高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論范文

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 邏輯 教學(xué)

一、高中數(shù)學(xué)邏輯

1、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)邏輯的基本內(nèi)容

早在1956年的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，就首次提出了要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，涉及了“定義、公理、定理”等邏輯基本知識。之后，邏輯知識的學(xué)習(xí)就成為數(shù)學(xué)大綱的一個重要組成部分，內(nèi)容不斷豐富，針對性不斷增強。到2003年，教育部頒布了新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》，其中常用邏輯用語作為單獨的一章被列入高中數(shù)學(xué)選修1-1和選修2-1中，推理與證明內(nèi)容作為單獨的一章被列入選修1-2和選修2-2中。其具體要求為學(xué)生能了解、體會邏輯用語在表述和論證中的作用，并且能夠利用邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。經(jīng)過一定的訓(xùn)練之后，可以形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析和推理的意識，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述問題、規(guī)范闡述論證過程的能力。

具體而言，高中數(shù)學(xué)的邏輯教學(xué)內(nèi)容主要涉及常用的邏輯用語和邏輯推理方法。常用的邏輯用語包括：（1）各種命題。（2）簡單的邏輯用語。（3）量詞及命題的否定。（4）四種命題及相互關(guān)系。（5）充分條件和必要條件。邏輯推理包括：（1）三段論推理。（2）合情推理。（3）思維要符合邏輯。以上的八個方面基本涵蓋了目前高中數(shù)學(xué)的邏輯知識類型。

2、高中數(shù)學(xué)邏輯知識的價值

在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，盡管專門的邏輯教學(xué)內(nèi)容不足十課時，但是所涉及的常用邏輯用語和邏輯推理規(guī)則及方法卻貫穿于全部的數(shù)學(xué)知識之中。除此之外，高中數(shù)學(xué)所學(xué)邏輯的價值絕不僅僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在日常生活的諸多領(lǐng)域都起著非常重要的作用。

（1）應(yīng)用價值。數(shù)學(xué)邏輯知識首先是為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，上文提過數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，一個命題的成立與否、幾個命題之間的關(guān)系的證明都需要邏輯的參與。學(xué)好這些簡單的邏輯用語、推理方法及規(guī)則是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外，其同樣也起著重要的作用。例如機器證明、自動程序設(shè)計、計算機輔助設(shè)計、邏輯電路等計算機應(yīng)用和理論等都是以這些簡單的邏輯用語和推及規(guī)則為最根本的基礎(chǔ)，甚至在經(jīng)濟、政治、哲學(xué)、文學(xué)等各個學(xué)科中，這些在高中學(xué)到的基本的邏輯知識也是必不可少的。

（2）思維價值。數(shù)學(xué)學(xué)科的一個重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。瑞士心理學(xué)家皮亞杰的心理發(fā)展階段論認(rèn)為，學(xué)生在高中階段是以經(jīng)驗型為主的思維方式向理論型抽象思維過渡的階段，這個時期邏輯思維占主導(dǎo)地位。而此時若進(jìn)行簡單邏輯知識的學(xué)習(xí)有利于最大限度地促進(jìn)學(xué)生的思維訓(xùn)練，促進(jìn)邏輯能力的培養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)邏輯教學(xué)中的問題和相關(guān)教學(xué)方法

目前在高中數(shù)學(xué)邏輯的教學(xué)中存在著不少問題，有的是因為教師知識儲備和教學(xué)方法等方面的原因，有的是因為學(xué)生的認(rèn)知能力有限方面的原因。下面是幾個有代表性的問題和相關(guān)教學(xué)方法的建議。

1、對命題的理解。課本中的“命題”定義為“能夠判斷真假的語句叫做命題”。但在學(xué)習(xí)過程中，有的學(xué)生認(rèn)為命題一定要有條件和結(jié)論，即命題都可以改寫為“如果……，那么……”的形式。而對于“3>2”，因其不能改寫成“如果……，那么……”的形式，就認(rèn)為這不是一個命題。為了避免學(xué)生產(chǎn)生這種思維定勢，教師在教學(xué)中應(yīng)該不能過多地使用“如果……，那么……”來解釋命題，同時要明確指出“如果……，那么……”只是命題的一種典型的格式而已。

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞的掌握。邏輯聯(lián)結(jié)詞，主要是“或”“且”“非”三個，是高中數(shù)學(xué)邏輯知識的重要內(nèi)容。準(zhǔn)確地掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞及其相互間的關(guān)系，就可以將復(fù)雜的復(fù)合命題分解為若干個簡單命題，使命題簡單化。有的學(xué)生將數(shù)學(xué)邏輯語言中的“或”“且”“非”與自然語言中的“或”“且”“非”混淆，辨別不清，產(chǎn)生錯誤。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解為邏輯聯(lián)結(jié)詞，意思是對的；然而理解為自然語言中的“或”就是不恰當(dāng)?shù)恼f法，這會讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)該嚴(yán)格地區(qū)分自然語言和數(shù)學(xué)邏輯語言的區(qū)別，并明確指出兩者之間的差別。因此，上文命題嚴(yán)格說法應(yīng)是“4平方根有兩個，是2和-2”，或直接說成“4的平方根是2和-2”，這樣就不易造成混淆。

三、全稱量詞和存在量詞的理解

第2篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論范文

關(guān)鍵詞：挖掘教材；提高；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）07-0184-01

