數學建模穩定性分析精選(九篇)
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第1篇：數學建模穩定性分析范文
關鍵詞：智能控制；模糊控制；模糊理論
中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）01-0010-02
隨著科學技術的迅猛發展，模糊控制技術已經在世界上普遍的應用，是當今先進的智能控制方法之一。雖然模糊控制理論的提出距今只有幾十年時間，但由于它具有不需被控對象的精確數學模型、速度快、魯棒性好等優點，使得它在某些應用領域具有不可替代性，研究性意義長遠而悠久。
1 模糊控制理論發展研究
模糊控制是模擬人的思維、推理和判斷的一種控制方法，它將人的經驗、常識等用人的語言的形式表達出來，建立一種適用于計算機處理輸入輸出過程的模型。相對于經典控制理論和現代控制理論，模糊控制理論能避開應用中需要建立被控對象的精確數學模型，處理一些無法建模和無法精確化的問題。
模糊控制理發展初期在西方遇到了很大的阻力，西方學者普遍認為模糊控制在應用研究中意義不大。然而，在東方尤其是日本，模糊控制卻得到了迅速的發展，20世紀80年代，日本的工程師用模糊控制技術首先實現了對一家電子水凈化工廠的控制，又開發了仙臺地鐵模糊控制系統，創造了當時世界上最先進的地鐵系統，而這引起了模糊控制領域的一場巨變，使得西方又開始重視模糊控制理論[1]。
模糊控制的研究主要集中在控制器的研究和開發上，目前模糊控制器已經在很多領域有了廣泛應用。當前市場上存在的控制器種類繁多，出現了為實現模糊控制功能的各種集成電路芯片。由于模糊控制存在的缺陷，學者對模糊控制與其他智能控制的結合進行了研究，效果也明顯優于常規控制器。
2 模糊控制過程及特點
2.1 模糊控制過程簡述
模糊邏輯控制（Fuzzy Logic Control）簡稱模糊控制（Fuzzy Control），是指在控制方法上應用模糊集合、模糊語言變量和模糊邏輯推理，通過模擬人腦思維，對一些無法建立數學模型的過程進行控制的一種計算機數字控制技術。
基本的模糊控制系統一般由模糊化、模糊推理、解模糊三部分組成，如圖1所示，模糊化即將相應的模糊控制器的輸入量轉換為符合人類規則的模糊語言變量，此語言變量可由隸屬度函數確定。
一般的模糊控制器采用誤差（e）及誤差變化（ec）作為輸入語言變量，而模糊推理是基于專家的知識及日常經驗制定的相關規則，這些規則是一些條件語句，它們通常用IF A THEN B表示，調整和校準模糊規則是模糊控制中的關鍵環節。解模糊是模糊系統的重要組成部分，是將模糊推理中產生的模糊量轉化為精確量。常見的方法主要有最大隸屬度值法、面積平均法、重心法等。一個好的模糊控制過程就是選用合適的隸屬度函數進行模糊化，運用合理的推理方法得到結論，采用適當的解模糊方法還原出精確量。
2.2 模糊控制的特點
模糊控制系統模擬人的思維進行模糊規則的構建，易于理解、設計簡單，調整和校準控制規則相對方便。其次，模糊控制具有控制速度快、魯棒性好的特點。模糊控制的上升特性比其他控制方法好，干擾和參數的變化對控制效果的影響被大大削弱，尤其適合于非線性、時變及純滯后系統的控制。專家在控制策略制定時對進行模糊控制本身具有自預測能力進行了充分的估計和預測。
模糊控制優點很多，但是短板仍然不容忽視。1）模糊控制是將控制變量進行了模糊化處理，將精確量轉換為了模糊規則語言變量，這一轉換必然會導致控制的精度降低，使動態控制的質量變差。2）控制器的設計缺乏系統性，這是由于模糊規則及其隸屬度函數的制定是基于專家的知識和經驗導致的，人類對自然界的認識是有限的，我們不知道專家所制定的模糊規則是不是全面且準確的，進而無法避免意外事件的發生，模糊控制仍有較大不足。
穩定性分析是模糊控制過程的基本問題，由于模糊控制規則的制定及隸屬度函數的選取都是基于專家的知識與經驗，其穩定性分析不如常規控制器來得容易。T-S模型的提出及在其模型下的模糊控制穩定性分析研究近些年有了顯著進展，通過使用T-S模糊模型對非線性系統進行建模，可將非線性系統模型表示為一系列線性系統模型的加權平均，因此可以使用線性系統理論來分析模糊控制系統的穩定性和控制設計問題，這給控制理論研究尤其是模糊控制的研究帶來了非常重要的影響[2]。
4 模糊控制的硬件發展
模糊控制設計方法越來越多，也越來越完善，但是無法滿足對實時性要求非常高的控制條件，這時常用硬件來彌補。1992年，德國Inform公司和西門子公司聯合研制生產出了FUZZY-166，被稱為第三代模糊微處理器。Neural Logic公司生產的NLX220，主要用于模糊識別，而且該公司還生產有很多專用模糊芯片。另外，日本的歐姆龍公司投入市場的模糊芯片已有FP1000，FP3000，FP5000和FP7000等多種，它們都是數字式模糊處理器，其中，FP5000的處理速度可高達1千萬條規則每秒，可以說技術相當先進[3]。
5 結語
模糊控制理論在生產生活中的實際應用越來越多，包括工業控制領域、家用電器、自動化領域和其他諸多行業，解決了傳統控制方法無法解決或者難以解決的問題，取得了令人矚目的成果，其最大的貢獻就在于它不需要建立確定的數學模型，這給人類的智慧直接運用到控制領域搭好了橋梁。
模糊控制雖然發展迅速，但是在某些領域，它并不及常規控制效果好，而且模糊控制系統的穩定性問題至今仍然沒有被完全論證。目前模糊控制理論研究仍然滯后于實際應用，這是由于人類的某些經驗無法量化導致的，因此我們應該加強相關理論的研究，讓理論促進實踐的發展，這樣才可以使人類智慧系統化地服務于整個社會的進步。
參考文獻
[1]彭勇剛.模糊控制工程應用若干問題研究[D].杭州：浙江大學，2008.
