，既能開(kāi)發(fā)智力，又培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休，切莫忘，幾何、代數(shù)統(tǒng)一體；永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離”。數(shù)形結(jié)合，直觀又入微，不少精巧的解法正是數(shù)形相輔相成的產(chǎn)物。

數(shù)形結(jié)合的思想，可以使學(xué)生從不同的側(cè)面理解問(wèn)題，加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，提供解決問(wèn)題的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)形結(jié)合的載體是數(shù)軸，依靠數(shù)軸反映出數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大飛躍。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問(wèn)題，能給抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題去解決。

（1）由“數(shù)”思“形”，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問(wèn)題。

運(yùn)用圖形方法解題的關(guān)鍵在于圖形的構(gòu)造，而構(gòu)造圖形是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，圖形的構(gòu)造無(wú)規(guī)則可循，也不能生搬硬套，墨守成規(guī)，同步自封。從宏觀上講，構(gòu)造圖形就是善于科學(xué)抽象，善于抓住起關(guān)鍵作用的一些量和相依關(guān)系，巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，式子規(guī)律去刻劃其內(nèi)在的關(guān)系。其思考途徑，用圖表示如圖1。

比如通過(guò)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較的法則，函數(shù)等，可以大大減輕學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)的難度，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

（2）由“形”思“數(shù)”，數(shù)形結(jié)合，用數(shù)解決形的問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，常以純代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，即變抽象為具體來(lái)加以討論，以達(dá)到事半功倍之目的。其實(shí)，對(duì)于一些純幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題來(lái)解決也有此功效。

例如B、C為線段AD上兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若AD=a，Bc=b，則MN=？

分析：由題意可知，B、C兩點(diǎn)的位置有兩種情況（圖2）。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的實(shí)際效果，或是化抽象為直觀，或是化技巧為程序操作，無(wú)論哪一種形式都更好地實(shí)現(xiàn)了從未知到已知的轉(zhuǎn)化，所以說(shuō)數(shù)形結(jié)合是轉(zhuǎn)化的一種手段。

4 分類(lèi)討論的思想方法

“分類(lèi)”源于生活，存在于生活，分類(lèi)思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)中的基本邏輯方法，分類(lèi)思想方法是一種等價(jià)特殊化。其基本思想是：為了解決一個(gè)有關(guān)一般對(duì)象X的問(wèn)題，可將x分解為特殊的組合，而關(guān)于特殊對(duì)象的問(wèn)題是易于解決的。人們可以從這種對(duì)象的組合過(guò)渡到解的組合而獲德原問(wèn)題的解。

分類(lèi)也是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從整體布局上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類(lèi)，采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類(lèi)思想的體現(xiàn)；從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類(lèi)，式的分類(lèi)，三角形的分類(lèi)，方程的分類(lèi)，函數(shù)的分類(lèi)等等，也是分類(lèi)思想的具體體現(xiàn)。對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分類(lèi)，降低了學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的針對(duì)性，在教學(xué)需要時(shí)啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，幫助他們掌握好分類(lèi)的方法原則，形成分類(lèi)的思想。

在初中數(shù)學(xué)中，分類(lèi)討論的問(wèn)題主要表現(xiàn)三個(gè)方面：（1）有的概念、定理的論證包含多種情況，這類(lèi)問(wèn)題需要分類(lèi)討論，如幾何中三角形的分類(lèi)、四邊形的分類(lèi)、角的分類(lèi)、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類(lèi)討論。（2）解含字母系數(shù)或絕對(duì)值符號(hào)的方程、不等式，討論算術(shù)根、正比例和反比例函數(shù)中的比例系數(shù)、二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a與圖象的開(kāi)口方向等，由于這些系數(shù)的取值不同或要去掉絕對(duì)值符號(hào)就有不同的結(jié)果，這類(lèi)問(wèn)題需要分類(lèi)討論。（3）有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，雖然結(jié)論唯一，但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同，這類(lèi)問(wèn)題也要分類(lèi)討論。

分類(lèi)時(shí)要注意：（1）標(biāo)準(zhǔn)相同；（2）不重不漏；（3）分類(lèi)討論應(yīng)當(dāng)逐級(jí)進(jìn)行，不能越級(jí)。