數(shù)學(xué)是中學(xué)的一門重要的的基礎(chǔ)學(xué)科，它是學(xué)習(xí)其他理工科及經(jīng)濟各類專業(yè)的工具課，在中學(xué)基礎(chǔ)教育中占有極其重要的地位，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多數(shù)數(shù)學(xué)教師的做法是搞題海戰(zhàn)術(shù)，師生疲于奔命，效果甚微，題海戰(zhàn)術(shù)不僅影響了數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，占用了大量的時間，還影響到其他學(xué)科教學(xué)，其原因時題海戰(zhàn)術(shù)，教學(xué)的注意力放在習(xí)題的數(shù)量上，沒有從習(xí)題的質(zhì)量上嚴(yán)格把關(guān)，沒有注重總結(jié)習(xí)題的類型，沒有總結(jié)各類習(xí)題的解題規(guī)律，學(xué)生是機械游離于支離破碎的題海里，永遠(yuǎn)到達(dá)不了題海的岸邊，學(xué)生的思維在機械的解題中禁錮了，我通過多年的教學(xué)實踐，執(zhí)著于這個科研課題，認(rèn)為提高高中學(xué)教學(xué)，應(yīng)抓綱務(wù)本，以《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》為導(dǎo)向，以教材為藍(lán)本，挖掘課本資源，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，本文談?wù)勅绾胃咝У剡\用數(shù)學(xué)教材，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

1.研讀教材和大綱，領(lǐng)會精神實質(zhì)

《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》是我們教學(xué)的導(dǎo)向，它規(guī)定了教學(xué)要求和要達(dá)到的目的，清楚地指出了學(xué)生對知識掌握的能力要求，界定了高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點和難點，我們在教學(xué)中不能停留在表面上的閱讀，仔細(xì)研讀，熟爛于胸，領(lǐng)會文字背后的精神實質(zhì)，教材是在大綱的要求下編寫，全面體現(xiàn)了大綱要求，是大綱精神的具體化，教材的編寫不僅要參照大綱的要求，而且要根據(jù)學(xué)生心理、年齡特征確定了一個達(dá)到大綱的教學(xué)目的的最佳、可行的途徑，教材的編寫科學(xué)合理，都是經(jīng)過眾多的資深專家審閱發(fā)行教材，既考慮了學(xué)生的普遍性又考慮學(xué)生的特殊性。但是大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師，為了追求升學(xué)率，盲目地進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，忽視了對課本資源的開發(fā)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中的短見做法，本末倒置。所以教師一定樹立教材和大綱的至上的教學(xué)理念。

2.全面展讀教材，挖掘數(shù)學(xué)思想和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

要挖掘教材資源，必須要研讀教材，不能只滿足于讀懂為目的，要從教材中挖掘數(shù)學(xué)思想，如何將生活問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題，如何在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，如何將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識運用于生活提出問題、分析問題、解決問題，數(shù)學(xué)教材給予示范，吸取名家大師的智慧，深化、強化、活化數(shù)學(xué)思維，如何挖掘課本資源呢？

2.1 研究數(shù)學(xué)公式、定理的提出和證明。數(shù)學(xué)概念的提出是數(shù)學(xué)家長期觀察生活，從生活中總結(jié)提煉出蘊含空間和數(shù)量規(guī)律，對生活中計算和推理起到實質(zhì)作用，揭示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)直觀觀察和嚴(yán)謹(jǐn)求證偉大智慧，在數(shù)學(xué)教學(xué)中公式求證，要引導(dǎo)學(xué)生從求證背后洞察數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新思維能力，比如三個函數(shù)的正玄定理：抓住實質(zhì)揭示三角形邊角關(guān)系，數(shù)學(xué)憑著對數(shù)學(xué)的特有直觀感覺，進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，通過嚴(yán)密推證得出結(jié)論：我們在教學(xué)中不能只滿足于a/sinA=c/sinC=b/sinB（注：a、b、c是三角形的三條邊，A、B、C是三角形的三個角），我在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從多度，探索出了三種證明的方法：（1）、三角形面積恒等法。（2）向量法。（3）、內(nèi)接圓法。這樣從不同角度思考問題，拓展了學(xué)生的思路，開拓了視野，把所學(xué)的知識融會貫通，提高了數(shù)學(xué)知識運用率，如果只是滿足于結(jié)論的求出，很多數(shù)學(xué)思維的精髓就忽視中失去了，挖掘教材，把前后知識聯(lián)系起來，才能打造高效的數(shù)學(xué)課堂，才能實質(zhì)上提高數(shù)學(xué)能力。對數(shù)學(xué)概念深刻理解內(nèi)涵和外延，如果在數(shù)學(xué)取消一個或幾個條件，看看數(shù)學(xué)知識又如何演變。對教材中的定理，我們只滿足于對概念的正面理解，還要看看它的逆命題是什么，否命題是什么，逆否命題，這幾個命題成不成立，對數(shù)學(xué)公式要熟悉公式的各種變形，公式的正反兩方面的運用，提高對數(shù)學(xué)公式的運用效率，這才是對教材真正研讀，掌握數(shù)學(xué)的精髓。

