數學建模方法與分析精選(九篇)
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第1篇：數學建模方法與分析范文
一、數學建模思想的內涵分析
數學建模思想產生于上個世紀的六七十年代，在“新數運動”和“回到基礎”的數學教學研究之后，數學教育的問題意識逐漸增強，數學建模作為問題素養培養的重要方法也逐漸被人們所認識到。在我國，以華羅庚為代表的數學家通過中學數學競賽與數學講座等方式向中學生介紹數學建模思想，雖然此時并沒有明確采用數學建模的名稱，但數學建模在解決數學問題中的應用已受到重視。在幾十年的發展過程中，數學建模思想取得了很大發展。目前，我國初中數學建模思想在初中數學教育中廣泛應用，新課程改革和素質教育的實施，推動了學生數學應用意識的加強，促進數學建模的教學方法的應用。但由于教師教育理念的陳舊和教學方法的不科學，導致數學建模思想的應用受到限制。數學建模思想的重要性在于以下幾點：
首先，數學建模思想作為一種學習方法，可以將初中數學知識結合起來，在知識的相互滲透中挖掘出數學學習的規律。數學建模是一種綜合性較強的數學解題方法，初中數學建模教學中，不僅包括實際的生活內容，還包括了多種學科，數學建模的范圍比較廣闊。
其次，數學建模可以簡化信息。數學建模的目的是將繁雜的數學信息通過科學的模型直觀反映出來，將問題的主要方面表現出來，以所學知識對問題進行解讀。數學建模能夠讓學生體驗建模的過程，教師將建模思想傳授給學生，讓學生在小組討論中找出最佳的建模方法，將學生的獨立思考和團隊合作結合起來，為學生的建模活動提供良好的空間。
再次，數學建模將簡化后的信息抽象為數學問題，利用已知條件，對數學問題進行分析，以數學思維將文字語言數學化，以解決問題，通過模型的建立，以簡化、抽象的方法將數學學習中的問題進行有效解決。再者，數學建模強調教學中的因材施教，對學生的學習水平和認知差異進行分析，發揮學生的學習潛能和優勢，提高學生的數學思維能力。
最后，數學建模的應用性強。隨著經濟社會道德快速發展，數學知識已深入到人們生產生活的各個方面，數學思維能力及數學應用能力的要求也越來越高，數學建模思想不僅能提高數學應用能力，還能極大促進數學思維能力的發展。在高考應用題解答中，建模思想能夠方便學生的解題，情景模擬式的考題形式，對學生的語言能力及數學分析能力要求較高，數學建模思想體現了素質教育對學生全面發展的要求。
二、數學建模的實施步驟
（一）審題，即建模準備階段
在初中數學的學習中，首先應仔細閱讀題目，對問題的背景進行分析，將相關的已知數據進行整合，分清題目中的已知量與未知量之間的關系。在審題過程中，一定要把握住題干中關鍵字詞的數學含義，如增加、減少、不大于、不小于、至少等等。在審題過程中，可以在頭腦中形成一套解題思路，再根據已知量情況，選擇最佳的問題解決方法。初中數學的審題有一定的難度，教師應引導學生對題目進行分析，找出問題的關鍵內容，提取有用的解題數據。在這個過程中，教師應加強對學生閱讀能力的培養以及數學思維的培養，將形象繁雜的語言轉化為抽象簡潔的數學語言，為建模和解題做好準備工作。
（二）建立數學模型
在對題目信息進行準確分析之后，就應該著手建立數學模型。將繁雜的語言文字抽象化為簡潔的數學語言，從題干中提取相關的數量關系，將該數量關系以數學符號或數學公式進行分析，從而建立起一個完整的數學模型。數學建模過程對學生來說有一定的難度，對于比較抽象的模型或相對復雜的建模方法，教師應先給出相應的范例，同時可以采取小組討論的方法來激發學生的學習興趣，根據學生的建模類型的適用性、可行性、效率等進行對比分析，根據題目類型選擇最恰當的數學模型。
（三）求解數學模型
根據已建立的數學模型，運用所學知識選擇最佳的問題解決方法，簡化運算方式，以最短的時間求解出該問題的解。同時，應對求解過程中的變量范圍和其他限制性條件予以注意。在模型求解過程中，應該重視算法簡化及工具的使用，還包括跨學科知識的應用等方面的內容也應該予以重視。教師可以充分利用模型求解的過程，拓展學生的知識面，激發學生的學習興趣和欲望，培養學生的數學思維。模型求解過程的難度不是很大，可以通過學生獨立完成或者在分組中完成。
（四）模型驗證
通過問題的求解，檢驗該求解結果是否與實際要求相符合，同時也應對該求解結果與數學模型的匹配性進行檢驗，實現最佳解決方案的實施。模型驗證應在具體的問題中來檢測，以實際問題現象和數據對結果進行分析，保證模型結果的適用性、合理性和準確性。如果檢驗結果不符，則要修改模型結構，通過不斷改進以符合實際情況。模型驗證環節是學生最易忽略的地方。在數學模型求解完成之后，由于模型與實際問題存在著一定地位問題，導致模型設計的不合理。這些都需要在模型驗證過程中予以解決。因此，在模型求解完成之后，教師應要求學生將模型與公式對照檢驗，發現模型存在的問題，進而解決問題。在多次的測量中，得出比較準確的解題結果，之后則可以進行模型參數變化及擴展等教學內容。
