數學建模熱點問題精選(九篇)

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第1篇：數學建模熱點問題范文

關鍵詞：數學建模；科學研究素養；數學教學改革

中圖分類號：G642.0；O13 文獻標志碼：A 文章編號：16720539（2012）0210303

引導大學生參與科學研究是當今高等教育公認的改革和發展方向之一，在《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》中，就明確提出“支持學生參與科學研究，強化實踐教學環節”的發展導向。提倡大學生參與科學研究就是鼓勵學生運用所學知識解決實際問題和科研問題，使其在本科階段就感受到前沿科學研究的氛圍。

作為大學生競賽之一的全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已經走過了它的第20個春秋，成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽。20年來，數學建模競賽堅持“創新意識、團隊精神、重在參與、公平競爭”的宗旨，按照“擴大受益面，保證公平性，推動教育改革”的工作思路，影響力不斷擴大，已經成為推進素質教育、促進創新人才培養的重大品牌競賽項目[1]。本文筆者擬在十余年參與指導數學建模競賽的經驗積累基礎上，就數學建模競賽對大學生科學研究素養的培養談幾點感想。

一、大學生科學研究素養的內涵

2005年7月29日，錢學森老先生曾向總理進言：“現在中國沒有完全發展起來，一個重要原因是沒有一所大學能夠按照培養科學技術發明創造人才的模式去辦學”。培養學生的科學研究素養指的就是培養學生具備初步從事科學研究的的能力，最終目的達到能培養進行科學技術發明創造的人才。

根據相關學者關于科學研究素養的評述[2]，同時結合自身從事科研的經驗，從事科學研究的能力，即科學研究素養，至少包括以下幾部分：第一，資料檢索的能力；第二，分析問題的能力；第三，解決問題的能力；第四，撰寫科技論文的能力。另外，從事科學研究，還需要具有堅持的毅力、克服困難的信心和勇氣、與人合作的團隊精神等不可缺少的精神氣質。

二、數學建模培訓形成科學研究素

養的初步基礎

大學數學學習主要是學習高等數學、線性代數、概率論與數理統計等現代數學基礎，缺少直接應用數學知識解決實際問題的意識和途徑。而數學建模正是架設實際問題與數學之間的橋梁，是數學走向應用的必經之路。它不同于傳統的求解數學題，而是針對實際問題展開分析，建立數學模型，然后通過計算機編程計算，回答問題；對參與的學生在數學知識、計算機編程等方面要求甚高，一般都需要經過培訓才能參與數學建模競賽。

數學建模競賽培訓包括學習常見的應用數學方法和實際案例應用分析，目的就是培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。各高校在數學建模培訓方面開設的課程不盡相同，但都包括如下幾個專題模型：優化模型、統計模型、微分方程模型、離散模型（層次分析法、圖論等）、隨機模型、其它模型（模糊數學、灰色系統等）[3]。

通過數學建模競賽培訓，學生學習常見的應用數學方法，進行相關問題的案例分析，形成對于實際問題初步的分析能力、解決問題的知識和方法儲備，完成科學研究素養培養的第一步。

三、參與數學建模競賽全面提升科

學研究素養 數學建模競賽本身就是一項科學研究活動。舉辦全國大學生數學建模競賽的目的，就是為了激勵學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型、運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，培養學生的實踐能力、創新能力和團隊合作精神[4]。數學建模競賽以下幾方面都有利于培養學生的科學研究素養：

（一）數學建模競賽的題目來自于生產實際，每一道題都緊扣當前社會熱點問題

數學建模競賽的題目來自于生產實際，由工程技術、經濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化加工而成，非常具有實用性和挑戰性，而且事先沒有設定標準答案，留有充分余地供參賽者發揮聰明才智和創造精神來分析問題、解決問題。如，2010年的“儲油罐的變位識別與罐容表標定”、“輸油管的布置”；2009年的“制動器試驗臺的控制方法分析”、“衛星和飛船的跟蹤測控”；2008年的“數碼相機定位”、“地面搜索、――每一道題都緊扣當前社會熱點問題和難點問題，既具有時代意義，又是對學生科學研究素養的一次正面考察，更是一次難得的提升機會。

（二）參與數學建模競賽的過程就是科學研究的過程

學生參與數學建模競賽，在確定選題以后，就需要完成相關文獻檢索、問題分析、模型建立與求解、結果檢驗、論文撰寫等工作，這樣的過程其實就是從事科學研究“分析問題-解決問題”的過程。

（三）需要解決問題的難度符合從事科學研究的要求

一般的數學建模題目，不同于大學基礎數學中的計算或者證明一道數學題，只要有一定的理論知識基礎，加上一定的推理就能完成。很多問題都是實際問題，而實際問題都是很復雜的。并且，從求解方法上來看，常規方法、經驗模型往往都不能很好的解決回答問題，也就是通常所說的“緣于經驗模型，但高于經驗模型”，所以對于學生的創新意識是一個很好的鍛煉。

（四）數學建模競賽對于學生思維能力和意志的鍛煉正是科學研究所需要考驗的

數學建模競賽的3天時間比一般考試時間都長，而且工作任務重，需要學生在有限的時間內盡最大可能的完成問題的解答。因此，對于學生個人的意志，特別是毅力的考察極為重要，只有堅持到最后的同學才能獲得最終的勝利。這一點，跟從事科學研究也是所必須的。

