初中數學的等量關系精選(九篇)

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第1篇：初中數學的等量關系范文

一、不等式應用題

不等式應用題是指列出不等式組表示實際問題中的不等關系數學模型。初中數學的不等式應用題中經常出現至少、至多、不超過等關鍵詞。對于不等式應用題的求解可以按：審、設、找、列、解、答這六個步驟來求解。這要求首先審題，將已知條件分離出來，然后找到“不超過”和“不少于”這些關鍵條件來確定是不等式應用題。找到合適的數量關系設未知數，最后直接列出不等式組求解。雖然不等式應用題只要區分比較關系，如大小、長短等，但是不等式應用題在實際生活中的應用會比較廣泛，所以這種題型出現的概率也很大，那么就要求熟悉不等式應用題。

二、方程應用題

方程應用題是指將實際問題轉換為需要列方程來求解的數學問題。方程應用題的突破口就是要找到等量關系，只要明確題目中的等量關系就可以將等量關系轉換為方程，然后列方程求解。而題設中的等量關系又需要分析題目已知條件的數量關系，這樣分析下來整個方程應用題就簡單明了。下面通過例題來詳細說明方程應用題的求解過程。

例 某商品原售價50元，因銷售不暢，10月份降價10%，從11月開始漲價，12月份的售價為64.8元。求（1）10月份這種商品的售價是多少元？（2）11、12月份兩個月的平均漲價率是多少？

分析：題中給出了商品的售價，然后10月、11月和12月份售價就和商品原本的售價存在數量關系，問題（1）要求10月份的售價，設其為x元，通過列方程求解。而問題（2）中平均漲價率聯系10月份售價和11、12月份售價，所以可以直接令漲價率為y，列出方程求解即可得出。

解：（1）設10月份售價為x元，

列方程50（1-10%）=x，

解得 x=45元。

（2）令11、12月份漲價率為y，

則由數量關系可得方程

45 （1+y） （1+y）=64.8，

求解可得

y=0.2（y=-2.2不符合條件舍去）

方程應用題是初中數學中最基本的應用題，由這種方程應用題可以衍生一次函數應用題和二次函數應用題，它們的題型相似，只是在題目難度上和理解的角度有些不一樣。但是基礎的方程應用題意義相對更大。

三、一次函數應用題

一次函數應用題是指題目中牽涉的數量關系可以由線性的二元一次方程來表示的應用題，這類型的題目未知量不像方程應用題只有一個。當題設中出現兩個未知數，而且都要求解時，一元方程顯然已經不能達到解決問題的目的。此時找到能表示兩個未知量之間的線性關系的一次函數，才能求解。總體來說，方程應用題上只找到已知量和未知量的數量關系就行，一次函數在此基礎上還要找到兩個未知量的數量關系，對于初中學生來說有一定的難度。不過只要掌握方法認真審題，其實方程應用題和一次函數應用題的解法比較類似。

四、二次函數應用題

二次函數應用題屬于初中數學應用題中的難點，本身初中數學接觸的二次函數內容就不多，要將二次函數的原理結合實際情況來解決問題，這對于學生而言本身難度就非常大。由于二次函數表示方式包括一般式、頂點式、交點式、雙根式和三點式。所以二次函數的應用題也是變化最多的，所以審題要仔細，還要能將題設中的已知條件聯系到二次函數的知識，通過設立合適的變量才能達到解決問題的目的。

第2篇：初中數學的等量關系范文

一、搞清楚中小學數學內容的差別

初中數學與小學數學的側重點是不同的，小學數學側重是打下數學的基礎；初中數學則側重于培養學生的數學能力。初中數學和小學數學有著許多大的差別。簡單總結了以下三點：

1.從“自然數與分數”到“實數”。小學數學中，只涉及了關于自然數和分數的知識，也就是正有理數。而升入初中后，在代數方面遇到的第一個難題就是“負數”。負數是一個新學的抽象的概念，完全靠理解性的知識，而負數的計算、正負號的變化想必會讓同學們吃盡了苦頭，而接踵而至的就是絕對值、相反數、數軸等一些問題，遇到一些難題時更是無從下手。

2.從“數”到“式”。小學生在六年中學習的主要是具體的數以及具體的數之間的運算，而到了初一接觸到的是用字母表示數，建立起了代數概念。其實，初中里學習的內容多是小學內容的擴展。小學數學與初中數學實際上是有很多關聯的。只要從小六到初一的過度在老師的引導下，找出“數”與“式”之間的內在聯系以及區別，在知識間架起銜接的橋梁，也為后面的更多內容打下堅實的基礎，這樣才能在眾多的考試面前不亂陣腳，游刃有余。

3.從“算術法”到“方程”。小學的應用題大多都可以用算術法來解題，即使小學里學習了方程，但也只能算是“配菜”而已。自從初一上學期詳細的學習了一元一次方程后，漸漸的，凡是應用題第一反應就是設未知數列方程，而對原先的“算術法”沒什么印象了。這是因為，用算術法來解應用題大多要用逆向思維，而方程所用的大多是正向思維，兩者孰輕孰重一目了然。

由以上三點看來，初中數學與小學數學的不同之處主要體現在知識范圍與思維方式兩個方面。

二、重視中小學數學內容的銜接

1.算術數和有理數的銜接。在小學階段，學生基本接觸的是算術數；進了初中后，把數的范圍擴大到了有理數域，同時數的運算也相應的從小學中的加、減、乘、除四則運算上升到了乘方、開方運算。這是對數的認識的一個飛躍，只要弄懂符號法則，那有理數的運算教學也能達到事半功倍之效。

