數學建模知識點精選(九篇)

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第1篇：數學建模知識點范文

關鍵詞：模擬電子技術；教學；實踐；能力

中圖分類號：G712文獻標識碼：A文章編號：1671-0568（2012）11-0119-02

高職教育肩負著以“能力本位”為指導，培養面向生產、建設、服務和管理第一線需要的高技能人才的使命。這里所說的能力包括自主學力能力、職業操作技能、創新能力、團隊協作能力和挑戰意識，等等。這些能力必須經過系統訓練和實際操作方能形成和提高，知識必須通過運用才能牢固掌握并沉淀為體系。

作為高職應用電子技術、電子信息工程等電子類專業必修的一門核心基礎課――《模擬電子技術》，具有概念抽象、理論性強、器件內部結構及電路原理復雜等特點。傳統的教學方式是理論與實踐脫節：理論教學采用教師講授為主，輔以多媒體教學；而實踐教學只是在實驗室利用實驗臺做簡單的驗證實驗。其后果是：學生在理論課上被動地接受和記憶知識，在實驗課中過于機械化，缺乏主觀能動性，既難在抽象的理論教學中產生興趣，又不容易在簡單枯燥的驗證實驗中獲得成就感，學生覺得學起來費勁、難懂、一頭霧水，久而久之就會喪失對這門課程的興趣。不良的學習效果不單直接影響到后續專業課程的學習，學生的各項能力更是沒有得到有效的培養、訓練和提高。

為進一步深化教育教學改革、適應市場發展需要，北海職業學院（以下簡稱“我院”）以突出實踐性、應用性為原則，在理論知識“夠用”的基礎上，不斷加大實踐教學力度。在實踐教學改革過程中，緊緊圍繞強化專業技能實踐的教學思想，改革模電實踐教學環節，使學生通過實驗教學，鞏固和加深理解所學知識，拓寬專業知識面，提高工程實踐能力，加強學生自主學習能力，培養基本的創新能力。

一、進行實踐環節改革，提高學生工程實踐能力

首先在理論知識講授時增加課堂演示環節。該環節以驗證性實驗為主，驗證性演示實驗能幫助學生對所學理論知識更進一步地理解，讓學生從理性認識回到感性認識，可以檢驗學生的認識是否正確，糾正學生認識的偏差。驗證性實驗難度不宜過大，主要培養學生興趣，通過實驗能夠掌握常用實驗儀器的使用方法以及一些常見實驗數據的測試方法（如波形，阻值等）。如講解三極管的放大作用時，學生對三極管有電流放大作用這一概念理解困難。這時可讓學生在實驗臺中連線簡單電路，并用示波器觀察顯示出來的基極較微小，反映成電壓波形的電流波形變化，及集電極較大電流的波形變化。直觀的圖像更能加深學生對知識點的記憶。在此過程中，學生也對實驗儀器設備的操作進一步熟練掌握。

其次對在實驗室進行的實驗內容進行改革。針對本課程教學目標，結合高職學生的具體情況，適當減少驗證性實驗，增加綜合性實驗項目的比重。選取的綜合性項目必須符合學生的水平，確保既能調動起學生的積極性，又能保證任務可以在教師的指導下順利完成，以免打壓學生的積極性和挫傷學生的信心；項目還應具有一定的實用性，讓學生感到貼近工作實際。我們選取了可控光電開關、功率放大器、小功率串聯型穩壓電源等題目，并購置面包板、萬能版、覆銅板及相關元器件，供學生以多種方式制作電路。綜合性實驗項目能培養學生獨立動手能力和良好科學素養，它既是對學生驗證性實驗掌握情況的一種檢驗，也是對學生多方面能力培養的一項重要內容。

二、注重實踐指導方法，加強學生自主學習能力

在實踐教學中，要注重方法指導，教給學生正確的學習方法，提高他們的自學能力，查閱和閱讀參考書的能力，培養學生獨立思考、分析問題、解決問題的能力，培養良好的學習習慣。

在課堂演示環節上，對于一些不太復雜的電路，讓學生在課前分組預習討論。如演示模擬集成電路的基本運算時，先演示“反相比例運算電路”作為示范，并講授分析運用到的知識點，輸入輸出電壓間的關系；然后對分組進行抽簽，讓抽到的小組根據剛才講到的知識討論，后派代表進行“同相比例運算電路”的實物演示，分析與前一個電路的區別和聯系，教師進行提問并歸納總結，指出在分析過程中的漏洞及不足，最后給出小組得分并計入平時成績。通過這種激勵性的活動，即使課堂氣氛得到活躍，學生對知識的印象增強，也能很好地培養學生動手動腦的能力。

模電實踐教學中最重要的是讓學生學會電子電路的分析。在要制版的綜合實訓環節中，當學生拿到一個電路的時候，教師往往一味地講解原理、分析所需哪些元器件及它們的功能、電路各部分的作用，這樣會使學生形成依賴，每次要等教師講了后才弄懂。提倡學生在看到電路圖時，先通過運用學過的知識或者查閱資料，把這個電路中用到的元器件依照圖示標號、名稱、型號規格、個數等列表；把電路圖“解剖”，按照各重要元器件劃分區域，其及周邊元器件組合實現怎樣的功能，若缺少某個元件會發生什么故障等進行分析，難的或疑惑的地方再詢問教師。這樣在制版的前期準備過程中就能使學生綜合運用學過的知識，避免了制版時的元件位置擺放不合理、連線錯誤等問題，在之后的線路連接、測試步驟等出現的故障也能夠自行排查和檢修。

三、擴展實踐實施途徑，培養學生基本創新能力

現代電子技術發展迅猛，代表科技進步的新技術、新知識不斷涌現，為了適應社會的發展，除了要求高職學生具有較強的實踐能力、自主學習能力外，還要求具備一定的創新能力。因此，在模電實踐教學中，可通過以下幾種方式來實現學生基本創新能力的培養。

一是在教學中，讓學生自主設計電路，在計算機上進行multisim仿真，進行虛擬實驗。利用仿真軟件進行模電實驗教學，不僅可以擺脫實驗儀器、耗材等方面對學生的束縛，還能利用軟件中提供的各種分析方法，幫助學生更快、更好地掌握教學內容，讓他們在實驗中大膽地發揮自己的綜合能力和創新能力。

二是鑒于學生存在著個性差異，掌握知識的程度也各不相同，因此對于基礎知識掌握較好且動手能力較強的學生，在其完成課內實驗任務的基礎上，可提供給學生較復雜的設計型實驗項目或由學生自行選擇感興趣的項目，學校實驗室提供綜合實驗平臺，讓他們自由選擇實驗時間來完成。這樣既能開拓學生的視野，也能進一步提高他們系統分析及創新能力。

三是鼓勵優秀學生參加電子競賽，進一步提高能力。經過課程設計和課外制作的訓練，好多學生已對電子產品的設計制作初步入門，也對課程的學習產生了濃厚的興趣。因此，可進一步鼓勵學生參加院級的電子競賽，鼓勵和推薦優秀的學生參加省級乃至全國的電子競賽，或者加入到教師的科研項目中。通過上述途徑，能很好地培養學生解決具體的工程問題能力，培養其知識的綜合運用能力，為以后獨立從事相關產品的開發與設計奠定牢固基礎。

高職院校要培養高素質、高技能人才，要求學生具備較高的實際操作能力。模電課程更要將理論與實踐融為一體，注重實踐教學環節。在實踐教學中，采用多樣化的教學與實踐形式，使學生能夠扎實掌握理論知識，學習的主動性被激發，學生的職業技能，團隊協作能力，自主學習能力，創新能力都得到有效的培養和提高，高職學生因此成為社會發展所需要的高技能人才。

參考文獻：

[1]趙欣.加強模電實驗改革,培養學生創新能力[J].科技資訊,2008,(l1).