第2篇：數學建模穩定性分析范文
【關鍵詞】單相SVG 數學建模 仿真
1 SVG動態建模
圖1所示為SVG動態控制的結構框圖。其中，IQ*為無功電流的幅值指令，ie*為總電流指令，ie為電流反饋， Gi（s）為電流環調節器，G1（s）為PWM變換器的傳遞函數，Gdc（s）為直流側電壓近似控制傳遞函數。直流母線電壓環的設計是為了保持直流母線電壓穩定，直流母線電壓指令Udc*與直流母線電壓反饋Udc的偏差經調節器Gv（s）后產生SVG有功電流的幅值指令IP*，SVG有功電流與無功電流的相位均通過對前級負載電壓UL鎖相得到。
2 仿真結果與分析
根據上文設計的調節器在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，仿真參數：電流的指令是20A，直流母線電壓的指令400V，仿真時間0.5S。 電流環的仿真結果如圖2所示，從圖中可以得到電流反饋跟蹤指令效果良好，二者波形完全一致，且調節器的響應速度快。圖3所示為電壓環的仿真結果，可以看到直流母線電壓反饋能夠很好的跟蹤指令，穩定性好，母線電壓幅值上下波動不超過1V，可以證明在誤差允許的范圍內設計的調節器可以使直流母線電壓維持恒定。
3 結論
本文主要建立了單相SVG的動態數學模型，設計了電流環與電壓環兩個閉環，對建立的動態調節器在Matlab/Simulink仿真平臺進行了仿真驗證，結果表明設計的調節器可行，且系統動態響應速度快，跟蹤良好。
參考文獻
[1]熊橋波，羅安等.鏈式靜止無功發生器直流側電壓穩定性分析[J].電力系統自動化，2014，38（03）：25-29.
[2]王兆安，楊俊等.諧波抑制和無功功率補償[M].北京：機械工業出版社，1998.
[3]胡壽松等.自動控制原理[M].北京：科學出版社，2007.
作者簡介
劉翠翠（1991-），女，山西省臨汾市人。工學碩士學位。主要研究方向為靜止無功功率補償。
第3篇：數學建模穩定性分析范文
微結構光纖偏振拍長的寬帶穩定性及傳輸特性
混凝土三排孔砌塊墻體傳熱系數分析
基于多目標權衡的數據網格作業調度算法
廣西某邊坡監測及其結果分析
一類高階線性差分方程的全局穩定性
基于Matlab模型異步電機控制代碼的開發
巖溶地區樁基嵌巖缺陷的分析及處理措施
涉及分擔值的亞純函數正規定則
粘貼碳纖維布梁自由振動分析的精細積分法
共軌式噴油器容積腔壓力波動仿真分析
營養物與污染對海洋生態系統的影響研究
帶拱式轉換層結構的彈塑性時程分析
基于分塊法的人工髖關節模態分析
持荷狀態下鋼絞線腐蝕及性能退化研究
CFRP板加固受彎鋼梁性能試驗研究
混凝土中氯離子擴散場的補償長度
2n階常微分方程邊界問題解的存在性
雙對稱的線性方程組的迭代算法
導數具有截斷分擔的亞純函數
離子液體在反應-分離過程耦合中的應用
一類創新產品擴散模型的穩定性分析
基于FPGA的二次群復接器的設計與仿真
基于ARM控制器的車用CAN通信節點設計
提高驅動橋殼熱成形模使用壽命的探討
曲柄搖桿機構的運動仿真實現
基于單片機控制的勵磁調節器的研制
硬膠囊充填機嵌入式控制器設計
野生毛葡萄皮中原花青素提取工藝研究
層次分析法在人員招聘中的應用
高校行政人力資源管理改革初探
MathCAD在機構運動可視化分析中的應用
加固混凝土梁的有限元分析及優化設計
三軸平衡懸架載貨汽車平順性建模研究
薄板彎曲問題分析的樣條有限點法
語音控制機器人的研究及實現
混凝土多排孔小型砌塊的力學性能分析
基于PLC焦化出焦除塵控制系統的設計
線性矩陣方程的有解條件和解的結構
匯率變動對外幣借款成本的影響分析
模糊數學綜合評判法對粘土劃分的探討
基于相關集合的事務數據庫挖掘
復雜鑄件三維溫度場有限元分析
基于FPGA時分復用數字基帶通信系統的設計
鑄鋁母線加工專用機床—立式鋸銑床的設計
同步脈沖泵浦下信號脈沖整形的研究
鋁—硅膠粉末復合材料快速成形試驗初探
車用柴油機進氣系統的研究進展
第4篇：數學建模穩定性分析范文
【關鍵詞】計算機控制技術；教學改革；系統建模；數據驅動
0 引言
隨著計算機技術的飛速發展，計算機控制技術被廣泛應用于工業生產、電子通訊、機械設備等各個領域。因此，許多高等院校都開設了《計算機控制技術》這門課程，它是以自動控制原理為基礎，以計算機控制技術為核心，綜合測控技術、可編程控制技術、計算機網絡技術等的綜合性學科，致力于培養企業生產技術的精密化、生產設備的信息化、生產過程的自動化的專業人才。計算機控制技術本身的特點決定了可以利用軟件來實現控制算法，通過強大的的運算功能和邏輯判斷功能來實現最優控制、自適應控制等連續控制系統難以勝任的復雜規律[1]。鑒于《計算機控制技術》課程的重要性，對課程教學的研究、探索和實踐是十分必要的。
近年來，隨著互聯網、物聯網、云計算的迅猛發展，由“人、機、物”三元世界在網絡空間（Cyberspace）中交互、融合所產生的數據多元化將當今的信息社會推向了“大數據”時代[5]，大數據的涌現正逐步改變人們的生活和工作方式、企業的運營模式，IBM公司提出了“智慧地球”的理念，德國提出了步向“工業4.0”的目標，今年總理在政府工作報告上也提出了“互聯網+”的概念。同時，大數據也吸引了不少學術界的廣泛關注，2008年，英國《自然》雜志推出大數據專列，專門探討“P8時代的科學”以及科研形態的變化，指出：“數據為準繩的理念指導，以及強大的計算能力支撐，正在驅動一次科學科學方法的革命”。美國《科學》雜志也在2011年推出專刊“Dealing with Data”，圍繞“數據洪流”展開討論，將大數據深度分析作為未來研究的重要突破點[2]。所以順應時代的潮流，將“大數據”的思想融入到《計算機控制技術》的教育改革，既是一項嚴峻的挑戰也是一個寶貴的機遇。
1 課程教學中的普遍問題