2.數與代數式的銜接。小學階段，學生所接觸到的數都是從生活中來的。在他們的印象中，數是一個具體的、能代表多少的表示符號，而在初中“有理數”知識中，引進了“式”的概念，從而研究式的運算。這是從“數”到“一段抽象的含字母的代數式的過渡”，是學生在學習數學上的一大轉折點，實現從具體到一般、到抽象的飛躍，也是對剛入初中學生思維的一次飛躍。其實數與式的主要變化就是從數字的具體運算到代數式的形式化運算的轉變。為了順利完成這一轉變，可以在小學高年級階段嘗試運用“半代數式運算”的方法進行教學滲透。

3．由算術法則到方程解應用題。小學生所接觸的方程比較簡單，加上受算術思維的影響，部分學生會列出這樣的方程來。盡管這些都是方程，但思維方式實質上還是算術的。為了讓學生后續方程的學習，可以引導學生理解：列方程過程中，重要的是未知數要參與運算，用等量關系列出方程。引導學生思維方式從算術思維逐步向代數思維轉變，無疑是中小學數學教學銜接的重要內容。以前解方程，都按四則運算的各部分之間的關系來解，現在都是按等式的性質解方程。可以肯定的說，用等式的性質解方程，是解方程的正途。我們加強這一方面的教學，目的就是要有利于學生初中階段能更好的學習稍復雜的方程。

4.空間與圖形領域的銜接。在小學階段，空間與圖形領域主要包括圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置的初步知識，認識的主要手段是通過直觀感知，而初中在此基礎上，增加了圖形與坐標、圖形與證明等內容.認識方式也從直觀感知到“說一點理”“說理”，即由直觀感知逐步過渡到邏輯論證.要順利實現這個領域的銜接，重要的一點就是要讓學生逐步理解說理是必要的，逐步學會怎么說理。

三、重視教與學的方式的銜接

從教學要求來看，小學數學教學強調直觀與形象，而初中數學教學更側重于在直觀、具體的基礎上的抽象。在這種要求下，小學數學教師非常重視學生的生活經驗，常常設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，實驗操作、直觀演示、模擬表演等在小學數學課堂中隨處可見；而初中數學則更需要借助于已有的知識基礎，更注重抽象的數學模型的建立，教學活動常常按“問題情境――建立模型――解釋、應用與拓展”的模式展開，教學節奏相對較快。這些要求的不同，突然面對初中數學課堂的抽象性與快節奏，勢必使學生有諸多的不適應.針對這種狀況，我們認為可取的辦法是，小學教師適時、適度地往前走一點，而初中教師則更需要有意地往后后退半步。

作為初一的數學教師，不能因為教學內容多而忽視了教學組織形式與教學方法選擇的重要性，特別是初一起始階段，初一數學教師應充當半個小學老師的角色，適當放慢教學的節奏與進度，給數學課堂適當添加些小學教學課堂的氣息，使學生逐步體會到數學課堂不僅僅是輕松與快樂，隨著新的數學知識的引入和內容的增多，數學課堂將更加富于挑戰性。

總之，小學數學內容的特點使學生對老師產生很強的依賴性，到了初中以后，初中數學的學習，從一開始就要樹立一個目標――致力于形成自己的學習方式。學生在學習的過程中要積極參與有效的數學學習活動，培養自主學習的能力，而不能單純依賴記憶和模仿。作為一名數學課改教師，一定要有條不紊地做好數學的小升初銜接。從知識、方法和學習習慣著手，力爭不輸在“起跑線”上，為后續學習打好基礎，愿意和大家一起去研究、探討，讓中小學數學教學銜接之路更加平坦、通暢。

【參考文獻】

[1]張明宏.《小學數學與初中數學的銜接》.

[2]陳壇章.《如何實現小學與初中數學教育的有效銜接》.

[3]何建強，甘肅平涼《如何做好小學、初中數學知識的銜接和過渡》.

第3篇：初中數學的等量關系范文

數學思想是數學的靈魂，數學方法是使這一靈魂得以展現的途徑。在初中數學教學過程中，要用數學思想指導基礎知識教學，在基礎知識教學中培養思想方法。因為數學思想方法的教學是學生形成良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，是培養數學意識、形成優良思維素質的關鍵。

一、滲透數學思想，首要培養自主學習的目標

由于數學思想的存在，使得數學知識不是孤立的學術知識點，不能用刻板的套路解決各種不同的數學問題，只有充分理解掌握數學思想在各種問題上的運用，才能更有效地把知識運用得靈活。由此可見，要培養學生的數學能力，就必須重視數學思想和方法的訓練培養自主學習的能力，使得學生更容易理解和更容易記憶數學知識，讓學生領會特定的事物本質屬性，借助于基本的數學思想和方法理解可能遇到的其他類似問題，有效促進學生數學思維能力的發展。

現代數學教育理論認為，數學不是教出來的，更不是簡單地模仿出來的，而是靠學生自主探索研究出來的。要讓學生掌握數學思想和方法，應將數學思想和方法的訓練視作教學內容的一個有機組成部分，而且不能脫離內容形式去進行孤立地傳授。在數學課上要充分發揮學生的主體作用，讓學生自己主動地去建構數學知識。初中數學教學的目的不僅要求學生掌握數學的基礎知識和基本技能，更重要的是發展學生的能力，使學生形成優良思維素質。這對激發學生的創造思維，形成數學思想，掌握數學方法的作用是不可低估的。

二、函數思想的應用

古典函數概念的定義由德國數學家迪里赫勒1873 年提出。函數就是一門研究兩個變量之間相互依賴、相互制約的規律。在初中數學教學中，函數的思想是數學中處理常量與變量的最常見也是最重要的思想之一，可以說是一項極為重要的內容。