四、吸收學生參與數學建模相關科

研項目檢驗和完善科學研究素養 數學建模競賽只是大學生學習中的一個驛站，不是終點。參加過數學建模競賽的同學在個人建模、編程及論文寫作等方面都有了很大的能力提高。進一步引導參加過競賽的學生通過參加老師的科研項目或者大學生創新性實驗項目，應用數學建摸的方法從事科研項目研究，實現對學生科學研究素養的檢驗和完善[5]。

以我校為例，我校在地學方面具有一定的特色和優勢，對于參加過大學生數學建模競賽的同學，不少老師積極主動的吸引其中優秀學生加入科研項目，完成地學數據相關的數學建模工作，并取得較好的效果。如：我校2005級信息與計算科學專業學生謝濱同學跟隨指導老師進行地球物理反演相關科學研究，研究成果在中國科學院主管的中文核心期刊《地球物理學進展》上發表了題為“利用加速差分進化算法反演非均勻介質電磁成像”（2010，V25（6））的論文。另外還有學生從事三維地質建模中的模型和算法研究、遙感圖像的解譯等科學研究，都受到了指導教師的好評。

吸收本科生直接參與科研項目，運用在數學建模競賽中培養起來的知識和能力進行科學研究，有助于進一步提高學生的動手能力和完善其科學研究素養，這樣的體驗和經歷對本科學生來講是非常難得的鍛煉和成長機會。

圖1 數學建模競賽對大學生科學研究素養的培養作用數學建模是聯系數學與應用的重要橋梁，是數學走向應用的必經之路。學生通過參加數學建模培訓具備了初步進行科學研究的基礎，參加數學建模競賽模擬從事科學研究，參加數學建模相關科研項目檢查和完善其科學研究素養。由此可見，數學建模競賽促進了學生形成良好的科學研究素養，為后續真正從事科學研究做好準備。

參考文獻：

[1]張大良.教育部高教司張大良司長在全國大學生數學建模競賽20周年慶典暨2011年頒獎儀式上的致辭[EB/OL].http：///，2011-12-22

[2]姚本先.論大學生科學研究活動[J].中國高教研究.2003，（10）：85-86.

[3]王茂芝，徐文皙，郭科.數學建模培訓課程體系設計探討[J].數學教育學報，2005，14（1）：79-81.

第2篇：數學建模熱點問題范文

一、一條直線同側兩點到直線上一點的距離之和最短問題

二、解直角三角形模型化法

例2.海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁，一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行，行至A點處測得P在它的北偏東60°的方向，繼續行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向。問客輪不改變方向繼續前進有無觸礁的危險？

解析：本題型是航海問題，實際上就是解直角三角問題。要解決此題，首先要根據題意，畫出圖形，將航海問題抽象成純數學問題，建立起“解直角三角形的數學模型”。有無觸礁問題即是P到AB的距離是否大于3海里的問題。則可過P作PCAB于C，在RtPAC中，求出PC與3作比較，顯然PC>3，沒有觸礁的可能，輪船不必改變航線。

三、概率中的模型化法

例3.小明拿著一個罐子來找小華做游戲，罐子里有四個一樣大小的玻璃球，兩個黑色，兩個白色。小明說：“使勁搖晃罐子，使罐子中的小球位置打亂，等小球落定后，如果是黑白相間地排列，就算甲方贏，否則就算乙方贏。”他問小華要當甲方還是乙方，請你幫小華出主意，并說明理由。（解略）

解析：這是一個實際生活中的游戲問題，要想解決這個問題，我們首先要建立數學模型，把它轉化為概率問題，然后通過列表或樹狀圖的方法表示游戲者所有可能出現的結果，使這個問題得到順利解決。

領悟整合：概率知識在實際生活中的應用很廣，下面一則例題就是用概率的知識來幫助我們做出正確的決策，關鍵是當你看到問題時，能在頭腦中建立概率模型，要有這種建模意識。

四、方程模型化法：

例4．下表是某一周甲、乙兩種股票每天的收盤價：（收盤價是指股票每天交易結束時的價格）

某人在該周內持有若干股甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續費、稅費等），該人賬戶上星期二比星期一多獲利200元，星期三比星期二多獲利1300元。試問該人持有甲、乙股票各多少股？

解析：根據表中提供的信息判斷甲股票星期二比星期一每股多獲利（12.5－12）元，乙股票每股多獲利（13.3－13.5）元，若設該人持有甲股票x股，乙股票y股，可得該人星期二比星期一多獲利［（12.5－12）x+（13.3－13.5）y］，又因為已知該人賬戶上星期二比星期一多獲利200元，可列方程（12.5－12）x+（13.3－13.5）y＝200，同理，可列方程（12.9-12.5）x+（13.9-13.3）y=1300，組成二元一次方程組解之即可。

說明：運用數學知識解決社會熱點問題和實際生活中的問題，是中考命題的一大熱點。解題的關鍵是讀懂圖表所提供的信息，理解題意，將實際問題轉化為數學問題。

第3篇：數學建模熱點問題范文

一、方程思想

新課標要求能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界中的一個有效的數學模型。這即是方程思想在初中數學中的應用，它要求我們能夠從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為方程（組），然后通過解方程（組）使問題獲解。例：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染給了幾個人？它考察了同學們在現實生活的背景中理解基本數量關系的能力。顯然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起參與建立等式，構造方程的方法來解決問題，體現了未知和已知的統一。所以，建立方程模型時，應著重朋友學生如何學會尋找問題的已知、未知量的關系建立方程。