三、數學建模的實施效果
第2篇：數學建模方法與分析范文
［關鍵詞］數學建模；商務數據分析與應用專業；實施路徑
前言
數學模型是連接實際問題與數學問題的橋梁，是對某一實際問題，根據其內在規律，作一些必要的簡化與假設，運用適當數學工具轉化為數學結構，從而用數學語言描述問題、解釋性質、預測未來，提供解決處理的最優決策和控制方案。數學建模是架設橋梁的整個過程，是從實際問題中獲得數學模型，對其求解，得到結論并驗證結論是否正確的全過程。數學建模是用數學語言和方法，借助數學公式、計算機程序等工具對現實事物的客觀規律進行抽象并概化后，在一定假設下建立起近似的數學模型，并對建立的數學模型進行求解，然后再根據求解的結果去解決實際問題。在這個過程中要從問題出發，充分發掘問題內涵，按照問題中蘊含的內生動力，尋求合適的模型，經過實踐檢驗后多次修改模型使之漸趨完善，同時還要進行因素靈敏度分析，找出對問題影響較大、更大或最大的因素。隨著社會的發展，大數據時代的來臨，數學建模越來越引起人們的重視，很多高校將數學建模納入課程體系之中，以提高學生運用專業知識、數學理論與方法及計算機編程技術綜合分析解決問題的能力，特別是數學建模競賽能有效提升學生的計算機技術與運算能力、團隊協作能力、寫作表達和創新實際能力。近年來，隨著互聯網技術的迅速發展，形形的數據環繞著我們，數據分析方面的人才需求陡增，造就了商務數據分析與應用專業的問世。商務數據分析與應用專業雖是2016年才增補的新專業，但它是一個跨數學、電子商務、計算機應用等學科的邊緣專業。培養主要面向互聯網和相關服務、批發、零售、金融等行業，掌握一定的數理統計、電子商務及互聯網金融相關知識，具有商務數據采集、數據處理與分析、數據可視化、數據化運營管理等專業技能，能夠從事商務數據分析、網店運營、網絡營銷等工作的高素質技能型人才。商務數據分析與應用專業的學生畢業后主要從事電商數據化運營過程中的數據采集與整理、調整與優化、網店運營與推廣等工作。從2019年開始1＋X證書制度試點工作拉開了序幕，職業教育邁入考證新時代，商務數據分析與應用專業作為第二批試點專業正在如火如荼地進行著，這將拓寬學生就業創業渠道，提高學生就業創業本領。但作為一名優秀的數據分析師要對數據敏感，熟知業務背景，認知數據需求，具有超強的數據分析與展示能力。若將數學建模融入商務數據分析與應用專業的人才培養體系中去，不僅使學生運用數學思維解決問題的能力得到提升，更使學生思路變得富有條理性，讓學生養成敏銳觀察事物的習慣，對學生的未來發展產生深遠的影響。
1將數學建模融入商務數據分析與應用專業的可行性分析
將數學建模融入商務數據分析與應用專業不是牽強附會的關聯，具有一定的可行性。
1．1在課程體系上具有可行性
數學建模是源于實際生活的需求，借助于數學的思維及知識去解決問題，需要學生具備一定的數學基礎和計算機編程相關知識。商務數據分析與應用專業的課程體系中含有統計基礎、數理統計與應用、C＋＋、數據分析與處理等課程為學生學習數學建模奠定了基礎。
1．2在教學團隊上具有可行性
數學建模相關課程需要一支專業基礎扎實、年輕、富有創造力的教學團隊。教學團隊中的教師不僅要有較為寬廣的數學知識，也要具備較強的計算機編程和操作能力，這樣才能培養學生從實際問題中刻畫問題的本質并抽象出數學模型的能力。我校商務數據分析與應用專業的數學建模相關教師共9人，由來自于統計專業、計算機專業、電子商務專業等專業背景的教師組成，完全可以勝任數學建模相關課程的教學與指導。
1．3在教學環境上具有可行性
本專業校內教學條件比較完善，校內實訓室基本上能夠滿足所有專業課程及專業實操課程的教學需要，學生可以在仿真的環境中進行練習。鑒于現有校外實訓基地的實習內容與學生所學專業并不對口或融合度較低的現狀，學校還要積極拓展校外實訓銜接度高的校外實訓基地，讓學生真正參與到企業活動中去，著實提升學生的商務實踐技能。校內教學條件完全可以勝任數學建模相關課程的教學。
2將數學建模融入商務數據分析與應用專業的實施路徑
任何的教學改革都不是一蹴而就的，是時間沉淀出來的產物，從無到有、從有到優需要一個漫長的過程。要將數學建模融入商務數據分析與應用專業，需要從課程體系、教學團隊、管理制度等方面著手。
2．1構建數學建模的課程體系
將數學建模融入商務數據分析與應用專業，首先要制定融合數學建模的人才培養方案，明確數學建模在培養方案中的知識、素質、能力等培養目標和要求，設置數學建模在教學計劃中的相關理論、實踐等教學環節的課時與學分分配。對大一學生增設數學建模課程，將數學建模與統計學、經濟應用數學并行教學，其中涉及數學建模思想、基本數學模型、Matlab軟件入門等內容，使學生了解幾類基礎的數學模型、常規的數學建模步驟及方法。在教學中加入商務數據分析案例，根據問題需求先建立數學模型，然后通過Matlab編程求解出結果，并運用軟件進行計算、仿真和模擬，這樣將數學建模、數學實驗和商務數據分析三者有機銜接起來，不僅可以激發學生的學習興趣，提高學生運用數學建模進行商務數據分析及預測的能力，也為之后的數學建模競賽鋪路。
