高中數(shù)學直線與圓知識點精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學直線與圓知識點范文

【關鍵詞】高中數(shù)學；圓錐曲線；復習策略

圓錐曲線作為高中數(shù)學中最為關鍵的知識點，在內(nèi)容上，復雜枯燥，學生在解答相關題目的過程中，需要掌握利用的知識點繁多，覆蓋范圍特別廣，因此，高中數(shù)學老師在教學的過程中需要加強學生的思維能力和圖形分析能力的培養(yǎng)。

一、將復雜的數(shù)學知識簡單化

在課堂教學中，教師要讓學生有自主發(fā)現(xiàn)，自己總結，不能只提供給他們一定的正確的結果，有些答案，只有他們自己經(jīng)過思考，經(jīng)過重復的錯誤才會得出，并且，他們會對所學的知識掌握的更加深刻，更加透徹。在學生進行解題的過程中，教師可以適當指導，力求得出最簡單的解題方法，舉一反三，避免采用“題海戰(zhàn)術”，引導學生逐步掌握圓錐曲線的解析方法。例如在解析圓時先為學生列舉以下知識點：1.定義：點集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點O為圓心，定長r為半徑.2.方程：(1)標準方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2；圓心在坐標原點，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2(2)一般方程：①當D2+E2-4F＞0時，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為)2,2(ED半徑是2422FED。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22②當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-2D,-2E)；③當D2+E2-4F＜0時，方程不表示任何圖形。（3）點與圓的位置關系已知圓心C(a,b),半徑為r,點M的坐標為(x0,y0)，則｜MC｜＜r點M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點M在圓C上，｜MC｜＞r點M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=2020b)-(ya)-(x。（4）直線和圓的位置關系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關系：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切有一個公共點；直線與圓相離沒有公共點。②直線和圓的位置關系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離22BACBbAad與半徑r的大小關系來判定。

二、重視教學模型對理論知識的表達

在橢圓的定義這節(jié)課中，教師在引導學生對基本概念進行理解學習的同時，還要能夠采用邊講邊畫的形式對學生展開教學。橢圓是平面內(nèi)到頂點F1\F2的距離之和等于常數(shù)的動點P的軌跡，F(xiàn)1、F2是推遠的兩個較焦點，其位置是固定的，橢圓的數(shù)學表達式是，|PF1|+|PF2|=2a(2a＞|F1F2|)。在課堂教學中，教師要引導學生加強對焦距的掌握，通過對焦距線條進行明確的標注，讓學生明白F1、F2之間的距離叫做焦距，并且通過這種方式，也加強了學生的印象。在課堂上，教師通過采用這種邊講課邊畫圖的方式，能夠更好的幫助學生對于概念的理解。沒有理解性的記憶只能稱為死記硬背，在解題時，學生根本不能夠將記憶中的知識靈活運用，再者，在橢圓的定義這堂課中，2a也是教師講解的重點，此時，教師可借助一根線繩來完成課程的講解，教師可以在黑板上畫出兩個點F1和F2，取出一個線繩長度定義為2a，注意F1F2之間是的距離一定要小于2a，在點F1、F2的位置將線繩固定，之后可以用粉筆支撐起線繩，可以在任意位置，同時在黑板上記錄接觸點，此點用P表示，粉筆可以隨意的移動位置，可以看出所有P點出現(xiàn)的位置匯集成類似半圓的弧線。仿照上述做法，在另一端也能夠出現(xiàn)類似弧線，通過結合形成了橢圓。

三、畫圖是解決數(shù)學問題的有效方法

高中數(shù)學的學習，注重的是圖形表達，學生的畫圖能力要得到相應的提高，將知識和圖形相結合，使知識更加直觀，學生們對此記憶和理解也會更加深刻，這樣在解決橢圓曲線類的問題時學生才能夠更加的得心應手。例1就是需要用畫圖解析橢圓和曲線的習題。例1：直線R:a－b+2=0與曲線W:b=a2相交于點M(a1，b1)和N(a2，b2)，M、N兩點之間的距離為1直線同曲線所圍成的區(qū)域用P表示，如果曲線K:a2－2ea+y2－4b+e2+68/36=0同P之間具有公共點，請求出e的最小值。在解答此類題目是時，如果知識通過計算是很難得出正確答案的，此時，學生可以借助圖形來理解題目，針對整個題目，學生可以很明確的得出，曲線K的圓心位置正好與直線b=2重合，曲線K和區(qū)域P是具有公共點的，但是要明確曲線K和P的共同點是直線R的缺點還是兩點之間的交點，這還是需要通過畫圖才能夠明確的。所以，對學生進行畫圖能力的培養(yǎng)是很有必要的。

就現(xiàn)階段而言，我國高中數(shù)學教學中依然存在一些問題，特別是在圓錐曲線方面，由于此類題目的綜合性較強，學生在解答此類題目時往往不得其法，在這類知識點中失分。這就要求數(shù)學教師在教學過程中必須重視引導學生對基本概念的理解和掌握，同時要指引學生熟練掌握解題方法，從而促進學生圓錐曲線知識的學習。

作者:豐效輝 單位:淮北市實驗高級中學

參考文獻：

[1]王小龍.高中數(shù)學圓錐曲線教學中存在的問題與解決策略[D].海南師范大學,2014(04).

