初中數學方差的概念精選(九篇)

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第1篇：初中數學方差的概念范文

關鍵詞:逆向思維初中數學

逆向思維,也叫求異思維,是指人們對司空見慣的事物或方法原理進行逆向思考,從而起到解決問題的思維過程,表現在數學學習上,就是指通過讓學生對數學原理、公式、推理的反向探索,由結論推導已知條件的學習方式,起到“執果索因”,簡化數學問題解決過程的效果。逆向思維在初中數學中有較好的應用前提,主要體現在兩方面:首先,數學是一門具有嚴格邏輯性的學科,注重知識與知識之間的邏輯銜接,表現在數學問題處理上,每一步驟之間的層次性明顯,因果存在性往往是非常明確的;其次,初中生處于形象思維向邏輯思維轉變的年齡階段,思維的嚴謹性培養非常重要,通過逆向思維訓練,可以幫助他們加深對數學知識最佳聯結的強化,有利于他們迅速解決數學問題。

一、基本定義公式和定理教學的逆向思維應用

概念具有兩個要素:內涵與外延,兩者存在反比關系,內涵豐富外延就小,內涵少則外延就廣,數學概念也是如此。在教授概念時,在對概念內涵與外延進行深入剖析的基礎上,讓學生通過逆向思維體會概念存在的充分條件和必要條件。

與定義相比,學生使用公式進行解題顯得更加頻繁,因此在講解公式時逆向思維的使用也就更加有意義。實際教學中,數學公式的深入理解也往往是通過逆向推導獲得的。比如我們熟知的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),如果單純用語言去描述供學生記憶:兩個數的平方差等于兩數之和與兩數之差的積,學生理解起來是較為困難的,對公式的記憶也是不牢固,而讓學生通過反向推導,利用基本運算對(a+b)(a-b)進行去括號得到a2-ab+ab-b2=a2-b2,這

樣學生對平方差就有了雙向理解,在使用公式的時候不會單憑記憶來完成,并且一旦出現記憶混淆,學生可以進行迅速推導獲得正確結論,這對復雜公式尤其適合,如a3-b3等于(a-b)(a2-ab+b2)還是等于(a-b)(a2+ab+b2),學生記憶不準完全可以臨時進行計算,看哪個式子能得出a3-b3,然后便可以順利進行解題了。

二、數學解題過程的逆向思維應用

有了對數學定義、定理等的基本逆向思考方式,就可以指導學生進行復雜數學問題的解決了。突出的表現就是倒推法(還原法)與反證法。

例如題目:已知方程ax2+bx+c=0(a不等于0,兩根之和為S1,兩根平方和為S2,兩根立方和為S3.求aS3+bS2+cS1的值。

面對這么一道題,可能很多學生第一步會使用a、b、c通過繁瑣的運算來表示出S3、S2、S1,然后表示出aS3+bS2+cS1,最后通過運算得出結果,這是由a、b、c到x1、x2再到S3、S2、S1的思考過程。如果使用逆向思維,引導學生去猜想,S3、S2、S1本身存在一定的聯系,可能通過化簡而不需要復雜的詳細運算就可以得出結果,進而產生以下算法:aS3+bS2+cS1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0。

這就是典型的由S3、S2、S1到x1、x2再到a、b、c的思考過程,避免了彎路。

反證法采用逆向思維進行解題是眾所周知的,首先假設所要證明的結論不成立,然后再在這個假定條件下進行一系列的正確邏輯推理,直至得出一個矛盾的結論來,并據此否定原先的假設,從而確認所要證明的結論成立。例如證明“三角形中至少有一個角不大于60°”。那就假設三角形三個角都大于60°,然后進行角的相加,得到大于180°的結論,這與公理違背,自然支持了原結論。

總之,使用逆向思維進行初中數學教學,可以培養學生舉一反三的能力,并能夠從多角度去掌握數學知識,為今后處理更加抽象和復雜的數學問題打下基礎。

參考文獻:

1.黃培晶.初中數學教學如何培養學生逆向思維能力.滁州師專學報,2004.6(1)

2.甘超一.談逆向運算.中等數學,

第2篇：初中數學方差的概念范文

一、數學概念的引入——概念性教學的基礎，形成概念認知體系

概念的引入是數學概念性教學的第一步，就如第一印象在人際交往中重要性一樣，數學概念的引入對于整個數學知識框架的學習而言至關重要。在進行初中數學概念性教學之前，必須先明確數學概念的兩種基本形式：直觀性概念和抽象性概念。

（一）實物法——直觀性數學概念引入的常用策略

直觀性概念的特點在于：直觀明了、通俗易懂，然而此種概念的引入需要注意的是概念的混淆，因而采用實物法進行概念引入有助于幫助學生辨別相似概念、區別概念本質。

例如，在進行三角形的概念性教學時，等腰三角形和直角三角形的概念引入的關鍵在于這兩者概念的區別，對此，教師可以利用三角形的模型進行概念引入，比如七巧板拼出等腰三角形和直角三角形，兩邊相等的三角形是等腰三角形，有一個內角為90°的三角形為直角三角形。等腰三角形和直角三角形的概念引入教學中，需要注意的一點是這兩組概念具有交叉集，有一種三角形兼具兩種三角形的特質，那就是等腰直角三角形，因此直觀性概念教學中應該特別注重概念的共性和個性，既保證學生能夠清楚區分相似概念，又能幫助學生依托相似概念擴展數學概念體系。

