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公務員期刊網 精選范文 一次函數范文

一次函數精選(九篇)

前言:一篇好文章的誕生,需要你不斷地搜集資料、整理思路,本站小編為你收集了豐富的一次函數主題范文,僅供參考,歡迎閱讀并收藏。

第1篇:一次函數范文

1、一次函數是函數中的一種,一般形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),其中x是自變量,y是因變量。特別地,當b=0時,y=kx+b(k為常數,k≠0),y叫做x的正比例函數(direct proportion function)。

2、一次函數的解析式為:f(x)=mx+b;

其中m是斜率,不能為0;x表示自變量,b表示y軸截距。且m和b均為常數。先設出函數解析式,再根據條件確定解析式中未知的斜率,從而得出解析式。該解析式類似于直線方程中的斜截式。

(來源:文章屋網 )

第2篇:一次函數范文

例1 (2009年遼寧鐵嶺市中考試題)為迎接國慶六十周年,某校團委組織了“歌唱祖國”有獎征文活動,并設立了一、二、三等獎.學校計劃派人根據設獎情況買50件獎品,其中二等獎件數比一等獎件數的2倍還少10件,三等獎所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍. 已知一等獎獎品單價為12元,二等獎獎品的單價為10元,三等獎獎品的單價為5元.如果計劃一等獎買x件,買50件獎品的總錢數是w元.

(1)求w與x的函數關系式;

(2)請你計算一下,如何購買這三種獎品所花的總錢數最少?最少是多少元?

解析:(1)當一等獎買x件時,則二等獎買(2x-10)件,三等獎買[50-x-(2x-10)]件,即(60-3x)件.

一等獎、二等獎、三等獎獎品的單價分別為12元、10元、5元,

w=12x+10(2x-10)+5(60-3x)

w=17x+200.

(2)由k=17>0,得w隨x的增大而增大,要求購買這三種獎品所花的總錢數最少,應先確定x的最小整數值.

購買三種獎品的件數都必須大于0,且三等獎所花錢數不超過二等獎所花錢數的1.5倍,

x>0,2x-10>0,60-3x>0,5(60-30x)≤1.5×10(2x-10).

解之,10≤x

x的最小整數值為x=10.

這時,w的最小值為17×10+200=370,2x-10=10,60-3x=30.

當一等獎買10件,二等獎買10件,三等獎買30件時,所花的總錢數最少,最少錢數是370元.

例2 (2009年四川南充市中考試題)某電信公司給顧客提供了兩種手機上網計費方式.

方法A:以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費;

方法B:除收月基費20元外,再以每分鐘0.06元的價格按上網時間計費.

假設顧客甲一個月手機上網的時間共有x分鐘,上網費用為y元.

(1)分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網費y元與上網時間x分鐘之間的函數關系式,并在同一直角坐標系中作出這兩個函數的圖像;

(2)如何選擇計費方式能使甲上網費更合算?

解析:(1)依題意,兩種手機上網計費方式中y與x之間的函數關系式分別為:y=0.1x,y=0.06x+20,其中x≥0.

在同一直角坐標系中作出這兩個函數的圖像(如右圖所示).

(2)由圖象知,直線y=0.1x和直線y=0.06x+20被其交點P分為三部分. 要選擇哪種計費方式更合算,應先確定交點P的坐標.

當y=y時,有0.1x=0.06x+20。

解之,x=500,對應的y=y=50.

兩圖象的交點P的坐標為(500,50).

當0≤xy.

所以當一個月內上網時間少于500分鐘時,選擇方式A省錢;當一個月內上網時間等于500分鐘時,選擇方式A、方式B一樣;當一個月內上網時間多于500分鐘時,選擇方式B省錢.

例3 (2009年湖南湘潭市中考試題)我市花石鎮組織10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的湘蓮共100噸到外地銷售,按計劃10輛汽車都要裝滿,且每輛汽車只能裝同一種湘蓮,根據下表提供的信息,解答以下問題:

(1)設裝A種湘蓮的車輛數為x,裝B種湘蓮的車輛數為y,求y與x之間的函數關系式.

(2)如果裝運每種湘蓮的車輛數都不少于2輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.

(3)若要使此次銷售獲利最大,應采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.

解析:(1)設裝運A種湘蓮的車為x輛,裝運B種湘蓮的車為y輛時,那么裝運C種湘蓮的車為(10-x-y)輛.

10輛汽車裝運完A、B、C三種不同品質的湘蓮共有100噸,

12x+10g+8(10-x-y)=100.

y=-2x+10.

(2)要求車輛的安排方案有幾種,應先確定x的取值范圍,再求正整數x的值.

裝運每種湘蓮的車輛數都不少于2輛,

x≥2,y≥2,10-x-y≥2.

又,y=-2x+10

x≥2,-2x+10≥2,10-x-(-2x+10)≥2.

解之,2≤x≤4

正整數x=2,3,4.

裝運車輛有3種安排方案,它們是:方案① 裝運A種2輛車,裝運B種6輛車,裝運C種2輛車;方案② 裝運A種3輛車,裝運B種4輛車,裝C種3輛車;方案③ 裝運A種4輛車,裝運B種2輛車,裝運C種4輛車.

(3)先求出使銷售獲利最大時的x的值,再選擇對應的方案. 為方便起見,設此次銷售利潤為W萬元.

y=-2x+10時,

裝運A種湘蓮總量為12x噸,B種湘蓮總量10(-2x+10)噸,C種湘蓮總量8[10-x-(-2x+10)]噸,即8x噸.

