高中數學證明方法精選(九篇)

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第1篇：高中數學證明方法范文

一、用拉格朗日中值定理構造函數證明不等式

該定理證明不等式的關鍵是構造適當的函數和閉區間[a，b]，使得：

（一）要證不等式的一部分可以寫成或；

（二）在上滿足拉格朗日公式的適當放大或縮小，即可證出要證明的不等式.

二、用函數的單調性構造函數證明不等式

構造輔助函數，取定閉區間；

構造輔助函數方法：

1、利用不等式兩邊之差構造輔助函數；

2、利用不等式兩邊相同“形式”的特征構造輔助函數；

3、若所證的不等式涉及到冪指數函數，則可通過適當的變形將其化為易于證明的形式，再如前面所講那樣，根據不等式的特點，構造輔助函數.

（一）利用不等式兩邊之差構造輔助函數

（二）利用不等式兩邊相同“形式”的特征構造輔助函數

（三）利用公式法構造函數

第2篇：高中數學證明方法范文

關鍵詞：數學思維培養；重要性；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）31-205-01

數學思維的培養是高中數學教學的重要教學任務。培養高中生的數學思維對于高中生數學學習潛能的開發、數學學習主動性、數學學習的提升都有重要影響，同時還對課堂外提升學生解決實際問題能力和創造力的提升有著重要影響。與此同時數學思維的培養還可以促使學生在面對問題時主動進行思考并進行主動探討與自主學習。

一、高中學生數學思維培養的重要性

數學思維對于提升高中數學教學的流暢性具有重要意義。高中生生數學思維培養對于提升學生學習主動性與數學學習能力和學習方法的改進都有重要影響。以下從幾個方面出發，對高中學生數學思維培養的重要性進行了分析。

1、提高學生數學學習的主動性

主動性是影響學生學習效果的核心因素之一。由于高中數學具有難度較高、內容較多、連貫性較強等特點，因此學生在學習時往往容易遇到困難。因此有的高中學生在進行數學學習時僅僅是為了應付課程或者為了面對高考，對數學學習本身沒有興趣并導致了學習主動性較低。高中數學教師在進行數學教學時應當對這一現象有著清醒的認識，通過在教學過程中提升趣味性并注重數學思維的培養使學生不覺得數學學習是一件枯燥無味的事情，從而更好地提升高中學生數學學習的主動性。

2、提高學生數學學習能力

學習能力是學生取得好成績的前提，但是好的數學成績并不能證明學生具有很好的數學學習能力。在高中數學教學過程中許多數學教師并沒有意識到這點，而是單純的以學生的數學成績來替代學生的數學學習能力。因此為了更好的提升學生的數學學習能力高中數學教師應當通過培養學生的數學思維促進學生真正學習能力能夠得到較大提升。這主要體現在學生在對數學題進行解答時不僅僅會按照標準答案進行證明，而且在證明過程中可以根據自己對數學知識的掌握進行更多解題方法的探索與應用，這也是高中生數學思維得以培養的重要體現。

3、完善高中生數學學習方法

古語云工欲善其事必先利其器，在高中數學學習中也是如此。培養學生良好的數學學習方法是高中數學教師的重要教學目標。在這一過程中高中數學教師應當避免通過題海戰術來使學生獲得機械性的學習方法，因為這種方法效率較為低下并且對學生的數學學習興趣損害較大。因此高中數學教師在進行學生學習方法的培養過程中應當注重學生數學思維的同步培養并通過這兩者之間的相輔相成，可以很好的促進高中生良好數學學習方法的養成。

二、高中學生數學思維培養策略分析

高中數學教師在對學生進行數學思維的培養時應當從課前準備、提升數學教學的自主性、提升課后習題質量等方面入手促進高中學生數學思維的有效培養。以下從幾個方面出發，對高中學生數學思維培養策略進行了分析。

1、注重課前準備

課前準備對于課堂效率的提升有著至關重要的影響。高中數學教師在進行學生數學思維的培養時尤其要注重在課前對教學內容進行精心準備。在知識點的闡述方法、教學中要用的素材、例題的經典度、課后習題的數量與質量等方面高中數學教師都應當有所考量。與此同時高中數學教師通過在課前對整個教學計劃進行分析，能夠在課堂上更好地對學生的數學思維進行培養。

2、注重提升數學學習過程的自主性

自主性是培養高中學生數學思維的重要前提。高中數學教師在進行數學教學過程中應當通過對課前準備的教學素材與教學內容進行合理應用促進高中數學課堂自主性與趣味性的提升。例如高中數學教師在教學活動中通過引導學生根據數學教學素材進行具體化的數學構思，從而對學生的“數感”這一數學思維的重要因素進行培養。在營造更加和諧的課堂氛圍的同時也能培養更加融洽的師生關系，從而為進一步培養學生的數學思維奠定良好的前提與基礎。

