高中數學速算方法精選(九篇)
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第1篇：高中數學速算方法范文
一、形勢分析
人類進入二十一世紀以后,社會發展對人才規格提出了新的更高的要求,整個教育正發生著重大變革,我國的師范教育正面臨新的形勢,面對新的挑戰。
首先,小學、初中、高中數學課程改革正在蓬勃開展,而為小學、初中、高中教育培養合格師資的師范教育卻還未見課程改革的動靜,成了課改的盲區。高等師范教育如何改革,以體現自身特色并自覺與基礎教育課程改革接軌的問題還沒有得到重視。
其次,近幾年來,學齡兒童總數的銳減和農村小學的整合,無論是經濟發達地區,還是經濟欠發達地區,都在一定程度上造成了師范生的從教就業率一直走低。嚴重的出口不暢成了制約眾多師范學校良性發展的瓶頸。由于人類已無終身職業可言,師范辦學或多或少偏離了原有的單一的師范辦學方向,小學數學教材教法課在高等師范學校失去了應有的地位。
再次,由于就業形勢和招生政策的雙重影響,近幾年來,高等師范的生源素質普遍較差,二十多年前師范考生是第一批次錄取,生源素質基本上屬于本一的水平,而現在的生源素質只相當于本三或大專檔次,這已成為影響師范畢業生質量層次的一個突出問題。
最后,從師范生的專業選擇來看,目前大多數在校生選擇的是英語、計算機等類專業,而選擇綜合理科的則較少。因此,在實際教學中,小學數學教材教法這門課充其量只是副科,并沒有得到大多數師范生的重視。
所有這些,給高等師范學校小學數學教材教法課的教學提出了新的要求。
二、應對策略
根據上面的形勢分析,我們要做的工作、可做的工作很多。例如,從大的方面來講,我們有責任呼吁《中華人民共和國師范教育法》的出臺,推動師范教育課程改革的開展;從小的方面入手,在現有條件下,我們可以參照《義務教育數學課程標準(實驗稿)》的精神,結合師范教育的特點,進行小學數學教材教法課的課堂教學改革。鑒于許多高師學生都不是“專業的”小學數學專業,許多高師都沒有使用“專業的”小學數學教材教法課本,沒有把小學數學教材教法作為“專業課”來上的事實,我認為,按照義務教育課程標準的理念,小學數學教材教法課的教學只能是而且應該是“用教材教”而不是“教教材”。這樣,教師在實際教學中就要選準切入點,在教學過程中要重視學法指導,著眼于師范生專業技能的訓練和能力素質的提高,著力培養他們的問題意識和研究能力,使他們真正成為科研型的人才。這樣,他們畢業以后,無論從事什么職業,無論擔任什么課程的教學,都能主動縮短適應期,很快成為行家里手。
三、案例展示
《義務教育數學課程標準》提出:“數學教學是數學活動的教學”,“它不但要考慮數學自身的特點,更應遵循學生學數學的心理規律,強調從學生的已有生活經驗出發,讓學生親身經歷把實際問題抽象成數學模型,并進行解釋與應用的過程”,強調數學教學的活動性本質,讓學生經歷“數學化”的“再創造”過程,構建充滿生命活力的課堂教學活動,是達成數學教學目的的關鍵所在。下面就是一個依據這種精神,在小學數學教材教法課中體現學法指導、培養學生研究能力的案例。
[案例標題]求互補的兩個數的差的速算
[問題情境]計算下列各題:
64-36=
824-176=
7342-2658=
學生計算后,很快得出結果:
64-36=28
824-176=648
7342-2658=4684
[學生反思]老師出這三道題的目的,不只是要大家算出結果,而是創設一個問題情境,要求大家概括出這三道題的共同特點,并要求大家找出這類題的解題規律。
學生尋找特點,得出這樣幾條結論:
1.這三道題都是減法計算題;
2.每一道題中,被減數、減數、差的位數分別相同;
3.每一道題中,被減數、減數、差都是偶數;
4.這三道題都可以采用下面的簡算方法:
64-36=64-40+4=28
824-176=824-200+24=648
7342-2658=7342-3000+342=4684
[教師點撥]要找出這類題的解題規律,首先要明確這幾道題屬于什么類型,或者說它們有什么共同的本質特征?至于解題過程,往往還會因此而得到進一步優化,從而總結出特殊的解題規律。
[學生反思]剛才我們找到的被減數、減數、差的位數分別相同,以及都是偶數,也許并不是什么本質特征,我們還需要進一步研究被減數、減數之間的關系,以進一步確定這類計算題的類型。
通過進一步研究,學生發現:64+36=100,824+176=1000,7342+2658=10000,其和分別是100、1000、10000,結果都有規律可循。由此看來,這就是教師要引導學生找的本質特征。
[教師點撥]和是100、1000、10000……這樣的兩個數多有特點啊!怎樣稱呼這樣的兩個數呢?