（二）媒介法——抽象性數學概念引入的常用策略

抽象性概念的特點在于：文字和數學符號、公式有機結合，導致概念理解難度高，此種概念的引入需要注意的是化解概念的抽象性，而媒介法就是糅合現代先進的多媒體教學手段，具象地呈現概念的分化和遞進的過程，能夠讓學生直觀地了解抽象性概念的形成過程。

例如，在進行一次函數的概念性教學時，就可以運用多媒體教學手段，以應用實例為依托，比如出現在教材中的例題：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度之內，所掛物件的質量x每增加1千克，彈簧長度y就增加0.5厘米，彈簧長度y與所掛物件的質量x之間所存在的關系就是一次函數關系，利用flash動畫手段可以將y與x的方程曲線具象呈現，再對照曲線圖深入講解“一次函數”的概念，將有利于幫助學生領悟和消化這一抽象性概念。

二、數學概念的延伸——概念性教學的拓展，擴展概念認識體系

數學概念的延伸，就是學生進行概念深層涵義的挖掘和探索，對數學概念進行多方位、多角度思考，從而幫助學生拓展數學概念性思維的深度和廣度，為學生之后的數學原理和數學思想的學習夯實基礎。從本質而言，數學概念的延伸其實包含概念的強化、拓展和遷移，同時向學生傳遞一種數學思想：數學概念并不局限，概念的定義和解釋取決于觀察問題的角度、方位和層面，學生在概念認識和分析中要學會靈活運用、全面深入思考。

例如，在進行線段的垂直平分線的概念性教學時，在學生理解并掌握垂直平分線概念的基本含義（一條線段與一條直線相交形成的四個角中有一個角是直角，且一條線段被另一條直線分成相等的兩段）的基礎上，就可以對這個數學概念加以延伸、拓展和強化，比如線段的垂直平分線意味著一條線段與一條直線相交，所成的角均為90°，再將這個概念放到圖形中去理解，比方等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊，這是普通三角形不具備的性質之一，通過這樣的概念性教學的拓展，學生有機會換一種方位去進行概念理解，從而認識這個概念應用的不同形式和情況，深化學生的數學概念認知，擴展概念認識體系。

三、數學概念的應用——概念性教學的鞏固，夯實概念認識體系

要學生真正實現對數學概念的掌握，除了概念認識、拓展、延伸之外，更需要在實際問題中去應用概念，這是檢驗和鞏固概念的必然要求。而數學概念的應用最直接的方法便是通過對數學題目進行不同方法的解題，從而  [本文轉自DylW.Net專業提供寫作本科畢業論文和中學教學論文的服務，歡迎光臨Www. dylW.nEt點擊進入DyLw.NeT 第一 論 文網]比較和分析出最簡便的求解方法。因此，只有學生能夠融會貫通地在數學題中運用相關概念，才能快速地完成數學題目的解答。而在實際問題中檢驗和鞏固對數學概念的認識和理解，是概念性教學的最高境界，以期達到預期的教學效果。

第3篇：初中數學方差的概念范文

關鍵詞：初中數學；運用；數形結合思想

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）06-0181-01

推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和策略。數學家喬治?波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”。隨著課程改革的深入，“應試教育”向“素質教育”轉變的過程中，對學生的考查，不僅考查基礎知識、基本技能，更為重視考查能力的培養。如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點，從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育。

1.數形結合思想的價值體現

1.1 提高解題能力。對于數形結合思想的運用而言，其教學目的在于將相對抽象的數學知識與圖形相結合，實現形象思維與抽象思維的轉換，使數學問題得到簡化，使數學解題的靈活性增加。如在解決初中數學中的代數問題時，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發學生的形象思維，使學生找到解決問題的最優方法；在處理幾何問題時，以代數知識為解題依據，同樣也能使解題的難度降低。因此，在二次函數等相關內容的教學過程中，老師重視借助數形結合思想來開展教學工作，以此使得學生的形象、抽象思維得以轉化，使學生的靈活解題能力得到提升。

1.2 提升教學效率。數形結合思想作為一種非常重要的教學方式，對提升初中數學教學效率發揮著非常重要的作用。在初中數學教學過程中，教師應傳授給學生“借數解形”與“借形助數”的思考方法，由此引導學生真正地掌握復雜數學問題的解決方法，令教學的效率亦能得以真正的提升。在與數形結合相關的開放性習題的解題過程中，已知信息常常含有答案不是單獨的因子。這對老師來說，在問題的講解過程里，須重視與學生已經學習過的知識點相結合，憑借數形結合的思維模式由不相同的角度對題進行分析思考，以此提升學生們的發散思維能力。譬如在解答行程的相關問題時，老師須據已知信息，引導學生一步一步將線段圖畫出來，且據圖形將所對應的方程式列出來，以此使學生的解題能力得到提升，改善課堂的教學效率。

2.數形結合思想的引入、展開與升華

在初中階段的數學教學過程中，引入數軸即是數形結合的一個良好開頭，整數都有各自的確切位置，且令相反數與絕對值等概念得以具體化，也使有理數的大小比較明晰，到學無理數后便得出實數同數軸上的點為一一對應關系，既滲透了一一對應的思想，又為今后的函數學習奠定了一定的基礎，而利用數軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現出數形結合的優越性。列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系列方程，要突破這一難點，往往就要根據題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數形結合的思想方法。

