高中數學圓和橢圓的知識點精選(九篇)
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第1篇：高中數學圓和橢圓的知識點范文
開放式教學模式實施的關鍵在于使學生的學習積極性得到充分調動。因此，高中數學教師在課堂教學的過程當中，要善于營造良好的課堂學習氣氛，吸引學生的注意力，激發他們的學習興趣。在其活躍課堂氛圍的過程中，教師應打破傳統的教條教學模式，充分發揮學生的學習主體性，并且結合學生的實際水平與學生的學習興趣和性格特點，在根本上調動學生的學習積極性，有針對性地進行教學。最后，在教學活動中，教師要積極融入到學生的學習和生活當中，以便及時對學生提供必需的幫助。例如，教師在講授立體幾何的知識時，學生的立體思維能力參差不齊，對于那些立體思維能力較差的學生，教師引導其進行積極思考，鼓勵學生踴躍發言，營造良好的課堂氛圍，增強學生學習數學的自信心。再如，在講解橢圓的知識時，由于橢圓知識較為枯燥，在學習過程中多數學生覺得難以理解，此時教師可以結合人造地球衛星運行軌道的實際情況，將這些知識與實際生活當中的相關情境相結合，從而進行分析和理解，可以激發學生的好奇心以及求知欲，學生學習的積極性得到提高，進而提高教學效率。
二、運用探究式教學
在高中數學教學過程中，堅持探究式教學，提高學生的參與度，堅持學生的主體地位，結合高中數學教材提供的材料，對知識的發生，形成以及發展進行探究式教學，引導學生積極進行思考，探索，引導學生發現問題，提出問題，培養他們分析問題和解決問題的能力。因此，在教學過程中，重視探究式教學方法的運用，可以讓學生體會到高中數學學習的樂趣，激發他們對數學知識的求知欲，得到更好的教學效果。例如教師在學習球的性質時，可以引導學生通過與圓的相關性質進行類比探究，主要步驟如下：
圓1球圓心與弦（非直徑）中點的
連線垂直于弦1球心與截面圓（不經過圓心的小
截面圓）圓心的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩弦相等1與球心距離相等的兩個截
面圓的面積相等圓的周長C=πd（d是直徑）1球的表面積S=πd2圓的面積S=πr21球的體積V=413πr2三、充分利用現代信息技術
隨著計算機技術的高速發展，在高中數學教學實踐當中，也逐漸運用到現代先進的信息技術，可以提高學生對數學的學習興趣，改善數學教學課堂的枯燥性，提高教師的教學質量。多媒體信息技術在課堂教學中的引入，以其獨特的畫面展示結合音響的效果，在視覺上與感官上同時刺激著學生，能有效地吸引學生的注意力。同時多媒體信息技術能夠形成聲、像、圖、文并茂的教學系統，使得“死”的教學內容變“活”，平面的內容變得立體化了，這樣在吸引學生興趣的同時也激發了學生的學習熱情，從而極大地提高了課堂教學的效率。
例如，筆者在教授高中數學《方程的根與函數的零點》這節課的教學內容時，就利用多媒體信息技術進行教學，使得數學課堂變得更加生動、形象，讓學生在掌握知識的同時也提高了學生學習的興趣。
課堂伊始，我便利用多媒體，在學生面前以動態的形式，畫出了以下一元二次方程的根及其相應的二次函數的圖象：
①方程x2-2x-3=0與函數y=x2-2x-3；
②方程x2-2x+1=0與函數y=x2-2x+1；
第2篇：高中數學圓和橢圓的知識點范文
關鍵詞：數形結合；高中數學；選擇題
【中圖分類號】G633.6
高中數學是學生學習數學的重要階段，學生的很多重要基礎都開始在高中的數學學習階段開始掌握，與初中階段的數學學習相比，高中的數學學習對學生的數學思維要求更高，已經脫離了小學、初中階段直來直去的思維方式，開始出現思維方法上的要求，很多高中題型，存在著一題多解的現象，簡便的方法可以讓學生節約答題時間，提高成績，而如何尋找到簡便方法，就牽涉到了數學方法和數學思維，其中，數形結合法就是高中階段學生必須掌握的一種數學方法，也是高中階段考察的重點，尤其是在選擇題中容易出現需要學生特別的掌握。
有效地運用圖形結合法，可使問題由復雜變得簡單，抽象變得具體，進而便于學生們接受和理解[1]
一、以數助形，簡潔直觀
對于一些比較復雜的圖形，若果單純從幾何的方面去考慮，可能繞來繞去，陷入了困境，這時候可以考慮將圖形條件適當的代數化，根據題意要求，把“形”的特征正確的表達成為“數”的性質，進行解題。[2]
例1：（2010全國卷1文數）已知圓 的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么 的最小值為（）
A． B．C． D．
思路解析：如圖所示：設PA=PB=,∠APO= ,則∠APB= ，PO= ， ，
= = = ，令 ，則 ，即 ，由 是實數，所以
， ，解得 或 .故 .此時 .
二、以數轉形，直觀深刻
在處理到代數問題時，并不像面對幾何問題那樣很容易的就想到數形的轉化,若不借助形的輔助往往會事倍功半,陷入題海無法自拔。[3]相反，如果善于借助圖形簡潔直觀的特點，把代數問題轉化成幾何圖形，有助于尋找突破口。
例2：方程 的實根的個數為（）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
畫出 在同一坐標系中的圖象即可。確定lgx=1的解為x=10，y=lgx在(0，+∞)內遞增， ，所以 和 的圖象應該有三個交點。
例3. 定義在 上的函數 在 上為增函數，且函數 的圖象的對稱軸為 ，則（）
A. B.
C. D.
解： 的圖象是由 的圖象向左平移2個單位而得到的，又知 的圖象關于直線 （即 軸）對稱，故可推知， 的圖象關于直線 對稱，由 在 上為增函數，可知 在 上為減函數，依此易比較函數值的大小。
實際上，在高中數學里面，經常會遇到關于方程（組）解的個數問題，如果通過正面不好計算，都可以考慮數形結合去求解。
例4. 函數u＝ 的最值是（）．
A. 最大值為2 ，最小值為2 B. 最大值為3 ，最小值為2
C. 最大值為6 ，最小值為3 D. 最大值為10 ，最小值為2
分析：觀察得2t+4+2(6－t)＝16，若設x= ，y= ，則有x2+2y2=16，再令u=x+y則轉化為直線與橢圓的關系問題來解決．
解：令 ＝x,=y, 則x2+2y2=16, x≥0, y≥0, 再設u=x+y, 由于直線與橢圓的交點隨著u的變化而變化，易知，當直線與橢圓相切時截距u取得最大值，過點(0，2 )時，u取得最小值2 ， 解方程組 ，得3x2－4ux+2u2－16=0,
令=0, 解得u=±2 .
