邏輯推理的定義精選(九篇)

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第1篇：邏輯推理的定義范文

    一、邏輯推理與實際應用是數學學習動機

    數學發展的歷史包括兩種典型的數學文化:一種是重視邏輯推理的希臘數學文化,一種是重視實際應用的中國數學文化.

    數學史家將古希臘數學按時間分期:第一期從公元前600年到前323年;第二期從公元前323年到前30年,也稱亞歷山大前期;第三期從公元前30年到公元600年,也稱亞歷山大后期[3].前兩個時期,希臘數學文化認為,數學命題只有通過幾何形式的邏輯推理論證才能說明其正確性,論證數學成為數學研究的主流,幾何形式的邏輯推理證明成為數學成果正確與否的衡量標準.這個標準逐漸發展成為對數學研究的期望或理想,即期望數學成果能夠通過幾何形式的邏輯推理來論證.在“亞歷山大后期”,古希臘數學突破了之前以幾何為中心的傳統,算術、數論和代數逐漸脫離了幾何的束縛.這一時期受羅馬實用思想的影響,論證數學不再盛行,如海倫的《量度》中有不少命題沒有證明.但論證數學中的邏輯推理在數學研究中仍占有重要位置,如丟番圖《算術》書中采用純分析的途徑處理數論與代數問題[4].邏輯推理從幾何論證中脫離出來,邏輯推理解決問題的思想發展成為數學研究的新理想,即希望數學問題可以通過純邏輯推理的方法解決.縱觀整個希臘數學文化,數學研究成為滿足上述兩種理想而付出的勞動,成為實現個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.究其本質,邏輯推理思想是幾何論證與分析法解決問題的根本,是上述兩種理想中最本質的思想,并且滿足動機的定義.因此它是古希臘數學研究的一個動機,也是人類進行數學研究的一個動機.

    中國古代數學在整體發展上表現為算法的建構和改進[5].所謂“算法”不只是單純的計算,而是為了解決一整類實際或科學問題而概括出來的、帶有一般性的計算方法[4].算學的目的在于解決實際問題,而實際問題是層出不窮的,因此中國古代數學不僅經受住了統治者廢除“明算”科的考驗,甚至還有所發展,如元末明初珠算的普及.隨著中國數學文化的形成,用數學知識解決實際問題成為算學的理想,即期望數學成果能夠被實際應用.中國古代數學研究成為受這個理想而支配的勞動,成為實現個人價值、滿足求知欲的社會需求而付出的勞動.實際應用滿足動機的定義,因此它是中國古代數學發展的一個動機,也是人類進行數學研究的一個動機.

    所以邏輯推理與實際應用是人類進行數學研究的兩個動機,按動機的分類它們屬于驅力,是從生理需要出發的內在動機.數學學習可以認為是有方向性的對已有數學成果的再次研究過程,可以看作是數學研究的特例形式.依據歷史發生原理綜合分析得出:人類進行數學研究的內在動機一定會在數學學習中表現出來,即激勵人類研究數學的內在動機與激勵學生學習的內在動機是一致的.

    從實際情況出發,邏輯推理可以作為生活中一種娛樂形式,如邏輯推理游戲、邏輯推理小說、邏輯推理電影等都深受公眾喜歡;而實際應用也是大家十分感興趣的,如通過應用基本的空氣動力學知識制作航模.

    綜上所述,邏輯推理與實際應用是數學學習動機,且這兩個數學學習動機是學生共有的、內在的,也是在實際教學中易于對學生進行培養的數學學習動機.

    古希臘數學中的公理化思想是希臘數學文化的重要特點之一.公理化思想出現的標志是歐幾里得的《幾何原本》.在數學中引入邏輯因素,對命題加以證明,一般認為是從伊奧尼亞學派開始的,但畢達哥拉斯學派在這一方面作了重大的推進,他們的工作可以說是歐幾里得公理化體系的前驅[3].因此公理化思想的提出要晚于邏輯推理思想,公理化思想是邏輯推理思想的發展.

    算法程序化思想是中國數學文化的另一個重要特點.算法程序化思想出現的標志是成書于公元前后的《九章算術》.實際應用思想雖沒有明確的出現標志,但在《九章算術》成書前的《周髀算經》、《算數書》等書中涉及的數學知識都蘊含著明確的實際應用思想.算法的提出是為了解決一類實際問題,算法程序化為了使算法嚴謹、簡明、更富一般性.因此算法程序化思想的提出要晚于實際應用思想,且算法程序化思想是實際應用思想的發展.

    隨著數學發展,公理化思想與算法程序化思想已應用到現代數學中,成為現代數學的特點.但它們不是貫穿整個古希臘數學與中國古代數學研究的內在因素,而是邏輯推理與實際應用數學思想發展的衍生物.公理化思想與算法程序化思想也可作為數學學習的動機,但適宜群體明顯要少得多.數學發展至今,數學本身的文化區域性特點淡薄了,希臘數學文化與中國數學文化背后的驅力——邏輯推理與實際應用思想,早已相互融合.近代微積分的應用及理論的嚴密化過程就是一例.

    二、比較古今數學教材以研究初中教材兩個學習動機的培養

    教材是教學中最重要的用書之一,是教師教學、學生學習的主要依據.《幾何原本》、《九章算術》作為西方與中國的數學教科書都有千年之久.兩本著作都反映了當時的數學文化背景.重視邏輯推理與重視實際應用分別成為教學思想包含在這兩本書中.

    因為《九章算術》作為教材多將劉徽注釋加入其中,所以將現行數學教材與《幾何原本》、《九章算術及劉徽注》進行比較研究.為增加3者的可比性,選擇它們共有的內容,且知識體系完備,預備知識基本一致,學生認知水平大抵相同的勾股定理部分作為比較對象.這種比較雖不能以點代面,但仍有較強的代表性與啟發性.現行數學教材采用經全國中小學教材審定委員會2004年初審通過的義務教育課程標準實驗教科書八年級數學下冊[6],以第18章第1節勾股定理內容為標準,選擇《幾何原本》、《九章算術及劉徽注》部分內容進行比較.因《幾何原本》的成書結構是公理化體系,利用已知命題證明未知命題,且命題后沒有輔助理解該命題的習題,所以選擇其中與勾股定理有關或利用勾股定理證明的命題作為比較對象.由于初中教材在講解勾股定理時,預備知識中未包含圓、無理量及立體幾何內容,故選擇《幾何原本》[7]第Ⅰ卷命題47、48,第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13作為比較對象.《九章算術及劉徽注》的勾股章是利用直角三角形性質求高深廣遠,因初中教材勾股定理的預備知識中沒有相似三角形及勾股數組的內容,所以選擇《九章算術及劉徽注》[8]勾股章[一]至[一四]題及[一六]題作為比較對象.

    1.各種教材中勾股定理的內容

    (1)編寫目的

    《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》(下簡稱為《標準》)中勾股定理的教學要求是:探索勾股定理及其逆定理,并能運用它們解決一些簡單的實際問題[9].《幾何原本》與《九章算術及劉徽注》雖沒有類似的編寫標準,但可以從它們的內容及成書體系分析得出.《幾何原本》利用勾股定理轉換面積間關系證明幾何問題,即在直角三角形中,兩直角邊上正方形面積和與斜邊上正方形面積可以相互轉換.如第Ⅱ卷命題9、10、11、12、13都是利用這種思想.《九章算術及劉徽注》利用勾股定理數量關系求得高深廣遠,解決實際生活的問題.

    (2)知識框架

    初中教材通過生活發現與幾何直觀探索,建立從實際到理論再到實際的知識體系,并運用定理解決簡單問題.《幾何原本》通過已知命題推導勾股定理,建立從理論到理論純幾何形式的知識體系,重在證明未知命題.《九章算術及劉徽注》通過給出3個簡單幾何問題“術”,建立從理論到實際的應用知識體系,旨在解決實際問題.3者建構的知識框架各不相同.