3、提升習題質量，減少“題海”現象

“題海戰術”一直是損害高中學生數學思維、扼殺高中學生數學創造能力的重要原因。高中數學教師在進行課后習題的布置時應當極力避免“題海現象’的發生與”題海戰術”的應用。高中數學教師可以通過對課后習題預先進行甄選并對習題質量進行復核等方式的運用盡可能的提升布置給學生的習題質量，并通過以學代練方式的有效運用促進高中學生數學思維的有效培養。

隨著我國數學教學水平的不斷進步，高中學生數學思維培養被越來越多的高中數學教師所注重。高中數學教師在對學習進行數學思維的培養時可以有效促進學生學習主動性、學習能力的提升與學習方法的完善。因此高中數學教師在進行學生的數學思維培養時應當注重對恰當的策略進行選擇并通過進行充足的課前準備、提升課堂自主性、提升課后習題質量等方法的有效應用，促進高中學生數學思維的有效培養。

參考文獻：

[1] 劉錦濤.論高中生數學思維培養面臨的問題及解決方法[J].高中數理化.2012.7（14）：55-57.

第3篇：高中數學證明方法范文

新課程改革提倡教師的教學方法的改革，新的教學方法就是學生在教師的指導或引領下積極主動地學習，這是以學生為主體的教學方式，學生參與教學的整個過程，教師發揮引導作用，師生共同解決問題而展開合作，獲取數學知識。高中數學的教學過程應注重學生對數學問題的探索過程，課堂教學內容應關注學生的體驗。在信息化時代，高中數學課程的教學應采用多媒體等信息技術，促進學生的自主學習，讓學生自身得到發展。高中數學的教學采用自主學習，具體的學習方式有：探究性、合作性和綜合性學習。新課程背景下不但強調教學效果，而且注重學生的學習過程。有利于培養學生在新知識領域進行探索，培養科學研究能力。這是提高學習效率的一種有效策略，強調知識形成過程的探究，要求學生能理解知識點之間的相互聯系，建立系統的數字知識網絡，從而為高中數學的學習奠定基礎。

二、新課程注重高中數學知識的形成過程

新課程著重強調培養學生數字知識的探究能力，在高中數學教學中，教師應引導學生展開對問題的思考，在教師提出的問題下面，學生應按照思路進行思考。教師注意了解學生的探索研究情況，根據反饋的信息及時進行導向性啟發，當學生出現思維偏差時，教師應及時予以糾正，直至學生能夠獨立解決問題。如例1：在直線方程的一般式中，設置了這樣一個探究題：在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線是：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。這樣一個問題，對于一般的學生仍存在疑慮。一些學生能夠比較完整地寫出一般的方程，而對于特殊的直線方程，很多學生還是不會寫。例2：在圓的一般方程部分，有這樣一個由特殊到一般的思考探究題：方程表示什么圖形？方程在什么情況下表示圓？這樣的問題就是讓學生到一些特殊的二元二次方程表示一個點或不表示任何圖形，教師應先給學生留下深刻印象，再來討論一般方程。

三、新課程重視數學知識的實際應用

很多數學知識來源于實際生活和生產實踐，高中數學教學的目的是教師引領學生掌握新的數學知識，能夠解決在生活實踐中的新問題。學生運用所學到的知識解決一些實際問題，就能夠使學生加深對數學知識的理解，在生產實踐中學習高中數學，在生活中學習數學，正是新課程所大力倡導的觀念。改變了以往教材中直線方程與圓方程這一章很少舉例說明知識在實際生活的應用，新課程進行了內容的創新。在直線與圓方程的應用部分就有例題。

四、新課程重視高中數學的一題多解

學生可以通過一題多解，廣泛地復習基礎知識，總結解題方法，揭示數學問題的實質，培養學生的解題技巧，這樣就可以培養學生創新意識和實踐能力。高中數學研究多種解法的實質，是靈活運用高中數學知識的體現，它開闊了學生的思路，溝通了數學知識的內在聯系，培養了學生應用數學知識解決現實生活問題的能力。如例1.證明平行四邊形四邊的平方和等于對角線的平方和。在以平行四邊形的一個頂點為原點，一邊為x軸建立平面直角坐標系進行證明。證明完畢后，提出思考：你是否還有其他建立平面直角坐標系的方法。這樣的數學題就體現了一題多解，指出了適當建立平面直角坐標系對證明的重要性。例2.已知平行四邊形四個頂點的坐標分別為A（-1，3），B（3，-2），C（6，-1），D（2，4），如何計算它的面積？這是在推導點到直線的距離公式的一條引例，課本給出了兩種不同的解法，第一種是利用兩點間的距離公式計算平行四邊形的高，第二種方法是借助直角三角形面積的不同計算方法來求平行四邊形的高。兩種不同的解法體現了不同的思維方式，這就要求學生對基本知識掌握的全面性。

第4篇：高中數學證明方法范文

關鍵詞：類比思想 高中數學 建議

隨著現代教育教學方式方法的不斷改進，一種新的教學思想逐漸被很多教師所采納，那就是在教學的過程中引入類比思想。將類比思想應用在不同學科的教學當中，往往能夠收到意向不到的效果。同樣，將類比思想導入到高中數學的教學中，也能極大提高高中數學的教學效果。