所以u的最大值為2 ，最小值為2選A
例5. 已知A（1，1）為橢圓 =1內一點，F1為橢圓左焦點，P為橢圓上一動點
求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值是（）
A.B.
C. D.
解：將原方程化為
，且
令 ，它表示傾角為 的直線系，
令 ，它表示焦點在 軸上，頂點為 的等軸雙曲線在 軸上方的部分，
原方程有解
兩個函數的圖象有交點，由下圖知 或
的取值范圍為 選A
例6：某單位共有員工50名，為了鍛煉員工的身體素質，單位組織員工參加體育活動小組，已知員工每人至少參加一個體育活動項目小組，參加跑步、跳高、羽毛球小組的人數分別為27、26、16，同時參加跑步、跳高小組的9 人，同時參加跑步、羽毛球小組的7 人，同時參加跳高、羽毛球小組的人數為8，問：同時參加跑步、跳高、羽毛球小組的有（ ）人
A.1B.2 C.3D.5
思路解析：本題屬于典型的集合問題，如果單純根據題意里面的數量關系去解答，非常容易出現混亂，但是如果借助于文氏圖，則關系一目了然。
我們用三個圓來表示跑步、跳高、羽毛球小組的人數，分別是A、B、C，通過下圖我們可以觀察的到，三個圓兩兩相交，相交重合的的地方就是表示共同參加活動的人數部分，同時參加跳高、羽毛球小組的人數就是三個圓共同的交集。如果用n表示集合的元素,則有：
n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(A∩C)−n(B∩C)+n(A∩B∩C)=50
即27 +26+16−9−7−8+n(A∩B∩C)=50；故n(A∩B∩C)=5, 同時參加跑步、跳高、羽毛球小組的有5人 選D
結語
數形結合是數學中重要的一種思維方法，通過“數”與“形”，“形”與“數”的互相轉換去解決問題，讓抽象的圖形關系轉化成簡潔明了的代數關系，讓復雜的代數關系轉化成直觀的幾何圖形關系，通過轉化，可以有效地開拓思路，找到簡明的解題思路，
參考文獻：
[1] 宋端坤. 淺談數形結合思想在高中數學解題中的應用[J]. 數學學習與研究, 2013,(21) .
第3篇：高中數學圓和橢圓的知識點范文
【關鍵詞】平面向量 交匯
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）26-0133-02
由于平面向量融數、形于一體，成為中學數學知識交匯和聯系多項內容的媒介，主要體現在與三角函數、數列、函數、不等式及圓與圓錐曲線等問題相結合，構成綜合能力較強的填空或解答題，考查數形結合、轉化與化歸、分類討論等數學思想，所以解題要點是運用向量知識，將問題轉化為代數問題求解。
一 平面向量與三角函數的交匯
在平面向量與三角函數的交匯處設計的試題層出不窮，在各類考試中經常能看到這類題，常以解答題的形式出現，考查的知識點有平面向量的平行與垂直、模、數量積等。對這類題目的處理方法是利用向量的相關知識，直接把題目轉化成三角函數題進行求解。
例1，已知向量 ， 。若
，求 的值。
分析：由向量數量積的運算轉化成三角函數式，化簡求值。
解：
，
， 。
，
。
二 平面向量與數列的交匯
數列是高中數學的重點考查知識，近年來各類測試也常出現以數列為載體、向量為背景的綜合題，主要考查向量、數列各知識分析問題和解決問題的能力。
例2，已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3……Pn……，滿足 ，其中{an}、{bn}分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若P1是線段AB的中點，求a1、b1的值。
解：P1是線段AB的中點， ，又
，且 、 不共線，由平面向量基本定理，
知： 。
三 平面向量與函數的交匯
函數是高中數學的主干知識之一，它也是綜合性很強的一個知識點，與平面向量的結合常是利用向量的坐標表示中的內容，如數量積、模等，列相關函數解析式。
例3，已知平面向量 ， 。（1）證
明： ；（2）若存在不同時為零的實數k和t，使 ， ，且 ，試求函數關系式k=f（t）。
分析：（1）只需算數量積等于0；（2）由向量垂直得數量積等于0，從而得關于t和k的等量關系式。
證明（1） ， 。
解（2）： ， ，且 ，
，
又 ， ， ，
，
。
四 平面向量與不等式的交匯
近年各類考試不時考查平面向量與不等式有關知識的結合，這些題實際上是以向量為載體考查不等式的知識，解題的關鍵是利用向量的數量積等知識將問題轉化為不等式的問題。
例4，已知在平面直角坐標系中，O（0，0），M（1，1），N（0，1），Q（2，3），動點P（x，y）滿足不等式0≤ ≤1，0≤ ≤1，求 的最大值。
解： ， ， ，
，
，即在 條件下，求z=2x+3y
的最大值，由線性規劃知識，當x=0，y=1時，zmax=3。
五 平面向量與圓錐曲線的交匯
平面向量具有一套良好的運算性質，它可以把幾何圖形的性質轉化為向量運算，變抽象的邏輯推理為具體的向量運算，實現了“數”與“形”的結合，用向量處理有關直線平行、垂直、線段相等、共線、共點以及較的度數等問題。
例5，橢圓的中心是原點O，它的短軸長為 ，相應
于焦點F（c，0）（c>0）的準線l與x軸相交于點A，OF=2FA，過點A的直線與橢圓相交于PQ兩點。（Ⅰ）求橢圓的離心率與方程；（Ⅱ）若 ，求弦長PQ。
