職高數學知識點精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的職高數學知識點主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：職高數學知識點范文

關鍵詞：教學質量；落實知識點；挖掘

作者簡介：尹維香（1979-）， 女 ，江蘇沭陽人，本科， 中學一級教師 ，主要從事中學數學教學研究.

在教學過程中，高效率高質量教學，并不在于教師知識點傳授的多少，而在于教師在教學過程中可以將知識點落實，這是中學數學教師教學過程中應注意的地方，同時也是提升教學質量的關鍵.

一、鉆研教材，挖掘知識點

在中學數學教學過程中，知識點并不是直接呈現給學生的，而是要通過學生的想象思維與邏輯思維推理總結，才能夠得出的知識，但是在教學過程中，由于很多學生思維與能力的限制，在學習過程中經常會出現看不懂、不理解的教學現象，因此單憑學生自身去挖掘知識點是很難實現的，這就需要教師的幫助，為此作為一名中學數學教師，一定要認真備課，仔細鉆研教材，把教材中所有隱藏的知識點都挖掘出來，學生才能全面的理解數學知識，這是提升學生數學能力與數學成績的關鍵[1].

例如在學習《函數的基本性質》這一內容時，教材中對于函數給出了這樣的兩種性質，首先是函數的單調性，即函數在某一定義域內，任意兩個自變量若f（x1）f（x2），則f（x）在區間中為減函數，且在f（x0）處，為函數的最值，這是教材中呈現的知識點，但是函數的最值與函數的區域有何種關系，s是教材中一個隱含的知識點，為此教師可以這樣的引導學生，在閉區間中求出函數值域就可有函數最值，但是有最值卻未必能求出函數值域，進而加深學生對于函數基本性質的認識.

二、啟發教學，揭示知識點

在中學數學教學中，教師可以幫助學生挖掘知識點，但是卻不可以將這些知識點灌輸式的傳授給學生，這樣學生只會成為被動接受知識的容器，長期以往學生會對教師產生依賴性，同時還會造成學生對于數學知識學習的抵觸心理，不利于學生的數學學習，為此在今后的教學中，教師可以嘗試采用啟發式的教學方式，通過一些啟發活動，讓學生自己去揭示知識，這樣學生所獲得的知識才能真正的屬于自己，是教師落實知識點教學的一種體現.

例如在學習《函數與方程》這一內容時，教材只是說明對于二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），當f（x）=0就為一元二次方程，即ax2+bx+c=0，所以零點就是一元二次方程的根，那么這時教師就可以采用啟發式的教學方法，引導學生思考一個一元二次方程有幾個零點？是否有幾個零點就有幾個根？通過這種啟發，引起學生質疑，從而引導學生主動探究，總結判斷一個函數是否有零點的方法.

三、例題講解，強化知識點

教師進行教學時，一節課程只有短短的45分鐘，因此在有效的時間內，強化落實知識點十分重要.有效的例題講解可以加深學生對于知識的認知，同時也可以提升學生的知識運用能力，尤其是經典例題講解，可以使課堂教學呈現出意想不到的教學效果，由此可以看出，例題的講解不在于多少，而在于精，在教學中教師可以通過一道例題講解，讓學生聯系多個知識點，是教師教學掌控能力的體現，同時也是高效率、高質量課堂教學的體現[2].

例如在學習《直線、平面垂直的判定及其性質》這一內容時，教師就可以從以下三個經典命題出發，從而有針對性的進行講解：

（1）一條直線垂直于平面內的一條直線，則這條直線與平面垂直（ ）；

（2）兩條直線互相垂直，其中一條直線與一個平面平行，那么另外一條直線與這個平面垂直（ ）；

（3）平面內與這個平面一條斜線垂直的直線互相平行（ ）.

這三個問題幾乎涵蓋了所有直線以及平面垂直的判定性質，因此在教學中教師只要幫助學生解決這三個問題，就達到了強化教學知識點的作用，這是教學中教師可以掌握的一種教學方法.

四、查漏補缺，補充知識點

在中學數學教學過程中，所涉及到的知識點十分繁雜，這種深度與廣度是超出課堂教學時間限制的，因此在教學中即使教師的教學能力再強，也很難將所有知識點面面俱到的傳授給學生，而對于學生而言，由于能力的限制不可能將知識全部的理解吸收，因此在教學過程中學生存在知識點缺陷是一種常見的教學現象，但是教師面對這種現象卻不能放任不管，這會對學生的成績提升造成阻礙，為此教師可以通過作業、課堂提問以及課堂測試的方式，對學生掌握的知識信息進行檢測，從而有針對性的進行查缺補漏，幫助學生補充這些從前遺漏的知識點，進而消除知識點缺失隱患，但是值得注意的是，學生的知識點缺陷是一個頑癥，不能一蹴而就，也不能一勞永逸，教師應該反復的進行填補漏洞工作.

綜上所述，在中學數學教學過程中落實知識點對于教師而言是一項艱巨的任務，為此在今后的教學過程中，教師一定要秉持嚴謹的教學態度，對教學方法以及教學思想進行創新，從而盡可能的將知識點進行落實，從本質上提升中學數學教學質量.