3.數形結合思想的具體應用

在初中代數的“統計初步”這一章中，一組數據反映在坐標平面上就是一群離散點。研究一組數據的集中趨勢（平均數、眾數與中位數），相當于考察這群離散點的分布狀態，而研究一組數據的波動大小（方差、標準差），就相當于考察坐標平面上這群離散點的分布規律。這里融入了數形結合的思想方法，教學中老師如果注意到了這一數形結合思想方法，可令學生對平均數、眾數、中位數、方差、標準差等概念加深理解。應用數形結合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、函數及圖像結合起來，使得二元一次方程的解可以用D像法解，而且用數形結合的方法可以使學生對二元一次方程的解有一個很好地理解。在初中階段，數形結合思想主要體現在數軸的應用、二元一次方程的圖像解法、函數、統計初步、三角函數和圓等，它們的教學體現了數形結合思想的引入、展開和升華。下面就初中數學中如何應用數形結合的思想方法，談談筆者的體會。

3.1 提高問題分析與解決的能力。在數形結合思想的具體應用過程中，應讓學生了解到，對于數形結合思想的應用就是找準數與形的契合點，針對具體問題的屬性，巧妙地將數與形結合起來，這也是解決初中數學問題的關鍵所在。

3.2 拓展數形結合的教學空間。數形結合思想作為一種非常重要的數學思想，在初中數學解題過程中發揮著非常重要的作用。在日常的學習過程中，學生已經對圖形有了一定的認識，而教師便可以利用學生的這些基礎知識來將數學學習中的知識與生活中的形與數聯系起來，在具體教學過程中運用數形結合思想，以達到拓展數學教學空間的目的。

第4篇：初中數學方差的概念范文

關鍵詞：初中數學；數學思想；數學

學生思維品質的好壞直接決定了學校的教學效果，學校為了促進學生的思維能力的發展，初中數學教師應該重視學生在數學教學中的思維活動，并且要認真地分析出數學教學的思維活動的發展規律，從而有效地培養學生的數學思想。

一、初中數學教學中的思維活動分析

初中數學教師在教學過程中應該合理地設計一些問題情景，充分調動學生學習數學知識的積極性和主動性，能夠使學生參與到教學活動中，讓學生親身經歷一下觀察、分析、猜想等思維活動，這樣初中數學教師在教學過程中才能不斷地掌握思維活動的發展規律。

初中數學教師在教學過程中可以合理地設計情景模式，引導學生去觀察問題，使學生掌握相關的數學知識。例如，初中數學教師為了讓學生了解球形的概念，可以讓學生觀察日常生活中經常看到的球狀物體，像籃球、足球、排球等，不斷地引導學生去觀察這些球狀物體的內在本質屬性，使學生形成球的概念。所以，初中數學教師在數學教學過程中應引導學生通過觀察學習數學知識，這樣的初中數學教學才能掌握思維活動的發展規律。初中數學教師在教學過程中可以根據教學內容，積極地引導學生分析問題，從而使教師掌握學生的思維活動。例如，學生在學習關于負數的相關知識時，首先要明白負數的概念，那么教師就可以引導學生主動分析日常生活中常見的現象。學生可以分析氣溫零上和零下，水位的上升和下降等現象了解正負數，這樣學生更容易掌握數學知識。所以，初中數學教師在數學教學中，應該引導學生使用正確的思維方法，才能分析出思維活動的發展規律。

二、初中數學教學中數學思想的培養

初中數學教師在教學過程中通過講解數學知識培養學生的數學思想，使學生能夠認識數學知識和方法，理性地掌握數學規律。因此，初中數學教師在教學過程中培養學生的數學思想是非常重要的。由于數學思想的內容較為豐富，方法的難易程度也各不相同，因此，初中數學教師在教學過程中應該分層次滲透，通過訓練方法，培養學生的數學思想。例如，初中數學教師在講解“同底數冪的乘法”時，教師可以分層次進行教學，首先引導學生分析當底數和指數為具體數的同底數冪的運算方法，使學生能夠歸納出一般方法，然后引導學生應用一般方法進行具體的運算。這樣教師在教學過程中通過應用歸納和演繹等教學方法培養學生的數學思維，促進學生養成數學思想。

三、建立數學思想方法

學生數學思想的形成是一個循序漸進的過程，初中數學教師在教學過程中只有讓學生進行反復的訓練，才能使學生自覺地運用數學思想方法，建立起符合自身發展的數學思想方法體系，從而培養學生的數學思想。例如，教師在教學過程中可以合理地應用類比方法，學生在學習一次函數時，可以用乘法公式進行類比；學生在學次函數時，可以用一元二次方程的根和系數性質進行類比，學生通過反復地應用類比方法，能夠熟練地掌握類比方法，養成一定的數學思維，進一步培養學生的數學思想。初中數學教師在教學過程中培養學生的符號化思想是非常重要的。培養學生學習符號化的興趣，教師可以通過平方差公式等乘法公式，將符號化的鮮明特點展現在學生面前，使學生對符號化產生興趣，從而培養學生的符號化思想。化歸是一種解決問題的策略，就是將數學問題化解和歸納為幾個較為簡單的問題。初中數學教師在培養學生的化歸思想時應該讓學生掌握縱向化歸和橫向化歸思路。縱向化歸思路是將問題看成是一組相互關聯的小問題，并且根據各個問題的聯系，逐個破解。橫向化歸思路是將問題轉變為相互獨立的小問題再解決問題，例如教師在講解一元一次方程時，就可以培養學生的化歸思想。所以，初中數學教師在教學過程中應該根據教學內容，培養學生的化歸思想。

