數學模型下煤礦產品結構預測淺析
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摘要:通過平移實際分配曲線，可以預測選煤產品精煤、中煤、矸石的產率和灰分，采用差分進化算法可以求解得出最大經濟利益時的分選密度，優化選煤產品結構。差分進化算法求解可以通過1stopt軟件編程實現，選擇某個選煤廠的實際生產浮沉數據利用格氏計算法、預測數學模型進行計算，得到精煤產品的實際產率與預測產率，實踐表明:數學模型的精確度較高，通過151次迭代優化求解得到分選密度為x1=1．46，x2=1．91，最大經濟效益為153．72元/t折合原煤。
關鍵詞:選煤;差分進化算法;優化分析
當前我國每年需要入洗的肥煤和焦煤量達到了2億多噸，精煤、中煤的產率大約在40%、30%［1－2］，煉焦精煤所含灰分、硫分較低，應用范圍廣，售價較高。中煤的礦物質和硫含量都比較高，用于燃料或被廢棄，造成煤炭資源浪費，惡化環境［3－5］，因此需要優化產品結構，確定最佳的生產方案，實現利益的最大化是選煤廠最為關注的問題，可以為選煤廠的生產提供指導［6］。通過數學模型預測得到產品方案，還需要采用優化算法實現經濟效率的最大化，同時得到最佳生產操作參數和原料比例等。選煤產品結構預測與優化，需要綜合考慮各個因素，涉及到多個工藝環節，并且已經取得了一定的研究成果，如建立了煤用概率分級篩篩分數學模型，為篩分過程優化提供了更好的理論基礎［7］。段丁杰等研究了分配曲線經驗模型在預測和優化中的應用［8］。現有研究還未對分配曲線平移后的形態及分配率預測模型進行深入研究，因此可以建立準確的產品結構預測與優化數學模型。
1．1基本條件和限定
為了方便對問題的研究，提出以下限定:1)研究過程中對原煤的各個密度級的灰分數據和產率通過篩分浮沉試驗數據得到;2)分選過程中只有精煤、中煤、矸石3種產品，并且最先分選精煤;3)采用重介質分選方法，可能偏差Ep值不變;4)討論的對象為選煤廠，低密度段實際分配曲線和高密度段實際分配曲線通過實際生產月綜合資料獲得;5)產品結構優化主要針對粒度＞0．5mm粒級的產品。
1．2產品結構預測數學模型
選取某個選煤廠作為研究對象，該選煤廠采用的是三產品重介旋流器，通過該廠的2018年1月份生產過程中的原煤、精煤、中煤、矸石的月綜合篩分浮沉資料為依據進行計算與預測。在選煤產率結構預測時，一般采用如下算法:Yi=Σ［f(xi)·D(xi)］(1)Ai=Σ［f(xi)·D(xi)·A(xi)］/{Σ［f(xi)·D(xi)］}(2)式中:Yi為精煤產率，Ai為精煤灰分;xi為密度;f(xi)、A(xi)分別為密度與產率的函數關系、密度與灰分的函數關系;D(xi)為分配率函數;當原煤密度組成發生變化或者求精煤灰分改變時，可以平移原來的分配曲線。平移分配曲線之后，分別得到低密度分配曲線見公式(3)和高密度分配曲線見公式(4)。ε1=f1(x)(3)ε2=f2(x)(4)公式(3)、公式(4)中:ε1、ε2分別為低密度段的分配率、高密度段的分配率;x為分選入料的密度。設xi(i=1，2，…，N)為密度范圍內的密度坐標，則對應的低密度段的分配率為f1(xi)，高密度段的分配率為f2(xi)。設相應密度級的原煤產率為Yi，原煤、精煤、中煤、矸石的灰分都為Ai，則當先出精煤時，精煤產率為:
1．3產品結構優化數學模型
1．3．1優化目標函數。優化計算是根據公式(1)和公式(2)計算得到不同的產品結構方案，并從中尋找最優方案，由于選煤產品的優化過程十分復雜和繁瑣，如果采用人工計算的方法無法獲得最優方案，因此需要建立數學模型采用計算機技術和人工智能技術進行優化。系統尋優以經濟效益最高為目標，即:maxf(x)=min［－(ΣRiPi－c1－c2)］，(i=1，2，3，…，n)(14)式中:f(x)為效益函數，Ri、Pi分別為第i種產品的產率、第i種產品的售價;n為選煤廠方案中的產品總數;c1、c2分別為加工費、原煤費。由式(14)可知，選煤廠加工費用、原煤成本及洗選產品產生的效益直接決定最后的經濟效益，因此，如果確定原煤成本和加工費時，產品結構直接影響經濟效益。三產品重介質分選的產品精煤(主要產品)、中煤(副產品)、矸石(副產品)、煤泥(副產品)，因此轉化公式(14)，得到公式(15)。F=JiPj+ZiPz+GiPg+RwPw－C=(1－Rmn)(JsumPj+ZsumPz+GsumPg)+RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw－C(15)公式(15)中，Ji+Zi+Gi+Rw=1，Ji為精煤產品產率、Zi為中煤產品產率、Gi為矸石產品產率、Rw為尾煤產品產率(不去煤泥);Pj為精煤價格、Pz為中煤價格、Pg為矸石價格、Pw為尾煤價格;Jsum+Zsum+Gsum=1，Jsum、Zsum、Gsum分別為分選得到的精煤、中煤、矸石的產率(去煤泥);Rfj為浮精的產率;Rmn為煤泥的產率;C為原煤成本和加工費，假設為定值，且C=c1+c2。