《計算機控制技術》課程所涉及內容豐富，大體可以分為控制系統和計算機系統兩大方向。具體的內容主要包括如下幾個方面：①以控制理論為主體，闡明離散系統和連續系統在建模、推理、結論上的區別；②將計算機系統與控制系統進行融合；③傳統控制論優化算法及其仿真模擬；④智能算法、模糊識別的應用；⑤微型計算機的嵌入式開發，如ARM、PLC、等；⑥計算機系統的軟件開發等[3]。
目前，多數院校對于《計算機控制技術》這么課程，主要采用“以課堂為主，實驗為輔”的教學模式，加上該課程是一門專業性和綜合性較強的學科，涵蓋的內容較多，所以學生在學習過程中普遍感到吃力[4]。此外，課程教材和參考書種類眾多，但內容并不統一，基本分為偏重理論教學和實際工程應用兩大類。然而，真正能運用到當今主流的大數據、云計算相關技術的并不多。所以，基于上述問題，對目前《計算機控制技術》教學中存在的不足總結如下：
（1）數據的概念不強
目前，許多院校對于《計算機控制技術》這門課程的重心停留在理論授課上，即使開設的實驗課程還是以演示性為主，如A/D轉換實驗。學生沒有系統的將所學知識轉化為實踐，更談不上對實驗數據的信息進行有效的存儲，并結合所學習的理論知識對其進行分析和驗證。此外，對于當今主流的數據挖掘算法，提供相應的實踐機會較少。
（2）傳統建模思維的束縛
傳統控制理論過于依賴模型的建立，為了保證所建立模型的精確性，模型的階次有時會變得很高，基于高階系統模型的控制器設計、穩定性分析等問題就會變得很復雜。事實上，數據只是為了輔助算法，實現對模型進行較好的評估和預測等功能。
（3）數據挖掘算法的普及不深
利用計算機技術對大數據進行挖掘分析，發現蘊含的知識，研究運行的規律和發展的趨勢是挖掘網絡大數據的深層價值和實現社會行為可計算的主要途徑[5]。然而，許多院校在《計算機控制技術》這門課程中，并沒有在數據驅動這個方向上進行改革和突破。
值得注意的是，很多院校對《計算機控制技術》教學的思維方式還停留在工業時代，即以控制系統相關學科作為理論基礎，再通過科學實驗來強化學生在計算機軟硬件方面的學習。但是隨著信息技術的快速發展，“物聯網、云計算、大數據”的提出，迅速取代了人們對于傳統行業的認知。所以，有必要借助“大數據”的思維方式來思考《計算機控制技術》的課程改革。
2 基于“大數據思維”的《計算機控制技術》課程教學改革
在傳統建模仿真研究中，數據不是模型的本體，它只是為模型的仿真運行提供基礎條件。然而，隨著大數據的迅速發展，由“人、機、物”三元世界的互相交融將數據的來源也變得多元化，通過儀器采集、網絡存儲、仿真模擬生成等方式來獲取數據，所以數據對建模的作用也愈發重要，并開始逐漸成為主導地位。只要數據足夠大，只靠數據就可以完成科學發現，因此不再需要數學模型。這就是所謂的“數據優先”模式[2]，一種由數據驅動的新模式、新思維。正如《連線》主編Chris Anderson所斷言：“數據的洪流是傳統科學方法變得過時，相互關系已經足夠，沒有了具有一致性的模型、統一的理論和任何機械式的說明，科學也可以進步”。換句話說，傳統建模方法對于科學而言并不是必須的，大數據建模方法將會是一種新的科研范式。
2.1 將“數據驅動建模方法”作為思考問題的出發點
數據驅動的概念最早來自計算機科學領域，在設計過程中以數據庫中的數據為導向，利用受控系統大量的在線、離線數據，實現對系統的評價、診斷、決策、調度及監控等功能[6]，探索背后的科學規律。近年來，隨著人工智能技術的發展，特別是機器學習領域，迅速豐富了經驗建模方法。通過獲得系統的各過程變量（輸入、輸出和中間變量）描述表達式，這種方法稱為“數據驅動”建模方法。
基于實際工業生產系統的數學模型復雜、測控信號精度差且不完整、易受隨機擾動的影響、狀態維數高等特點，傳統的建模方法，為了保證模型的精確性，模型的階次會變得很高，這樣研究系統的控制方法和動態特性會變得復雜，而利用“數據驅動”建模方法，將已知的輸入、輸出數據在線或離線學習計算與當前狀態相匹配的控制量，再將模式識別、人工智能方法作為補充，從而滿足系統的靜態和動態性能要求。目前，利用“數據驅動”的思想建立研究對象的預測和控制模型是主流的趨勢，而已經形成系統的建模方法主要有：線性/非線性自回歸模型、神經元網絡模型、基因算法模型、模糊人工智能模型、貝葉斯分析網絡模型以及支持向量機模型等。
2.2 基于“數據驅動建模”的教學方法
一般來說，數據驅動建模流程可分為：數據初始化、變量的統計分析、算法模擬和模型的在線校正等過程。
（1）數據初始化
通常，數據的初始化大致可以分為數據的采集、選擇、預處理。具體的步驟如下：①通過采集的數據，對數據結構有一定的認識，同時對數據辨識可能產生的問題及建模的復雜程度有所估計，從而決定適宜的訓練模型。②對數據模型評估之后，即可以對數據進行選擇，一般選取70%的比例作為算法數據，其余的30%數據作為測試數據；③選擇好訓練數據以及測試數據之后，為了能夠獲得較好地訓練效果，必須對數據進行預處理，使其滿足所選辨識方法的要求。例如歸一化處理，填補缺失值，異常值檢驗等。
（2）變量的統計分析
通常，在完成第一步的基礎上，需要結合統計理論方法對輸入、輸出變量進行相關性分析、主元分析等，以研究二者間的關聯關系，從而對模型進行預估判斷。此外，為了更好地定性分析，需要適當地增加與主導變量有關的輔助變量，通過機理、經驗構造輔助變量與主導變量的數學關系，從而更好地對主導變量進行估計。
（3）算法模擬
在經過統計方法的分析之后，利用模糊識別、人工智能算法對訓練數據進行回歸分析，例如神經網絡、支持向量機、貝葉斯網絡等工具實現線性或非線性的預測逼近能力。然后再利用測試數據在預測模型上進行測試，得到的輸出結果和目標數據進行比對，根據預先制定的統一規則進行評判。通過不斷訓練學習的辦法獲取輸入、輸出之間的函數逼近關系式，得到合適的模型。
（4）模型的在線校正