    (3)定理引入

    初中教材的導入分為兩部分,分析畢達哥拉斯發現的定理特例與探究定理的一般形式.《幾何原本》受公理化體系的影響,它的導入可以認為是定義、公理、公設及已知命題.《九章算術及劉徽注》的導入是3個已知兩邊求第三邊的簡單幾何問題.

    (4)定理表述

    初中教材用特例猜想定理的一般形式給出勾股定理[6]:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊為c,那么《幾何原本》的勾股定理以命題形式給出:在直角三角形中,直角所對邊上的正方形等于夾直角兩邊上的正方形[10].《九章算術及劉徽注》中的勾股定理以3個簡單幾何問題術的形式給出:勾股各自乘,并,而開方除之,即弦[8].3者對比,初中教材體現數形結合的勾股定理且形體現在邊長上;《幾何原本》中體現形的勾股定理且形體現在面積上;而《九章算術及劉徽注》體現數的勾股定理.各自的表述為其內容服務,它們之間存在一定差異.

    (5)定理證明

    初中教材利用我國古代趙爽的弦圖(如圖1、圖2、圖3),通過圖形旋轉證明定理猜想.這種證明方法是近年來學者們傾向于“古證復原”思想提出的.初中教材對定理證明如下[6]:

    趙爽注釋的《周髀算經》對勾股定理的證明如下:案弦圖又可以勾、股相乘為朱實二,倍之為朱實四.以勾股之差自相乘為中黃實.加差實一亦成弦實[8].

    兩種解釋代表兩種證明思想,趙爽弦圖及其證明方法未成最終定論.初中教材選擇歷史上的數學作為定理證明既應符合歷史,又應符合學生認知習慣.圖形旋轉是否是趙爽的弦圖思想,是否符合學生對一般幾何問題證明的思維形式,仍需再斟酌.

第2篇：邏輯推理的定義范文

關鍵詞：因果關系原因和條件內外因關系邏輯

破壞分子發現炸藥倉庫的守護衛兵在后半夜兩次交接班時警惕性較差，遂利用這一疏漏，接近倉庫點燃引爆物引發倉庫爆炸，使國家財產遭受重大損失。

破壞分子“點燃”引爆物的行為無疑是倉庫“爆炸”的原因。有人認為，保衛工作的“疏漏”也是“爆炸”事件發生的重要原因。還有人根據內外因原理認為，“炸藥能夠爆炸”（具有爆炸的性能）是內因，破壞分子“點燃”引爆物是外因。內因是根本的、決定性的原因。如果倉庫內存放的只是一堆石子而沒有炸藥，就不會出現爆炸的結果。這一說法看似可笑，但與所說的“溫度不能使石頭變成小雞”的例子是頗為類似的。

人們普遍認識到，現實中的因果關系是復雜的，存在“一因一果、一因多果、多因一果、多因多果”等情況。人們還從不同的角度把原因分為“直接—間接、主要—次要、重要—一般、偶然—必然”等等。但由于這些劃分標準沒有給予嚴格界定，這就引起許多不必要的爭議。本文試圖通過對概念進行嚴格定義，建立起“基本因果關系模型”，并以此為基礎對復雜因果關系作出解釋。

一、基本因果關系模型

哲學上把現象和現象之間那種“引起和被引起”的關系，叫做因果關系，其中引起某種現象產生的現象叫做原因，被某種現象引起的現象叫做結果。但在現實生活中，人們對“引起”和“被引起”卻有大不相同的看法，結果出現了許多復雜的因果關系表述形式。但是表述越是復雜，越容易出現模糊和混亂，給地認識因果關系造成困難。所以對因果關系，學界至今還沒有建構起比較完整的框架。

筆者以為，要想在因果關系上有所突破，應當借用數理邏輯的思想，從基本假設和定義出發，建構起“基本因果關系模型”（理論），以此為基礎對復雜因果關系給予解釋。

作為建構模型基礎的基本假設和定義，都必須從現實世界中歸納出來。模型本身，也應當反映日常生活中最基本的因果關系。學研究的主體（基本單位）是個人，研究的是人的活動（體現了與外界的關系）。筆者從經濟學得到啟發，把通常所說的“事物”分解為動態的“事”和靜態“物”兩類。“物”是哲學研究的主體，“事”則是“物”的動態變化過程，它體現了主體“物”之間的關系。所以，“事”是由“物”參與產生的，而靜態的“物”則可以獨立存在。

但是為了利用人們熟知的哲學術語，我們做如下定義：

靜態的“物”叫做“事物”，是哲學研究的主體，用A、B、C等表示；“事物”的變化叫做“現象”，是哲學研究的內容，用A、B等表示；“引起”用“”表示；A現象“引起”B現象，即現象A是結果B的原因，用“AB”表示。

日常生活中最基本的因果關系可以用開關的“開、關”與燈泡的“亮、滅”來表示。我們用導線把電池、開關、燈泡三個元件串聯起來，構成一個簡單電路，靜態的開關、燈泡、電池、導線就是“事物”，開關狀態的變化（開和關互變）與燈泡狀態的變化（滅和亮互變）就是“現象”。“開關由關到開”與“燈泡由滅到亮”兩個現象之間就具有“因果關系”。

“開關開”與“燈泡亮”（或“開關關與燈泡滅”）就存在“引起”和“被引起”的關系，可以用符號“AB”。我們把它作為“基本因果關系”的模型。下面就以“基本因果關系”為基礎，討論現實世界中復雜的因果關系。

二、區分原因和條件

我們把與結果發生有關的所有先前情況統稱為“先前因素”，探索因果關系就是要確定哪些（個）先前因素是原因，哪些先前因素是條件。

與因果現象實際發生的過程正好相反，人們在探討因果關系時往往是先知道結果，而后才去探討其原因，這一過程稱為“執果索因”。“執果索因”中必須利用“邏輯推理”，推斷哪些現象可能引起結果的出現。

如果幾個現象必須全部出現，結果才出現，即對于結果來說（注意，是對于特定結果來說的），這些現象缺一不可，那么這些現象就稱為“串聯現象”；如果幾個現象中只要有一個出現，結果就必然出現，那么這些現象就稱為“并聯現象”。“串聯現象”和“并聯現象”是相關現象的兩類基本關系。串聯和并聯“混合”的現象，可在此基礎上，本文從略）。在一個電路中，串聯開關的每一個都必須“由關到開”，才會出現燈泡“由滅到亮”的結果，所以對于燈泡“由滅到亮”來說，每一個串聯開關“由關到開”的現象就屬于“串聯現象”；類似地，并聯開關只要有一個“由關到開”，即可出現燈泡“由滅到亮”的結果，所以對于燈泡“由滅到亮”的結果來說，并聯開關的每一個“由關到開”的現象，就屬于并聯現象。

我們之所以強調“對于特定的結果來說……”，是由于對于不同的結果來說，現象之間的關系就根本不同。例如對于燈泡“由亮到滅”來說，任何一個串聯開關“由開到關”都可以引起這一結果，所以對于燈泡“由亮到滅”來說，每一個串聯開關“由開到關”的現象，正好屬于“并聯現象”。同理還可以得出，對于燈泡“由亮到滅”來說，每一個并聯開關“由開到關”的現象，正好屬于“串聯現象”。

在強調一遍，“串聯現象”和“并聯現象”的劃分，是在“執果索因”過程中對“可能引起”結果的現象從上進行的劃分，而現實中究竟是哪個現象“引起”了結果的發生，則必須從其它方面入手解決。為此，我們必須引入時間因素（參數）。