第2篇：高中數(shù)學直線與圓知識點范文

1．講授型教學方法．這種教學方法是最為常用的方式，就是數(shù)學教師通過自身對教學內(nèi)容的理解，然后將知識傳遞給學生．在這個過程中，特別要注意引導學生自主學習，讓學生自主合作探究，而不是讓學生被動接受．

2．訓練型教學方法．訓練型教學方法主要培養(yǎng)學生的基本技能和實戰(zhàn)經(jīng)驗．在教學過程中，教師不僅僅是將知識點告訴學生，更要將解題思路以及解題技巧分析給學生聽，讓他們通過對一道題的求解，學會一類題的解題思維．

3．自學型教學方法．自學型教學方法的突出特點就是學生自主預習、探究、復習，教師在整個過程中只是起到引導和啟發(fā)的作用．這種教學方法，可以有效地培養(yǎng)學生的獨立思考能力，能夠充分體現(xiàn)學生的主體地位．

二、高中數(shù)學教學現(xiàn)狀分析

1．教師教學現(xiàn)狀分析．高中數(shù)學教師的教學現(xiàn)狀主要可以概括為以下幾點:第一，教學任務繁重，高中數(shù)學教學內(nèi)容不僅包括本身屬于高中數(shù)學所需要講授的內(nèi)容，還包括對初中數(shù)學知識的回顧，甚至包括一些大學高數(shù)中所涉及的內(nèi)容，如微積分、獨立檢驗等，致使課程安排緊張．第二，素質教育步履維艱，高考越來越受到家長和學生的重視，以成績定終身的說法此起彼伏，致使在高中教育中大多精力都花在知識教育上，而忽視了對學生的素質教育．第三，教育反饋不受重視，為了趕進度，許多知識都只是一帶而過，缺乏對后期學習接受情況的反饋．第四，教師對先進的教學方式不認同或是認識不夠充分，雖然制度上已經(jīng)作出改變，但在實際教學過程中卻沒有得到體現(xiàn)．

2．高中生數(shù)學學習的現(xiàn)狀分析．高中數(shù)學長期以來都是學生的噩夢，大比例的高考分值使學生苦不堪言．學生現(xiàn)階段的數(shù)學學習問題主要有:第一，學習習慣差，不會事先預習，課堂聽課效果差，學生參與度低，課后不會主動復習鞏固．第二，學習方法不妥，數(shù)學不能死記硬背，需要靈活運用，掌握解題思路和解題方法．第三，缺乏學好數(shù)學的信心，對數(shù)學有種深度的恐懼．

三、常見的高中數(shù)學教學方法分析

1．自學輔導法．該教學法強調(diào)學生的主觀能動性，注重培養(yǎng)學生的自主學習能力．例如，在講“圓與圓的位置關系”時，教師可以進行如下教學過程．第一步，設計構思:“圓與圓位置關系的判定”是初中所學內(nèi)容，結合本章前面對直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系的學習．運用自學輔導法，使學生在教師的指導下，通過自學、小組合作討論探究，發(fā)現(xiàn)運用解析幾何判定圓與圓位置關系的方法，進一步理解解析幾何的思想，完成教學目標．第二步，教學程序:首先是教師提出問題，給10～15分鐘的時間要求學生從課本中尋找答案．其次，檢驗學習效果，簡單的問題可以讓學習成績一般的學生回答，或是鼓勵數(shù)學知識掌握相對薄弱的學生回答，復雜的問題則讓學習成績優(yōu)異的學生回答．再次，對深度問題進行講解，包括切點、交點、相交弦等的計算、圓與圓位置關系的其他判定方法等．然后是探討發(fā)現(xiàn)，從實際解題過程中發(fā)現(xiàn)新方法．最后是強化練習，鞏固知識點，達到舉一反三的效果．

第3篇：高中數(shù)學直線與圓知識點范文

關鍵詞：特點；重點；知識點；銜接點；注意點；落實點

一句話，新課程理念下的高中數(shù)學教學我注意了六個“點”.

一、弄清新教材的特點

人教版《普通高中課程標準試驗教科書》數(shù)學（A版）教材，具有如下特點：具有“親和力”“問題性”“科學性”與“思想性”“時代性”與“運用性”、“聯(lián)系性”.

二、新教材教學重點

必修模塊：重點是函數(shù)，基本初等函數(shù)，三角函數(shù)及三角恒等變換，解三角形，函數(shù)的應用，平面向量，不等式，數(shù)列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點線面的位置關系，算法初步，統(tǒng)計，概率.（共15章）

選修模塊：重點是圓錐曲線與方程，導數(shù)及其應用，推理與證明，復數(shù)，常用邏輯用語，空間向量與立體幾何（理科），計數(shù)原理與統(tǒng)計概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根據(jù)教學內(nèi)容調(diào)整教學要求的知識點

增加知識點：冪函數(shù)，三視圖，空間直角坐標系，幾何模型，莖葉圖，三角函數(shù)模型的簡單應用，全稱量詞與存在量詞，統(tǒng)計案例.

刪減知識點：三垂線定理及其逆定理，余切函數(shù)，已知三角函數(shù)值求角，反三角函數(shù)，線段定比分點，平移公式，分式不等式，函數(shù)的極限，極限四則運算，函數(shù)的連續(xù)性.

四、學習初中數(shù)學教材，弄清初高中教學的銜接點

做好初高中數(shù)學教學的銜接，是一項既復雜而又具體的系統(tǒng)工作，師生應高度重視，銜接工作做好了，將對整個高中數(shù)學的學習起著重要的作用。首先，要研究學生，使初高中數(shù)學教學的銜接符合學生的心理特點。其次，研究教材，注重初高中相關知識的銜接，完善學生的認知結構。最后，更重要的是研究教法，培養(yǎng)能力，加快學生對高中數(shù)學的適應速度.

五、深入研究教材、合理開發(fā)新教材的注意點

解讀教材，要認真思考三個問題.首先是“教材中編寫了什么”，意在熟悉教材的編寫內(nèi)容，尤其是跳出某一章某一節(jié)教材的框框，將某一知識點放置于這一學段甚至于整個知識體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫”，意在對教材的呈現(xiàn)方式及編寫理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫對教學有什么啟示”，教材的編寫對教學的啟示，不僅表現(xiàn)在一節(jié)課中，還表現(xiàn)在這一知識領域中。

六、研究學生、找準學生學習行為的落實點

新課標下應研究學生、找準學生學習行為的落實點的五種做法：

做法一：讓學生具備閱讀數(shù)學文獻的能力.