在線校正是數據驅動建模應用中不可缺少的一部分，盡管已有不少離線校正的方法，但在線校正的方法十分有限。因此，開發更多實用方法，以適應復雜工業過程控制的需要。判斷預測模型的某個關鍵參數是否最優，其本質上就是如何對參數值進行調優，使預測模型的錯報率最小化[7]。目前，解決參數尋優問題的研究成果主要有兩種：①定期進行非訓練樣本與固定參數值得的錯誤率敏感性分析，依據敏感性分析曲線優化關鍵參數值，如交叉性驗證技術、留一交叉驗證法等；②根據知識經驗或統計分析確定機器學習方法錯誤率的上界，并不斷優化錯誤率的上界，使邊界差距盡可能小，從而實現參數校正目的[8]。
3 結語
本文圍繞“數據洪流”展開討論，嘗試對《計算機控制技術》進行教學改革，提倡培養“大數據”的思維對系統進行建模。通過調整教學內容，結合各種交互式教學方法，提出了一種基于“數據驅動建模”的教學方法，致力于培養學生的學術理論的融合貫通能力，技術創新思維和動手實踐能力。
【參考文獻】
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第5篇：數學建模穩定性分析范文
關鍵詞： 電力系統；電壓穩定；靜態分析法；動態分析法
中圖分類號：TM712 文獻標識碼：A 文章編號：1671－7597（2011）1210159－02
0 引言
隨著我國電力系統的高速發展，超高壓電網以及特高壓電網已經被投入運行，電力系統的電壓穩定性問題更加引起人們的重視，人們對電網可靠性和供電質量的要求也在不斷提高，因此對電力系統的電壓穩定性進行分析具有著極其重要的實際意義。電力系統電壓穩定問題的分析方法主要有靜態分析法和動態分析法。靜態分析法主要是通過系統潮流方程進行理論上的分析，而動態分析法則是通過各種仿真軟件來進行更加直觀的的分析。
1 靜態分析法
電壓穩定靜態分析是將電壓穩定看做是一個潮流方程是否存在可行解的問題，因此潮流方程的臨界潮流解就被看作是電壓穩定的極限。靜態分析的技術已經比較成熟，這種方法能夠很容易的給出電壓穩定的裕度指標及靈敏度指標等信息。靜態分析的基本模型就是電力系統潮流方程或擴展的潮流方程。靜態分析的主要方法有靈敏度法、潮流多解分析法、連續潮流法[1，2，3]、奇異值分解（特征值分析）法[4，5，6]以及非線性規劃法[7]等。以上各種分析方法在靜態電壓穩定分析中均用到的比較多，但是本質上都是將電力系統的潮流極限值來當作電壓穩定的臨界點。
2 動態分析法
隨著人們對電力系統電壓穩定性的不斷研究，逐漸意識到對電壓穩定不能只進行靜態的分析，因為電壓失穩在本質上是一個動態性的問題，在分析種必須充分考慮各種電氣元件的動態特性，才能更深刻的分析電壓失穩的過程及本質。電力系統中存在著大量的動態元器件，所以一定要準確的考慮各種動態元器件對電力系統電壓穩定性的影響，而且要作基于非線性微分方程的動態分析。電壓穩定動態分析法主要有時域仿真法和能量函數法等[4，7，8]。
1）時域仿真法
時域仿真分析法通常被用來分析電力系統的暫態電壓穩定性，主要是用來分析電壓失穩過程的動態特征和機理，以此來驗證理論的準確性，以及其它電壓穩定性分析方法的正確性。時域仿真分析法是以系統的非線性方程組為基礎，保持系統的非線性特征且考慮系統中各元器件的動態作用，采用微積分方程的方法，利用各種仿真軟件獲取到各種變量隨時間變化的波形圖。目前電力系統動態仿真軟件比較多，常用的主要有MATLAB、PSCAD/EMTDC、PSAPAC、EMTP/ATP、BPA和PSASP等。研究者們對電壓失穩的機理認識是不同的，而且他們建立的仿真數學模型也會存在著很多不同點，因此他們對系統失穩的仿真結果經常存在的差異。時域仿真法考慮到了電網中功率的傳送和電網負荷的極限，并考慮到了系統中元器件的動態特性，所以它是研究系統電壓穩定性的比較嚴謹的分析方法，所以，在電壓失穩原因還未不明確的時候，更應該用這種方法來分析系統電壓失穩的原因。
2）能量函數法
能量函數法是速度很快就能確定系統穩定性分析方法，它是通過計算系統發生故障之后，能量值與臨界能量值之差來分析系統的電壓穩定性。能量函數法能夠識別系統中的電壓穩定薄弱區域，而且能比較系統之間的電壓穩定性，但如果電網中的動態特性比較復雜且損耗較大時能量函數就會失準，所以這種分析方法目前局限于進行電壓穩定性和電壓失穩點的基礎性分析。
3 仿真實例
本文以經典的WSCC三機九節點系統電網為仿真對象，如圖1所示，利用使用時域仿真發來分析SVC對系統電壓穩定性的影響。
圖1 美國西部電網WSCC三機九節點系統
負荷突變是電網中非常常見的一種擾動，尤其是在工廠比較多的地方，或者是在季節交替的時期。此本仿真方案選取WSCC三機九節點系統的母線5、母線6和母線8為觀察對象，當系統在時間t=2s時發生負荷突變，系統中的負荷均增長一倍。SVC的安裝點被選取為母線5。仿真結果如圖2到圖5所示。
圖2 系統負荷突增時bus5節點電壓（未安裝SVC）
圖3 系統負荷突增時bus8節點電壓（未安裝SVC）
圖4 系統負荷突增時bus5節點電壓（SVC安裝于bus5）
圖5 系統負荷突增時bus8節點電壓（SVC安裝于bus5）
根據圖2至圖5可以得到以下結論：
1）當系統中沒有安裝SVC時，在發生負荷突變的瞬間，各母線電壓會大幅的跌落，在經過一段時間的波動后穩定運行在一個較低的電壓水平。
2）當系統中安裝有SVC時，在系統發生負荷突增的瞬間，SVC會迅速響應向系統注入大量無功來有效地減小電壓的跌落，從而能使系統電壓在較短的時間內恢復穩定。
3）裝設有SVC的母線，其電壓恢復效果的最為明顯，靜止無功補償裝置SVC既能使它被安裝的到的母線迅速恢復穩定，也能使其它母線電壓迅速恢復。
參考文獻：
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第6篇：數學建模穩定性分析范文
