初中數學中的動點問題精選(九篇)

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第1篇：初中數學中的動點問題范文

關鍵詞：初中數學教學；數學思想方法；應用研究

在初中數學的教學中，主要有數形結合、方程與函數、分類討論、化歸與轉化這四種數學思想方法，教師應該結合具體的教學內容，以數學思想方法對學生教學。

一、數形結合思想

數學是一門研究空間形式和數量關系的學科。“數”與“形”是數學學科中的兩個最基本的概念，數量可以通過幾何圖形表現出來，幾何圖形中也蘊含著某種數量關系。在初中數學的教學中應該突出數形結合的思想，幫助學生培養這種數形結合的解題思維，有利于學生將復雜的題目簡單化、便于理解；有利于學生對相關數學知識的記憶；有利于學生對于相關問題進行思考及找到便捷的解決方法。

1.由“數”推“形”

在初中數學問題進行講解時，教師可以將復雜的代數問題用幾何圖形表示出來，從中找取相應的數量關系，進行解答。尤其是對于相反數、絕對值的概念、有理數的大小的比較、函數等知識的教學時，可以充分利用數形結合的思想，幫助學生理解相關的概念，優化解答的方法。

例1：ABC的三條邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，試判斷ABC的形狀。

解：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0

（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0

a-b=0，a-c=0，b-c=0

a=b=c

ABC是等邊三角形。

2.以“形”表“數”

初中教師對于一些從題目看起來十分復雜的代數問題在進行講解時，可以利用已知的條件去構造相關的圖像，在根據圖形的特征去尋求答案。這種解題的思路有助于培養學生的畫圖能力，并考察學生對于幾何圖形的知識掌握情況。

二、方程與函數思想

方程與函數是初中數學教學的主要及重點內容，方程思想是把一系列數值通過找取關聯列成等式，從中求解的思想，而函數思想則是把數學問題中各數量間的聯系用函數表述出來的思想。在初中數學教學中，教師需要將函數與方程的思想緊密聯系，在兩者之間尋求聯系進行相互的轉化，從中求得解決問題的方法。

例2：已知：等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6，若點P為線段BC邊上的一個動點，PQ∥AB交AC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點C與線段MN不在線段PQ的同側，設正方形PQMN與ABC的公共部分的面積為S，CP的長為x.

1.試寫出S與x之間的函數關系式；

2.當P點運動到何處時，S的值為8.

三、分類討論思想

分類討論的思想是我們日常的生活中經常用到的一種方法，也是解決數學問題最常見的方法之一。在初中數學教學中，需要將分類討論思想分為“分類”和“討論”這兩個層面來進行教學。讓學生先確定分類的對象以及如何分類，其次讓學生確定分類的標準，再讓學生掌握分類的方法，鍛煉學生進行科學分類，最后對分類的結果進行討論。在進行分類討論思想的教學時，需要教師堅持由淺及深、循序漸進的原則。在初中數學中分類討論的思想不僅使學生掌握相關的分類方法，而且對“分類”的認識與理解更加深刻。掌握分類討論思想方法，能夠幫助學生更加準確、全面的看待問題。

例3：直角三角形的任意兩條邊長分別為3和4，求這個三角形的外接圓半徑等于多少？解：注意題中給出的是任意兩條邊長，所以分兩種情況討論。

1.當3、4是直角三角形的兩條直角邊時，斜邊長為5，此時這個三角形的外接圓半徑等于12×5=2.5

2.當3是這個三角形的直角邊，4是斜邊時，此時這個三角形的外接圓半徑等于 12×4=2。

從以上示例中能夠看出合理地使用分類討論思想對于初中數學問題有效解決的重要性。在分類討論思想的指導下，學生可以將一些復雜的問題變得簡單化，在提高問題處理效率的同時，也會加深學生對部分數學知識點的理解，對于他們學習成績的提高及數學思維模式的轉變具有重要的保障作用。

四、化歸與轉化思想

“化歸”是轉化和歸結的意思，是將新的問題通過轉化，歸結到一類已經學過的類型中去解決的方法。化歸與轉化思想在初中數學教學解題中十分常見，是分析解決初中數學問題最有效的方法。利用化歸與轉化的思想進行初中數學的教學，可以化難為易，化繁為簡，運用所學知識來解決復雜的難題。教師通過在初中數學中講解化歸與轉化的思想，可以幫助學生加深對于相關知識的理解與記憶。

例4：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC，DB相交于O點，且ACDB，AD=6，BC=10，求AC.

分析：1.根據梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形轉化為直角三角形和平行四邊形，從而解決問題。

2.此題也可證AOD和BOC是等腰直角三角形，進而分別求出AO、OC的長，

則AC=OA+OC.

最終求得AC=8

通過對以上例子的有效分析，可知化歸與轉化的思想對于初中數學教學質量提高的重要性。對于一些復雜的、抽象的數學問題，老師應正確地引導學生加強對這種思想的理解，促使學生們在較短的時間內可以順利地解決問題，學會運用化歸與轉化的思想的同時及時地掌握這些問題中所包含的數學知識點。與此同時，化歸與轉化的思想在初中數學各種復雜問題解決過程中的有效使用，有利于推動初中數學教育體制的改革，提高課堂教學效率的同時能夠更好地轉變老師傳統的教學思路。

五、結語

本文主要就數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用，進行了相關的分析與探討。依次就數形結合、方程與函數、分類討論、化歸與轉化這四種數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用進行了相關的分析與研究。最終希望通過本文的分析研究，能夠給予的數學思想方法在初中數學問題解決教學中的應用，提供一些更具個性化的參考與建議。

參考文獻：

[1]錢玲.中學數學思想方法[M].北京師范大學出版社，2002.