2．2組建數學建模的教學團隊
數學建模的教師不僅要熟悉初等幾何、微分方程、優化、圖與網絡、概率等機理分析性建模，還要熟悉統計、預測、檢測等測試分析性建模；不僅要掌握差分方程、插值與擬合、回歸分析、線性規劃等數學建模方法，還要熟練掌握Matlab、LINGO等各類建模語言的使用。作為數學建模的教師，面對商務數據方面的實際問題，要全面深入細致地了解問題的背景，準確無誤地明確問題的條件，在查閱、收集、閱讀掌握相關的數據、信息和資料的基礎上，清晰準確地形成問題的主要特征，初步確定模型類型。然后根據特征和目的，找到問題的本質，忽略一些次要因素，給出必要的、合理的簡化與假設。在分析與假設的基礎上，利用數學工具和方法，描述對象內在規律，建立變量間關系，確定數學結構，建立商務數據的問題模型。數學建模的一系列過程需要教學團隊的合理分工與協作，在日常教學過程中既要重視數學理論，又要重視實踐案例教學。使學生了解基本的數學模型和編程思想，把教學重心放在案例的分析、模型的選擇、程序的實現、靈敏度的分析等過程之中。通過對大量問題的數學模型的建立及計算機編程的求解，讓學生觸類旁通地處理一些實際問題，使學生體會到數學的魅力所在及學以致用的道理，從而提高學生商務數據分析與應用能力，為學生今后的創新創業奠定基礎。教學團隊不僅要完成數學建模相關課程的教學，還要加強數學建模教學的研究和應用，加強與外界的交流，推動教學改革，以提高數學建模的水平和質量。
2．3成立數學建模的學生社團
除了數學建模融入商務數據分析與應用專業教學之外，還可以在學校成立數學建模社團，吸納學校中對數學建模感興趣的學生，特別是商務數據與分析專業的學生進入社團。由數學建模老師定期對社團學生進行指導，將數學建模相關的數學公式、數學方法，數學建模的流程，競賽論文的撰寫要領，編程技巧等以講座的形式傳授給學生。同時，社團學生之間成立互助小組，互助小組中選擇商務數據分析與應用專業的學生為組長，由組長帶領其他組員共同探討數學建模的學習方法與技巧，分享數學建模的編程技術與相關資料，交流數學建模的解決問題的思路。這樣由一個專業帶動多個專業，一個社團輻射到整個學校，在提高學生的數學建模能力的同時，也為數學建模競賽選拔人才做好準備。數學建模社團的建立在豐富學生業余生活的同時，也給那些對數學有興趣的學生提供了一個相互交流的平臺，不僅可以開闊學生數學發現和研究的思維，還可以加強數學理論與實際問題之間的聯系，提高學生運用數學思維方式解決實際問題的能力。
2．4參加數學建模的相關競賽
為了更好地發揮數學建模在培養大學生創新創業能力過程中的引領作用，學校組織學生參加數學建模的相關競賽，并將其發揮到極致。大學生數學建模競賽是提高學生數學建模能力最好的平臺，美國在1985年開始創辦數學建模競賽，我國大學生于1989年開始參賽并逐步成為參賽主體，到2019年共有15個國家25370隊注冊參賽，其中中國大陸地區代表隊約占98％。我國第一屆大學生數學建模競賽（CUMCM）于1992年創辦，2019年1490校區42992隊報名參賽，現已呈現出一派繁榮景象，其他數學建模競賽，如：深圳杯、電工杯等也如火如荼地開展起來。想在競賽中取得優異的成績是一個系統的工程。數學建模參賽團隊通常由3名學生組成。在學生選拔時，就要綜合考慮學生的知識、能力、性格等因素，這3名學生不僅要有較好的計算機技術與運算能力，更要有吃苦耐勞的精神和較好的團隊合作意識。在教學指導時，不僅為學生講解一些基礎的數學建模方法和技巧，更要注重綜合分析解決問題、邏輯思維、語言文字理解與表達、科研創新等能力的培養。在模擬訓練時，指導教師嚴格把關，讓學生合理安排三天時間在網上查閱資料，分析問題之后建模與解答，檢驗與分析，再完成競賽的論文的寫作。通過多次有針對性的模擬訓練，學生攝取新知識、新技能的能力得到提升，定量與定性分析的思維能力得到鍛煉，責任意識得到加強，自主學習的習慣逐漸養成，不畏艱難的品質得到磨練，團隊創新能力得到提高。指導教師通過對數學建模的研究和學生的指導，教學相長，自身的建模能力也將得到大幅提升。面對一些實際的商務數據問題，能夠通過建立一些相關的數學模型，探索出解決實際問題的方案，并從這些方案中選擇出最合理、最科學、最恰當的方案。
2．5搭建數學建模的管理體系
將數學建模課程融入商務數據分析與應用專業難度不大，但是要讓學生組隊參加數學建模競賽并出彩，就需要學校領導重視及相關職能部門支持，在校內建立健全數學建模管理制度，如將數學建模競賽作為二級學院考核指標、數學建模指導教師的工作量計算辦法、學生在獎學金與評先評優等方面優先考慮等。只有建立健全校內管理體系，才能激勵更多的教師主動承擔數學建模相關課程的教學，參與數學建模社團的指導，同時激發學生學習數學建模的興趣與參加數學建模競賽的積極性。