四、樹立正確的學生觀

面向全體學生是課堂教學中必須遵循的教學原則。首先，教W過程中學生是主體，教師是主導，因此教師在教學過程中要創設一個寬松、和諧的課堂環境，使學生在輕松、愉快的氣氛中大膽地、主動地參與數學教學活動之中。同時教師要從學生實際出發，以深入了解學生真實的思維活動為基礎，結合教材內容創設問題情境，提供恰當的實例，促使學生反思，引起學生在原認識結構上產生新的知識，從而使學生積極主動地參與探索問題，尋找解決問題的方法和途徑。

五、讓學生在數學學習中體驗愉悅的情感

第5篇：初中數學方差的概念范文

一、全面了解學生

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎上，全面了解高一新生在知識、能力、情感態度方面的特點，是教師順利開展教學的一項重要基礎性工作。

1.學生知識方面的優勢

（1）基礎知識范圍更寬,增加了視圖與投影、圖形變換、統計和概率等新的基礎知識。

（2）加強了方程、不等式、函數等內容的聯系，要求學生能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解、會用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。

（3）加強了統計和概率知識在實際中的應用，會從圖表統計資料中獲取數據信息，能運用列舉法計算簡單事件的概率。

2.學生知識方面的不足

（1）有理數計算要求降低。由于學生普遍使用計算器進行計算，而利用心算、筆算的速度慢，準確性也差。

（2）降低了整式乘法運算要求，減少了整式乘法公式，只要求掌握平方差公式、和的平方公式。

（3）因式分解要求降低，方法僅限于提取公因式法和公式法，且使用不超過兩次。

（4）方程內容范圍減小，要求降低。教材刪去了三元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、二元二次方程組等內容，一元二次方程判別式和根與系數的關系不作要求。

（5）降低了三角形、四邊形、相似形的證明難度并減少了證明。

（6）圓部分知識范圍減少，要求降低。

3.學生能力方面的優勢

（1）合情推理能力較強。因教材內容大量采用觀察、實驗、操作等方法，通過歸納、類比獲得數學結論，更注重探究過程，強調幾何直觀。

（2）應用意識較強。在不等式、方程、函數、統計與概率等有關內容中，都加強了與實際的聯系。

（3）統計觀念較強，統計內容大為增加，學生獲得信息的能力得到加強。

4.學生能力方面的不足

（1）運算能力薄弱。由于初中數學課標大幅度降低了對數與式的運算要求，而且中考允許帶計算器，因而學生不重視計算。計算準確性差，速度慢，特別對含字母的式的運算困難更大。

（2）演繹推理能力不強。因課標削弱了幾何證明，降低了證明要求。

（3）缺乏數學思維的深刻性，由于初中數學學習過程中強調自主探索和合作交流，重視學生的體驗和經歷過程，但往往流于形式，使學生缺乏對數學問題進一步的分析和理解。

5.學生情感方面的優勢

自信心較強。由于教師身份的轉變，加之教學中多采用鼓勵性語言，課堂氣氛融洽，使不同水平的學生在數學上能獲得成功的感受，增強了學生自信心。

6.學生情感態度方面的不足

學生缺乏鍥而不舍的精神，遇到困難和挫折缺少知難而上的勇氣和決心，學習熱情易反復。

二、高一數學教學的一點建議

1.重視課本概念的閱讀，培養學生的自學能力

高中數學課程相對初中數學課程而言，概念抽象，問題情景中的數量關系較復雜，邏輯性強，抽象思維要求高，教學節奏快、密度大。因此，高一起始階段的教學要注意與學生已有知識的聯系，適當降低起點，放慢速度，盡量提供學生探索、討論的機會；引導學生閱讀課本，教師可列出讀書提綱，讓學生先閱讀自學。

2.適時、適當補充初中數學的薄弱部分

在努力學好高中課本知識的同時，適時適量補充、加強初中數學的薄弱部分。如絕對值化簡、分式運算、一元二次方程根的判別式、根與系數的關系等，為以后教學提供必要的知識基礎。

3.充分挖掘課本隱含知識，培養學生的探究能力

教師在認真研讀《課標》的基礎上，要鉆研教材。由于高中數學新教材中的知識點的抽象性和隱含性比其他學科更為突出，只有通過思考和推理才能揭示。如判斷函數奇偶性的關系式中就隱含著“定義域關于原點對稱”這個前提，學生往往忽視而導致失誤。

4.注意剖析課本例題習題的知識點和思想方法

第6篇：初中數學方差的概念范文

【關鍵詞】初中數學；中考復習；策略分析

數學知識浩瀚無窮，不深入研究，怎會感到其樂無窮，然而中考復是千頭萬緒，初中學生在復習的過程中感到無從下手，但同時初中數學又是其中比較關鍵的一門課程. 針對這一狀況，本文根據筆者的教學經驗談談中考復習過程中學生應該怎樣進行復習.