第2篇：初中數學中的動點問題范文

教學，以提高數學教學質量。處于信息化社會的今天，以計算機為代表的信息技術已經逐漸地延伸到教育領域中。運用多媒體輔助教學，可以使初中數學更為形象生動，而且形式多樣的多媒體課件也將枯燥的數學課堂變得更為生動有趣，使學生對數學產生興趣，從而引導學生對初中數學的學習產生積極主動意識。本文針對多媒體技術在初中數學教學中的應用策略進行探究。

關鍵詞：多媒體技術；初中數學教學；應用

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）03-328-01

當前已經進入了信息時代，多媒體技術逐漸滲入到社會的應用領域中，特別是在初中數學中的應用，對于傳統的數學教學是一次跨越性的發展，也是對數學教育發展新方向的探索。按照新的課程標準，初中數學教學要改變原有的應試教學模式，向提高學生的綜合素養轉變。因此，要將現代的多媒體技術運用于數學教學中，引導學生建立數學思維，培養學生抽象的邏輯思維能力，同時還要提高學生的信息素養，以使學生能夠運用信息技術自主學習，并樹立其數學意識，懂得運用數學知識處理各種問題。

一、多媒體技術在初中數學教學中應注意的問題

1、多媒體教學手段不能成為教學的主要方法

多媒體技術在教學中展現出許多優勢，可以解決傳統數學課堂教學過程中遇到的一些問題， 但是我們務必要明確科學的數學教學的主置。在教學的每個環節都離不開教師的組織和設計，教師要因材施教，需要用口語表達的時候就要用口語表達， 需要用黑板書寫的就要用黑板書寫， 將傳統的教學方式與多媒體技術相結合，實現有的放矢，實現教學方式的多元化，有利于提高教學質量。

2、多媒體技術在教學中要適度應用

多媒體技術在教學中使用，使教學信息變得大容量和高密度，減少了傳統書寫的時間，使教學進度加快，容易導致部分學生對知識點難理解的現象，使教學效果不佳。學生在多媒體教學中也沒有過多的思考時間，學生對知識點難以消化， 很難提高學習效率[1]。因此，教師應該注意課堂的互動教學方式，在教學中盡量給學生留出時間進行思考，改變過去單向的教學流程，使學生能夠和教師互動，發揮學生的主體地位。

二、多媒體技術在初中數學教學中的應用對策

1、用于創設數學教學中的情景

在日常的數學教學過程中，因為這一學科自身抽象和邏輯思維嚴密的特點，多媒體技術的優勢并不明顯，但是如果加入到教學情景的創設之中，將多媒體的聲音動畫集合于一體，巧妙地運用多媒體技術進行情境創設，這就是很好的開端。這樣的情境建設能集中學生注意力，激發學生的學習興趣和積極性，求知欲望也有很大的增進，還能為學生指明學習方向，增加課堂的活躍性。豐富多彩的課堂教學使每個學生都有興趣參加到學習中來。

2、用于突破數學教學中的難點

數學本身就是抽象的科學，沒有太多實體展示。多媒體教學可以在一定程度上沖破時間和空間上的制約，充實直觀內容，豐富感觀材料，能夠較徹底地分解知識要點，降低解題難度，進而減少數學概念在大腦中從形象到抽象，再由抽象到形象的來回反復轉化過程，充分傳達教學意圖[2]。運用多媒體技術的豐富表現手段可以很好地解決數學教學過程中的難點。在數學課堂中，學生對有些知識的獲得感覺很困難，有些地方需要向學生展示過程，操作起來不方便也太浪費課堂時間，甚至有些操作不直觀也不可行。這種情況下，多媒體技術可以解決。如在初中伊始的幾何課堂上進行的“截一個幾何體”，在開始截一些簡單的幾何體，可以師生共同動手操作；但當問題越來越復雜時，操作難度就加大了，學生不一定能在短時間內操作成功，教師就可以用多媒體來幫助展示這一過程。這樣運用多媒體技術不僅僅可以突破教學中的難點，更大的意義在于讓學生加深印象，這就很好地發揮了多媒體的形象直觀的優勢。運用多媒體課件不但節約了時間，效果會更直觀，學生的印象更加深刻，那么這就達到了教學的目的。

3、用于教學中動態幾何問題

動態幾何問題是用運動變化的觀點，創設一個由靜止的定態到按某一規則運動的動態情景，體現了數形結合的思想。隨著新課程改革實驗的推廣，動態幾何問題是關于幾何圖形存在動點、動圖形等方面的問題，比較受教育者的關注，常常拿來放在各類考試當中。在平常的數學教學中，多媒體技術可以突破這一個熱點和難點問題。比如在研究點動型、線動型、形動型的有關問題時，學生感覺比較困難，若包含其中兩種或兩種以上的情況，學生感覺更困難。若將它們的運動情況用課件展現在學生面前，學生就可以了解其變化特征，抓住其臨界狀態，以靜制動，尋求解決問題的突破口[3]。在動態幾何問題的探索過程中，學生欣賞到動與靜的和諧美，激發學生學習數學的興趣和熱情，培養學生戰勝困難的勇氣和信心。在平常的數學教學過程中，多媒體技術進行教學的地方還有很多，作為教育者要把傳統教學和多媒體技術有機地結合起來，根據教學內容和目標的不同情況進行靈活選擇，讓多媒體技術更好地與初中數學教學融合，并服務于初中數學教學。

三、結語

在初中數學教學過程中，正確地選擇多媒體技術輔助教學，能充分利用多媒體的優勢來激發學生的興趣，提高學生學習積極性，還能加深學生對課堂學習內容的印象，也有利于教育者整合教學資源，優化教學過程，突出學習的重點和難點，提高教學質量和效率。多媒體技術與數學教學的有機結合讓學生樂意將更多的精力投入學習中去，并能在多媒體技術的輔助下培養他們的創新能力、解決問題的能力和動手能力。在實際教學中正確恰當地使用多媒體技術，充分發揮其在數學課堂教學中作用，使得傳統教學方法與現代教學方法各顯優勢。