[2]胡長超等.基于工程導引的“模擬電子技術”教學方法研究[J].電氣電子教學學報,2009,(Bl1).

第2篇：數學建模知識點范文

關鍵詞：現代學徒制；理實一體化

機電檢測技術我院示范性的院校建設正在不斷的推進與深入，學校進行深層次的校企合作建設，對原有的工學結合課程體系進行深化改革，使我院的教學工作在專業建設和課程建設上取得了顯著的成績。在課程建設方面，突出核心專業課的建設，強化重點專業基礎課，體現夯實知識基礎，突出職業能力培養的教學改革思路。本文以學院重點專業基礎課《機電檢測技術》課程為例，進行基于現代學徒制的理實一體化教學模式的實踐探索。

1.基于現代學徒制的理實一體化

1.1現代學徒制和理實一體化的的概念

現代學徒制是在傳統學徒制基礎上的創造發展，其本質是將理論和實踐向結合，以校企合作為基礎，以學生（學徒）的培養為核心，以課程為紐帶，以學校、企業的深度合作和教師、師傅的聯合傳授為支撐的人才培養模式。

理實一體化是打破理論課、實驗課和實訓課的界限，將課程的理論教學、實踐教學、生產、技術服務融于一體，教學環節相對集中，由同一教師主講，教學場所直接安排在實驗實訓場所，由教師和學生共同完成某個教學任務的方式和手段的總稱。

1.2兩者的結合

依據現代學徒制的特征和技術應用型人才的培養要求，需重構專業課程體系。理實一體化的教學模式使得基于現代學徒制的課程體系實施具有可操作性，可形素養、專業知識與職業技能相互融合的人才培養體系。基于現代學徒制的理實一體化模式采用項目載體，將職業崗位的工作任務和實際生產技術的基本要素深度融合，實現學生的課程學習與企業實際生產工作有效融合，緊密聯企業和學校，實現培養高技能人才的目標。

2.課程改革思路

根據近幾年學院機電類專業畢業生的反饋信息，結合實際分析得出，對于高職學生來說，學習《機電檢測技術》目的是學會選用、使用傳感器，做到會安裝、會調試與排故。因此，《機電檢測技術》課程所需具備的職業技能是：學會使用、根據與測量環境相關的參數，合理地選擇傳感器，做到會安裝、會調試、能排故，完成各種檢測、控制等生產任務。

2.1教學設計

項目教學法以工程項目為教學主線，通過設計不同的項目將理論知識點和技能訓練相融合。其項目設計要考慮本學院的實際情況如實驗場地、實驗設施、學生素質、合作企業等因素，不能光是考慮實踐環節而忽略了理論學環節，不能光考慮就業崗位而忽略了職業生涯的可持續發展。所以各個項目按照知識點與技能要求循序漸進編排互有側重，使學生在實踐中既實現理論知識儲備又能突出技能的提高，培養創新能力和獨立分析問題、解決問題的能力。

項目教學法中每一個工程項目必須來源于企業，但不是照搬，學院要自己消化確定典型的檢測任務。針對不同的典型檢測任務，以掌握技能為主線，相關知識為支撐，合理地選擇理論教學的內容。

項目的實踐環節中分兩部分，一部分為與理論知識相呼應的實訓任務，一部分為企業實際生產任務。這樣設置的原由主要是充分利用學院的原有實訓資源，同時在推行學徒制時又能考慮到企業的實際生產情況。下面以一實例進行說明：如圖1，任務環節由本校老師完成，學徒環節由企業老師完成。

2.2教學實施

2.2.1教學手段

多媒體與實訓相結合，利用網絡資源給學生最直觀的展示，使課堂更加生動，便于學生思考和理解。

采用班組模式，每一組以各方面考核優秀的學生擔任組長，負責全組的任務監督與指導，協助老師的任務分配工作。

2.2.2教學考核

“以過程考核為基礎、以能力考核為重點、多種考核方式結合”的原則，考核應體現在學習能力、獨立思考能力、解決問題能力及創新思維能力等方面，采用學生自評、組評和教師評價三種形式。

3.實施保障

實訓室的建設：在學院現有實訓設備進行合理資源統計，根據班組情況采購一批新設備，進行實訓設備的合理配置。

師資隊伍的建設：加強學院專職教師的企業實踐力度，企業的兼職老師要加強現代學徒制的理念和教育教學方法的培訓。通過制度的約束和激勵保障師資隊伍的整體水平。

最后新型的教學方法需要資源的大力投入，需要學院領導的大力支持。通過不斷的實踐完善其不足之處，為其它類似課程探索出一條可行之路。

參考文獻：

[1]劉啟東，高洪波. 基于現代學徒制理念的高職教育實踐與思考――以南通地區高職院校為例[J]. 南通職業大學學報，2016，01：17-20.

[2]黃鵬. “自動檢測課程理實一體化”教學改革[J]. 科技信息，2011，27：258.

第3篇：數學建模知識點范文

（湖北輕工職業技術學院，湖北 武漢 430070）

摘　要：高職院校作為高等教育的一種形式，其社會服務功能越來越迫切。這不僅是國家對高職院校的要求，也是高職院校生存和發展的必然要求。湖北輕工職業技術學院建筑電氣專業，以服務區域經濟為目標，大膽進行具有高職特色的社會服務模式探索，取得了較好的效果。

關鍵詞 ：高職特色；社會服務；模式

中圖分類號：G71文獻標志碼：A文章編號：1000-8772（2014）31-0200-02

收稿日期：2014-09-22

基金項目：湖北省職業技術教育研究中心項目“高職院校服務社會的模式與功能研究-以建筑電氣工程技術專業為例”（編號g2013c083）的階段性成果

作者簡介：尹久（1973-），女 ，漢 ，湖北黃岡市人 ，大學本科，講師，研究方向：校企合作研究。

高職院校作為高等教育的一種形式，其社會服務功能越來越迫切。廣義的社會服務是指高校的社會功能和角色，包括培養人才、發展科學技術以及直接為社會服務等。狹義的社會服務是指高校直接為社會所做的具體服務，如科技服務、教育服務等。近年來，隨著經濟社會的日益發展，高等職業教育與之聯系更加緊密[1]。

高等職業院校屬于技能型、應用型院校，其社會服務的主要任務是向區域和行業提供高技能應用型人才的培訓與培養，提供技術創新、推廣和服務，實施先進文化的傳播和輻射，使學校成為區域的技術技能培訓中心、新技術的研發中心、區域學習型社會中心。具體內容包括：文化教育傳播、師資培訓、崗前培訓、轉崗培訓、技術推廣與服務。

一、高職院校服務社會的必要性

（一）是國家對高職院校的基本要求

教高[2004]一號文（2）和[2006]16號文件都明確指出：高等職業教育要以服務為宗旨，以就業為導向，走產學結合發展的道路，為生產、建設、服務和管理一線培養高素質的應用型技術人才。這就明確規定了高等職業院校的辦學宗旨是為國家的經濟建設和社會發展服務。為社會和區域經濟服務，是國家對公辦高職院校的基本要求，也是高等職業院校必須盡到的社會職責。