W=3×12x+4×10(-2x+10)+2×8x,

即有W=-28x+400.

k=-28

W隨x的增大而減小.

x的最小正整數值=2,

第3篇:一次函數范文

考點1一次函數關系式的確定

例1正比例函數y=kx和一次函數y=ax+b的圖像都經過點A(1,2),且一次函數的圖像交x軸于點B(4,0)。求正比例函數和一次函數的表達式。

解析 由正比例函數y=kx的圖像過點(1,2) 得2=k。

所以正比例函數的表達式為y=2x。

由一次函數y=ax+b的圖像經過點(1,2)和(4,0)得

a+b=2,4a+b=0。

解得:a=-■,b=■。

所以一次函數的表達式為y=-■x+■。

考點2一次函數的圖像及性質

例2 如圖1,一次函數y=(m-1)x-3的圖像分別與x軸、y軸的負半軸相交于A、B兩點,則m的取值范圍是()

A. m>1 B. m<1

C. m<0 D. m>0

解析 因為函數圖像經過二、四象限,所以m-1<0,解得m<1。故答案選B。

例3 如圖2,一次函數y=kx+b的圖像與正比例函數y=2x的圖像平行且經過點A(1,-2),則kb=_________。

解析 因為y=kx+b的圖像與正比例函數y=2x的圖像平行,所以k=2。

因為y=kx+b的圖像經過點A(1,-2),所以2+b=-2。

解得b=-4,所以kb=2×(-4)=-8。

考點3 一次函數與方程(組)、不等式(組)的綜合問題

例4 如圖3,一次函數y=k1x+b1的圖像l1與y=k2x+b2的圖像l2相交于點P,則方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解是()

A. x=-2y=3 B. x=3y=-2 C. x=2y=3 D. x=-2y=-3

解析 由圖3可知,P點坐標是(-2,3),所以方程組y=k1x+b1y=k2x+b2的解是x=-2y=3,故答案選A。

例5 如圖4,直線y=kx+b經過A(3,1)和B(6,0)兩點,則不等式0<kx+b<■x的解集為________。

解析過點A(3,1)和原點的直線表達式為y=■x,即直線y=kx+b和y=■x交點為A,由圖像可知,當x<6時,y=kx+b的值大于0,即0<kx+b,當x>3時,y=kx+b的值小于y=■x的值,綜上所述,3<x<6是不等式0<kx+b<■x的解集。故答案填3<x<6。

考點4一次函數的應用

例6 某文具店準備購進甲、乙兩種鋼筆,若購進甲種鋼筆100支,乙種鋼筆50支,需要1 000元,若購進甲種鋼筆50支,乙種鋼筆30支,需要550元。

(1)求購進甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元?

(2)若該文具店準備拿出1 000元全部用來購進這兩種鋼筆,考慮顧客需求,要求購進甲種鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍,且不超過乙種鋼筆數量的8倍,那么該文具店共有幾種進貨方案?

(3)若該文具店銷售一支甲種鋼筆可獲利潤2元,銷售一支乙種鋼筆可獲利潤3元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

解析(1)設購進甲、乙兩種鋼筆每支各需x元和y元,根據題意得:100x+50y=1 000,50x+30y=550。 解得 x=5,y=10。

答:購進甲、乙兩種鋼筆每支各需5元和10元。

(2)設購進甲種鋼筆a支,乙種鋼筆b支,根據題意可得:5a+10b=1 000,6b≤a≤8b。解得:20≤b≤25。因為a、b為整數,所以b=20,21,22,23,24,25共六種方案,因為5a=1000-10b>0,所以0<b<100,所以該文具店共有6種進貨方案。

(3)設利潤為W元,則W=2a+3b,因為5a+10b=1 000,所以a=200-2b,所以代入上式得:W=400-b。

因為-1<0,所以W隨著b的增大而減小,所以當b=20時,W最大,此時a=160時,W最大。

所以W的最大值為400-20=380(元)。

答:當購進甲鋼筆160支,購進乙鋼筆20支時獲利最大,最大利潤為380元。

練習

1.函數y=■中,自變量x的取值范圍是( )

A.x>-1 B.x<-1 C.x≠-1 D.x≠0

2.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像如圖5所示,當y>0時,x的取值范圍是( )

A.x<0 B.x>0

C.x<2 D.x>2

3.如圖6,已知一次函數y=kx+b(k≠0)圖像過點(0,2),且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2,求此一次函數的解析式。

4.某超市以10元/件的價格調進一批商品,根據前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數關系,如圖7所示。

(1)求銷售量y與定價x之間的函數關系式;

(2)如果超市將該商品的銷售價定為13元/件,不考慮其他因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤。

練習參考答案

1.C 2.C

3.解:設一次函數y=kx+b(k≠0)圖像與x軸交點為D(d,0),因一次函數y=kx+b(k≠0)圖像過點(0,2),且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2,則■×2d=2,得d=±2。

將兩點坐標(0,2)、(2,0)代入一次函數y=kx+b中,得b=2,2k+b=0,k=-1。因此一次函數的解析式為y=-x+2。

4.解:(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b(k≠0),由圖像可知,

11k+b=10,15k+b=2。解得k=-2,b=32。

所以銷售量y與定價x之間的函數關系式是:y=-2x+32。

第4篇:一次函數范文

關鍵詞:一次函數;應用題;中考命題

中圖分類號:G630 文獻標識碼:A 文章編號:1003-2851(2013)-09-0224-01

一、試題概述

一次函數應用題,因其綜合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內容,能實現數與形有機地結合,能體現分類討論、對應、極端值等數學思想與方法,并且容易與現實生活中的重大事件聯系起來以體現數學的應用價值,近年來一直是中考命題的熱點。