5 函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想是指用運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，分析數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)這種數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決的思想。方程思想是指把表示變量問(wèn)關(guān)系的解析式看作方程，通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠痰难芯浚箚?wèn)題得到解決的思想。

函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映。它的本質(zhì)是變量之間的對(duì)應(yīng)。辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過(guò)程中，這就要求我們教學(xué)中重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。函數(shù)思想方法，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。它有別于象前面所述的幾種數(shù)學(xué)思想方法，它是內(nèi)容與思想方法的二位一體。初中代數(shù)中的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)雖然安排在初三學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想從初一就已經(jīng)開(kāi)始滲透。這就要求教師在教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行函數(shù)思想方法的培養(yǎng)。

例如，進(jìn)行代數(shù)第一冊(cè)“求代數(shù)式的值”的教學(xué)時(shí)，通過(guò)強(qiáng)調(diào)解題的條件“當(dāng)？？時(shí)，”滲透函數(shù)的思想方法―― 字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。這實(shí)際上是把第三冊(cè)中函數(shù)問(wèn)題的一種前置，既滲透了函數(shù)思想方法，又為函數(shù)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

又如，用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數(shù)：在直角坐標(biāo)系中，由角的終邊上一點(diǎn)引出的三個(gè)量x，y，r中任意兩個(gè)量之比定義任意角的三角函數(shù)等，一系列的知識(shí)體系，自始至終貫穿了函數(shù)、映射、對(duì)應(yīng)的思想方法。

再如，通過(guò)討論矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系；長(zhǎng)一定時(shí)，面積與寬的關(guān)系；寬一定時(shí)，面積與長(zhǎng)的關(guān)系。將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)知識(shí)，這是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法還有很多，如觀察與實(shí)驗(yàn)、分析與綜合、歸納與類(lèi)比以及集合論的思想方法，幾何變換的思想方法等等。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中應(yīng)立足于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，有目的、有意識(shí)、有計(jì)劃的滲透、介紹和強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，減少盲目性和隨意性，去精心設(shè)計(jì)每一個(gè)單元、每一堂課的教學(xué)目標(biāo)以及問(wèn)題提出、情景創(chuàng)設(shè)等教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)。

只有讓學(xué)生掌握了這把金鑰匙，才能使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，提高創(chuàng)新能力。

方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：（1）建模思想。（2）化歸思想，如在初中數(shù)學(xué)中，三元一次方程組可以化歸為二元一次方程組，二元一次方程組最終化歸為x=a的形式。

對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個(gè)方面：一方面是建模；另一方面是會(huì)解方程。對(duì)于后者來(lái)說(shuō)，解方程的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，即將新的問(wèn)題化歸為以前可以解決的問(wèn)題，利用以前的算法解決。這種化歸、迭代的思想正是當(dāng)代計(jì)算機(jī)的思想。

方程與函數(shù)思想緊密聯(lián)系、相互滲透，方程思想在函數(shù)中的應(yīng)用可形成如下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)：方程思想―系數(shù)法、消元法、判別式法―求解析式、判別函數(shù)圖象之間的位置、求函數(shù)圖像交點(diǎn)。

上述數(shù)學(xué)思想不是孤立的，例如：運(yùn)用函數(shù)思想解題時(shí)，往往要借助函數(shù)圖像的直觀性，即同時(shí)又要用到數(shù)形結(jié)合思想。因此，在解題過(guò)程中，必須善于把握運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想的時(shí)機(jī)，對(duì)于一些難度較大，或綜合性較強(qiáng)，或背景較新穎的問(wèn)題，更應(yīng)注意運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去尋求其合理解法，從而避免繁雜運(yùn)算，避免“超時(shí)失分”。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉美榮.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2009（6）.

[2] 陸曉卿.初中數(shù)學(xué)教學(xué)點(diǎn)滴談[J].西北職教，2008（4）.

