數學建模合理性分析精選(九篇)
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第1篇：數學建模合理性分析范文
數學建模,就是用數學語言去描述或模擬實際問題中的數量關系,一旦數學模型建立起來,實際的問題就轉化成了等價(或基本等價)的數學問題。數學建模活動是一個多次循環、反復驗證的過程,是應用數學的語言和方法解決實際問題的過程,也是一個創造過程和培養創新能力的綜合過程。20世紀六七十年代西方國家的一些大學開始設置數學建模課程,80年代初數學建模課程開始進入我國大學的課堂。1985年美國大學生數學建模競賽開始舉辦,1989年起我國部分高校選派代表隊參加這項競賽。1992年開始由中國工業與應用數學學會(CSTAM)舉辦我國自己的全國大學生數學建模競賽(CMCM)。1994年改由國家教委高教司和中圍工業與應用數學學會共同舉辦。實踐表明,數學建模是對大學生進行創新教育的有效途徑之一。
一、數學建模的過程及步驟
為把數學建模的思想和方法滲透到高等數學的教學中去,通常應該在學習高等數學的過程中增加一些關于數學建模的概述,也可以平行地開一門關于數學建模與數學實驗的課程,讓學生熟悉數學建模的全過程。通常在教學和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八個步驟:
1.問題的提出。提出問題是解決問題的關鍵一步,很多問題沒有得到很好解決,其原因是問題沒有提好。問題的提出是在面對實際的研究對象時,能夠很快弄清楚問題的來龍去脈,抓住問題的本質,確定問題的已知和目標。
2.量的分析。數學的一項主要任務就是研究數量之間的關系,數學建模過程就是要搞清楚這些量之間的關系。
3.模型假設。模型假設是建立數學模型的前提和已知條件。為了準確把握實際問題的本質屬性,必須將問題理想化、簡單化,抓住問題的本質和主要因素,進行必要的假設。
4.模型建立。在前三步的基礎上,根據某種規律,依據模型假設,建立變量和參數間的函數關系。
5.模型求解。建模是為了解決實際問題,所以還要對上述建立的數學模型進行數學上的求解,包括計算機技術的應用。
6.模型分析。根據建模的目的要求,對模型求得的結果進行數學上的分析,利用相關知識結合研究對象的特點進行模型合理性分析。
7.模型檢驗。建模是否正確,還必須進行模型的檢驗。模型檢驗有兩種方法:一是實際檢驗,就是回到客觀實際中對模型進行檢驗;二是邏輯檢驗,這一檢驗法主要是找出矛盾,否定模型。究竟選用哪種檢驗方法,應視具體情況而定。
8.模型應用。模型應用是數學建模的宗旨,也是對模型的最客觀、最公正的檢驗。
二、培養數學建模思維
數學建模中關鍵的思想方法就是通過對現實問題的觀察、歸納和假設,將其轉化為一個數學問題,得到所求的解。但這還只是完成了數學建模的一方面,在實際問題中看能否解釋實際問題,能否與實際經驗或數據相吻合,若吻合數學建模過程就完成了,否則還需要修正假設并重新提出經修正的數學模型。因此數學建模中數學建模思維能力特別重要,如果不能把實際問題用數學語言翻譯出來,那么,整個數學建模就無法進行。如果不能把數學建模的結果用普通人能懂的語言表述出來,那就可能大大地降低它的應用價值。對于現實中的實際問題,如何抓住問題的實質進行一定的抽象、簡化,用數學語言表達出來,是解決問題的首要步驟,這種翻譯能力在高等數學的教學中是有要求的,從而也是學生易于掌握的。但是對于后一種翻譯能力卻要求甚少,因此,對應用數學方法推理或計算得到的結果,不僅要重視解釋、檢驗、討論,更重要的是能用語言表達出來,或能結合實際解釋其意義。
三、數學建模思想在教學中的滲透
大量的實踐表明,人們一旦掌握了數學建模的思想和方法,將會在處理實際問題中如虎添翼,受益無窮。因此,教師在教學中就更應該注重數學建模思想的滲透以及數學方法的介紹,強調數學知識的應用性。培養學生自覺運用數學建模的思想和方法去解決實際問題的應用意識與能力。在高等數學中,涉及其相關內容的教學有:導數的應用、定積分的應用、重積分的應用、曲線與曲面積分的應用、微分方程的應用等。這些都是不容忽視的,教學中要力求講清建模的思路及求解方法,使學員感受到數學應用有前景有趣味,數學是幫助人們解決實際問題的必不可少的一種工具,從而提高興趣,增強信心,養成自覺地建立數學模型解決實際問題的習慣。