做法二：引導學生主動學習，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

做法三：引導學生合作學習.

做法四：給學生自主創(chuàng)新學習的時間和空間，引導學生自主探究學習.

第4篇：高中數(shù)學直線與圓知識點范文

一、數(shù)形結合思想，增強直觀感受

師：同學們，在我們的生活中存在著各種各樣的橢圓，你們知道橢圓是如何畫出來的嗎？橢圓又有什么性質嗎？

生1：橢圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

師：說得沒錯，根據(jù)我們以前學習的知識，橢圓就是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.那么接下來就看老師在黑板上畫的這個橢圓，要觀察老師是如何畫的.

（然后教師就用一根繩子、兩個圖釘和一只粉筆畫出了橢圓，同學們都被教師畫的過程驚呆了.）

師：同學們，有沒有感覺到橢圓畫起來很神奇呢？

生：是.

師：那么就需要接下來好好聽老師講解橢圓的性質.我們一般會以橢圓的中心為原點，以對稱軸為坐標軸建立坐標系，就是這個樣子的，同學們看仔細了.還有這兩個比較短的軸我們就叫做短半軸，而兩個比較長的軸我們就叫做長半軸.同學們明白了嗎？

生：明白了.

【設計思路：讓學生對學習的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，這就需要讓學生對橢圓有直觀的感受，因此就需要利用數(shù)形結合的方式來加深學生的印象，教師在作圖的時候，學生也會緊跟著教師的思路，積極思考教師提出的問題，這樣就能夠大大提升教學效率.】

二、函數(shù)與方程思想，簡化解題過程

師：我們已經(jīng)對橢圓的基本性質有了了解，現(xiàn)在同學們來思考一下橢圓的表達式是怎樣的呢？橢圓的方程和我們之前學過的哪個圖形的表達式比較相近呢？

生：橢圓和之前學過的圓比較相似.

師：沒錯，在圓中，長軸和短軸是相等的，但是在橢圓中是不相等的，因此我們的橢圓表達式就如下所示，x2a2+y2b2=1 （a>b>0），其中c2=a2-b2；y2a2+x2b2=1（a>b>0），其中c2=a2-b2.前一個式子是長軸在x軸上的橢圓的表達式，而第二個式子是長軸在y軸上的表達式，同學們明白了嗎？

生：明白.

師：那么接下來老師問同學們一個問題，如果求某條直線和橢圓之間的關系，同學們?nèi)绾蝸磉M行思考呢？想一想直線和橢圓之間的關系和我們之前學過的哪些知識比較相近.

生1：和直線與圓之間的關系比較相近.

師：那我們之前是如何來進行圓與直線之間的關系處理，那么又如何將以前的方法遷移過來呢？

生1：以前是將圓和直線的方程聯(lián)立起來，建立方程來進行解答，看二者之間的解的個數(shù).

師：說得沒錯，我們以前就是將幾何問題轉化為函數(shù)方程問題來進行解決，那么我們是否能夠將這種函數(shù)方程的思想遷移到這里呢？

生1：可以，我們也可以將橢圓的方程與直線的方程聯(lián)立起來，看解的個數(shù)就知道直線與橢圓之間的位置關系.

師：真聰明，要解決直線與方程之間交點問題，需要做的就是聯(lián)立方程，求共同解，這樣就能夠很快得出結果.

【設計思路：對學生滲透函數(shù)與方程的數(shù)學思想，教師并不是立即就告訴學生答案，而是對學生進行引導，將之前學習的知識引申到新的知識點的學習中，這樣學生對于新的知識點就能夠自然而然地接受，學生以后在進行新的數(shù)學問題解決的時候，也學會將以前學過的數(shù)學思想借鑒過來.】

三、分類討論思想，鍛煉邏輯思維

師：同學們，我們剛才探究了直線和橢圓之間的問題，那么橢圓和直線之間的關系應該有幾種呢？（學生沉默.）

師：那么同學們想一想直線和圓之間的關系有幾種呢？

生1：三種，相交，相切以及相離.

師：那么直線和橢圓之間的關系是不是也應該有這三種呢？

生：是的.

師：同學們在看到直線的表達式中含有字母的時候，在探究與橢圓的問題的時候，就需要對字母進行分類討論，只有通過分類討論才能夠將所有的情況都考慮進來.同學在以后的學習中也需要具備這樣一種分類討論的思想，明白嗎？

生：明白.

第5篇：高中數(shù)學直線與圓知識點范文

【關鍵詞】初中數(shù)學；高中數(shù)學；教學銜接

新學期始，來自各中學的精英們，初升高中時都是躊躇滿志.然而，有很多同學雖然在初中階段數(shù)學成績很好，但進入高中發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學很吃力，許多同學甚至在第一次的數(shù)學測驗中出現(xiàn)不及格.其原因在于高中數(shù)學與初中數(shù)學的銜接出現(xiàn)問題.現(xiàn)總結如下：

一、初高中數(shù)學知識點上出現(xiàn)了“雙不管”現(xiàn)象

由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現(xiàn)行初中數(shù)學教材在內(nèi)容上進行了較大幅度的壓縮.許多在高中時要用到的知識點，如十字相乘法、根與系數(shù)的關系、立方和（差）公式等都不作要求或要求較低.這樣就出現(xiàn)了中考不考所以初中老師沒有講或不作要求，而高中教材上沒有這些內(nèi)容，但是高中要直接應用這樣的“雙不管”問題.因此，部分學生會感覺聽課時云里霧里.