對—個較為復雜的問題，常常只需尋找等量關系，列出—個或幾個函數關系式，就能很好地得到解決。例如，當矩形周長為20cm 時，長和寬可以如何取值?面積各是多少?其中哪個面積最大?可以設矩形的長為x，寬為y。面積為S，然后慢慢尋找規律。得出矩形周長一定時，矩形的長是寬的一次函數，面積是長的二次函數，當長與寬相等時矩形就變成了正方形，而此時面積最大為16cm2。

三、數形結合思想的應用

數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具，同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數與幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合，是初中數學中十分重要的思想。應用數形結合思想，就是將數量關系和空間形式巧妙結合在數學問題的解決中，具有數學獨特的策略指導與調節作用。數是形的抽象概括，形是數的幾何表現，兩者其實緊密結合，以此來尋找解題思路，可以使問題得到更完善的解決。

例如，二元一次方程組的圖像解法，把數量關系問題轉化為圖形性質：A，B 兩地之間修建一條l 千米長的公路，C 處是以C點為中心，方圓50 千米的自然保護區，A 在C 西南方向，B在C的南偏東30 度方向，問公路AB 是否會經過自然保護區?

四、化歸轉換思想的應用

所謂化歸，即轉化與歸結的意思，就是把面臨的待解決或未解決的問題歸結為熟悉的規范性問題，或簡單易解決的問題，或已解決了的問題。人們解決問題都自覺不自覺地用到化歸的思想，這是一種知識的遷移。在整個初中數學中，化歸思想一直貫穿其中。從這個意義上講，人類知識向前演進的過程中，也都是化新知識為舊知識，化未知為已知的過程。因此，化歸是一種具有廣泛的、普遍性的、深刻的數學思想，也是解決數學問題的有效策略，它在數學教學中也顯示了巨大的作用。

第4篇：初中數學的等量關系范文

關鍵詞： 中小學數學銜接 教學模式 教學方法

我們經常會聽到家長抱怨：“我的小孩在小學時數學很好，怎么上了初中就變差了？”也總會發現一些學生在數學學習上感到比較吃力，我認為由小學過渡到初中數學的適應期的問題很值得關注。初中是學生新生活的開始，也是學習新知識的起點。各門學科尤其是數學，中小學教學內容、編排體系、授課方式方法和小學相比都有了很大的差異，這可能是導致很多學生小學數學很優秀，但到了初中就一落千丈的原因。人們常說“師傅領進門，修行在個人”，現根據多年來我的初中數學教學工作經驗，談談如何做好七年級學生數學教學工作。

一、熟悉小學數學教材，做到知識的連續性、統一性。

學生進入初中后，學習時會把中、小學知識分開來學。如果教師對學生已有知識的掌握情況不了解，教學起步點就會把握不準，容易造成中小學教學脫節，增強學生學習的不適應性。其實小學數學與初中數學是密不可分的整體，現在的數學體系分為數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用四大領域，這些內容從一年級一直貫穿到九年級，涉及整個義務教育階段，但相同領域的教學內容在不同學段有著不同的目標、不同的思想方法，初中或許只是加深了，研究范圍擴大了。因此，我們應當把小學與初中數學內容作為一個系統進行分析和研究，了解我們所教的知識，小學里已經教到了什么程度，掌握新舊知識的銜接點，在向學生傳授新知的同時，有意引導學生聯系、復習和區別舊知，特別注重對那些容易出錯、混淆的知識加以區別、分析和比較，幫助學生建立中小學數學知識網絡。比如用算術方法與用代數方法解應用題之間有著密切的內在聯系，應用題的基本關系式不變，但思維方法各異。例如：“比一個數的2倍大5的數是11，求這個數。”算術方法的特點是逆推求解，列出算式（11-5）÷2；而代數方法則是順向推導，設所求數為x，只要直譯原題，即2x+5=11便可求解。學生受思維定勢的影響，用代數法常感到不習慣，為了解決這個問題，在實際教學中，教師一要引導學生復習小學數學應用題中常見的數量關系，二要著眼啟發學生找尋等量關系，并有意識地指導學生將兩種方法進行對比，使學生體會到代數方法的優越性，從而使學生逐步從算術方法中解脫出來。這樣我們就把初中內容與小學內容聯系起來，讓學生既感到熟悉又感到新鮮，學生就會感到學習有基礎、有底氣、有信心，自然數學成績就會提高。

二、教學方式要由學生熟悉的小學模式向初中模式慢慢轉換。

小學教學進度慢、坡度緩，而初中教學進度快、坡度大。小學強調直觀演示，偏重形象思維；而中學強調推理論證，偏重抽象思維。因此，初中數學教學和小學相比最明顯的特點就是節奏快了，一節課容量加大了，這樣容易造成學生對一節課中多個數學概念、內容分不清記不住，理解也不透徹，糊里糊涂地就開始了初中數學學習，造成學困生學習更加困難，就連有些小學數學學得不錯的學生也跟不上。這時我們的教學方式就要向小學教學方式靠攏，講課時有意放慢進度，概念要從學生的生活實際引入，深入淺出地進行講解，合作學習探究，教師演示點撥，運用趣味活動、比賽獎勵等小學教師經常用到的方法激勵學生，調動學生的學習積極性，盡量少用初中教師一貫的方法——教師一講到底，學生只當聽眾和觀眾。只有把小學、初中教師各自的教學方法有效結合起來，做到自然過渡，學生才不會覺得突然，不適應。