第3篇：數學建模方法與分析范文
“數學模型是對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具而得到的一個數學結構。”數學作為一門技術的應用，是在深入調查、充分了解研究對象的信息、作出簡化假設的基礎上，用數學的理論和數學的思維方法以及相關知識去解決實際問題，可以直接利用現有的數學模型，也能夠創新建立新的數學模型和方法，然后，對數學模型進行分析、計算，用得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個全過程就稱為“數學建模”。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學實現科學技術轉化的主要途徑。數學建模是一項創造性的工作，其特征是：問題具有現實性和挑戰性，分析結果具有非唯一的開放性，強調了數學方法的過程性與發展性、各學科知識的綜合性和應用性。數學建模的思想和方法已滲透科學、技術、工程、經濟、管理及社會生活的各個方面，在分析與設計、預報與決策、控制與優化、規劃與管理等諸多方面都有著非常具體的應用。一般認為，數學建模對能力的要求有以下幾個方面：第一是具有較強的“數感”，對給定的復雜問題背景進行數學化分析的能力；第二是對數學知識與方法的綜合應用和創新、建立數學模型的能力；第三是數學模型的求解能力，包括對計算機和數學軟件的使用能力；第四是調查研究和搜集資料的能力；第六是良好的協調和合作能力;第七是較強的數學語言和文字語言的表達能力。可以歸結稱為“數學建模的能力”。對數學建模能力的培養是數學教育的一個重要方向，可以認為，數學建模教育以其獨特的內容和方式契合了復合型人才的培養目標要求。
二、數學建模教學的內容和師資準備
隨著科學技術的迅速發展和計算機技術的日益普及，數學的應用從傳統的物理、力學等領域逐漸擴展到經濟、金融、信息、環境、醫學、管理、服務等各個學科及交叉領域。數學建模的專業領域涉及面廣、建模方法形式靈活，基本方法包括初等分析方法、概率統計方法、微分方程方法、評價方法、優化方法、預測方法、決策分析方法等。數學建模教學的一般方式是以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題激發學生的學習興趣，引導學生主動查閱文獻資料，幫助學生建立并完善相關的知識儲備，鼓勵學生積極開展討論和辯論，并對困難和問題進行及時分析和評價等。數學建模教學要求教師具備良好的知識基礎、數學素養和較強的教學指導能力。從知識準備上主要有以下三方面：1.數學專業知識。數學理論知識是數學建模必不可少的知識基礎。數學建模的基本方法實際是應用數學的各個分支，涵蓋了運籌學、統計學、數學規劃、最優化方法、圖論、數學實驗等多門課程內容，要掌握其中最核心的技術和方法。2.數學應用背景知識。數學建模教學的問題都來自工程技術和社會生活，具有較強的實際專業背景，如全國大學生數學建模競賽的賽題2004年的“電力市場的輸電阻塞管理”、2006年的“艾滋病療法的評價及療效的預測”、2008年的“數碼相機定位”、2009年的“汽車制動器試驗臺的控制方法”等，對實際背景的認知是解決問題的關鍵。3.應用軟件知識。常用的綜合應用軟件如Matlab、Mathematica、優化軟件Lingo/Lindo、統計軟件SPSS、圖論工具軟件等一些專業應用軟件包。在教學實踐中，教師應能根據實際問題應用計算機技術輔助教學，對軟件進行合理的使用，并能對學生利用計算機分析處理實際問題能力進行培訓，以縮短教學理論與實際問題的距離。從知識結構來看，數學建模的全部教學不可能由一位教師單獨完成或單獨完成的難度非常大，因此，很多學校是由教師團隊來共同協作完成教學和競賽培訓的。一般是每個專題模型的教學由一位教師負責。但各個專題又不完全是相互獨立的，每位教師必須具備對應用數學各學科的宏觀駕馭能力，才能對學生進行方向性的指導。而數學應用的背景知識往往是數學教師所缺乏的，因此必須要求教師具有較強的合作意識，能與不同學科專業的人進行廣泛的合作與交流，才能促進知識的橫向聯系，形成優勢互補。
三、數學建模教育在獨立學院的創新模式探索