（二）是高職院校辦學定位的要求，是高職院校生存與發展的要求[2]。

近年，我國高中應屆畢業生人數呈現出逐年遞減態勢，而本科院校招生規模不減反增，特別是一些民辦本科院校，招生規模的擴大對高職院校的生源形成極大的壓力，因此生源大戰已經開始出現，并且有愈演愈烈的態勢。競爭的結果只有一個，優勝劣汰。這種競爭表面上看是生源和學校綜合實力的競爭，實質上是學校為社會提供服務和能力的競爭。因此，高等職業院校如何在競爭中找準自己的定位，如何提升學校服務社會的能力和水平，是關系到學校的生存與發展的重大問題，是高職院校在競爭中立于不敗之地的秘密武器，也是高職院校在競爭中生存和發展的必然要求。

（三）是區域經濟發展的需要

區域經濟社會的發展是高職院校生存的根基，成長的沃土，也是高職院校建設和發展的動力源泉。只有扎根于區域經濟這片沃土，努力服務于區域經濟，才能獲得自身成長所需的動力。只有以服務區域經濟發展為目標，才能找準市場對人才的需求，才能培養適銷對路的人才。如果游離于需求之外，高職院校就會成為無源之水，無本之木。

二、高職院校服務社會的多種模式

近年來，高職院校紛紛在服務社會的模式上進行了探索，以下是一些比較常見的模式：

（一）“崗證培訓”社會服務模式[3]。

高職院校的教師具有豐富的實踐經驗，很多都是雙師型教師。充分發揮高職院校師資優勢，與企業建立長期的合作關系，面向企業的崗位群進行針對性的崗位培訓，為企業提供轉崗、在崗職工的培訓，是高職院校服務社會的一種重要模式。面向社會進行相關的職業資格培訓，如各工種的上崗證，資格證的培訓與考試，也是高職院校服務社會的重要模式。

（二）“訂單培養”社會服務模式。

校企深度合作是高職院校生存發展之道。與企業簽訂人才培養合同，采取企業選人、學生自愿的方法，組建“訂單班”“冠名班”，校企雙方共同進行課程開發、共同制訂課程標準，共同完成實踐環節，既為企業培養了需要的高技能人才，縮短了企業員工上崗培訓時間，減少了企業成本，又為高職院校找準了辦學方向，為學生找到理想的就業渠道。

（三）“對口支援”社會服務模式。

為促進高等職業教育整體水平的提高，實現職業教育協調發展，開展“對口支援”社會服務模式，相關院校共享專業建設成果，共享優質辦學資源，共享優質師資，實現優勢互補，強強聯合，相互促進，為共同發展高職教育打下堅實基礎。

（四）人力資源支撐社會服務模式

培養高技能、應用型人才是是高等職業技術學院為區域經濟社會發展服務的主要任務。高職院校要緊盯區域經濟的支柱產業、新興產業，為這些產業培養專業對口、質量優秀的人才，為區域經濟的發展提供有力的人力支撐。

（五）實訓基地共建社會服務模式

高職院校通過與企業共同建設實訓基地，將基地建設成為學生實習的基地和企業員工培訓的中心，學生在與企業高度相似的環境中接受培訓，為將來到企業的工作鋪平了道路。企業在學校培訓員工，提高了培訓質量，節約了培訓成本。通過實訓基地共建，雙方得到雙贏。

（六）社區文化服務功能

高職院校是文化精英單位，具有很強的文化傳播、輻射和示范作用。高職院校為社區文化服務的方式是多種多樣的，如對市民進行公益性的講座、培訓，對困難群體進行一對一的幫扶等服務，還可以將學校的大量資源，如完備的活動場所、豐富的活動設施向社會開放，使大學成為社區的科技、文化、體育活動中心。

三、我院建筑電氣工程技術專業社會服務模式探索

目前，國內智能建筑市場發展迅猛。由于涉及專業多、配套產品和技術繁雜，且產品更新換代迅速，對智能樓宇新職業人才的需求非常旺盛。國內智能樓宇從業人員數量巨大，已達到約100萬人，且主要集中在上海、北京、廣州、深圳等大中城市。資料顯示，今后10年，樓宇智能化在我國還將保持迅速發展的勢頭，從業人員將增至200萬，其中專業技術與管理人員的需求比例在40％左右，即50萬人，高等職業教育畢業生的需求比例約為60％，即30萬人。因此每年對高職院校畢業生的的需求在3萬人以上。目前，全國范圍內的智能樓宇人才短缺，供不應求。資料顯示，我國建筑智能化技能型專業人才極其匱乏，尤其缺乏智能建筑施工建設、運行管理的專業化高技能人才，全國此專業方向的人才缺口達40萬，而且這個缺口有可能會進一步擴大。因此，智能樓宇化專業是目前高職十大綠牌專業之一。

另一個面，智能樓宇化專業需要的人才是從事現代智能化樓宇設備設施的運行維護、能源和室內環境品質管理及大型物業管理的應用型高級技術人才和管理人才，培養的是從事樓宇智能化工程系統施工安裝、調試、運行維護及管理等工作的高端技術人才?。除了要求掌握本專業必需的建筑、機械、熱工、電工電子和計算機應用等技術基礎知識之外，還要掌握現代智能化樓宇設備設施（如暖通空調、給水排水、建筑電氣、建筑智能化系統）的構造與性能、測試技術、調試方法、運行和維護等專業知識，同時具備現代智能化樓宇設備設施的維護、管理能力。由于人才培養跟不上經濟發展的需求，智能樓宇化方向的絕大多數從業人員都是跟著師傅簡單學習一下就上崗了，甚至有很多都是街頭“游擊隊”，沒有接受過專業學習或培訓，對現代智能化樓宇知識幾乎一無所知。生產一線的操作人員技能水平很低，職業素養幾乎為零，這也為安全生產和日后的生產管理埋下了巨大隱患。

作為中部地區的龍頭，湖北地區建筑電氣專業的建筑電氣專業人才十分緊缺，為了更好地為區域經濟服務，培養經濟發展所需要的人才，某院開辦了建筑電氣工程專業（樓宇自動化方向），并從以下幾個方面進行了探索：

1、以服務地方經濟社會發展為指針，構建高技能人才培養體系

高等職業教育構建高端技能型人才培養體系以綜合素質為目標，以技術為核心，以能力為本位，以理論和實踐結合為途徑，以生產、建設、管理、服務第一線的崗位要求為質量考核標準，來主導和組織教學，從而形成具有高職教育特色的人才培養體系。

某院建筑電氣專業人才培養目標是智能化系統設備安裝、調試、檢測、運行、銷售與維護、管理等方面的技術員，具備一定工作經驗后，可以發展成為會施工、會管理、會工程預決算的工程技術人員和企業管理人員。對準這些工作崗位，我院對課程進行了調整，根據技術型教學體系的要求，通過精簡、融合、重組、增設等途徑，調整和更新了教學內容。目前開設的課程有CAD、建筑供配電與照明技術、消防電氣技術、建筑安防技術、樓宇智能化技術、綜合布線與網絡工程、樓宇智能化施工技術、可編程控制器及應用、組態軟件技術、樓宇智能化工程預決算技術、單片機應用技術等。根據崗位需要，重組教學模塊，采取現場教學，頂崗實踐，產教結合，邊學習、邊生產、邊提高的方式，來實現培養目標，突出學生綜合運用知識和解決實際問題能力的培養。目前專業配套的實訓環節有：電子裝配實訓、PLC與組態綜合實訓、水電安裝實訓、消防綜合實訓（企業工程師參與）、安防綜合實訓（企業工程師參與）、電氣控制綜合實訓、樓宇智能化實訓（企業工程師參與）、樓宇智能化工程預算實訓、企業參觀、生產實習、頂崗實習等。