四、強調數學概念與實際問題的聯系
數學概念一般來源于社會實踐,概念產生后又反過來為社會實踐服務。在介紹概念的含義后,要重視概念與實際結合,突出應用價值。例如,在學習導數的概念時,我們提到導數是一個十分重要的數學模型。它雖然由瞬時速度而導人,但它的意義遠遠超出了力學的范圍,而滲透到科學技術的各個領域。這里可以舉些簡單例子如:速度、加速度、電流強度、線速度、角速度等。然后可以這樣提問:“你能舉出其他的例子嗎?”這時,全班同學紛紛舉手要求發言。“種群的生長率和死亡率”、“放射性物質的衰變率”、“戰爭中物質和戰斗力的損耗率”、“冷卻過程的溫度變化率”……同學們想出了許多種不同的例子,顯示出思維非常活躍。這時教師要不失時機地給出總結――數學上統稱為函數的變化率,都與導數有不解之緣。這樣學生不僅體會到數學概念的實際意義與應用價值,同時他們也會為導數的巨大魅力而傾倒。
五、培養教師的創造性思維和數學建模思想
在教學中融合數學建模的思想,改進教學方式。當前高等院校有些基礎理論課程還基本停留在“填鴨式”、“滿堂灌”的教學方式,因此,利用數學建模這個強有力的工具,就可以在實際的教學中增加一些實踐的環節,并且引導學生掌握“發動機”式的學習方法。在大學教育中融合數學建模的思想,要求教師掌握“發動機”式的教學方法,學生掌握“發動機”式的學習方法,逐步培養大學生自主創新學習,讓學習由心而發,擺脫被動學習模式。還可以參加全國大學生數學建模競賽為契機,逐步建立大學創新教育課程體系。比如在數學基礎理論課程中可以增加一些應用型和實踐類的課程,例如“運籌學”、“數學模型”、“數學實驗”以及“計算方法”等等課程;在其余與數學相關的各門課程的教學中,也要盡量使數學理論與應用相結合,增加實際應用方面的內容,從而使教學內容得到更新。
創新有著豐富的內涵,包括敢于競爭、敢于冒險的精神,腳踏實地、勤奮求實的務實態度,鍥而不舍、堅定執著的頑強意志,不畏艱難、艱苦創業的心理準備,良好的心態、自控能力、團隊精神與協作意識等多方面的品質。高校人才培養的質量和成果價值最終都取決于教師。具有較高創造性思維修養和創造精神的教師,才能培養出具有質疑精神和思考能力的學生,學生才敢于冒險、敢于探索,才會突破常規,進行創造性的研究性學習。沒有一支創造性的教師隊伍,就不可能培養出具有創新創業品質的學生。實踐表明,數學建模教學可以為高校順利開展大學生創新教育奠定一個良好的師資基礎。
參考文獻:
[1]李同勝.數學素質教育教學新體系和實驗報告[J].教育研究,1997(6):2-3.
第2篇：數學建模合理性分析范文
關鍵詞施工統計、數學建模、信息化、數據庫
中圖分類號：C35文獻標識碼： A
1．建設項目施工統計概述
建設項目施工統計是對建設項目在一定時間內建筑安裝施工活動成果所做的定量分析，統計對象立足于基本投資額、實體工程量和施工產值等。根據建設項目施工統計對應定量分析結論，得出項目施工過程中的定性方向判斷，達到建設項目施工過程中動態管理的目的。
建設項目的施工統計同其它專業的統計相比有它自己的特殊性，這是建設項目施工的特點決定的。建設項目即基本建設項目，具有施工的長期性、產品的單件性、項目的固定性等特點，這決定了建設項目的施工統計的特點。
首先，建設項目的施工需要各專業、各工種交叉作業、協同作戰共同完成同一件產品。由于建設項目的施工周期長，制造工藝復雜，不能等到產品完成之后再統計完成情況，而是在產品制作過程中就要分期計算產品價值;
其次，建設項目的統計不是建筑產品個數的統計，而是通過統計在建筑產品生產過程中投入的人力、機械和材料等生產要素的數量反映建筑產品完成程度;
第三，建筑產品的價值要通過工程價款的拔付來逐步實現，而工程價款的拔付必須有及時準確的施工統計為依據。