參考文獻：

[1] 孫建濤.多媒體在初中數學教學中的應用探索[J].中國教育技術裝備，2012，19（09）：90-92

第3篇：初中數學中的動點問題范文

函數的“數、式、形”三者的相互轉換，常常要運用到數形結合、建模等數學思想方法，對于學生的邏輯、認知水平要求較高。一部分初中生學習數學比較吃力，是由于初中生抽象思維能力比較薄弱，空間想象力差，在學習的過程中需要形象的教學工具作為依托。隨著信息技術的發展，“幾何畫板”使原本抽象的數學問題變得形象，使復雜的數形變換通過具體的圖像表現出來。“幾何畫板”成為了數學教師進行函數教學的首選軟件，被越來越廣泛地運用到函數教學中。

一、幾何畫板的簡介以及功能特點

《幾何畫板》軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優秀教育軟件，1996年該公司授權在中國發行該軟件的中文版。正如其名“21世紀動態幾何”，它能夠動態地展現出幾何對象的位置關系、運行變化規律，是數學教師制作課件的“利劍”，也是學生學習函數的好幫手。

幾何畫板能把抽象的圖像具體化，最大的特點是“動態性”，學生可以在繪制好的函數圖像上用鼠標拖動圖形中的任意一點，來觀察變動的函數圖形，從而掌握知識點。

二、幾何畫板在初中數學函數教學中的優勢

1. 操作簡單，功能強大

操作界面簡單，實用性比較強。在幾何畫板中，只要規定好條件就可以客觀地顯示出數學結論。教師可以通過幾何畫板來輔助教學，學生也可以通過幾何畫板來輔助學習。如，驗證三角形的三個角平分線相交于一點。如果學生只是通過傳統的手工繪圖來驗證，那么工作量比較大而且在繪制的過程中容易出現錯誤，單就角平分線的繪制來說就存在一定的誤差。但是通過幾何畫板，輸入相應的限制條件就可以準確地畫出三角形以及三個角的角平分線，并且可以通過拖動三角形任意頂點來改變三角形的形狀，可以通過變換的三角形發現三角形的三個角平分線相交于一點的事實并不會隨著三角形形狀的變化而變化。

2. 突出教學特點，突破教學難點

初中生正處于生長發育、思維定勢的黃金時期，有著強烈的好奇心，并且容易學習和接受新鮮事物。對此，幾何畫板便有了用武之處。幾何畫板本身具備動畫技術，可以使靜止的函數圖像變為動態，可以使抽象的事物具體化，化繁為簡充分調動學生的各種感官協調作用。可以突出教學重點，降低教學難點。

如，幾何畫板在“變化”菜單中提供平移、旋轉、縮放等命令，使復雜的變化過程通過輸入簡單的指令即可操作完成。幾何畫板也通過數形結合的方式，形象直觀地展現數形之間的關系。學生通過觀察參數變化引起圖像變化的動態過程，使學生了解到解題的關鍵點。

三、幾何畫板在初中數學函數教學中的應用

中學數學教材中繪制函數圖像的方法大都是：列表、描點、用光滑的曲線連接。幾何畫板也可以體現教學中的這種學習思想。以正弦函數y=sinx為例，通過觀察角度變化對正弦函數圖像的影響，得出正弦函數的周期性：

1. 建立單位長度恒為1cm的坐標，對x軸右擊，在彈出的快捷菜單中選擇“屬性”，并在屬性對話框的“坐標軸”中選擇“π的倍數”；2. 新建函數f（x）=sinx：用菜單“數據/新建函數”；3. 在x軸上任取一點P，度量點P的橫坐標，得XP的值；4. 計算點P的函數值：用菜單“數據/計算”，彈出“新建計算”對話框架后，依次單擊畫板中的函數“f（x）=sinx”、度量值“xP”，即可算得“f（xP）”的值； 5. 制表：依次選擇值“xP”和“f（xP）”，用菜單“數據/制表”，得2行2列表格；6. 添加表格數據：拖動點P，然后雙擊表格，表格中會自動添加一行數據，再次拖動點P后，雙擊表格，又再在表格中添加一行數據，依此類推，直到數據個數合適為止。7. 描點：右擊表格，在快捷菜單中選擇“繪制表中數據”； 8. 繪制點（xP，f（xP））：依次選擇值“xP”和“f（xP）”，用菜單“繪圖/繪制點（x，y）”，把該點標記為Q，選擇點Q，用菜單“顯示/追蹤繪制的點”；9. 連線：拖動點P，可見點Q沿著系列點描繪出一條光滑曲線。10. 構造整個定義域內的圖象：選擇點P和 Q點， 用菜單“構造/軌跡”。通過圖像，教師可以輕松地引導學生尋找正弦函數的“特殊點”、值域、增減區間，討論函數的周期、奇偶性等。

第4篇：初中數學中的動點問題范文

[關鍵詞] 初中數學；復習課教學；以學定教

早在幾千年前，孔子主張教學要根據學生的具體情況而展開，而陶行知更是在他的教學方法論體系中提出了“教學做合一”的教學法，極力倡導“怎樣學就怎樣教”. 可見，以學定教的教育思想不僅古已有之，而且世代相傳，是教壇上永不凋謝的一朵鮮花. 而到底何為以學定教呢？它主要包括兩方面的含義，即“以學”和“定教”，以學是指從學情出發，以學生為教學的主體，定教是指根據學情來確定教學的起點和方法. 它被證明為是最合乎當前教育教學的方法之一，不僅是“以教定教”思想的變革，更是僵硬的“以案定教”觀念的活化和升華. 初中數學復習課教學旨在溫習、鞏固和擴展原有的數學知識結構，幫助學生更好地理解、記憶和運用這些知識，真正實現學以致用，學有所成. 在這個過程中，學生已經具備了一定的知識和能力基礎，更是為以學定教方法在此踐行鋪路搭橋. 因此，本文將著重探討初中數學復習課開展以學定教的具體策略.