三、培養學生良好的數學學習方法和思維習慣。

七年級的學生，其認知能力還是較弱的，在數學學習中往往缺乏主動性，數學分析、引申能力還不夠。比如，課前不會預習，聽課不會做筆記；在完成老師布置的作業時，總是不按解題格式隨心所欲地寫；回家不愿復習白天所學的知識；當某個問題不懂要問老師時，只會說“這道題不會做”而不知問題的關鍵在那里；遇到多解題時往往只能想到一種情況；遇到換了背景的相同類型的題目就不知道如何下手等。因此，培養學生良好的數學學習方法和思維習慣顯得尤為重要。如學生不會預習，可以先教他們預習應該預習什么，怎樣預習，遇到問題怎么辦等；學生不愿復習，教師應指導他們有計劃地安排時間并加強督促；作業不按要求亂寫，那在講解練習時就要嚴格統一書寫格式，對那些不規范的現象要及時糾正；學生不善于獨立思考，教師可以提出一些富有啟發性的問題，讓他們研討；同時在講解題目時，通過“一題多問”、“一題多解”和“一題多變”等形式引導學生從各個角度分析思考問題，發展學生的求異思維，從而實現舉一反三、觸類旁通，逐步幫助他們養成良好的學習方法和思維習慣習慣，讓他們從中嘗到甜頭，進而變成自覺行為，增強課堂的吸引力，激發學生對課堂學習的興趣。

四、注重訓練和輔導，幫助學生盡快適應初中數學學習。

第5篇：初中數學的等量關系范文

關鍵詞：初中數學；課堂教學；小組合作；問題對策

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2015）06-0150-02

1.初中數學課堂教學小組合作性學習中存在的問題

初中數學課堂教學小組合作性學習中存在以下問題。首先，沒有選擇合適的開展小組合作學習的數學課題。在初中數學教學的具體實踐中，很多數學教師沒有意識到不是所有的數學知識點都適合用小組合作的學習模式來教授的，如果在采用小組合作學習形式的時候，沒有選擇恰當的數學主題，將會失去小組合作學習的意義和作用，甚至起到適得其反的教學效果。例如，初中數學知識中的絕對值問題就不適合用小組合作學習的形式進行教學，因為這個知識缺乏足夠的探討空間和層面，強行讓學生進行探討只會誤導學生，使學生更加迷惑不解。其次，在分組的時候，數學教師沒有考慮到每個學生數學水平有別的問題，導致分組很不合理。很多教師在對全班同學進行分組時，采取隨機分組的形式或者讓學生自愿成組，不利于各個層次的學生均勻分配，導致成績好和差的學生各成一派。

2.初中數學教學中小組合作學習模式的基本步驟

2.1課前小組合作預習。課前合作預習是指學生根據初中數學的教學內容、教學任務以及教學要求，以小組為組織單位，以分工合作的學習模式，在課前完成數學內容的預習。在數學教學中，這種教學方式要求教師將整個數學教學任務按照課時的情況，科學合理劃分，分成若干個小型的數學學習任務和學習內容，在此基礎之上，小組合作學習模式根據數學學習任務以及學習內容的不同分成兩種合作學習形式：一種是由學生自主組織或者教師指導，通過小組之間溝通探討的方式，每個小組成員完成這些小任務下的子任務，然后小組成員共同匯總，從而完成整體的數學學習任務；另一種形式是小組中的每個成員都承擔同一個任務，之后小組針對這同一個任務主題進行交流探討，從而達成正確的學習認識以及學習目標。筆者以初中數學中"平行線的性質"這一章節為學習內容，進行小組合作學習模式的探討。因為平行線的性質，它是直線平行的繼續，是后面研究平移等內容的基礎，是"空間與圖形"的重要組成部分，因此它是基礎性的學習內容，應該要求學生深入理解并能夠活學活用以及達到變通式的學習效果。首先組織學生完成對于直線、線段、射線、以及角的分類的基本認識，然后結合教學內容找出生活中的平行線實例，在此基礎上進一步認識內錯角、同位角以及同旁內角。

2.2課內小組合作分析。課內小組深入交流是指學生在教師的組織下，以小組為單位，以之前的課前預習為內容，在此基礎之上小組成員之間以及不同學習小組之間有組織有秩序的相互討論、相互溝通進一步完成對于教學內容的深入理解和實際應用。首先教師提出研究性問題，引申思考，培養創新，例如：請判斷兩條平行線被第三條直線所截，內錯角、同旁內角各有什么關系？然后組織學生展開小組合作學生活動：小組成員獨立探究――小組之間討論――成果展示――學生群體達成學習共識。具體如下：因為a∥b（已知）所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∠1=∠3（對頂角相等）∠1+∠4=180°（鄰補角的定義）所以∠2=∠3（等量代換）∠2+∠4=180°（等量代換）通過以上步驟完成對于直線平行的性質的理解和認識，最后教師展示：平行線性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）平行線性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）

2.3課后小組合作練習。課后小組合作練習是指小組成員根據課堂的學習內容以及學習任務，在課后進行練習以加強對于課堂學習內容的理解以及實際應用。課后小組合作練習包括兩方面的內容：首先，小組成員之間進一步溝通交流，以幫助沒有理解課堂學習內容部分小組成員真正的理解課堂學習內容；然后在此基礎之上小組成員之間互相幫助，完成教師指定的題目練習。