第6篇：初中數(shù)學(xué)常用的思想方法范文

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 內(nèi)容 價(jià)值 滲透策略

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)主要由兩部分組成：一部分是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，這是表層意義上的教學(xué)，主要是指教材所包含的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系，以及解題方法等內(nèi)容。另一部分是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這是深層意義上的教學(xué)，它是將教學(xué)內(nèi)容中隱含著的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法逐步向?qū)W生滲透的過(guò)程。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)更重視考查學(xué)生的能力，這就要求教師加強(qiáng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容與價(jià)值

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)家喬治•波利亞曾說(shuō)：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到正確的道路。”那么，數(shù)學(xué)思想方法包含什么內(nèi)容呢？

所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說(shuō)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的直接具體的手段。一般來(lái)說(shuō)，前者給出了解決問(wèn)題的方向，后者給出了解決問(wèn)題的策略。但由于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，因而隱藏的思想和方法很難截然分開(kāi)，更多地反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類(lèi)思想和分類(lèi)方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以初中數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

1.挖掘教材，把握滲透思想方法的契機(jī)。

數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂，蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。教師要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)、滲透，必須對(duì)教材進(jìn)行全面分析整理，把握教材的整個(gè)體系與脈絡(luò)，統(tǒng)觀全局。在教學(xué)設(shè)計(jì)中都要從教學(xué)目標(biāo)的確定，教學(xué)過(guò)程的實(shí)施，以及教學(xué)效果的落實(shí)各方面體現(xiàn)。

例如：七年級(jí)教材引入數(shù)軸，就為初中數(shù)形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ)。在之后的章節(jié)中：絕對(duì)值的幾何意義、有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、用幾何作圖的方法在數(shù)軸上表示等無(wú)理數(shù)，等等，充分顯示出數(shù)與形結(jié)合起來(lái)產(chǎn)生的威力。教師要在充分備課的基礎(chǔ)上，在課堂上展示數(shù)與形結(jié)合，這種抽象與形象結(jié)合的魅力，能使學(xué)生的思維得到鍛煉。教師要充分利用教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)想形，以形助數(shù)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將問(wèn)題直觀呈現(xiàn)。這有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解。在平時(shí)的課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生的思維遷移能力。

分類(lèi)是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材之中。例如，在七年級(jí)學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類(lèi)、實(shí)數(shù)的分類(lèi)、代數(shù)式的分類(lèi)、去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論；八年級(jí)學(xué)習(xí)三角形時(shí)，將三角形按角或者按邊分類(lèi)，學(xué)習(xí)四邊形殊四邊形的分類(lèi)；在九年級(jí)學(xué)習(xí)圓中，驗(yàn)證“在同一個(gè)圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半”這個(gè)定理時(shí)，都體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想方法。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題包含的多種可能情況，也就是題中含有的不確定因素，從而有必要按照對(duì)象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將對(duì)象分成不同種類(lèi)，目的是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。特別是注意分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，且要不重不漏。再對(duì)分類(lèi)逐一進(jìn)行討論，得出階段性結(jié)果，最終歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)果。教師應(yīng)抓住教材所提供的機(jī)會(huì)，因勢(shì)利導(dǎo)地幫助學(xué)生掌握分類(lèi)的方法與技巧，特別要做到“確定對(duì)象的全體，明確分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)”。幫助學(xué)生樹(shù)立分類(lèi)討論的思想，能啟迪學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力，形成良好的思維品質(zhì)。

當(dāng)然，初中教材中還蘊(yùn)涵著很多其他的數(shù)學(xué)思想方法，它們也會(huì)經(jīng)常反復(fù)地出現(xiàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生有一個(gè)認(rèn)識(shí)―理解―深入―應(yīng)用的過(guò)程，這是循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師應(yīng)當(dāng)充分利用教材提供的機(jī)會(huì)，適時(shí)地滲透，多次反復(fù)地訓(xùn)練、強(qiáng)化，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟其內(nèi)涵。

2.緊扣解題環(huán)節(jié)，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。

解決問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。通過(guò)問(wèn)題解決訓(xùn)練，能培養(yǎng)學(xué)生的思維，更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力。所以，教師應(yīng)當(dāng)抓住有利時(shí)機(jī)，精心巧妙地設(shè)計(jì)安排教學(xué)，突出和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法對(duì)解題能力的指導(dǎo)作用，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括、建立數(shù)學(xué)模型，探求問(wèn)題解決的方法，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題過(guò)程中進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

例1：若x+3x-1=0，則求x+5x+5x+18的值.