一、中考復習應從課本著手

眾所周知，老師上課時根據教學大綱，而上課內容一般都來源于課本，學生所學的知識也大都來源于課本，而分析這幾年中考試卷，雖然考試的覆蓋面較廣、題量較大，但是其中的70%多也是來源于課本中的基礎題，而另外的20%中等難度的題和10%的難題，其題型也接近于生活，符合“源于課本，高于課本”的原則. 因此在中考復習的過程中，我們要依靠課本，在課本中進行全面地復習，對于其中的典型題目要弄清楚，對于一些復習資料要精挑細選，質量不高的要要堅決摒棄. 課本上面的知識才是最符合大綱要求的，在復習的過程中通過通讀、精讀課本，將知識縱向和橫向進行總結，從而更好地形成知識網絡. 通過這樣的復習，學生的基礎知識就更扎實了，解決問題的能力也就更強了. 因此在中考復習的過程中，要立足于課本，從課本進行著手.

二、中考復習要重視學生的基礎

初中數學中考中比較注重對學生雙基的考查，注重對學生基本知識點的考查. 在復習中，我們首先要對知識點進行分類、總結、歸納，明確重點、難點，掌握關鍵點. 分析近幾年的中考題，我們得出中考要求學生掌握九類知識點. （1）實數：包括相關的概念和運算. （2）式：有代數式、分式、整式等的概念、性質以及運算. （3）方程：方程、方程組的概念、解法，根判別式、根判別式和系數之間的關系，以及列方程組解應用題等. （4）不等式：不等式的性質、解法等. （5）函數：函數的意義，直角坐標系以及四個初等函數等. （6）統計中的平均數、方差等. （7）直線與圓的概念、性質以及應用等. （8）基本作圖. （9）圓柱和圓錐的側面積和全面積的計算等.

在中考中同樣也注重對學生基本方法的考察，初中階段學生常用的基本方法有換元法、消元法、構造圖形法等. 所有的這些方法都存在于課本當中，因此學生在中考復習的過程中要吃透課本，同時要注重將課本知識轉換為自己的能力，將課本知識應用到實際當中去.

三、突出重點內容

在中考復習的過程中，不僅要重視課本的知識點，同時也要突出重點內容. 在上述的基本知識點中，實數中的相反數、絕對值、有效數字、近似數；實數運算當中的函數的定義域；分式、根式的運算；方程的解；整式和分式方程的解法；不等式、方程的解法；統計中的平均數、方差的解法；根的判別式、根與系數之間的關系；函數的性質；圖形的周長、面積；簡單的幾何證明等等，在屬于基本知識點的同時，它們同時也是重點內容，老師必須加強學生對這方面的理解，加強學生對這方面的訓練.

四、突破難點

中考重視對學生雙基的考查，同時也突出強調對學生能力的測試，在強調學生重視基礎知識的同時，也要重視學生知識的擴展和遷移. 而知識的擴展和遷移就形成了“深、雜、難”的題型，即中考當中的難題，這種難題一般有根與系數之間的關系，根判別式的綜合題，函數和幾何的綜合應用，函數與面積、周長、三角形、四邊形等的綜合，記憶計算和證明等. 這些難點都要求學生對知識點具有很深的掌握，同時要具有創造性的思維，在選擇題型的時候要巧選題型，題型要側重于典型性、綜合性和靈活性. 對于這些難題，我們要理清它們的思路，找到問題的本質和各個知識點之間的聯系，將知識點連成線和面，最后再構成塊，從而找到解決綜合題的方法和思路.

五、辨別知識誤區

在學生解決數學問題的時候，常出現由于概念理解不太清楚，對運算法則不清楚或方法不熟練和考慮問題不同而出現錯誤. 為了使學生減少和避免這種錯誤，一個很好的辦法就是學生在復習的過程中，準備一個錯題集，將平時作業、考試出現的錯誤進行分類收集整理，同時學生要注意在平時要多看一下這些容易出現錯誤的地方，正確地辨別容易出現錯誤的地方，培養自己思維的嚴謹性，從而避免自己中考的時候由于粗心大意而造成失分.

六、考試技巧的掌握

許多學生在平時的考試當中發揮得很好，但是在中考的時候會出現考試失常的現象，為了使學生在中考的時候能夠更好地發揮自己的能力，需要學生在平時就注意鍛煉自己的考試技巧.

1. 注重鍛煉學生的心理素質，從而使得學生在中考的時候能夠保持良好的心理素質.

2. 準備自己的答卷計劃. 學生在接到自己試卷的時候，不要馬上就進行答題，而是應該先瀏覽一下試卷，對試卷進行一個初步的掌握，先做容易的題目，再做比較難的題型.

3. 避免在難題上花費太多的時間. 學生在遇到難題的時候，要調整自己的思路和方法，靈活進行求解.

4. 學生在答題的時候，要注重寫全自己的答題步驟.

總之，中考是學生的一個人生轉折點，也是家長和社會關心的一件事情，老師在引導學生復習的時候，要注重分清基礎、重點和難點，有計劃有重點地進行教學.

【參考文獻】

[1]衛德彬.提高初中數學總復習效率的教學體會[J].數學教學研究，2011（8）.