(一)獨立學院的辦學特色國家依靠“新機制、新模式”推動高等教育的規模擴張，由普通本科院校和社會力量合辦獨立學院，人才培養目標以應用型為主。獨立學院在中國高等教育領域還屬新生力量，必須在教育教學管理、人才培養模式、學科專業建設方面開拓創新，力爭形成特色，創出品牌，贏得社會影響力和美譽度。從以下三點可以看到獨立學院在辦學機制和教育資源優化方面對應用型人才培養有著獨特的優勢。1.靈活的專業設置，創新的教學體系。與公辦普通高校相比，獨立學院擁有更多辦學自，專業設置以市場需求為導向，以應用型專業為主，有良好的就業前景和發展潛力，其理論教學體系依據培養高素質應用型人才的要求，按職業活動實踐的需要來重新組合課程，培養出的學生不僅應掌握扎實的基礎知識，更重要的是具有較強的實踐能力。2.年輕化的師資隊伍。獨立學院的師資隊伍一般由母體學校的聘任教師、退休教師、本學院的專職專任教師、外校或社會上的專家教師等組成。根據《普通高等學校獨立學院教育工作合格評估指標體系》要求,專職專任教師占教師總數不低于1/2，其中具有高級職稱和具有研究生學位的比例均占30%以上，目前主要以引進優秀碩士畢業生為主，這樣一支年輕的教師隊伍在思想上更具有與時俱進的創新理念，大膽嘗試新的教學模式，既善于從老教師身上學習寶貴的經驗，也敢于向傳統挑戰。3.資源優化與共享。獨立學院通常以文、理、工、法、商、管理等多專業共存，是小規模的綜合性大學，不同專業的學生和老師有更多的交流，在資源配置方面具有靈活的適用性；為更好地培養學生的自主創新實踐能力，獨立學院積極組織學生開展各種課外科技創新活動，為學生提供自主開展科學實驗和實踐創新的專業實驗室，不同專業資源共享；與社會力量合辦的模式有助于學校充分利用各種社會資源，到企業去開展實踐，建立校外實習基地，使得學生有更多機會接觸到行業專家的專業指導，有效地使理論和實踐相結合。
四、數學建模教育在獨立學院的發展現狀
在獨立學院“基礎知識夠用，應用特性鮮明”的整體教學原則的基礎上，數學課程的教學改革提出了“精講多練，去掉理論性太強的內容，增加實踐性教學內容，注重提高學生的應用能力”的目標。但在實際教學中發現，單學科的知識能夠解決的實際問題是很少的，由于課程的基礎性特征及課時限制，也未能很好體現出數學知識與技術在解決更廣泛的專業問題的宏觀指引作用及實現功能。在大部分學生的基礎相對較弱的獨立學院，更直接影響了學生學習的積極性。但從每年組織全國大學生數學建模競賽時學生的報名情況可見，獨立學院的學生并不缺乏學習的積極性和主動性，正是數學建模所突出的數學應用的特點和技術功能激發了學生的求知欲望，希望學以致用。但是，一方面，開設數學建模課程的課時不會太多，參加建模培訓班的同學更是有限。目前針對各類數學建模競賽所采取的賽前短期集訓方式，雖然在一定程度上可以有針對性地提高學生的競賽能力，但從長期目標來看，數學建模的能力并不是短時間集訓突擊能獲得的，學生也普遍感覺很累，而且對數學方法的深入領悟是經過實踐應用的長期堅持和循序漸進而慢慢形成的。另一方面，獨立學院的專任教師都比較年輕，對于數學建模教學經驗不足。最初的模式是由學院教師負責組織學生參與，而由學院聘請主辦高校的有經驗的教師對學生進行授課，這在一定程度上緩解了師資缺乏的壓力，但外聘教師上課來，下課走，沒有太多時間與學生進行溝通和交流，也容易造成教學與實踐交流脫節的局面。另外，部分教師依然受傳統教育方式的影響，填鴨式的教學違背了數學建模教育的初衷，使得大部分學生逐漸望而生畏、敬而遠之。
五、數學建模教育在獨立學院開展的創新模式
為了更好開展數學建模教育，我們結合獨立學院獨特的靈活辦學機制和資源共享優勢，提出“優勢＋全面”的數學建模教育模式。
（一）創新的教學體系改革，為數學建模教育提供切實保障
1.將數學建模教育滲透到基礎課程教學中
高等數學或微積分等基礎課程是絕大多數專業的必修課程，課時多，當前大多數教材的例子多是幾何應用或物理應用，理論上大都是連續型的，而且信息量較少，不能較好體現現代數學思想和現代數學方法,相對于應用型人才的培養而言，有些理論已滯后于實際的需要,有些對于新的科研成果并沒能及時更新，急需改進或推廣。在獨立學院的教學改革體系下，基礎課程的教學改革也能廣開思路，制定適合學生發展需求的教學大綱，選擇或自編應用功能較強的教材，立足于基礎教學，從不同的細節和角度滲透、穿插適當的數學建模知識，注重培養學生的建模意識。如在教學中除了講清高等數學的產生背景、研究對象、知識體系外，更要介紹其應用概況；通過工程實例和經濟實例強調分段函數、復合函數的概念，介紹函數的擬合和分析方法；在第二個重要極限公式教學中介紹連續復利模型和人口增長模型；作為零點存在定理的應用,介紹“椅子在不平的地面上能放穩嗎?”的數學模型；由最值推廣產生最優化方法等。將數學建模教育滲透到基礎課程教學中，做好數學基礎課和數學建模課之間的銜接工作，這應該成為數學建模教育中最基礎的部分。
2.基礎選修和階段性競賽培訓相結合