參考文獻：

第2篇：職高數學知識點范文

有質量的知識才是名校的真實力，每一所這樣的大學，至少都有十種左右高質知識儲備在教授門手中，儲備在這些學校與世界的多重聯系中，正是這高質量知識的儲備。下面小編給大家分享一些數學高一知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

數學高一知識點1統計

2.1.1簡單隨機抽樣

1.總體和樣本

在統計學中,把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數叫做總體容量.為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

3.簡單隨機抽樣常用的方法：

(1)抽簽法;⑵隨機數表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

4.抽簽法:

(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;

(2)準備抽簽的工具，實施抽簽

(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查

例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

5.隨機數表法：

例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

2.1.2系統抽樣

1.系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

2.系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。

因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

2.1.3分層抽樣

1.分層抽樣(類型抽樣)：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：

(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

3.分層的比例問題：

(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征

1、本均值：

2、樣本標準差：

3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。

在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

(3)一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間 的應用;

“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理

2.3.2兩個變量的線性相關

1、概念:

(1)回歸直線方程

(2)回歸系數

2.最小二乘法

3.直線回歸方程的應用

(1)描述兩變量之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系

(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

(3)利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4.應用直線回歸的注意事項

(1)做回歸分析要有實際意義;

(2)回歸分析前,最好先作出散點圖;

(3)回歸直線不要外延。

數學高一知識點2概 率

3.1.1

—3.1.2隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

3.1.3概率的基本性質

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;

(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質：

1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;(2)事件A不發生且事件B發生;(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;(1)事件A發生B不發生;(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1

—3.2.2古典概型及隨機數的產生

1、(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數;

②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=

3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生

1、基本概念：

(1)幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：

P(A)=;

(3)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現的可能性相等。

數學高一知識點3一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：XKb1.Com

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集：N-或N+

整數集：Z

有理數集：Q

實數集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實

例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

數學高一知識點4一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈-.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

3.實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

數學高一知識點51、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。

即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

(1)(代數法)求方程的實數根;

(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

1)>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

第3篇：職高數學知識點范文

(1)向量的概念

向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標軸上的投影、向量的坐標表示法、向量的方向余弦

(2)向量的線性運算

向量的加法、向量的減法、向量的數乘

(3)向量的數量積

二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件

(4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件

2、要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

第4篇：職高數學知識點范文

高一數學必修一函數圖像知識點

知識點總結

本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

一、函數的單調性

1、函數單調性的定義

2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

二、函數的奇偶性和周期性

1、函數的奇偶性和周期性的定義

2、函數的奇偶性的判定和證明方法

3、函數的周期性的判定方法

三、函數的圖象

1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

誤區提醒

1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

第5篇：職高數學知識點范文

近幾年來，隨著職業高中新生人數逐年遞增，很多未參加中考的學生也進入高職學習，學生的素質和基礎不好給學校的教育教學帶來了很大的困難。尤其是數學課的教學難度相對較大。多年高職的數學教學工作經驗，使我對此類學生的特點有了較深的了解。主要有以下幾點。

1.信心不足、自卑心理導致畏難、厭學情緒、消極情緒嚴重。

高職的學生自卑心理較強，總覺得自己學習不如別人，老師同學看不起自己，又對前途不抱或不敢抱太大的希望，有的甚至得過且過，對學習有抗拒感。這種消極心理勢必給他們接受教育造成障礙，使他們對學習尤其數學課產生厭惡、畏難情緒嚴重。上課注意力不集中，視而不見，充耳不聞，課后作業不交或遲交，造成實際教學部分知識的遺漏，使知識銜接發生困難，久而久之，就被動地應付學習和考試，甚至完全放棄學習。

2.學習目的不明確，學習主動性差，依賴性強。

此類學生從小嬌生慣養，事事由家長包辦，不僅滋長了他們的惰性，而且抑制了他們的自主性。因此學習無計劃，無恒心，意志力薄弱，缺乏自制力。

3.基礎知識和基本技能較薄弱，理解接受能力存在一定的差距。

由于種種原因，學生未能很好地接受老師所傳授的知識。前面學不好，后面的數學知識就更難掌握，習慣性地只能死記硬背公式定理，生搬硬套題型解法，數學學習停留在記憶模仿的認識水平上，缺乏主動深究、探索精神。

4.不善于總結反饋，導致知識記而不牢，用而不活。

一般來說，高職班級的大部分學生在智力方面與普高學生不會存在太大的區別，只是在實際知識中存在著缺陷，這些缺陷使他們今后學習發生困難。如果教會他們查缺補漏，認真總結，學習就會有事半功倍的效果。

二

從以上對高職學生的學習特點的分析來看，做好數學課“差生”的轉化工作是長期、艱難、細致的任務，需要數學老師付出更多的心思和汗水，積極從多方面探索有效途徑和對策。

首先，教師本人要端正教學態度，實施情感教育教學，充分調動學生的非智力因素，培養學生的自信心。

高職數學老師首先要調整好自己的心理，要對每一個學生都抱以希望，要用自己的人格魅力去影響學生，言傳身教，這一點非常關鍵。如果做老師的都不能好好地正視這些學生，關心這些學生，那么他們就更看不起自己，更容易自拋自棄。因此先要尊重學生，要“持之以誠”，“動之以情”，千萬不要輕易地放棄任何一名學生。只有把滿腔熱忱傾注到學生的心坎上，使其感到教師的真誠與善意，才會引起師生雙方內心的“共鳴”。我對高職班的學生實施情感教學主要體現在兩點：第一，讓班級的每一堂課都在對學生的不惜贊美之辭中尋求質量。課堂說話常用“哄”、“誘”、“鼓勵”等手法使他們對學數學燃起熱情。我在教學中重視學生的思維過程，堅持讓學生自己思考，這樣就能開發他們的智力。所以我抓住每一個機會讓他們自主學習，讓他們表現，并對每一個細節每一個進步都給予肯定。第二，充分利用自習課、晚自習進行數學課后的答疑進行情感教育。一個上完課就走而不重視課后的教育教學反饋的老師很難說是個好老師。特別是從事職業教育的數學老師，更要注重課后與學生的溝通。其中課后答疑就是提高學生學習數學興趣的一個很好的途徑。數學課后的答疑，能使學生體會到老師的滿腔熱情，感受到老師真心實意的關心，因而能激發他們學習數學的熱情，培養起他們學習數學的興趣，而老師又能更好地和學生溝通，更有針對性地解決學生存在的問題，也有助于教師發現并糾正在施教中存在的錯誤和不足，更好地體現了因材施教的原則，使學生得到相應的關懷和發展，形成良性循環。