學案導學，引領自主合作學習

以學定教就是將學習的主動權交給學生，讓學生根據自身的學習需求選擇最佳的學習方法，在充分發揮自身潛能下逐漸接近知識的本質內涵，教師再根據學生的具體學情，進行最優化的教學. 但這兩個主體、兩種活動并不是孤立的，我們并不是要將學生的獨立互助學習和教師的因材施教作為單一的活動行為，其實，這兩對關系是辯證統一、相輔相成的. 而“怎樣學就怎樣教”固然沒錯，但關鍵是學生能否明白并學會“怎樣學”. 陶行知因此就提出了“怎樣學”應當根據“怎樣做”來進行的思想，但初中數學復習課所教學的知識內容并不是單純的技能習得訓練，很多是對事實和生活的總結性成果. 初中生剛處于青少年時期，缺乏有效的判斷力和選擇力，在很多情況下并不明晰既定的數學知識學習到底是基于何種“做”的情境，因此，在這里，學生與教師、自主互助學習與適當導學便實現了有機統一. 所以，初中數學復習課要引領學生開展自主合作互助學習，以達成以學定教中“學”的成效. 首先，應當充分發揮初中數學教師的能動性，為學生的學習提供一份科學完整、層次分明的導學案.

例如，在“軸對稱圖形”這一章的復習課教學中，為了減少學生在自學中所出現的目的性和方向性迷茫的情況，我們可以將導學案設計為“知識梳理”與“現場練兵”兩個模塊，把學生引到本章節的知識內容中進行一番反思和排查. 如“知識梳理”的導學可以這樣來設計：①根據自身的喜好，為本章學習畫一個知識結構圖，并能進行清楚地解說；②能說出軸對稱與軸對稱圖形之間的關系；③能認清本章所學習的軸對稱圖形，并明白它們之間的區別與聯系；④能正確區分垂直平分線與角平分線，并舉例說明等.

信息反饋，獲取動態教學內容

以學定教的重點在于“學”與“教”上，單純地學與純粹的教都不能代表它的精神實質，因此，教師在向學生提供自主互助學習所需的導學方案后，就必須將目光放在學生的學習過程中. 初中數學復習課不僅是檢驗和考查學生對已學數學知識和技能掌握程度的途徑，而且是為學生提供知識擴展和學習創新的肥沃土地，只要學生真正地進入自主學習和互助學習中，便能在數學實踐中反思自身的學習情況，總結自身的數學學習方法，改正錯誤的解題思維和策略，這些都是教師“定教”所需要的最為寶貴的資源和內容. 因此，初中數學教師在組織學生開展自學活動后，必須要為學生提供一個信息反饋的平臺，讓學生說出自己在復習課自學中的收獲，將自己遇到的難題在小組內匯編后反饋給教師. 這樣一來，初中數學教師便能時刻獲得學生的學習動態，確立行之有效的動態教學內容和形式.

例如，在復習“解直角三角形”這一知識點時，教師結合本節的教學重難點，為學生提供了一個完整的導學案，主要內容包括對勾股定理、直角三角形中兩個銳角互余、銳角三角函數等知識的復習，但重點在于通過各種實際問題的設計來幫助學生更好地復習本節知識、擴展知識空間，如設置仰角、俯角類的實際應用題，以考量學生對解直角三角形的掌握程度. 而當教師提供完導學案，讓學生深入復習時，并不意味著教師就一身輕松了，為了在學生自學過程中和自學完畢后給予正確、有效的指導，幫助學生進一步鞏固“解直角三角形”的知識，并能夠在此基礎上進行擴展學習和創新學習，教師必須在學生依據導學案學習的過程中，盡力收集學生的學習信息，認真傾聽學生在自學或互助學習過程中的反饋意見和要求，并及時進行記錄和總結. 這樣，學生不僅能充分發揮主體性，致力于解直角三角形的復習中，還能讓自身的學習困惑獲得及時解決，讓自身的學習感想有真誠的傾聽者.

迷津指點，提升學生的認知水平

初中數學復習課教學最為重要的就是要幫助學生認知自我，找出自身存在的學習缺陷或漏洞，因為學生學得透徹的知識，即使再復習千遍萬遍，也不能起到多大的作用，而存在學習空白或學習不完全的知識，如果學生沒有及時發現并解決，便會造成一系列不良的連鎖反應. 以學定教就是要求教師能夠轉換角色，根據學生的學習情況來確立教學的起點和方向. 如果初中數學教師能夠對學生在自主互助復習中出現難題時進行及時指點與幫助，再次引領學生進行自主探究學習，便能確實發揮復習課的真正實效，提升學生對數學知識和經驗的認知水平.

案例 如圖1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高為4. 動點M從點B出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從點C出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動. 設運動的時間為t（秒）.

（1）當MN∥AB時，求t的值.

（2）試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形.

思路分析 （1）解決動點問題，首先需找誰在動，誰沒動，通過分析動態條件和靜態條件之間的關系進行求解. 對于大多數題目來說，都有一個由動轉靜的瞬間，就本題而言，M，N在動，意味著BM，MC以及DN，NC都在變化，但我們發現，和這些動態的條件密切相關的條件DC，BC的長度卻是給定的，且動態條件之間也有關系，所以，當題中設定MN∥AB時，就變成了一個靜止的問題. 所以，從這些條件出發，列出方程后能輕松得出結果.

（2）第二問失分最嚴重，很多同學看到等腰三角形，理所當然以為是MN=NC，于是就漏掉了MN=MC，MC=CN這兩種情況. 在中考中，如果在動態問題當中碰見等腰三角形，一定不能忘記分類討論思想，兩腰一底一個都不能少. 具體分類以后，就成為較為簡單的解三角形問題了，于是可以輕松求解.