3.在初中數學教學中開展小組合作學習的策略

3.1合理進行分組，有效提高合作學習的效率。為了確保合作學習在初中數學教學中的應用取得良好的效果，需要根據全班學生的實際情況進行合理分組，在進行分組的過程中，應該堅持一定的方法和原則，否則不但不會提高初中數學的教學效率，而且還會對初中數學課堂教學帶來一定的負面影響。因此，合理分組對初中數學教學質量具有非常重要的影響。具體而言，教師在開展小組合作學習之前應該全面了解學生的數學能力、認知能力、接受能力、性格等，然后根據"異質同組、組間同質"的原則進行分組。這樣有利于小組成員充分發揮自身的優勢特點，做到優劣互補，促使各個小組成員能夠在教學活動中公平競爭。同時，在分配每個學習小組時，教師應該讓每個小組內既有內向的學生，又有性格外向的學習；既有成績優秀的學生，又有數學成績落后的學生。在開展教學活動時，明確分工，充分調動每個小組成員的積極性，以便更好地完成初中數學課堂教學任務。

3.2合理轉變教學角色，充分發揮學生的主體地位。在傳統的初中數學課堂教學過程中，都是以教師為主體，灌輸式的教學方法不利于培養學生的創新意識和合作能力。小組合作學習是一種以學生為主的探究式教學方法，是與初中數學傳統的教學方法不相同的。在初中數學教學過程中，教師應該轉變教學觀念，合理進行教學角色定位，充分發揮學生的主體性作用，以便更好地做好小組合作學習的教學調控工作。

小組合作學習是組織學生自主探究學習的一種全新的教學方法，初中數學教師應該正確認識合作學習。在初中數學教學過程中，教師要想成功推行合作學習策略，就必然需要加強對合作學習小組的認識，深化對合作學習理論知識的理解。只有教師深入理解了合作學習，在實際教學過程中，教師才能夠更加得心應手，才能夠讓合作學習最大限度地發揮作用。

3.3合理創設問題情境，促進小組合作學習順利開展。合作學習的開展離不開問題情境的創設。如果沒有合理的問題，就無法引導學生進行思考，也就無法更好地指導學生進行探究學習。根據初中數學教學內容，設置合理的問題是小組合作學習開展的關鍵因素。因此，為了確保小組合作學習更好地應用，需要教師創設合理的問題情境，以便最大限度地挖掘學生的思維潛力，激發初中學生對數學知識的探究欲望。例如，在講"一元二次方程的根與系數的關系"時，教師可以根據全班學生的數學能力，首先列出幾個難度合適的一元二次方程；其次讓各個小組成員快速算出兩根之和和兩根之積。在這個過程中，教師給出相同的時間，看那個小組的成員算得最快，同時教師也積極參與其中。在經過幾輪競賽之后，學生便可以發現教師始終是計算得最快的，從而激發學生的求知欲。這時，教師提出問題：有沒有一種簡單的方法，能夠不通過計算而快速得出兩根之和與兩根之積？通過這個問題，充分調動各個小組成員的積極性和探究欲望，讓各個小組成員相互討論，找出這個簡單的方法。這樣有利于加深小組成員對一元二次方程兩根之和和兩根之積計算方法的印象，從而有效提高學生的數學能力。

4.結束語

小組合作的教學組織形式打破了教師教，學生學的傳統教學模式和教師為中心的教學理念，實現了教師與學生，學生與

學生的三方位溝通，不僅使學生更好的學習和掌握了初中數學的基本知識和技能，更重要的是學會與人交流和合作，學會傾聽，學會表達，邏輯思維能力能得到了很好的鍛煉，為以后的學習和成長奠定了堅實的基礎。

參考文獻：

[1]李麗娟.淺談如何提高初中數學教學課堂效率[J].成功（教育）2010年05期

第6篇：初中數學的等量關系范文

【關鍵詞】 新課程標準；數學建模思想；建模過程；建模方法

眾所周知，數學建模在中學數學教學中有著非同尋常的地位和作用. 而新課程標準背景下的初中數學教材向學生提供了大量現實的、有趣的、富有挑戰性的學習內容，這些內容的呈現主要以“問題情境—建立數學模型—解釋、應用與拓展”的基本形式展開，即從具體的問題情境中抽象出數學問題，使用數學語言表述問題，并建立數學模型，然后用相關的數學方法解決數學問題，最后獲得對實際問題的合理解答. 這樣一個將數學知識應用于實際問題的過程，就是數學建模的過程. 作為初中數學教學來講，這個過程應得到高度重視. 而模型思想在初中階段的數學學習中多以實際問題轉化為方程或二次函數來加以解決，下面就結合初中數學“一元二次方程”和“二次函數”的教學談一下建模思想的培養.

一、讓學生經歷探究數學模型的全過程

新課程標準下的教材都是以“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”為基本敘述方式，因此，在教學中應盡可能地運用或改良教材中的問題.通過教師的適度啟發，讓學生自己去研究、探索、經歷數學建模的全過程，從而使學生體會到方程、不等式、函數等都是刻畫現實世界的有效數學模型，初步領會數學建模的思想和方法，提高數學的應用意識和應用數學知識解決實際問題的能力. 下面以“一元二次方程”中的一個“建草坪” 問題為例簡要說明.

原題如下：某住宅小區內有一棟建筑，占地為一邊長為35 m的正方形.現打算拆除建筑并在其正中間鋪上一面積為900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的寬度相等，問人行道的寬度為多少米.

解：如圖所示，設人行道的寬度為x m，則草坪的邊長為（35 - 2x）m.根據題意，可以列方程：（35 - 2x）2 = 900.解這個方程得：x1 = 2.5，x2 = 32.5.根據修建草坪面積的要求和人行道寬度的實際意義分析，x2 = 32.5不合題意，應舍去. 所以人行道的寬度應為2.5 m.