2、以服務行業為目標，構建開放式的人才培訓體系

高職院校在大力發展學歷教育和學生職業技能培訓的同時，還應面向行業，構建開放式的人才培訓體系。從某種意義上說，構建技術培訓、技能培訓、生產培訓三位一體的教學平臺，既可以擴大高職院校社會影響力，也為高職院校事業的發展提供再生社會資源。

某院建筑電氣專業，根據市場需求，充分利用學校現的教學資源，包括培訓場所、儀器設備及教學環境，大力開展專業化的技能型人才培訓工作，推出定制式企業內訓服務、技能培訓、員工崗前培訓、職工綜合素質培訓等項目，提高企業員工的崗位能力及轉崗就業能力，滿足緊缺型人力資源的教育培訓需求。

3、構建校企合作、實訓基地共建社會服務模式

近年來，某院建筑電氣專業大力開展實訓基地建設，創建了樓宇智能化系統模擬實訓中心。同時，某院與香港路九號、嘉禾等多家企業合作，共同完成學生的實訓與實習，初步構建校企合作社會服務模式。

四、存在的問題分析研究

近幾年來，某院建筑電氣專業在社會服務方面進行了一些嘗試，取得了一些成果，但是在實踐過程中，還存在一些問題，主要有以下兩個方面：

1、服務目標與服務群體單一[4]

由于各種原因，服務目標以在校生為主，社會人員服務顯得比較少，服務的群體也比較單一，合作的企業比較有限，需要進一步擴大服務范圍。

2、服務深度與能力不夠

由于服務深度和能力的不足，導致服務限制。因此，調整專業結構，豐富辦學模式，拓展服務內涵，積極參與高新技術攻關，是解決這一問題的有效途徑。

參考文獻：

[1] 崔麗娟.高職院校的社會服務功能的探析[N].光明日報，2008-07-24

[2] 劉立紅.高職院校服務社會的有效途徑探討[J].產業與科技論壇，2011，10

[3] 彭萍.高職院校服務社會的模式與功能研究[J] .武漢船舶職業技術學院學報，2014，1

第4篇：數學建模知識點范文

雖然傳統的高中數學在應用題的解題形式上與數學建模比較相似，但是在實際解題的過程中還是存在著差距.傳統的數學試題的解題目的很明確，沒有輔的條件，其結論也是唯一的，把實際的問題經過簡單和理想的數學化模式處理，使數學問題與實際問題相分離，學生只是按照數學的解題模式進行分析和解答，很少考慮影響解題的其他因素.數學建模在解題中必須考慮到各種與解題相關的其他因素，這也是數學建模的難點和重點.在實際生活中，人們對問題提出解決問題的方案之前必須要收集大量的數據資料，再對資料進行分析、整理和對比，然后明確問題的解決方案，提出解決問題的方式.傳統數學的解題形式就是對原始數據進行加工，以文字或者圖形的形式表達出來，使問題表現得更加直觀性，但是其脫離了實際問題.數學建模的問題來自于生活，貼近實際，對問題的客觀要求和所得的結論表現的比較模糊，給教師和學生留有很大的挖掘空間，教師和學生根據自己所掌握的信息和知識增加數學建模的內容.因此，傳統的數學解題方式雖然相對數學建模來說簡單易懂，但是不能完全說明數學問題反映的問題，具有其局限性.

2.數學建模在高中數學教學中的應用

2.1用數學建模思想概括數學知識

許多不同版本的高中數學教材都用數學建模的思想構建了數學知識體系，如人教版A中將函數介紹為“許多運動變化現象都表現變量之間的依賴關系.在數學上，用函數模型描述了這種相互關系，并通過函數的性質分析了各因素之間的變化規律”.人教版B版關于函數的定義是，“函數是描述變量之間依賴關系和集合之間關系的一個基本的數學模型,是研究事物變化的規律和之間的關系的一個基本的數學工具”.北師大版關于函數的描述是，“函數是分析事物變化規律的數學模型，是數學的基本概念，函數思想是研究數學問題的基本思想”，以上幾個版本都在課本中設置了函數的章節.在高中數學教學中，只要教師能夠領會函數的真正內涵，就很容易設置出相應的數學教學模式.有些教材，如蘇教版沒有設置數學建模章節，教師可以根據自行的教學內容，從數學模型的角度設置函數的概念，用具體問題的數學建模來引入新課.

2.2解決問題的過程分解

在高中數學的學習中，由于學生長期以來解決數學問題的方式和學習數學知識的方法與數學建模的思維存在著較大的差異，所以數學模型的構建難度比較大.因此，為了解決學生在數學建模方面的困境，必須要鼓勵學生多參與數學模型的構建活動，教師要培養學生構建數學模型的思維，通過分析數學模型設計、構建的過程、以及模型的應用等提示，提高學生構建模型的思維，概括出建模中蘊含的數學思想和思維方法，設置一些適合于高中學生思維相符合的數學建模，讓學生在建模中體驗建模成功的感覺，樹立建模的信心，培養學生的數學思維能力、創新能力和實踐能力.教師在高中數學教學中，可以將完整的數學建模分割為問題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗等幾大環節進行分解，在不同的環節設置不同數學問題，學生根據實際選擇不同的問題對數學建模進行分析.本文中認為，利用數學建模解決數學問題時，可以在日常的教學中融入以下幾種方式：

第一,在高中數學的課堂教學中，教師可以留出一些時間來介紹一個數學模型問題，讓學生通過討論的方式對問題進行分析，并提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗放到課后去完成.例如，在數學函數模塊的教學中可以選擇以下問題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料,怎樣才能使橫截面的面積最大”.數學模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那么矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形,舍棄原型中的非本質屬性“木料”.假設矩形的長為x,則寬為4r2-x2由此構成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在數學的課堂教學中，要將所學的知識點與數學建模相結合起來，將所學的知識點應用到模型的定性推斷問題上，讓學生在課余時間完成數學建模的定量推斷與求解、檢驗.許多傳統的數學應用題也可納入數學建模中進行研究.

第三,在若干具體問題的完成的數學模型上，歸納出建立數學模型的策略和方法.如從增長率問題、福利問題歸納出這些問題的數學建模等.

第四,在數學模型的構建上，要根據階段性所學的知識點綜合設置完整的數學模型.數學模型問題的選擇與設置要與生活實際相結合，能夠引起學生的興趣，讓學生能夠體會到數學模型能夠與人類的生活緊密聯系，解決實際問題，體現出數學模型的價值.這樣，學生看到能用數學知識解決實際問題，有利于增強學生學習數學的自信心和興趣.

3.高中數學模型構建教學中所遵守的原則

3.1突出學生在數學模型構建中的主體地位

高中數學模型構建的過程就是將抽象和復雜的問題簡化成數學模型，通過數學模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗.高中數學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數學模型的構建中，在數學模型的構建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，

讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態.

3.2重點思考和分析建模的數學思維過程

學生在參與數學建模活動的過程中，要應用數學思維分析建模的過程.通過數學建模的活動，挖掘一些有價值的數學思維模式，提煉出有助于數學建模的數學思想和方法,培養學生多方面的數學思維能力和創新能力，使每個學生能夠各盡其智,各有所得,獲得成功.