解：（Ⅰ）由題意，可設橢圓的方程為 。
由已知得 ，解得 ， 。
所以橢圓的方程為 ，離心率 。（Ⅱ）由（1）可得A（3，0）。設直線PQ的方程為y=k（x-3）。
由方程組 ，得 。
依題意 ，解得 。
設P（x1，y1）、Q（x2，y2），則：
（1）
（2）
有直線PQ的方程得 ， ，
于是 （3）
因為 ，所以 （4）
第4篇：高中數學圓和橢圓的知識點范文
關鍵詞： 解析幾何 思維定勢 活學活用 教法改進
《解析幾何》作為高考必考科目，已經得到了學生與教師的充分重視。由于題目的多樣性與抽象性，常常讓一些高中生對于解析幾何的題目感到困惑，覺得無從下手。在教學中教師要不斷培養學生突破固有的思維定勢，從多角度解題，對知識活學活用，這樣才能應對多變的幾何題目。
一、高中解析幾何教學目標與考點分析
高中解析幾何的教學目標是本著循序漸進的宗旨，從高一的平面幾何的基礎知識著手，接著深入學習高二的曲線與方程的建立，再到高三階段的參數方程與坐標系思維體系的建立，逐漸讓學生樹立幾何思想，逐步發展學生數形結合思維能力的教育。從近年的高考考點與試題來看，客觀題主要集中在解析幾何基礎知識的考查上，從新課改的實施也可以看出，高中解析幾何的教學培養目標已經不再是刻板地培養能解高難度題的高手，而是重在提高學生的發散思維與創新思維能力。在教學中讓學生突破思維定勢，將知識活學活用比傳統的題海戰術更有效。
二、高中解析幾何教學現狀與存在誤區
1.題海戰術，盲目備考。
一些教師在教學中都是根據高考的動向進行教學的。高考常見的考點課堂上就重點強調，多次測驗訓練，不常見的知識點就一帶而過。特別是進入高三以后，教師特別注重學生分數的提高，往往是先提前將教材知識點快速講完就進入“題海戰術”。甚至有的教師在整個高三學年的課堂教學中都是發卷子、測驗、分析高考題型，讓學生通過多次解題，教條記憶特定題型的解法，而不花時間引導學生思維的變換，活用知識。這讓學生的思維無法得到創新，每天按固有模式做題，認為只要題目解對拿到分數就行。
2.課堂授課方法教條，不會引導。
目前，一些教師在課堂上授課方法過于單一，不利于學生思維能力的培養。例如，有些教師在授課時只是依賴教材，將每個公式與定理的導出講解得細致入微，卻沒有挖掘出公式與定理外的幾何應用，沒有對學生學到知識點后的思維過程加以引導。
三、突破思維定勢，改進高中解析幾何教法
1.轉變教學思想，活躍教學。
高中數學教師必須及時轉變教學思想，突破固有的“只為高考教學”的傳統教育理念。在教學中要重視備課環節，教學中恰當分配知識點講解與題型測試、訓練的課時[1]；要認識到題海戰術阻礙學生思維發展的弊端，盡量應用較少的典型題目講解，達到學生運用所學知識點解題并且能夠拓展思維的目的。在教學中要不斷激發學生學習興趣，加強數形結合思想的培養。
2.改進教學方法，恰當引導。
教師的教學方法會對教學效果產生直接影響[2]。解析幾何教師在課堂教學中要加強對學生思維的引導，例如講解知識點過程中適當加入一些知識點應用的題目或者設置一些與生活實際相關的應用幾何題的問題情境，讓學生自己聯想已經講授過的知識點進行思考與解答。
例如，在講解過直線與圓的關系知識點后，教師可以通過以下三個小題，引導學生對知識點的理解與記憶：已知一個圓x■+y■=2和兩條直線：y=kx+1，y=x+b，請判斷這兩條直線與圓的位置關系各是怎樣的。教師可以先通過提問引導學生：“我們學過的直線與圓的位置關系都有哪幾種？”讓學生舉手回答，加深學生對直線與圓相交、相切的關系的理解。之后，教師再引導學生：“那這兩條直線與圓是什么關系呢？”通過圓心（0，0）及圓的半徑可以判斷出兩條直線與該圓的位置關系。在加深對基礎知識的理解與記憶的基礎上，教師要繼續跟進，鍛煉和提高學生的幾何思維能力。教師可以接著問學生問題：若已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為5，求圓C的方程。這時候一定要讓學生動手將兩條直線畫出來，運用幾何思維與代數思想共同解題。這樣教師就能夠引導學生將知識靈活運用了。
3.注重思維發展，培養解題能力。
高中階段的學生思維是最活躍的，數學教師也要在教學中充分調動學生思考的積極性，注重學生幾何思維能力的提升，注意培養學生思維的多向變換。一個題目可以用幾種方法解答，教師可以從不同角度引導學生打開思路。橢圓x■/25+y■/9=1上有不同的三點A（x■，y■），B（4，9/5），C（x■，y■）與右焦點F（4，0）的距離成等差數列，求證線段AC的垂直平分線過定點。教師可以引入一些這樣綜合的證明題目，讓學生對等差數列，橢圓曲線，以及點與線段等知識進行綜合運用，找到解題突破口。只有將代數思想與解析幾何思維綜合運用，先運用代數思想求得等差數列后才能夠進一步證明此題，這就使數形結合思想得到了恰當應用，學生的思維能力也得到了提高。
總之，在高中解析幾何教學中，要從教學思想與教學方法上加以改進。只有將代數與幾何運用，學生才能夠突破思維定勢，舉一反三。
參考文獻：
第5篇：高中數學圓和橢圓的知識點范文
【關鍵詞】數學教學 銜接問題 對策
初中是對基礎知識進行教學的階段，而高中則更加注重對學生全面發展的能力進行培養，初中的學習方法難以適應高中的教學，因此很多學生升入高中后難以找到合適的方法進行學習。所以，對初中和高中的教學銜接問題需要重視并找出解決的措施，幫助學生順利地進行高中的學習。