其次，要教好高職班級學生的數學，還要在教學中運用行之有效的適合學生的好方法。

（1）實施“嘗試成功教學法”，增強學生信心。

高職班級的數學老師對學生的期望不能過高過急，“一口吃成一個胖子是不可能的”。先要了解學生的數學底子，了解他們的學習習慣，注意到學生的實際，采用符合他們實際情況的教學方法，因材施教。在教學中，盡量做到起步“淺，慢，少”，多給甜頭，讓他們嘗試成功，使他們及時看到自己的進步，不斷實現近期目標，增強自信。例如有時上課我會特意讓成績比較差的學生回答那些淺顯的、簡單的題目，并不失時機地表揚他們，肯定他們。學生感受到成功的喜悅，就會大大增強學習數學的興趣。很多學生從一開始的一竅不通到慢慢地會做一些簡單的題目，無不體現他們對數學學習產生了興趣。

（2）實施“閱讀教學法”，在閱讀中培養興趣、開發智力。

在教學中我指導學生閱讀一些有關的數學史話，數學趣味書籍，給他們講一些數學家的有趣的故事，使他們多點了解數學知識的來源，增長見識的同時激發興趣。還重視指導學生閱讀數學課本，閱讀概念，閱讀題目，像講故事一樣“說題”，審題。我發現，在潛移默化中，課堂紀律好了，聽講的學生越來越多了。考試成績也越來越好。

（3）實施多媒體教學。

在中學數學教學中，影響學生學習積極性的一個重要因素就是數學的高度抽象性，講起來似有非有、難以理解。現在有了“多媒體”這個教學的得力助手，難題便迎刃而解。例如，在學習三角函數圖像一節時，可以利用幾何畫板的真實性和動感性制作一個課件，演示正弦段函數動態變化，通過圖像可以真實展現三角函數的極值性、周期性，如果再通過拖動圖形及改變參數就可形象地展現三角函數的左右位移、周期及極值的豐富變化，使學生在觀察、探索、發現的過程中增加對三角函數圖形的感性認識，形成感知的幾何經驗背景，從而更有助于學生理解和記憶，切實激發學生的學習興趣。

（4）教給學生有效的學習方法，教會學生總結和反饋。

第6篇：職高數學知識點范文

電視節目主要技術指標及規定

電視節目帶必須嚴格按規定錄制，如其引帶、正式節目和帶尾的幅度、電平都必須符合規定指標。每位技術人員在現場直播電視節目、錄像或后期制作電視節目時，都應熟記電視節目的主要指標及規定。

技術質量的指標及規定。引帶上校準彩條必須是100/0/75/0標準的全場彩條，其亮度信號峰值電平為0.7V土0.02V；R-Y、B-Y信號幅度為0.525V土0.015V；彩色相位偏離≤2.5度，音頻信號為1000HZ正弦波信號，電平0VU土1V或-20dBFS土1dBFS。節目部分視頻全信號峰值電平不大于0.8V、亮度信號峰值電平不大于0.77V、黑電平與消隱電平差為0~50mV、字幕峰值電平不大于0.8V。語言節目聲音平均電平-7~-3VU，最高為0VU，峰值電平≤0PPU或≤-10dBFS。音樂節目聲音平均電平-7~0VU，最高為3VU；峰值電平≤＋5PPU或≤-5dBFS。帶尾為無聲的黑場信號。時碼要連續并在彩條信號開始點置零。在零秒至1分錄制彩條信號和音頻信號1000HZ正弦波；1分至1分30秒錄制無聲黑底信號；1分30秒開始錄制播出的正式節目信號。

節目聲音信號錄制要求。磁帶的聲音信號錄制時必須按規定錄在相應聲音磁跡上。除新聞節目外必須錄制國際聲。綜合文體類節目屬于現場實況轉播時，允許CH2聲道記錄與播出聲道CH1相同的混合聲。國際聲是專用聲音磁跡上記錄的節目自然聲（現場背景聲）、音樂聲和效果聲等。國際聲規定為：單聲道時CH1為混合聲（播出聲），CH2為國際聲；立體聲時CH1為左聲道，CH2為右聲道。

電視節目帶質量的評定。評定分客觀測量和主觀評價。當前，主觀評價仍由人進行評定，評定標準圖像的質量的評定標準有：雜波和干擾可見度；畫面清晰度；亮度層次；彩色保真度；制作難度。聲音的質量主觀評價是按音量、音質、聲音協調、藝術效果處理、制作技巧和整體效果等進行評價。