第7篇：初中數學方差的概念范文

【關鍵詞】 數形結合；解題；教學；直觀

一、數形結合思想的價值體現

1. 提高解題能力

對于數形結合思想的運用而言，其教學目的在于將相對抽象的數學知識與圖形相結合，實現形象思維與抽象思維的轉換，使數學問題得到簡化，使數學解題的靈活性增加. 如在解決初中數學中的代數問題時，以圖形作為輔助解題手段，能有效啟發學生的形象思維，使學生找到解決問題的最優方法；在處理幾何問題時，以代數知識為解題依據，同樣也能使解題的難度降低. 對于初中數學教材內容而言，“數”的表現形式多為不等式、函數、實數等內容，“形”所表示的內容主要包括角、三角形、多邊形、拋物線、圓等內容. 二次函數作為初中數學教學的重要內容，也是數形結合思想的價值體現之一. 因此，在二次函數等相關內容的教學過程中，老師重視借助數形結合思想來開展教學工作，以此使得學生的形象、抽象思維得以轉化，使學生的靈活解題能力得到提升.

2. 提升教學效率

數形結合思想作為一種非常重要的教學方式，對提升初中數學教學效率發揮著非常重要的作用. 在初中數學教學過程中，教師應傳授給學生“借數解形”與“借形助數”的思考方法，由此引導學生真正地掌握復雜數學問題的解決方法，令教學的效率亦能得以真正的提升. 在與數形結合相關的開放性習題的解題過程中，已知信息常常含有答案不是單獨的因子. 這對老師來說，在問題的講解過程里，須重視與學生已經學習過的知識點相結合，憑借數形結合的思維模式由不相同的角度對題進行分析思考，以此提升學生們的發散思維能力. 譬如在解答行程的相關問題時，老師須據已知信息，引導學生一步一步將線段圖畫出來，且據圖形將所對應的方程式列出來，以此使學生的解題能力得到提升，改善課堂的教學效率.

二、數形結合思想的引入、展開與升華

在中學階段的數學教學過程中，引入數軸即是數形結合的一個良好開頭，整數都有各自的確切位置，且令相反數與絕對值等概念得以具體化，也使有理數的大小比較更明晰，到學無理數后便得出實數同數軸上的點為一一對應關系，既滲透了一一對應的思想，又為今后的函數學習奠定了一定的基礎，而利用數軸表示一元一次不等式和一元一次不等式組的解集，則更能體現出數形結合的優越性.

列方程解應用題的難點是如何根據題意尋找等量關系列方程，要突破這一難點，往往就要根據題意畫出相應的示意圖. 這里隱含著數形結合的思想方法，例如：教材中的行程問題、追擊問題、勞動力調配問題、工程問題、濃度問題，教學中教師必須滲透數形結合的思想方法，依據題意畫出相應的示意圖，才能幫助學生迅速找到等量關系列出方程，從而突破難點 .

數形結合思想在函數這一章得以升華，第一次讓學生真正覺得數與形的不可分離，體現的一個重要方面是函數的圖像. 函數的圖像是平面上滿足函數關系式的所有點的集合，由函數的圖像來研究函數的特征，就更具體、更直觀、更明了. 一方面，利用函數圖像來研究函數的特征，另一方面，一個圖形也反應了量與量之間的相互變化的關系. 在“解直角三角形”一章中，從三角函數概念的引入到推導三角形的解法和應用，無一不體現了數形結合的思想方法. 在解直角三角形的問題時，常借助圖形的直觀性確定已知元素、未知元素，并發現其關系，使問題得到順利解決，這是對數形結合思想的一種升華 .

三、數形結合思想的具體應用

在初中代數的“統計初步”這一章中，一組數據反映在坐標平面上就是一群離散點. 研究一組數據的集中趨勢（平均數、眾數與中位數），相當于考察這群離散點的分布狀態，而研究一組數據的波動大小（方差、標準差），就相當于考察坐標平面上這群離散點的分布規律. 這里融入了數形結合的思想方法，教學中老師如果注意到了這一數形結合思想方法，可令學生對平均數、眾數、中位數、方差、標準差等概念加深理解. 應用數形結合的思想方法可以解二元一次方程，充分把方程、 函數及圖像結合起來，使得二元一次方程的解可以用圖像法解，而且用數形結合的方法可以使學生對二元一次方程的解有一個很好地理解. 在有關圓的一章內容中，數形結合思想的應用比較多，譬如借助數量關系來解決圖形的問題，尤其突出的是點、直線、圓同圓的位置關系 .

在初中階段，數形結合思想主要體現在數軸的應用、二元一次方程的圖像解法、函數、統計初步、三角函數和圓等，它們的教學體現了數形結合思想的引入、展開和升華. 下面我就初中數學中如何應用數形結合的思想方法，以例題的形式談談個人的體會.

1. 提高問題分析與解決的能力

在數形結合思想的具體應用過程中，應讓學生了解到，對于數形結合思想的應用就是找準數與形的契合點，針對具體問題的屬性，巧妙地將數與形結合起來，這也是解決初中數學問題的關鍵所在.

分析 對于初中生來說，還未接觸到等比數列，若讓他們直接計算，難度會比較大. 在該問題的解決過程中便可以引入數形結合思想，并設計出如圖1所示的圖. 將邊長為1的正方形進行逐次平分，能分別得出每項值，于是可以得出1減去2的n次方分之一的差.

由這個例子可以看出，在初中數學教學過程中對數形結合思想的運用能使問題變得非常形象、直觀，解題思路也會變得非常清晰. 同時，對于數形結合解題思想的運用能有效提升學生的學習積極性，從而強化學生數學學習的自主參與與自主探究.