二、初高中數(shù)學在教學內(nèi)容的難度、廣度上差異較大

高中數(shù)學從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求.如高一上學期必須完成兩本教材：有的學校是必修1和必修2，有的學校自行調(diào)整為必修1和必修4.前者要在七十個課時完成包括必修一《集合與函數(shù)概念》《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》《函數(shù)的應用》三章內(nèi)容，必修2包含《空間幾何體》《點、直線、平面之間的位置關系》《直線與方程》《圓與方程》四章.后者要完成必修4《三角函數(shù)》《平面向量》以及《三角恒等變換》.如此多的內(nèi)容讓許多學生感到力不從心.

從內(nèi)容難度上看，初中教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，計算簡單；而高中數(shù)學在內(nèi)容多的基礎上，多變量，概念多而抽象，符號多，定義、定理嚴格，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，抽象思維明顯提高，具有“起點高、難度大、容量多”的特點.初高中數(shù)學無論從內(nèi)容的數(shù)量還是難度上都存在著很大差異.

由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學實際難度沒有降低.因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了.

三、高中教師教學方法與初中教師有所不同，學生心理上的落差較大

初中時，由于內(nèi)容較少且簡單，教師多會就一個重點難點內(nèi)容反復講，學生反復練習，最后甚至達到學生可以條件反射似的對于某類問題給出標準的答案.進入高中，數(shù)學內(nèi)容增加了，卻不會再像初中那樣大篇幅的練習，更注重于對學生數(shù)學能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生舉一反三的能力、發(fā)散思維以及對于數(shù)學的思想方法的掌握與運用能力，等等.課后作業(yè)也不像初中時那樣“照貓畫虎”.這就導致一部分學生可能出現(xiàn)上課明明都聽懂了，下課卻發(fā)現(xiàn)不會做題的現(xiàn)象，從而使有些學生感到迷茫，出現(xiàn)心理落差.因此教師要及時調(diào)整自己的教學方法，盡量做到不讓每名學生掉隊.

基于此，筆者認為要想從根本上解決這個問題，應從以下幾點做起：

其一，教師要精準把握教材.這里，教師不僅要精準地把握高中教材，還要對初中教材有所了解.對于高中經(jīng)常用到的方法、知識點，如果初中沒有，那么就需要及時補充.比如在學習解一元二次不等式之前，教師一定要知道雖然學生在初中時接觸過一元二次方程，但當時只為應付考試，并沒有將二次函數(shù)，一元二次方程以及一元二次不等式聯(lián)系起來，所以有必要補充三者之間的關系.高中教師要將教材中“雙不管”的內(nèi)容“管起來”，升入高中的學生，無論是在心智上還是在理解能力上都較以前有所提高，若能稍加引導可有事半功倍的效果.

其二，從學生實際出發(fā)，循序漸進.對于高一的學生來說，要接受與初中相比完全不是一個層次的高中數(shù)學，如若入門時出現(xiàn)問題，勢必影響其三年的學習生活.所以，教師切忌拔苗助長，要從學生的實際出發(fā)，循序漸進地將學生帶進高中數(shù)學的門檻.首先，教師要盡快了解每名學生的接受能力，力爭在學期初時讓每名學生都跟得上；其次，從基礎抓起，不要急著講很難的題目，以免挫傷學生學好數(shù)學的信心.在學生們適應了高中課程以后，增加難度，讓一部分學有余力的學生突出出來.

第6篇：高中數(shù)學直線與圓知識點范文

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)形結合方法；應用

同其他的學科不同，高中數(shù)學有很強的邏輯性，因此對學生也提出了更高的要求。要求其不僅要有空間想象能力，還要能夠對數(shù)量關系進行解答。而對學生來講，學習數(shù)學的過程是一個非常枯燥的過程，所以教師應想方設法將課堂效率提高。實踐證明，在高中數(shù)學中應用數(shù)形結合方法，不僅能夠調(diào)動學學生學習數(shù)學的積極性，還能夠將學生分析問題、思考問題以及解決問題的能力有效提升。

一、應用數(shù)形結合方法來解決方程問題

一般情況下，在高中數(shù)學當中，都是以文字和代數(shù)式相結合的方式來展示方程相關的問題，而學生同這些題目接觸的時候，即便能理解文字的含義，也很難將問題成功解答。而這很顯然，學生不能將解題速度有效提升，而通過應用數(shù)形結合方法，學生能夠在最短的時間內(nèi)將解題方式以及解題途徑找到，從而有效地提升其解題的效率和數(shù)學能力。比如以下這道例題：

已知圓心為H的圓和定點A（1，0），B是圓上任意一點，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點M，當點B在圓上運動時，點M的軌跡記為橢圓，記為C，求C的方程。

在這個時候，可運用數(shù)形結合的方法，然后教師需要幫助學生分析：由圓的方程求出圓心坐標和半徑，由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得點M的軌跡是以A，H為焦點，4為長軸長的橢圓，則其標準方程可求。而后學生就會快速的找到解題思路，將這道題解答出來。通過“數(shù)”理念與“形”特點結合在一起，實現(xiàn)兩者的相互促進和配合，能夠為學生提供更廣的思路，啟發(fā)學生對問題的思考，從而助于學生快速的將問題解決。

二、數(shù)形結合方法在函數(shù)的應用

從某種角度來講，函數(shù)是非常抽象的概念，而學習這一知識點，對于學生來講，也有較大的難度。因此，在實際的教學中，可應用到數(shù)形結合的方法解決一些三角函數(shù)的問題。比如，有以下例題：

函數(shù)的零點個數(shù)是？

這道題主要的知識點就是，根的存在性及根的個數(shù)判斷。因此首先要將函數(shù)的零點個數(shù)可化為函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)，然后再將相關的圖做出來就可以得到答案。

解：函檔牧愕愀鍪可化為方程的解的個數(shù)，即函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)；