在以上分析解決這個數學問題的過程中，首先要引導學生知道誰是模型、是誰的模型、屬于哪類模型. 該問題的實際數量關系“某棟建筑所占地是邊長35 m的正方形，四周留出一樣寬的人行道之后，中間的正方形草坪面積是900 m2”是問題的原型，而模擬該實際數量關系的一元二次方程（35 - 2x）2 = 900是該原型的模型.

其次，要讓學生體會建立數學模型的基本過程. 對“建草坪”這個問題而言，建模的基本過程是：第一步進行數學抽象，挑出問題中的數量要素，淘汰無關內容；第二步找數量關系，本題是找出所得各數量要素之間的等量關系；第三步找數學模型，本題是結合正方形的面積找到合理的方程模型，用它來表述所得等量關系——這就建立了數學模型；第四步解模，解方程得結果，對照原型問題進行檢驗，得出最終結果. 二、讓學生體驗到數學建模的方法

數學建模是為了解決實際問題，但對于初中生來說，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決復雜的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，初步掌握數學建模的方法，為將來的學習打下堅實的基礎. 因此在教學時教師可以通過教材中一些不太復雜但有意義的應用問題，帶著學生一起來體會數學化的過程，從中給學生體驗一些數學建模的方法. 下面通過“二次函數”中一個“利潤最大值”問題加以說明.

原題為：某商店經營T 恤衫，已知成批進時單價是2.5元. 根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件. 請你幫助分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？

在上述問題的實際教學過程中，數學建模的基本方法和過程如下：

1. 將實際問題抽象出數學模型

設銷售單價為x（2.5 < x ≤ 13.5）元，利潤為y元，則銷售量為[200（13.5 - x） + 500]件，考慮到利潤 = 銷售總額 - 進貨總額，故有

y = （x - 2.5）[200（13.5 - x） + 500]

= -200x2 + 3700x - 8000. （2.5 < x ≤ 13.5）

這樣原問題即轉化為二次函數的數學模型.

2. 此時問題變為求二次函數的最大值問題

將二次函數式配方后為y = -200（x - 9.25）2 + 9112.5 （2.5 < x ≤ 13.5）.

由二次函數知識得：當x = 9.25 時，y最大 = 9112.5.故當銷售單價為9.25元時，最大利潤為9112.5 元.

在上述問題的解決過程中，要力求讓學生體會并總結出數學建模的一般方法，即：

（1）讀懂題意. 面對由實際問題所呈現的材料，要讀懂其中所敘述的實際問題的意義，判斷該實際問題要解決什么，以及涉及哪些相關的知識領域.

（2）理解轉換. 理解各種量之間的數量關系或位置關系，抓住關鍵，舍去非本質因素，挖掘隱含條件，將實際問題轉換成相應的數學問題.

（3）函數建模. 通過數學符號化，即利用已知量的代入、未知量的設定、數量關系的溝通，建立與實際問題相對應的二次函數模型.

（4）實施解模. 用已有的數學知識和解題經驗對所建立的二次函數模型求解，并根據實際問題的約束條件設計合理的運算途徑，得到初步的數學結果.

第7篇：初中數學的等量關系范文

1數形結合內涵

數形結合思想主要指借助數形對應轉化進而解決實際問題，倘若我們令數量關系借助圖形性質便可令較多抽象關系、概念變得更為形象與直觀，十分有利于探求合理的解題途徑，即所謂的以形助數，而倘若一些圖形問題能合理的借助數量關系轉化又可獲取一般化簡捷的解題方式，即以數解形。由此可見數形結合理念的實質就是有效將直觀圖形與數學語言結合，令形象思維與抽象思維融合，通過數形轉化、圖形認識培養學生的形象性與靈活性思維，進而令復雜數學問題趨向簡單、抽象問題趨向具體。可以說數形結合是初中數學教學最為基本的價值化思想之一，在教學實踐中應用廣泛，是合理解決多類數學問題的重要思維。

2應用數形結合思想提升初中數學教學水平

2.1教學進程中合理滲透數形結合思想，培養學生提升解決、分析問題能力

日常生活中學生經常會看到各類圖形，然而要想將圖形與數學問題緊密聯系，就需要我們對學生實施有意識培養，合理滲透數形結合思想，盡量在解題進程中利用圖形說明問題，立足日常生活中學生對圖形認識的經驗，例如引導學生將座位視為坐標，將經過路線視為直線等，進而通過生活中的具體圖形令學生更好接受該解題思維模式。另外我們還應在教學實踐中有目的引導學生認真留意生活之中涉及的各類圖形知識，例如刻度尺中的刻度、繩子及其上的打結、溫度計與其上刻度等，進而合理將數與形的結合引致數學學習中，令學生通過數形結合思想把握教材知識及其滲透的內涵原理。

2.2借助數軸引導學生合理理解數學概念法則

數形結合中數軸是重要工具，借助其可直觀表示較多數學問題，令數形有機結合，因此在初中數學教學中我們應合理引入數軸幫助學生掌握相反意義概念，了解絕對值、相反數內涵，全面掌握比較有理數大小方式，深刻理解有理數運算意義法則等，進而圓滿完成教學任務。華師大版初中數學教學中我們可利用數軸引導學生進行有理數分類、解釋相關概念、表示數量復雜關系。例如我們已知兩數a、b位于數軸位置的對應點關系，那么利用數形結合的數軸工具我們便可快速計算出-a、-b、a、b各數之間的大小關系。