一次函數應用題考查的最主要考點集中在三個方面:⑴學生對數形結合的認識和理解;⑵將實際問題轉化為一次函數的能力,即數學建模能力;⑶分類討論、極端值、對應關系、有序性的數學思想方法的考查。⑷對一次函數與方程、不等式關系的理解與轉化能力。

一次函數試題的命題形式多樣,從近幾年的中考題來看,方案設計問題(物資調運)是其中之一。

二、試題例析

1.方案設計問題。⑴物資調運

例1.(2008年重慶第27題)為支持四川抗震救災,重慶市A、B、C三地現在分別有賑災物資100噸,、100噸、80噸,需要全部運往四川重災地區的D、E兩縣。根據災區的情況,這批賑災物資運往D縣的數量比運往E縣的數量的2倍少20噸。

(1)求這批賑災物資運往D、E兩縣的數量各是多少?

(2)若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸,A地運往D的賑災物資為x噸(x為整數),B地運往D縣的賑災物資數量小于A地運往D縣的賑災物資數量的2倍。其余的賑災物資全部運往E縣,且B地運往E縣的賑災物資數量不超過25噸。則A、B兩地的賑災物資運往D、E兩縣的方案有幾種?請你寫出具體的運送方案;

(3)已知A、B、C三地的賑災物資運往D、E兩縣的費用如下表:

為即使將這批賑災物資運往D、E兩縣,某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用,在(2)問的要求下,該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少?

解析:本題題干文字長,數量關系復雜,但只要弄懂了題意,并結合表格將數量關系進行整理,解決起來并不難。

⑴直接用一元一次方程求解。運往D縣的數量比運往E縣的數量的2倍少20噸,設運往E縣m噸,則運往D縣(2m-20)噸,則m+(2m-20)=280,m=100,2m-20=180。(亦可用二元一次方程組求解)

⑵由⑴中結論,并結合題設條件,由A地運往D的賑災物資為x噸,可將相應數量關系列表如下:

表格說明:①A、B、C、D、E各地后括號中的數字為調運量或需求量;

②表格中含x的式子或數字,表示對應地點調運數量;

③表格中其他括號中的數字,表示對應的調運費用。

確定調運方案,需看問題中的限制條件:①B地運往D縣的賑災物資數量小于A地運往D縣的賑災物資數量的2倍。②B地運往E縣的賑災物資數量不超過25噸。故:

x-20≤25解得x≤4540

x的取值為41,42,43,44,45則這批救災物資的運送方案有五種。

方案一:A縣救災物資運往D縣41噸,運往E縣59噸;

B縣救災物資運往D縣79噸,運往E縣21噸。(其余方案略)

⑶設運送這批賑災物資的總費用為y,由⑵中表格可知:

y=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20

=-10x+60800

y隨x增大而減小,且40

當x=41時,y有最大值。

該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是:y=-10×41+60800=60390(元)

求解物資調運問題的一般策略:

⑴用表格設置未知數,同時在表格中標記相關數量;

⑵根據表格中量的關系寫函數式;

⑶依題意正確確定自變量的取值范圍(一般通過不等式、不等式組確定);

第5篇:一次函數范文

一次函數測試題

(時間:90分鐘

總分120分)

一、相信你一定能填對!(每小題3分,共30分)

1.下列函數中,自變量x的取值范圍是x≥2的是(

A.y=

B.y=

C.y=

D.y=·

2.下面哪個點在函數y=x+1的圖象上(

A.(2,1)

B.(-2,1)

C.(2,0)

D.(-2,0)

3.下列函數中,y是x的正比例函數的是(

A.y=2x-1

B.y=

C.y=2x2

D.y=-2x+1

4.一次函數y=-5x+3的圖象經過的象限是(

A.一、二、三

B.二、三、四

C.一、二、四

D.一、三、四

5.若函數y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m為常數)是正比例函數,則m的值為(

A.m>

B.m=

C.m

D.m=-

6.若一次函數y=(3-k)x-k的圖象經過第二、三、四象限,則k的取值范圍是(

A.k>3

B.0

C.0≤k

D.0

7.已知一次函數的圖象與直線y=-x+1平行,且過點(8,2),那么此一次函數的解析式為(

A.y=-x-2

B.y=-x-6

C.y=-x+10

D.y=-x-1

⑧.汽車開始行駛時,油箱內有油40升,如果每小時耗油5升,則油箱內余油量y(升)與行駛時間t(時)的函數關系用圖象表示應為下圖中的(

9.李老師騎自行車上班,最初以某一速度勻速行進,中途由于自行車發生故障,停下修車耽誤了幾分鐘,為了按時到校,李老師加快了速度,仍保持勻速行進,如果準時到校.在課堂上,李老師請學生畫出他行進的路程y(千米)與行進時間t(小時)的函數圖象的示意圖,同學們畫出的圖象如圖所示,你認為正確的是(

10.一次函數y=kx+b的圖象經過點(2,-1)和(0,3),那么這個一次函數的解析式為(

A.y=-2x+3

B.y=-3x+2

C.y=3x-2

D.y=x-3

二、你能填得又快又對嗎?(每小題3分,共30分)

11.已知自變量為x的函數y=mx+2-m是正比例函數,則m=________,該函數的解析式為_________.