我們先研究“串聯現象”。假設有n個“串聯現象”，我們對它們發生（成就）的時間次序進行排列，分別為第1、2、3……n個現象。由于對結果現象來說，它們中的每一個都是必要的，缺一不可。而直到第n-1個現象出現，結果都沒有發生，即它們都沒有“引起”結果發生，所以都不是結果發生的原因。而第n個現象一出現，結果就發生了，根據“因果關系定義”，它就應當是結果發生的“原因”，其它n-1個現象則只是因果關系發生的相關“條件”。同理，“并聯現象”中任何一個現象的出現都足以引起結果的出現，所以并聯現象中最先出現的那個現象就“引起”了結果現象的出現，所以它就是結果發生的“原因”。

可見，時間因素對于因果關系具有重要意義。可以認為，從邏輯上說，原因和條件并無區別（因為邏輯不考慮時間因素）。只是由于它們出現的時間次序不同，才區分出“原因”和“條件”。

三、邏輯推理與因果關系的區別

邏輯推理與因果關系的區別主要有以下幾點：

1、如前所述，邏輯推理與因果關系的最根本的區別是，邏輯推理不考慮時間因素，而因果關系卻必須考慮時間因素。例如“父母結合”后“生出兒子”，在因果關系中，“父母結合”是原因，“生出兒子”是結果，二者不能顛倒。但從邏輯推理上說，男女結合卻不一定能夠生出兒子；反過來說，只要有“兒子出生”這一“條件”，則必然能夠推出“父母結合”這一結論。寫成邏輯推理形式，就是“因為兒子，所以父母”。由于有人把“因為……所以……”框架下的邏輯推理都看做“因果關系”，結果兒子倒成了父母的原因，鬧出大笑話。從這一情況可以看出，用“因為……所以……”形式表述的關系，也可能不是因果關系。

2、邏輯推理的條件是有限的，而在任何一個因果關系中，“條件”實際上是無限的。在邏輯推理中，有時一個條件即可推出一個結論，有時多個條件才能推出一個結論。但即使多個條件推出一個結論，這些條件的個數也都是有限的。但現實中的因果關系卻大不相同，與結果現象有關的條件實際上是無限（多）的，無法把它們窮舉出來。例如在我們的簡單電路中，導線的性能，元件的材料，以及是誰拉動了開關，他為什么要拉動等等，都是因果關系發生的相關情況。在研究中，我們只能夠限定范圍，對那些“不言而喻”的條件也只能“略而不提”，對那些超出界限的情況也不再研究。總之，現實中“原因和結果的關系”，要比邏輯推理中的“條件和結論的關系”復雜許多倍。

3、邏輯推理中（主要指演義推理），條件必然蘊涵結論；但在因果關系中，原因并不必然蘊涵結論，而只有在“條件”都已經具備的情況下，原因的出現才引起了結果的發生。例如在電路中，n個串聯開關中，只有在前n-1個開關都發生了“由關到開”的變化之后，即在特定條件都已經“成就”之后，第n個開關“由關到開”才能夠成為燈泡由滅變亮的“原因”。如果我們預先把n個開關進行編號，或者設想它們的顏色各不相同但功能完全相同，最后一個發生“由關到開”變化的那個開關是紅色的，那么只要前面n-1個開關中只要有一個沒有發生“由關到開”的變化，那么紅色開關“由關到開”的變化就并不能“引起”燈泡由滅變亮的結果。所以現實生活中發生的每一個因果關系都是具體的，都是特定的原因引起了特定的結果。也許只有在實驗室條件下（在實驗室中可以嚴格限定條件），原因和結果的關系才是確定不變的：相同的原因必然引起相同的結果，不同的原因引起不同的結果，就象人們在白開水中加入砂糖則必然使白開水變甜，而加入食鹽則會使白開水變咸一樣起清楚明確。通常人們認為，“同果必然有同因”，“異果必然有異因”，這一原理也只有在實驗室條件下才是有效的。

4、因果關系是“現實”關系，只有在原因現象和結果現象已經發生之后，我們才說，原因A和結果B之間存在“因果關系”。而“邏輯推理”是一種“理論”推導，它不需要任何現實性做支撐，條件就必然蘊涵結論。演繹推理的邏輯結構是：

若A包含于B，并且B包含于C，則A包含于C。就象初等數學中A＜B并且B＜C，那么A＜C一樣。

但是因果關系卻不具有這種傳遞性。即A是B的原因，并且B是C的原因，卻不能得出A是C的原因。即結果原因的原因，不是結果的原因，就象西歐封建中的等級關系那樣：我的附庸的附庸，不是我的附庸。

當然，也有人把原因的原因看作結果的原因，就象我的祖先的祖先，也是我的祖先一樣。但如果這樣理解因果關系，那么秦始皇統一也許就是兩千多年來一切社會事件的原因，一切事物的最終原因就都是界本身。這樣理解因果關系，就喪失了研究的意義。如果嚴格套用因果關系定義，可以看到這些理解并不符合因果關系定義。

不過，從另一個角度看，正是由于理論必須符合現實，它才能夠解釋和預測現實。邏輯推理盡管是理論上的，也許正是由于它是理論上的，所以可以用于推測因果關系的可能性，并由現實予以證實和證偽。實際上人們也正是這樣利用邏輯推理來探索因果關系的。結果在日常生活中，人們往往經常把因果關系中的“結果”與邏輯推理中的“結論”相混淆，例如有人把公安機關偵破刑事案件的結論稱為“結果”。問“殺人案有結果了嗎？”答曰“有，是張三謀財殺人！”這里的所謂“結果”，實際上是指找到了“殺人結果”的“原因”，它應當屬于邏輯推理的“結論”而不是現實中因果關系的“結果”。再如我看到李四到就診，由于就診人都是因為有病，所以我就可以根據李四就診推斷他患了病，既由“就診”這一條件得出了“有病”這一結論。但在平時，我們會說“因為我看見李四就診，所以李四有病”。這樣的表述，“就診”好象成了“有病”的原因，正好顛倒了其中的因果關系。所以我們在分析“因為……所以……”這樣的表述時，一定要搞清它是邏輯推理，還是因果關系。

四、復雜因果關系

現實生活中人們往往會說，有時出現“多因一果”，有時出現“一因多果”，還有時出現“多因多果”。我們應如何看待這些情況呢？

1、“多因一果”關系分析：

從邏輯上說，多個條件得出一個結論的情況很多，但只要引入時間因素“降到”現實中來，可以看到所謂“多因”，實際上只有一個是原因，而其它因素都是條件，就象串聯開關和并聯開關中只有一個的變化是原因，而其它都是條件一樣。還有一個簡單例子是有人認為“父和母都是兒子的原因，并且不分先后次序”，即兩個原因“引起”一個結果。但這是由于沒有正確概念產生的缺陷。嚴格說來，原因現象和結果現象都應當是動態的，而父、母及兒子都是靜態的“物”，不符合“原因”和“結果”的要求。父母的“結合”與兒子的“出生”才是動態“現象”，它們才符合因果關系定義的要求。所以正確的因果關系表述應當是，“父母結合是兒子出生的原因”，原因和結果之間仍然是“一因一果”關系。

另外，籠統地看待結果卻具體地探索原因，也會出現所謂的多因一果。例如，籠統地認識，會得出“社會秩序混亂”這一結果，應當說這是一個非常宏觀的“現象”。如果在同一層次上分析原因，應當有一個宏觀的術語表示“原因”。但實際上，到現在人們甚至還沒有試圖用一個宏觀術語來表述這一宏觀原因，于是只好談論（許多）具體原因，由于具體原因很多，實際上無法統計，人們注意到這一情況，所以認為“多因一果”情況大量存在。但如果在同一層次上認識，就可以認為“社會秩序混亂是人的活動造成的”。只要在同一層次認識問題，就仍然是一果一因。