2.3數形結合，引導學生用代數方式有效解決幾何問題

初中數學教學中我們應科學引導學生利用數形結合思想、代數方式合理解決幾何問題，例如在解決三角形等幾何數學問題時，在求解邊長與角度等環節時又涉及大數量關系，這時我們可引入三角函數利用代數方式進行幾何問題的有效解決。幾何問題中，包含較多緊密聯系于代數知識的概念，例如周長、面積、角、線段、中線、高等，或在比較圖形大小階段較多性質可通過計算或代數方式加以證明，例如勾股定理、網格計算等，因此對于該類問題的求解我們應引導學生學會主動積極、變通應用數形結合思想合理解決各類幾何關鍵難點問題。

2.4建立坐標系，基于圖像進行函數性質研究，提升學生綜合問題分析能力

華師大版初中數學教學中函數一章借助坐標將數與形全面結合，基于圖像進行函數性質的綜合研究，通過函數解析式繪畫出相應幾何圖形，并相互依托進而合理解決了較多數學問題。教學進程中我們可引導學生繪畫一次函數圖像進而快捷求解各類一元一次、二元一次方程、不等式問題，或通過二次函數圖像的繪制進行無理數近似值、二次方程、最值、不等式解集等復雜問題的求解。另外我們應合理引導學生學會分析綜合問題，掌握結論與條件的內在聯系，令空間形式與數量關系巧妙結合，進而深刻感悟數形結合科學思想，全面掌握數形結合的科學應用。

2.5結合教材，系統化數形結合內容，科學解決應用題難點問題

華師大版初中數學教學中我們應科學結合教材內容，系統化數形結合內容，例如納入數軸幫助初中學生生動形象快捷的研究有理數，引入變量關系、直角坐標系明確實數與坐標點對應關系等。在求解方程應用題難點問題環節中，我們應引導學生學會依據題意進行等量關系探尋，關鍵問題在于學生應能夠將題目中具體文字條件精準的轉化成與之對應的圖形條件。因此在解題過程中教師應引導學生認真審題，不能弄錯題目意思，進而導致圖形轉化的不準確令解題過程呈現出一定錯誤問題。在較多狀況下，許多看似復雜錯綜的數學應用題，我們只要引導學生將其中涵蓋的各類條件逐一拆開，應用數形結合思想畫出對應示意圖，便可立即讓復雜應用題目轉變的更為簡單易懂。例如行程問題、調配勞動力問題、追擊問題、濃度問題、工程問題等均可利用數形結合快速找尋等量關系進而準確列出方程，令應用題難題迎刃而解。

第8篇：初中數學的等量關系范文

隨著新課程改革全面展開，各門課程的教材都發生著巨大的改變。面對改頭換面的數學新教材，我們發現章節順序改變了，知識點重新整合了，書也變漂亮了，圖形變多了。

以前的數學課程被分為“代數”和“幾何”兩本教材來講授，而現在合二為一，且教學中幾何圖形所占的比重有所增加。“代數”主要研究數據的計算與處理，“幾何”主要研究圖形的位置、大小等特性，“數”和“形”是數學研究的兩個側面，它們相互滲透，互相轉化，由數思形，以形思數，使得以代數法研究幾何，以幾何法研究代數成為可能。“數形結合”是初中數學的重要思想之一，也是學好數學的關鍵之一。若能把“數”與“形”很好的結合起來，那么一些看似復雜的問題會迎刃而解。掌握了此方法也會使解題手段從“單一”走向“靈活”，體會到數學之美，從而感嘆數學之精妙。

數學家華羅庚說得好：“數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。”數學知識的教學有兩條線：一條是明線，即數學知識；一條是暗線，即數學思想方法。九年義務教育初中《數學教學大綱》把數學的精髓-數學思想方法納入了基礎知識的范疇，這是加強數學素質教育的一項創舉。數學思想方法即是數學的基礎知識，是知識的精髓，又是將知識轉化為能力的橋梁，用好了就是能力。因此我們數學老師在教學中要注重數學思想方法的滲透、概括和總結，要重視數學思想方法在解題中的指導作用。數形結合的思想方法是初中數學中的一種重要的思想方法。數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，數和形是數學知識體系中兩大基礎概念，把刻畫數量關系的數和具體直觀的圖形有機結合，將抽象思維與形象思維有機結合，根據研討問題的需要，把數量關系的比較轉化為圖形性質或其位置關系的討論，或把圖形間的待定關系轉化為相關元素的數量計算，即數與形的靈活轉換、相互作用，進而探求問題的解答，就是數形結合的思想方法。數形結合的思想方法能揚數之長，取形之優，使得“數量關系”與“空間形式”珠聯壁合，相映生輝。

本文就初中數學中如何滲透與應用數形結合的思想方法談談個人的體會。

1 有理數內容體現的數形結合思想

數軸的引入是有理數內容體現數形結合思想的力量源泉。由于對每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個有理數大小的比較，是通過這兩個有理數在數軸上的對應點的位置關系進行的，實數的大小比較也是如此。相反數、絕對值概念則是通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻畫的。盡管我們學習的是有理數，但要時刻牢記它的形，即數軸上的點，通過滲透數形結合的思想方法，幫助初一學生正確理解有理數的性質及其運算法則。相關內容的中考試題，應用數形結合的思想可順利得以解決。

例1、根據a、b、c在數軸上的對應化簡｜c｜-｜a+b｜+｜a-c｜+｜b+c｜

2 應用題內容隱含的數形結合思想

列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系布列方程，要突破這一難點，往往就是要根據題意畫出相應的示意圖，這里隱含著數形結合的思想方法。例如，九年義務教育教材《代數》第一冊（上）的“4.4一元一次方程的應用”內容中的例3（行程問題）、例4（追擊問題）、例5（勞動力調配問題）、例6（工程問題）、例7（濃度問題），教學中，教師必須滲透數形結合的思想方法，依據題意畫出相應的示意圖，才能幫助初一學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。