一、初、高中數學教學中的銜接問題
（一）初、高中教材出現的相關銜接問題
1.教材內容方面。初中數學和高中數學之間存在著較大的梯度。初中數學的教材較為簡單，更為注重對題目進行計算，并不善于歸納題目的本質，對教材中的內錯角定理、平行線性質等，都沒有加以證明，而只是由教師直接給出結論。但是高中教材較為嚴謹，對于定義有著嚴格的要求。例如：平面上，到定點的距離等于定長的所有點的集合叫做圓。在這個定義中，如果去掉“平面上”這個條件，那么這個定義也有可能是在描述球體，所以對定義一定是非常規范的。
2.高中數學教材自身的特點。首先，是書本的容量大。以教材的第二章“函數”為例，教材介紹了函數的概念和性質，對指數函數和對數函數以及冪函數作出了定義，最后介紹了函數與方程。當然，這些內容都是教學大綱要求的內容，但是還是有一些問題需要得到補充。但是，如果進行補充就會超出教學參考的要求，但如果不能講解完全就會對下一個環節的學習造成困擾。
（二）與教師相關的銜接問題
初中教師一般針對中考的考點會對學生進行重點的訓練和反復強調，要求學生牢記，形成很強的心理暗示。但是高中教材則注重快、狠、準。因為高中的教學內容很多，課時較少，課堂的教學進度很快，題目具有較高的難度和綜合性，因此教師只能針對一些典型的知識點進行分析和講解，這使大部分的學生不能很好地適應。初中只需要牢記相關公式、定理和法則就可以獲得較高的分數，但是高中教師要對知識的來龍去脈進行透徹的講解，還要訓練學生能夠舉一反三，這就增加了教學的難度。
（三）與學生學習有關的銜接問題
1.初、高中學生的學習心理。高中生一般處在人生觀與價值觀的形成期，有自己的獨立意識，面對高中教材和新的學習環境，學生對自己不懂的知識更愿意自己消化，不能消化的知識點就會成為下一個知識點的學習障礙點，初中升入高中后，對數學產生了恐懼心理，認為數學很難。這些都是由于心理因素造成的學習障礙。
2.初、高中學生的思維特點。初中的主要思維是形象性的邏輯思維，而高中生則是以抽象的邏輯思維為主。高中要求具備較強的抽象邏輯思維能力，全面考慮問題，擅長嚴密的邏輯推理，能夠從多個角度思考問題。
3.初、高中學生的學習能力。初中學生在學習中是機械模仿，而高中生則要求具備邏輯思維能力，高中學生難免會感到吃力，沒有充分做好心理準備接受新的知識。
二、初、高中數學教學銜接問題的對策探討
（一）針對教材銜接的對策探討
1.教材銜接。在進行函數的教學前，教師可以對學生進行部分知識的補充，舉出學生實際生活的例子來解決函數問題。例如，將截面的半徑是20厘米的圓木鋸成矩形，設矩形的一個邊長為x，面積設為y，然后將y表示成x的函數。這就能夠做好初期的知識補充和銜接。
2.分散難點。教師在對教學內容進行處理時，要善于列舉學生實際生活的例子，也可以借助多媒體對教材中的抽象知識進行教學，幫助學生理解。另外，教師在課堂上要滲透類比的教學思想，比如在學習橢圓的知識以后，可以在學習雙曲線知識時，類比橢圓的知識將雙曲線進行定義，幫助學生加深印象。
（二）針對教師的相關銜接問題的對策
1.課前準備。在日常的教學工作中，教師要根據實際情況將學生劃分為不同的小組進行學習，實行分層教學，提高針對性。
2.轉變學生的思維方式。首先，教師可以根據實際情況對教學的速度進行適當的調整。其次，要對考卷的信息進行及時的處理，時間過長會使學生對解題思路感到模糊，難以有針對性地進行評講。
（三）針對學生學習的相關銜接問題的對策
首先要提高學生的學習興趣，教師要善于表揚學生，學生要養成自學的學習習慣，制定自己的學習計劃。其次，學生要找到適合自己的學習方法，加強學生間相互交流和探討，教師以點撥為主。學生要建立錯題集，將錯題經常拿出來看一看，并對同類題目加強練習。第三，要養成良好的學習習慣，課前預習，帶著問題聽講，善于總結。第四，學習時要有條理，具備分析問題和解決問題的能力，并能夠做到準確計算。最后，要培養良好的心理素質，勇敢面對一切困難。
通過以上分析，希望能夠幫助教師解決好初中和高中的數學教學銜接問題。數學是一個循序漸進的學習過程，教師要針對學生的困難對癥下藥，盡快幫助學生適應新的學習環境。
第6篇：高中數學圓和橢圓的知識點范文
學生基礎知識差，解題沒有思路，從而對學習數學興趣不高.首先，學生在解題前就對基礎知識不牢固，從而有畏懼心理，即使對題目仔細研讀與分析很容易進行解答，但由于這種畏懼心理作怪，學生也許只簡單掃一眼題目就放棄了.其次，學生在做題過程中由于做題閱歷的局限，經常思考不周，會出現小問題，影響答對率.再次，學生做題只要答案正確，不思考還有沒有別的方法，不去總結，下次遇到同類型的題目又不會.
二、高中數學“5步曲”解題模式
第1步：本題考什么知識，是函數還是幾何，是拋物線還是橢圓
拿到一個題不要盲目地去做，先要看看是什么題，不要張冠李戴，是橢圓的題還是拋物線的題，橢圓的題就不能用雙曲線的知識來解決，學生經常會搞混.
例1已知橢圓x225+y216=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（）
A.12B.13C.5D.7
分析應該選D，P點到兩個焦點的距離和為2a，a=5，2a=10，設P到另一焦點距離為X，則X+3=10，所以X=7.