一、類比思想的內涵以及與高中數學的結合點

類比思想是一種基本邏輯思維，它是將屬性上接近或相似的事物進行比較分析并從中總結出類似事物方法和規律的一種思維方式，類比思想在科學研究中得到了廣泛的應用并且取得了豐碩的成果。同時，類比思想也是一種高中數學學習方法的重要指導思想，學生采用類比思想能夠將復雜問題簡單化、陌生問題熟悉花以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對高中數學的章節、知識點和題型進行對比，將問題落實在具體章節知識點和具體的解題案例中，從而找出其共性并融匯貫通，以通常普遍的解題規律去應對新題型新問題。

二、類比思想在高中數學教學中的作用分析

根據對類比思想基本內涵及其與高中數學學習方法之間關系的分析，在對大量利用類比思想進行高中數學學習的成功個案分析的基礎上，本文認為類比思想在高中數學教學中的作用及其實證案例如下面三個方面所展示的。

第一，類比思想可以幫助學生對于數學知識的學習和掌握由淺入深、有具體到抽象地學習和掌握新知識。比如在高中立體幾何的學習階段中，對于點線面知識點的學習，可以讓學生對于生活中的具體事物進行抽象以形成點線面的概念，例如對于平行公理和空間中直線之間的關系類型以及從二維空間到三維空間的轉移中會發生什么樣的變化；在學習函數的性質時，讓學生學會根據函數的圖形來分析函數的各種屬性如周期截距及增長趨勢等，并且用函數的觀點來理解方程、不等式以及數列；在復數與實數的四則運算中了解復數運算與實數運算有什么不同和相同點，以及是復數的什么屬性導致了這些算法上的區別。

第二，類比思想可以幫助學生將不同的表面上零散的知識點和模塊貫穿起來形成一個有機統一整體，從而開闊解題思路和辦法。在高中數學的學習中，經常會遇到函數是周期函數的證明問題，這部分題目一般以復合函數的表達形式出現，但具體分析可以看出其是有基本的周期函數經過四則運算的形式出現的，因此這類題目的任務就是要尋找其中隱含的基本周期函數，并找出這些基本周期函數經過四則運算后其基本屬性的變化情況，進而做出是否周期函數以及周期是什么的求解和證明；另外，在求點的軌跡變化時也是運用類比思維的一種典型情景，點的運行軌跡題目是幾個函數或方程的一個綜合問題，利用基本的函數形式和方程進行類比可以快速準確地解決這類題目。

第三，類比思想可以幫助學生在高考中節約考試時間并提高解題效率和水平。以2006年全國高考題的一個對于直角三角形勾股定理的考察，其要求將此二維空間中的定理擴展到三維空間來研究三棱錐側面面積與底面面積之間的關系，如果學生能夠采用類比思想進行積極的思考，不難做出三維空間中三棱錐的底面面積的平方等于三棱錐三個側面面積的平方和；另外對于集合元素之間的關系推理也是能夠采取類比思想進行快速準確解題的典型題目之一，元素與幾何之間的屬于或不屬于關系、集合與集合之間包含、包含于、相等之間的關系是現實中整體與部分關系的一個表現。

三、高中數學教學中培養學生類比思維的建議和對策

根據類比思想及其對于高中數學教學的作用和意義的闡述，在高中數學教學中如何運用類比思想進行思維和創造性解題案例分析和應用的基礎上，本文認為應該從下面幾個方面加強對于學生類比思維的培養和運用。

首先，將高中數學中關鍵知識點進行屬性分解，從而形成類比思維的基本元素，將這些基本元素進行對比分析。這是進行類比思維的前提，只有找到類比思維所賴以進行的類比基本元素，接下來的步驟和方法才有基本載體。相關研究顯示，該步驟對于類比思維培養的貢獻率在54%以上；其次，針對關鍵知識點進行典型案例的選取并進行深度挖掘和分析，將典型例題中包括的思路涉及的知識點進行解剖，以知識點帶動關鍵題目案例的選取，應用典型案例挖掘和分析關鍵知識點，是類比思維正確實施和推行的關鍵步驟。相關研究顯示，其對于高中生類比思維培養的貢獻率在22%左右；再次，經常用類比的思維和方法進行知識之間的連串和梳理，這是類比思維培養的一個日常行為，即它是類比思維在高中數學學習中的一個常態。相關研究顯示，其對于高中生類比思維的培養貢獻率在14%左右。

四、總結

本文分析和探討了類比思想在高中數學教學中的應用問題，類比思想是一種有效的學習方法和手段，特別是在高中數學階段的學習中。在本文最后，圍繞著高中數學學習中類比思維的培養和形成提出了建議和對策，主要從案例選取、類比點要素分解及知識點梳理三個方面進行考慮和著手，以期能對提升高中數學教學水平提供有益的參考意見。

參考文獻：

[1]黃彬彬. 高中數學解題規律例說[J]. 數學學習與研究, 2010, (07) .