12.若點(1,3)在正比例函數y=kx的圖象上,則此函數的解析式為________.

13.已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A(1,3)和B(-1,-1),則此函數的解析式為_________.

14.若解方程x+2=3x-2得x=2,則當x_________時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方.

15.已知一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(m,8),則a+b=_________.

16.若一次函數y=kx+b交于y軸的負半軸,且y的值隨x的增大而減少,則k____0,b______0.(填“>”、“

17.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為(-5,-8),則方程組的解是________.

18.已知一次函數y=-3x+1的圖象經過點(a,1)和點(-2,b),則a=________,b=______.

19.如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9,則k的值為_____.

20.如圖,一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點,與x軸交于點C,則此一次函數的解析式為__________,AOC的面積為_________.

三、認真解答,一定要細心喲!(共60分)

21.(14分)根據下列條件,確定函數關系式:

(1)y與x成正比,且當x=9時,y=16;

(2)y=kx+b的圖象經過點(3,2)和點(-2,1).

22.(12分)一次函數y=kx+b的圖象如圖所示:

(1)求出該一次函數的表達式;

(2)當x=10時,y的值是多少?

(3)當y=12時,x的值是多少?

23.(12分)一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售.售出土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)的關系如圖所示,結合圖象回答下列問題:

(1)農民自帶的零錢是多少?

(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少?

(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,問他一共帶了多少千克土豆?

24.(10分)如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數關系的圖象.(1)寫出y與t之間的函數關系式.(2)通話2分鐘應付通話費多少元?通話7分鐘呢?

25.(12分)已知雅美服裝廠現有A種布料70米,B種布料52米,現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利50元;做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元.設生產M型號的時裝套數為x,用這批布料生產兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.

①求y(元)與x(套)的函數關系式,并求出自變量的取值范圍;

②當M型號的時裝為多少套時,能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?

答案:

1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.C

8.B

9.C

10.A

11.2;y=2x

12.y=3x

13.y=2x+1

14.

15.16

16.

17.

18.0;7

19.±6

20.y=x+2;4

21.①y=x;②y=x+

22.y=x-2;y=8;x=14

23.①5元;②0.5元;③45千克

24.①當03時,y=t-0.6.

②2.4元;6.4元

25.①y=50x+45(80-x)=5x+3600.

兩種型號的時裝共用A種布料[1.1x+0.6(80-x)]米,

共用B種布料[0.4x+0.9(80-x)]米,

解之得40≤x≤44,

而x為整數,

x=40,41,42,43,44,

y與x的函數關系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44);

②y隨x的增大而增大,

第6篇:一次函數范文

例1.某校校長暑假將帶領該校市級

“三好生”去北京旅游,甲旅行社說:“如果校長買全票一張,則其余學生可享受半價優待.”乙旅行社說:“包括校長在內,全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優惠.”若全票價為240元.

(1)設學生數為x,甲旅行社收費為y甲,乙旅行社收費為y乙,分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式);

(2)當學生數是多少時,兩家旅行社的收費一樣;

(3)就學生數x討論哪家旅行社更優惠。

解:(1)y甲=120x+240,y乙=240?60%?(x+1)=144x+144;

(2)根據題意,得120x+240=144x+144,解得x=4,所以當學生人數為4人時,兩家旅行社的收費一樣多;

(3)當y甲>y乙,120x+240>144x+144,解得x

所以當學生人數少于4人時,乙旅行社更優惠;當學生人數多于4人時,甲旅行社更優惠.

本題的解決過程中關鍵是要明確甲旅行社和乙旅行社的收費標準,再運用一次函數、方程、不等式等知識,就可以解決現實生活中優惠方案的設計問題。

例2.光華農機租賃公司共有50

合收割機,其中甲型20臺,乙型30臺,現將這50合收割機派往A、B兩地區收割小麥,其中30臺派往A地區,20臺派往B地區,兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表:

問題:

(1)設派往A地區x臺乙型聯合收割機,租賃公司這50合收割機一天獲得的租金為y(元),求y與x間的函數關系式,并寫出x的取值范圍;

(2)若使農機租賃公司這50合收割機一天獲得的租金總金額不低于79600元,說明有多少種分派方案,并將各種方案設計出來;

(3)如果要使這50合收割機每天獲得的租金最高,請你為光華農機租賃公司提出一條合理建議。

分析:本題是運用函數的思想方法解

決實際問題,需要從豐富的背景中提取信息,建立數學模型.為了使學生能從諸多條件中分析出相關量的數學關系式,列表是一個行之有效、簡捷明快的好方法.

列表分析:

解:(1)若派往A地區的乙型收割機為x臺,則派往A地區的甲型收割機為(30-x)臺,派往B地區的乙型收割機為(30-x)臺,派往B地區的甲型收割機為(x-10),y=1600x+1800(30-x)+1600(x-10)+1200(30-x)=200x+74000x,x的取值范圍:10≤x≤30(x是正整數).

(2)由題意可知:200x+74000≥79600,

x≥28,因為10≤x≤30,所以x取28、29、30這三個值,共有三種不同分配方案.

當x=28時,即派往A地區甲型收割機2臺,乙型收割機28臺,派往B地區甲型收割機18臺,乙型收割機2臺.

當x=29時,即派往A地區甲型收割機1臺,乙型收割機29臺,派往B地區甲型收割機19臺,乙型收割機1臺.