【關鍵詞】機械制造工藝；可靠性；評價
0.引言
當今世界，各國經濟飛速發展，知識競爭、人才競爭以及一個國家科研能力、創新能力的競爭儼然進入白熱化狀態。但是，一個國家整體的科技水平很大程度上還是要取決于這個國家的制造業水平，而在眾多的制造業工藝類別中，機械制造是復雜性最強，有機整合度最高的相對最為完整的技術程序，機械制造業的發展關乎國家制造業的整體水平，也將影響國家整體的科技水平和綜合競爭力。
機械制造技術舉足輕重的地位決定了機械制造工藝尤為重要；而工藝產品能否按照設計按期保質保量的完成直接受到機械制造工藝可靠性的影響，因此，研究機械制造工藝可靠性也是意義重大。
1.機械制造工藝可靠性簡介
1.1機械制造工藝的概念
制造是人類主要生產活動之一，機械制造業是制造業的主要組成部分。機械制造是一個很廣闊的研究領域，類屬于工業生產部門，涉及各種動力機械、起重運輸機械、農業機械、化工紡織機械等各個領域。機械制造除了涉及產品的規劃、制造和加工以外，還要對產品進行整體的養護、控制和售后服務。隨著科學技術的發展和進步，機械制造工藝也愈加多元化、精細化，從事機械制造的人員也很好的變革新技術、新手段、新工藝和新方案。機械制造業為整個國民經濟提供技術裝備支持，其發展水平是國家工業化程度的主要標志之一。
目前，我國機械制造業已經具有一定規模和技術基礎，保證了我國國民經濟的穩定增長，支撐著國家科研、創新等各種項目的實施。
1.2機械制造工藝可靠性的內涵
機械制造主要是運用各類技術裝備，有機整合各種原材料、零配件、半成品，對其進行機械化處理以制造出新產品的過程。機械產品工藝可靠性則是針對產品設計而言，以科學理論為依據，分析產品設計的合理性，施工的難易程度以及控制過程中所要面臨的問題和所需要做的準備。
機械產品的制造過程不光是生產產品的過程，也是機械產品制造工藝可靠性檢驗和實現的過程。機械產品可靠性不僅受到產品概念設計的影響，還會受到產品制造過程中各種客觀因素的影響和限制。因此，在機械產品設計，制造的過程中，必須綜合考慮各種因素對機械產品可靠性的影響，從而采取相關措施避免事故的發生，這樣才能保證機械產品的可靠性。
機械制造工藝可靠性具備以下幾點特征：第一，系統性特征；第二，綜合性特征；第三，過程性特征。系統性反應了機械制造的有機整合性，也映射出機械制造可靠性需要采取系統的科學分析方法；綜合性是系統性的延伸，其表現在機械設計與企業實際情況相結合的過程中，也表現在工藝可靠性與產品設計、制造、管理、維護等一系列因素的關聯之中；過程性也可理解為機械制造的長期性，各個零部件有機整合的過程恰好反應出工藝可靠性需要在具體階段具體分析的特征。
2.機械制造工可靠性評價體系
2.1評價體系的選擇
評價機械制造工藝可靠性主要從四個環節入手：工藝故障發生率、工藝故障平均維修時間、工藝穩定性和工藝自修正性。這四個環節環環相扣才能對一個具體的加工過程全面客觀地評價其可靠性水平。由于產品可靠性會受到多重因素的影響，所以在挑選評價體系的時候需要參考一系列的評定指標，這樣得出的評價的體系才能在深刻理解機械制造過程功能的基礎上定性定量的評價該產品制造工藝的可靠性。
為了合理準備的評價機械制造工藝的可靠性，可以將一系列評定指標與以下幾點選擇標準對號入座：
（1）完備性：該評價指標體系必須能夠全面系統的描述機械制造工藝可靠性所涉及的要求與所規定的目標，與機械制造工藝可靠性所具備的系統性相契合。
（2）適用性：該評價指標必須能夠適應機械制造的全過程，與機械制造過程中各個功能和時效以及各種模式相對應。
（3）可計算性：該指標體系必須能進行定量計算，要想細致入微地評價工藝可靠性，光靠定性分析不能達到很強的說服力，只有能在實際機械制造過程中進行定量計算才能定量評價可靠性效果，才能保證制造工藝的正確實施。
2.2可靠性分析的手段
機械制工藝可靠性分析一定不是一項簡單的工作，它不僅需要工藝可靠性分析人員具備專業的技術基礎，還要求分析人員能夠統籌掌控各種影響可靠性的因素，諸如操作人員、生產機床、企業生產計劃等多方面的內容。
目前較為成熟的幾種機械工藝可靠性分析方法由以下幾種：
第一、可靠性建模技術：可靠性建模一般指數學建模，以產品的工藝流程圖為主要依據，合理構建鑄造、加工等子流程，當一系列邏輯流程圖建立完畢后再獨立分析各子流程，即“由面到點，再由點到面”的建模思想，依據所建模型，找出影響可靠性的各種因素，解決存在的隱患問題，妥善安排預防事宜。
第二、.P-FMEA 技術：這一技術也被叫做工藝失效模型與影響分析技術。該技術核心所在是表格的建立，在對某個零件的工藝流程進行詳盡分析后確定其風險優先數的P-FMEA，然后與預期的評分進行比較，若實際評分大于預期評分，就表明需要進行工藝改進，直至改進后的方案P-FMEA分值低于預訂評分才能保證該機械制造工藝的可靠性。
3.總結
通過對機械制造工藝以及機械制造工藝可靠性的探究分析能夠看出機械制造工藝可靠性的最大價值在于在生產制造過程，機械制造工藝的可靠性可以保證產品在投入最小的前提下最大化的滿足需求和經濟效益需求，從而達到利潤最大化以及生產效益最大化。這不僅能夠開源節流，促進企業良好發展，還能促進整個制造業乃至國家整體的科技飛速發展，為國民經濟建設提供有力支撐。
目前，無論是機械制造工藝還是機械制造工藝可靠性的評價體系，都或多或少的存在不足之處，這就需要我們進一探究機械制造工藝可靠性的改進措施，完善機械制造工藝可靠性評價體系。利用更為前沿的技術加強對制造過程的控制，采用更為合理的評估體系來探究某一制造工藝的可靠性，同時要綜合各類探究方法，無論是科研還是實踐，雙管齊下，提升工藝可靠性。著力解決不足之處，這樣才能保證機械制造業的穩步發展。
【參考文獻】
[1]劉振虎.機械制造工藝的可靠性評價[J].工程與技術，2012（11）：34-35.