3 不等式內容蘊藏著數形結合思想

九年義務教育《代數》第一冊（下）第六章內容是“一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學時，為了加深初一學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，使學生形象地看到，不等式有無限多個解。這里蘊藏著數形結合的思想方法。在數軸上表示數是數形結合思想的具體體現，而在數軸上表示數集，則比在數軸上表示數又前進了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數軸更為有效。相關內容的中考試題，也著重考察學生對數形結合思想方法的應用。

4 函數及其圖象內容凸顯了數形結合思想

函數是初中數學的重要內容之一，也是學習的一個難點。同時又是“數形結合”的思想方法體現得最充分的一個章節。平面直角坐標系把“點”和“數”對應起來，使抽象的“數”與直觀的“形”有了統一。開創了研究數學問題的新途徑。而二次函數中拋物線和開口、對稱軸、頂點與坐標軸交點更是與系數a、b、c關系密切。

初三教材中增加了新的一節內容《鑲嵌》，看似幾何圖形的拼接問題，但是它的基礎卻是計算。由一種正多邊形的內角和是否360的約數，否則不能鑲嵌。而當兩種或三種不同的正多邊形鑲嵌時，由于不同圖形的內角的不同以及數量比的可變性，計算就更不可少，如兩種正多邊形鑲嵌時，需要計算若干個兩種不同的內角能否湊成360度，而三種正多邊形鑲嵌時，需計算是否符合是正多邊形的邊數。有了計算為基礎，我們才能通過畫圖或拼圖得到美麗的鑲嵌圖案。而且同一個計算結果，由于不同正多邊形的位置不同，得到的圖案可不一定相同。

第9篇：初中數學的等量關系范文

一、初中數學解應用題教學困難的原因。

1、學生對應用題的認識存在較大偏差,對解應用題存在嚴重心理懼怕現象。由于數學應用的廣泛性,實際問題背景的多樣化,數學應用題往往文字敘述長,數據多而不規則;為了使問題更接近實際生活,命題組就會在題中給出一定的語言環境,而考生往往對題目中所給出的語言環境無法正確理解。有的學生讀不懂題目,有的學生看不下去,只好放棄,有的學生讀了后段忘了前段,怕繁,怕難,學生脆弱的心理、薄弱的意志能力是導致解應用題困難的關鍵因素。

2、學生的數學閱讀能力對解題有較大影響。因為現在一般題目所給出的條件都不是很直截了當而是帶有一定的靈活性,這就需要學生去好好的把握,歸納總結題目中的有用條件。而且同一條件在換成另一種表達之后不能改變其原來意思,這就對學生的閱讀能力有相當一定程度的考驗,如果學生可以將題目適當的分解組合,把所給條件一一列舉并聯系起來發現其相互關系,那么對解題也會得心應手許多。學生在解數據比較多的題目中容易出現錯誤,一不小心搞錯數據,結果前功盡棄。其實在碰到數據比較多的時候可以對其進行信息處理,加工成表格使其看上去一目了然。

3、實際問題轉化為數學模型的轉釋能力偏差是造成解題困難的重要原因。能否使用正確的數學符號,將現實材料模型化,找出題中的等量關系,尤其是一些隱含的等量關系,這也是列方程解應用題的一個很關鍵的步驟。實際問題轉化為數學模型來解決,存在著數學模型選擇的水平差異,這直接導致應用題困難癥結的重要因素。因此,注重把實際問題轉化為數學模型的轉釋能力的培養和創新思維的培養是當前提高數學應用能力的關鍵所在。

4、設未知數的靈活性不夠。因為有些問題若直接設元,會帶來列方程(組)或解方程(組)等方面的困難,而恰恰很多學生在計算問題上還是會時不時的出現錯誤,所以選擇合理的間接未知數常能降低解題難度。

二、解決解應用題教學難點的策略

1、從基礎人手,樹立學生學應用題的信心。從前面調查的結果看來,大多數學生對解應用題存在畏難情緒,信心不足,不知道怎樣去分析,去尋找題中的數量關系。要解決好這一問題,還是要先從基礎抓起,從簡單的應用題開始。簡單的應用題背景較簡單,語言較直接,容易使學生領會如何進行審題,理順數量關系,容易建立數學模型,為解復雜一點的應用題打下基礎,又能帶給學生成功解題的體驗,增強學應用題的信心。

2、教學過程中及時滲透應用題的教學。要提高學生解應用題的能力,一定要在課堂上多滲透應用題的教學,善于結合教學內容,加強數學知識應用的滲透,適時地切人應用題的教學,使學生有更多的接觸應用題訓練的機會。但是以應用題的形式引出要學的新知識,切忌提出的問題太復雜,讓人很難理清頭緒,這樣既達不到訓練的目的,更談不上有引起學習新內容的興趣了。此外,在教學完一個知識點后及時滲透應用題的教學也很有必要。選題要遵循循序漸進的原則,圍繞各種數學知識的應用,從簡單到綜合,逐步深入。

3、重視過程教學,培養“建模能力”。建模能力是數學應用能力的核心,學生的應用題能力差,最根本還是建模能力不強。怎樣提高學生的建模能力呢?這就要求教師在平時教學中不可只展示結果,更應重視展示思維過程,引導學生分析探索問題。教會學生思考,例題的教學是關鍵。

4、教會學生讀題,抓住關鍵語句。現在的應用題,越來越趨向于大篇幅,文字很長,很多學生一看到這么長的題目就產生了畏懼情緒,不想看下去,所以一定要教會學生一邊閱讀一邊抓住關鍵的語句,簡縮問題。很多應用題雖然題目長,但其意思并不難理清楚。