當x=30時,即30臺乙型收割機全部

派往A地區;20臺甲型收割機全部派往乙地區.

(3)因為在y=200x+74000中,k=200>0,y隨x的增大而增大;

所以當x=30時,y取得最大值.

要使農機租賃公司這50合收割機每天獲得租金最高,只需x=30,y=200×30+74000=80000.

建議農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區;20臺甲型收割機全部派往B地區,可使公司獲得的租金最高.

例3.某食品批發部準備用10000元從廠家購進一批出廠價分別為16元和20元的甲、乙兩種酸奶,然后將甲、乙兩種酸奶分別加價20%和25%向外銷售,如果設購進甲種酸奶為x(箱),全部售出這批酸奶所獲銷售利潤為y(元).

求:(1)所獲銷售利潤y(元)與x(箱)之間的函數關系式;

(2)根據市場調查,甲、乙兩種酸奶在保質期內銷售量都不超過300箱,那么食品批發部怎樣進貨獲利最大,最大銷售利潤是多少?

分析:本題強調了運用函數思想方法解決實際問題的應用能力,并涉及列代數式和一次函數的性質等有關知識。銷售額=單價×數量,利潤=銷售額×加價率,總利潤=甲種酸奶的利潤+乙種酸奶的利潤.

通過列表:

解:(1)根據題意,得:y=16×20%x+25%×(10000-16x)=-0.8x+2500.

(2)由題意可知:x≤300,(10000-16x)÷20≤300.

250≤x≤300,

由y=-0.8x+2500,

因為k=-0.8

所以y隨x的增大而減小.

所以當x=250時,y值最大,

y=-0.8×250+2500=2300

(10000-16x)÷20=300.

答:當購進甲種酸奶250箱,乙種酸奶300箱時,所獲銷售利潤最大,最大銷售利潤為2300元.

例4.某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經營部,共有190名售貨

員,計劃全商場日營業額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元。由于營業性質不同,分配到三個部的售貨員的人數也就不等,根據經驗,各類商品每1萬元營業額所需售貨員人數如表一,每1萬元營業額所得利潤情況如表二.

商場計劃將日營業額分配給三個經營部,設分配給百貨部、服裝部和家電部的營業額分別為x(萬元)、y(萬元)、z(萬元)(x、y、z都是整數).

(1)請用含x的代數式分別表示y和z;

(2)若商場預計每日的總利潤為C(萬元),且C滿足19≤C≤19.7,問這個商場應怎樣分配日營業額給三個經營部?各部應分別安排多少名售貨員?

解:(1)由題意得x+y+z=60,5x+4y+2z=190解得y=35-1.5x,z=0.5x+25.

(2)C=0.3x+0.5y+0.2z=-0.35x+22.5.

因為19≤C≤19.7,所以19≤-0.35x+22.5≤19.7,解得8≤x≤10.

因為x、y、z是正整數,且x為偶數,

所以x=8或10.

當x=8時,y=23,z=29,售貨員分別為40人,92人,58人;

當x=10時,y=20,z=30,售貨員分別為50人,80人,60人.

本題是運用方程組的知識,求出了用x的代數式表示y、z,再運用不等式和一次函數等知識解決經營調配方案問題.

綜上所述,利用一次函數有關知識去

解決實際生活中的許多問題,數學建模在這些問題中起到了很大的作用,而讀懂讀通題目又是建模之關鍵所在,教師應在教學中培養學生分析問題的能力,讓學生從解決問題的過程中去掌握解決問題的方法,這將會對他們在今后的學習中有更大的幫助,同時也會收到事半功倍的效果。

作者單位:江蘇省揚州市邗江區北洲

第7篇:一次函數范文

本節是新人教版第十四章一次函數第三課時的內容,是在前兩課時學習了一次函數的圖像和性質及兩點法畫一次函數圖像的方法基礎上進一步學習。本節主要內容則是對簡便畫法本身的進一步反思,求函數的表達式。

2教學過程

師:在前面的學習中,我們已經了解了一次函數的定義,哪位同學能給大家回顧一下?

學生1:一次函數:一般地,若y=kx+b(其中k,b為常數且k≠0),那么y是x的一次函數。特別地,當b=0, k≠0時,有y=kx,此時稱y是x的正比例函數,k為正比例系數。

師:在一次函數的定義中,我們可以得到一次函數的解析式的形式是怎樣的?

學生齊答:y=kx+b

師:對,那正比例函數的解析式形式呢?

學生齊答: y=kx師:通過解析式我們可以畫出函數的圖像,那么如果反過來,給出函數的圖像,你能否求出函數解析式呢?請看圖(幻燈片)

師:現在給5分鐘時間給各組之間互相討論一下,等會說說你們的想法。

(5分鐘后)

小組1:圖1的函數解析式為y=2x,圖2沒看出來。

師:那你是怎么得到圖1的函數解析式為y=2x的?

小組1:就感覺是這樣,猜的。

師:呵呵,那你的感覺挺靈的,請坐。有沒有同學有解答圖1的思路的?

小組2:因為圖1中的直線過原點,所以它是正比例函數,那么其解析式必為y=kx形式,;同樣由圖可知圖象經過點(1,2),所以該點坐標必適合解析式,將坐標代入y=kx即可求出k=2。

師:回答的非常好(掌聲鼓勵),首先我們要得到函數解析式的形式,根據它經過的點,求出它的比例系數,接下來我們就把過程寫一下。

解:設函數的解析式為y=kx

將(1,2)代入y=kx中得2=k

所以函數的解析式為y=2x.