作函數(shù)與的圖象，通過圖像可知

函數(shù)與共有2個交點，

故答案為：2。

通過數(shù)形結合的方式，即便面對函數(shù)的問題，學生也能夠以最快的速度，最有效的方式將其解答出來。

三、數(shù)形結合方法在集合中的應用

可以這么說，集合是學習高中數(shù)據(jù)的基礎。而碰到集合的問題時，通過圖形能夠很好的將問題核心抓住。比方說，可以對韋恩圖進行利用來解答集合題，這樣能夠將問題生動且形象的展示出來。比如，以下的集合的練習題，就可應用到數(shù)形結合的方法。

在滿足條件的奇數(shù)中，重復的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10個。故集合T={xy|，}中元素的個數(shù)為15010=140。故選：B。

通過繪制韋恩圖的方式，能夠助于學生理清問題的思路，并抓住核心要點，從而將問題解答出來。

四、三角形中數(shù)形結合方法的應用

在高中數(shù)學當中，有很多較為抽象的知識，而純粹的文字解讀，很難正確的解答問題。因此，在解題的過程中，需要對數(shù)形結合的方法進行應用，這樣不僅能夠助于生動地將問題的要點呈現(xiàn)在學生面前，讓其理清思路，還能夠讓其快速的將問題解答出來。比如這道題：如圖，為了估測某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點處進行測量，在點A處測得塔頂C在西偏北20°的方向上，仰角為60°；在點B處測得塔頂C在東偏北40°的方向上，仰角為30°。若A，B兩點相距130m，則塔的高度為？要想更好地將這道題解出來，首先就要作出平面ABD的方位圖，并根據(jù)根據(jù)方位角求出∠ADB，利用仰角的正切值得出AD，BD關系，在ABD中使用余弦定理解出AD，BD，從而得出CD。通過這樣的方式，能夠化抽象為具象，讓學生掌握更多的數(shù)學知識點。

五、結語

總而言之，在高中數(shù)學教學中應用數(shù)形結合方法，能夠幫助學生更好地理解數(shù)學的抽象知識，也能夠拓展學生的數(shù)學思維。因此，在實際的教學中，教師應充分發(fā)揮好數(shù)形結合方法的作用，只有這樣能夠在激發(fā)學生數(shù)學興趣的同時，保障數(shù)學的整體教學質量。

參考文獻：

[1]曹一鳴，王立東，Paul Cobb等.美國統(tǒng)一州核心課程標準高中數(shù)學部分述評[J].數(shù)學教育學報，2010，19（5）：8-11.

[2]王建磐，鮑建生.高中數(shù)學教材中例題的綜合難度的國際比較[J].全球教育展望，2014，43（8）：101-110.

[3]寧連華，顧鋒，何曉敏等.高中數(shù)學新課程變化內(nèi)容對大學數(shù)學學習的影響研究[J].數(shù)學教育學報，2014，23（4）：16-20.

第7篇：高中數(shù)學直線與圓知識點范文

高中數(shù)學作為高中階段的一門主要學科，由于其邏輯性強、思維抽象、難以理解，使高中學生在學習中時常感受很大的壓力。而類比思維是高中數(shù)學解題中的一個重要邏輯思維。如果將其有效應用于數(shù)學解題中，它不但可以幫助學生撥開數(shù)學學科的層層迷霧，還可以深入掌握其不同領域的知識面。本文通過總結學習經(jīng)驗，就類比思維在高中數(shù)學解題中的重要性及有效性做一個簡單的分析闡述。

關鍵詞：

類比思維；高中數(shù)學；解題應用

所謂類比思維就是從兩個事物之間在某些方面的相似中推出其他事物相同或不同屬性的思維推理模式。包括：通過新事物對已掌握知識進行回憶與鞏固的聯(lián)想模式和通過類比在不同事物間查找相似、相異之處的思維模式。類比思維的運用，可有效提高數(shù)學解題效率，培養(yǎng)和提高學生的綜合素質能力。本文就自身在高中數(shù)學解題中的實際經(jīng)驗，總結類比思維在解題實踐中的有效應用，與大家分享如下：

一、類比思維在高中數(shù)學解題中的重要性

在高中數(shù)學學習中，有效的學習方法很多。類比思維作為高中數(shù)學解題中的一個重要思維模式，在實際應用中顯示出了它獨特的重要性。首先，基于類比思維的解題，我們能夠將新舊不同知識進行全方位、有效的對比，從而強化我們已有的記憶并對不同知識面進行分類區(qū)別，避免了所學知識的混淆，也有助于消除我們學習中的不良習慣。類比思維的解題，還有助于我們積極構建已學知識的知識網(wǎng)絡，使學習和應用更具清晰化、條理化。通過類比思維在數(shù)學解題中的有效應用，我們能夠更加深入的理解數(shù)學知識并培養(yǎng)和提高我們的自學、自創(chuàng)和自行研究問題的能力。創(chuàng)新能力的不斷培養(yǎng)拓寬了我們對數(shù)學解題的思維模式，提高了學習興趣。總之，在類比思維的運用中，我們能夠不斷向未知領域前進，并提高自身的數(shù)學學習能力[1]。

二、類比思維在高中數(shù)學解題中的有效應用

在高中數(shù)學學習中，很多人感覺很吃力，學習成績不夠理想。從高中數(shù)學整體的學習上來看，如果我們能夠掌握科學合理的學習方式，也就能夠快速有效地解決數(shù)學問題，從而提高學習效率和學習成績。這時類比思維作為數(shù)學解題思維的重要模式之一，在實際應用中就顯示出它獨有的有效性。現(xiàn)就以位置關系、概念、圖形特征等類型的數(shù)學問題為例，闡述類比思維在解題中的具體運用。