解答 （1）由題意設當M，N運動到t秒時，MN∥AB. 如圖2所示，過點D作DE∥AB，交BC于點E，則四邊形ABED是平行四邊形. 因為AB∥DE，AB∥MN，所以DE∥MN（將MN放在三角形內，將動態問題轉化成靜態問題）. 所以=（這個比例關系就是將靜態與動態聯系起來的關鍵）. 所以=，解得t=.

（2）分三種情況討論.

①當MN=NC時，如圖3所示，作NFBC交BC于點F，DG垂直BC于點G，則MC=2FC（利用等腰三角形底邊高也是底邊中線的性質）. 因為sin∠C==，所以cos∠C==，即=，解得t=.

②當MN=MC時，如圖4所示，過點M作MHCD于點H，則CN=2CH. 結合①有cos∠C==，即=，解得t=.

③當MC=CN時，即10-2t=t，解得t=.

第5篇：初中數學中的動點問題范文

關鍵詞：數學教學；學生；數學思維；訓練

初中數學教學不僅蘊含了廣博精深的知識，更體現了豐富的思想和方法，是對學生進行素質教育的最佳素材，但筆者在教學中發現：在對著千變萬化的習題，往往有很多同學會望而生畏，影響了他們對教學學習的興趣和各種能力的培養，這就需要教師不斷地優化教育藝術和策略來幫助學生真正地學會學習，要精心地設計思維訓練的方案，要不失時機地對學生進行各種思維的培養。

一、動靜結合訓練

動和靜是矛盾的統一，是問題的兩個方面，在一定的條件下可以相互轉化，真可謂是“動中有靜，靜中有動”“靜中有動”就是通過圖中有關的點、線段或部分圖形的變化或運動得到許多新的圖形；“動中有靜”就是指有些圖形通過適當的變化，數學中的某些問題如能恰當運用運動、變化的觀點，用動態的思維去分析，解決問題，善于捕捉運動中相對靜止的信息，在運動中分析，在變化中求解，動靜結合，巧妙構思，讓人回味。

二、“發散性”訓練和“斂聚性”訓練相結合。

創造性思維是創造力的基礎，創造思維多以發散思維開始，以收斂思維告終，兩種思維缺一不可。

例1：兩個邊長為1的正方形，其中一個正方形的某一個頂點位于另一個正方形的中心O，并繞O旋轉。求：兩個正方形重疊部分的面積。

分析：據一般情形，兩個正方形重疊部分是一個不規則的四邊形，不易判定其面積的大小，考慮到特殊化策略，不妨將繞O旋轉的正方形置于特殊位置，比如使該正方形的邊平行于以O為中心的正方形的邊。

例2：如圖20-5，P是等腰三角形ABC的底邊BC上異于B，C兩點的一個動點，過點P作BC的垂線分別交AB，BC（或其延長線）于E，F兩點，ADBC，垂足為D。

（1）當點P運動至D點時，E，F皆重合于A點，此時有PE+PF=AD；

（2）當點P運動點D以外的任一位置時，上述結論是否仍成立？若不成立，請說明理由；若成立，給予證明。（選自〈中考數學〉P60頁）

評析：根據由特殊狀態推出一般，聯想到含有動點問題的幾何的一思路是動中求靜，找出動點的特殊位置。

三、“漸進性”訓練與“跳躍性”相結合。

所謂“漸進性”訓練，是指根據循序漸進的原則進行訓練，表現在研究某一具體數學問題時，根據其難易程度，將一個復雜的思維過程有目的地分離成若干個簡單的思維活動，即設計一定的思維“臺階”，讓學生按臺階一個個地“爬”。

例3：在一條河的同一岸邊有A、B兩個村莊，要在河邊修碼頭M，使AM+BM為最短。確定M定位置；（2）若A、B在河岸兩側，則碼頭M的位置應如何確定，才能使AM+BM為最小。（選自〈黃崗中考〉P114頁）

為提高學生的思維跨度，培養學生的探索能力，這道題也可去掉第一個圖形，讓學生的思維去“跳躍”的解題。

這兩種訓練手段是一對矛盾，其實，它們是辯證的統一體，前者是基礎，后者是提高，教學時要根據學生的實際情況因材施教的原則進行，鄧從教學對象的接受能力、接受的難易程度兩方面去考慮安排。

四、“正面性”訓練和“反面性”“逆向性”訓練相結合

所謂“正面性”訓練就是正確的解題思路進行下面引導，啟發學生思維，這是常見的訓練形式，這里不再舉例贅述。

所謂“反面性”訓練，是指教學為糾正某種易發生錯誤而設置的思維圈套故意地將學生引入岐途，然后通過分析，讓學生得出正確的思路。

“逆向性”訓練指的是有些例題正面難以突破，應該采用逆向思維，改變思維方式，從反面逆向思維，實現知與未知的轉化。

例4：已知方程（a-1）x2+（a+1）x+a/4=0有實數根，求a的取值范圍。

解：根據題意，有a-1≠0

=（a+1）2-4（a-1）?a/4≥0a≥-1/3且a≠1

在解題中，涉及到方程有實數據，就形成了思維定勢，當成一元二次方程求解。易忽略a-1≠0時一次方程仍有解。

五、“直覺性”訓練與“抽象性“訓練

直覺是假設或猜想的重要源泉，它幫助人們提出新的概念和思想，也幫助人們進行選擇，同時還幫助人們進行預測，因此，可以認為創造性思維在一定意義上是直覺思維與邏輯的結合。