2.2 重視課本的例題和習(xí)題研究。高中數(shù)學(xué)教材的例題就是講的對本堂課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識典型運用，解題方法很有示范作用，解題規(guī)范，數(shù)學(xué)思想靈活，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，多數(shù)教師只是講過，沒注重研究，教材的示例很符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生容易掌握，我們在指導(dǎo)學(xué)生做課本習(xí)題時，滿足于學(xué)生把習(xí)題解出，在邏輯推理步驟不及教材嚴(yán)謹(jǐn)，我們在開發(fā)教材資源時，引導(dǎo)學(xué)生把習(xí)題分類，總結(jié)常用解法和特殊解法，比較解法的優(yōu)劣，探索各類習(xí)題的聯(lián)系，數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)是如何演變的，理清問題之間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對課本的習(xí)題盡可能探索多種解法，活躍數(shù)學(xué)思維，例如教材上要求證明：在三角形ABC中，A、B、C為三角角，a、b、為三邊，求證：三角形S=absinC/2。三角形的面積等于任意三角形的兩邊與兩邊夾角正玄乘積的一半。在今后解題中可以作為定理用，提高解題效率。

第3篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 逆向思維能力 培養(yǎng)

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）21-0149-01

反其道而行之進(jìn)行推理尋找緣由，可以說是逆向思維能力特征的完美解釋，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提高整體教學(xué)水平，推動教育的革新，使學(xué)生們通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)實現(xiàn)思維的邏輯性，并不斷創(chuàng)新，從而實現(xiàn)學(xué)生自身的全面發(fā)展。逆向思維能力的培養(yǎng)對改善目前高中教學(xué)存在的教學(xué)困難、整體教學(xué)質(zhì)量不高、學(xué)生厭倦數(shù)學(xué)等現(xiàn)狀有極大的促進(jìn)作用。

一 逆向思維培訓(xùn)的迫切性

我國長期以來培養(yǎng)的都是理論型逆來順受的被動的人員輸出，現(xiàn)今各行各業(yè)，尤其是科研機構(gòu)，對于創(chuàng)新型人才極為需要，面對數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)立是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的初衷，教學(xué)的本質(zhì)開始發(fā)生變化，因此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，將會全面促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

二 逆向思維培養(yǎng)的方法

在數(shù)學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力也是如此，以一種小概率的思維模式來解決問題，反而會取得意想不到的效果。高中數(shù)學(xué)的逆向思維實際上就是一種數(shù)學(xué)分析法，因此要掌握逆向思維能力，首先要認(rèn)清逆向思維的本質(zhì)，即違逆常規(guī)；其次要明確逆向思維所具備的特點，包括普遍性、新穎性、批判性、異常性和反向性等；最后，要了解逆向思維的三種類型：反轉(zhuǎn)型逆向思維法、轉(zhuǎn)換型逆向思維法和缺點逆向思維法。在明確逆向思維的原則、特點及類型的基礎(chǔ)上，通過在實際教學(xué)和解題中的不斷操練，才能使運用逆向思維能力進(jìn)行思考成為一種習(xí)慣。

1.逆推法

逆向思維的培養(yǎng)最為直接的方式便是逆推法，實際上也就是反向逆推，通過反向逆推去辨別命題的逆命題的真假。當(dāng)然，逆推法并不是適用于任何情況，因為逆向思維不是要將本來容易解決的問題復(fù)雜化，而是通過逆向思維去尋找更為簡便的方法，因此在實際教學(xué)中要明確這一點，切忌將逆向思維復(fù)雜化，以至于讓學(xué)生感覺逆向思維似乎更加難以消化。

2.綜合法與分析法

作為數(shù)學(xué)解析上的一種綜合分析法，逆向思維能力的培養(yǎng)要求學(xué)生們要從已知的條件著手，根據(jù)相關(guān)概念和定義逐步分析推導(dǎo)，最終尋找到緣由。即在分析法的使用過程中，學(xué)會先果后因的解析思維，要從結(jié)果入手尋找原因，如在日常生活中，張三在山里迷了路，救援人員從駐地出發(fā)，逐步尋找，直至找到他，這是“綜合法”；而張三自己找路，直至回到駐地，這是“分析法”。即綜合法是“由因及果”的過程，分析法是“執(zhí)果索因”的過程。

三 逆向思維的課堂教學(xué)培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的逆向思維能力培養(yǎng)需要建立在大量題海戰(zhàn)術(shù)和反復(fù)練習(xí)之上，要加強教師對學(xué)生的引導(dǎo)作用，以互問式的方法來實現(xiàn)逆向思維能力的培養(yǎng)。

1.正向思維與逆向思維的比較

比較是讓學(xué)生們了解逆向思維的有效方法，通過正向思維和逆向思維帶來的求解過程的對比，使學(xué)生明白逆向思維的可操作性和簡便性，是訓(xùn)練其反面求解的有效方法。如在對于正向思維感到解題困難的題目中，逆向思維的簡便化就能引起學(xué)生們的興趣，能有效提高學(xué)生們逆向思維的能力，讓學(xué)生們明白難解的題目在正向思維無法解決的情況下，通過逆向思維思考可能會找到解題的方法和技巧，久而久之，學(xué)生們便會逐漸形成逆向思維的習(xí)慣。