[學生反思]在低年級加法計算中,“湊十法”是一種常用的典型方法,和是“10”的兩個數是非常親密的朋友。和是100、1000、10000……的兩個數之間的關系當然也不一般。聯想到和是90°的兩個角稱為互余的兩個角,和是180°的兩個角稱為互補的兩個角,我們是不是可以把和是10、100、1000、10000……的兩個數稱為“互×的兩個數”呢?
通過師生的共同討論,大家一致認為,把和是10、100、1000、10000……的兩個數定名為“互補的兩個數”比較合適。這時,按照正常的教學程序,輪到學生舉例,深化“互補數”的概念了。
學生舉例:64與36互補,824與176互補;64是36的補數,36也是64的補數;5000是5000的補數……
[教師點撥]36是964的補數嗎?
教師這么一點撥,學生立刻意識到,互為補數的概念與互為倒數的概念不一樣,兩個數是否互為倒數,只要考察它們的乘積是否等于1,而64+36=100,964+36=1000,都符合和為100、1000的條件。于是,有學生自覺地修正剛才的認識:64與36關于100互補,964與36關于1000互補;36是64關于100的補數,964關于1000的補數是36……經過這樣的研討,學生對互補數的概念的認識就更加全面、深刻了。
[教師點撥]現在該研究什么問題了?
[學生反思]剛才這三道計算題屬于什么類型?如何計算更能體現這一特點?
通過研討,大多數學生認為,這幾道題屬于求互補的兩個數的差的計算問題,求差時,應該和“互補數”這一特點結合起來。于是學生發現了這樣的計算方法:
64-36=64×2-(64+36)
=128-100
=28
824-176=824×2-(824+176)
=1648-1000
=648
7342-2658=7342×2-(7342+2658)
=14684-10000
=4684
至此,學生自覺地總結出互補的兩個數的差的速算方法已成易事,他們的結論是:求互補的兩個數的差的速算方法是:把被減數乘2,再減去這兩個數的和。
[教師點撥]人們常說,數學是一門技術。技術是可以改進的,上面的速算方法,是否可以進行改進呢?
[學生反思]計算128-100,只要劃去128的首位數字“1”;計算1648-1000,只要劃去1648的首位數字“1”;計算14684-10000,只要劃去14684的首位數字“1”。于是有人總結出這樣的速算方法:求互補的兩個數的差,只要把被減數乘上2,再劃去積的首位數字。這種方法可以概括為“加倍去首法”。這樣,上面的計算過程又可以簡化為:
64-36=128
824-176=1648
7342-2658=14684
[教師點撥]剛才,我們通過創設情境提出問題,經過大家的共同研討,我們不僅提出了“互補數”的概念,而且找到了求互補的兩個數的差的速算方法,完成了建立數學模型的任務。下面,我們還應該對這個模型進行解釋、應用和拓展。
這時,大多數學生都在采取小組合作的方式,出題給同學桌的同學做。值得一提的是,除了諸如“73-27=”、“635-365=”、“913-87=”等常規性的問題外,有部分學生還舉出了一些極端的例子:“8-2=”、“500-500=”。這些極端的例子受到了大家的贊賞。
[教師點撥]對這些例子進行反思,我們應該得出什么結論?
[學生反思]這些例子足以說明:上面大家總結出的被減數、減數、差的位數分別相同,以及都是偶數,并不是這類減法計算題的本質特征。
[教師點撥]7342-658如何計算?
通過前面的研討,學生的研究能力、解決問題的能力明確增強,大多數學生都能抓住這一問題的實質靈活地進行處理。例如,有一個學生還自告奮勇到黑板上寫下了這樣的計算過程:
7342-658=7342×2-8000=6684
并且闡述了口算的方法。
[教師點撥]今天這節課,大家學到了什么?
[學生反思]這節課,老師用幾道簡單的計算題創設情境提出問題,并與我們共同研究討論,使我們不僅學會了求互補的兩個數的差的速算方法,更重要的是讓我們學到了探索和研究問題的方法,用事實告訴我們,數學是有血有肉的一門學問,我們應該學會用數學的眼光來看世界!
[教師點撥]總結得很好。對小學生來講,這種研究到此為止已經夠深刻的了!但是對我們師范生來說,這樣的深度還不夠,我們還需要進一步深入研究。
這時,原來已如釋重負的學生納悶了,還有什么可研究的呢?
經過教師的點撥,學生認識到,無論怎么說,剛才的討論都是由具體例子展開的,充其量也只是進行不完全歸納,還沒有上升到理論的高度。于是,在師生共同討論的基礎上,他們又建立了這樣的理論模型:
若a+b=c,則a-b=a×2-(a+b)=2a-c。
至此,所有的學生都眼前一亮,原來,數學竟是這么神奇。
[教師點撥]面對這種代數式的變形過程,有誰想過還可以用它來進行速算的呢?想想看,類似的問題還有沒有呢?要注意,把科學技術轉化成生產力可是我們追求的永恒主題噢!