第7篇：數學建模穩定性分析范文
關鍵詞:重復控制;電流環;參數設計;內模原理;濾波器
中圖分類號:TP274文獻標識碼:A
文章編號:1004-373X(2009)12-183-02
Research of Improved Repeated Controller
YANG Zhaohui,ZHANG Jing,LIANG Baojuan
(School of Electronic and Control Engineering,Chang′an University,Xi′an,710064,China)
Abstract:A kind of novel improvement type repeated control strategy is put forward,weakness of the traditional repeated controller mold inside uses an excessive data saving space is overcomed.The model of new controller is analysed in detail,controller′s optimal design method is given.Joining wreath inside of current in the design,using the current feedback of henrymeter to lower resonance voltage maximum value of output filter,the stability of system is increased,the design of repeated controller is paring with direct traditional repeated controller,it removes North filter,makes up the difference of North filter valley point is inaccuracy.
Keywords:repeated control;current wreath;parameter design;inside mold principle;filter
隨著信息產業的高速發展,UPS作為一種恒頻、恒壓、純凈、高質量的電源,已經成為許多重要用電場合必備的輔助電源。UPS系統的核心是正弦波逆變器,它的調節指令是周期性的正弦波。傳統的PID控制并不能獲得良好的控制效果。重復控制方法的提出解決了這一問題。
1 傳統重復控制
內模原理指在一個閉環系統中,如果受控系統本身是穩定的,并且開環傳遞函數包含外部輸入的數學模型,那么系統的穩態誤差為零。對于一個周期為T的輸入信號或干擾信號,有:
r(t)=r(t-T)(1)
式中:當-T
模型如圖1所示。將該模型串聯插入控制對象傳遞函數的主通道;如圖2所示,就可以構成一個以T為周期輸入的沒有穩態誤差的系統。
圖2系統滿足以下穩定性條件和誤差收斂速度:
|H(z)|=|zN|=Q(z)-Gp(z)
|e(z)|=|e(z+N)|=|zNe(z)|=
|H(z)|•|e(z)|(3)
圖1 重復控制器內模
圖2 重復控制系統
圖3是完整的傳統重復控制系統框圖。系統采用傳統重復控制器的設計方法,能獲得很好的穩態特性和一定的誤差收斂速度。由于動態響應速度慢,占用很多數據存儲空間,在此提出的重復控制改進方案可以很好地解決存儲空間多的問題。
2 改進型重復控制器
由于正弦波逆變器閉環參考輸入是正弦波,不僅具有周期性,還具有半周期的負對稱性,其控制原理圖如圖4所示。
圖3 傳統重復控制系統框圖
圖4 改進型內模原理圖
由圖4可見,由于該改進型內模輸入和輸出在同一通路上,不僅沒有一個基波周期延遲效應,而且還減少了一半的數據存儲空間,同樣可以實現正弦波輸入時的無靜差。根據歐拉公式,當ω=2(2k+1)πf=(2k+1)ωs時,內模有無限大增益。因此,它是一個奇次諧波發生器,能對奇次諧波實現無靜差的跟蹤,可以用作奇次諧波補償。 圖5所示為改進內模后重復控制系統。
圖5 改進內模的重復控制系統
2.1 穩定性分析
上述系統穩定須滿足以下條件:
(1)Gp(z)穩定,根據內模原理,在不加入內模時,系統本身Gp(z)必須是穩定的;
(2) Q(z)穩定,Q(z)的作用本身是改變內模臨界穩定的特性,加入的Q(z)自身應該是穩定的;
(3) 滿足條件Q(z)-Gp(z)
2.2 穩態誤差分析
假設誤差也是周期性,離散的周期為N,則因每半周期做一次補償,所以對于周期性誤差,滿足:
|e(z)|=|e(z+N)|=|zNe(z)|=|zN/2|•
|zN/2|•|e(z)|=|H(z)|•2|e(z)|(4)
對比式(3),理想情況下(|H(z)|=0)系統仍然需要一個基波周期才能將誤差收斂到0。但是非理想情況下(0
2.3 電流負反饋特性分析
根據重復控制系統設計原理,首先需要對逆變器進行建模。逆變電源忽略了開關管的影響和電壓傳輸中的高頻脈動,可以認為開關部分是一個理想的功率放大器,他的動態模型由LC濾波器決定,可以等效為二階模型。
如果采用電感電流負反饋,同樣可以實現降低諧振峰值,提高系統穩定性的目的。加入電感電流負反饋后的等效逆變器控制框圖如圖6所示。
圖6 電感電流負反饋逆變器等效框圖
3 系統參數的優化設計
采用改進型重復控制完整系統框圖如圖7所示。它以直接重復控制為原型,采用改進型內模,同時加入電感電流負反饋內環的結構。
圖7 改進型重復系統完整控制框圖
圖7中各參數參考傳統重復控制器命名,忽略干擾,完整系統的閉環系統輸入到誤差的傳遞函數為:
Q(z)-Krs(z)GPC(z)
設計方法同傳統重復控制,即:
(1) 確定一個周期內的采樣次數,決定N;
(2) 為簡單起見,選取Q(z)=0.95;
(3) 對逆變器進行建模,適當選取電感電流負反饋系數Ki,建立等效逆變器模型GPC;
(4) 設計能產生同GPC對消的補償器S(z),滿足穩定性要求式(5)。由于諧振峰值已經降低,無需設計Notch濾波器,而S(z)在設計時截止頻率可以提高,可以看出S可以提供更快的高頻衰減;
(5) 根據S(z)和GPC(z)所產生的相移,設計相位補償zk;
(6) 調整開環增益Kr以獲得最佳控制效果。
4 結 語
由于重復控制本身具有占用過多數據存儲空間的缺點,在此提出這種內模改善策略,使得重復控制和其他高級控制相結合使用更加方便。結合電流內環控制原理,在SPWM逆變器控制中加入電流內環,它不同于嵌入式改進型重復控制算法,直接將重復控制作為PID的從控制,而是通過電流內環來改善系統的穩定性。
參考文獻
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第8篇：數學建模穩定性分析范文
摘要
用能量方法研究了跳躍振子的平衡與分岔.用勢能駐值條件確定了平衡位置所滿足的方程，通過勢能極值判斷平衡的穩定性.在不同的彈簧構型下，數值計算了平衡隨系統彈性剛度和質量比變化的分岔圖.結果表明，彈性剛度和質量比較小時，系統只有一個穩定平衡點和一個不穩定平衡點；剛度和質量比充分大時，系統分岔出一個新的穩定平衡點和一個新的不穩定平衡點.