第2步：本題涉及哪幾個知識點
根據本題的已知條件和要求把所要用到的基本概念、基本定理、基本公式都羅列出來，這樣就會使做題的思路清晰，不至于拿到題目無從下手.
例2如圖所示，已知圓O的直徑AB長度為4，點D為線段AB上一點，且AD=13DB，點C為圓O上一點，且BC=3AC.點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=BD.
（1）求證：CD平面PAB；
（2）求PD與平面PBC所成的角的正弦值.
分析根據已知圓O的直徑AB長度為4就可得到∠ACB=90°，圓O的半徑為2.
根據PD=BD.就要想到三角形PDB為等腰三角形，那肯定要用到等腰三角形的三線合一定理.
根據求證：CD平面PAB就要想到要證CD垂直平面PAB內兩條相交直線.
第3步：易錯的地方是什么
每做一個題都要想想這一類型題常錯的地方在哪里、陷阱在哪里.不斷地總結就可以減少沒必要的錯誤.
例3已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足an+1=Sn+2n，n∈N*，且a1=0，記bn=an+2.
（1）求a2，a3；
（2）求證：數列{bn}是等比數列.
分析這個題在做第（2）問時常有一些同學根據遞推公式算出bn的前4項，然后根據前四項是等比數列就說{bn}是等比數列.這種方法是不完全歸納法，得到的結論不一定正確，還要證明，不如用等比數列的定義直接證明.
第4步：解決這類問題有幾種方法
一道題做完后要常反思，看看還有沒有別的方法，爭取用最簡單的方法，這樣才能提高做題的速度.如例2中的第（2）問.
（2）方法一過D作DH平面PBC交平面PBC于點H，連接PH，則∠DPH即為所求的線面角.
由（1）可知CD=3，PD=BD=3，
VP-BDC=13SBDC?PD=13?12DB?DC?PD=13×12×3×3×3=332.
又PB=PD2+DB2=32，PC=PD2+DC2=23，BC=DB2+DC2=23，
PBC為等腰三角形，則SPBC=12×32×12-92=3152.由VP-BCD=VD-PBC得DH=355.
sin∠DPH=DHPD=55.
方法二由（1）可知CD=3，PD=DB=3，
過點D作DECB，垂足為E，連接PE，再過點D作DFPE，垂足為F.
PD平面ABC，又BC平面ABC，PDBC，
又PD∩DE=D，BC平面PDE，又DF平面PDE，
CBDF，又CB∩PE=E，
DF平面PBC，故∠DPF為所求的線面角.
在RtDEB中，DE=BD?sin30°=32，
PE=PD2+DE2=352，
sin∠DPF=sin∠DPE=DEPE=55.
兩種方法顯然方法一更簡捷，好理解.
第5步：本題要用哪種方法解決
常對做題方法進行總結，就不會拿到題無從下手.如例3第（1）小問求a2，a3，已知給了bn的遞推公式就可以求出a2，a3，第（2）問：求證數列{bn}是等比數列，我們常用等比數列的定義來證明.
第7篇：高中數學圓和橢圓的知識點范文
關鍵詞：學習興趣；學習動機；數學
高中數學教師都有一個很深的印象，就是高一學生進入高中后的學習興趣還是比較濃的，學習積極性也都比較高，但是經過一段的學習后，情況就發生了變化，因為考試的成績往往和學生們的期望相差太遠，以致于很多同學心理上無法接受，逐漸失去了學好數學的興趣，有的同學到高三以后就干脆放棄了對數學知識的學習，深為可惜。為什么這些學生會這樣呢？我覺得他們對數學的興趣沒有了，只感覺到了數學的枯燥和無味，因此，在高中階段培養和激發學生的數學學習興趣，對他們長期的數學學習是絕對必要的。我根據自己多年來的教學經驗，就提高學生的數學興趣說幾點自己的看法。
一、引導學生樹立正確的學習意識，讓學生認識到數學的重要性
進入高中以后，隨著數學課程深度的增加，數學板塊也不斷增多，難度上也遠遠超出了初中的數學水平，有不少學生感覺學習高中數學一下子變得很吃力，進而產生畏難和逃避情緒。也有些同學認為高中學習科目多，即便是數學差一點也沒關系，只要其他各個科目考得好就行，可以把數學上的缺陷補回來。這種想法是萬萬要不得的。須知木桶原理：一只木桶盛水量取決于最短的那塊木板。高中數學教師要從一開始就為學生樹立正確的數學學習意識：數學在整個高中階段都是很重要的學習科目，如果數學學不好，就會嚴重影響其他科目的學習和整體水平的發揮。我們知道，意識具有能動作用，能夠反作用于我們的行動，因此從一開始教師就要引導學生樹立正確的數學學習觀。
二、讓學生以平常心學習高中數學
很多學生高中數學沒學好，就是因為一開始就被高中數學的難度嚇住了。他們感覺從初中數學到高中數學的跨度太大了，讓人難以逾越，更有甚者覺得一開始就這么難，再往后還怎么學下去？因此產生了知難而退的想法。這種錯誤的想法，導致很多學生一開始就對學好高中數學喪失了信心，并產生了抵觸情緒。針對這些問題，教師要讓學生學會以平常心來對待高中數學。讓學生明白"萬事開頭難”，只要有一個好的開頭，接下來的學習就會變成順理成章的事情。從一開始就消除學生對數學望而卻步！不敢嘗試的心理，然后逐步過渡，直至數學學習步入正軌。這樣，讓學生在不知不覺中開始高中數學學習的旅程。
三、通過教學清境的創設激發學生的學習動機
在新課標的引導下以啟發式教學為中心多種教學方法應運而生成百花齊放之勢并被廣泛使用于各學科教學。在數學教學中要運用啟發首先要讓學生進行獨立思考使學生在追求知識的過程中產生主動學習的動機。學習動機是指個人的意圖愿望、心理需求或企圖達到目的的一種動因、內在的力量。只有激發出學生學習數學的動機才能提升學生學習數學的興趣提高學生學習數學的積極性。數學教師可以在課堂上巧設懸念創設合理的情境使學生對這個知識點有一種強烈的學習愿望引起學生的新奇與驚奇從而調動學生學習的積極性。因此在數學的課堂上教師盡量在學生面前展現一種他們認為不可思議的新觀點展現得越多學生求知的興趣就越濃。在高中的幾何教學中還可以借助多媒體進行教學。把幾何圖形做成動畫或者幻燈片特別是立體幾何。例如球體的截面展示、幾何體的內接外切問題、各種柱體的橫截面以及它們的切割問題視覺效果明顯空間直觀性強教學效果會更加明顯。