建設項目的施工統計目的在于反應施工進度，更重要的在于反應項目管理中存在的問題，進而有針對性的采取有效的措施。更進一步的，施工統計能通過數據預知項目進展和發展趨勢，為項目發展方向提前采取措施保持或扭轉項目管理進程提供有力的數據支撐和理性分析依據。因此建設項目的施工統計在立足于管理的同時，又在實施過程中指導、輔助和支持著管理，更以項目管理合理有力的落實為目的。
2．數學建模和數學思維在施工統計中的運用
在狹義上，管理之所以稱之為管理，它應該是建立在提前預見的基礎上，通過人和人之間、人和機、料、法、環相互之間的互動和協調，以合理的方式規避可能發生的問題，或者降低問題出現后的負面影響。管理是為理順人機料法環之間的關系，促使事件的發展可控，在預定軌道中運行而存在，因此管理的核心應該還有一點，就是預見性。在事情發生以后，所謂的“管理”，已經脫離了上述狹義的管理的概念，或者說更多的是一種補漏，是一種即時性的彌補，而這樣的“管理”客觀上只能片面的運用短平快的操作方式，艱難的在項目分項產生的問題中保證項目進展不偏移原定的發展趨勢，而不能產生有效的提前預警和幫助。對于項目后續發展同時缺乏全面的掌控，更容易在彌補一個問題的同時，引起更多或者更大問題的產生。
如何能夠讓施工統計準確的反應管理的過程和預見性成為施工統計探究的方向。而數據是施工統計的元素，尤其是大量的數據支撐下的統計學數據。而統計數據反映到管理中，數學思維的運用便是一個適用的紐帶。
2.1．項目管理的數學化、模型化和坐標化
工期和資金是控制項目的兩條主線，以工期（時間）為橫軸，以資金（可以單純用投入、產出，或者使用其他資金數據）為縱軸，建立坐標系，同時，對于每一個事件，可以賦予時間和資金兩個值。一個坐標系中，可以反映出三層涵義：第一，每個點都可以代表一個事件，對應其發生的時間和資金，并且在理想狀態下，每個點都有出現的可能性；第二、每個事件的發生必然能通過時間和資金兩個要素反應在這個坐標系中。第三、在增加要素的基礎上，這個坐標系可以是三維的甚至是多維的，來反應多層要素之間的相互關系。
在建立這么一個坐標系以后，相對于項目進展就初步建立了一個項目管理的模型。過程的管控可以利用這個坐標系來進行數據監控分析，通過數據化和坐標化，把事件的點連成折線，折線的走向代表著項目管理的發展過程，預測項目發展的趨勢，同時可以用于多種選擇情況下的經濟效益、時間效益、社會效益的預測，以便在項目發展決策中做出最為客觀及合理的選擇。
以項目進度節點為例，建立一個坐標系，把當期的成本和產值分別列出兩條折線。這時，建立在項目實際進展情況基礎上，利用數學分析對應得出結果。假設①成本線越過了產值線，最直觀的的是該施工節點階段出現虧損；②成本折線的角度就是成本增加率或者降低率，產出折線的角度就是產出增加率或降低率，兩者在坐標系中可以直觀的反映出項目在節點控制中，選擇不同發展方向而出現盈虧趨勢的可能性；③當坐標中出現折線角度變化，表示成本的增加率和降低率突然變大或者變小，而對應項目發展，反映其管理過程中必然隱藏的未被管理者發現或注意到的客觀影響原因；④在產值折線中，可以有效的結合到施組改進或者工藝改進上，這樣第一可以即時的反映出帶來的經濟效益變化，同時可以作為取得遠期效益的探索點。
項目過程管控，通過利用統計數據為基礎，來建立數據模型，依靠直觀的坐標圖像，更多的是將項目管理中數據的變化通過分析，得出細化，規律化，率化的當期結論或后期預計結論，以動態的監控項目的發展，便于預測未來的趨勢。
2.2．數據的線性化、網格化、面化
針對利用項目施工統計的基礎數據，對統計工作系統的數學化和模型化，把每個數據單獨成點，僅僅只能起到統計學作用，但是，如果通過基礎統計工作，把大量通過統計過濾的數字拿出來，通過相互之間的關系縱向聯系成線，再橫向連接成網、面，那么對應體現的就不單單只是數字的表象，進而更加深入及全面的理論分析項目統計工作利用數學化、模型化和坐標化得到數據結果。