關鍵詞
能量采集器，跳躍振子，平衡，分岔，穩定性分析
Thompson等[1]最早提出跳躍(snap-through)振子作為屈曲的模型.跳躍振子由2條斜向線性彈簧，1個阻尼器及1個質量塊組成，如圖1所示.跳躍振子有多種應用.Brennan等[2]用跳躍振子建模昆蟲飛行機理，與線性系統比較后確定了動能的峰值.Cao等[3]研究跳躍振子斜置彈簧水平的極限情形，成為典型的光滑但不連續的系統.特別是近年對非線性能量采集器的廣泛研究中，跳躍振子作為一種非線性實現方式而受到人們重視[4].McInnes等[5]采用隨機共振來增強含跳躍振子的動能采集器，仿真表明在隨機激勵下所采集能量有顯著增加.
Ramlan等[6]提出了非線性雙穩態跳躍振子，研究表明當激勵頻率遠小于自然頻率時，這種裝置將獲得更多的能量.Li等[7]基于跳躍振子設計一種電磁式能量采集器，并用數值方法研究了在簡諧激勵下的周期和混沌運動.Jiang等[8]提出了基于跳躍振子的非線性壓電能量采集器，并用解析和數值方法分析了從隨機振動中采集的電功率隨相關系統參數的變化.
盡管跳躍振子已經有大量研究，但在以往的工作中往往都忽略了質量塊自身重力的影響，從而認為系統有2個穩定平衡位置，它們關于2個彈簧在框架上連接點的連線對稱.本文從能量角度分析，確定了平衡位置，并判斷了穩定性.進而通過數值算例考察了系統的靜態分岔.
1平衡點及其穩定性的能量分析
在圖1所示系統中，因為阻尼器不影響平衡位置，可以在確定平衡位置時忽略，從而將系統作為保守系統.設振子的關于2個彈簧在框架上連接點的連線位移為x，質量塊質量為m，彈簧的剛度為k，彈簧無變形時斜線的長度為L，框架中心與邊緣的距離為l.質量塊m受剛性桿約束做直線運動.系統的勢能為重力勢能和彈性勢能之和.重力勢能的零勢面取為2個彈簧在框架上連接點的連線所在水平面，彈性勢能原點為彈簧原長.
2靜態分岔的數值算例
在以下計算中，裝置邊緣與中心的距離取為l=0.04m，重力加速度g=9.8m/s2.在本文的計算中，對于不同的無量綱參數度趨近于1的4種情形.圖中實線表示穩定平衡點，虛線表示不穩定平衡點.從上述計算結果可知，系統在2個彈簧在框架上連接點的連線下方有1個穩定平衡和1個不穩定平衡，這對平衡點對任意參數都存在，其中穩定平衡的位置隨著ω20的增加迅速趨于連接點的連線，且λ的增加加快這種趨近.對于充分大的ω20，在2個彈簧在框架上連接點的連線下方也有1個穩定平衡和1個不穩定平衡，λ的增加使得出現這對平衡點需要ω20的值增大，而新出現的穩定平衡更靠近連接點的連線.存在2個穩定平衡位形時，這2個平衡點也并非關于連接點的連線對稱.