每學期開設40學時左右的數學建模選修課，允許不同專業不同年級的學生一起選課，學習基礎的數學建模方法和軟件技術。同時，建立網上教學平臺和資源建設，為學生提供課程學習資料，提供網上答疑和開設討論區，讓學生加強學習交流。通過延長學習周期和延伸學習空間，讓學生不致于倍感壓力和難以消化，輕松學習。針對數學建模競賽的賽前集中培訓也可以分段開展，分初級、中級和強化培訓，一般是鼓勵二至三年級已參加過選修課的學生參加。主要是按照數學建模競賽的規范和要求全面展開練習。初級階段為建模培訓做好準備工作，如應用計算機網絡資源實現文獻查找和資料搜集，以及實際調查取證等相關技能培訓，數據分析和處理的技術方法，如常見的回歸分析、相關分析、聚類分析等數理統計中常用的數據分析的方法等；中級培訓主要以案例分析和論文選讀為主，選擇有學科代表性、方法代表性和綜合性較強的典型建模問題和論文進行分析學習，這是培訓過程的重心；強化培訓是進行競賽模擬實戰訓練，選定模擬題目讓參賽小組按照競賽的要求完成問題分析、模型建立和求解、論文寫作等全過程，指導教師針對學生的論文寫作過程中存在的問題進行點評和指導。對數學建模的這種開放式教學模式，要建立開放的評價體系，相信學生有獨立創新的能力，只要學生有興趣參與，成果的好壞是次要的，堅持培養學生良好的思維品質，如自覺的創新意識、積極的求知欲、頑強的毅力、良好的分工合作能力。
3.數學建模文化活動納入教學大綱，加強對數學建模文化和成果的宣傳
很多大學都有數學建模協會，其宗旨是傳播數學建模文化、組織學習活動，如名家講座和經驗交流等，同時為全國大學生數學建模競賽選拔隊員。通過協會精心策劃的活動，讓更多學生感受到原來數學與生活是那么的貼近，數學的應用那么廣泛，真正理解數學、熱愛數學。與其他實踐應用型競賽活動相比，數學建模的成果很難以成品的形式直觀展示出來，但可以通過學生以報告的形式發表自己的創意和演示模型，讓學生通過現場講演分析和與同學互動，讓更多學生了解建模的過程和分享成功體驗。要更好發揮社團活動的作用，首先，要建設規范的管理制度，將數學建模協會活動的組織與開展納入數學建模教學大綱，設立創新學分，形成完整的數學建模教育體系。另外，還要形成一套較為成熟的活動開展監督機制，聘請專業老師指導，以保證活動的健康發展。
(二)高學歷年輕化的教師隊伍，為數學建模教育注入新的活力
1.加強數學教師與其他專業教師的交流和開展聯合教學
為了更好開展數學建模教育，獨立學院應大膽選拔培養本院教師作為教學骨干力量。我國目前的碩士研究生的培養仍以單一的科研型、學術型為主，新進的青年教師長處是學科理論基礎好，對于實驗室研究方式和論文報告駕輕就熟，但是缺乏對實際問題的深切了解，缺乏從理論向實際成果轉化的實踐經驗,而且教師的單一知識結構已不能適應數學建模教學的需要。在獨立學院多專業共存發展的格局下，可充分發揮其他學科專業教師對數學建模內容實際應用背景分析的優勢，促進知識的橫向聯系，形成優勢互補。也可以組織不同學科專業的老師參與數學建模教學，與學生有更直接的交流。通過具體指導學生開展數學建模競賽，也能使年青教師獲得全面發展和提高。這對獨立學院的年青教師培養也起到促進作用。同時加強與其他同類院校的交流學習，切實制定符合獨立學院學生特點的教學和培訓模式。
2.開展師生合作型創新實踐項目課題研究
很多數學建模的題目都是很好的科研題材，可通過設立學生“數學建模創新實踐項目”活動專項資金，由學生自主選題或指導老師申請項目課題，創造條件讓學生有更多機會參與科研工作，真正實現從調查研究、數據收集、統計分析到解決問題、實踐應用和信息反饋等實際實踐活動的全體驗，提高學生數學應用意識和創新能力。另外，數學建模可以為學生提供很好的畢業設計題材。青年教師充滿熱情，樂于與學生交流，在師生合作的過程中，更容易產生思想的碰撞和創新的靈感。數學建模活動是以“微科研”的方式進行的，教師要加快教學觀念的更新，只有提高自己的科研意識、研究水平和洞察力，才能以嚴謹的科研風格影響學生，以良好的科研能力指導學生。
(三)優質資源共享，為數學建模教育提供實踐基地
1.不同專業的學生合作學習，取長補短
現代各學科的不斷交叉和融合，學生的知識面也要求以專業為核心的多向發展。通過數學建模內容的實際背景分析，了解不同科學領域的分析方法。數學建模教學是促進學生跨專業學習的很好途徑。數學建模教學一般以學生的合作學習方式開展，可以鼓勵不同專業的學生組隊，發揮各自的專業特點、優勢，在解決問題過程中取長補短。獨立學院多專業共存發展的機制使得各種資源共享，使得學生跨專業學習有了強大的依托，對數學建模問題所涉及的一些其他專業技術原理增進了了解。例如，廣西大學行健文理學院建立的“創新實驗教學中心”已建有計算機軟件開發與實訓室、電子產品設計室、機電產品制作室、生物工程設計室等，并擁有了計算機、計算機網絡、工業控制計算機、單片機開發裝置、可編程控制器、印刷電路板設計制作裝置等軟硬件設備，建立起了一支勇于創新、相對穩定的指導教師隊伍。這些優質資源的共享也為數學建模教學實踐提供了便利，特別是有助于對一些工科技術背景的理解。
2.利用獨立學院的企業和社會資源，互補互足