由于可把Pj、Pz、Pg、Pw、Rmn、Rfj視為定值，所以，1-Rmn與RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw都為定值。令A=1－Rmn(16)B=RfjRmnPj+(1-Rfj)RmnPw(17)其中，A為粒度+0．5mm粒級的原煤產率;B為由浮精和尾煤的經濟效益，故F=A(JsumPj+ZsumPz+GsumPg)+B－C(18)由式(15)可知，JsumPj+ZsumPz+GsumPg是低、高密度段分配曲線ε1=f1(x)、ε2=f2(x)的函數。如果已知低、高密度段分配曲線的可能偏差或不完善度，ε1由x1惟一決定，ε2由x2惟一決定，所以JsumPj+ZsumPz+GsumPg是x1、x2的函數。令g(x1，x2)=JsumPj+ZsumPz+GsumPg(19)模型F可轉化為目標函數F=Ag(x1，x2)+B－C(20)函數中參數的約束條件為471x1+為低密度段分選密度x1的上限;x1－為低密度段分選密度x1的下限;x2+為高密度段分選密度x2的上限，x2－為高密度段分選密度x2下限;Aj+、Aj－分別為精煤合計灰分Aj的上限和下限;Az+、Az－分別為中煤合計灰分Az的上限和下限;Ag+、Ag－分別為矸石合計灰分Ag的上限和下限;如果對冶煉用煉焦煤進行產品分選的結構預測與優化則Aj+=9．0，Aj－=7．0;Az+=40，Az－=20;Ag+=100，Ag－=40。1．3．2模型求解。由式(20)可知，最大經濟效益F是由x1、x2決定，是一個多參數優化的求解問題，可以采用差分進化算法。差分進化算法具有多種演化模式，其中DE/best/1/bin差分演化算法融合了貪婪算法的思路，可以充分利用最優個體信息有效提高算法的收斂速度。采用DE/best/1/bin模式求解選煤廠煤炭的產品優化問題的具體步驟如下:1)隨機產生選擇初始群體，個體規模為30，全部為兩維實數向量，設置當前的演化代數為K=1，最大演化代數為K=500。2)對群體中的每個個體的適應度進行計算。3)確定群體中的最好個體Xbest及最壞個體Xworst。4)達到設置的演化代數K=500或F(Xbest－Xworst)＜ε停止運算，輸出運算結果，否則繼續。5)對于群體中的每個個體，i∈{1，2，…，30}，隨機選取兩個個體Xr1、Xr2，滿足r1≠r2≠i。6)變異:X'i=Xbest+η(Xr1－Xr2)這里η＞0是用戶自定義的縮放因子，0≤η≤2，Xbest是最優個體。在DE中新個體并不一定直接使用，而是再利用式(21)所示的交叉算子與原來的父個體進行交叉，產生新個體。7)交叉:Yi（j）=X′i（j），if（R（j）≤CR），（j=t）X′i（j），if（R（j）≤CR），（j≠t≠）(21)其中t∈{1，2，…，n}是一個隨機整數，j表示自變量向量的第j維，R(j)∈［0，1］對自變量向量每一維j重新產生的一個隨機數，CR表示交叉概率，本文CR=0．6。顯然，當CR=1時，Yi=Z'i;而當CR=0時，Yi=Zi。DE采用貪婪搜索策略，父個體Xi與子個體Yi進行競爭，僅當Yi更優時才被選作子代;否則直接將Xi作為子代。8)更新演化代數K=K+1，轉向步驟3)。
2應用實例分析
該選煤廠采用的是三產品重介旋流器，通過該廠的2018年1月份至3月份生產過程中的原煤、精煤、中煤、矸石的月綜合篩分浮沉資料為依據，得到它們的浮沉計算結果，見表1。利用格氏計算法、預測數學模型對表1中的相關數據進行計算，以精煤為例，得到精煤產品的實際產率與預測產率，以此來驗證產品結構模型的效果，結果見表2。使用1stopt軟件編程，并利用其自帶的差分進化算法工具箱對此問題進行求解。輸入表1的的沉浮資料進行驗證，得到不同迭代次數下的收斂結果，隨著迭代次數的增加，粒子逐漸向最優解處收斂，最優結果見圖1。由圖1可知，通過151次迭代，全部粒子已經基本收斂于最優解處，最優解為x1=1．46，x2=1．91。Pj為精煤價格760元/t;Rmn為煤泥的產率16．2%;C為原煤成本587元/t，入洗原煤量設置為100t，原煤加工費15元/t。相關參數約束條件:1．25≤x1≤1．60;1．25≤x2≤2．20。矸石價格為20元/t。當灰分每升高一個0．5區間，價格降低10元;灰分每降低一個0．5區間，價格升高10元。x1=1．46，x2=1．91。此時優化計算結果獲得的最大經濟效益為153．72元/t折合原煤。
3結語
為了提高選煤廠的經濟效益，選煤廠的產品結構預測與優化成為了關注的熱點問題，本研究中針對選煤廠三產品重介分選問題進行了產品結構預測與優化問題的分析、建模，并運用差分進化算法進行優化求解。結果表明，建立的模型的精確度較高，可以應用于現場，對該選煤廠的生產調度具有一定的指導意義。應用差分進化算法求解產品結構優化問題，能得到與實際較為相符的結果，在多參數優化問題上比較有效。
作者:張博 單位:陜西交通職業技術學院