例5：不查表求Sin75°的值。

此題可把它轉化到三角形中去解，做到數形結合。

例6：m為何值時，方程x2+2mx-（m-12）=0的兩根都比2大。

分析：此題若從方程的角度去解，難度較大，若能抓住數形的特征，將方程的兩根（數）看成函數圖象與x軸的交點（形），此題就可以轉化為：m為何值時，拋物線y=x2+2mx-（m-12）=0與x軸的交點在點（2，0）的右側。

由此可見，“直觀性”訓練和“抽象性”訓練都是思維訓練中不可缺少的兩個方面，兩者均不可輕而視之，所以，我們在實際教學中要把“直覺性”和“抽象性”訓練緊密結合起來，使之融為一體，相得益彰。

以上筆者簡述了數學教學中要處理好的訓練手段的五組關系，當然要處理好的關系遠不止這樣，概而言之，筆者認為在我們中學數學教學中，一定要用辯證的觀點運用各種訓練手段，切不可顧此失彼，從而不斷提高學生的邏輯思維能力，而思維能力的發展，又將對學生數學基礎知識和基本技能的掌握都有不可低估的推動和促進作用。

參考文獻：

[1] 《初中數學課堂教學研究》.李求來主編.湖南師范大學出版社

[2] 《教學月刊》2001年第2期

第6篇：初中數學中的動點問題范文

一、問題中含有參變量的不同取值會導致不同結果而需要進行分類討論

有些數學性質、公式或定理在不同的條件下是會有不同結論的，或者說結論只有在一定限制條件下才能成立，這時就需要用分類討論的思想方法對參變量的不同取值而導致出現多種結果的情況進行分類討論。該類題型多見于方程、不等式、函數等考點中。

【例1】解不等式：ax-2a>2x-4。（a≠2）

解析：原不等式化為（a-2）x>2（a-2）。（1）當a>2時，原不等式的解為x>1；（2）當a

點評：本題在解題過程中涉及到不等式性質的運用，由于不等式的性質是按參數的不同取值分類給出的，因此在不等式解題過程中一定要注意按未知數的系數大于0、等于0或小于0三種情況進行分類討論，這樣才能做到不重不漏。

二、問題中給出條件沒有準確表達幾何圖形的唯一性而需要進行分類討論

在有些數學問題中，一個語句描述的圖形可能存在多樣性，在解題過程中需要根據語句畫出不同的圖形，再結合圖形對各類情況分類討論從而得到問題的完整答案。該類題型常見于三角形、四邊形及圓的有關考點中。

【例2】一個點到圓的最小距離是4，最大距離是9，則該圓的半徑是。

解析：當點P在O內時，如圖1，此時O半徑為6.5，當點P在O外時，如圖2，此時O半徑為2.5。

點評：條件沒有明確點的位置，而按照點與圓的位置關系分類有點在圓內、點在圓上、點在圓外三類，因此在解題過程時需要分類討論，此題點在圓上時不滿足條件，因此只有點在圓內和圓外兩種情況。

三、“動點題”中同一運動結果但存在不同的運動過程而需要進行分類討論

點運動類型的題目是中考的熱點，更常常是中考壓軸題，在此類題型中，常常存在相同的運動結果，但有幾類不同運動過程的情況。此類題型在解題過程中要認真分清可能存在的不同運動過程，再分類研究，最后再對各類情況綜合。

【例3】在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm。點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向移動。點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，若點F在矩形的邊BC上移動，求運動開始幾秒后以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似？

解析：設移動開始后第t秒時，以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似。

點評：本題從運動的觀點，考查了動點E、F、G運動后所形成的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似，應根據動點的不同位置構造出不同的幾何圖形。在這一類的問題中，分類討論的標準往往要結合題目的背景進行分類，如本題三角形相似因對應邊的不同而存在不同的圖形是分類討論的標準。

第7篇：初中數學中的動點問題范文

一、初中笛Ц聰敖萄效果不高的原因

1.教師.有些教師對復習課的認識存在偏差，片面地將復習課作為講題活動課，學為主體、教為主導的原則沒有得到貫徹，使學生在被動學習的過程中很難把握復習內容.

2.學生.有些學生對復習課的認識存在偏差，認為復習就是解題，將精力放在學會解題、熟悉題型上，很少對數學知識進行深入分析.

3.學與教不協調.在設計復習方案時，有些教師沒有結合學生的興趣、認知過程、心理特征，讓學與教脫節；教學方式沒有發揮指導功能，從而很難幫助學生提高學習的主動性與自覺性；沒有注重學法與教法的轉化.

二、提高初中數學復習教學效果策略

1.注重學生的個性，增強師生合作交流.在復習教學中，教師必須面向全體學生，注重學生的個性，提高學生的學習興趣.針對不同的學生，擬定恰當的教學方式，實施差異教學.在復習教學中，教師必須做好溝通與了解工作，課上為學生設置恰當的提問，課下多和學生交流，結合學生的個體差別，因材施教，讓學生在小組交流中互相啟發，從而完善認知構造，查漏補缺.比如，設置如下問題，幫助學生打開思路，發散思維：四邊形ABCD為直角梯形，∠B=90°，AB、AD、BC分別為8cm、24cm、26cm，從P向A點出發，用1cm/s的速度往D點運動；點Q則從點C出發，用3cm/s的速度向點B靠近，一個動點到達端點，另一動點就停止運動，自運動開始，經過多長時間后，四邊形PQCD為平行四邊形？然后成為梯形？因為條件在變化，所以學生不能單純地套用書中的解題思路，它要求學生改變機械模仿的學習方式，通過分析問題、分散思維，更好的解決問題，以達到幫助學生靈活解題的目的.

2.打好基礎，幫助學生理解知識點.大家知道：把握基本分，做好基礎題型，對考試有重要作用.這也說明基礎題型的重要性.只有打好基礎知識，才能提高考試成績.對此，在復習教學中，教師必須結合實情，明確教材的考點與知識點，同時明確課本題型，使學生盡量做到每個題型都牢記于心.對于不會解答的習題，多看課本例題，或者直接向老師請教.受性格等因素影響，有些學生對于不知道怎樣解答的問題不敢去問老師，讓很多問題未能及時得到解決，最后影響了考試成績.教師還要讓學生熟記概念，并熟練運用于解題中，從而使學生融會貫通、舉一反三.