師:那么圖2能不能用同樣的方法呢?請同學們再進行思考一下。

(2分鐘過后)師:有沒有哪位同學自告奮勇來回答一下?

課代表:圖2中直線的函數是一次函數,故其解析式為y=kx十b形式,同樣代入直線上兩點(2,0)與(0,3)即可求出k,b, 確定解析式。

師:能到黑板上板書一下你的解題過程嗎?

課代表(板書):解:設函數的解析式為y=kx+b

將(2,0)與(0,3)代入y=kx+b中得

0=2k+b;3=bk=-3/2

解得,k=-3/23=b

所以函數的解析式為y=-3/2x+3.

師:答案是對的,過程有些許不足,因為兩點都在函數的圖像上,所以兩個點的坐標應該同時滿足函數的解析,從而構成二元一次方程組,解答出k,b 的值,(見標注)最后得到解析式。接下來,我們來看這樣一道例題

(幻燈片)1.例題:已知一次函數的圖象經過點(3,5)與(-4,-9).求這個一次函數的解析式.

師:那這道題該如何解答呢?

學生搶著說:把點的坐標代進去

師:代到哪個式子?

學生搶著說:y=kx+b中

師:好,那我們一起來做這道題

(作好板演示范)

師:現在同學們觀察一下,以上的解題過程有什么相同點嗎?思考一下

學生2:首先先設出函數解析式,求出解析式中k和b,最后代回去寫出解析式。

師:的確是這樣,像這種先設出函數解析式,再根據條件確定解析式中未知的系數,從而具體寫出這個式子的方法,叫做待定系數法. 這就是求一次函數解析式的方法,也是以后我們求其他函數解析式的方法。

師:如果我們給它分步驟的話,可分為:設(解析式)、代(方程)、解(方程)、寫(解析式師:那有什么不同點?

學生3:求正比例函數解析式里只需一個點,而求普通的一次函數解析式需要兩個點。

師:真讓我驚訝!看來你的觀察能力很強,大家看一下是否如他所說的?

師:其實在正比例函數中,圖像一定過原點,而兩點確定一條直線,所以只需要除原點以外的一點坐標即可。

師:那么接下來就來考察你們學的怎樣,請看下列題

(幻燈片)1.寫出兩個一次函數,使它們的圖象都經過點(-2,3)

2.生物學家研究表明,某種蛇的長度y (cm)是其尾長x(cm)的一次函數,當蛇的尾長為6 cm時,蛇長為45.5 cm;當尾長為14 cm時,蛇長為105. 5 cm.當一條蛇的尾長為10 cm時,這條蛇的長度是多少?

(當場完成,并講解)

師:好了,由于時間的關系,這節課上到這里,你學到了什么?

學生4:怎樣求一次函數的解析式,用待定系數法。

師:恩,好的,還有嗎?(沉默中)

師:事實上,通過前面的學習以及今天的內容我們發現數與形之間是可以結合互化的。

師:作業:同步學習指導一次函數(三)

3教學反思

第8篇:一次函數范文

類型一:正比例函數與一次函數定義

1、當m為何值時,函數y=-(m-2)x+(m-4)是一次函數?

思路點撥:某函數是一次函數,除應符合y=kx+b外,還要注意條件k≠0.

解:函數y=-(m-2)x+(m-4)是一次函數,

m=-2.

當m=-2時,函數y=-(m-2)x+(m-4)是一次函數.

舉一反三:

【變式1】如果函數是正比例函數,那么().

A.m=2或m=0

B.m=2

C.m=0

D.m=1

【答案】:考慮到x的指數為1,正比例系數k≠0,即|m-1|=1;m-2≠0,求得m=0,選C

【變式2】已知y-3與x成正比例,且x=2時,y=7.

(1)寫出y與x之間的函數關系式;

(2)當x=4時,求y的值;

(3)當y=4時,求x的值.

解析:(1)由于y-3與x成正比例,所以設y-3=kx.

把x=2,y=7代入y-3=kx中,得

7-3=2k,

k=2.

y與x之間的函數關系式為y-3=2x,即y=2x+3.

(2)當x=4時,y=2×4+3=11.

(3)當y=4時,4=2x+3,x=.

類型二:待定系數法求函數解析式

2、求圖象經過點(2,-1),且與直線y=2x+1平行的一次函數的表達式.

思路點撥:圖象與y=2x+1平行的函數的表達式的一次項系數為2,則可設此表達式為y=2x+b,再將點(2,-1)代入,求出b即可.

解析:由題意可設所求函數表達式為y=2x+b,

圖象經過點(2,-1),

-l=2×2+b.

b=-5,

所求一次函數的表達式為y=2x-5.

總結升華:求函數的解析式常用的方法是待定系數法,具體怎樣求出其中的待定系數的值,要根據具體的題設條件求出。

舉一反三:

【變式1】已知彈簧的長度y(cm)在一定的彈性限度內是所掛重物的質量x(kg)的一次函數,現已測得不掛重物時,彈簧的長度為6cm,掛4kg的重物時,彈簧的長度是7.2cm,求這個一次函數的表達式.

分析:題中并沒給出一次函數的表達式,因此應先設一次函數的表達式y=kx+b,再由已知條件可知,當x=0時,y=6;當x=4時,y=7.2.求出k,b即可.

解:設這個一次函數的表達式為y=kx+b.