2.重視互逆關(guān)系的公式和法則

高中數(shù)學(xué)中有許多具有互逆關(guān)系的公式和法則，重視對其結(jié)構(gòu)的分析和求證的解析，將有利于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。如在冪運算時就要注意其公式及法則的運用，要求學(xué)生們計算62+3=（ ），am-n=（ ）時，以填空的形式來強化學(xué)生們的逆向思維能力。高中數(shù)學(xué)中許多概念和定義都有其逆運用，這就要求我們在實際教學(xué)中重視這些逆運用，通過對學(xué)生的引導(dǎo)和激發(fā)來促使學(xué)生進(jìn)行雙向思維，依據(jù)概念和定義來強化定理及命題的逆運用，將對培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力起到積極的作用。

3.辯證分析

從高中政治哲學(xué)辯證法的部分來詮釋，逆向思維能力的培養(yǎng)要從矛盾的對立面去思考問題，遵循著“執(zhí)因索果”的理念，從命題的不同方面來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，從而提高學(xué)生辯證分析問題和解決問題的能力。

4.加強逆向思維的訓(xùn)練

加強逆向思維訓(xùn)練最常用的方法是給出一個命題并要求學(xué)生們判斷它的正誤，一般情況下給出一個命題，讓學(xué)生積極尋找命題成立的原因。要從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。

通過長時間的舉反例訓(xùn)練，有利于學(xué)生深入了解定義和概念，并能有效利用定理間的逆向關(guān)系來思考和解決問題，與此同時，在培養(yǎng)逆向思維能力的過程中，能讓學(xué)生尋找到概念間、定理間的相互關(guān)聯(lián)，并能學(xué)會舉一反三。

第4篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論范文

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)； 三角函數(shù)； 轉(zhuǎn)變

由于三角函數(shù)的變換具有多向性、不定性，因此，學(xué)生對其理解不是很透徹，也比較難掌握每一種方法，但是“萬變不離其宗”，其變化的基本思想與規(guī)律是不會變換的，下面進(jìn)行詳細(xì)分析.

一、三角函數(shù)變換中的幾種常見類型

1.函數(shù)名稱變換.在三角函數(shù)變換中，最為常見的是函數(shù)的名稱變換，在名稱變換的情況中最為常見的是切割化弦.對于三角函數(shù)名稱的變換我們可以從化函數(shù)或者是化形式的方面進(jìn)行思考.

在三角函數(shù)中，正弦與余弦是六個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，也是應(yīng)用最為廣泛的，其次是正切、余切，我們只需要將變換了的三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)換成為同名的三角函數(shù)，就能夠成為我們常見的三角函數(shù).比較常見的方式是“切割化弦”、“齊次弦代切”這兩種轉(zhuǎn)化方式.

2.三角函數(shù)“角”的變換.“角”的變換主要體現(xiàn)在了三角函數(shù)中的差角、余角、補角、半角等之間相互轉(zhuǎn)換.隨著三角函數(shù)“角”的變換，其相應(yīng)的運算符號、名稱、次數(shù)都會出現(xiàn)一定的變化，在解題的過程中，我們只需要認(rèn)準(zhǔn)三角角度之間的和、差、半、補、余等關(guān)系，利用已知的“角”來表示未知的“角”，然后再根據(jù)相關(guān)的關(guān)系運算，就能夠順利的解決三角函數(shù)的求解問題.

例1 設(shè)A、B均是銳角，且cos（A+B）=1213，cos（2A+B）=35，求cosB=？

分析：從題目中我們知道“已知角”是（A+B）、（2A+B），，B=2（A+B）-（2A+B）.

比較這三者之間的關(guān)系，我們只需要將B用A+B、2A+B表示出來，再利用兩角差的余弦公式就能夠輕松的解出cosB.

解：略.

3.三角函數(shù)“形”的變換.我們在對三角函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化、求簡或者求值的過程中，會根據(jù)一些情況來講一些常數(shù)，比如1，2，1+2等轉(zhuǎn)換成為與其相關(guān)的三角函數(shù)，其中利用常數(shù)1來轉(zhuǎn)換是比較常見的.

從上文我們知道了，遇到這種情況，先利用已知條件，因此，我們利用“弦化切”來進(jìn)行解答.我們利用整式中的分母都是相同4的情況，將其轉(zhuǎn)換為1，將分母“1”轉(zhuǎn)化為：sin2α+cos2α，從而簡化解答.

在解答的過程中，我們要遵循由繁到簡、由簡到易的規(guī)律.

二、幾種比較常用的三角函數(shù)變換解題方法

1.將“弦函數(shù)”與“切函數(shù)”進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換.將“弦函數(shù)”與“切函數(shù)”進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換是在平常的解答三角函數(shù)中比較常見的也是兩種基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)換手法.

如，在三角函數(shù)式中存在正切函數(shù)，我們就可以利用三角函數(shù)之間最為基本的關(guān)系或者是利用將“弦函數(shù)”轉(zhuǎn)換為“切函數(shù)”來進(jìn)行求解或者是證明.這種方法比較簡單，學(xué)生掌握起來也比較快，在三角函數(shù)式中應(yīng)用比較廣泛.

2.采用“角”的等量代換.如，在三角函數(shù)中出現(xiàn)已知角與所求角時，我們要判斷兩者之間的相互關(guān)系，在確定兩者之間存在某種關(guān)系的時候，我們就可以采用“角”之間的等量代換.

比如，α=（α+β）-β=β-（β-α）=（α+β）2+（β-α）2.