2. 拓展數形結合的教學空間

數形結合思想作為一種非常重要的數學思想，在初中數學解題過程中發揮著非常重要的作用. 在日常的學習過程中，學生已經對圖形有了一定的認識，而教師便可以利用學生的這些基礎知識來將數學學習中的知識與生活中的形與數聯系起來，在具體教學過程中運用數形結合思想，以達到拓展數學教學空間的目的.

例2 解二元一次方程組：x - y = 1，2x + y = 2.

解答此題，可以運用函數圖像的方法，由第一個方程可知函數圖像y = x - 1，由第二個方程可以得到其圖像y = -2x + 2（如圖2 ）.

這個步驟使得求方程組的解的問題被轉化為求兩直線交點值，點P（1，0） 即為解.

針對此問題來說，數形結合思想在以教材知識點作切入點進行滲透有著充分的體現，且有效地轉化了數形結合的問題，有效地提升了學生的認識層面，由此對學生的數學思維空間給予極大地拓展，也使初中階段的數學教學過程不再枯燥. 3. 數形結合攻破教學難點

上面已提及，針對初中階段的數學課程來說，二次函數乃是重難點. 此部分的內容，于教學的過程里，須對引入數形結合思想給予重視，由此使得題目的難度有所降低，使學生的學習效率亦有所提高.

例3 已知方程x2 - 2px + 10 = 0存在兩個實數根，一個實數根大于1，另一個實數根小于1，請求p的取值范圍.

分析 據一元二次方程與二次函數的關系可以知到，函數的兩個解其實也就是方程（如圖 3）同x軸的交點橫坐標. 因為其中一個實數根大于1，另一個實數根是小于1的，由此可得一元二次方程同x軸的相交點，一個是在1的左邊，而另一個是在1的右邊，而且函數的開口是向上的. 故此，當n為1的時候，y小于0，也就是說12 - 2p + 10 < 0， 可得到p > 5.5.

此題是不等式與方程相關的問題，要解答此類問題就須對數形結合思想重視，由此達到抽象、形象思維二者有機結合的目的，以揭示隱藏于問題內部所含的信息，這樣讓問題更加明晰簡單，解題過程得以優化，另外也讓學生們相應地發展了自身的數學思維.

四、結束語

任何事物都有數形兩方面，數、形結合存在于生活的各方面，它直接源于對數學本質的認識，也就是數學研究對象是來源于現實世界的形式與數量間的關系. 既然如此，數形結合的思想也就自然成為了研究事物的一種重要的數學思想，而且可以憑借數形結合這一數學思想方法去解決更多在理論中及現實生活里的問題. 故此，此思想在數學與其他各門學科中有著很廣泛的運用. 針對初中數學來說，能不能持之以恒地遵循此思想即是數學教學是否成熟的評判關鍵原則. 除此之外，數形結合思想的學習與滲透，也令學生為日后的繼續深入學習做好了充分的準備工作. 數形結合思想乃是一種很重要的數學學習思想，對于初中階段的數學教學工作起著很重要的作用. 經過對此思想的適度應用，就得以達成數與形二者的優勢互補，如此使得頗多復雜性問題變得明了清晰. 在日后的初中階段數學教學過程中，應該給予此教學方法進行持續地完善、創新等工作，以此達到對學生的綜合數學素養提升的目的.

【參考文獻】

第8篇：初中數學方差的概念范文

關鍵詞：初中;數學教學;開放式;

初中數學的學習正處于小學的基礎數學和高中的數理基礎的銜接時期，無論是三角形關系，還是簡單的函數基礎，包括方差分析的學習，都是在為將來更高層次的學習打基礎。在初中數學的教學中采取開放式的教學模式是非常有助于學生對于知識的理解和掌握的，同時也完美地貼合了新課改中提出的讓學生做課堂主導的原則。

一、開放式教學要有一個開放式的課堂環境

教學工作的最終目的就是要讓學生真正掌握知識并且能夠做到融會貫通。一個輕松、充滿活力的課堂環境能夠幫助學生集中注意力，引起學生對于所學知識的興趣和認同，學生有了興趣，自然就會全身心地投入到課堂上。在這一點上，教師一定要積極做好課前準備工作，尤其是在幾何教學中，教師可以準備一些新奇有趣的教具，運用一些現代化的科技手段，例如在講三角形的關系的時候可以演示一套完整的三角形各個定律的Flas，讓學生在課程伊始就迅速進入學習的狀態中。

二、開放式的教學模式離不開課堂上師生之間充分的互動和交流

學習是一個不斷交流的過程，一名優秀的教師一定要學會如何去引導學生提出問題、解決問題。在教學過程中，傳統的教學模式往往過于注重教師在課堂上的主導地位，而忽略了學生作為學習的主體，在課堂上更需要討論的空間。我建議教師在課堂上可以將學生分成小組，由教師在課程中間提出相關問題，讓學生在小組內部進行討論，最后再由小組代表發言闡述自己的想法，在這樣的交流和討論過程中，學生能夠冷靜思考，專心解決問題，尤其對一些容易混淆的概念能夠理解得更加清晰。在學生思考的過程中，教師一定要做好引導工作，啟發學生的創新思維，鼓勵學生舉一反三，在學習的過程中培養學生的獨立思考能力和創新能力。

總之，在初中數學的教學工作中，每一名教師都在不斷努力去摸索新的教學模式，希望能給學生帶來不一樣的學習體驗和輕松的學習氣氛。我相信，經過眾多初中數學教師的精誠努力，一定能夠給初中數學的教學模式帶來革命性的轉變。