第5篇：數學建模知識點范文

關鍵詞：初中數學； 建模思維； 應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）04-048-002

初中數學教育對于學生各種思維能力培養有著重要的意義，學生建模思維方式的培養成效并不突出，所以需找出相應的原因以便于對癥下藥，從而加強對學生建模思想的培養。

一、數學建模思想的概述

為了描述一個實際現象更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

數學建模屬于一門應用數學，學習這門課要求學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化為一個數學問題，然后用適當的數學方法去解決。同時，數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。

二、數學建模思想的實施

數學建模思想的形成主要有以下三個步驟：第一步是從實際問題出發初步建立數學模型，第二步是從數學模型尋求數學的解，最后是從數學的解到解答實際問題的解。

在實際性的數學建模思想培訓中，學生對數據處理缺乏適當的方法。因為許多實際問題中涉及到的數據多且雜亂，學生面對諸多數據就會無所適從，不知應把哪個數據作為思維起點，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元。問題一：求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最少？問題二：若提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優惠，問該廠是否考慮利用此優惠條件？請說明理由。

讓我們來進行具體分析：本問題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價格1800，購買面粉運費每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問題第一個是多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少；第二個是在每次購進面粉不少于210噸的前提下，是否考慮9折優惠。在題目給出的諸多量中，從哪個量入手？建立怎樣的數學模型？怎樣解決問題最便捷的？很多中學生對這些問題都是比較陌生的。

另外，現在的學生還缺乏將實際問題轉化為數學化的思維。數學模式的呈現形式是多種多樣的，有的以函數顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數學知識相關，用什么樣的數學方法解決問題，是學生深感困難的一個環節。例如：某鄉為提高當地群眾的生活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個企業，2007年該鄉從甲企業獲得利潤320萬元，從乙企業獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業以1.5倍的速度遞增，而乙企業則為上一年利潤的2/3，根據測算，該鄉從兩個企業獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8000萬元可以達到小康水平。問題一：若以2007年為第一年，則該鄉從上述兩個企業獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？問題二：試估算2015年底該鄉能否達到小康水平？為什么？

事實上，學生閱讀了以上題目，問其想到了什么數學知識，許多學生答不出來。這其中的主要原因就是學生存在把主要語言換成數學語言的轉換障礙。數學語言主要指數學文字語言，圖形語言和符號語言，是數學區別于其他學科的顯著特征，數學語言簡練、抽象、嚴謹，甚至有些晦澀。如“函數，形式簡練但十分抽象，許多學生由于過不了數學語言關，符號化意識弱，無法把普通語言轉化成數學語言，從而無法將實際問題建立起數學模型。

三、數學建模思想的培養

1.培養辨異對比的思維方式

對于某些空間思維不夠發達的學生來講，難對數學概念和理論進行快速的消化，即使教師已經將知識點進行條分縷析，也達不到較高的學習效率。這時候就需要教師引導學生進行辨異對比的思維方式的鍛煉，讓學生將一些知識點——尤其是比較相似的知識點或者是容易使用錯誤的知識點進行比較、分辨和運用，讓學生在親自比較解析中明白知識點的差異或者錯誤知識中比較容易被迷惑的重點，這樣，通過錯誤指示的探討推理，學生就會進一步明白自己的思維方式的漏洞，及時進行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發展。

2.培養聯系整體的思維方式

數學學科的特點是需要思維的擴散和聯系，而建模思想的培養同樣需要聯系整體，所以培養學生建立整體思維也是教師的教學重點。教師在進行一個知識點的教學時，經常聯系已經學習過或者即將學習的知識點進行聯系教學，這也是整體思維的一種體現。

3.培養學生的求異思維

數學思維講究靈活多變性，一個數學問題可以有多種思維方式來解剖，相應的就會出現多種解題方式。教師在數學問題的解析上不要急于將自己的方法告訴學生，而是要引導學生從不同角度對其進行分析和探索，提高思維的靈活性，拓寬思維空間。

4.培養學生的發散思維

上文提到，數學學科的特點是需要思維的擴散和聯系，教師要根據學生的具體情況，根據學生已掌握的知識，有意識地將知識點進行串聯和深化結合，鍛煉學生發散思維，拓寬學生思考界限，進而提升數學思維能力。（下轉第150頁）

（上接第48頁）

初中數學教學中的建模思維培養和訓練對于學生理解和把握數學概念、解決和掌握書本知識具有非常重要的意義，對于學生提高學習素養具有極大的意義。在建模思想的培養過程中，教師要把握好訓練方式，根據自己的教授習慣和學生的實際情況進行課程的安排和教學方法的調整。

參考文獻：

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[2]范鴻.中考數學“中檔題”函數考點評析——以2012年湖北省主要地區中考試卷為例[J]中學數學（初中版）下半月，2012（10）

第6篇：數學建模知識點范文

關鍵詞：多媒體；數學建模；應用

根據《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020）年》的要求，國家要對教育行業進行改革，使教育整體水平得到大幅度提高，推動其走向現代化發展方向。隨著信息時代的到來，多媒體被廣泛應用于現代教學課程中，用其特有的優勢豐富課堂的內容及形式。大學生數學建模教學目標是把實際問題通過轉換，變成數學問題并利用數學手段及工具進行推理解決。因此，教師要重視數學建模課程在大學數學教學中的比重，學生通過學習數學建模，親自去完成建模過程，達到培養自身創新意識的作用，可以很好地提高他們的綜合素質及創新能力，推動高校素質教學的不斷深化。本文對大學數學建模課程使用多媒體教學的優勢進行分析總結，對數學建模課程結構，將多媒體教學與傳統教學進行有機結合，提高數學建模課程的教學效果提出了一些建議。

1數學建模的概念

21世紀，教學課程迎來了一項重要改革，改變了傳統的學習方式并開設研究性學習方式。研究性學習模式是指引導學生對實際問題進行探討，幫助他們在進行某個領域的學習過程中，確立一個需要解決的問題并提出解決方案。也就是說，學生在進行數學教學的過程中，通過明確現實生活中的一個問題，并采用數學建模的方式將其解決。這就是現代教學中備受關注的數學建模活動。數學建模是指具有針對性的將現實生活問題進行抽象、簡化處理，組成一個由數學符號、數學公式及數量關系的數學結構[1]。將現實具體事物進行構造、組合的建模過程被稱為數學建模（mathematicalmodeling)。數學建模可以歸類為解決問題的方法，一般都采用它解決一些實際性的問題，其將數學學科和社會生活進行有效結合。實際上，數學建模就是將日常生活存在的問題進行模擬，除去不必要的因素，確立問題中的數學關系，構成相應的數學結構。數學建模是一個將問題系統化的過程，在進行操作的時候要注意各種技巧、技能及分析方式、綜合認知能力的應用。數學建模并沒有一個固定的模式，它的應用往往是因人而異、因題而異。

2多媒體技術在數學建模教學的優勢

2.1多媒體的應用加大了課程的信息量

在大學數學教學課程安排中，數學建模課程占據的比例很小，但是其本身的內容又涵蓋了高等數學的絕大多數的分支，內容繁多。面多這種情況，傳統教學模式中板書加教案的方式已經無法完成數學建模的教學任務，多媒體技術的應用可以很好的改善這個局面，它可以提高課堂中的信息量[2]，使數學建模教學效率得到大幅度的提升。