3.利用錯題，提高學生的糾錯能力.數學知識的學習和做題分不開.做練習題，能檢驗、溫習知識，還能及時發現薄弱的知識點.對于學生而言，錯題有更深刻的印象，而分析、重做錯題，能提高學生的糾錯能力.在復習教學中，教師必須科學對待錯題，科學應用錯題.針對經常出錯的題型，教學要做好引導分析工作，從而提高學生的糾錯能力.如，在化簡分式1x-1-x-1時，學生經常會出錯，都是通分時將后兩項看成一項.對于這種情況，教師必須有意識地讓學生掌握通分法則，從而避免括號類錯誤.針對容易出錯的題型，只給學生正確答案，根本達不到解題的目的.若再出現這種題型，依然會出錯.就該層面來看，錯題不止是某種嘗試，也反映了學生的水平.在精講錯題的同時，幫助學生加深理解，提高復習結果.

第8篇：初中數學中的動點問題范文

關鍵詞： 初中數學課堂教學 導學關系 以導促學 以導引學 導學結合

課堂教學活動，其本質就是教師的“導”和學生的“學”相互配合、相互促進、相互碰撞的發展前進過程。教師“導”的效果，需要通過學生的“學”進行驗證和考量；學生的“學”，需要教師的“導”進行促進和提升。隨著以學習能力培養為核心價值觀的新課程改革的深入推進，初中數學課堂教學活動中，教師的“教”和學生的“學”之間關系的配置，成為一個亟須解決和深入研究的話題。但在實際教學過程中，常出現教師的“教”取代學生的“學”，或學生的“學”脫離教師的“教”等現象，導致教與學之間活動效能事倍功半。下面筆者就科學配置課堂教學中“導”與“學”之間的關系，從三個方面作論述。

一、以導促學，教師的“導”應成為促進學生積極“學”的“推手”

教師在教學活動中的一項重要任務，就是引導和促進學習對象主動學習、深入學習，融入課堂教學活動中，成為教學活動的重要“有生力量”。初中生在學習探知數學學科的進程中，既有著主動進取探索的積極一面，又有著畏懼退縮的消極一面，并且容易受內在和外在“環境因素”的制約，出現消極懈怠的不利局面。教師在課堂教學中不能忽視學習對象的學習情感狀態，不聯系教學實情，“自顧自”地實施講解活動。這就要求，初中數學教師要“揚長避短”，成為“醫治”初中生消極情緒的“理療師”，成為“促發”初中生積極情感的“激勵師”，借助于豐富多樣的教學資源，采用形式多樣的教學手段，通過語言激勵、積極評判、場景設置等形式，吸引初中生的有意注意，提高初中生的課堂參與度。如“一次函數的圖像和性質”一節課教學中，在新知導入環節，教師在與學生的談話交流中，發現部分初中生的學習欲望不強，積極性不高。針對這一實際，教師對該節課的預設內容進行適當調整，利用該節課教材所呈現的“生活應用”特點，通過設置情境“紅旗路小學準備購買銀杏和綠松兩種樹苗共500棵，用來美化校園，已知銀杏的價格為25元/棵，綠松的價格為30元/棵，通過詢問知道，銀杏、綠松成活率分別為95%和90%，如果購買樹苗用去了14000元，試問銀杏和綠松各買了多少棵？”，誘發初中生的有意注意，吸引初中生的眼球，讓初中生切身感受數學教材內容的內在美，從而在有效“導”的進程中，提振初中生主動“學”的精神，增強初中生深入“學”的意識。

二、以導引學，教師的“導”應成為促進學生深入“學”的“指南”

學生的數學學習活動，不是水到渠成的簡單活動，而是充滿困惑的艱辛“勞動”，經常會遇到“意想不到”的困苦和坎坷，從而影響阻礙“學”的進程和效能。教師作為學生學習活動的“引領者”，需要采用以導引學的方式，指引學生科學探究，認真思考，探析問題，從而逐步掌握和獲取數學知識的“精華”和解決問題的“精髓”，讓初中生對所獲所得既能夠“知其然”，更能夠“知其所以然”，將初中生學習活動引向深入。這就需要教師正確處理好“導”和“學”之間的關系，既不能以教師的指導取代學生的學習過程，又不能放手不管，讓學生自由發揮，脫離教師的可控范圍，應該做到“以教導學”、“以導引學”，推進初中生學習探知的進程。如在“如圖所示，已知有一個O，它的直徑長度為10厘米，弦AB的長度為8厘米，點P是弦AB上的一個動點，試求出OP的長度取值范圍”案例教學中，教師就利用教師主導地位的指導特性，采用以導引學的教學方式，組織初中生開展探究、解答該案例實踐活動。初中生探知問題條件內容，意識到該案例涉及“垂徑定理”、“勾股定理”等數學知識點，初步覺察出解答這一問題案例時，需要借助“圓的性質”、“垂徑定理”等數學內容。初中生結合問題解答要求，根據給予的問題條件，其分析過程為：根據問題條件可知，應該采用添加輔助線的方法進行重新構圖，根據題意，可以先過O的圓心O作OEAB，連接OB，根據垂徑定理內容，可以知道AE=BE=1/2AB，此時構建一個直角三角形，根據勾股定理，從而求出OE的長度，由此得出所需要解答的內容。教師根據初中生的分析過程，強調指出：“在此題解答中，要根據題意作出輔助線，構建出直角三角形。”