采用比較簡單的“角”變換就能夠?qū)⒁恍┎蝗菀捉獾念}目變換為我們熟悉的題目來進(jìn)行求解.

3.公式逆用或者變用對于公式或者定理，我們可以對其進(jìn)行反推（從結(jié)果開始證明到題目），或者是將公式變換來進(jìn)行用，會取到意想不到的效果.當(dāng)然這必須建立在對公式或者定理足夠熟悉的基礎(chǔ)上，比如我們可以讓學(xué)生熟練的使用2sin2x=1-cos2x、2cos2x=1+cos2x這些基礎(chǔ)的三角函數(shù)公式，并作出引導(dǎo)的證明或者變換的證明，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，達(dá)到熟能生巧的地步.

除以上的基本解題方法，我們在教授學(xué)生的過程中要培養(yǎng)學(xué)生如何自己去解題，不是只會記“題”，要記住“題型”，會變換“題型”，我們所知的三角公式比較多，在解題的過程中假如沒有選對公式或者選錯了方向，那么解題過程就是一個泥潭，會越陷越深，在進(jìn)行三角函數(shù)的變換過程中要：公式選擇必須謹(jǐn)，角的范圍盡量小，變量統(tǒng)一變，不局限一種方法，綜合考慮.

三角變換的基本思想可以總結(jié)如下：找差異、建聯(lián)系、選公式、促轉(zhuǎn)化，在三角函數(shù)中無論題目是要求求值化簡，還是要求我們證明某一結(jié)論，我們都應(yīng)該將題目的中已知轉(zhuǎn)化為未知，這也是所有解題的方法之一.根據(jù)整體已知的條件，找取相應(yīng)的部分定理條件，或者是角之間的差異，或者是函數(shù)名稱的差異，在找到差異之后，整個題目就迎刃而解了.

參考文獻(xiàn)：

[1] 魯家武.淺談高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)方法及例題研究[J].東西南北?教育觀察，2011（6）：184-185，180.

第5篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論范文

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法 形象記憶法 應(yīng)用

中圖分類號：TP34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-914X（2016）30-0225-01

高中階段對于我們學(xué)生來說有著至關(guān)重要的意義，為了取得好的學(xué)習(xí)成績，很多同學(xué)都投入到無盡的題海之中，但是這種死記硬背的方法取得的效果卻不是十分明顯，在高強度的學(xué)習(xí)之下不僅容易產(chǎn)生疲勞感，學(xué)習(xí)效率也會大打折扣，對于長期學(xué)習(xí)來說是十分不利的。數(shù)學(xué)作為一個應(yīng)用型學(xué)科，需要我們活學(xué)活用，墨守陳規(guī)、死記硬背是下下之策，我們要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷的總結(jié)經(jīng)驗，探尋高效學(xué)習(xí)的方法，爭取用最短的時間領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識要點，唯有如此才能真正提高自身的數(shù)學(xué)水平。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點

高中數(shù)學(xué)與以往我們接觸的到的數(shù)學(xué)知識有著顯著的區(qū)別，在數(shù)學(xué)語言上更加的簡短、精煉，在思維模式上越來越理性化、成熟化，在知識容量上也有了極大的擴增，我們需要在極短的時間內(nèi)掌握大量的定義定理，并運用這些數(shù)學(xué)知識來解決五花八門的數(shù)學(xué)問題，這無疑是一項十分繁重而又艱巨的任務(wù)。大量的研究和實踐表明，人們對于聽到的事物會很快的遺忘，看到的則次之，親自動手實踐的會很難遺忘，也就是說，如果數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以觀察和實踐為基礎(chǔ)，通過感知來進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么必將會取得出乎意料的效果。形象記憶法就是以此為理念而生的強化記憶的有效方法，運用觸手可及的事物給予了我們更加直觀的感官體驗，讓我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多看、多聽、多聞、多摸、多思、多想，在此情況下我們對事物的理解和J識會更加深刻，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會更有成效。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形象記憶方法的應(yīng)用策略

1、以形記質(zhì)

高中數(shù)學(xué)強調(diào)數(shù)形結(jié)合，在學(xué)習(xí)定義定理時可以繪制相應(yīng)的圖形來輔助記憶，看到這些活靈活現(xiàn)的圖形，數(shù)學(xué)的定義定理也會呼之欲出。比如說在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，可以先繪制平面直角坐標(biāo)系，分別用直線、圓、拋物線來理解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的性質(zhì)，通過觀察圖形可以清晰的看出函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性，函數(shù)的學(xué)習(xí)也將不再是難題。以y=sinx為例，其圖形如下所示：

從圖形中可以發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為R，值域為[-1，1]，周期為2π，在[，]上為增函數(shù)；[，]上為減函數(shù)（k∈Z）。

2、以形記題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不僅要記憶重要的定理、性質(zhì)，而且還需記憶一些典型的例題，典型題掌握的越多、理解的透徹，在解題時才能觸類旁通，左右逢源。數(shù)學(xué)課本中許多例題與圖形密切相關(guān)，運用函數(shù)圖像或抓住圖像的特征是解答有關(guān)問題的常用方法。例如求參數(shù)的范圍問題中二次方程根的分布參數(shù)的分類是教學(xué)難點。已知不等式-t2+mt+3m-1

本題可分下列三種情況討論求解：令f（t）=-t2+mt+3m-1，當(dāng)