二、不等式（組）的思想

同樣的，數學建模思想用于不等式（組），新課標提出了類似的要求。不等式（組）的思想即從問題的數量關系出發，運用條件將問題中的數量關系轉化為不等式（組）來解決。例：把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一名同學就分不到3本。這些書有多少本？共有多少人？解題時，設有x人，則有（3x+8）本書。此題可以通過構建不等式關系得以解答。

三、函數思想

新課標提出，能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系變化，結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測，能用一次函數等來解決簡單的實際問題。在學習了正、反比例函數、一次函數和二次函數后，學生的頭腦中已經有了這些函數的模型，因此，一些實際問題就可以通過建立函數模型來解決。

例：紅十字會將全面為四川雅安災區捐贈的物資打包成件。其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件。（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現在計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這些帳篷和食品全部運往災區，已知甲種貨車最多可裝帳篷和食品各20件。則紅十字會安排甲、乙兩種貨車由幾種方案請設計出來。（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費4000元，乙種貨車每輛需付運費3600元，紅十字會應選擇哪種方案，可使運輸費最少？

方案設計題是基礎知識于基本技能結合比較緊密的一類應用題。此題不僅運用了函數思想，又用到分類討論思想。其形式上表述捐款、運輸、規劃等問題十分貼近生活，是近年的中考熱點問題。

四、統計思想

第4篇：數學建模熱點問題范文

【關鍵詞】教學改革 數學建模 高等數學

數學建模是用數學語言描述實際現象的過程，是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑。

1.高等數學課程現狀

高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科，主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數、級數、常微分方程 。學習數學的過程是思維訓練的過程，現代數學已成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域，學好高等數學相當重要。

高等數學課程是各高校理工科、經濟管理等學科各專業學生的公共基礎必修課程，該課程的教學目標是使學生掌握這門課程的重要的基本概念、基本理論和基本計算方法，能夠將簡單的實際問題數學化，即有一般的數學建模能力。但是，由于高等數學在第一學期就開設了，學生本來剛上大學都計劃多學些知識，可是一些學生接觸到高等數學課程兩、三周左右的時間，學習勁頭就開始下降了，因為高等數學對問題背景講述較少，內容具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性的思想方法，再加上無窮概念的引入，這些都和初等數學區別很大，學生不容易理解，從而降低了學生的學習興趣。

2.數學建模思想在高等數學課程中的融入

全國大學生數學建模競賽中的賽題一般為實際研究課題的簡化和改編，是有實際背景問題的編撰，都是合適的社會熱點問題或興趣問題，題目背景比較通俗易懂，涉及的專業知識不深，需要的數學知識一般不超過本科的三門主干課內容及統計、優化、計算等基本方法。在高等數學的課堂上可以適當引入建模競賽的賽題，來提高學生學習的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題 。下面三個部分的內容可以引用數學建模競賽賽題作為應用范例。

2.1 積分部分。

高等數學課程中，定積分概念的引入是平面上曲邊梯形的面積的計算，變速直線運動的路程；二重積分在幾何上表示曲頂柱體的體積，在物理上表示平面薄片的質量；三重積分表示物體的質量。

2010年全國大學生數學建模競賽A題為“儲油罐的變位識別與罐容表標定”，問題可簡述為：加油站的地下儲油罐采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。但是，儲油罐在使用一段時間后，罐體的位置會發生縱向傾斜和橫向偏轉等變化，從而導致罐容表發生改變，需要定期對罐容表進行重新標定。這道題主要在于儲油罐體積的計算，歸根結底是重積分和定積分的知識。

2.2 極值部分。

高等數學課程中涉及到最優化問題中最基本的內容：一元函數的極值和最值、約束問題的極值、多元函數的極值等。

全國大學生數學建模競賽中2005年D題“DVD在線租賃”，問題簡述為：DVD租賃的網站采用會員制度，每個會員每個月租賃次數不得超過2次，每次獲得3張DVD。問題是在給定的數據表的前提下，應該至少準備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內能夠看到；如果要求保證在三個月內至少95%的會員能夠看到呢；這個問題的解答需要求最佳方案，模型建立為求滿足一定約束條件下的目標函數的最小值。歸根結底是多元函數的極值問題。

2.3 微分方程部分。

微分是對函數的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函數自變量的取值作足夠小的改變時，函數的值是怎樣改變的。

2003年全國大學生數學建模競賽A題為“SARS的傳播”，問題簡述為： SARS的爆發和蔓延給我國的經濟發展和人民生活帶來了很大影響，要求對SARS的傳播建立數學模型，評價其合理性和實用性。具體說明怎樣才能建立一個真正能夠預測以及能為預防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里，并合理預測。 這個問題建立的模型是微分方程模型。

3.小結

在高等數學課堂上適當增加從實際問題中提煉出數學問題的建模過程，既能讓學生看到高等數學知識的實用性，又能鍛煉學生解決問題的能力。此外，其它工科數學的基礎課程的授課中比如矩陣論課程 ，也可以適當增加數學建模競賽賽題作為數學思想在實際問題中的應用的案例。

參考文獻

[1] 劉德志，張偉.基于數學建模的高等數學培養模式改革[J].科技視界，2012，28：25-26.