還有一種復雜的因果關系“鏈條”（一連串的因果關系），人們往往把中間環節中出現的“結果”都作為最后結果的“原因”，于是就出現所謂的“多因一果情況”。例如，人們往往把一個人所有的“直系祖先”都看作產生這個人的“原因”。但是如前所述，把一個人的“出生”作為結果，父母的“結合”應當是原因，而祖父母的結合則是“父親”出生的原因，外祖父母的結合則是“母親”出生的原因……

有人認為2004年美國總統大選時，布什戰勝克里而連任總統，是億萬選民投票的結果，其中每一個投布什選票的選民都是布什當選為總統這一結果的“原因”。所以是億萬原因引起了一個結果。但如果我們引入時間因素，設想每個選民在不同的時刻投票，那么決定選舉結果的是其中某一個選民的選票，他的票使克里的支持者再沒有反敗為勝的可能，他的投票才是布什當選總統的“原因”，而此前投票的其他選民則只是這一結果出現的條件（盡管也是非常必要的條件），此后投布什選票的選民，實際上在“布什當選總統”這一結果現象中沒有起到作用（如果把選票總數作為“結果”，當然每個選民都起了作用）。但在這一事件中，原因和條件的區分沒有多大實際意義，所以也沒人進行這一分析。

2、“一因多果”關系分析

“一因多果”的情況與“多因一果”的情況正好相反。首先，現實世界中存在連續因果關系，人們往往把最初因果關系之后，結果作為原因又引起的結果都看做最初原因的結果。例如一個（對）祖先可能有許多直系后裔，如果把每個后裔都作為“結果”，就出現“一因多果”的情況。

其次，宏觀地認識原因而微觀地認識結果，則是“一因多果”的更為普遍的情況。例如把世界上“人口太多”看作原因，它當然會引起許多具體結果。因為人口有幾十億，每個人都要活動，都會引起相應的結果，于是也出現一因多果的情況。一因多果可以用宏觀模型“總電閘斷開”與“每個用電器停電”之間的關系表示。這顯然是在不同層次上認識問題造成的。如果我們限定在同一層次上分析問題，就可以說，“總電閘斷開”是原因，“全局停電”是結果，仍然是一因一果的關系。

3、“多因多果”關系分析

“多因多果”的現象，實際上是一因一果關系的復合。只要從結果中分解出單一結果，則不難在原因中分解出對應的單一原因。例如，廚師在做湯時使用了很多作料，湯的味道鮮美可口。鮮美可口的味道是由許多單一的“味道”組合而成的，我們可以把它分解為單一味道分別加以。我們假定該湯的味道有苦、辣、酸、甜、咸五種，再分別探討，這五種味道是如何產生的。也許我們發現做湯前只加入了兩種調味品，即食鹽和五香粉。食鹽是單一調味品，它產生了“咸味”；但五香粉是一種混合物，它由幾種調料混合而成，只要再繼續分解，就可以找出是哪種物質產生了苦味，哪種物質產生了辣味等等。于是在“物質”和“味道”之間就建立了一一對應關系。

五、不同學科對因果關系的不同認識和定義

我們前面是從上對因果關系進行定義的分析的，但是不同學科對因果關系往往有不同的定義和認識。最典型的就是“上的因果關系”和“現實中的因果關系”就大不相同。

例如，果園主人為了防止有人偷果子，故意噴灑了巨毒農藥，導致偷果子的人中毒死亡。按照我們的嚴格分析，對“死亡”來說，“噴灑農藥”、“偷果子”、“誤食”是“串聯現象”，最后一個現象“誤食”，應當是死亡的“原因”，而“噴灑農藥”、“偷果子”則是因果關系發生的相關條件。但在法律上，追查責任的標準是相關當事人的“過錯”大小，由于果園主人違反了農藥使用規定，主觀上有過錯（民事上不分故意和過失），所以就認為果園主人“噴灑農藥”的行為與偷果人中毒“死亡”的結果之間“具有法律上的因果關系”，于是判決果園主人承擔主要民事責任，甚至還可能承擔刑事責任。

在現實生活中，為了對付老鼠，我們可以從市場上購買一個鼠夾子，放置在老鼠經常出沒的地方，最后確實逮住了老鼠。對于這一結果來說，我們往往說，“安放”鼠夾子的行為是原因，“逮住”老鼠是結果。但這樣說并不嚴格符合“因果關系定義”。根據我們的分析，“安放”鼠夾子時，結果并沒有發生，所以不應該是引起結果的原因。最后的因素是老鼠“接觸”到了夾子鼠，它才是引起結果現象發生的原因。

在法律上把有可能導致結果發生的情況都稱為“原因”。例如在公路邊挖溝修管道，沒有作出明顯標記，致使晚上騎自行車經過此處的行人摔倒。如果行人是正常行使無過錯，就認為挖溝人應承擔全部責任，盡管按照因果關系定義，行人的行為是原因，而挖溝只是引起結果發生的有關“條件”。

六、回到問題

利用因果關系基本模型，可以對日常生活中與因果關系有關的情況作出分析和解釋。例如所謂的主要原因，是把“條件”都作為原因，根據它的重要程度所作的區分；間接原因，則是原因的原因或條件的原因而已；偶然原因是考察原因（或條件）的來源，把來源“偶然”的原因稱為“偶然原因”；根本原因是探討原因的原因，直到在特定范圍內無法再繼續探討為止。有人把根本原因稱為“終極原因”，但是如前所述，如果不限定范圍，任何事物的終極原因都是界本身。所以脫離一定范圍，終極原因的探討就毫無意義。

學家總想探討社會的終極原因，這一想法是值得贊賞的。但是既然要探討終極原因，就應當限定范圍，確定探討到什么程度為止。美國學家諾思就探討到“人口的自然增長”。應當說，在社會的界限內，這一原因確實可以稱為“終極原因”，因為再往前探討“人口自然增長”的原因，就是人的生物屬性，這就超出了社會科學的范圍。筆者認為，古代社會的長期停滯根源于特定的地理條件，也是歸結到在社會科學范圍無法解釋的界限為止……

還是回到我們的炸藥倉庫爆炸的問題上來吧！在炸藥倉庫爆炸事件中，根據我們已經闡述的原理，破壞分子“點燃”導火線的行為應當是原因；“炸藥能夠爆炸”是“不言而喻”的前提條件。保衛工作的“疏漏”，是一個持續存在的因素，所以可以分兩個階段進行分析。首先，它被破壞分子發現，使他產生了引發爆炸的特定目的；其后，在破壞分子具體實施爆炸時，又被其直接利用接近倉庫。從激發了破壞分子的犯罪目的看，保衛工作疏漏是條件的原因，也可以稱為“間接原因”；從被破壞分子利用接近倉庫的角度看，保衛工作疏漏又是倉庫爆炸的直接“條件”。

“內因外因”則是以某一事物作為界限，把界限內的各種因素（條件）都稱為內因，把界限外的事物都稱為外因。筆者以為，把內因看成主要的、第一位的原因，也許在人們發揮主觀努力上具有作用，但卻難以對其進行嚴格的科學分析。用所謂“內外因關系原理”解釋現實生活，則往往鬧出大笑話。例如用石頭去砸雞蛋，結果當然是“雞蛋破碎”。在“用石頭砸”和“雞蛋破碎”這兩個現象中無疑存在因果關系，甚至可以說“砸”是“碎”的最直接、最主要、最重要、最根本……的原因，而沒有人把“雞蛋本身不夠堅硬”作為“雞蛋破碎”原因。

第3篇：邏輯推理的定義范文

【關鍵詞】線性代數；概念；教學；學習方法

《線性代數》是普通高校的一門基礎理論課程，通過本課程的學習使學生掌握線性代數的基本概念和基本定理.線性代數有著重要應用，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分.線性代數具有高度的抽象性和嚴密邏輯性，但是缺乏直觀的數學模型.線性代數課時短、內容多、理論多，例題少，它經常開設在大一.這些令學生普遍感到學習線性代數困難.除了上述的原因外，它也與教師的教學經驗、教學方式、教學策略、對教材的處理方法等因素有密切關系.為了解決這個問題，筆者認為，可以從以下幾方面入手.