節目技術質量低下的現象及原因

電視節目在整個錄制過程中，要畫面清晰透亮、色彩艷麗、信號穩定，節目錄制指標不出現超標現象，有細膩的質感、豐富的層次。整個節目色調合理，信號幅度標準統一。但在中小電視臺還是有不少節目還存在信號幅度不穩、電平控制不當，不同鏡頭之間，編輯銜接之間的質量控制不一致，甚至產生色彩失真、拉毛、拖尾和嚴重的聲音失真等質量問題。這些現象的出現不完全是技術設備裝備水平的問題，主要是由以下原因導致的：

節目制作標準規范方面。存在著對技術標準、規范認識上的不足、重視不夠，在執行中不認真、不嚴格，對標準不了解、不熟悉。

前期拍攝圖像質量方面。不少節目圖像清晰度不夠（“不透亮”），達不到現有攝像機的應有水平，這應該是攝像機的操作和調整上的問題，也有是溫差形成的水霧和鏡片霉變發現不及時的原因。有些圖像色彩還原失真、飽和度過度或不足、偏色，這很大程度取決于白平衡的調整和色片的選擇。還有就是節目在不同景別、不同鏡頭之間切換質量差別明顯，這主要是沒有根據不同現場的光影環境及時調整設備。

工藝流程和設備操作方面。制作的帶頭帶尾制作不規范、視頻和音頻幅度控制不當，字幕和聲道以及磁帶卡的填寫達不到要求。圖像出現噪波帶、同步不良、音頻失落等。

節目前期拍攝中的燈光因素。燈光是電視藝術的要素，對圖像的技術質量有著舉足輕重的影響。在實踐中，發現布光和調整方面存在很大程度需要探討和改進的問題。如播音員膚色欠佳、立體感不足以及主體與背景混為一體等問題，都與燈光的正確運用及背景、服裝的配合有關。

節目制作中音頻技術的運用。在電視界，有重視頻、輕音頻的普遍傾向，其實今天的電視對音頻的要求已發展到與視頻同等重要的位置。在某些節目，如現場節目錄制，尤其是音樂節目，要制作出高質量的聲音比圖像還困難。我們現在節目音頻談不上高質量，聲音發空、失真、轉換過度不平衡、背景音與插播音比例失當等問題經常出現在節目中，制作人員缺乏基本的音質鑒賞能力，不能掌握音頻設備的操作使用。

提高電視節目技術質量

要提高電視節目技術質量，不光需要硬件設備齊備，也要求技術人員認真調整，使所有設備和電視系統的各項技術指標達到正常。電視制作者也要熟練地掌握好各項技術標準，才能制作出符合播出要求的高質量視頻信號。

白平衡的調整。在節目拍攝中，進行白平衡調節是使現場景物能夠真實自然準確的還原。通過白平衡調節，有意營造出符合節目內容、烘托畫面氣氛的色調效果，即偏色調整。根據色彩之間的互補關系，使用色卡有意偏調，來取得自己滿意的色調效果。現場的色溫也是影響景物的色彩能否正確還原的重要因素。當拍攝場景變化，特別是室內、外景交替時，只有正確掌握色溫、及時調整白平衡，才能保證色彩還原，盡量減少因環境造成的色調突變。當使用多臺攝像機時，正式使用前必須校準彩色匹配，依據相同的白色表面進行調整，以保證切換鏡頭時，人的膚色不變和相互的色平衡。同時在拍攝中還要根據節目內容來適當調整畫面的色彩來獲得更好的藝術效果。根據色彩互補原理，在拍攝傍晚鏡頭時，為渲染氣氛，有意采用偏藍色卡進行調節，會使暖色調明顯加強。在拍早晨鏡頭時，使用偏黃色卡進行調節，使畫面呈現淡藍的冷調，在溫暖的陽光照耀下，給人以清新、亮麗的感覺。有卡的選擇，及表面顏色深淺，應根據具體情況加以選擇，一般為色卡顏色越淺，調整后的偏色越淡、顏色越深，調整后的偏色越重、越明顯。對色彩的處理，直接影響著節目內容的表達。

黑平衡的調整。攝像機黑平衡的正確與否也會影響所拍攝景物彩色的正確還原，尤其是畫面黑色部分。當初次使用或者長時間未使用攝像機以及遇上突然的溫度變化時，都需要進行黑平衡調整。如果黑平衡調整不良，畫面中黑色部分會帶彩色，如黑頭發、黑衣服等會變成黑紅色、黑紫色或黑藍色的等等，造成彩色還原的失真，所以黑平衡對畫面的彩色正確還原是至關重要的。黑平衡調整時都要求蓋好鏡頭蓋，以便攝像機對黑色取樣。通常，在調黑平衡時，攝像機一般置于自動光圈位置，然后啟動自動黑平衡開關，攝像機的光圈會自動關閉。也可以將攝像機置于手動光圈，但切記光圈一定要置于CLOSE位置，再啟動自動黑平衡開關，一般經過幾秒鐘黑平衡調整自動完成。

底電平的調整。圖像底電平不能偏高、偏低。底電平太高會使畫面呈霧狀，影響了透明度；太低會造成黑切割，影響畫面的層次感。在外景實況轉播時，不同位置的攝像機由于拍攝的角度不同，可能有的順光有的逆光，圖像的底電平也要隨時加以調整。為了渲染藝術效果，不少節目中常常帶有釋放干冰、煙霧等效果。在這種情況下不但要及時調整光圈，還要隨時調整總體底電平，而且這種情況往往是隨機發生的，技術人員應看著監視器上的圖像和示波器上的波形，在煙霧出現和消失過程中隨時調整底電平。底電平以0－50mv為正常。