第5篇：數學建模熱點問題范文

隨著素質教育的推進，教改力度的加大，中考數學應用題已成為一個熱點問題。所謂數學應用題是指帶有實際意義或相關學科、生活生產中的數學問題。我們許多學生普遍存在這樣的一個問題：拿到一道題目自己獨立不能完成，而老師一講他就明白，再讓他做，他又不明白，如此反復。最后形成見到此類問題就怕，我認為出現這一現象的原因是：

二 、成因分析與突破對策

（一）學生閱讀理解能力不過關

數學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。但由于數學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數學閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認識這些特殊性，對指導數學閱讀有重要意義。

我們的初中生雖然有一定的閱讀理解能力，但這種能力僅僅停留在表層，只能根據題意套用現成的公式、模式解題，而不能具體解題。對問題的定性、定量或建模則缺乏認識和理解。因此我們在數學應用題的教學過程中必須加強學生從文字語言向符號語言和圖形語言轉變能力的培養，特別是課本應用題，我們應抓住它的典型性、示范性培養學生的語言轉化能力，從而從實際問題中抽象出數學的本質關系。讓學生自己思考、歸類、列式。

那如何組織學生閱讀理解，過語言轉化關呢？1.數學教師應充分認識到數學閱讀的教育功能，將數學閱讀納入到數學課堂教學基本環節中去，改過去“講練結合”教學方式為“講讀練三結合方式”，積極探索課堂教學的優化結構。 2.數學教師應掌握一定的課堂閱讀指導策略，努力借助于課堂閱讀提高課堂教學效率，如講授閱讀和學習的方法。當教學生如何閱讀數學教科書時，教師最好選擇幾段書上的內容，向學生講述自己閱讀時的做法以作示范。3.數學教師應讓學生明白數學閱讀的重要性，讓學生尤其是后進生時常感到他們通過閱讀而成功地學會了一些東西，以提高數學閱讀的自覺性。同時注意激發學生閱讀數學的興趣，鼓勵學生去閱讀課外數學資料。另外，在教室里以吸引人的方式經常陳列或張帖一些有趣的數學材料也不失為一個加強課外閱讀激發閱讀興趣的好辦法.

（二）學生的綜合應用能力有待提高

1.重視數學知識的教學和應用技能的培養。“九層之臺，起于累土；合抱之木，生于毫米”， 學生優良的素質必須根植于“數學知識和應用技能”的沃壤之中。

2.加強數學思想和方法的教學。初中的數學思想很多，他是貫徹整個初中數學的又一條線。初一適宜對數形結合思想進行突破。如：有理數與數軸上的點的關系；初二適宜對轉化思想的突破，轉化是數學中最重要的杠桿。如：平方與開方，三角形邊角關系的轉化，比例式與等積式的轉化；初三應突破運動思想、分類思想。如：函數、軌跡與圓相關的角等。

在教學中如何滲透數學思想和方法的教法和學法？（1）在教學中讓學生弄清所涉及的數學思想和方法。數學轉化思想在教學中乃至社會實踐中都是一個重要的思想方法，應通過化歸的方法來實現。如把二元二次方程組通過降次化為二元一次方程組，再消元化歸為一元一次方程求解；此外“數形結合”思想，如數軸和直角坐標系的有關知識就涉及到這一點，還有一般問題轉化為特殊化問題，如一般平行四邊形研究了，就研究特殊平行四邊形，在函數一章中有“待定系數法”在一元二次方程的解法中有“配方法”、“公式法”、“因式分解法”等。（2）教學中對數學思想和方法教學時應注意挖掘教材中的數學思想和方法，從不同的角度達到滲透數學思想和方法的教學目的。

（三）對社會市場缺乏了解，缺乏建模依據

中考數學應用題如何改革創新？我認為首要的是在題材上的創新，題材越貼近生活實際，貼近社會熱點，就越能讓學生體驗到數學在他們周圍的力量。因此現行的應用題更具有新穎性、趣味性、生動性和挑戰性。因此學有所得，學以致用，必然成為數學教育改革的一條指導原則。

面對一個全新的問題，如何利用已有的知識去求解；面對一個復雜的問題，如何將其簡單化；面對一個抽象的問題，如何將其具體化。這就要求我們學會建模。

第6篇：數學建模熱點問題范文

（一）科學統籌，制定切實可行的復習計劃

制定的計劃首先要富有針對性、可操作性，有助于合理整合和優化復習時間。要立足校情學情，預設問題，善于反思，盡早謀劃復習對策爭取工作主動性。“一輪”復習要堅持“以生為本”，著重解決基礎知識和基本概念，形成知識鏈，提升雙基能力；“二輪”復習進行“專題訓練”， 形成綜合分析和解題的技能技巧的能力，提升應用能力；“三輪”復習是“套題訓練”，進行“查漏補缺”、“沖刺”階段，達到盡善盡美。學校要及時把握中考動態和信息，及時傳達;備課組要加強研討，做好中考復習計劃以及階段安排的制定，保證復習有條不紊地進行。