由題意可知,當x=0時,y=6;當x=4時,y=7.2.

把它們代入y=kx+b中得

這個一次函數的表達式為y=0.3x+6.

【變式2】已知直線y=2x+1.

(1)求已知直線與y軸交點M的坐標;

(2)若直線y=kx+b與已知直線關于y軸對稱,求k,b的值.

解析:

直線y=kx+b與y=2x+l關于y軸對稱,

兩直線上的點關于y軸對稱.

又直線y=2x+1與x軸、y軸的交點分別為A(-,0),B(0,1),

A(-,0),B(0,1)關于y軸的對稱點為A′(,0),B′(0,1).

直線y=kx+b必經過點A′(,0),B′(0,1).

把A′(,0),B′(0,1)代入y=kx+b中得

k=-2,b=1.

所以(1)點M(0,1)(2)k=-2,b=1

【變式3】判斷三點A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一條直線上.

分析:由于兩點確定一條直線,故選取其中兩點,求經過這兩點的函數表達式,再把第三個點的坐標代入表達式中,若成立,說明第三點在此直線上;若不成立,說明不在此直線上.

解:設過A,B兩點的直線的表達式為y=kx+b.

由題意可知,

過A,B兩點的直線的表達式為y=x-2.

當x=4時,y=4-2=2.

點C(4,2)在直線y=x-2上.

三點A(3,1),B(0,-2),C(4,2)在同一條直線上.

類型三:函數圖象的應用

3、圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中,汽車離出發地的距離s(km)和行駛時間t(h)之間的函數關系,根據圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)汽車共行駛了___________km;

(2)汽車在行駛途中停留了___________h;

(3)汽車在整個行駛過程中的平均速度為___________km/h;

(4)汽車自出發后3h至4.5h之間行駛的方向是___________.

思路點撥:讀懂圖象所表達的信息,弄懂并熟悉圖象語言.圖中給出的信息反映了行駛過程中時間和汽車位置的變化過程,橫軸代表行駛時間,縱軸代表汽車的位置.圖象上的最高點就是汽車離出發點最遠的距離.汽車來回一次,共行駛了120×2=240(千米),整個過程用時4.5小時,平均速度為240÷4.5=(千米/時),行駛途中1.5時—2時之間汽車沒有行駛.

解析:(1)240;(2)0.5;(3);(4)從目的地返回出發點.

總結升華:這類題是課本例題的變式,來源于生活,貼近實際,是中考中常見題型,應注意行駛路程與兩地之間的距離之間的區別.本題圖象上點的縱坐標表示的是汽車離出發地的距離,橫坐標表示汽車的行駛時間.

舉一反三:

【變式1】圖中,射線l甲、l乙分別表示甲、乙兩運動員在自行車比賽中所走的路程s與時間t的函數關系,求它們行進的速度關系。

解析:比較相同時間內,路程s的大小.在橫軸的正方向上任取一點,過該點作縱軸的平行線,比較該平行線與兩直線的交點的縱坐標的大小.所以.甲比乙快

【變式2】小高從家騎自行車去學校上學,先走上坡路到達點A,再走下坡路到達點B,最后走平路到達學校,所用的時間與路程的關系如圖所示。放學后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致,那么他從學校到家需要的時間是()

A.14分鐘

B.17分鐘

C.18分鐘

D.20分鐘

【答案】:D分析:由圖象可知,上坡速度為80米/分;下坡速度為200米/分;走平路速度為100米/分。原路返回,走平路需要8分鐘,上坡路需要10分鐘,下坡路需要2分鐘,一共20分鐘。

【變式3】某種洗衣機在洗滌衣服時,經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續的過程,其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關系如圖所示:

根據圖象解答下列問題:

(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機中的水量是多少升?

(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升.

①求排水時y與x之間的關系式;

②如果排水時間為2分鐘,求排水結束時洗衣機中剩下的水量.

分析:依題意解讀圖象可知:從0—4分鐘在進水,4—15分鐘在清洗,此時,洗衣機內有水40升,15分鐘后開始放水.

解:(1)洗衣機的進水時間是4分鐘;清洗時洗衣機中的水量是40升;

(2)①排水時y與x之間的關系式為:y=40-19(x-15)

即y=-19x+325

②如果排水時間為2分鐘,則x-15=2即x=17,此時,y=40-19×2=2.

所以,排水結束時洗衣機中剩下的水量為2升.

類型四:一次函數的性質

4、己知一次函數y=kx十b的圖象交x軸于點A(一6,0),交y軸于點B,且AOB的面積為12,y隨x的增大而增大,求k,b的值.

思路點撥:設函數的圖象與y軸交于點B(0,b),則OB=,由AOB的面積,可求出b,又由點A在直線上,可求出k并由函數的性質確定k的取值.

解析:直線y=kx十b與y軸交于點B(0,b),點A在直線上,則①,

由,即,解得代入①,可得,

由于y隨x的增大而增大,則k>0,取則.

總結升華:該題考查的是待定系數法和函數值,仔細觀察所畫圖象,找出隱含條件。

舉一反三:

【變式1】已知關于x的一次函數.

(1)m為何值時,函數的圖象經過原點

(2)m為何值時,函數的圖象經過點(0,-2)

(3)m為何值時,函數的圖象和直線y=-x平行

(4)m為何值時,y隨x的增大而減小?