[2]趙憲庚. 高中數學新型教學方法初探[J]. 魅力中國, 2010, (09) .

[3]楊成鐵. 高中數學學習方法指導[J]. 新課程學習(綜合), 2010, (01) .

第5篇：高中數學證明方法范文

關鍵詞： 初中數學教學 高中數學教學 銜接教育

高中數學教學與初中數學相比，其知識點本身的難度與對學生思維能力的要求均有大幅度提高，初中數學的難點僅僅在于其過程的復雜，思維難度卻不高。剛剛進入高中學習階段，學生對于數學難度的突然增大往往難以適應，這一階段的不適應往往會使學生對高中數學產生畏難心理，從而影響整個高中階段的數學學習。實際上，高中數學是在初中數學的基礎上進行的深入研究，只要將初高中數學教學的銜接工作做好，對于學生而言，高中數學學習便會輕松很多。如何進行銜接教學，使學生順利通過適應階段呢？以下三點可供參考。

1.梳理初高中數學中的基本知識，進行關聯復習

在初高中銜接教學的過程中，高中數學教師要注意利用一些知識點的串聯，使學生對舊知識進行回憶與聯想，將初中所學習的內容進行深層次的復習與鞏固。初中數學知識中的很多基礎概念在高中數學學習中能發揮很大的作用，在初中數學學習中形成的一些數學思維對學生進行高中數學學習也有很大的幫助，甚至可以作為高中數學學習的基礎與前提。上“銜接課”時，要最大限度地發揮初中數學的基石作用，使學生積累相關基礎知識，具備進行高中數學學習的基本思維能力。高中教師在這個過程中要做好充分準備，對初中數學的教學內容進行認真研究，不僅要知曉初中數學教學的基本結構，還要清楚哪些知識點是學生學習中的薄弱環節，哪些是易錯點，哪些是學生掌握得較好的地方。這一了解過程可以利用“摸底考試”進行調查，針對所教學生的不同特點制定不同的教學方案，突出重點，講解難點，強化優勢，在初高中數學中的相關知識點之間架構橋梁，使學生順利“過橋”，從初中數學學習進入高中數學學習階段。在銜接教學的過程中，運用合理的教學方法亦很重要，例如可以利用學生的強項帶動薄弱環節的復習，以學生熟悉的概念定理公式引出生疏的知識點，在學生腦海中編織出一張數學學習的結構大網，由淺入深，由簡入繁，循序漸進地進行高中數學教學。

2.引導學生拓展初中解題思想，應用于高中數學學習

在初中數學學習過程中，解決的問題大多與學生生活息息相關，解題思路也僅有幾類，只要掌握幾類方法，很輕松便能做到游刃有余。高中數學卻不同，其問題一般都較復雜，并且不那么具體，有一定的抽象性，學生在解題的時候必須綜合運用所學習的知識，對解題思路及方法要有較強的駕馭能力，有時，解決一個問題需要使用多種思路進行思考，還要具備不畏繁、不怕難的良好心理素質。與其他學科不同的是，高中數學是一門對學生理性思維、邏輯能力、判斷能力、探索能力都有較高要求的學科。初中數學往往只需要進行簡單的記憶與分析便能得出結果，而高中數學則要求學生會猜測，能證明，進行全面思考。高中數學對于學生的思維要求雖然較高，但經過全面分析則會發現雖然其難度較大，卻也并不是無法可循，只要掌握基本的知識點，深入理解，便可做到舉一反三，多種途徑解決同一問題，從相關題型中尋得解決其他問題的靈感。因此，讓學生在平時的學習過程中勤于思考，及時對知識點進行整理總結歸納，可大幅度提高學生的學習效率。

3.善于發現初高中數學的不同，進行合理關聯

初中與高中數學學習內容的不同決定了它們具有不同的特點，初中數學內容較淺，問題簡單，概念性知識較少，而高中數學的問題大多較繁雜，知識點較多，進行解題時對各種知識進行串聯較困難，并且高中數學更抽象，更具有概念性，數學模型的建立也需要學生具有較強的思維能力。學生從初中數學思維過渡到高中數學思維需要有一個過程，短時間內無法完全適應會導致學生產生心理上的挫敗感，影響學生對高中數學學習的積極性與信心，從而使部分高一學生數學學習狀態一直不佳，成績每況愈下。針對這種狀態，高中數學教師應當對學生數學學習的程度進行詳細了解，根據具體情況制定不同的教學方案。全面復習貫穿于整個高中數學學習過程中的基礎知識，讓學生將所學習的知識進行聯系，要保證學生在正式進入高中數學學習時已熟練掌握基本知識與思想方法，構建起完整的知識體系。