分析：學(xué)生一看到這題，可能會(huì)直接求方程的解，但很快會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)算量大，而且涉及無(wú)理數(shù)的乘方，這樣進(jìn)行下去看似是“不可能完成的任務(wù)”。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)如果將方程左邊x+3x-1看做一個(gè)整體，將x+5x+5x+18用x+3x-1來(lái)表示，應(yīng)用整體的思想用“0”來(lái)代替x+3x-1，最終達(dá)到化簡(jiǎn)求值的目的。

解：x+5x+5x+18=（x+3x-x）+（2x+6x-2）+20=x（x+3x-1）+2（x+3x-1）+20=20

（當(dāng)然，本題還可以將條件變形為x=1-3x，用將次（冪）的思想方法解決）

例2：化簡(jiǎn)的值.

本題從形式上看似乎這個(gè)數(shù)可以無(wú)限寫(xiě)下去，怎樣才能求出具體的值呢？一時(shí)讓學(xué)生“無(wú)從入手”，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)數(shù)形式上的特點(diǎn)，即數(shù)的形式無(wú)限循環(huán)出現(xiàn)，自然引入方程的思想，設(shè)原式=x，那么根據(jù)該數(shù)的特點(diǎn)，就有方程x=，得x=，x=＜0（原式為正值，故舍去），原式=.

這樣應(yīng)用方程的思想將看似無(wú)法解的題就很自然地得出結(jié)論。在講解了這個(gè)題之后，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試解下面兩題：

①求數(shù)的值

②將0.7表示成分?jǐn)?shù)形式

上述兩例的求解充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在解題中的價(jià)值。近幾年來(lái)，中考命題也十分重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是考查學(xué)生的能力。教師在教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)例題、習(xí)題的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)，并在應(yīng)用過(guò)程中形成習(xí)慣與觀念，系統(tǒng)地掌握它們，并在解題中自覺(jué)地加以應(yīng)用。所以，教師要精選例題，有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟例題中各種思想方法，緊扣其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，自然巧妙地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

3.推動(dòng)新課改，要善于概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。

新課改主張教師必須在學(xué)生認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄俊⒑献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從而使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

在具體的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師要不斷地揭示、概括，總結(jié)，補(bǔ)充數(shù)學(xué)思想與方法，有意識(shí)地在教學(xué)過(guò)程中向這方面轉(zhuǎn)化，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法汲取知識(shí)的意識(shí)，提高他們的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是深層意義上的教學(xué)，教師在教學(xué)中可以根據(jù)教材的內(nèi)容及時(shí)滲透，也可以在例題、練習(xí)的講解分析中滲透。但是，這些都是比較零散的、不系統(tǒng)的。所以，教師有必要在單元小結(jié)、復(fù)習(xí)階段幫助學(xué)生概括，歸納出已經(jīng)學(xué)習(xí)的思想方法，揭示這些潛藏在深處的思想方法。使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)、掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高他們應(yīng)用思想方法的意識(shí)。

比如在《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)課時(shí)，我們可以按照以下的提問(wèn)來(lái)總結(jié)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法：

（1）已知一個(gè)點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)方法？（代定系數(shù)法）

（2）在函數(shù)應(yīng)用中，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析、整合，畫(huà)出兩個(gè)變量的函數(shù)圖像，再選擇反比例函數(shù)模型進(jìn)行嘗試，這其中體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？（建模的思想方法）

（3）用圖解法解決實(shí)際問(wèn)題，或是函數(shù)圖像的位置關(guān)系，函數(shù)值的大小關(guān)系又運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？（數(shù)形結(jié)合的思想）

（4）在求解直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？（數(shù)形結(jié)合，方程的思想）

當(dāng)然，也可以在對(duì)綜合題的分析中，從各小題中挖掘其中隱含的思想方法，使學(xué)生在潛移默化中加深對(duì)思想方法的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。

在新課程的課堂上，教師重視數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)現(xiàn)、理解、應(yīng)用，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)師生的合作探究，相互評(píng)價(jià)、結(jié)論共享，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法精髓，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為一種自身的需要，一種樂(lè)趣。這將有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京師范大學(xué)出版社.