（二）有效教學，避免盲目復習的效能低下

畢業班的備課組突出“有效教學”研究，立足有效教學，實施精細化復習。復習課是以練為主線，反饋矯正為手段，能力培養為目標。我們要認識到復習教學中的 “兩個效益低下” 的問題：即一是課堂教學效益低，二是復習訓練效益低，切實形成“聚焦課堂，有效教學，高效訓練”的共識與認識。具體可從以下幾個方面入手：

1、有效備課，克服流于形式的復習備課

備課要做到備目標（講什么、講多少、怎樣講）、備學生（即使第一輪復習，也不要把學生當作一張白紙，要從學生的起點講，要知道

學生是知識缺位，還是能力問題、態度問題）、備問題（復習不能沒有問題，只有習題。往往最大的問題是我們的老師提不出問題）、備能力（不能只考慮知識，更應注重能力培養）。

2、有效復習教學的“七化”原則

（1）知識要點明確化，目標化原則

觀看《課標》及《德陽市初中畢業生數學科考試說明》的要求，依據“了解、理解、掌握靈活運用和綜合運用”的考查，（測試水平比例：了解占10%，理解占35%，掌握占40%，靈活運用占15%）突出運用能力的培養，從而在中考數學復習中要求教師務必吃準《課標》和《考綱》，正確地指導學生對章節中知識點的要求層次要明確化，訓練要目標化，才能從全方位、多角度、有重點、有目的地復習。切不可忽視《課標》和《考綱》對各知識點的明確要求，更不能脫離各層次的標準，否則，延誤了課時，加重了學生負擔，“抓了芝麻，丟了西瓜”影響了學習進程及效果。比如《函數》這一章，重點放在一次函數與反比例函數應用與建模上，而二次函數淡化了純數學的復雜的綜合應用，而重點放在了應用二次函數的知識解決實際問題的建模問題上；《圓》在原有的基礎上減少了內容降低了難度。

（2）熱點問題典型化，系列化原則

“問題解決與數學建模及估算問題和圖形旋轉與平移的思想”是新課程改革及近年來中考題的一個熱點。它啟示教師在復習中應重視知識形成過程、發生的途徑，對學生“讀書而不理解”的問題應盡快解決，這樣在復習中對熱點問題教師要善于精選題目，抓好典型，注重典型的例習題的潛能，發揮典型題目的紐帶作用，以點帶線，以線帶面，以面連體形成知識體系和解題信息的系列化網絡。比如近年來中考題中產生的一個新型的估算題：根據下表中二次函數y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)的自變量x 與函數值的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0的一個近似解的范圍

這就需要導引學生分析、理解二次函數與一無二次方程的關系，利用數形結合就使學生順利求解。

（3）重點問題分解化、階梯化原則

應用數學知識解決實際問題，圖形旋轉與平移，及幾何證明問題，幾代整合問題。這些既是考試的重點，又是教學難點，它們涉及的題目對于學生的基礎和能力要求高，綜合性強，難度大，致使學生理解和掌握起來感到困難。對這樣的重點難點問題，教學中可用“階梯式”和“分解式”的題目對學生進行專題性訓練，通過比較，分析研究等，使學生逐步對知識和方法有正確清楚的認識，從而循序漸進地理解掌握，逐層深入提高，發現規律與方法，才能將重點化整為零，各個突破。

（4）常考問題解題程序化、規范化原則

第7篇：數學建模熱點問題范文

關鍵詞：數學建模組織與培訓；數學基礎課程教學改革；教育模式

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）29-0278-03

全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司與中國工業與應用數學學會聯合舉辦的一項全國性的基礎學科競賽，目的在于培養學生運用數學知識和方法來分析問題、解決問題進而處理實際問題的能力。特別是培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力、計算機編程能力、團隊協作和科技論文寫作能力，同時推動大學數學基礎課的教學改革。這項賽事從1992年開始，全國各高校師生積極參與，競賽的規模不斷擴大，參賽學校從1992年的79所增加到2013年的1326所，參賽隊數從1992年的314隊增加到2013年的23339隊。重慶理工大學從1995年開始組織學生參加全國大學生數學建模競賽，取得優異成績，到2013年累計獲得全國一等獎13項，二等獎59項，重慶賽區組織獎4項，重慶賽區優秀指導教師23人次，競賽成績名列重慶賽區前列。本文根據我校多年的參賽經驗，就數學建模競賽的組織和培訓做一總結和探討。

一、數學建模競賽組織

1.領導重視，經費落實。正如數學建模競賽的宗旨是團隊精神一樣，我校從1995年開始參加數學建模競賽起，歷年來十分重視競賽的組織工作；由教務處牽頭成立了包括各二級學院副院長、教務處長的學科競賽領導小組，負責競賽的學生組織、培訓和競賽場地的協調及相關經費的落實等工作。由數學與統計學院為主成立數學建模競賽教練組，承擔競賽的具體組織工作。學校主管教學的校長多次就數學建模競賽有關工作做批示，指示要全力以赴做好數學建模競賽各項工作，從經費上支持數學建模競賽的開展，并詢問各項工作的進展落實情況。競賽和培訓期間，校領導和教務處經常到培訓和競賽場地指導工作，聽取參賽師生的意見，解決具體的困難和問題，同時各二級學院和相關單位也對競賽的各方面如假期學生培訓場地和學生住宿落實，圖書資料借閱等方面提供支持，共同搞好競賽組織與協調工作。