解析:

(1)由題意,m需滿足,

故m=-3時,函數的圖象經過原點;

(2)由題意得:m需滿足,

故時,函數的圖象經過點(0,-2);

(3)由題意,m需滿足,

故m=4時,函數的圖象平行于直線y=-x;

(4)當3-m<0時,即m>3時,y隨x的增大而減小.

【變式2】若直線()不經過第一象限,則k、b的取值范圍是______,______.

【答案】:(k

【變式3】直線l1:與直線l2:在同一坐標系中的大致位置是().

A.

B.

C.

D.

【答案】:C;分析:對于A,從l1看k<0,b<0,從l2看b<0,k>0,所以k,b的取值自相矛盾,排除掉A。對于B,從l1看k>0,b<0,從l2看b>0,k>0,所以k,b的取值自相矛盾,排除掉B。D答案同樣是矛盾的,只有C答案才符合要求。

【變式4】函數在直角坐標系中的圖象可能是().

【答案】:B;分析:不論k為正還是為負,都大于0,圖象應該交于x軸上方。故選B

類型五:一次函數綜合

5、已知:如圖,平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,1),C(-1,0),過點C的直線繞C旋轉,交y軸于點D,交線段AB于點E。

(1)求∠OAB的度數及直線AB的解析式;

(2)若OCD與BDE的面積相等,①求直線CE的解析式;②若y軸上的一點P滿足∠APE=45°,請直接

寫出點P的坐標。

思路點撥:(1)由A,B兩點的坐標知,AOB為等腰直角三角形,所以∠OAB=45°(2)OCD與BDE的面積相等,等價于ACE與AOB面積相等,故可求E點坐標,從而得到CE的解析式;因為E為AB中點,故P為(0,0)時,∠APE=45°.

解析:(1)A(1,0),B(0,1),

OA=OB=1,AOB為等腰直角三角形

∠OAB=45°

設直線AB的解析式為:y=kx+b,將A(1,0),B(0,1)代入,

解得k=-1,b=1

直線AB的解析式為:y=-x+1

(2)①

,將其代入y=-x+1,得E點坐標()

設直線CE為y=kx+b,將點C(-1,0),點E()代入

,解得k=b=

直線CE的解析式:

②點E為等腰直角三角形斜邊的中點

當點P(0,0)時,∠APE=45°.

總結升華:考慮面積相等這個條件時,直接算比較困難,往往采取補全成一個容易計算的面積來解決問題。

舉一反三:

【變式1】在長方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,點P沿邊按ABCD的方向向點D運動(但不與A,D兩點重合)。求APD的面積y()與點P所行的路程x(cm)之間的函數關系式及自變量的取值范圍。

【答案】:當P點在AB上運動時,

當P點在BC上運動時,

當P點在CD上運動是,

【變式2】如圖,直線與x軸y軸分別交于點E、F,點E的坐標為(-8,0),點A的坐標為(-6,0)。

(1)求的值;

(2)若點P(,)是第二象限內的直線上的一個動點,在點P的運動過程中,試寫出OPA的面積S與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)探究:在(2)的條件下,當點P運動到什么位置時,OPA的面積為,并說明理由。

解:(1)將E(-8,0)代入,得;

(2)設P點坐標為()

S=(-8

(3)令,解得,

第9篇:一次函數范文

例題(2008年南京市)一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發,設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數關系。

根據圖象進行以下探究:

信息讀取

1.甲、乙兩地之間的距離為_____km;

2.請解釋圖中點B的實際意義;

圖象理解

3.求慢車和快車的速度;

4.求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

問題解決

5.若第二列快車也從甲地出發駛往乙地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時?

解:1.當時間x=0時,y的值為甲、乙兩地之間的距離

結合圖象可知:x=0時y=900

甲、乙兩地之間的距離為900km。

2.圖中點B在圖象上坐標為(4,0),表明x=4時,y=0,在實際情景中表示經4小時兩車相遇。

3.點B經過C到點D時間為8小時,表明慢車在相遇后經8小時到達終點,設快車與慢車速度分別為v1、v2,單位為km/h

答:慢車與快車的速度分別為75km/h,150km/h。

4.由圖象可知點C表示此時快車已到達終點,所走路程為相遇前慢車4小時的路程,從而時間為4×75÷150=2,此時兩車相距為2(75+150)=450,點C坐標為(6,450),易知線段BC表示為y=225x-9004≤x≤6。

5.設第二列快車經x小時和慢車相遇

150x=900-4.5×75

x=3.75

4.5-3.75=0.75

答:第二列快車比第一列快車晚出發45分鐘。

點評:本題是一道一次函數應用題,要求學生有較強的識圖能力,要求學生把一次函數置于實際背景下充分理解直線變化趨勢反映的函數增減性在實際背景下的含義,以及直線的交點,直線與坐標軸的交點等的實際含義,為此在日常的學習過程中要增加實際應用能力,做到科學知識為生產生活服務。

練習:(2008襄樊市)我國是世界上嚴重缺水的國家之一。為了增強居民節水意識,某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計

費辦法收費。即一月用水10噸以內(包括10噸)的用戶,每噸收水費a元;一月用水超過10噸的用戶,10噸水仍按每噸a元收費,超過10噸的部分,按每噸b元(b>a)收費。設一戶居民月用水x噸,應收水費y元,y與x之間的函數關系如圖所示。

(1)求a的值;某戶居民上月用水8噸,應收水費多少元?

(2)求b的值,并寫出當x>10時,y與x之間的函數關系式;

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸,兩家共收水費46元,求他們上月分別用水多少噸?

解答:

(1)1.5;12

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