第7篇：初中數(shù)學(xué)常用的思想方法范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；素質(zhì)教育

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是不同的。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。但是，兩者又互相支撐、相互彌補(bǔ)。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。所以，我們數(shù)學(xué)人常說(shuō)“數(shù)學(xué)思想方法”。

在教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，只有出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中重要的法則、公式、性質(zhì)、定理、判定才是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，因?yàn)樵诮滩闹兄荒芸吹揭恍┙Y(jié)論，許多例題的巧妙處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過(guò)程。如果我們?cè)诮虒W(xué)中，只依照課本的安排，沿襲從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使教師講的再深再透，學(xué)生要想記住結(jié)論，掌握解題的類(lèi)型和方法，學(xué)生也只能是通過(guò)“記憶”來(lái)完成。實(shí)質(zhì)上解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。因此，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法尤為重要。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身固然是重要的，但真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

初中數(shù)學(xué)，涉及的數(shù)學(xué)思想方法很多，想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給學(xué)生是不現(xiàn)實(shí)的。下面我介紹三種初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法，掌握好這些方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，對(duì)當(dāng)前的問(wèn)題感到生疏困惑時(shí)，可以把它進(jìn)行變換，把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化生疏為熟悉，從而使問(wèn)題得以解決的思想方法。它是解決新問(wèn)題獲得新知識(shí)的重要思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用很多。例如，七年級(jí)下冊(cè)第七章中多邊形及其內(nèi)角和性質(zhì)的得出要添加輔助線轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和問(wèn)題加以解決。八年級(jí)下冊(cè)第十九章《梯形》的教學(xué)，常常利用輔助線將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形或四邊形問(wèn)題加以解決。再如，一元二次方程的解法和二元一次方程組的解法，都需要降次或消元將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)而求一元二次方程和二元一次方程組的解；分式方程需去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)整式方程的解法來(lái)求解。另外，數(shù)學(xué)中還經(jīng)常涉及實(shí)際生活中的問(wèn)題，需要利用轉(zhuǎn)化思想化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)求解，如：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這跟蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。這個(gè)水池的深度與這跟蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？解此題時(shí)，需要利用轉(zhuǎn)化思想將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、分類(lèi)討論思想

在數(shù)學(xué)中，根據(jù)研究對(duì)象的性質(zhì)差異，分別對(duì)各種不同的情況予以分析的思想方法叫分類(lèi)討論。分類(lèi)討論思想在解題中的運(yùn)用也很廣泛。例如，一元二次方程的一些題目的解決方法可以利用分類(lèi)討論思想。

例1：求方程a2x2+（a+1）x+■=0的取值范圍。

分析：因?yàn)檫@里并沒(méi)有指明是哪類(lèi)方程，所以字母系數(shù)的取值范圍可以導(dǎo)致既可以是二次方程，也可以是一次方程，因此要分類(lèi)討論。字母系數(shù)的取值范圍問(wèn)題是否要討論，要看清題目的條件。一般設(shè)問(wèn)方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實(shí)數(shù)根”。都能說(shuō)明是二次方程，不必討論，但切不能忽視二次項(xiàng)系數(shù)的要求。本題根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零加以分類(lèi)討論。

在進(jìn)行等腰三角形的教學(xué)時(shí)通常考慮分類(lèi)，因?yàn)椴粌H等腰三角形分類(lèi)，而且等腰三角形的邊分兩類(lèi)：腰和底邊；等腰三角形的角分兩類(lèi)：頂角和底角。

例2：王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長(zhǎng)為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過(guò)，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過(guò)菜地部分的長(zhǎng)為15米（水渠的寬不計(jì)），請(qǐng)你計(jì)算這塊等腰三角形菜地的面積。

分析：本題未能區(qū)分三解形的頂角是銳角的還是鈍角，因此，需要我們分類(lèi)討論來(lái)求出其面積。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短。教學(xué)中，以數(shù)出形，以形輔數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，可以使問(wèn)題直觀化、形象化，有利加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的識(shí)記和理解。

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用圖形把數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。

例3：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求■+■+■+■+……■的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形。

（1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求■+■+■+■+……■的值為 。

（2）請(qǐng)你利用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求■+■+■+■+……■的值的幾何圖形。

分析：直接求代數(shù)式■+■+■+■+……■的值難度很大，而借助幾何圖形不難發(fā)現(xiàn)其結(jié)論.該題很好地體現(xiàn)了數(shù)形思想。