2.全面動員，廣泛參與。數學建模競賽的目的是培養學生創新思維和解決實際問題能力，提高人才素質，吸收更多的同學參加，讓更多的同學受益。為了擴大數模競賽在學生中的影響，最大范圍地吸引學生參與該項賽事，我們主要開展了以下三方面的工作：①組建數學建模協會。從大一開始高等數學課教師就會在課程中向學生介紹全國大學生數學建模競賽，同時在課程教學過程中引入數學建模的案例，使學生對數學建模競賽有一個初步的認識。每年十一月通過數學建模協會大力宣傳我校在歷年競賽中所取得的成績，發展新會員，到目前為止，該協會已有600多位會員。派數模教練對協會工作進行指導。②組織全校性的報告會。邀請國內數學建模的專家進行有關數學建模的講座。③采取各種手段和渠道宣傳數學建模。為促進我校大學生數學建模競賽的深入開展，學校制定了《重慶理工大學關于開展全國大學生數學建模競賽活動的實施辦法》、《校級數學建模競賽章程》，對數學建模競賽規則、組織形式和學生獎和組織獎的評獎方式等方面做出了具體的規定和要求，進行政策激勵。通過以上活動的開展，吸引了許多優秀學生參加數學建模競賽。

二、數學建模競賽培訓

由教務處和學校數學建模競賽教練組負責競賽的培訓工作。具體流程如下：第一階段：每年3～5月由教練組教練開設全院選修課《數學建模技巧》。講解數學建模基礎知識，激發學生對數學建模的興趣。5月上旬舉行重慶理工大學校級數學建模競賽，通過競賽選拔優秀學生參加第二階段的培訓。第二階段：5月中旬～6月下旬，進行數學建模提高培訓。完善學生的建模知識體系，增強學生數學修養，增強問題分析、建模和求解的綜合能力。第三階段：8月中旬～賽前，組織參加全國大學生數學建模競賽的隊員暑假強化培訓。主要強化學生以下幾方面的能力。

1.強化計算機編程和相關數學軟件使用的能力。

2.強化學生從互聯網獲取資料的能力。

3.強化學生科技論文寫作的能力，進行專門的培訓和指導。

4.強化學生的團隊協作能力。實踐證明，隊員之間配合的默契程度直接關系到競賽的成功與否，通過模擬競賽及答辯對三名參賽隊員進行團隊合作訓練。

三、數學建模競賽組織和培訓的體會

1.數學建模競賽提高了學生的創新精神和綜合素質。數學建模競賽的賽題工程技術、管理科學和社會熱點問題簡化而成，參加數學建模競賽需要學生掌握數學建模的基礎知識如微分方程模型、數學規劃模型、概率模型、統計回歸模型等，具備計算機編程能力和科研論文寫作能力，因此數學建模競賽本身就是學生綜合能力提高的過程。數學建模競賽由于它的競賽賽題、組織形式和評判標準，適合培養有創新精神和綜合素質人才的需要，收到廣大學生的歡迎。學生們普遍反映，通過參加數學建模競賽，提高了知識分析和解決實際問題的能力，培養學生的合作意識和團隊精神。

2.推動了大學數學基礎課程的教學改革。①教學思想和教學內容的改革。數學建模競賽為大學數學基礎課程教學改革找到了突破口。從大學數學教學思想上說，培養大學生的綜合素質有兩個方面：一是通過分析、邏輯推理或計算能夠正確地求解數學問題，即對已有的數學模型用所學的數學知識進行求解；二是對所研究的實際問題，根據研究對象的特征，做必要、合理的簡化假設，用數學語言描述研究對象的內在規律，建立實際問題的數學模型。將數學建模思想融入到大學數學基礎課程的教學過程中是對加強對各方面能力培訓的很好方法。因此在數學課程的教學過程中我們強調了數學建模思想的突出作用，注重從實際應用背景中引入數學的基本概念和基本定理，并強調用如何所授數學知識解決實際問題。②教學方法和手段的改革。教學方法上引入案例教學。具體的做法是給出實際問題的相關背景資料、帶著所要解決的問題，講解相關的數學理論和方法，再用此方法解決實際問題。選擇案例的思路是：要有鮮明的教學目的性、趣味性、高度的擬真性、代表性，求解不太復雜。使學生從解決這些問題入手，從中體會應用數學知識解決實際問題的技巧和樂趣。教學手段上可采用多媒體教學。多媒體技術的運用，加大了信息量的傳授，尤其是在案例教學方面。同時為了直觀體驗數學實驗的過程與技巧，采用實驗軟件演示教學方法，形式直觀、生動、易理解，提高了教學效果。③教師隊伍建設。數學建模競賽培訓是一項涉及面廣，勞動量龐大的工作，建設一支高水平、高素質的教師隊伍是做好數學建模競賽培訓的保證，也是取得全國數學建模競賽優異成績的基礎。我校從1995年組織學生參加全國大學生數學建模競賽開始，先后有30多位教師參加了學校的數學建模競賽教練組。通過組織學生參加數學建模競賽，對學生進行賽前培訓和賽后總結，使教練的學術水平、教學水平和科研能力得到了提高。建設了一支以中青年教師為骨干的優秀數學建模教練團隊，為我校參加數學建模競賽取得優異成績做出了貢獻。近年來，校數學建模競賽教練組承擔國家級和市級教改項目6項，發表教研論文30余篇，獲得校級教學成果一等獎兩項。