2.2多媒體技術使抽象的數學建模知識形象具體化

數學建模課程會涉及大量抽象性的內容，學生在很難在短時間內進行消化掌握，因此，數學建模課程的設計顯得尤為重要。教師在進行建模課程的講解時，可以根據具體情況采用多媒體技術進行補充說明，將抽象、枯燥無味、靜態的知識點轉化成動態化、具體形象化，很大程度地提高了學生的學習積極性和主動性。例如，教師可以通過多媒體技術對一些模型的計算結果進行圖形演示，讓學生更好地了解其數據和式子，提高課堂教學的效果。多媒體教學可以幫助學生更好的理解數學建模的結論，同時，也激發了他們的求知的積極性及探索的興趣。興趣是最好的老師，學生在對學習數學建模產生學習興趣后，他們的積極性和主動性得到提高，主動參與到課堂中，課堂教學質量將大幅度提升，大學生數學技能及綜合素質也得到培養。

2.3多媒體教學很好地提高了課程的效率

利用多媒體進行數學建模教學，可以縮短傳統教學模式中教師板書、繪圖的時間，使教學課堂更具有針對性，實現因材施教。例如，教師在講解采用Leslie矩陣方式來表達人口變化規[3]律的時候，可以通過課前制作好的多媒體課件對龐大的矩陣進行演示，減少課程中板書的時間，改變了傳統教學中教師要使用大量的時間進行板書，否則在進行知識點的講解時無法給學生留下深刻的印象，課堂的重點難以突出。教師可以將節省出的時間向學生講解數學建模的關鍵內容及知識點，很好的突出教學的重點和難點，提高教學的質量。

2.4多媒體技術可以實行遠程教學

同步式講授及異步式講授等模式組成了遠程教育。同步式模式是指教師和學生可以通過同時登入到教學平臺，完成不同場景的教學活動；而異步式可以讓學生可以自主地選擇學習時間和內容，他們的學習空間不受到限制。開放性和跨時空性是遠程教學獨有的特點，這決定了數學建模的教學活動要以異步式模式為主。在實際操作中，同步式和異步式遠程教學模式都存在師生之間互動交流過少，缺乏親切感的問題。根據這類情況，教師可以通過PPT的方式進行教學內容的講解，通過將多媒體話外音介紹與傳統模式的板書進行有機結合，給學生提供更好的教學資源，提高數學建模課程的質量和效率。學生還可以通過在網絡上下載數學建模課件及相關資料對知識進行有效的復習鞏固。

3在運用多媒體教學過程中應注意的問題

多媒體技術的運用在數學建模課程中占據著重要的作用，為了使多媒體教學效果達到最大化，教師再使用的過程中應注意以下幾個方面的問題：

3.1應用多媒體進行教學要避免過于形式化

隨著信息時代的到來，多媒體技術逐漸被應用于教學中，圖文并茂、龐大的信息量、靈活多變是其最大的特征。多媒體教學模式給學生帶來全新的學習感覺，他們對教學課件抱著很大的興趣和注意力。因此，教師在應用多媒體制作課件[4]時，不能過多的追求課件的外在美感和動感，而忽視了對教學內容的有效分析和篩選，很容易分散學生的注意力，從而忽視了數學建模課程的重點和難點。

3.2快速的課程節奏無法鍛煉學生的邏輯思維

抽象和邏輯是數學思維的兩大特征，一部分教師在運用多媒體進行數學建模教學時，快節奏的講解模式導致學生進行思考的時間過少，課件翻頁的速度太快，學生對課程的知識點應接不暇，結果就是他們對于教師傳授的內容印象不深。這種快節奏的教學方式，很容易破壞學生的思維連貫性，很大程度的阻礙了他們學習后面數學建模內容，學生對學習的積極性下降，嚴重影響教學質量。針對這類情況，教師在運用多媒體進行教學的時候，要適當調整教學進度，增加對建模問題分析、思路講解、論證推理過程的時間，結合傳統教學的板書方式，讓學生能真正地了解數學思想，培養他們的創新精神。教師要根據當代大學生的特點開展針對性的教學方案，培養學生自身的數學理念，鍛煉他們數學思維能力。

3.3數學建模教學課件要做到因材施教

多媒體課件的制作對教師計算機操作水平提出了較高的要求，且要花費大量的時間及精力。因此，一部分的教師直接使用課本教材或網絡上通用的內容來制作課件，這將導致課件內容與學生專業脫節，并限制了教師的教學風格，多媒體在數學建模課程中的作用沒有得到很好的發揮。這就要求教師在進行數學建模課件制作時，要選擇根據教學內容、學生特征及實際情況來進行原創，對于借鑒的內容要做出適當的修改[5]，并進行及時更新改進，使多媒體教學做到因人而異、因材施教。

3.4多媒體教學容易導致師生互動不足

數學建模課程要求教師與學生之間建立良好的互動環境。學生通過老師溝通交流來進行數學建模課程學習，可以很大程度提高學習效率[6]。一部分教師在通過多媒體開展數學建模教學時，都是對事先制作好的視頻進行講解，與學生之間的交流互動減少了。教師甚至一整個課時都會坐在電腦前進行操作講解，很難發揮其在教學中的主導作用，學生只能被動地去接受課件展示的教學內容。針對這種情況，教師在采用多媒體進行數學建模教學時，要注意多跟學生進行溝通互動。教師的眼神、手勢、表達方式在課堂中非常重要，能起到活躍課堂氛圍的作用，提高學生的主動性及積極性。

4結論

多媒體教學與傳統教學相比較，各有其的特色，同時都存在一些缺陷。采用多媒體技術進行教學可以達到節省時間、加大課堂信息量的作用，并且能使抽象、枯燥、復雜的數學建模知識轉變成動態化、具體形象化，提高學生對于學習數學建模的興趣愛好。但是教師過多依賴多媒體進行教學，會不利于教師學生之間的互動交流。與多媒體教學相比，傳統教學模式可以提供給教師與學生一個良好的交流互動空間，學生可以通過提出問題等方式獲取新的知識，但是一味地采用傳統教學很難實現數學建模課程的教學標準。在進行數學建模教學的過程中，教師可以通過多媒體技術向學生展現數學建模背景、數學概念定論、繁瑣的數學式子、空間圖形及復習回顧等內容。教師要講解數學建模定理的證明、公式的推導運算等時，可以采用傳統教學的板書形式向學生傳授知識，達到更好的教學效果。綜上，教師在進行數學建模教學時，要靈活的運用教學方式向學生傳授相關的數學建模知識，將多媒體教學和傳統教學進行有機結合，最大程度的提高數學建模的教學質量。

參考文獻：

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第7篇：數學建模知識點范文

【關鍵詞】認知工具;小學數學;信息技術與課程整合

【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009―8097(2010)02―0028―05

引言

信息技術的飛速發展對教育提出了巨大的機遇和挑戰,我國于2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》[1]中明確提出“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術,把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具……”經過若干年的研究探索,信息技術與中學數學課程整合取得了較大的成果,而相對來說其與小學數學課程整合的進程卻發展緩慢。原因之一在于中學數學教學可以利用幾何畫板、圖形計算器、Z+Z智能教學平臺等認知工具有效改變學生學習數學的學習方式,而對于小學數學知識內容特點,則較缺乏合適的認知工具提供支持。基于此現狀,該文試圖通過在對小學數學知識內容進行解析的基礎上分析認知工具的功能需求,以此為小學數學認知工具的開發者提供借鑒,從而推動信息技術與小學數學課程整合的有效開展。