從全國大學生數學建模競賽的社會影響來看，賽題一般來源于工程技術和管理科學等社會多方面經過適當簡化加工的實際問題，有些是直接由企業直接提供的，如2006年“出版社資源配置”就是由高等教學出版社提供的素材形成，因此賽題的實用性也引起了一些有關企業的關注，希望通過對賽題的進一步研究，使研究成果在生產和管理實踐中得到直接應用。獨立學院獨有的校企合作模式以及廣闊的多專業校外實習實踐基地資源，有利于實現教學和社會資源互補互足。在校方的全力支持下，選擇合適的數學建模應用項目促進橫向科研及其成果的轉化，讓學生真正體驗到建模的實用性。
第4篇：數學建模方法與分析范文
【關鍵詞】高中學生數學建模思想
數學建模就是用數學語言、數學符號描述實際現象，用數學知識解決實際問題的過程。它是將紛繁復雜的實際事物進行一種數學簡化，抽象為合理的數學結構用它來解釋特定現象之間的數學聯系。數學本身就是實際應用中產生發展的，要解決實際問題就需要建立數學模型。數學建模對于高中學生的培養，不僅僅是數學定理和公式的簡單掌握，更重要的是使學生系統掌握相關的基礎理論、基礎知識和基本技能，受到良好的科學思維和科學方法的基本訓練，在思維方法上得到提升，以聯系的觀點來進行知識的汲取、歸納、分類和應用。
數學建模是學習數學知識和提高能力的最佳結合點。在用數學知識解決問題的過程中可使學生的積極性、主動性和創造性得到充分的發揮。理解實質，注意變式，要抓住模型的組成結構、性質、特征，摒除本質以外的東西，特別是要抓住幾何大量的基本定理、公式模型。加強比較，注重聯系，模型之間有區別，條件圖形的絲毫改變，都可能涉及模型的改變。有時一個題目往往是多個模型的綜合運用，一方面狠抓基礎，另一方面多練綜合題。歸納總結，提煉模型。模型不只是書本上的，還有是在練習中歸納總結的。對平時練習中的重要結論、規律要注意把這提煉成一個模型。建立數學模型是數學知識與應用的橋梁，學習和研究數學模型對培養學生分析和解決實際問題的能力是非常重要的，是數學教學的主要目的之一，因此，在數學教學中更重視從實際問題中引出新概念、新知識并注意培養學生敏銳的觀察力，豐富的想象力，創造性的思維能力及抽象、分析、歸納、綜合的能力，使學生逐漸理解和掌握數學建模的方法，以培養學生的學習興趣、創新意識、實踐能力。
數學建模、高中數學、應用數學來源于實際生活，解決現實生活中的問題，涉及到如何把實際問題轉化為數學問題。數學就是對于模型的研究。 在高中數學中，應用題與實際生活聯系最為密切，是實際問題的一個縮影，解答問題主要表現在建立數學模型。如果在數學應用題教學中能夠運用好數學建模這個杠桿，不僅能提高解題速度和解決問題，還培養學生的創新能力和思維能力。 數學建模并非一朝一夕的事，教師針對任何問題都要引導學生用數學思維去觀察、分析，然后從繁瑣的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，從而解決問題。
引導學生樹立建模思想，利用建模思想解決問題與普通的課堂解題思維有明顯的不同，這就需要學生能夠轉變思考角度，靈活地將數學知識應用到實際問題中去，而這個過程教師的引導是必不可少的。⑴創設生動的問題情境激發學生情感 ：要發揮多媒體技術手段的優勢，根據具體教學內容、學生的認識水平設計和應用多媒體課件創設生動的問題情境為學生提供主動發現、主動發展的機會，激勵學生積極參與建模活動。⑵重視知識產生和發展過程：由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，例如數學概念的建立數學公式的推導，因此老師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理、過程。數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果而忽略數學建模的建立過程。⑶采用啟發式和討論式教學法：教學時應當采用啟發式和討論式教學法，通過多種途徑、多種方式滲透數學建模方法，努力推廣學生自主發展的空間，讓學生獨立思考、讓學生動腦、動手、動口，將有效地提高學生運用數學解決實際問題的能力。建立數學模型是一個從實際到抽象、再從抽象到實際的轉換過程要讓學生接受這樣一個復雜的過程，教師就應對建模教學有一個清晰透徹的認識。要突出學生主體地位建模的教學環節是將實際問題抽象簡化成數學模型，求得數學模型的解，檢驗解釋數學模型的解，并將其還原成實際問題的解，從而最終解決實際問題。課程特點決定每一個環節的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考鼓勵學生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽讓學生始終處于主動參與主動探索的積極狀態。
第5篇：數學建模方法與分析范文
關鍵詞：數學建模；教學改革；實踐； 科學素質; 創新能力