解：（1）1-■。

（2）如圖3中的幾種畫(huà)法，圖形正確。

利用數(shù)形結(jié)合的基本思想，要注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案。

第8篇：初中數(shù)學(xué)常用的思想方法范文

【關(guān)鍵詞】思想方法；思維策略；數(shù)學(xué)思想

1．初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只注重知識(shí)的傳授，卻忽視知識(shí)形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)象非常普遍，它嚴(yán)重影響了學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。隨著教育改革的不斷深入，越來(lái)越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認(rèn)識(shí)到:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí);另一方面，更要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。只有數(shù)學(xué)思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚(yú)，不如授之以漁”。不管他們將來(lái)從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問(wèn)題的思維策略，都將隨時(shí)隨地有意無(wú)意地發(fā)揮作用。

2．初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

2．1轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對(duì)容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問(wèn)題，從而使原來(lái)的問(wèn)題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想方法。

2．2數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的。“數(shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達(dá)式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形。初中數(shù)學(xué)中，通過(guò)數(shù)軸，將數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，通過(guò)直角坐標(biāo)系，將函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)，用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、絕對(duì)值的概念，有理數(shù)大小比較的法則，研究了函數(shù)的性質(zhì)等，通過(guò)形象思維過(guò)渡到抽象思維，大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。

3．滲透數(shù)學(xué)思想和方法的課堂教學(xué)策略

常用的數(shù)學(xué)思想方法可分為三類(lèi)：一是具體操作方法，如配方法、消元法、換元法、迭代法、特值法、待定系數(shù)法、同一法等；二是邏輯推理法，如綜合法、分析法、反證法、類(lèi)比法、探索法、解析法、歸納法等；三是具有宏觀指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類(lèi)討論的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法等。

在課堂教學(xué)中如何才能做好合理有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？

3．1深入鉆研教材，將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯。首先，教師在備課時(shí)，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，同時(shí)又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。通過(guò)對(duì)概念、公式、定理的研究，對(duì)例題、練習(xí)的探討，挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對(duì)它們的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑⒗斫夂驼莆铡?/p>

3．2學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，循序漸進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想方法課堂。教學(xué)活動(dòng)中，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，重視知識(shí)形成的過(guò)程，在過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。概念教學(xué)中，不要簡(jiǎn)單地給出定義，要盡可能完整地再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過(guò)程，揭示隱藏其中的思想方法。在掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)中，要反復(fù)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識(shí)地揭示或運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法之處;數(shù)學(xué)教材中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用，或跳躍性大等有關(guān)。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，要適度點(diǎn)撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。

3．3數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的措施。

3．3．1通領(lǐng)教材，做好教學(xué)預(yù)設(shè)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，要有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和諧地統(tǒng)一。從以上實(shí)踐不難看出，教師的教學(xué)預(yù)設(shè)就是思想方法滲透的前期把握，因而在備課時(shí)就必須注意數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中如何滲透，并在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來(lái)。

3．3．2挖掘教材，把數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)中。數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線，另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線。在數(shù)學(xué)教材中，無(wú)論是概念的引入、應(yīng)用，還是例習(xí)題的設(shè)計(jì)、解答，隨處可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中，除了要設(shè)計(jì)好知識(shí)的主要內(nèi)容，還要注意挖掘其中隱藏的數(shù)學(xué)思想和方法，使它們能成為教學(xué)設(shè)計(jì)的主線貫穿其中。

3．3．3點(diǎn)撥思路，讓學(xué)生在解題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題是最基本的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過(guò)程，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程。任何一個(gè)問(wèn)題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更重要的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。所以，學(xué)生做練習(xí)，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法，而且能從中體驗(yàn)到“新”的數(shù)學(xué)思想方法。解題要“一慢一快”，審題，制定解題方略要慢，解題動(dòng)作要快。當(dāng)一個(gè)學(xué)生在練習(xí)中遇到難題時(shí)，往往是新的思想和方法還沒(méi)有形成，這時(shí)教師不適宜急于告訴學(xué)生應(yīng)該如何如何，而是先了解他的思想所經(jīng)歷的過(guò)程，問(wèn)題“卡”在哪里？然后在啟發(fā)時(shí)刻意用數(shù)學(xué)思想和方法去作提示，讓學(xué)生在練習(xí)中用心去體驗(yàn)。