一、加強基本概念的教學

在線性代數學習中，定義、定理及其推論等基本概念是我們做題的基礎，只有深刻地理解定義、定理隱藏的知識，才能更好地把握定理及其推論的應用.我們在教學中，不能要求學生死記硬背公式，要想辦法讓學生理解這些概念、公式.怎么做呢？ 就是盡量將概念具體化，如何具體化呢？盡量給予事例說明.如矩陣、線性變換、特征值與特征向量，讓學生記住具體事例，使之認識深入化.在引導學生學習某些有具體幾何背景（向量的模）的概念時，讓學生多加聯想，指導學生按圖索驥.

為了讓學生吃透概念，授課時應該提醒學生注意兩方面的問題：1.對概念、定理的陳述如果是嚴謹的，那么就要一字一句的摳，一個字都不能動，改動個別字就會導致題意發生根本變化（線性相關、線性無關的概念）；2.對于有些概念、定理，自己能夠簡明扼要用自己地語言來描述它們.另外，在教學中還可適當的構造反例，使學生加深對概念的理解，例如數的乘法運算滿換律和消去律，但矩陣的乘法運算不滿換律和消去律，這樣的反例，直觀性強，淺顯易懂，能給學生留下深刻的印象，使學生掌握概念的本質.既提高了學生分析問題和解決問題的能力，又加深了學生對基本基本知識點的理解，為學生后續課程的學習打下了堅實的基礎.

二、強化邏輯推理能力訓練

邏輯推理是數學的一個基本功能，它也是人們學習和生活中經常使用的思維方式.邏輯推理能力是學好線性代數必須具備的能力，只有具備了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大膽猜想，敢于突破常規思維定式，但是邏輯推理能力的形成和提高是一個緩慢的過程，短時間內很難見效果，我們要創設概念、定理、方法等問題的活動情境，將抽象的理論想辦法具體化，讓學生自己探究知識、形成結論.這樣我們既鍛煉了他們的推理能力又培養了他們的學習興趣，不再覺得學習線性代數是乏味、無趣.推理能力的培養，要考慮學生的自身特點、層次性，思維方式也存在著一定的差異，我們要因人施教，因材施教，這樣使學生的邏輯推理能力不斷躍上新臺階.線性代數的知識點較多，很多重要概念之間的內在聯系并沒在課本中充分反映出來.學生只有具備良好的合情推理和演繹推理能力，才能掌握知識點的核心.例如，向量的線性組合與線性方程組的解、向量的線性相關與齊次線性方程組的非零解均關系密切，但教材中把它們放在不同的章節，很少有學生考慮這些概念之間的聯系，在這些教學內容完成后，我讓學生自己推理出這些概念之間的關系，結果許多學生自己找到了正確的答案.

另外，還要讓學生注意新舊知識的聯系，最后把同類知識歸納、總結、列表，把容易混淆的概念進行對比，以加強學生的想象力、理解力、記憶力.對于有些習題，還要注意一提多解及同類題的共性，培養舉一反三和推理能力.

三、注意學習方法的總結

線性代數的概念很多，重要的有：逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，特征值與特征向量.運算法則也很多，重要的有：矩陣乘法，求矩陣的秩，求非齊次線性方程組的通解，基本運算與基本方法要過關.這些知識點從內容上看環環相扣，相互交錯.要使知識點銜接、成網，歸納總結是不可缺少的步驟.我們對問題的表述要富有邏輯性，解題方法靈活多樣性.在復習時常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識才能融會貫通，解題思路自然就開闊了.

第4篇：邏輯推理的定義范文

【關鍵詞】形式證明 命題 邏輯推理 序列

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）04-0141-02

在初中階段的數學學習過程中，幾何知識是許多學生都倍感頭痛的問題，尤其是幾何證明。這是一個較為普遍的現象，其成因頗多，既有主觀因素也不乏客觀因素。不少同學在聽老師講課時基本能懂能接受，但要其證明時就出現了這樣那樣的問題，不是不會寫證明過程，就是說不清理由；不是東扯西拉，就是前后銜接不上……還有就是想當然者——“我覺得就是這樣的”；更有甚者，將舉例說明和證明混為一談，真可謂是“百花齊放”，諸如此，林林總總，本文不在此一一列舉。

何謂證明？“一個命題的正確性需要經過推理，才能做出判斷，這個推理過程叫做證明。”人教版，七年級下冊21頁，如是說。誠然，這不能說其不對，但也確實不夠清楚。什么是“推理過程”？具體問題又該如何“推理”？從課本的這段話中，我們恐怕不易弄清以上問題。許多初學幾何的初中生雖能朗朗上口地背誦定理，但卻不能真正理解其含義，更談不上對其的運用。那么，為何初中生都普遍覺得幾何難學呢？問題究竟出在哪里？這些問題本文將稍后逐步探討。

幾何學是一門非常古老的學科，早在古希臘時期幾何學就已經非常繁榮，比如歐式幾何。時至今日，我們所學的初等幾何基本上都是建立在經歷了兩千多年的歐式幾何的基礎之上的，由此可見其古老性之一斑。雖然幾何學由來已久，并經過了數千年的積淀和研究，然而它仍然令一代又一代的學習者為之困惑，緣何？筆者認為，幾何學之難（尤其是幾何證明）關鍵在于其形式化的公理、定理、性質以及演繹推理等。所謂形式化，即是用一系列約定的符號（如邏輯符號）來表示概念、符號化命題以及推理，并將一定范圍內的所有正確的推理形式（邏輯規律）都匯集在一個整體中。在此基礎之上，由幾條公理及公設出發，并規定一些初始符號和規則，經過有效的邏輯推理，得出若干新的、正確的、可靠的結論（即命題），這些命題的集合就形成一個公理系統，這就是形式化幾何。初中幾何主要研究的是平面幾何的圖形性質及其數量關系，在歐式幾何的公理體系和框架下，早已經形成了許多有關平面幾何的命題，但是教師在教學的過程中絕不能只告訴學生們一個結果，更多時候教師需要引導他們去探索并發現規律，總結和證明他們發現的規律，要證明就必然要弄清形式化的推理。

下面，本文就從數理邏輯的角度來探討何謂推理？何謂證明？為此，需要介紹一些有關的數理邏輯概念和符號。

一 命題與邏輯運算符

定義1：具有確定真假性的陳述句稱為命題。

凡是命題都有真值，命題的真值只有兩種情況，即取自集合{0，1}，具體情況是：真命題的真值為1，假命題的真值為0。

定義2：具有唯一確定真值的陳述句稱為命題。

要判斷一個語句是不是命題，需要注意兩點：一是先判斷其是否為陳述句；其次是看其真值是否唯一確定，這兩個條件缺一不可。例如，“x>5，x∈R”，該語句雖然是陳述句，但卻無法判斷真假。因為x是可變的，當x取3時，其為假命題；當x取7時，其為真命題。這類語句可稱之為命題變元或稱之為命題變量，值得注意的是命題變元不是命題，原因是其真值是可變的，時真時假。此外，還要特別注意像“我正在說謊話”這樣的陳述句，這個語句無論你假設其真值為“1”還是“0”都會推出矛盾，這樣的語句稱之為悖論。在數學中比較著名的有“羅素悖論”。