初中生在教師指點下開展解析問題活動，教師并有意識地要求初中生總結歸納這一問題的解答方法，初中生針對解析過程中的“構造直角三角形”這一關鍵環節，在教師的悉心指導下，得到其解題方法為“采用構圖法，添加輔助線，構造直角三角形”。

三、導學結合，“導”“學”活動應成為實現師生共進的“利器”

筆者認為，教師的“導”和學生的“學”是一個互補互進、共同發展的有機結合體。初中數學教師應深刻認識教師和學生這二者在課堂教學中的地位和作用，采用導學合一、導學相長的教學理念，將教師的“導”與學生的“學”有機結合，在指導中滲透學生的“學”，在學習中融入教師的“導”，在科學、高效指導下，促進學生深入、有效地學習。同時，以學生的有效學習展示和呈現教師的指導實效。

總之，有效教學活動的取得，需要教師的有效“教”和學生的高效“學”。教師只有科學配置教與學二者之間的內在關系，將教與學之間進行有效滲透，相輔相成，使教師的“教”成為學生主體高效學習、成長進步的科學“指南”，使學生的“學”成為展示有效課堂教學的“明鏡”。

參考文獻：

第9篇：初中數學中的動點問題范文

關鍵詞：初中數學；探究性學習活動；設計；研究

由于初中的數學學習對學生思維能力有著一定的要求，如果學生只是被動地接受數學知識，就會學得非常吃力，長時間處于數學學習的痛苦中，就會對數學這門課程害怕、討厭和反感，自然也就會對數學失去學習興趣。因此，教師應該通過教學方法的改變引導學生主動學習數學知識，并掌握對數學知識的應用能力。

一、探究性學習活動設計要注重激發學生的興趣

學習興趣是促使學生學習的內在動力，教師要重視學生學習興趣的激發，通過學習活動的設計讓學生發現數學學習的趣味性，使得學生的學習由被動轉變為積極主動，做到事半功倍。作為初中教師，應該根據學習的內容，鼓勵學生積極參與課堂活動，通過交流與合作，感受學習的樂趣。比如，在學習軸對稱時，這部分內容需要學生有一定的空間想象能力，學生在學習時可能會覺得不好聯想，教師可以讓學生自己動手折紙片，通過研究、分析圖形，進一步解題，既有利于集中學生的注意力，又有利于提高學生的動手能力。在教學最后，別忘了讓學生參與評價，學生通過相互評價與討論，能夠對學過的知識進行復習，對新知識進行鞏固，例如，在學習方程解法時，由于解法比較多，可以讓學生分享自己的解題方法，看看誰的最方便、快捷。

二、探究性學習活動設計要培養學生的數學思維

培養學生的數學思維，就是通過對數學知識的學習，培養學生運用數學知識認識世界、觀察世界，用數學方法來解決問題，并對具體的現象進行整理，從而發現其中規律的過程。教師可以把一些數學公式、定理的提出、形成過程作為材料，以此來設計探究性問題，培養學生的數學思維能力。例：已知線段a，b和∠α，要求畫出ABC，使AC=b，BC=a，∠A=∠α，假如設點C到AB的距離為d，那么當a取何值時，本題有一解、兩解、無解？有限的已知條件對學生解題來說有些難度，我們可以利用畫圖的方式來解決問題，如下圖，使∠CAB=∠α.使AC=b，以C為圓心，a為半徑做圓，交另一邊于B，通過拖動點P，a變化，圓與AB的交點也在變化，通過交點的個數學生就能一目了然。

三、探究性學習活動設計要有應用性

初中數學教學階段，教學活動的開展可以有效集中學生的注意力，調動學生的學習積極性，但如果課堂一直處于很活躍的狀態中，則不利于提供給學生進行思考的環境，也影響學習效果。因此，教師應該留出時間讓學生總結和思考，鍛煉學生分析問題、解決問題的能力。在我國的新課程標準實施以來，教師改變了傳統的教學方法，重視歸還學生課堂主體地位，但是活躍課堂的時間一定要把握好，否則就會使課堂重點偏失。僅僅讓學生上了一節熱鬧的數學課，實際上效率不高，在這種情況下，就需要動靜結合。比如，在學習一次函數時，教師可以先提出問題，讓學生自己討論，然后發現一次函數與正比例函數的區別，先找出自己不懂的地方，有目的地學習。

四、探究性學習活動設計要有建構性

建構主義認為，數學知識的學習不是被動接受的過程，而是學生對知識主動建構的過程，建構的基礎是學生已有的數學知識，通過建構，能夠使知識在原有的基礎上得到創新。例如，在數學學習用方程解應用題時，學生已經習慣了用算術法解應用題，要學習用方程解應用題，學生剛開始會感覺有些困難，需要學生在已有的認知結構上進行一定的遷移，教師可以通過對學生已有認知結構的了解，根據學生思維發展的特點設計探究性活動。

五、探究性學習活動設計要有目的性

初中數學教師在設計探究性教學活動時應該根據教學的內容，結合學生的認知水平，制訂教學活動計劃，設計好活動的環節，預設出教學的問題，通過問題的設置引導學生進入問題情境，再通過學生以小組合作的方式來解決問題，活動的設計一定要圍繞教學內容來設計，體現出重點和難點，引導學生正確學習。

初中數學的知識系統性比較強，也具有很強的多變性，一題多解、多題歸一的現象十分常見，需要學生具有一定的創新思維能力和解決問題的能力，探究性學習對學生能力的培養有十分顯著的結果，要想最大限度地發揮探究性學習的效果，就需要探究性活動設計注重激發學生興趣、培養學生數學思維，并具有應用性、建構性和目的性，只有這樣才能提高學習效率，培養數學能力。

參考文獻：

[1]羅堅實.培養初中學生數學探究能力的幾點體會[J].中國科教創新導刊，2009（27）.

[2]周功裕.在初中數學教學中實施探究性教學的思考[J].科教文匯：下旬刊，2009（02）.