總而言之，高中數學學習是建立在初中數學的基礎上的，高中教師在教學剛開始的階段必須重視學生所處的學習狀態，深入了解學生的學習程度，從而因材施教，合理運用相關教學方法進行初高中數學知識點的銜接，讓學生將所學過的知識點進行全面復習鞏固，為正式進入高中數學學習打下良好的基礎。同時，查漏補缺，強化學生在初中數學學習中的薄弱環節，讓學生樹立學習信心，消除畏難心理。在此過程中適當對學生的思維進行訓練，讓其具備高中數學學習中所需的基本思維能力，具有勇于探索的精神、較強的邏輯思維能力與判斷推理能力。總之，銜接教學的最終目的是讓學生盡快適應高中數學學習，養成良好的數學學習習慣，尋找出一條適合自己的學習途徑，為今后進行深入的數學探索研究打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]徐建良.高中數學概念的有效性教學[J].新課程研究（下旬刊），2011（5）.

第6篇：高中數學證明方法范文

【關鍵詞】高中數學；高等數學；銜接；區別

在高等數學教學中，分析高中數學與高等數學的區別與聯系，分析二者之間的重復內容，把握好知識的區別與聯系，分析其變化，這樣才能有效進行教學改革，才能促進高等數學教學效果的提升.現在，很多學生在進入大學后感到學習枯燥無味，感覺到知識很難懂，對高等數學失去興趣和自信，有的學生在高中時數學成績優異，但到了大學時，卻學不好高等數學，究其原因，都是教師沒有把握好高中數學與高等數學的銜接與區別，因此，高等數學教學中一定要重視高中數學與高等數學的銜接與區別問題.

一、在基礎知識上做好高中數學與高等數學的銜接問題

要做好高中數學與高等數學銜接工作，首先需要做好基礎知識的銜接.在基礎知識教育中，比如集合、實數、自然數、整數、有理數、無理數、虛數、函數、基本初等函數、分段函數、極限、導數、概率等基本內容講解中，雖然這些知識在高中時期學生大多都學過，但在高等數學最初的教學中，也需要對這些基本知識進行復習，通過復習，使學生能夠對知識有新的了解，這樣，學生才能在高等函數教學中，在知識量暴增的過程中，感受到高等數學的內容并不是很多、很難，學生才能建立起對高等數學的學習自信.

在基礎知識復習的基礎上，教師可以設置一些高等數學的新的基本知識，使內容更加精準和全面，使學生能夠在新舊知識的銜接中，提高對高等數學學習的興趣，能夠掌握更多的數學符號，用更加規范的數學語言進行表達.比如，在復習的過程中，加入集合符號Set，整數符號Z，自然數符號N等等，這些符號在新課開講時，就要在復習的過程中使學生能夠掌握，這對于系統學習高等數學有很大的促進作用.另外，在復習高中函數的內容時，教師需要結合一些例子對知識進行歸類，使學生能夠更好地銜接高中數學與高等數學知識.比如，高中函數教學需要舉出具體的例子，三角函數、二元函數、冪函數等等，教師在舉例的同時對例子進行歸類，根據不同類型的函數畫出相應的函數圖形，分析函數的全局、漸近線、極值點、最大值、最小值等內容，引申知識，有效地把高中教學內容與高等數學內容結合起來，增加學生的學習興趣和自信，這對于學生有效學習高等數學意義重大.

二、分析高中數學與高等數學的區別，使學生對其有充分的認識

高中數學與高等數學的區別也是很大的，作為教師要明確二者之間的區別，使學生對高等數學有更加深入的了解和把握，使學生能夠做好心理準備，更好地學習高等數學，這是提高高等數學教學效果的重要舉措.

高中數學分文、理科，一般而言，理科的數學學習難度要高于文科的學習難度，而到大學之后，進行高等數學學習，則不同.大學的數學分經濟數學和理工類數學，很多系都是文科理科兼收，導致在高中時期的文科學生在高等數學學習中會感到有些困難，但只要學生能夠端正態度，認識高中數學與高等數學學習上的差異，能夠積極學習，都能學好高等數學.教師要對學生有正確的引導，增加學生的學習自信.

在高中數學教學中，基本上都是教師帶著學生走，學生的自主學習意識和能力較差.各種試題都是教師講解思路，學生跟著教師的思路走，一道題教師需要講解不同的解題方式，教師講得多，學生探究少，教師布置任務，學生做題，基本上學生都是跟著教師走，按照教師的要求分析解題，學生自主學習能力不高.到大學進行高等數學學習，教師只是教學的引導者，很多知識和內容需要學生自己探究解決，教學進度也很快，如果學生不能有效進行自主學習，就難以跟上教學進度，有很多內容是教師不講的，需要學生自學完成.因此，高等數學學習更需要學生進行自主探究性學習，學生必須要學會學習，這樣才能提高自己的自學能力，才能有效提高高等數學學習效果.另外，教師要使學生認識到高等數學學習的難度遠比高中數學要高.比如，在高中學習極限的內容時，學生只需要知道自變量趨近于無窮大的時候，因變量趨近于一個什么樣的實數就可以了，但在高等數學學習中，學生不僅要掌握這些內容，更需要對極限有較為深入的理解，需要對極限的數學語言進行嚴格的證明，所學的知識要難得多.教師必須要使學生認識到高中數學與高等數學在這方面的不同，使學生有思想上的準備，學好高等數學.