視頻幅度調整。在節目制作中視頻技術人員通過光圈調整控制好全電視信號幅度正常，利用動態范圍使圖像清晰柔順并富有層次感。視頻幅度如果過大，就會在圖像高亮度區造成白限幅，嚴重影響圖像的層次感。磁帶上記錄的視頻幅度過大會使錄像機視頻信號因過調制造成圖像亮度區出現閃爍的光點、白區邊緣拉黑道等現象。如果用自動光圈，畫面會出現忽亮忽暗，例如由全景推入近景時光通量是變化的，特別是演員身穿白色服裝時，為了使演員面部特寫有正常光比，必須隨時進行手動調整光圈。再如，畫面不要使用大面積的大藍、大紅顏色，因為大藍、大紅顏色區的背景雜波大，邊緣部分會出現模糊和擴散現象。不要使用有細條紋、細方格的服裝、道具及布景，它在PAL制式極易產生亮串色閃動的彩色花紋。只有在藝術構思時兼顧技術質量指標，對不同的鏡頭和畫面的技術處理，常常會為節目帶來意想不到的效果。

合理運用燈光。合理的布光可增強電視畫面的整體藝術。電視燈光是電視綜合藝術的組成部分，電視燈光是藝術與技術的結合。根據演播室、現場不同的電視節目，細心地用燈光對電視節目中的主要人物、場景進行科學合理的設計和運用，能起到藝術加工作用。整個場景光照度要平衡，把光照度控制在攝像機需要的光比范圍內。用色相的飽和度和色相與色相之間的明度差，體現照度的落差變化，來表達場景中的層次，表現節目中情節、場景變化。

保證聲音質量。電視節目是視聽結合的動態藝術，聲音（主要是人聲、音樂和音響）與畫面共同成為電視節目的基本語言，創造電視節目的形象。要提高電視節目的技術質量，在視、音頻的采錄、制作、播出全過程中技術人員對聲音必須嚴格地按照聲音制作的技術參數和指示來錄制。在電視節目錄制前應用標準千周信號對錄像機的聲音通道進行校準確認，錄制音頻信號電平0VU土1V或-20dBFS土1dBFS。在電視節目的錄制中技術人員通過耳機對音頻信號進行全部監聽，時刻把信號幅度控制在音頻表顯示的正常范圍內。

提高電視節目的技術質量，良好的設備裝備固然重要，但沒有高水平、高素質、認真負責的人才，沒有技術與編導部門之間的協調配合，要創造出高質量的電視節目是不可能的。在科學技術不斷發展的今天，不斷提高電視節目的技術質量，是電視技術工作者永遠的目標。

參考文獻：

1．張洪甫．《電視節目技術質量的重要性》．《現代電視技術》．2006-10

2．焦欣然，馬 增．《提高電視節目制作質量的技術探討》．《廣播與電視技術》．2006-9

第7篇：職高數學知識點范文

關鍵詞：新時期；職高數學；教育

職高作為專業技術性的高中，是我國教育事業的有機組成部分。在當今以金融、技術、信息為主導的知識經濟時代，培養實用型的高素質人才已成為職高學校教育工作者探討的重要課題。同時，職高數學的教學目的明確指出數學教育要以培養學生運用數學工具的能力和提高學生的數學素質為目標。然而，目前在職高數學教育中，仍存在學生學習數學的興趣不大、課堂參與積極性不高、數學知識實踐運用能力差等一系列現象，嚴重影響著學生數學能力的提高和素質的培養。因此，作為職高數學教育工作者，新時期要積極探討加強學生數學能力發展的對策，在培養學生素質的同時提高教學質量。

一、運用“探究式”教學方法，激發學生的學習興趣

學起于思，思源于疑。疑即是問題，是引起思考的動因，是激起學生學習欲望和探究精神的最積極因素。對于未知的事物，學生往往具有較強的好奇心和興趣。而“探究式”教學方法即是教師為實現一定的教學目標，以某個問題作為突破點，有組織、有計劃地開展課堂探究活動，讓學生自己通過質疑、思考、調查、討論、分析等途徑去發現、研究，進而掌握相應的原理和結論的一種學習方法。通過問題的提出，引發學生認知需要，進而產生一種學習興趣和學習動機，積極參與對所學知識的思考、探究和認知。

如，在《正弦定理》的教學中，筆者開展了如下“探究式”教學：

師：一天，甲方在A處執行巡邏任務時，忽然發現其正東處有一乙方敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。于是向其發射速度為60海里/小時的魚雷予以打擊。那么，甲方怎樣才能確定發射角度可擊中敵艦？（提出軍事化題材的問題，充分集中學生的注意力，學生在強烈求知欲望的驅使下開始質疑。有疑必有思，有思必有探）

生：可以根據幾何模型來分析。（學生根據已有的認知結構開始探尋解決問題的思路）

師：很對，用幾何模型模擬魚雷及敵艦行蹤，可抽象出一個解三角形問題。（對學生的探究思維給予充分的肯定，提高學生的積極性）

師：那么，如何利用三角形知識解決實際問題呢？

生：要計算出考察角A的范圍，可利用“大邊對大角”的性質。

……

這樣一步一步地引導、點撥，啟發思考、啟發探究，激發學生對三角形正弦定理的探索、發現和證實。既充分激發了學生的學習興趣，又培養了學生的探究意識，促使學生養成大膽猜想、善于思考的品質，并體驗成功的愉悅，發揮了趣味數學的作用。