3、形象比喻

眾所周知，高中數(shù)學(xué)語言比較單調(diào)、抽象，不利于我們理解和記憶，對于這類情況要將抽象的數(shù)學(xué)公式用生動、形象的語言來描述，以達(dá)到輔助記憶的目的。比如說將公式編入到故事中，或者是運用類比法、歸納法來學(xué)習(xí)，在手腦并用中強化對知識點的記憶。我們還可以用熟悉的事物予以替代，比如說用皇冠上的明珠來比喻哥德巴赫的猜想，將關(guān)于原點對稱的奇函數(shù)比喻成打拳，再比如學(xué)習(xí)映射概念及性質(zhì)時，將陽光、氣球和地面上氣球的影子分別比喻對應(yīng)法規(guī)、集合A和集合B，我們可以得到以下結(jié)論：每個氣球在地面上都有唯一的影子；地面上的影子不一定是氣球的影子；若將氣球與太陽光線保持平行，則它們在地面上的影子只有一個。這種方法趣味橫生，形象逼真，易于記憶。

三、應(yīng)用形象記憶法需要注意的問題

值得注意的是，并不是所有的數(shù)學(xué)問題都可以應(yīng)用形象記憶法，只有在那些易于聯(lián)想、難于記憶的問題中形象記憶法才能取得良好的效果，在學(xué)習(xí)一些基礎(chǔ)性的定義定理和公式時仍需要通過理解來記憶。我們還要在解決數(shù)學(xué)問題的過程中不斷發(fā)掘數(shù)學(xué)的樂趣，這會使我們的思維保持在活躍狀態(tài)，從而更加快速、有效的背誦知識點，在解決問題時也會更快找到突破口。此外，我們還要加強知識遷移，在學(xué)習(xí)新知識時經(jīng)常溫習(xí)舊知識，做到溫故而知新，長此以往，對數(shù)學(xué)知識的記憶將會更加牢固，數(shù)學(xué)水平也會有大幅度的提升，這有助于數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)知識體系的建立。

結(jié)語

形象記憶法是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種十分科學(xué)、有效的方法，是數(shù)形結(jié)合思想的高度體現(xiàn)，在遇到一些難以理解的問題時采用該種方法問題將會迎刃而解。我們應(yīng)形成良好的數(shù)形結(jié)合思想，運用圖形來記憶數(shù)學(xué)定義定理，解決數(shù)學(xué)問題，這對于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率大有助益。

參考文獻(xiàn)

第6篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論范文

關(guān)鍵字高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

【中圖分類號】013文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1673-8500（2013）01-0338-02

數(shù)學(xué)課程中蘊涵著數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)，數(shù)形結(jié)合思想是現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程新滲透的重要思想之一。教材中的內(nèi)容可以很好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，加強對現(xiàn)實生活的認(rèn)識與理解，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

1“數(shù)形結(jié)合”的重要性

“數(shù)”與“形”作為數(shù)學(xué)中最古老最重要的兩個方面，一直就是一對矛盾體。正如矛和盾總是同時存在一樣，有“數(shù)”必有“形”，有“形”就有“數(shù)”。華羅庚先生曾說過：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”寥寥數(shù)語，把數(shù)形之妙說得淋漓盡致。“數(shù)形結(jié)合”作為數(shù)學(xué)中的一種重要思想，在高中數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位。事實上，數(shù)形結(jié)合思想，就是用聯(lián)系的觀點，根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的圖形，利用圖形的性質(zhì)和規(guī)律，解決“數(shù)”的問題；或?qū)D形的部分信息或全部信息轉(zhuǎn)化成“數(shù)”的信息，弱化或消除“形”的推理，從而將“形”的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來解決。利用數(shù)形結(jié)合，能夠有效地講解有關(guān)基本概念、定理，培養(yǎng)學(xué)生的能力，解題中運用它能夠使復(fù)雜的問題“形象”、明了化，提高學(xué)生分析，解決問題的能力等。以往的“數(shù)形結(jié)合”大多出現(xiàn)在教師的習(xí)題課中，以灌輸為主，這并不完全符合新課程理念。應(yīng)尋找一種辦法，能使學(xué)生在上“數(shù)形結(jié)合”的習(xí)題課之前就自主地發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的存在，并自然地使用數(shù)形結(jié)合的方法解題。

2教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

首先，合理有效的應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初、高中階段數(shù)學(xué)知識掌握的過渡和銜接。眾所周知初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對而言較為簡單具體，其解答過程模仿性較強。而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有很強的抽象性，其掌握的重點則是在對數(shù)學(xué)概念理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行運用。同時，在對數(shù)學(xué)語言的運用以及學(xué)生的空間想象能力、思維能力、運算能力等要求相對較高。因此，在進(jìn)入高中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)時，學(xué)生需要一個相對適應(yīng)的學(xué)習(xí)過程。相應(yīng)的就高一所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容來看，“數(shù)形結(jié)合”--這一從具體到抽象的思維方式恰好符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。所以說，合理有效的應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初、高中階段數(shù)學(xué)知識掌握的過渡和銜接。其次，合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，在有利于培養(yǎng)學(xué)生形象思維的同時有利于培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣，增強其學(xué)習(xí)信心。數(shù)學(xué)，以其獨特的符號化、形式化和抽象性給人以“生冷冰硬”的感覺，因此而“難得人心”，是以造成了學(xué)生認(rèn)知上的特殊難度，使得學(xué)生怕它不愿學(xué)，甚至產(chǎn)生枯燥、厭惡的情緒。然而，高中數(shù)學(xué)教材中的許多問題可以通過“數(shù)形結(jié)合”的方法得以體現(xiàn)思想。例如可以通過“數(shù)形結(jié)合”給代數(shù)提供幾何模型，這樣就可以形象、直觀地揭示問題的本質(zhì)。這種方法在一定程度上減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從而引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以說，合理有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運用，在有利于培養(yǎng)學(xué)生形象思維的同時有利于培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣，增強其學(xué)習(xí)信心。