四、重視學生實踐活動，實現學生對數學的創造
教育觀念現代化的主要標志之一，是強調學生的參與。學生是學習的主體，主動參與實踐活動，是學生學習數學的一種有意識的行動，需要教師去激勵其學習學習的內部動力，達到實踐活動的目的。學生的認知活動是一個復雜的思維過程，必須將知識的原料進行智力加工。為此，在數學教學中，教師要充分調動學生的各種感覺器官和已有的知識經驗，讓學生通過剪剪、量量、說說等各種形式去感知，建立形象，豐富學生的經驗和感性認識，在通過分析、綜合、比較、概括等四位活動把感性認識上升到理性認識，從而比較全面、深刻地感受、理解知識的產生。例如，在學習“橢圓的面積公式推導”，教師讓學生用細鐵絲自制一個比較規則的橢圓，經過把橢圓拉成圓、矩形和三角形等形狀，根據其面積不變的原理最終發現規律，從而推導出面積公式。通過學生的獨立參與，發現問題的隱蔽關系，學生學會了探索，學會了分析、歸納，實現了知識的再創造。
五、把趣味引入教學，提高學習效率
無論是高中生還是小學生，趣味性強的東西依然能引起他們的注意，趣味就是教學的佐料佳品，它會使課堂教學這盤大餐更加清香誘人，它能使課堂氣氛變得更加活躍，使枯燥的數學文字變得生機盎然，使深奧數學道理變得通俗易懂，抑制學習中的疲勞，有效地改善學生的感知、記憶和想象能力，提高學生的學習效率，給學生留下生動鮮活的印象。
例如，在學習在平面上可通過“一個方向和一個距離”來定位時，老師可在黑板上畫出一形似“蜘蛛網”的同心圓系，利用這一直觀圖形誘導學生說出“蜘蛛網”，并指出這一“蜘蛛網”上有一蜘蛛（位于同心圓圓心），發現網上有一蟲子，試猜想，蜘蛛如何確定蟲子位置，并立刻捕捉到呢？利用該問題引導學生說明蜘蛛可能是通過判斷蟲子的方位及到蟲子的距離來確定位置的。
第8篇：高中數學圓和橢圓的知識點范文
1.“變式教學”的含義
高三學生已進入到高考倒計時的關鍵時期，在這個階段的學習要以追求高效為主。采用“變式教學”的策略進行高中數學總知識的復習與整合，不但將學生從題海訓練中解脫出來，有效減輕壓力，而且還有利于提高學生對數學知識的觀察與總結能力，培養數學思維，提高數學能力，實現效率與成績的大幅度提高。變式教學顧名思義是指通過采用多種變化性質的方式進行數學教學，如概念的本質屬性和非本質屬性變式、知識理論的發展與解答變式等，幫助學生從多個角度重新認識數學知識，探究規律，培養知識創新與應用能力。
2.高三數學教學課堂上有效變式教學的策略
2.1加深對數學概念的理解
數學概念大多較于抽象，一旦學生在初次學習時沒有掌握全面，那么在后續相關知識的學習中勢必產生較大影響，以至于為復習工作增添了難度。為了加深學生對數學概念的理解，教師可以采用過程性變式的方式為學生建立逐層遞進的問題情境，如一題多問、多題一解等，確保問題具有層次感，逐漸將學生的數學解題思路打開，充分了解理論內涵的同時，實現深度掌握知識和靈活運用知識的目的。
2.2明確變式教學的最終目的
教師對變式教學的應用，首先要確定自身教學目標的清晰定位。作為教學課堂上的組織者與引導者，教師需要在教學過程中培養學生的互動交流能力和獨立思考能力，鼓勵學生調動思維，跟上教師變式教學的腳步，從而充分享有學習主導地位。
2.3合理設計數學變式教學內容
高三是高中階段最重要的時期，教師在為學生做好復習工作的規劃時，要把握好教學的進度與尺度，根據學生的實際情況，針對重點與難點進行變式教學。數學知識來源于教材，也貼近生活，教師要通過對教學內容的合理變式與設計，提高學生的學習興趣，寓教于樂。
3.高三數學教學課堂上變式教學的實施
3.1過程性變式教學
在高三數學復習階段，采用過程性變式教學方式必須遵循循序漸進的原則，復習過程中的問題呈現“階梯式”，使得學生在復習的同時全面掌握知識的發展過程，一題多變、一題多解、層層遞進。比如，我們知道一個圓的方程為x2+y2=r2，那么假設圓上的一點M坐標為（x0，y0），經過這點的切線方程是多少？針對這個問題，我們可以展開層層遞進的三個變式，首先假設M（x0，y0）在圓的內部卻不位于圓心上，那么直線xx0+yy0=r2具有什么幾何意義？第二個變式，假設M（x0，y0）在圓的外部，那么直線xx0+yy0=r2具有什么幾何意義？最后的變式是：假設M（x0，y0）在圓的內部卻不位于圓心，那么直線與圓的交點為多少個？這種一題多問、一題多變的方法逐漸拓展了學生對于圓性質知識點的思路，成功將學生在圓形性質基礎知識上的數學知識外延了內涵。
3.2概念性變式教學
課堂上復習數學概念或定義時，教師通過各種變化的方式為學生揭示知識點的內涵，提高學生的準確辨析能力，使其在相關試題的測驗中靈活運用。例如，關于橢圓定義的復習課堂，教師可以列出一些方程式，讓學生指出這四個方程式表示的是什么曲線。學生通過觀察四個方程式的異同，復習橢圓的性質與概念，經過分析與總結，就能從中找出規律，準確掌握橢圓的定義和解題的正確思路。
3.3試題式變式教學
在以復習和講評為主的高三數學課堂上，對于試題的練習和總結是復習工作的重要環節。如果一個類型的試題在多變上出現了更多的思考，那么學生就很容易找準復習的規律和一手抓的思維，在一試題訓練上更換條件或結論，亦或是更換內容與形式，都可以輕而易舉地保存題目中的重點信息和主要知識點，保留本質的因素，節省大量時間，達到有效復習的目角度和方式的求解，同時復習到不同的基礎知識和數學性質，幾何運算、向量分解與合成、代數運算，融會貫通后，學生很容易根據隨時變化的題型迅速想出解題辦法。
第9篇：高中數學圓和橢圓的知識點范文
關鍵詞：師生關系；課堂教學；解題策略；數學思想和方法
一般校高中文科生因基礎薄弱，對學習數學常常心存畏懼，總覺得自己不論怎么努力，最終還是會名落孫山，從而對數學喪失信心、失去興趣，導致學生討厭數學、討厭數學課進而討厭數學老師，嚴重影響了學生的發展和老師的正常教學活動.進入高三階段，學生發覺自己對高中數學的主干知識只是一知半解，面對繁多的復習題，不知從何下手.對師生而言，上課都成為一種折磨，一次又一次不成功的考試又不斷地加劇學生對數學的恐懼，以及教師的無奈和失敗感.本文將就怎樣幫助這些學生走出數學學習的困境，談些個人的經驗和 做法.