通常命題可分為簡單命題和復合命題，簡單命題就是不能分解成更簡單的陳述句的命題，簡單命題也稱為原子命題。復合命題就是除簡單命題外的命題，復合命題也可以理解為是由邏輯運算符聯結簡單命題而成的。為了便于后面的討論，本文約定用小寫的英文字母p、q、r…表示命題或命題變元。

比較常用的邏輯運算符有5種：（1）“”稱為否定運算符，讀為“非”。（2）“”稱為合取運算符，讀為“且”或“與”。（3）“”稱為合取運算符，讀為“或”。（4）“”稱為蘊含運算符，讀為“蘊含”。（5）“”稱為等價運算符，讀為“等價”。

以上5種邏輯運算有其優先級，規定其優先順序為：（）、、、、、，其中“（）”的意思是有（）的就先算，然后再按照、、、、的順序來做運算，對于同一優先級的運算符，先出現者先算。

二 推理和證明

定義3：命題公式遞歸定義如下：（1）單個的命題常量或命題變量是命題公式；（歸納基）。（2）若A、B是公式，那么A、AB、AB、AB和AB也是命題公式；（歸納步）。（3）所有的命題公式都是有限次使用（1）和（2）得到的符號串；（最小化）。

在這里可以使用大小寫英文字母表示命題公式，英文字母還可帶下標。以后在沒有二義的情況下，將命題公式簡稱為公式。命題邏輯的推理理論就是利用命題邏輯公式研究什么是有效的推理。

定義4：推理就是從前提集合開始演繹出結論的思維過程，前提集合是一系列已知的命題公式，結論是從前提集合出發應用推理規則推出的命題公式。

若前提是一系列真命題，并且推理中嚴格遵守推理規則，則推出的結論也是真命題。在命題邏輯中，主要研究推理規則。

定義5：稱蘊含式（A1A2…An）B為推理的形式結構，A1，A2，…，An為推理的前提，B為推理的結論。若（A1A2…An）B為永真式，則稱從前提A1，A2，…，An推出結論B的推理正確（或說有效），B是A1，A2，…，An的邏輯結論或稱有效結論，否則稱推理不正確。若從前提A1，A2，…，An推出結論B的推理正確，則記為（A1A2…An）B。

通俗地講（A1A2…An）B即是說，若A1，A2，…，An都正確，則B也正確。清楚了什么是推理以及推理的結構后，下面來討論什么是證明。

定義6：證明是一個描述推理過程的命題公式序列A1，A2，…，An，其中的每個命題公式或者是已知的前提，或者是由某些前提應用推理規則得到的結論，滿足這樣條件的公式序列A1，A2，…，An稱為結論An的證明。

在證明中常用的推理規則有3條：（1）前提引入規則：在證明的任何步驟都可以引入已知的前提；（2）結論引入規則：在證明的任何步驟都可以引入這次已經得到的結論作為后續證明的前提；（3）置換規則：在證明的任何步驟上，命題公式中的任何子公式都可用與之等值的公式置換，得到證明的公式序列的另一公式。

以上是一些基本的邏輯推理規則，如何運用這些規則進行推理和證明呢？在定義6中可以看到，證明實質上就是要把已知的命題公式按照一定順序排列起來，那么具體問題的證明要如何來將那些已知的條件、公理、定理、推論以及性質等（諸如此類在邏輯上都可視為命題公式）按照怎樣的順序來排列呢？下面，通過初中幾何中的具體實例進一步體會理解證明的實質。

例如，已知：如圖在RtABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。

求證：DE=DF。

分析：由ABC是等腰直角三角形可知，∠A=∠B=45°，由D是AB中點，可考慮連接CD，易得CD=AD，∠DCF=45°。從而不難發現DCF≌DAE。

證明：連接CD。

AC=BC；

∠A=∠B。

∠ACB=90°，AD=DB；

CD=BD=AD，∠DCB=∠B

=∠A。

AE=CF，∠A=∠DCB，AD=CD。

DCF≌DAE。

DE=DF。

上述證明的過程，實質上就是一個命題的序列，可以如下來看：（1）等腰三角形ABC兩腰相等（AC=BC）；（2）等腰三角形ABC兩底角相等（∠A=∠B）；（3）已知條件（∠ACB=90°，AD=DB）；（4）等腰三角形DCB兩腰及兩底角相等；（5）等量減等量得等量（AE=CF），（4）得出的結論（∠A=∠DCB，AD=CD）；（6）三角形全等的判定定理SAS（DCF≌DAE）；（7）全等三角形對應邊相等（DE=DF）。

這里的（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）不就是一個序列嗎？并且序列中的（7）就是要證明的結論，其實所有的證明都是如此，只要按照邏輯的推理規則構造出一個包含證明結論的序列即可。那么，在這七步的序列中運用了哪些推理規則呢？（1）前提引入規則；（2）前提引入規則；（3）前提引入規則；（4）假言推理規則；（5）置換規則和結論引入規則；（6）假言推理規則；（7）假言推理規則。

數學能夠非常有效地訓練人的邏輯思維能力，它是其他學科無可替代的，而數學證明又是最為有效的途徑，正如羅增儒先生所說，數學證明有助于獲得新的體驗、發現新的結論；有助于增進理解，只有清楚了一個命題的證明，才能真正理解該命題的內容。對于幾何證明，首先應該弄清題意，明確證明方向即把握好題目的已知條件和要證明的結論，然后結合圖形理清思路，把和本題有關的命題搜索出來，再來思考需要用到哪些定理，將其羅列出來，最后按照邏輯的思維方法把它們構造成一個包含要證明結論的序列，這就完成了證明的過程。

參考文獻

[1]人民教育出版社、課程教材研究所等.數學（七年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2012

[2]張順燕.數學的源與流[M].北京：高等教育出版社，2004

[3]耿素云.離散數學[M].北京：清華大學出版社，2008

第5篇：邏輯推理的定義范文

一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。

在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系。”而知識體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。

“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。”這種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時，我們是通過演繹推理得到的：

所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的數的末尾是0、5；

因此，能同時被2、5整除的數的末尾是0。

數學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理。

學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新上知識的互相聯系，形成新的認知結構系統，這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容：一是新舊知識建立下位聯系；二是新舊知識建立上位聯系；三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的三類推理恰好建立相應的聯系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（從一般性的前提推出特殊性結論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結論的推理）；類比推理（從特殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理）。如：教學“循環小數”時，先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。觀察各式的商學生們直觀認識到：小數有有限小數、無限小數之分。進而從一組無限小數中，發現了循環小數的本質屬性，得到了循環小數的定義。由兩個或幾個單稱判斷10.333…的數字3依次不斷地重復出現，2.14242…的數字42依次不斷重復出現等，得出一個新的全稱判斷（循環小數的定義）是歸納推理的一種方法。

在教學的過程中，教師結合教學內容，有意識地把邏輯規律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發展學生的邏輯思維能力。

二、邏輯推理在教與學過程中的應用。

1.如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯系、新知識從屬于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規則，由一般性的前提推出特殊性的結論。

“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如：運用乘法分配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎，才能得出：

999×999+999=999×(999+1)=999000

這里999×999+999=999×(999+1)是根據一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當學生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：

只有兩個約數（1和它本身）的數是質數；

101只有兩個約數；

101是質數。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。

在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產生新的層次，其邏輯結構就越加嚴密，新的知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結構，用演繹推理的手段組織學習過程，不但能培養學生的思考方法，理解內容的邏輯結構，還能提高學生的模式辨認能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。