二、傳授“靈活解題”學習方法，培養學生的創新思維

創造性是未來社會人才所必須具備的能力素質之一。而數學教學中，過于呆板、單一的教學和學習方式，容易導致學生對已學過的知識感到生疏，對正在學的知識難以鞏固，對沒有學習的知識缺乏興趣，久而久之，容易導致學生對數學學習的排斥和厭倦心理。因此，在數學教學中，教師應在把握整體的教學進度，強調重點章節的精講、普通章節的細講的基礎上，注重學生對數學知識的吸收和運用，傳授“靈活解題”的學習方法，培養學生的創新思維，使學生達到鞏固、深化知識的目的。

所謂靈活解題，主要包含兩方面，即“一題多解”和“多題一解”。一題多解，就是啟發和引導學生為實現解決問題的目的，站在不同的思考角度、依據不同的數理原則、運用不同的運算方法來解答同一類型的數學題。該學習方法一方面可引導學生對問題所隱含的特征和規律進行總結和歸納，并對已有的數學知識和經驗進行綜合運用，去探究不同的解題思路，進而提高學生解答數學問題的技能技巧。另一方面，能開拓學生在日常學習中的思路，誘導學生選擇靈活的學習方法，進而培養學生細致的觀察能力、成熟的歸納總結能力和創造性的思維能力，發展學生思維的靈活性和獨創性。多題一解則是在多種多樣、千變萬化的問題中發現諸多問題的本質都是相同的，進而采用一種方法和思路進行解題。該方法能促進學生對數學知識的遷移運用，訓練學生化歸的數學思想，培養學生解決問題的創造性思維。

三、創設“生活實踐”課堂情境，提高學生數學知識的運用能力

情境創設是教師創造一種形象、直觀、趨近實際的教學環境，并將教學內容融入特定的情景中，有利于促進學生更好地接受和運用知識。職高學生的抽象思維能力尚未充分開發，知識運用思維潛力正待發展。在數學教學中，教師創設特定的“生活實踐”課堂情境，選擇學生周圍熟悉的事物來設計數學問題，讓學生真正體驗數學與生活的關系。并能充分調動學生的多種感官功能，擴大學生的思維空間，使學生對知識的理解和運用由形象感知過渡到建立表象的層面，從而遷移所要學習的知識于實際生活問題的解決中，達到提高學生數學知識運用能力的目的。

參考文獻：

[1]趙國江.淺談在職高數學教學中實施素質教育[J].讀寫算：教育教學研究，2011（5）.

第8篇：職高數學知識點范文

關鍵詞：職高；電子技術；實用性

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0069

職業高中與普通高中比較，最大的特點就是著力于培養技術性人才，所以在職高電子技術課堂中，該課程需要能夠將理論聯系到實際操作中的高要求，使教師不僅要教授課程的基本理論和重點難點，還應該培養學生實際操作動手的能力。這樣才能使教學質量和教學效率取得明顯的進步與提高。

一、電子技術課堂的實用性

電子技術課程包括的內容十分豐富，這是該課程突出的重點，也是電子技術涉獵各個領域的原因。同時，這也是職高學生學習電子技術的難點。而且這門課程比較靈活，因此在課堂上，不僅要求教師對理論的知識點要講解清楚，在教材理論的基礎上，還要強調學生的動手操作能力。而學生動手操作的前提是教師要講知識點，以及實際操作的要點和難點講解清楚，逐步引導學生將所學理論與實際操作相結合。電子技術課與其他的科目不同，它的實用性可以表現在課堂上，并且要具備實踐性，教學方法可以用圖解法、實驗法等。某職高電子技術教師在上《熒光燈電路的連接及提高功率因素》的實驗中，教師用多媒體設備給學生展示了熒光燈電路的各個部分，以及在連接電路前需要注意的地方。在連接電路前提醒了電烙鐵的用法以及注意事項，避免在實驗過程中造成學生的受傷。然后，讓學生自己動手開始連接電路，由于有了教師的圖解結構以及多次提醒，整個實驗進行得井然有序，少部分有問題的也在教師的幫助下成功連接。

二、學生動手能力的培養

1. 制作能力的培養

在職高電子技術的課堂教學中，要先訓練學生的制作能力，這是一切技術的前提。否則即使掌握了理論知識，也不能與實際聯系解決實際問題。電子課程的實用性，就是體現在實際操作中。某職高電子教師在講述《電阻的連接》中，前期讓學生自己利用圖解法熟悉理論知識，了解電阻的結構、屬性，在課程的中后期提出問題，得到教師的解答后，可以配合實踐性的訓練，訓練學生獨自連接。教師在課堂上收集碰到的普遍性問題，進行提示和講解，讓學生自己進行連接的工作。學生掌握了電阻的基本結構，能夠獨自進行制作連接，這是為了強化學生的基礎技能。

2. 焊接能力的培養

在現實生活中，焊接的用處非常廣泛。這就要求職高在電子技術的課堂教學中，抓緊學生在焊接方面的技能訓練。焊接課程是讓學生了解原件，并且熟悉焊接器件，使學生在實際應用中，也能知道焊接的重點和注意事項。要從工藝標準、技術標準教起，讓學生在一開始接觸就規范自己，形成良好的習慣。某職高教師在講述《二極管》中，讓學生自己焊接二極管。教師先用不帶電的電烙鐵演示了一遍，并說明了其中的注意事項后，讓學生動手。在學生動手操作的過程中，教師留意了學生的掌握程度，對學生進行逐個指導，認真檢查學生的焊接成果。讓學生能夠學會焊接基本技能，做到熟能生巧、融會貫通。