1、基于位置關系類型的類比思維應用

高中數(shù)學學習中，幾何知識內(nèi)容比較豐富，并具有一定的抽象性。繁雜而抽象的理論增加了我們對知識的理解難度。如何學好幾何知識和有效解決系列問題，對同學們的邏輯思維能力就有了較高的要求。而類比思維在學習中的有效運用，使我們瞬間能夠明白幾何圖形的相交、相切、相離等多種位置關系，對高效解題十分有利。類比思維在其中的運用重點是，尋找相似知識點之間的不同，進行對比著記憶和學習[2]。在運用類比思維時，我們必須對知識的異同點加以準確、有效的把握，才能更好運用類比思維來解題。例如：在“直線與圓的位置關系”和“圓與圓的位置關系”中，容易混淆的知識點比較多，所以我們在學習中就應該積極尋找二者的差異，必要時可在草紙上畫出二者之間的位置關系。這樣我們的解題思路就能夠更加清晰，更有效地高效解題。

2、基于概念類型知識的類比思維應用

在概念類型的知識教學中，我們也可以運用類比思維，同樣能夠取得良好的學習效果。以代數(shù)為例：在學習過程中，諸多抽象的概念需要我們加以有效理解。如果相類似概念同時出現(xiàn)，則難以有效區(qū)分。如果我們通過類比法對數(shù)學概念進行區(qū)別學習，以了解相似概念之間的相同和不同點，對以后學習知識的推進非常有利。例如，在“推理與證明”知識內(nèi)容的解題中，演繹法和歸納法兩個概念相類似，使我們在解題過程中極易產(chǎn)生誤區(qū)，降低解題效率。運用類比思維于其中，將兩種概念的解題方法、應用方式進行類比分析，使復雜問題簡單化，同時也能夠使我們對二者的概念加以更加深入的理解。

3、基于圖形特征類型的類比思維應用

立體幾何是高中數(shù)學的重難點，在學習立體幾何時，對我們抽象思維、邏輯思維的要求更高。如果不能對立體幾何圖形知識內(nèi)容加以有效的把握，則難以解決數(shù)學難題。在學習中，圖形特征是比較容易混淆的知識點。基于此，我認為，對立體幾何的圖形特征學習中，可運用類比思維，不僅能夠快速尋找圖形特征的差異，而且可強化自身對數(shù)學知識內(nèi)容的記憶。例如，圓柱、球臺、圓錐等立體幾何圖形，雖然都具有各自獨特的特點，但是受諸多因素的影響，使我們在解決數(shù)學問題過程中，可能對各立體幾何圖形的特征不能有效把握。因此，在引入類比思維的條件下，我們?yōu)閰^(qū)分各圖形特征，可自己動手制作各圖形的模型，并對圖形的側面進行展開，以更好區(qū)分各自的不同。可見，類比思維在圖形特征類型知識內(nèi)容中的有效應用，對解題十分有利[3]。

三、結論

在高中數(shù)學解題過程中，可運用的數(shù)學思想模式相對比較多。類比思想作為其中的一種重要思維模式，它貫穿于高中數(shù)學學科的始終。通過對該思維模式在解題中有效應用的研究，使得數(shù)學學習不再成為難題，也有效地提升了我們在學習中的主動性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)了良好的思維方式和正確的學習習慣。在學習中也不斷提高了我們對數(shù)學學習的濃厚興趣，為將來進行數(shù)學科學研究奠定良好的基礎。

作者：梁雨田 單位：內(nèi)蒙古省包頭市第九中學高三18班

參考文獻：

[1]倪興龍.類比思維在高中數(shù)學教學和解題中的運用考述[J].語數(shù)外學習(數(shù)學教育),2013,02:3.

第8篇：高中數(shù)學直線與圓知識點范文

【關鍵詞】高中數(shù)學 立體幾何 問題及措施

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.150

在小學階段的教育中，學生就接觸了平面幾何，對幾何的知識也是有一定的學習基礎的，但小學簡單的知識點讓學生對幾何知識產(chǎn)生了許多的誤解，認為幾何知識的內(nèi)容非常簡單。使很多的學生不認真學習這一章節(jié)的內(nèi)容。但隨著學習年級的增加，學習難度的增加，幾何知識也由簡單的平面到復雜的立體，直觀的視覺到抽象的想象的一個轉變。而在高中數(shù)學中，學習的幾何知識還融入了點、直線、平面的位置關系及直線與方程、圓與方程等多個知識點。根據(jù)多年的數(shù)學教學經(jīng)驗來看，很多學生在學習這一知識點所存在的問題有如下幾點：

（一）學生的空間想象力不足

在對學生進行立體幾何知識的教學過程中，嚴重感覺到學生的想象力空間不夠，對一些基本知識的認識不到位，讓學生在學習這一章節(jié)的內(nèi)容感覺枯燥與乏味。但我們從這一現(xiàn)象可以得知：當代學生對現(xiàn)實的東西了解甚少，對一些簡單的幾何組合了解不多，在學習壓力過重的條件下，“主科”占用“副科”和“太多的活動時間”，導致學生的實踐機會減少，從而使他們對現(xiàn)實所存在簡單的立體幾何組合的感覺不足。使其在本節(jié)知識的學習中感覺很吃力。

（二）解題中不能靈活運用數(shù)學思想

由于想象空間的缺乏，導致很多學生很難將一些復雜的幾何問題簡單化（沒有將一些空間幾何圖轉化為平面幾何圖的思維），從而出現(xiàn)“懂其意但不知其解”的尷尬局面。例如：在一道正三棱錐的題中，給出底面邊長和側棱，要求求周長的最小值。在解這道題時，很多同學不知道將其進行一個由空間到平面的轉換。而是一味的做輔助線，到最后題也沒有解出來，時間也耗費不少。導致在考試中，考試時間不足。從而影響學生最后的得分。使其對立體幾何產(chǎn)生抵觸情緒。