3高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用

第7篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；思維；能力

【中圖分類號】G42 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)03-0244-01

學(xué)生的思維能力一般是指正向思維即由因到果，分析順理成章，和逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識。因此，在課堂教學(xué)中必須加強學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，加強對學(xué)生的各方面能力的培養(yǎng)，打破傳統(tǒng)的教育理念，在此我從以下幾方面談?wù)剬W(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)。

1 逆向思維在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的思考與訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時的教學(xué)中，只注意了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：集合A是集合B的子集時，A交B就等于A，如果反過來，已知A交B等于A時，就可以用A是B的子集了。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用概念的基本功。當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時訓(xùn)練學(xué)生。

2 逆向思維在數(shù)學(xué)公式逆用的教學(xué)

一般數(shù)學(xué)公式從左到右運用的而有時也會從右到左的運用，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程中，都需要將公式變形或?qū)⒐健⒎▌t逆過來用，而學(xué)生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此，當(dāng)講授完一個公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在三角公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應(yīng)用，倍角公式的逆應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用，同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式的逆應(yīng)用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用。這組公式若正向思考只能解決部分問題，但解答不了全部問題，如果靈活逆用公式，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

3 逆向思維在數(shù)學(xué)逆定理的教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在立體幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如：三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用。直線與平面平行的性質(zhì)與判定，平面與平面的平行的性質(zhì)與判定，直線與平行垂直的性質(zhì)與判定等，注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對開闊學(xué)生思維視野，活躍思維是非常有益的。

4 強化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練

一組逆向思維題的訓(xùn)練，即在一定的條件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面人手解決不了就考慮從問題的反面人手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性；用一種命題無法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價的命題。正確而又巧妙地運用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定勢，使思維進(jìn)入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。

第8篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論范文

1.前言

教育部正式頒布實施了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，如今新的高中課程改革已經(jīng)在全國大范圍展開. 在這種背景下，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)試題中的三大題型之一的選擇題是否符合新課標(biāo)提出的十大理念，是否適應(yīng)高中課程改革的要求，是否符合高中學(xué)習(xí)評價都是需要檢驗的。因此高中數(shù)學(xué)選擇題的編制研究顯得格外的有意義。在本課題中筆者將以課標(biāo)課程背景下的教育理念及數(shù)學(xué)解題理論為指導(dǎo)，嘗試從高中數(shù)學(xué)選擇題的考察功能、編制原則、編制方法等方面對高中數(shù)學(xué)選擇題的編制進(jìn)行研究。探討高中數(shù)學(xué)選擇題的編制的一般步驟、注意事項及常用方法等。

2.主體（對所閱讀的文獻(xiàn)進(jìn)行歸納總結(jié)）

筆者對與課題相關(guān)的基本材料進(jìn)行查找、搜集和閱讀，做了以下的歸納總結(jié)。

2.1選擇題的界定。關(guān)于選擇題的界定，文I[1]進(jìn)行了定義：選擇題是一種由題干和備選項兩部分組成的題型。由于選擇題備有若干個選項，這些信息兼具"提示"與"誤導(dǎo)"雙重作用，其功能重在判斷和辨析。

數(shù)學(xué)選擇題具有以下特點：[2]（1）概念性強。數(shù)學(xué)的每一個術(shù)語、符號，乃至習(xí)慣用語，都有明確的含義，反映了試題的概念性強的特點。（2）量化突出.定量型的試題所占的比例較大，其解答中蘊涵了對概念、原理、性質(zhì)、法則的考查。形成了量化突出的試題特點。（3）充滿思辨性。這個特點源出數(shù)學(xué)的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性。（4）形數(shù)兼?zhèn)洹?shù)學(xué)研究的對象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對數(shù)和形的討論與研究，不是孤立開來分割進(jìn)行，而是有分有合，將它們辯證統(tǒng)一起來。（5）解法多樣化。 "一題多解"的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)中表現(xiàn)突出，尤其是選擇題，備選項給試題的解答提供了豐富的有用信息，為解題活動展現(xiàn)了廣闊的天地。

2.2選擇題的考察功能。選擇題的考察功能主要體現(xiàn)在測試功能與教育功能這兩個方面上。

《課標(biāo)》中明確指出高中數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)如下：

（1）獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用.通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

（2）提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

（3）提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。

（4）發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

（5）提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

（6）具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

列1：直線y=33x繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)300后所得直線與圓（x-2）2+y3的位置關(guān)系是（ ）

A.直線過圓心B.直線與圓相交，但不過圓心C.直線與圓相切D.直線與圓沒有公共點

答案C

【解析】

試題分析：因為直線y=33x是表示過原點且傾斜角為300的直線，所以該直線繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)300后，該直線的傾斜角為60且過原點，此時的直線方程為y=3x即y-3x=0，此時圓心（2，0）到直線的距離為d=|0-23|1+3=3，而圓的半徑為3，所以該直線與圓相切，故選C。