在新舊知識建立下位聯系時，整個類屬過程可分化為兩種情況。

(1)當新知識從屬于舊知識時，新知識只是舊知識的派生物。可以從原有認識結構中直接推衍。新知識可以直接納入原有的認知結構中。

如學生已學過兩位數的筆算，清晰而穩固地掌握了加法的計算法則，現在要學三、四位數的加法，只要讓學生思考并回憶兩位數加法計算的表象結構，適當地點撥一下三、四位數加法與兩位數加法有相同的筆算法則，學生就能順利解決新課題。新知識很快被舊知識同化，并使原有筆算法則得到充實新的知識獲得意義。雖然這些知識的外延得到擴大，但內涵不變。

教學中，掌握這些知識的內涵的邏輯結構，就會有一個清晰的教學思路，就會自覺地運用演繹推理的手段，與學生一起愉快地順利地進行下位學習。就不會在講三、四位數加法時，著眼于竭力以三、四位數加法為例證，說明加法的計算法則。

(2)新知識類屬于原有較高概括性的觀念中，但不能從原有上位觀念中直接派生出來，而需要對原有知識作部分的改組，才能同化新知識。新知識納入原有知識后，原有知識得到擴展、加深、限制、修飾和精確化。新舊知識之間處于相關類屬。這時，運用演繹推理之前，先要對原有知識作部分改組，請出一個“組織者”，再步步演繹。（為新知識生長提供觀念上的“固定點”，增加新舊知識間的可辨性，充當新舊知識聯系的“認知橋梁”，奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡稱“組織者”。）

如學生已掌握了長方形面積計算公式：S=ab，現在要學習正方形的面積計算公式，這就要對長方形進行改組，把它的長改成與寬相等(a=b)，于是“正方形面積計算”可被“長方形面積計算”同化，當a=b時，S=ab=a·a=a[2,]。又如教圓面積之前，向學生演示或讓學生動手操作，把圓適當分割后拼成近似長方形，由長方形面積公式導出圓面積計算公式。其間以直代曲，是由舊知識導向新知識的認知橋梁，是由演繹推理構建新知識時，找到的觀念上固定點。找到固定點后圓面積的計算被長方形面積同化，于是面積計算規則從直線封閉圖形的計算，推廣到曲線封閉圖形的計算，擴展加深了對原有面積計算規則的認識內容，使有關面積計算的認識結構趨向精確化。

2.如果原有認識結構已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知識，即新舊知識建立上位聯系時，那么適當運用歸納推理的規則，可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。

教材中關于概念的形成，運算法則和運算定律、性質得出，一般是通過歸納推理得到的。如分數的初步認識。在學習前，學生認知結構中已有了分數的某些具體經驗，加上教材提供的和教師列舉的生活實例和圖形。如：一個蘋果平均分成兩份，每份是它的1/2，一根鋼管平均截成三段，每段是它的1/3，一張紙平均分成4份，每份是這張紙的1/4……所有這些操作和演示都讓學生認識到幾分之一這個概念。隨后，再認識幾分之幾。這種不完全的歸納推理，是在考察了問題的若干個具體特例后，從中找出的規律。（嚴格地說，由不完全歸納法推理得到的結論還需要論證，才能判定它的正確性。）

運用歸納推理傳授知識時，要根據學生的實際經驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結論。又要用這個“一般結論”，去解決具體特例。在教與學的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現的，它們緊密交織在一起。

3.如果新舊知識間既不產生從屬關系，又不能產生上位關系，但是新知識同原有知識有某種吻合關系或類比關系，則新舊知識間可產生并列關系。那么可以運用類比推理。

教材中，商不變性質和分數基本性質，乘數是整數的乘法和乘數是分數的乘法等，學習這類與舊知識處于并列結合關系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級學習“一輛卡車平均每小時行40千米，0.3小時行了多少千米？”時，學生還無法根據小數乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數乘法中的數量關系相類推。

原有的認知結構中，整數乘法與小數乘法只是一般的非特殊的并列結合關系。新知識的學習，只能利用原有知識中的一般的和非特殊的有關內容進行同化。

第6篇：邏輯推理的定義范文

1、常識模塊：各省省考常識可能會更偏重于考查與本地有關的考點。

2、言語理解模塊：題目難度可能會有差別。

3、數量關系模塊：國家公務員考試自2012年開始就不再考查數字推理，但有些省份近年仍舊保留了數字推理的考查，如：江蘇、浙江、廣東等。

4、判斷推理模塊：國考與各省省份在圖形推理、類比推理、定義判斷、邏輯推理四種題型題量設置上會有差別。

第7篇：邏輯推理的定義范文

1 用“比值法”定義的物理量系統歸類

中學物理中應用比值法定義的物理量很多，現將它們收集整理成下表，供同行在教學中參考。

2 “比值法”的特點

2.1 什么是“比值法”

比值法就是應用兩個物理量的比值來定量研究第三個物理量。它適用于物質屬性或特征、物體運動特征的定義。由于它們在與外界接觸作用時會顯示出一些性質，這就給我們提供了利用外界因素來表示其特征的間接方式，往往借助實驗尋求一個只與物質或物體的某種屬性特征有關的兩個或多個可以測量的物理量的比值，就能確定一個表征此種屬性特征的新物理量。應用比值法定義物理量，往往需要一定的條件；一是客觀上需要，二是間接反映特征屬性的的兩個物理量可測，三是兩個物理量的比值必須是一個定值。

2.2 兩類比值法及特點

一類是用比值法定義物質或物體屬性特征的物理量，如：電場強度E、磁感應強度B、電容C、電阻R等。它們的共同特征是；屬性由本身所決定。定義時，需要選擇一個能反映某種性質的檢驗實體來研究。比如：定義電場強度E，需要選擇檢驗電荷q，觀測其檢驗電荷在場中的電場力F，采用比值F/q就可以定義。

另一類是對一些描述物體運動狀態特征的物理量的定義，如速度v、加速度a、角速度ω等。這些物理量是通過簡單的運動引入的，比如勻速直線運動、勻變速直線運動、勻速圓周運動。這些物理量定義的共同特征是：相等時間內，某物理量的變化量相等，用變化量與所用的時間之比就可以表示變化快慢的特征。

3 “比值法”的理解

1.理解要注重物理量的來龍去脈。為什么要研究這個問題從而引入比值法來定義物理量（包括問題是怎樣提出來的），怎樣進行研究（包括有哪些主要的物理現象、事實，運用了什么手段和方法等），通過研究得到怎樣的結論（包括物理量是怎樣定義的，數學表達式怎樣），物理量的物理意義是什么（包括反映了怎樣的本質屬性，適用的條件和范圍是什么）和這個物理量有什么重要的應用。

第8篇：邏輯推理的定義范文

一、根據學生的已有知識儲備，做好知識間的銜接，提高學生的學習興趣

初中階段的平面幾何教學，在中學數學教學中起著承上啟下的作用，提高初中平面幾何的教學質量，做好中小學的銜接工作很重要。現在小學數學教材中有一部分內容涉及幾何初步知識，其特點是通過量、拼、剪等簡單的實驗活動得出幾何圖形的概念，都是抽象性的定義，不要求推理。而初中平面幾何是把小學“數”的學習轉移到“形”的學習中來，要求學生從幾何的本質屬性方面理解和掌握圖形的概念，用邏輯推理的方法把握圖形的性質，使學生學會正確使用幾何語言，獲得作圖技能，掌握論證方法。所以，為了讓學生輕松學習平面幾何，在教學中可以先通過復習小學的知識，對小學教材上提法片面或含糊不清的知識，給予糾正和完善，然后再上升到理論。