在公式學習方面，高中數學與高等數學也有較大的區別.在高中階段，很多學生感到學習公式之后，即使把公式記住了，在應用中也會出現較大的問題，學生不知道如何成功使用公式解決問題.但在高等數學學習中，基本上不存在這些問題.高等數學學習中有很多公式，但學生只要能夠記住這些公式，就能夠較為輕松地解決問題，只要學生掌握了相關公式，就可以有效解決求導求偏導、求微分求全微分、求 定積分求不定積分等問題，在計算方面，學生也可以利用計算器進行準確計算，這是高等數學與高中數學在公式學習方面存在的差別.

在幾何學習方面，高中數學與高等數學也存在較大的區別.在高中的幾何學習中，偏重于幾何圖形的證明，尤其是偏重于立體圖形的證明，比如垂線、相交、平行等的證明，難點是作輔助線進行證明.學生需要掌握幾何作圖，需要進行認真觀察分析，才能得到證明.而大學生的高等數學的幾何學習，內容要難些，立體幾何要上升到空間的向量幾何，引入向量的各種運算，幾何和代數緊密聯系，突出的是圖形計算，而不是證明.大學幾何與高中幾何結合起來，與代數結合起來，計算與證明都很重要，學生要學會用代數方法解決幾何問題，需要熟悉各種空間曲線，在腦海中需要形成二次曲面的造型，學生的想象能力、空間觀察分析能力必須很強，才能有效解決大學生的幾何問題.高等數學不重視作圖，學生不會作圖可以用計算機，但對學生的能力要求更高了，難度要明顯高于高中數學.

三、促進學生成功地由高中數學過渡到高等數學的建議

高中數學與高等數學存在著一定的聯系，也存在著很大的差異，要實現學生由高中數學到高等數學的成功過渡，對于學生而言意義重大.作為教師要引導學生認識到高中數學與高等數學的區別與聯系，要通過實例使學生認識到高等數學的一些解決問題的方式更加科學簡單，使學生能夠認同高等數學解決問題的方式，重視高等數學解題方式的應用.比如，在講解積分的內容時，教師可以先給出圓的面積、橢圓的面積之后，引導學生用定積分計算圓的面積和橢圓的面積，使學生認識到這種解決問題的方式的簡單性，掌握這種計算的方式.在高等數學學習過程中，教師都很重視學生自主學習能力的培養，這對于學生有效進行高等數學學習是很重要的.但很多大學教師在教學過程中，不重視作業的布置，教師不會硬性要求學生做習題，甚至不為學生布置作業，這在一定程度上影響了學生對知識內容的理解.作為教師應該重視作業這一塊，能夠引導學生做課外作業，只有通過足夠的習題學生才能明白隱函數求導的不同類型有哪些，才能明白抽象函數求導又是如何求的，因此，教師要重視作業布置，要求學生上交一部分作業，進行批改，要向學生介紹一些題集使學生練習核對，雖然高等數學教學不需要像高中數學教學那樣搞題海戰術，但適當的練習也是必需的.這樣更有利于學生實現從高中數學到高等數學的成功過渡和有效學習.

【參考文獻】

第7篇：高中數學證明方法范文

【關鍵詞】抽象 獨立 知識容量 思維層次

數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理以及對完美境界的追求。它是研究現實世界的數量關系和空間形式的一門科學。

高一是數學學習的一個關鍵時期。有些初中畢業生以較高的數學成績升學后，不適應高中的數學教學，相當多的高一學生數學學習不及格，出現嚴重的兩極分化，有少數學生甚至對學習失去了信心.我想造成這一結果的主要原因是這些同學不了解高中數學的特點，學不得法，從而造成成績滑坡。事實上高中數學與初中數學在特點上發生了很大的的變化，其主要表現在下面幾個方面：

一、數學語言在抽象程度上突變

不少學生反映：集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及函數語言等等，這在抽象程度上是個很大的飛躍.