一、建立良好的師生關系，師生齊心協力共渡難關
良好的師生關系是這些學生最終走出數學學習困境的動力所在，也是教師工作熱情的源泉之一.而建立良好的師生關系有賴于教師較高的師德水準和業務水平.教師發自內心的關心、理解、包容、尊重、欣賞、鼓勵和信任這些學生，在他們的內心常常激發出強大的學習動力.信其師，才能親其道.當學生在思想上對自己有了全新的認識，樹立起自信心來，那么他們就會有巨大的動力和高漲的熱情去學習數學.
二、夯實基礎，重點夯實核心知識點
1.幫助學生在深刻理解的基礎上記住主要知識點，尤其是核心知識點
高三復習時間有限，而這些學生對高中數學主干知識的掌握程度較差，并且抽象能力弱、數學經驗少.因此，就要求重點講解高中幾大塊主干知識的核心知識點.要從一個比較容易理解的角度和更通俗的語言進行引入和深入，要低起點、多鋪墊、小步子，直觀通俗又不失數學的嚴謹性，操作性強，以提高課堂教學的成效.此外，應注重講解知識形成過程、知識點之間的聯系以及數學結論的實質，促進學生對知識的深刻理解，學會把知識融會貫通.最后，應注重數學思想的教學，以提高學習數學知識的效率.
如在復習三角函數這部分內容時，要重點講解的內容之一就是兩角差的余弦公式，然后引導學生運用轉化的思想，以及三角誘導公式、同角三角函數關系等知識導出兩角和的余弦公式，及兩角和、差的正弦、正切公式，倍角公式.應引導學生結合公式的推導過程認識公式的構成特點.諸如，兩角差的余弦公式中，為什么是同名三角函數相乘？為何兩個乘積相加而不是相減？同時，還應該引導學生思考各公式告訴我們怎樣的聯系，如余弦倍角公式cos2x=2cos2x-1包含了cos2x和cos2x的聯系等.還可以啟發學生思考公式中角的含義，兩角的和或差可以看作一個角，反之，一個角也可拆分成兩角的和或差.
再如誘導公式，盡管有“奇變偶不變、符號看象限”的口訣，但因學生不能解其意，談不上靈活運用.其實，可以先重點講解三角函數的定義這個核心概念，同時強調任意角可以是負的，其絕對值可大于360o（即2π弧度），在此基礎上，讓學生根據定義，求sin30°、sin150°、sin210°、sin330°、sin390°、sin（-30°），不難發現它們的絕對值都等于30°，接著結合圖像，可知30°是這些角的終邊和橫軸的最小偏離量，這樣可以讓學生體會到，可以把各種角的正弦轉化為“銳角”的正弦，符號根據角的終邊所在象限確定，進一步抽象出sin（π-A）、sin（π+A）、sin（2π-A）、sin（2π+A）、sin（-A）同sinA的關系式，然后加以證明，再歸納出求角的正弦的步驟.這樣的教學，起點低、步子小、鋪墊多，直觀通俗，便于操作，即使基礎很弱的學生在課堂上也能準確地記住了誘導公式并會 應用.
2.幫助學生從運用的角度理解主要知識點
不少學生雖然記住了主要知識點，但是面對具體問題，仍然束手無策.因此，應引導學生從應用的角度理解數學主要知識點，提高運用數學知識的能力.
首先，應啟發學生思考應用所學的知識點解決數學問題，把知識技能化、程序化.如復習了圓錐曲線的方程后，可啟發學生體會求圓錐曲線方程的方法、基本程序.當曲線方程的參數、曲線類型確定，就可以求得曲線方程.再如復習了導數在研究函數中的應用后，可啟發學生思考求函數的單調區間以及極大、極小值，閉區間上的最大、最小值的方法、程序.這樣，學生在解題過程中，便有較強的主動性，能增強求解綜合性較強的題目的 能力.
其次，應啟發學生應用已學知識點，去領會重要的數學概念、術語的內涵，其中所包含的數學對象、它們之間的聯系，并且會用數學符號、圖形語言加以表述.這是學生讀懂題意的基礎，而領會題意是成功解題的重要前提.如面對曲線的切線這個數學術語，就可以引導學生注意切線的切點、斜率，切點與切線、曲線的關系（切點既在切線上，也在曲線上，切點坐標代入切線和曲線的方程均能成立），而切線的斜率又與曲線在切點處的導數有關，當切點、斜率確定，可求切線方程，這樣，學生面對曲線的切線問題時，不會無話可說，無事可做.又如點P為拋物線上任意一點，應想到點P和焦點、準線關系密切，盡量求出焦點準線，寫出點P到焦點的距離等于點P到準線的距離，畫出圖形表示，點P坐標代入拋物線方程一定成立，設點P坐標時，用一個變量即可.這些看似簡單的“詞語解釋”，能幫助學生解出不少難度中等偏下的數學問題.