第9篇：初中數學方差的概念范文

教師要轉變課堂教學方式，注意培養學生的主體意識，通過啟發、引導、把學生的內部靈性最大限度的挖掘出來，讓學生主動全面地參與學習，使學生在自主體驗中感受數學，提高探究能力，使每一位學生獲得生動、活潑、主動的發展。

【關鍵詞】初中數學； 課堂教學； 自主探究

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】1009-5071(2012)02-0211-01

傳統的數學教學模式是以預習新課――講授新課――練習鞏固為目的的一種固定教學模式，限制了學生探究未知的能動性，客觀上導致了學生思維的依賴性和惰性。教學實踐告訴我們，學生學習效果如何，教學成功與否，在很大程度上取決于全體同學的主動參與程度。因此，教師要營造良好的氛圍，促使學生積極探究并在學生探究時起到穿針引線的作用，使問題的研究不斷深入，層層遞進，使學生在探究數學知識的同時，培養科學的探究精神和探究能力。

探究學習是指在教師的指導下，學生運用探究的方法進行學習，是主動獲取知識，發展能力培養創新精神的實踐活動。它最根本的特點是學生自主，獨立地發現問題；其目標不僅僅是知識與技能，情感與態度的發展，更重要的是探索精神和創新能力的發展；自主探究既是一種學習方式，也是一個學習過程。我作為一線教師對如何在初中數學教學中培養學生自主探究學習的能力作以下分析。

1 保持獨立的持續探究的興趣

學習興趣是一種學習的動機，是學習積極性中很現實很活躍的心理成分，它在學習中起著很重要的作用。蘇霍姆林斯基說過：“課要上的有生趣，就要激發學生的情緒區，并且在學生的學習中運用知識時有所發現，力求使學生親自去發現事物的本質和種種關系，使他們在發現中感到自己所有的進步，這就是興趣，并作用于整個學習過程。”跨美紐斯說過：“燃起學生的求知欲望和學習熱情這才能使學生積極探索、創新。”教學實踐也證明,學生如果有對學習的好奇心,有求知的自信心,他們就會主動,心情愉快的學習。所以在初中數學教學中應注意挖掘教材的智力因素，憑借數學知識的“邏輯魅力”，保護學生的主體意識，審時度勢，因勢利導地激發學生的興趣，創設良好的學習情境，在學習數學的過程中積極探索。

1.1 情感激趣 教師以積極進取的態度投入到學習活動中去，注重雙邊情感的交流，對思維過程給予肯定與熱情的評價，從而“觸及學生的情緒與意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學就會變得高度有效。”（贊可夫）。所以積極的情感可促進教與學的同頻共振，促進情感共鳴，從而形成積極的教學移情，產生探索的心向。

1.2 情境激趣 學生在學習過程中通過努力獲得成功后會表現出強烈的興趣，所以在教學環節中教師可以把握有利時機，創造成功的情境

1.3 評價激趣 在教學中，教師如果能在教學語言，語速，語調和語氣中幽默一些，對學生的答案、作業等學習成果給予富有情感和動力的評價，那么學生在學習過程中也可增強不少妙趣。在學習活動中滲透教與學的激情，從而教學雙方積極參與，有效互動，誘導學生主動探索。

2 創設問題情境，激發學生探究欲望

問題是數學的心臟。沒有問題，就無從“探究”。教學中，教師針對教學內容，結合學生的生活經驗、認知基礎及心理特點，將教材中抽象的、單一的教學內容轉化為學生身邊熟知的、有趣的情境，引發出所要探究的問題。要培養學生的探究能力，首先要提升學生學習數學的積極性，而恰當的，有誘發性的問題是調動學生學習積極性的主要方法之一。教師要善于提出問題，設計問題要有啟發性和引導性，要有科學性和趣味性，激發學生的好奇心，促使學生主動去研究和探索。

例如，在引入平方差公式時，教師和學生一起開展計算多項式乘法競賽，教師的速度又遠遠超過學生，這其中的原因是教師用了平方差公式。那么什么是平方差公式？平方差公式為什么會有這么好？就成了學生急于弄清的問題，這樣的問題容易誘發學生對新知識的“需求”和“期望”，從而激發和調動了學生學習數學的積極性和主動性。于是就有了背后的探究過程。

當然，教師的問題設計還要有藝術性，每個問題都要明了、確切，能啟迪智慧，發現規律，學會知識，體現出教師引路，學生探索的規律。例如，“平行四邊形面積計算”的教學時，通過割補法把平行四邊形轉化成長方形后，提問學生：“大家觀察割補后的長方形與原來的平行四邊形有哪些聯系？”這樣提問，學生要說的話就會很多，就有參與的興趣，主動參與就能真正實現。

3 注重實踐討論，引導學生主動參與

在課堂教學中，學生參與的形式很多。常用的有讓學生動手操作，動腦思考，小組合作，互相討論、交流等，這都可以讓學生參與教學活動，獲得知識，培育能力。

例如在講勾股定理時，要求學生

3.1 自己演示。學生在教師的指導下上講臺操作，使學生對勾股的概念有一個形象的感知。

3.2 自做實驗。學生人人動手操作，

3.3 自主活動。學生觀察后，組織小組討論：直角三角形勾、股、玄之間有什么關系？讓學生盡情地自由發揮，暢談己見。