通過項目施工統計工作，對應統計的大量基礎數據經過過濾后，可將篩選出的數據微觀的羅列在一個窗口進行統一處理，從理論上直白將縱向和橫向數據元素組合起來。通過數據平鋪，將數據系統的線性、網絡、面化，直觀體現在數據的平面上，對應數字中的問題就會在一個面上凸顯，一個數字從面上凸出，必然牽動著相關的面化構成的差異數字出現浮動，而數字間凸顯則標示這數據組內部存在未發現的隱含關系，論證項目施工前期編制計劃和方案，所使用的數字、得出的結果數據，都可以在網中得到驗證。如果整個面應該是個平面，那么錯誤的數字自然而然的無處遁形，如果整個面應該是個波面，那么所有數字都是平的，自然就反映出不合理性，進而促使項目施工同期及后期的計劃和方案需要根據面化后的統計信息進行調整。
2.3．數據的數據庫化
項目施工統計數據系統的數據庫化是基礎數據線性化、網格化、面化的一個引申。而目前大部分項目施工處于以現場技術為支撐，項目施工經營過程靠實時的信息反饋為手段，現階段的項目施工管理與科技化的計算機和軟件并未達到完美的融合。
在項目施工管理過程中，通過建立一個項目施工的數據庫。以數據庫為載體，在項目施工的具體實施中，大量的基礎統計數據構成一個圖書館，體現項目過程的依據全部是很實際的數據。而對應在項目施工、項目經營、項目決策時，有著絕對的實用優勢。如：①在施組編制、方案確定的時候調取數據依據，根據數據經驗，不再憑空拍腦袋、瞎編亂造；②在項目實際施工的過程中，根據強有力的數據支持，盡量以靠近預期經濟效益走勢的施工曲線，進行決策計劃安排；③項目職能部門工作管控，收集匯總部門工作要素，做到可查可用可參考可指導；④在項目結束后，為核定項目收益及支出，提供全面的數據及數據對比……
以此為基點引申，項目施工在很多方面都可以數據庫化，技術、機械、資金、人員、物資等等。
數據庫化，是一種過程化，記錄化，可以作為尋根溯源的依據，一人一本帳，一部門一本帳，一時段一本帳；是一種集約化，信息化，極其有利于上級單位和部門對于項目的管控；是一種精細化，將項目操作中的方方面面都通過數據和數據存儲都匯集到一起，對于精細化管理有著很有用的監督與促進作用；是一種創新化，創新的使用計算機，創新的使用數學思維，創新的建立項目管理“圖書館”。
2.4．其他數學思維的利用和拓展
在數學建模基礎上，可以把其他的數學思維運用進來，例如：待定系數法的運用，在技術、資金、物資、工期等的管理方面，尤其費用的估算上，待定系數法是一個極好的方式，找到資金和管理之間的數學關系，通過大量統計數據的計算，可以得到各個關系值之間的符號和系數，得到類似于T=ax+by+cz的關系式。可以作為估算費用最直接有效的方式。甚至于工期、工時的計算都可以使用這樣一種方式，科學、準確、直接。
同時，通過統計學思想和待定系數法得到的這個經驗公式，能夠指導以后某一個施工，在工程量、資金等方面，可以有效的通過數據結果反映出來，類似于T值的實際值大于理論計算值，那么通過這個公式，可以很容易的找到問題究竟出在哪里。
3.施工統計的信息化管理和數據庫運用
信息化管理作為一個現代化管理手段，科學化和現代化程度很高。信息化管理，是一種信息收集、信息分析、信息成庫和信息調用的過程，因此使用方式多種多樣。
信息化管理從過程上，有信息產生和收集、信息研讀和分析、信息整理和成庫、信息調用和作用四個過程。
信息化管理從形式上，有信息模型化、信息數據化、信息數據庫化等形式。在工程項目管理中，可以具化為管理控制模型的建立（例如BIM建筑信息模型），施工技術的數據化，和模型數據的數據庫建立及管理等。
信息化管理，可以作為項目管理信息的來源，可以作為項目管理的指導和比較，可以作為項目管理的追溯和記錄，從而有效的、系統的記錄和控制到項目的技術、管理、效率、成本、物資機械等等方面。因此信息化可以有力的助推“三化管理”的落實。
4.結束語
在項目施工過程中，以數據庫作為統計工作的基礎，更加高效實施項目管控；項目施工統計中數學思維定義的數據信息在企業管理和項目管理中已經取得了一些研究和應用，項目施工統計中數學思維運用也還需要在項目實施過程和管理過程中，通過不斷的探索進行豐富和補充，為項目施工的管理起到基礎的作用，為項目施工管理奠定發展的基石。
參考文獻：
1. 王群 因素分析法在統計分析中的應用.大眾合計.2005
2. 蔣佳輝 我國鐵路統計現狀和發展方向.統計與咨詢.2007