（三）解題的語言表達能力不足

有一些極少部分的同學，具備想象力和數(shù)學思維能力，但是對題目的解題步驟敘述不清楚。不知在什么地方該詳說，什么地方該淺談。造成解題步驟不是過多就是過少、卷面太過整潔或者太過凌亂。從而出現(xiàn)“不管答題步驟”的現(xiàn)象。

以上的三點是我在從教多年所總結出來的一些淺顯的問題。對于這些比較明顯的問題，做出了一些針對性的研究，找出以下三點的解決方法：

（一）運用實情實景來幫助學生理解抽象的幾何知識

熟悉高中數(shù)學的教材就知道，在學習幾何知識的時候，教科書在開始時舉出較多實際的例子來引導學生們觀察自己身邊的建筑和實際物體，認識它們都是由柱、錐、臺、球及一些簡單組合體構成的立體圖形，并了解一些簡單的特性及運算公式，通過一些對事物的感覺來了解一些幾何體的特征，來達到幫助學生的進一步發(fā)展空間觀念和想象能力的目的。同學們通過對實體幾何的一些認識，對立體幾何在腦海中有一些簡單的印象，將其牽引到數(shù)學中，可以使復雜問題簡單化。來促進學生的學習積極性。

（二）加強“特殊教學”，培養(yǎng)數(shù)學思維

學生所缺乏的“數(shù)學思維”其實就是一種簡單的“數(shù)學邏輯思維”，而邏輯思維又是在規(guī)則下而進行的思維，在現(xiàn)實生活中我們就可以發(fā)現(xiàn)與此相似的很多的思維性問題。因此，我鼓勵學生多觀察，在觀察的過程中，針對某一自然現(xiàn)象進行“源頭性”的思考，多想想為什么和怎么去做的一個思考模式。比如說：為什么會有白天黑夜的交替、為什么當北半球是夏天的時候，南半球卻是冬天、為什么南方北方的飲食結構、風俗習慣、房屋建筑不一樣？這些雖然是看似簡單地理知識，但其中蘊含的思維卻和數(shù)學中的邏輯思維是一樣的。在孔子的《論語?述而》中有這樣的一句話：“舉一隅，不以三隅反，則不復也”。意思是說：學習一件東西，可以靈活的思考，運用到其他相類似的事務中。可能很多學生在學習各科的知識中，將各科的知識與思想進行了一個明顯的劃分。但其實我們是不贊同這類同學的做法的。在數(shù)學的學習中，我們涉及到那么多的其他學科的知識，其實這也是在間接性的培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

（三）多借鑒參考答案中的標準答題用語

第9篇：高中數(shù)學直線與圓知識點范文

[關鍵詞]高中生，數(shù)學學習，遷移能力，主要途徑，實例分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2017）02-0275-01

前言：高中數(shù)學作為基礎教育的重要學科，隨著教育的不斷改革，在新課標的影響下，無論是教師的教學還是高中生的學習也隨之變化，更傾向于培養(yǎng)學生的能力與素養(yǎng)，數(shù)學學習遷移能力正適應了這種教育與時俱進的需求，使得實踐與心理發(fā)展相結合，是提升高中數(shù)學學習效率不可或缺的教育方法。

一、高中數(shù)學的遷移能力概述

學習遷移的理論概括來講就是學習之間的相互影響，這種相互間的影響可以是一種對另一種，亦可以是另一種反作用于一種，在高中數(shù)學學習中，這種影響普遍存在于數(shù)學理論、學習技巧、學生學習態(tài)度和行為規(guī)范的學習中[1]。高中數(shù)學的學習不僅受學生自身特點以及固有的理論或學習習慣所影響，還受教學環(huán)境所影響，無論是數(shù)學課堂上還是課后，只要有數(shù)學的學習，就有遷移能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)高中生數(shù)學學習的遷移能力，不僅能夠鞏固課堂學習內(nèi)容，還能夠使得學生在課后學習中延續(xù)下去，不僅提升了學生的學習興趣，還提高了學生學習數(shù)學的效率，更使得學生在學習數(shù)學時不再感覺枯燥乏味，而是妙趣橫生、愛上數(shù)學學習。因此，在高中數(shù)學學習中，遷移與學習是不可分割的，培養(yǎng)學生的數(shù)學遷移能力更是不容忽視的。

比如，在高中數(shù)學中，函數(shù)的學習會影響三角函數(shù)的學習；在學習數(shù)學中解決難題的能力會影響其他學科學習的問題解決；數(shù)學學習方法中利用數(shù)學定式舉一反三就是學習的遷移；教師在數(shù)學課堂上對學生學習的指導、學習氛圍的創(chuàng)造以及一些學習要求等，這些都是數(shù)學學習因素的遷移。數(shù)學學習遷移包含眾多形式，主要有正負零遷移、順向逆向遷移、一般具體遷移、遠近自動遷移以及水平垂直遷移等，這些形式對高中生數(shù)學學習都具有相當大的影響，高中生在學習數(shù)學過程中應該熟悉并掌握其規(guī)律，以便運用于其他學習中，提高學習成績以及效率，成為社會可用人才。

二、高中生數(shù)學學習養(yǎng)成遷移能力的主要途徑

（一）情感態(tài)度遷移，培養(yǎng)學生的學習興趣

在數(shù)學教育中，最為重要的是讓學生學數(shù)學，而不是讓教師教數(shù)學，應打破傳統(tǒng)教學模式中以教師為主體的教，將學生放在數(shù)學學習的主體，培養(yǎng)其對數(shù)學學習的興趣[2]。培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣不僅僅在與學生本身，而在于數(shù)學教師對學生的情感態(tài)度影響，將教師對數(shù)學的熱愛以及熱情轉移到學生身上，通過一些課堂上師生之間的互動以及情感交流，更可以通過現(xiàn)代化的教學設備，引導學生對數(shù)學學習的興趣，激發(fā)學生對數(shù)學的探知欲，對學生在數(shù)學學習中遇到的難題進行有效的引導，使學生對數(shù)學學習不是硬性的去學習，而是主動學，樂于去學。數(shù)學教師對高中生的引導，對于學生學習數(shù)學情感態(tài)度的遷移有重要的影響，教師在數(shù)學課堂上要加以重視。