四、進一步的思考

1.如何使學生在后繼課程的學習中，以及參加工作后在工作中繼續發揚參加數學建模競賽中所培養到的團結協作和創新精神，并開花結果？

2.如何構建一套適合普通工科院校教育特點數學建模教育模式，加大數學建模活動的受益面？

3.如何在不額外增加數學基礎課程總學時的基礎上，將數學建模的思想和方法有機地融入到大學數學基礎課程的教學中去？

4.如何對參加全國競賽的學生進行英語論文寫作及建模水平的再培訓，使學生在美國大學生數學建模競賽中取得好成績？

參考文獻：

[1]李蘇北.以學科競賽為載體，推動課程建設與學生創新能力培養[J].大學數數學，2009，25（5）：8-11.

[2]李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]王義康，王航平.數學建模競賽培訓策略研究[J].重慶科技學院學報，2010，（3）：196-198.

第8篇：數學建模熱點問題范文

關鍵詞：方程模型；等量關系；未知數

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）11-008-01

方程模型就是用方程的思想，從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，運用已知條件或隱含條件，把所研究的數學問題中已知量和未知量的數學關系，轉化為方程和方程組等數學模型，從而使問題得以解決的數學方法。學習方程的目的主要是使學生能夠應用所學知識，來解決一些實際和生活中的問題，如何使學生有較強的構建方程模型解決問題的能力，一直是教學中的難點。現在初中生社會閱歷比較差，無法把實際問題與數學原理進行聯系。許多實際題目學生連看都看不懂，因而建模無法成功。我們要讓學生學會建模，就必須從一些學生比較熟悉的實際問題出發，讓他們有獲得成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力，逐步培養他們的建模能力。在教學中我也一直摸索如何能有效的利用方程模型解決實際問題，下面淺談一下自己在教學中的具體做法：

第一步：教會學生讀題。讀題是一個很關鍵的環節，讀不好題，也就不好分析問題，更不用說解決問題了。讀題一要漫讀，整體領略是哪方面的問題，是路程問題還是利潤問題，是面積問題還是增長率問題，我告訴學生是哪一方面的問題，腦子里就應馬上準備出哪方面的關系式，如果是路程問題，那就有路程等于速度乘以時間這個基本式，如果是利潤問題那就有利潤等于售價減成本，總利潤等于數量乘以每件利潤等關系。漫讀就像方向標，決定著我們向哪個方向前進。例如《一元二次方程的應用》中的例1：新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元。市場調研表明：當售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當售價每降低50元時，每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價為多少元？學生第一次漫讀就就聯想到了例如的有關關系式，做到有備無患，讀題二要細讀，發現關鍵語句，伺機尋找等量關系。如例1中，“每臺進價為2500元”“ 售價為2900元時，平均每天能售出8臺”“ 售價每降低50元時，每天就能多售出4臺”學生從這些關鍵語句中領悟一個標準--售價2900元時，平均每天能售出8臺，一個變化--售價每降低50元時，每天就能多售出4臺，即比2900降低一個50元，就比8臺多一個4臺，一個要求--銷售利潤平均每天達到5000元。

第二步：教會學生列出等量關系。從關鍵語句中發現等量關系： 售價每降低50元時，每天就能多售出4臺，即降價后銷售的臺數等于8+（2900-降價）/50*4。銷售利潤平均每天達到5000元，即降價后銷售的臺數乘以降價后的每臺的利潤就等于5000元，而降價后每臺利潤等于2900-降價-2500。這一步要引導學生逐一分析關鍵句，給予學生充分的時間，從中體會蘊含的等量關系。

第三步：設恰當的未知數。從等量關系中可發現每臺的降價是一個關鍵，所以可設每臺降價為x元，則降價后銷售的臺數=8+（2900-x）/50*4，而降價后銷售的臺數乘以降價后的每臺的利潤就等于5000元，即8+（2900-x）/50*4乘以（2900-x-2500）=5000，從而列出了方程。

第四步，問題解決后，對錯與否，需要檢驗，這其實就是一個推理論證的過程。而學生的檢查往往只流于形式，通讀一遍或看一遍，許多差錯難以發現，起不到實際效果。因此，在教學中，我們首先要引導學生確立反思意識，明確檢驗的必要性；其次要教給學生一些具體檢驗的方法，如代入法、變換思路法、估算法、反證法等，教學中逐步滲透，讓學生全方位地進行檢查、反思，以提高自我反思能力。

第9篇：數學建模熱點問題范文

關鍵詞： 初中物理 學科知識 橫向聯系

一、學科間的知識在教學中相輔相成

物理與許多學科知識是相互影響、相互促進的，特別是與數學、化學、生物等表現更密切。

1.物理與數學

在物理試題中，經常滲透的數學知識如函數圖像、列方程組解決電學計算題、勾股定律解力學的應用等。對于學生來說，利用數學知識解決物理問題，實際上是一個思維創新過程，有利于培養學生的綜合分析問題能力。新課程標準指出，學生應該知道簡單的數據處理方法，能用簡單的圖像描述實驗結果。以跨學科綜合的形式，考查了學生是否具有從簡單的數學圖像中獲取信息，再與物理知識相結合處理信息的能力。