第9篇：初中數(shù)學(xué)常用的思想方法范文

[關(guān)鍵詞] 總復(fù)習(xí) ；思維導(dǎo)圖；一題多解；數(shù)學(xué)思想方法；創(chuàng)新意識(shí)

孔子曰：“溫故而知新”，復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)的過(guò)程中重要的一部分。系統(tǒng)的復(fù)習(xí)不但可以幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固、消化、運(yùn)用，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。下面就如何進(jìn)行初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，談?wù)勎业囊恍w會(huì)。

一、根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃

在制定復(fù)習(xí)計(jì)劃前要認(rèn)真研究《數(shù)學(xué)中考說(shuō)明》，對(duì)近幾年中考試題進(jìn)行研究，分析其特點(diǎn)。分析近幾年的中考題，大部分試題還是來(lái)源于教材，但考題越來(lái)越重視雙基，考察學(xué)生能否利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決有實(shí)際背景的問(wèn)題；更加重視對(duì)學(xué)生能力的考察。所以說(shuō)制定復(fù)習(xí)計(jì)劃應(yīng)該考慮到學(xué)生的實(shí)際情況。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較多，我們要按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，中考說(shuō)明，以及學(xué)生的實(shí)際，認(rèn)真編制復(fù)習(xí)計(jì)劃。重點(diǎn)是考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，哪些是學(xué)生容易忘記混淆的內(nèi)容，要定為復(fù)習(xí)重點(diǎn)。老師也可以和學(xué)生進(jìn)行溝通，把自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃復(fù)印給學(xué)生，讓學(xué)生參照自己的實(shí)際情況來(lái)制定符合自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃。

二、利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)

在教學(xué)中我經(jīng)常會(huì)想有沒(méi)有一種教學(xué)模式能把數(shù)學(xué)知識(shí)有序組織起來(lái)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)呢？帶著這個(gè)困惑，我開(kāi)始長(zhǎng)時(shí)間的思考、研究、分析，后來(lái)我發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖是一種很好的解決方法。

思維導(dǎo)圖可以把所學(xué)內(nèi)容以樹(shù)狀結(jié)構(gòu)表示，記住關(guān)鍵詞，突出重點(diǎn)，節(jié)省時(shí)間，提高了記憶效果。在復(fù)習(xí)中可以先讓學(xué)生獨(dú)立的對(duì)整章知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，根據(jù)自己的理解，理清數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及其區(qū)別、聯(lián)系，區(qū)分重難點(diǎn)，畫(huà)出思維導(dǎo)圖。教師在學(xué)生所畫(huà)的思維導(dǎo)圖中出現(xiàn)的思維錯(cuò)誤要進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模缓蟪槿〔糠值湫妥髌罚寣W(xué)生探討其中的優(yōu)劣，進(jìn)行補(bǔ)充與深化，最后由教師進(jìn)行總結(jié)和提升。學(xué)生自己找出聯(lián)系，把所畫(huà)的思維導(dǎo)圖編制成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣可以加深學(xué)生的印象，提高學(xué)習(xí)的效率。教學(xué)中除了按章節(jié)復(fù)習(xí)以外，還可以按照知識(shí)分類(lèi)進(jìn)行復(fù)習(xí)。如函數(shù)知識(shí)，分為一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)三個(gè)主要分支，每個(gè)函數(shù)分支又可以細(xì)分為函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)及應(yīng)用等，當(dāng)思維導(dǎo)圖完成時(shí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的知識(shí)就有了一個(gè)清晰的知識(shí)框架了。在教學(xué)中還可以讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖來(lái)做筆記。用短語(yǔ)記下重點(diǎn)，順應(yīng)大腦的思維方式把它們連接起來(lái)，在記的同時(shí)讓學(xué)生加上自己的創(chuàng)意，這樣不僅能讓學(xué)生輕松的跟上教師的步奏，還能讓學(xué)生充分的理解和掌握。

三、選擇典型例題，一題多解

對(duì)于數(shù)學(xué)上的某些題型，我們可以找到一種或幾種靈活、新穎而又容易的解法，這樣往往能夠很大程度上提高解題速度和學(xué)習(xí)效率。我們?cè)诮虒W(xué)中要根據(jù)各種學(xué)生的特點(diǎn)，各種題型的特點(diǎn)，不同的教學(xué)環(huán)境，適時(shí)適地適人地傳授各種不同的學(xué)習(xí)方法，以開(kāi)闊學(xué)生的思路和視野。