考點：直線與圓的位置關(guān)系。

2.2.1選擇題的測試功能。選擇題的上述特點滿足了《課標(biāo)》所要求的對測試功能的考查：（1）能在較大的知識范圍內(nèi)，實現(xiàn)對基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的考查；（2）能比較確切地測試考生對概念、原理、性質(zhì)、法則、定理和公式的理解和掌握程度；（3）在一定程度上，能有效考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及靈活和綜合地運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。[3]從而符合了構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺；與時俱進(jìn)地認(rèn)識"雙基"的基本理念。

2.2.2選擇題的教育功能。選擇題作為考試的一種題型除了具有測試功能外，還具有教育功能，而其教育功能主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力上。

在文獻(xiàn)[4]中作者認(rèn)為選擇題的教育功能體現(xiàn)在：

（1）數(shù)學(xué)選擇題能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）數(shù)學(xué)選擇題能培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。

（3）數(shù)學(xué)選擇題能增強學(xué)生批判性思維。

（4）數(shù)學(xué)選擇題能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。

而文獻(xiàn)[1]的作者的觀點是選擇題的教育功能體現(xiàn)在：

（1）對選擇題應(yīng)答時的猜測現(xiàn)象，應(yīng)該客觀、公正的看待。

（2）數(shù)學(xué)選擇題的間接解法在培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性方面，也有其突出的作用。

（3）數(shù)學(xué)選擇題對考生的解答速度有較高的要求。

（4）借助選擇題培養(yǎng)學(xué)生的估算能力也十分有效。

列1：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）>f（1），

則x的取值范圍是（ ）

A.（110，1）B.（0，110）∪（1，+∞）C.（110，10）D.（0，1）∪（10，+∞）

答案C

第9篇：高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論范文

一、要有具體的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分為三大領(lǐng)域，即認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域和動作技能領(lǐng)域。因此，在備課時要緊緊圍繞這三大領(lǐng)域來選擇教學(xué)策略、教學(xué)方法和媒體，在充分理解教材和認(rèn)識學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，把教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組。然后在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過師生的共同努力，使學(xué)生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

二、突出教學(xué)重點，化解教學(xué)難點

每一節(jié)都會有一個重點，整堂課的教學(xué)都是緊緊圍繞著這一重點來展開的。為了讓學(xué)生明確這節(jié)課的重點和難點，教師在上課開始時，都會將本節(jié)課的難點和重點作一簡要的介紹，以便引起學(xué)生的重視。講授重點內(nèi)容，也是整堂課的教學(xué)。教師會通過聲音、手勢、板書等的變化或應(yīng)用數(shù)學(xué)模型、投影儀等直觀教具來刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生對新知識接受能力。

三、根據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)點

為了出色地完成一堂課的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)要求，教師都會根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的變化、教學(xué)對象的變化、教學(xué)設(shè)備的變化，來選擇一些適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多：對于新授課，教師往往選用講授法來向?qū)W生傳授知識；而在立體幾何的教學(xué)中，教師還時常穿插演示法來向?qū)W生展示幾何模型，或者驗證幾何結(jié)論。同時，在立體幾何的教學(xué)中，教師還會讓學(xué)生動手做一些幾何模型（如立方體、長方體、圓柱體、圓錐等）來增加學(xué)生的動手能力和觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。通過學(xué)生自制的幾何模型，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)空間中點、線、線與線、面與面之間的位置關(guān)系，來增加自學(xué)能力。當(dāng)然，在課堂教學(xué)中，也可以采用問答、談話、讀書指導(dǎo)、練習(xí)等多種教學(xué)方法。

“教無定法，貴在得法”，只要能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和應(yīng)用，都是好的教學(xué)方法。

四、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體學(xué)習(xí)點、教師的主導(dǎo)作用點

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的教學(xué)內(nèi)容要緊緊圍繞學(xué)生來展開。在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，對例題的難度、結(jié)構(gòu)特征、思維方法等進(jìn)行多角度的剖析和精講，盡可能地騰出大量的時間，讓學(xué)生多練、多思考，并根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)及對所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，及時加以總結(jié)，給予鼓勵。有時，對基礎(chǔ)差的學(xué)生，可以多提問，給他們較多的鍛煉機會，增強他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在教學(xué)中，要自始至終讓學(xué)生唱主角，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓教師僅僅成為學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人。

五、切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，對能力要求很高。近年來數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把精力放在了難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過做難題才能培養(yǎng)能力，忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的教學(xué)。教學(xué)中急忙忙講公式、定理的推證，草草結(jié)束對一道例題的講解，忽視了公式定理中蘊含的解題方法和規(guī)律；盲目地讓學(xué)生去做題，試圖通過讓學(xué)生大量做題來“悟出”道理，對公式、定理的理解膚淺，記憶不牢，只會機械模仿、生搬硬套、照葫蘆畫瓢。如果教師在教學(xué)中過于粗淺或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對基本知識不求甚解，都會導(dǎo)致考試的失敗。因為解題速度的快慢及準(zhǔn)確度往往取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在重視基礎(chǔ)知識教育的同時，還要加強基本技能和基本方法的培養(yǎng)。