3結論
第9篇：數學建模穩定性分析范文
關鍵詞：農業經濟；農業經濟問題；分析方法
一、我國農業經濟問題的現狀
從現實狀況看，近年來，我國農業經濟取得了穩定的發展，農村的建設以及農民的生活都有很大的變化，各級政府也十分重視農業發展和農民增收問題。但是，仍然存在一些因素阻礙我國農業經濟發展，這些新因素的出現影響了農業生產，減少了農民的收入，提高了農民生產的風險。比如農村勞動力不足、農業生產成本大幅增加、農業市場信息滯后等問題。首先是近年來，隨著農村勞動力向城市遷移，從事農業活動的勞動力無論從數量還是質量上都有明顯的下降。農村勞動力不足的直接影響便是生產能力的下降，長久以往，將嚴重影響我國的農業經濟發展，所以必須重視這個問題。其次是隨著我國經濟的飛速發展，物價持續走高，農業生產的成本也在大幅的上漲。農業生產成本的上漲直接導致了農民收益的下降，這將進一步加重之前提到的農村勞動力不足的問題，這是極不利于我國農業經濟發展的。最后是農業市場信息滯后，就是農業市場的發展不健全，信息傳遞滯后。如果農民能提前知道當年的市場情況，那么他們可以有效規避風險，防止損失的發生。然而我國在這方面的工作并不到位，這便導致了一些農民跟風種植，最終對農民的利益造成了巨大的損害。
二、農業經濟問題的分析方法
（一）定性分析與定量分析
定性分析是感性認識上升到理性認識的過程，并從中發現事物的本質和規律性的一種分析方法。它主要運用抽象思維能力，通過對實際調查并取得大量客觀事實材料進行加工提煉，去其糟粕、取其精華的一種方法，通常被用于相互作用事物的研究中，主要是分析、解決研究對象中有沒有或者是不是的問題。在研究農業經濟問題方面，首先是在進行大量的社會調查基礎上，取得最新資料，運用抽象思維法對取得材料進行分析，找到問題所在，抓住主要矛盾，運用已掌握的理論知識對其進行分析，最終找到解決問題的具體對策和方法，或者從中找出新的規律并形成新的理論，并用于指導新的實踐。定量分析是說明事物是如何變化的以及現象變化的過程與形成的結果是怎么的一種關系方法，是利用數據進行統計學處理，將經濟現象的有關數據和其變化程度實行量化，其特征都表現為一定的量的存在或以不同的量的變化引起變化的過程，。
（二）綜合系統分析
綜合系統分析方法是運用系統論和系統工程科學知識為基礎，立足于整體、著眼于綜合，主要從各部分結構如何經過相互組合的方式形成整體和具體演變過程，綜合考察分析其內部的相互關系，進一步揭示整個系統的內在聯系和運動規律的一種方法。其特點一是根據整體功能大于部分功能之和的原理，把整體作為目標，著眼于整體和全局，實現整體到局部的分析方法。二是以系統的觀點，根據多層次及其相互聯系的系統結構，利用綜合方法，理解分析整體與部分、整體與外在環境之間的關系，充分證明事物存在和發展的規律。
（三）宏觀分析與微觀分析
宏觀分析是指大的方面或總體方面的分析，其研究的出發點和領域是針對宏觀整體性而言的，可以理解為從整個國民經濟總體的基礎上，研究農業經濟問題的過程。微觀分析，是指小的方面或局部方面的分析，其研究的出發點和領域是在國民經濟中局部小范圍或個別農戶為對象的基礎上，研究農業經濟問題。
（四）靜態分析與動態分析
靜態分析是指對一種事物橫斷面的一種狀態分析，其特點是不考慮時間因素所引起的變動，不考慮均衡變動過程，只考慮在一定時期內，各種變量之間的相互關系。動態分析是一種時間序列分析，是過程分析，與靜態分析相比較，其主要特點是引入時間因素，同時涉及因時間因素所引起的變動，考察在不同時期中各種變量變動情況。動態分析研究的是過程分析研究，主要體現在經濟現象的發展變化，而靜態分析研究的狀態是經濟現象相對靜止的。
三、以上分析方法在實際經濟問題中運用的探討
（一）定性分析與定量分析法的運用
在實際經濟問題分析過程中，定性分析為定量分析提供基礎，定量分析的結果要通過定性分析來解釋和理解，例如在《中國農業經濟增長的空間效應分析一文》中回顧目前最前沿的經濟增長理論和空間計量經濟學方法，推廣增長模型，將氣候變量納入增長模型；進行數據收集和整理，運用ArcGIS的測算地理影響因素；運用OLS、SpatialLag、SpatialError、SpatialDurbinModel等實證分析農業經濟增長中的空間效應分析，著重分析空間溢出性和收斂性等方面，研究空間效應是加強還是減弱。就將定性分析與定量分析結合，規范研究與實證分析結合，以定量和實證分析為主，其中在實證中運用ArcGIS插值方法獲取氣溫和降雨量的數值，進行全局和局部空間自相關檢驗及空間穩定性的鄒氏檢驗，殘差值得Moran’sI檢驗，估計空間面板數據中的空間滯后模型（SpatialLagModel）、空間誤差模型（SpatialErrorModel）和空間杜賓模型（SpatialDurbinModel），具體估計方法涉及固定效應（FixedEffects）和隨機效應（RandomEffects），模型選擇的檢驗方法主要有Wald檢驗和LR檢驗，空間Hausman檢驗等。在運用定量與定性相結合的分析法分析問題時，通常需要建立數學模型，進行大量復雜的運算，隨著計算機技術的發展，使大規模計算成為可能，定量和定性相結合分析法在分析農業經濟問題中占據越來越重要的地位。
（二）綜合系統分析方法的應用
農業作為國民經濟的一個產業部門，是整個社會經濟系統的重要組成部分，綜合系統分析方法是發現和解決農業經濟問題的重要方法，例如在《改革開放以來農村經濟發展歷程研究》一文中是大量運用了綜合系統分析的研究方法，是本論文一個最顯著的研究方法。首先是從局部微觀上分析，將改革開放以來農村生產要素市場化發展的過程細分為五個階段，同時又每個不同的階段進行分步式的研究，這是系統分析研究方法的體現。文章中的第二章和第八章則是運用了綜合分析研究方法，主要是以概論和述評的形式來分析，同時緊密結合系統分步研究的內容，對改革開放以來農村經濟發展的基本模式和國家政策走向形成整體性的認知。文章全文利用了綜合系統分析研究方法，并在全文交替運用，章節內部各段落之間，獨立的章節之間，均有涉及了分析和綜合方法的運用。
（三）宏觀與微觀分析的運用
在農業經濟學中，整體上來分析農業經濟這個大系統，就屬于宏觀分析，宏觀就是大和整體的意思；對農業經濟系統的構成要素進行分析就屬于微觀分析，微觀就是小和部分的意思。全國或某一地區的農業經濟問題是大和整體范疇屬于宏觀方面的問題，農戶或企業的農業經濟問題是小和部分范疇屬于微觀方面。因為宏觀要以微觀為基礎，微觀要受宏觀的約束，兩者是相輔相承、互相約束，所以既要從微觀角度進行分析，又要從宏觀角度進行分析農業經濟問題，要把二者很好地結合起來，既需要從整體上來把握，又需要從局部來分析。
（四）靜態分析與動態分析的運用
影響均衡的因素有很多，其他影響因素的變化會打破原來的均衡狀態，實現新的均衡，引起均衡點的移動這就需要利用比較靜態均衡分析法來進行分析，例如在《農業經濟增長與農村金融發展關系分析》文章從結構建模靜態分析與時間序列動態分析相結合，試圖從一個綜合的視角來考察我國農業經濟增長與農村金融發展的關系。通過結構建模和時間序列的計量分析，分別從靜態和動態角度對1978年以來我國農村金融發展和農業經濟增長的關系進行了考察，長期動態分析發現，農村金融發展有利于農業經濟的增長，且鄉鎮企業貸款有助于農業經濟整體水平的提高，表明在發揮農村金融促進農業經濟增長的過程中也要注重農村非農行業的金融服務。