（二）加強數(shù)學知識點之間的相互聯(lián)系，提升學習遷移的影響

在學習遷移理論中，培養(yǎng)學生的學習遷移能力，主要是在于學習知識點之間存在著類似性或者共同性，高中生在學習數(shù)學的過程中，必須加強學習知識點之間的相互聯(lián)系，掌握數(shù)學知識點之間的客觀性，并認清他們之間的異同，才能夠養(yǎng)成良好的學習遷移能力，并在一定程度上提高數(shù)學學習的效果。與此同時，在不斷高中數(shù)學學習中，對新舊知識點之間的聯(lián)系也應該認清，高中數(shù)學中許多概念與公式都存在很大的相似性，高中生在學習過程中或者解題過程中很容易出現(xiàn)定義混淆以及公式套用錯誤的現(xiàn)象，這對于數(shù)學知識的掌握產(chǎn)生嚴重的影響，高中生在學習時一定找出知識點之間存在的異同，提升學習遷移基本規(guī)律的掌握。

（三）學會總結學習材料，提升數(shù)學材料的概括能力

在高中數(shù)學學習過程中，高中生會遇到很多學習資料，包括新舊學習資料，還包括課內(nèi)以及課外學習資料，這些學習資料對于數(shù)學理論的學習都有重要的影響，高中生一定要學會總結，并將這些知識的總結運用到今后的學習中，提升數(shù)學學習能力。通過學習遷移理論，我們可以了解到，高中生W習材料的總結以及概括能力的高低直接影響遷移的效果，學生總結水平越高，對新知識的理解與掌握越快，更易于養(yǎng)成學習遷移能力。另外，高中生在總結學習材料時，應注重教師的引導，分清主次，才能夠更好的學習數(shù)學，提高學習效率，養(yǎng)成良好的學習遷移能力。

（四）對學習知識之間進行有效類比，促進遷移的轉化

在高中數(shù)學學習遷移中，類比作為關鍵性的一種學習方法，經(jīng)常運用數(shù)學學習中。學生可以通過定義的類比，可以通過公式的類比，更可以在解題過程中通過由簡到難的類比，這種類比實質是將數(shù)學難題中源問題遷移到靶問題的過程，更有效地促進了學習遷移的轉化[3]。例如，在幾何學習中，圓和圓方體具有相似性，圓的周長與圓方體兩個面的周長相類似，學生在解題時候就可以利用這種相似性進行類比，更易于求解。

三、如何養(yǎng)成遷移能力的實例分析

高中生對于學習數(shù)學往往表現(xiàn)一種盲目性，不能理解公式以及定律，在數(shù)學課堂上一味的記筆記，課后死記硬背公式并在做題時亂套用，使得學習成績一再下滑，學習效率也不高，在高中數(shù)學學習中這種現(xiàn)象普遍存在，令教師以及家長很是頭疼。要想改變這種現(xiàn)狀，就必須培養(yǎng)高中生的數(shù)學學習遷移能力，并培養(yǎng)好，利用好這種能力，已達到各學科學以致用。

（一）從情感態(tài)度養(yǎng)成學習遷移能力

在高中數(shù)學學習中，高中生可以通過與老師或者學生之間的情感溝通，對其學習數(shù)學的情感態(tài)度進行了解，并將這種情感態(tài)度根據(jù)自身的學習特點進行遷移，激發(fā)對數(shù)學學習的興趣。

（二）從知識點之間的聯(lián)系養(yǎng)成學習遷移能力

數(shù)學知識點之間的相互關系具有相同性、類似性以及異同性，高中生在掌握時一定要分清他們之間的關系，并對新舊知識進行分類、總結、概括以及類比，對今后的數(shù)學學習具有良好的指導意義，同時也養(yǎng)成了良好的學習遷移能力。

求一元二次不等式2-6+5>0的解集。

高中生在解題時，可以類比一元一次不等式的解法，可以將不等式類比為2-7>0，在初中數(shù)學的學習中對于一元一次不等的解法是采用直線圖像的方法，將其畫出來并得到不等式的解集，用同樣的方法類比遷移到一元二次不等式中去，很容易得出本題的解集。

（三）從學習環(huán)境養(yǎng)成學習遷移能力

高中生可以通過教師在課堂上設置的環(huán)境進行培養(yǎng)學習遷移能力，例如，教師在課堂上進行的問題引導式教學，學生可以在學習中利用這種教學模式變?yōu)閷W習模式，更可以通過教師營造的課堂氛圍進行小組學習等等，這都是養(yǎng)成學習遷移能力的良好方法。

結束語

學習遷移這種教育模式不僅實現(xiàn)了學習實踐與心理相統(tǒng)一，還為高中數(shù)學的教育在今后的發(fā)展中指明了道路，更滿足了社會對數(shù)學人才的需求，更在高中數(shù)學教育中取得了顯著的效果。在高中數(shù)學學習中，學生養(yǎng)成學習遷移的能力，不僅能夠培養(yǎng)學生的學習興趣，還能夠提高學生學習效率，提升學生自主學習能力與素養(yǎng)，實現(xiàn)了數(shù)學教育培養(yǎng)科學人才的最終目的。

參考文獻

[1] 徐飛.高中數(shù)學學習中的負遷移成因及教學對策研究[D].華中師范大學，2011.