一 小學數學知識內容解析

不同類型的知識需要采用不同的學習方式以及學習支持條件,也決定了對認知工具的功能需求以及應用方式會有所不同。現代心理學家安德森等從知識心理性質的角度出發,將知識劃分為兩類:陳述性知識和程序性知識。我國學者莫雷從知識形式的心理特征提出了“陳述――程序”與“聯結――運算”兩維分類模式,并相應的將知識劃分為四種類型[2]。北京師范大學楊開城按照知識內容將知識劃分為符號和名稱、概念、原理規則和公式、格式、過程步驟、認知策略以及事實和范例[3]。為了能夠更加明確地體現小學數學的知識特點,本文借鑒劉亞萍對中學數學知識的分類[4],結合新課標對小學數學知識內容的安排,將其劃分成如下六類,分別為:(1)符號和式子SM(Symbol):用來表示數學中的各種抽象的符號和式子。例如用字母“S”表示圖形的面積,“a+b=b+a”用來表示“加法交換律”等。(2)概念CN(Concept):代表著具有同類事物的本質特征,例如“整數、分數、平面圖形”等。(3)公式和規律FP(Formula and Principle):主要集中表現為各種公式和規律,比如“三角形的面積公式”、“乘法運算定律”等。(4)過程步驟PS(Process and Steps):它包括兩層含義,一是指各類運算,比如整數的加減法運算;二是指具體的操作過程,比如角的度量等。(5)數學思維策略MTS(Mathematical Thinking Strategy):比如“數形結合”、“化整為零”的策略等。(6)典型個案問題CMP(Representative Case and Math Problems)。值得一提的是,上述小學數學的知識類型并不是孤立、零散地存在,而是依據知識點之間的聯系存在于客觀世界,各知識點之間相關聯系、相互依存。

二 小學數學知識建模

知識建模是一種對知識進行歸類,用網絡圖的形式清晰表達出知識點之間的各種聯系的知識分析和表征的技術。根據對數學知識點的分類以及關系判斷,對小學數學知識進行知識建模,最終形成了相關的知識網絡圖。其中,對數學知識進行知識建模的關鍵流程如下:

以小學數學人教新課標版本第11冊《多邊形的面積》為例,通過對教材的分析,以及對教學內容的把握,按照上述建模流程,我們最終獲得了其圖2所示的知識網絡圖。

三 認知工具功能需求分析方法與步驟

知識建模為認知工具的功能需求分析提供了客觀的、可視化的依據。依據知識建模所形成的知識網絡圖,通過對各類知識點的特點、相互關系以及學習者的學習特征進行分析,對支持小學生學習數學的認知工具的功能進行需求分析的主要步驟如下所示:

1 鑒別關鍵知識點

首先需要從中鑒別出當前學生需要學習的新授知識點。如通過對《多邊形的面積》這節內容進行分析,可以鑒別出“平行四邊形的面積公式”和“三角形的面積公式”是此部分內容中需要學習者掌握的關鍵知識點。

2 預測學習難點

對學生在獲得關鍵性知識點過程中可能遇到的難點、障礙進行預測,從而采取有效的干預促進學生的有效學習。對上例進行分析,我們發現如何幫助學生將未知圖形面積求解轉化為已知圖形的面積求解是處理的關鍵和難點。

3 對認知工具的功能進行需求分析

針對學習者學習過程中所遇到的難點來分析認知工具所應該具備的功能。應用認知工具的目的不是為了用工具而使用工具,而是為了突破教學重難點,提高課堂效果和效率,有效落實新課標的要求和理念。對于《多邊形的面積》一例,如何通過發現長方形、平行四邊形和三角形圖形特征之間的關系來進行面積的計算和推導是教學處理的關鍵,結合小學生的認知特點,我們可以考慮為學習者提供一定便于圖形剪貼和拼組的動手操作環境,從而有效幫助學習者發現彼此之間的結構關系和變量關系。另外,我們還可以通過提供一定的交流共享平臺促進學習者碰撞思維的火花。

4 系統梳理與歸納

根據上述步驟對小學數學一至六年級的十二冊小學數學教材進行系統梳理,從而歸納出可以有效支持小學數學學習的認知工具的需求功能。

四 小學數學3C模型構建

依據知識建模以及對認知工具功能需求進行分析的方法步驟,筆者與一線數學教師對小學數學一至六年級共十二冊教學內容進行分析和歸納,得到了小學數學知識特點、所需認知工具的功能需求以及典型認知工具之間的關系,即如下中所呈現的知識圈、功能圈和工具圈三者之間的關系示意圖(簡稱數學3C模型)。

1 知識圈(Knowledge Circle)

知識圈由小學數學中的六類知識點(SM、CN、FP、PS、MTS、CMP)組成。該六類知識處于3C模型的核心位置,是學生進行學習的主體內容,直接決定著外層的功能圈和工具圈。

2 功能圈(Functions Circle)

功能圈由核心的知識圈所決定,以促進知識圈的意義建構和獲得為目標。通過對小學數學一至十二冊的六類知識點進行需求分析后,可以將其大致整理歸納為上功能圈中的八類:可視化表征、動態操作、真實模擬、資源呈現、圖表生成、績效支持、交流共享、練習反饋。

3 工具圈(Tools Cycle)

認知工具的選擇不僅要符合學習者的認知水平,還要符合其信息操作水平。依據所整理歸納的功能圈的結果,在現有技術條件下,列舉出符合小學數學學習特點以及小學生操作水平的典型認知工具,比如概念圖工具、MP_Lab、虛擬世界(包括秤量、烙餅……)、電子表格、計算器、論壇、測評工具以及各種網絡平臺等。事實上,很多認知工具都呈現出同時具備多種功能的情況,如上述所列舉的認知工具多數可以呈現資源,還能夠實現許多其他的功能。此外,目前出現的許多具有綜合的平臺,往往具備一定的可擴展性,因此為學習者提供了更為有效、更為綜合的支持環境。因此,在實際教學過程中對認知工具的選擇并不是唯一絕對的,而是根據實際需要進行靈活多樣的選擇,但其最終是由核心的知識圈所決定。

五 小結

本文中所構建的小學數學3C模型,直觀上揭示了小學數學知識特點、對認知工具的功能需求以及典型認知工具三者之間的關系。3C模型的結果可以為相關的認知工具開發人員借鑒應用,模型構建過程中知識建模以及對認知工具功能需求的方法也可以為一線教師合理應用信息技術、發揮其作為認知工具的功能提供保障,從而在某種程度上有效避免技術工具應用過程中的盲目性和隨意性,真正為小學生創設一個生動活潑、自主探索、樂于交流的數學學習過程。

參考文獻

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[5]成麗娟.認知工具的理論與教學應用研究[D].江西:江西師范大學課程與教學研究所,2005.