2.物理與化學

物理和化學有著密切的聯系，而且是相互完善的。物理史上有許多科學家既是物理學家又是化學家。在許多物理實驗中都要用到一些化學試劑或藥品，所以物理與化學相互滲透的試題在中考中經常見到。常見的如燃料燃燒時發生的能量轉化等知識。

3.物理與生物

光合作用與能量轉化，眼睛與光的折射等。

4.物理與醫學

醫學中的B超（彩超）是超聲波的應用，激光可以用于治療近視眼，拔火罐用到了大氣壓的知識，針灸采用了減小受力面積增大壓強的知識，還有磁核共振、量血壓等都應用了物理知識。可以考查對新課標“了解現代技術中與聲音有關的應用”目標的落實。例如：醫學上的超聲波診斷（B超）；超聲波金屬探傷；利用超聲波進行殺菌消毒；超聲波培育種子；超聲波探測；潛艇上的聲吶系統，等等。

5.物理與地理

地理學中雨的形成過程涉及了物態變化，風的形成是由于空氣對流，等高線及海拔高度會滲透到重力勢能大小的判斷，而不同地區能源分布與物理中的能源利用相聯系，海洋氣候和大陸性氣候的形成，等等。

7.物理與建筑

在各種建筑工程中，經常用到物理知識，比如鋪設鐵路時用的枕木是為了增大接觸面積從而減小壓強，在建房砌墻時要用重垂線，工地上的起重裝置中用到了滑輪組，電影院的墻壁做成坑坑洼洼是為了減弱回聲。

8.物理與體育

體育運動和物理知識關系更密切，幾乎每項運動都涉及物理知識，如踢足球、打籃球應用了力可以改變物體的運動狀態，跳遠可以用慣性知識來解釋，跑步、體操要用增大接觸面的粗糙程度增大摩力，跳水、跳高時機械能的相互轉化，等等。動能和勢能之間的相互轉化是各地中考命題的熱點，解答此類問題時，要準確分析在運動過程中影響能量大小因素的變化情況，從而分析出能量的變化情況。

9.物理與環保

環保與節能是當今社會熱點問題，大多相關試題都是從可持續發展的角度設計的，像如何防止全球變暖，如何減小地球溫室效應，如何做到節約能源及開發新能源，等等。讓學生強烈感受到保護環境、拯救地球的緊迫性和重要性。我們可以從“溫室效應”、“臭氧空洞”、“酸雨”、“土地沙化”、“生物多樣化”等方面提出合理化的建議。以保護環境、拯救地球為背景材料，緊密聯系學生的生活社會實際，要求大家用學過的物理知識分析、解決當今社會的熱點問題，拉近了理論與實踐的距離，引導學生在個人力所能及的范圍內對社會的可持續發展有所貢獻。

10.物理與軍事等前沿科技

戰爭與軍事題材試題在中考中也經常出現，如雷達發射電磁波，防空警報是由于發聲體的振動發出的，飛機投彈過程中機械能的變化，超聲波武器，潛水艇等。以現代前沿科技為選題，可以激發學生的學習興趣，在潛移默化中樹立遠大的人生目標。

11.物理與農業

農業生產對于城市同學們來說非常陌生，在物理試題中滲透農業生產方面的知識，可以培養同學們熱愛勞動，了解百姓智慧，尊重農民的良好品質。比如用鹽水選種應用了密度知識，離心泵抽水應用了大氣壓強，農業灌溉則涉及連通器、水的蒸發等知識。還有“對”、“梁”等農具的物理原理。

12.物理與美術

中考物理試題中，圖片類試題所占比重日益加大，其中不乏優美的照片及繪畫作品，這些圖片在展示蘊含的物理知識的同時，也給我們以美的熏陶。如透視原理，顏色與燈光效應、投影，倒影，等等。

13.物理與音樂

有關音樂在物理試題中的滲透雖然不多，但它給試題帶來了活力和朝氣，讓我們在答題過程中能夠耳目一新、精神煥發。滲透點主要出現在聲音的有關知識，如發聲體的振動、音色等。音色是聽覺感覺到的聲音的特色，不同發聲體，其材料、結構不同，發出的聲音的品質不同，即音色不同。同樣，不同的人發出的聲音，其響度、音調可以相同，但音色是不同的，我們可以根據每個人發聲的音色不同辨別是誰發出的聲音。

二、在知識探究方法上具有共同之處

物理上有許多的研究方法與其他學科特別是化學、生物學科有很大聯系。如實驗儀器的使用（酒精燈，試管，放大鏡，顯微鏡等），對照實驗、模擬實驗等是物理研究的基本方法，也是生物、化學研究的基本方法。構建模型中的物理模型教學中的分子，原子模型與細胞模型、數學模型等存在共性，可以相互引領，增進學生對模型的熟悉、對建模方法的理解，培養他們建模、運模的能力。類比推理、歸納、演繹等是研究物理現象常見的方法，也是其他學科常用的研究方法。