3. 綜合技能的訓練

電子技術課堂教學的實用性體現在課程的訓練，不僅注重專業性的技能訓練和單一技能的訓練，更要注重綜合技能方面的訓練。教師可以組織學生進行訓練，結合自身的基礎技能和實際操作的經驗，實踐的內容應該更具綜合性。某職高電子教師組織學生訓練電路的連接，配備好了水晶頭、網線、剪刀、壓線鉗等工具，讓學生自己連接一個完整的電路回路。最后，教師根據學生訓練實驗后制作的電子產品，進行檢查和審核，對學生在這一階段的學習成果作出客觀的評定。這樣，綜合性的訓練包含了課程中所講述過的典型電路，可以讓學生體會實體產品的訓練，利于今后學生的工作實習。

三、實用性教學措施

1. 注重理論與實踐結合

電子技術課因為靈活多變，這就要求學生思維多變，多問教師問題，并且教師要能夠進行適當的點撥和講解，讓學生保持獨立思考和良好的觀察能力，特別是在實際操作中碰到的問題，要及時糾正學生的錯誤，點出其優秀的習慣，使其能夠保持。

2. 結合原理，講解課程實用性

為學生講解課程的實用性，教師要將原理講解清楚，學生如果“只知其然，不知其所以然”，那么這次課程就是失敗的。在講授中，要注重應用教學，針對具體問題具體分析，將單一方面的技能專業化，將綜合方面的技能突出化，這樣才能夠調動學生的積極性，提高課堂教學成果。

3. 實驗教學

電子技術課不同于別的學科，它強調實驗為基礎，讓學生感受到真實的實踐過程，這樣才能激發學生的學習興趣。能夠更深刻地理解概念，讓學生通過實驗，了解課程的某些規律，掌握教材的重難點，從而才能培養學生的動手能力。

4. 師生要相互溝通

職高教師要完成教學任務，學生要掌握知識，師生之間要相互溝通。教師要了解學生的特點，發揮教學過程中的主導作用，強調學生的主}位置。學生應該多聽取教師的建議，多問問題，及時請教師幫助解決自己的疑惑。

第9篇：職高數學知識點范文

1 “局部”基本不等式

在求多元條件下的最值時，無法一次性直接應用基本不等式，只能“局部”應用.

例1 （2010年四川）設a>b>0，則a2+1ab+1a（a-b）的最小值為 .

解

a2+1ab+1a（a-b）=a2-ab+ab+1ab+1a（a-b）

=a（a-b）+1a（a-b）+ab+1ab≥2+2=4.

當且僅當a=2，b=22時，等號成立.所以a2+1ab+1a（a-b）的最小值為4.

注 “局部”基本不等式，我們已在文[1]做了歸納與說明，這里不再重復.

2 “局部”線性規劃

在線性規劃問題中，當目標函數的代數或幾何意義不明確或無法指定時，不能一次性直接應用線性規劃，只能“局部”應用線性規劃.

例2 已知實數x、y滿足2x-y≤0，

x+y-5≥0，

y-4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，則實數a的最小值是 .

分析 好多學生是這樣做的：直接由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，則a≥（x+y）2x2+y2max，而（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2≤2（當x=y時，取“=”號），所以a≥2，即實數a的最小值是2.根本用不到題中已知的不等式組，也就是說：題中的不等式組是多余條件，這樣的解題肯定是錯誤的.也有學生這樣思考，按理說：這應該是一道線性規劃題，我們應該通過可行域來求出（x+y）2x2+y2max，可這怎么求啊！表達式（x+y）2x2+y2不具有很明確的代數或幾何意義，絕大多數學生無法進行下去，只有少部分學生認為：（x+y）2x2+y2max=（x+y）2max（x2+y2）min，這樣一來，（x+y）2max和（x2+y2）min均具備了很好的幾何意義，結合可行域，可得：（x+y）2max=（2+4）2=36，（x2+y2）min=（53）2+（103）2=1259，所以得到：（x+y）2x2+y2max=361259=324125.實際上，（x+y）2在點（2，4）處取最大值;而x2+y2在點（53，103）處取最小值，顯然這也是錯誤的.

解 由a（x2+y2）≥（x+y）2得：a≥（x+y）2x2+y2，則a≥（x+y）2x2+y2max.

設z=yx，則（x+y）2x2+y2=1+2xyx2+y2=1+2xy+yx=1+2z+1z.

由線性規劃知識易得：z=yx∈[2，4]，z+1zmin=2+12=52，

（x+y）2x2+y2max=1+2z+1zmin=1+45=95.

所以實數a的最小值是95，而不是2.原因很簡單，因為yx∈[2，4] 所以x就不可能等于y，也就是說：我們只能得到：a>2，同樣的，我們也只能得到：a>324125.

3 “局部”絕對值

3.1 “局部”絕對值函數

y=f（x）、y=f（x）這兩種函數已為廣大師生所熟悉，其處理方法可謂是人人皆知.但當函數解析式當中局部自變量或局部表達式含有絕對值時，就出現了一種新的函數，在此，我們把它稱之為：“局部”絕對值函數，這類函數很新，有一定的難度，是不少學生的克星，很難對付.不用怕，去絕對值，分段是根本.

例3 （2012年某市模擬）在平面直角坐標系xOy中，若直線y=kx+1與曲線y=Ox+1xO-Ox-1xO有四個公共點，則實數k的取值范圍是 .