二、思維方法向理性層次躍遷

高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。在初中教學中，往往通過歸納的方法獲得事物的共同屬性，而高中數學中，則不僅要得到性質，更要嚴謹地從理論上對結論加以證明。如，函數的單調性變化，在初中，只是觀察獲得一次函數、二次及反比例函數的變化規律，高中則從根本上給出了這種外在表現的實質，是函數的自變量與因變量的變化關系。初中代數學習較多的是模仿訓練，推理能力主要是通過平面幾何的論證來實現，其推理的過程多數依賴直觀的幾何圖形，而高中則較多地增加了代數推理，訓練學生抽象概念的理解和具體運用。由于對這種形式化的推理與證明缺乏必要的思維訓練和心理準備，缺乏符號化、數學化的能力，在解決一些模型化、形式化的問題時，如應用題、定理證明、代數推理等能力題時，較難找到有效的解題策略，大多數學生會覺得數學學習非常抽象，出現困難。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需逐步形成辯證型思維。

三、知識內容的整體數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課后的復習工作，牢記大量的知識；第二，要理解掌握好新舊知識的內在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中；第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”。如表格化，使知識結構一目了然；類別化，由一例到一類，由一類到多類，由多類再到統一，使幾類問題同構于同一知識方法；第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。

四、知識的獨立性大

初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便.因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用.但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成.比如高一有集合、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角函數、解三角形、數列、立體幾何等等.經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。

希望廣大學生能夠充分意識到高初中數學特征上的變化，掌握其特點，從而提高學習效率。

參考文獻

[1]普通高中數學課程標準實驗教科書（學生）.人民教育出版社，課程教材研究所，2004

第8篇：高中數學證明方法范文

【關鍵詞】高中數學;有效性;改革

新課程標準改革后，對高中數學教學有了很多新的要求，對高中數學有效性教學的研究也應當有新的認識。出于高中數學邏輯性強和應用廣泛的特點，在高中數學的學習過程中對學生的分析理解，空間思維能力有著很高的要求，在實際教學過程中，要在課堂教學中將數學認識完整的展現給學生，就必須要有高效的課堂教學。

1高中數學有效性教學的現狀分析

要實施有效性課堂教學，需要了解什么才是真正的有效性教學，目前對于有效性教學的認識存在著一些問題，摒棄這些問題，掌握有效性教學。

1.1高中數學教學中存在的問題

在高中數學的教學中，經常存在許多誤區，例如：

有的教師認為在課堂上傳授越多的知識點，課堂教學的效率也越高。這會使學生不能及時消化所學的知識，費盡了教師力氣。教學效果卻并不理想。

在課堂教學中實施題海戰術，大量的習題并不利于課堂有效性的提高。讓學生通過大量的習題練習并在課堂上進行集中講解，這樣的辦法缺乏針對性，而且容易引起學生的厭學心理，對于高中數學的有效性教學并沒有實質性的幫助。

盲目使用大量的教學輔助工具，認為使用直觀教具和信息技術可以提高學習的直觀性，實踐證明，在沒有正確引導學生學習方式的情況下，這種行為只會分散學生的注意力，不能起到預期的效果。

1.2高中數學有效性教學目標

理想的有效性課堂教學應當做到以下幾點：首先是學生在課堂上不僅可以學習到教師所傳授的知識，而且可以學到許多其他方面的知識;其次是學生在課堂結束之后依然會繼續對上課內容進行研究和探討;最后是學生可以自主學習。

有效教學的目標是學生的發展和進步，讓學生可以真正理解并運用高中數學知識。教師也通過有效性教學體現自身價值，在有效性教學的探索上不斷深入。

2高中數學有效性教學的具體辦法

目前來看，將學生的學習層次停留在理解、簡單運用和應付考試已經不能滿足新課程改革的標準。在新課改背景下，應以學生的發展而實施教學。教育工作者應當積極探索教學有效的辦法。

2.1數學觀念和思維方式的培養

提高數學教學的課堂效率，應當把握好數學觀念和思維方式的培養。要使學生在課堂教學中鍛煉自身的數學思維方式，形成數學觀念，就應當把數學思想與知識點結合起來。思想方式是分析和處理數學問題的指導依據，它的形成需要不斷挖掘在知識點中的思想方法并將其相互貫穿起來。對高中數學的整體知識內容進行系統的研究，把各個章節的內容與學生實際情況進行緊密的結合，以此培養學生的數學思想和通過數學知識解決實際問題的能力。

舉出教學中的事例可以對糖水濃度函數進行定義域上的單調性討論，這就是以學生日常生活問題進行討論，拉近學習與生活的距離。

2.2學生主動性學習的引導

要引導學生不斷探究，發現問題并解決問題，需要學生進行主動性學習，親歷知識的形成過程。主要辦法即創設學習情境，通過情境創設可以很好的引導學生進行探究，讓知識的形成過程深刻印在學生頭腦之中，將學習過程轉變為創造再發現的過程，通過情景創設的辦法可以不斷刺激學生的求知欲，這樣學習知識影響更深，符合有效性教學的要求。

2.3做好差異化教學

高中階段的學生已經發展為一個個獨立的個體，每個學生之間都有著自身的特點和差異。在以往的教學中只是強調共同教學，忽視了個體差異和個性化發展。因此，教師應當把握好差異化教學，針對于學習水平參差不齊的不同層次的學生應有不同的教學要求，充分挖掘學生的優勢。

2.4利用數形結合

增強高中數學的有效性教學，應合理運用數形結合的舉措。以函數單調性教學為例子，我們在教學過程中讓學生通過圖像來對函數的單調性進行判斷，然后通過定義進行證明。這就是由形到數，由形象到抽象的數形結合方法。這種方法可以很好的培養學生的數形結合思想，提升學生數學學習思維。

3小結

總之，在課堂教學之中仍有很多問題需要我們去進行不斷的探索和思考，只有教師在教學實踐之中不斷的進行總結探索和創新，那就一定會找到更多有效的教學方法，一定會使高中數學課堂教學效率大大提升，最終使學生認識到數學的意義，形成主動學習的習慣和獨立的數學思維。

參考文獻：

[1]許曉蓮，王成營.高中數學作業有效性問題的調查分析與對策[J].教學與管理（中學版），2015，（2）：8-11.