Study on the 3C Model Designing of Environment for Supporting on Primary Mathematics Learning

――Based on a Perspective of Cognitive Tools

WANG Li-na1ZHANG Sheng2LIANG Wen-xin1

(1. Institute of Modern Educational Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China; 2. Faculty of Education, Beijing Normal University, Beijing 100875,China)

第8篇：數學建模知識點范文

【關鍵詞】工科特色 高等數學 教學改革

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0129-01

一、高等數學教育現狀及教學改革的必要性

高等數學教育的任務就是要通過教學活動讓學生掌握數學的思想、方法和技巧，初步具備解決實際問題的數學能力。高等數學課程是工科院校的重要基礎課程，但目前許多高校專業課教師普遍認為學生的數學基礎較差，不能滿足專業課的需要，甚至有些教師上專業課之前先要補充高等數學課程的內容，造成這種狀況的主要原因在于：（1）傳統高等數學教學注重學生對知識點的掌握和對知識體系的構建，為完成教學進度，教師在內容處理上偏重理論與習題的講解，忽略了數學的背景及應用，缺乏技能性訓練，多數學生只會解題，而不會分析實際問題，導致學生學習數學的積極性不高甚至有抵觸情緒。（2）教學手段與信息技術發展嚴重脫節，教師使用多媒體教學不夠靈活，多媒體課件內容機械照搬教材，教學效果遠不及傳統的黑板教學方式。數學課程與專業課嚴重脫節，教師在教學過程中對教學內容沒有根據專業特點有所側重，考試統一命題，不能根據專業特色起到積極的引導作用，學生在學習過程中完全處于被動地位，不了解大學數學與本專業之間的聯系。如果這種現象長此下去，勢必會影響高等學校的教育質量，更不利于人才的培養。所以，以應用為導向促進工科院校高等數學教學改革是非常必要的，如何發揮高等數學課程在培養學生應用能力方面的作用，是工科院校數學教師迫切需要解決的問題。

二、具有工科特色的高等數學教學改革與創新研究

（一）教學內容上經典內容與現代數學相融合

根據工科院校培養具有創新精神和實踐能力的高級應用型人才的辦學指導思想和人才培養定位，高等數學課程教學內容應在精講經典內容的同時，滲透現代數學觀念，遵循“淡化形式，注重實質”的指導思想，充分體現“以應用為目的，以夠用為限度”的原則來選擇內容組織教學。即在備課和授課時，不過分追求數學理論知識的邏輯嚴謹性，能直觀的盡量直觀，能降低難度的盡量省略繁瑣的推演和論證過程，著重突出數學思想方法和數學應用的教學，為現代數學提供內容展示和延伸發展的接口，培養學生獲取現代數學知識的能力，淡化運算技巧訓練，增加專業中常用的數學思維和方法，注重高等數學課程與專業知識的銜接，滲透數學建模思想，加強學生數學建模能力的培養。

（二）教學手段上傳統模式與現代模式相結合

高等數學教學中，將多媒體教學模式與傳統教學模式有機結合起來，精心設計多媒體的同時，也要精心設計黑板的板書，使多媒體教學與傳統教學相輔相成，提高學生學習的熱情，課堂教學中加強師生互動，采取雙向式教學，精講和提問相結合，活躍課堂氣氛，提高教學效果。例如，在講解定積分概念時，可用線段圖形進行疊加，以直覆蓋曲，規則圖形覆蓋不規則圖形，然后再用動態模擬技術顯示出當λ0（其中λ表示小區間長度、小弧段長度、小區域直徑的最大值）時由近似值逐漸連續過渡到精確值的過程，化抽象為形象，便于學生理解概念，體會積分概念蘊涵的思想方法，這樣教學內容更加形象直觀同時又可進行抽象和概括，更大限度地調動了學生學習數學的積極性，開闊了視野，豐富了知識。

（三）加強與后續專業知識的銜接，開展數學建模實踐

1.加強大學數學課程與后續專業的銜接，培養學生的學習能力和工程素質

教師在教學過程中加強與后續專業知識的銜接，注重挖掘和展現數學知識中的思維方法及其工程應用價值，以實現培養學生思維能力和工程應用能力的教學目標。將數學實驗引入課堂，通過數學實驗培養學生觀察、動手、動腦能力，學生借助軟件平臺，自己親手解決一些簡單的實際問題，真正體會到學以致用的樂趣，這對提高學生的創造性思維和綜合素質具有重要意義。在教學時教師可通過有關數學應用的教學內容來改變學生的學習習慣，更新學習方法，加強學生應用素質和工程素質的培養。還可以通過講座或學術報告等形式讓學生了解一些現代工程中的數學思想和方法，增強學生的應用意識及創新精神。例如，在高等數學中很多概念是從實際問題中抽象出來的，我們可以利用計算機形象直觀地表現概念的形成過程，引導學生從實際問題中尋找數學成分，把這些成分用數學語言和符號表達出來，即把實際問題轉化為數學問題，并對問題進行抽象化處理，進而發展成合理的數學概念，這對培養學生良好的思維習慣具有重要意義。

2.開展數學建模實踐

①舉辦數學建模專題講座。通過講座，向學生介紹數學建模的原理、方法和程序，以及數學軟件（如Matlab）的使用，目的是幫助學生對數學建模有一個大概的了解。

②按專業分類開展數學建模實踐。通過學生自愿報名的方式，按專業成立數學建模小組，分別安排教師指導，實行“導師制”。數學建模教學的內容，主要立足于應用所學的高等數學知識和方法，解決與專業匹配的實際問題。如針對“利用導數求函數極值”的知識點，“市場營銷”專業的小組就進行“確定商品售價使利潤最大”問題的建模實踐；“工程造價”專業小組則進行“如何使水池儲水量最大”問題的建模實踐。

③組織全校性的數學建模競賽。競賽既可以檢驗數學建模教學的效果，也可以調動學生參加數學建模活動的積極性，更重要的是，通過競賽可以發現數學建模的優秀學生，對這些優秀學生集中培訓，使他們參加全國大學生數學建模比賽。數學建模實踐活動既鍛煉了學生的數學應用能力，又反過來促進了高等數學課程的教學，它在應用型人才培養中發揮著重要的作用。

參考文獻：

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[2]丁衛平 基于數學實驗的高等數學教學改革[J]. 荊楚理工學院學報，2009 （11）.

[3]董毅，周之虎 基于應用型人才培養視角的高等數學課程改革優化研究[J].中國大學數學，2010， 4（8）.

[4]殷冬勤.淺談數學建模與數學創新教育[J].甘肅聯合大學學報 自然科學版 2012，26（4）

第9篇：數學建模知識點范文

關鍵詞：數學建模；解模；釋模；數學模型

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2016）06-0054-04

2015年，上海市教委教研室頒布的新版《上海市中等職業學校數學課程標準》中，把數學建模、解模、釋模的能力提到了一個新的高度。如在第6頁的“能力架構”一節中提到：中職數學課程應更多體現數學的工具性，培養學生解決各類問題的能力，在問題解決的各種形態轉化過程中，需要數學知識和認知情感方面的保障，需要“建模、解模、釋模”三個環節中相應的數學能力。

同時，上海中職校從2015年起就要開始實施學業水平考試，這些新要求、新情況給廣大的中職校數學教師及學生帶來了新的挑戰。

作為一名一線的數學教師，本人已在平時的教學過程中不斷加入了對于數學建模的思考，下文就是本人在一年級新生中開設的一堂關于如何進行數學建模的理念課的教學過程。

筆者所在學校使用的是上海教育出版社2015年8月出版的《中等職業學校教材試用本――數學》，該教材第一冊中，在第2.1小節《不等式的基本性質》后面，有一節拓展閱讀內容，名為“烹飪中的數學模型”。本堂課就是依據這一教材內容來設計的。

一、導入過程

本過程選取了兩個已經學過的知識點，配置相關場景，讓學生了解：數學建模不是一個新鮮的東西，而是我們之前已經碰到過的東西。

老師：同學們，我們每個班級里面的同學，都有著不同的體育愛好，參加過不同的比賽，比如有的同學參加過籃球比賽，有的參加過足球比賽，還有的參加過乒乓球比賽，等等。如果這個班級總共有40人，其中參加過籃球比賽的同學有25人，參加過足球比賽的同學有22人，請問，同時參加過籃球和足球比賽的學生有多少？

學生：同時參加過籃球和足球比賽的學生有7人。

老師：回答正確。但是，這個問題可以和我們前面學習的什么知識聯系起來呢？