二、理解概念，掌握幾何語言，是學好平面幾何的必備條件

數學不同于其他學科，它的知識內容是一環套一環的，逐層深入，如果基礎知識掌握不牢，后面的學習會更加困難，落下的知識也很難補上，因此中學教學大綱中明確指出“正確理解數學概念是學好數學的前提”。幾何概念、定理、公理等幾何的基礎知識，是進行幾何證明的理論依據，是最基礎的知識，只有理解、把握好每個概念、定理的本質，才能為以后的幾何學習打好根基。所以在講解概念、定理時，讓學生積極參與知識的探究，讓其感受知識產生、發展、歸納的過程，通過師生、生生合作，逐步加深對概念的理解。學習幾何，僅僅掌握概念是不夠的，還得掌握幾何語言。任何一門學科都有自己的學科語言，只有正確掌握了這門學科的語言，才有可能順利地進行課程的學習。幾何是一門邏輯性十分嚴謹的學科，它的嚴謹性突出表現在語言的表述上。掌握幾何語言，對理解幾何概念，識別幾何圖形，學會推理論證有著重要的作用。幾何語言有三種表現形式：文字語言、圖形語言和符號語言，學好這三種語言是完成一個幾何證明必須具備的條件。只有理解了幾何中的文字語言，才有可能按文字要求畫出相應的圖形并會使用符號表示。反過來，當圖形已知時，要能用幾何中的文字語言、符號語言表達圖形的形狀、大小和位置關系。初中平面幾何研究的內容是平面圖形的性質及其相互之間關系的學科，幾何語言也可以說是圖形符號語言，包括圖形、符號、文字、作圖、推理語言等。所以在教學過程中，圖不離文，文不離圖，將幾何概念中那些各成體系又互相滲透的語言，用文字語言結合圖形語言轉化成符號語言，或把符號語言“翻譯”為文字語言。在教學過程中，反復將這三種語言相互轉換，以加深印象，既培養學生的幾何思維分析能力，又提高學生學習幾何的興趣。

三、狠抓習慣養成，是培養學生幾何能力的前提

1.注重培養學生的讀圖、識圖、畫圖能力

識圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎，它的訓練應從簡到繁、從易到難逐步提高。觀察圖形時，要指導學生對圖形進行拆分，把一個復雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。畫圖也是幾何語言到直觀圖形的操作過程，是分析問題、解決問題的基本環節。所以在教學中，要求學生掌握基本圖形的畫法，如如何畫直線、射線、線段、角等。同時，在教學中還需充分利用教材編排特點：通過量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填等方法轉移學生的注意力，培養學生的動手動腦能力。

2.嚴格要求幾何語言書寫格式

結合圖形讓學生掌握基本圖形的表示方法，認真理解數學定義、定理、公理、判定、性質，用簡單的符號表述因果關系，然后用以解決綜合問題，在訓練中逐步規范學生的書寫格式。

3.重視幾何學習的邏輯推理過程

簡單的邏輯推理是學習整個初中幾何的基礎，教師在實踐過程中要重方法的指導，重點介紹“執果索因”的分析方法，讓學生從結果入手，逐層分析，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結論，把推理過程寫出來，培養他們學習寫出推理過程的方法和技巧的能力。

4.強調與生活實際相結合

第9篇：邏輯推理的定義范文

關鍵詞： 《線性代數》 課程教學 教學實踐 教學改革

《線性代數》課程的特點是概念多、結論多、內容抽象、理論性強；計算復雜、技巧性強、邏輯性強；有明顯的幾何背景，研究方法新穎多樣。它是學生從比較具體的數學到抽象的公理化的數學的一個重要過渡，很多學生掌握不好。我院的學生多數是文科生，數學基礎比較差，學起來困難更大。有的學生雖然上課聽懂了，但是做起題來卻感到特別困難，很多學生對所學知識理解不透，從而影響對后續數學課程甚至專業課程的學習。如何使這門課程易于學生理解和掌握？筆者通過多年的教學實踐，對這門課程教學進行了改革，收到了很好的效果，主要做了以下方面的努力和嘗試。

一、把概念弄清楚，理解確切并且記住。

如果概念不清楚，模模糊糊，就沒有辦法運用概念進行邏輯推理，做題時就不知如何下手。因此在學習中應當首先復習概念、定理、例題，然后再做作業，從而使作業做得比較順利，更節約時間。更何況，如果沒有弄清楚概念，那么稍微變一下，學生可能就不會了。由于《線性代數》邏輯性強，后面的內容需要用到前面的概念、定理、性質，如果每次課上學的內容都沒有及時復習、消化，那么時間越長，學的概念、定理、性質越多，腦子里就會亂成一團麻，理不清頭緒，這樣學習后面的內容就會很吃力。而如果課后都能及時復習、及時消化，就會越學越順利。那么怎樣才能把概念弄清楚呢？一般來說應當從以下方面著手：①首先弄清楚概念是怎么提出的？它的背景是什么？②這個概念的確切內容是什么？③多舉一些具體的例子幫助理解抽象的概念，特別是舉一些幾何上的例子比較直觀、形象。

二、培養邏輯推理能力，即運用概念和已知的定理、性質進行推理、判斷的能力。

形式邏輯的一些基本常識是應當熟悉的。譬如，命題有四種形式：原命題，否命題，逆命題，逆否命題。若原命題正確，則逆否命題一定正確，但否命題和逆命題不一定正確。要能進行邏輯推理，就必須熟記概念和定理、性質，否則如同沒有武器就沒有戰斗力，即不知道怎樣做題。

三、學習每一章、每一節時，都要明確這章、這節要研究什么問題，是如何解決的。

這樣做，就有的放矢，既知其然又知其所以然，思路就清晰明了。如果堅持這么做，就能不斷學到方法，就能提高分析問題、解決問題的能力。

四、深入淺出，使抽象內容具體化。

線性代數課程的許多計算、結論及證明都是比較抽象的。例如n階行列式的計算，高階矩陣的運算，n個未知量的線性方程組求解等，因為其元素不可能全寫出來，因此其運算過程只能靠想象；另外一些重要概念，線性相關、線性無關，向量組的最大線性無關組，齊次與非齊次線性方程組的基礎解系及矩陣的秩等，學生都難以接受。在講這些內容時，我盡量把抽象概念具體化，把相關概念聯系起來。例如，向量組的最大線性無關組，向量空間的基，齊次線性方程組的基礎解系，雖然它們所討論的對象不同，但定義都是一樣的。我在給出定義后，講一些具體的例子加以說明，使學生加深對概念的理解，盡量把抽象的內容講得通俗易懂。

五、有詳有略，突出重點，加強應用。

線性代數課程內容多且難，課時緊。我在講授該課程時，重點要求學生掌握計算問題。如行列式的計算、矩陣的有關運算、矩陣的秩、向量組的秩、線性方程組求解、求特征根、特征向量。詳細講解其意義和用法。對一些復雜的定理證明則主要講解其思路。只要求學生掌握一些簡單的理論證明。

六、教學互補，調動學生學習積極性。

在認真備課，搞好課堂教學的同時，我還調動學生學習的主動性，對于計算問題比較多的內容，安排一些課堂練習，先讓學生自己動手做，再有針對性地講解，選一些具有典型性及綜合性的題，提高學生的學習興趣，從而將前后知識連貫起來。

七、學習線性代數跟任何一門數學課一樣，必須適當多做一些習題。

光聽課、光看書，自己不動手做，是學不好數學的。只有通過做題，才能加深對概念、定理、性質的理解，才能學到一些方法；做題時，一定要自己動腦想，不要輕易翻書，只有實在想不出來時才能翻看一下習題解答。只有通過自己動腦想出來的東西才是自己的東西，否則很快就會忘記。做題時盡量用多種方法做，從不同的角度分析問題，從而發散思維，拓寬思路；做題時盡量算到底，不要因為算起來比較麻煩就不愿意往下算了，認為反正我方法會了。這樣是不行的，因為我們要培養計算能力，有些同學方法都會，就是一動筆就錯，一計算就出問題，算了很多次就是算不出答案，說明計算能力不強，而計算能力的增強要靠平時的計算訓練。

參考文獻：