第三，應啟發學生思考重要知識點的實質和聯系，其中所包含的重要的數學思想和方法.這對提高學生讀題能力大有幫助，有助于學生找到解題切入點和整體思路.如復習了函數這部分內容后，應啟發學生領悟到函數的單調性、周期性、奇偶性，最大值與最小值，圖象等，是在研究函數時應密切關注的問題，知道函數的特征在圖象中可以得到直觀體現，靈活運用數形結合思想解決函數的有關問題，并利用函數的周期性和奇偶性深入研究一個函數，領悟到函數的單調性與最大、最小值間的密切關系，知道從函數的單調性入手研究最大值與最小值問題.研究函數的單調性可利用導數這一工具.這樣，可以把所學函數知識系統化、融會貫通，學生在求解綜合性較強的數學問題時，能較快地領會題意，找到整體思路.
三、學會求解常規數學題的基本思考方法
不少學生面對常規的數學題仍無從下手，或半途而廢、照搬題型，究其原因，是不會利用題目中提供的線索提取相關的知識，以及對解常規數學題的策略知之甚少，不會運用相關數學思想和方法，對有關知識的理解過于膚淺.要改善此狀況，除了要深刻理解基本知識點外，還要通過數學習題教學，從讀題、基本解題策略，及數學思想方法的運用和主干知識的深刻理解與融會貫通方面入手，提高解題能力.
1.重視讀題，學會讀題
無論是做基本題還是中等難度題，讀題都是極其重要的環節.有不少基本題的讀題過程就是解題過程.要注意題面上重要的數學概念和表達式，領會其含義，用字母符號或圖形語言加以表達，或把一些結論、所求或表達式換一種表達方式，使之更加具體、明確，便于解題.此外，會注意觀察、聯想，注意數學對象間的聯系，及已知與所求間的聯系，找出自已能做的事情，能推導出的結論.通俗地說，就是能解其意，盡量用數學式子或圖形來表達，常常要換種說法，能做什么就先做什么，不斷找到新的結論，找到新的要做的事.另外，求簡與求同是兩條原則，圍繞已知與所求組織解題過程.
例題1.已知ABC的三個內角為A、B、C，所對的邊分別為a、b、c，若ABC的面積為，a=3，B=，求b.
分析：（1）領會三角形面積的含義，注意到三角形面積與兩邊及其夾角之間有聯系.（2）根據圍繞已知與所求組織解題過程的原則，應選擇B、a、c、SABC間的聯系，可求得c.（3）繼續尋找能做的事，觀察到B、a、c與b有聯系，根據余弦定理，求出b.
例題2.若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且 x∈[-1，1]時，f（x）=1-x2，函數g（x）= ，求函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，5]內零點的個數.
分析：（1）注意到f（x+2）=f（x），表明y=f（x）（x∈R）是周期函數，最小正周期為2.（2）先作出f（x）=1-x2 （x∈[-1，1]）的圖象（如下圖），恰為y=f（x）（x∈R）一個周期內的圖象.（3）可得出y=f（x）（x∈[-5，5]）的圖象.（4）繼續尋找能做的事，可作出g（x）的圖象.注意到 h（x）=f（x）-g（x） （x∈[-5，5]）零點個數的含義，即曲線 f（x）與g（x）交點的個數.從圖中得出在區間[-5，5]內 h（x）零點的個數為8.
2.注重數學解題的基本策略、數學思想和方法的運用
遇到一個綜合性較強、有一定難度的數學題時，除了要認真讀題外，還要注重數學解題的基本策略、數學思想和方法的運用.通過一定量的例題，讓學生體會數學思想的意義和價值，及使用的情形，掌握解常規問題的基本思考方法.要特別注意引導學生體會高中數學各主干知識的核心思想、研究問題的基本方法，以便找到一些復雜問題的切入點.當然，也要注意引導學生做解題后的反思，包括其中所包含數學思想和方法的運用、解題基本策略，總結常見數學問題的解法.
例題3.已知圓O：x2+y2=34，橢圓C：+=1.
1.若點P在圓O上，線段OP的垂直平分線經過橢圓的右焦點，求點P的橫坐標.
2.證明：過圓x2+y2=a2+b2上任意一點Q（m，n），作橢圓+=1的兩條切線，這兩條切線互相垂直.
第1小題分析：（1）根據解析幾何的特點，以代數方法研究幾何問題，可知此題應首先把點、直線、曲線，及直線與曲線的位置關系全部代數化.設P（s，t），OP的中點M（+），橢圓右焦點F2（4，0），（2）求OP和MF2的斜率分別為k1、k2，（3）位置關系代數化，由點P在圓O上，得s2+t2=34，并且k1?k2=-1，可得到關于s、t的兩個方程，從而求出s、t.
第2小題分析：（1）運用特殊化的解題策略和數形結合的思想方法，分析符合題意的兩條切線是否存在.結合圖形（如下圖），易知存在這樣的兩條切線.（2）把點、直線位置關系代數化.過點Q（m，n）的切線方程為y-n=k（x-m）. （3）直線與曲線的位置關系代數化.切線方程與橢圓方程聯立，消元后得到一個一元二次方程，由切點性質，推得判別式=0，整理得（m2-a2）k2-2mnk+（n2-b2）=0.（4）注意本題的解題目標是k1?k2=-1，據此確定下一步應表示出k1?k2=（m≠±a）. 考慮到點Q（m，n）在圓O上，m2+n2=a2-b2，從而證得k1?k2=-1，得出兩切線互相垂直的結論.最后要引導學生借助解題過程歸納總結出成功解題的經驗.