解 易知函數y=Ox+1xO-Ox-1xO為偶函數，所以只需在（0，+∞）上研究問題，

去絕對值后，可得：y=2x，0<x<1，

2x，x>1，而直線y=kx+1恒過定點（0，1），結合圖像易得：當直線斜率為0或在（1，+∞）上與曲線相切時，符合題意，

再結合曲線的對稱性，可得：實數k的取值范圍是-18，0，-18.

評析 這里的函數y=x+1x-x-1x含有兩個獨立的絕對值，如何分段，去絕對值成為難點，而如能發現此函數為偶函數的話，那問題就不那么棘手了.

例4 設函數f（x）=x|x|+bx+c（x∈R），給出下列4個命題：

①當b=0，c=0時，f（x）=0只有一個實數根;②當c=0時，y=f（x）是偶函數;③函數y=f（x）的圖像關于點（0，c）對稱;④當b≠0，c≠0時，方程f（x）=0有兩個實數根.上述命題中，所有正確命題的個數是 .

解 f（x）=x2+bx+c，x≥0，

-x2+bx+c，x<0，而當b=0，c=0時，f（x）=x2，x≥0

-x2，x<0結合圖像易知①正確;當c=0時，f（-x）=-x-x-bx=-xx-bx=-f（x），為奇函數，所以②錯;由f（x）+f（-x）=（xx+bx+c）+（-x-x-bx+c）=2c可得：函數y=f（x）的圖像關于點（0，c）對稱，所以③正確;當b≠0，c≠0時，不妨取：b=2，c=1，結合圖像，可得：方程f（x）只有一個實數根，所以④錯.所以正確命題共2個.

評析 很多學生都怕這種多選類的題型，很難做對，不能出一點差錯，每一小問都必須很仔細地去面對.而這里再加入“局部”絕對值以及兩個參數，更增加了此題的“難度”.而由以上解題過程，我們發現：實際上，此題一點都不難，這里，告訴我們一個經驗，在面對難度最大的④時，取特殊值可是很快捷的途徑.

例5 （2010年江蘇） 設a為實數，函數f（x）=2x2+（x-a）|x-a|.

（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍;

（2）求f（x）的最小值;

（3）設函數h（x）=f（x），x∈（a，+∞）直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h（x）≥1的解集.

解 （1）若f（0）≥1，則-a|a|≥1a<0

a2≥1a≤-1.

（2）當x≥a時，f（x）=3x2-2ax+a2，f（x）min=f（a），a≥0

f（a3），a<0=2a2，a≥0

2a23，a<0

當x≤a時，f（x）=x2+2ax-a2，f（x）min=f（-a），a≥0

f（a），a<0=-2a2，a≥0

2a2，a<0

綜上f（x）min=-2a2，a≥0，

2a23，a<0.

（3）x∈（a，+∞）時，h（x）≥1得3x2-2ax+a2-1≥0，Δ=4a2-12（a2-1）=12-8a2.

當a≤-62或a≥62時，Δ≤0，x∈（a，+∞）;

當-62<a<62時，Δ>0，得：

x-a-3-2a23x-a+3-2a23≥0

x>a

討論得：當a∈22，62時，解集為（a，+∞）;

當a∈-62，-22時，解集為：

a，a-3-2a23∪a+3-2a23，+∞;

當a∈-22，22時，解集為：

a+3-2a23，+∞.

評析 此題是2010年江蘇高考的函數壓軸題，函數不僅含“局部”絕對值，而且分段的那個點居然是個動點.分段后，還要再討論，此題綜合考查了考生靈活運用數形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題等多種能力，是一道鍛煉學生思維能力的好題.

3.2 “局部”絕對值數列

由于數列是特殊的函數，所以在數列題中，也就自然的出現了“局部”絕對值.

例6 （2013年某市模擬）已知數列an=n-16，bn=（-1）nn-15，其中n∈N*.

（1）求滿足an+1=bn的所有正整數n的集合;

（2）n≠16，求數列bnan的最大值和最小值;

（3）記數列{anbn}的前n項和為Sn，求所有滿足S2m=S2n（m<n）的有序整數對（m，n）.

解 （1）略.（2）bnan=（-1）nn-15n-16.

（。┑n>16時，n取偶數，bnan=n-15n-16=1+1n-16.當n=18時（bnan）max=32，無最小值.

n取奇數時bnan=-1-1n-16，n=17時bnanmin=-2，無最大值.

（）當n<16時，bnan=-（-1）n（n-15）n-16.當n為偶數時，bnan=-（n-15）n-16=-1-1n-16.

n=14時，bnanmax=-12;

n=2時，bnanmin=-1314.

當n為奇數，bnan=n-15n-16=1+1n-16，

n=1，（bnan）max=1-115=1415，

n=15，bnanmin=0.

綜上，bnan最大值為32（n=18），最小值-2（n=17）.

（3）n≤15時，bn=（-1）n-1（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（16-2k）≥0，n>15時，bn=（-1）n（n-15），a2k-1b2k-1+a2kb2k=2（2k-16）>0，其中a15b15+a16b16=0，所以S16=S14，m=7，n=8.

評析 此題的條件很是新穎，看上去很簡單，但實際做起來，不怎么輕松，第（2）小題須進行2重分類討論，而第（3）小題具有很強的技巧性.在此，我們希望此題的出現能引起廣大師生的注意，它可能是一個大風暴的前奏，望大家多加提防.

通過上述6道例題的求解，我們發現：在“局部”著眼，在“局部”命題，已在高中數學多處出現，此類試題以其獨到的考查角度和方式達到了非常好的命題效果，很是值得我們廣大師生密切關注.

參考文獻