下面就有關(guān)比例式的一種題型的多種解法談點(diǎn)自己的看法，僅供大家參考。

例：如果a/3=b/4=c/5，求（a+3b）/4c的值。

分析：此題如果想由已知比例式解出a，b，c的值，然后代入所求代數(shù)式中求值，這是行不通的，因?yàn)閍，b，c的具體值根本無(wú)法由已知比例式求得，由此可知，解此題必須另辟蹊徑。

下面介紹幾種解法：解法一

a/3=b/4=c/5

不妨取特殊值a=3， b=4， c=5，把所取值代入代數(shù)式得：所求代數(shù)式的值為3/4。

說(shuō)明：此方法采取的是特殊值法，即把比例式中的字母取滿足條件的而又較簡(jiǎn)單的特殊值，再將這些值代入所需求值的代數(shù)式中，即可得解。但此方法在給字母取值時(shí)，不具有普遍性，即字母的取值本身有多種情況，而此處僅取一種特例，讓人覺(jué)得過(guò)于特殊化，因此它具有一定的局限性，只適合于不需寫(xiě)過(guò)程而只需看結(jié)果的填空題或選擇題的解答。但應(yīng)注意，在特殊情況下，此法是完全可行的。

解法二：設(shè)a/3=b/4=c/5=k ， 可得a=3k，b=4k，c=5k.

則（a+3b）/4c=（3k+3×4k）/（4×5k）=3/4

說(shuō)明：此方法在計(jì)算時(shí)，設(shè)這些比例的比值為k，得到用k的代數(shù)式表示的a ，b ， c的式子，然后利用a， b， c 中都有相同的因式k，將分式約分去掉求未知數(shù)k，從而得出結(jié)果，這種思想很重要，對(duì)解決許多問(wèn)題都有幫助，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生認(rèn)真體會(huì)。

解法三：

a/3=b/4=c/5

a=3c/5 b=4c/5

再代入所求代數(shù)式中得其值為3/4。

說(shuō)明：此方法是通過(guò)已知比例式，把a(bǔ)， b， c都化成用含c的代數(shù)式表示，代入所需求值的代數(shù)式后，通過(guò)分式將字母c約去，從而得出結(jié)果，當(dāng)然，此題也可在將a， c用含b 代數(shù)式表示或?qū)， c 用含a的代數(shù)式表示后，代入代數(shù)式中求值。

解法四：a/3=b/4=c/5

a/3=3b/12=4c/20

（a+3b）/（3+12）=4c/20

（a+3b）/15=4c/20

（a+3b）/4c=15/20=3/4

說(shuō)明：此方法是先根據(jù)所需要求值的代數(shù)式的特點(diǎn)，將已知式a/3=b/4=c/5利用分式的基本性質(zhì)適當(dāng)變形，然后再利用比例的等比性質(zhì)和其他性質(zhì)將所得比例式變形即得最終結(jié)果。此法雖不難，但運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)多，顯得易而活。

后三種解法具有普遍性，學(xué)生容易理解。解法一雖具有一定的局限性，但方法新，速度快，因此各有千秋。我們?cè)诮虒W(xué)中要利用一題多解來(lái)鍛煉學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生能根據(jù)題目給出的已知條件，并結(jié)合自身情況，靈活地選擇解題切入點(diǎn).同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生不滿足僅僅得出一道題的答案，而去追求更獨(dú)特、更快捷的解題方法。

四、重視思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)基本知識(shí)的重要組成部分。近幾年的中考試題不僅緊扣教材，而且還重視數(shù)學(xué)思想和方法的考察。這類(lèi)問(wèn)題一般比較靈活，技巧性強(qiáng)，解法也多樣。這就要求學(xué)生找出最佳解法，以達(dá)到準(zhǔn)確和爭(zhēng)取時(shí)間的目的。初中數(shù)學(xué)中常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，分類(lèi)討論思想等。這些基本思想和方法分散的滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的章節(jié)之中。因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，除了傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，一定要有意識(shí)、有目的、適時(shí)地注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和歸納。讓學(xué)生在解題時(shí)，能夠有效地利用數(shù)學(xué)思想和方法，只有這樣，學(xué)生在中考中才能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。