第9篇：高中數學證明方法范文

一、傳統教學的特點

（1）有利于培養學生的多方面能力

高中數學是一門嚴密性、精確性非常強的學科，對于高中數學的學習有利于學生養成嚴密、精確的思維習慣。而這種習慣的培養與傳統的教學方法密切相關。傳統的教學模式不但有利于對學生抽象思維能力的培養，而且也有利于對學生分析、歸納、邏輯推理與論證能力的培養。同時，還有利于學生養成嚴密、精確地處理問題的思維習慣和計算能力的提高，更有利于在課堂上充分發揮教師的主導作用和學生的主體地位。

（2）傳統的教學方式可以使學生緊跟老師的思路，留給學生思考的時間和空間，保證學生思維的連續性。

（3）能靈活地調節課堂進度，師生可以進行有效地溝通。比如，備課時，教師認為很簡單的概念或例題，課堂上學生卻不太理解，通過學生對問題的反應，教師能十分靈活地調節教學進度，可以適當增加和此問題相關的知識點或加強課后練習。再比如，教師在講課時要求學生對某一方面的問題進行跨學科聯系時，傳統教學方法能夠更加靈活。

（4）傳統的高中數學教學方法是黑板加粉筆，對課本內容邊講解，邊板書。對于高中數學課程中定理的證明、公式的推導以及例題的演算，使用多媒體教學是不適合的。這些內容需要學生進行深入的思考，慢慢地品味與細細地咀嚼，需要教師積極地引導，與學生進行有效地溝通與交流，而這正是傳統的教學方法的優勢所在。

二、多媒體教學的優勢

（1）有助于學生進行自主學習。多媒體課件具有連續性、完整性的特點，能夠將書本上的內容清晰、快速地展現出來，是學生自學起來更加容易理解和掌握。

（2）有助于提高學生的理解能力和應用數學方法的意識與興趣。多媒體教學使傳統教學手段難以表達的教學內容或無法觀察到的現象能直觀、形象地表現出來，利用圖文并茂、動靜結合、清晰直觀的功能，激起學生興趣，使他們感知抽象、理解復雜，從而獲得較為深刻的感性認識，更好地理解和記憶所學內容。

（3）有助于增加課堂上的教學信息量，提高課堂教學效率。課時少而教學內容多一直是高中數學教學改革中必須解決的一對矛盾。多媒體教學課件可以利用計算機技術巨大的存儲能力，存儲豐富多彩、形象生動的文字、圖像、聲音等教學資源，因此使用多媒體教學可以使教學的信息量得以增加，使得課堂教學更加緊湊和有效率，同時教師可以在課堂教學過程中投入更多的精力和時間，專注于教學內容、特別是重點難點內容的講授，有助于提高課堂教學的整體效果和質量。

（4）方便靈活的教學手段，使數學各個部分的教學內容緊密相連。多媒體教學系統具有靈活性、豐富性、系統性的特點。高中數學教學課件的使用，使得課堂教學中對前期教學內容的復習與鞏固只需通過“雙擊”鼠標就可以進行，既方便又快捷，效果也好。即使在新知識講授中，如引入新概念、給出新定理之前或是在數學證明之中，可借助于方便的超級鏈接任意切換到相關的章節內容中去，在授課中也可隨時停留于任意畫面，以便教師對學生難以理解的內容進行較長時間的講解，先進的多媒體教學手段將高中數學中各個章節，各個教學環節、各個知識點聯系得更加緊密，教學過程更富有連續性和互動性。

（5）大大改善了高中數學課堂的視聽教學環境。高中數學課堂教學中板書較多，坐在后排的學生常常因為看不清黑板上的板書和聽不清教師的講授而多有抱怨，在一定程度上影響了課堂教學質量。在多媒體教學中，由于電子板書和無線話筒的使用，其清晰、大號的字形、先進的聲音擴放系統完全解決了這個問題。

三、與傳統教學的講授完美結合

多媒體教學是一種先進的、高效的教學手段，但并不意味著可以完全摒棄傳統教學方式，傳統的教學方式在某種程度上存在著多媒體教學所不具備的優點。傳統的教學方式與多媒體教學并不是互相排斥和絕對的相互獨立關系，而應該互相補充、相互結合，根據教學內容的需要，靈活地應用，合理的整合，這樣才能使學生更好地掌握知識，提高思維能力和創新能力。