數學思想已成為現代科技發展的原動力，微觀的機理性研究離不開數學，宏觀的決策也離不開數學，人們已逐漸習慣了用數學的思維去思考問題、用數學的語言去表述客觀的現象、用數學的方法去分析和了解事物發展的客觀規律。而架起各門科學與數學的橋梁，正是數學建模！大學生是未來的工程技術人員、科技工作者、工礦企業和政府機關管理人員，理應具備扎實的數學基礎和良好的數學素質，數學建模教育也就成為培養大學生綜合科學素質和創新能力的必經和有效途徑。
一、數學建模對學生能力的培養
數模競賽是培養學生綜合科學素質和創新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合應用分析能力、聯想能力、使用當代科技最新成果的能力等。學生們同舟共濟的團隊精神和協調組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好地培養。通過數學建模的教學和訓練，應對大學生從以下七個方面進行培養和引導[1，2]。
1．將實際問題抽象和簡化成數學問題。引導學生在遇到實際問題時反復理解問題的本質，我們已有哪些條件？需要哪些相關的知識？與數學的哪些概念可能有關聯？通過閱讀題目，仔細推敲每一句話、每一個概念，客觀正確地理解問題，根據研究對象的具體情況，抓住問題的核心和關鍵，進行必要的合理假設，然后根據自己已掌握或通過查閱而及時了解的相關知識，建立起相應的數學模型。同時，培養學生對其運用數學手段處理的研究結果做出通俗合理的解釋，使讀者較為容易地理解自己的思想。
2. 數學方法和思想的綜合應用能力。隨著數學向經濟、人口、生態、地質等領域的滲透，一些交叉學科如計量經濟學、人口控制論、數學生態學、數學地質學等應運而生，當用數學方法研究這些領域中的定量關系時，數學建模就成為首要的、關鍵的步驟和這些學科發展的基礎。在國民經濟和社會活動的諸多方面，數學建模都有著非常具體的應用，如通過藥物濃度在人體內的變化以分析藥物的療效；數值模擬設計新飛機的機翼；預報與決策方法對產品質量指標的預報、氣象預報、經濟增長預報、經濟收益最大的價格決策、費用最小的維修決策；控制與優化方法用于生產過程的最優控制、零件設計的參數優化；規劃與管理模型用于生產計劃、運輸網絡規劃、排隊策略、物資管理等[3]。這些都依賴于平時的積累，一方面要求學生有博覽群書的習慣，更重要的是任課教師的知識擴展。例如，講授微積分學課程的教師,不能僅僅介紹數學符號的運算，在講到微分、級數等內容時應讓學生知道它可用來做近似計算等。
3. 觀察力，洞察力，想象力和創造性。學生面對的建模問題是一個沒有現成答案和模式的問題，只能依靠充分發揮自己的創造性去解決。這就需要學生具有豐富的想象能力，從大量的文獻資料中攝取有用的思想和方法，從貌似不同的問題中窺視出其本質的東西，加工處理，創造出新的形象；同時要具有把握問題內在本質的能力，即洞察力。例如，當你遇見諸如速度、變化率、衰減、增長、邊際、彈性等字眼的時候，你是否想到了導數和微分？進而可建立一個微分方程模型來分析運動的機理？當你遇見諸如使什么最大（極大或盡可能大）、最小（極小或盡可能小）、最佳、最省等字眼的時候，你是否會想到要建立一個目標函數呢？進而去建立一個優化決策的數學模型？
4. 熟練使用計算技術手段。即運用計算機編程解決模型的數值解。學生在學習計算機課程時，教材所提供的問題只是為了熟悉掌握一些編程的命令和語句，計算機編程能力相對較差。數學建模教學的開展，給學生提供了綜合運用各種命令和語言編寫程序的機會，學生針對教師所精選出的不同模型編寫出許多較大的程序，并通過運用程序求出模型問題的數值解，使學生編程能力和解模能力大大提高，為以后從事科研工作奠定必要的基礎。
5．學生的自學能力和善于使用文獻資料的能力。學生僅靠課堂上學習的知識遠遠不能滿足建模工作的需要，一方面，通過集中的培訓和講授，可補充一些知識；另一方面，通過讓學生實際做一些建模題目，給學生布置一些沒有學過的數學內容和沒有接觸過的建模問題，有意識地培養其自學能力和善于使用文獻資料的能力。并讓學生嘗試完成在網站上搜索他們感興趣或認為比較重要的建模題目，以此提高其自我評價意識、自覺性、積極性和主動性。
6. 交流和表達能力，團結合作精神。競賽是集體項目，現代的科技開發也越來越需要多人多方面的合作。應在平時就開始注重培養學生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點的討論中綜合出最優的方案。這種相互協作的集體主義精神，是學生在未來的工作和生活中非常需要的。
7. 科技論文寫作能力。學生在參加數學建模學習之前，科技論文寫作的能力普遍較弱，有的甚至是一片空白，對如何寫摘要、提取關鍵詞、使用數學公式編輯器等，都需要教師指導。不少學生初次寫出的建模論文根本無法閱讀。教師應手把手地教，一字一句地改，讓學生知道為什么要這樣寫？這樣寫的目的和意義是什么？這樣才能使學生的寫作水平得到提高和穩定地發揮。
二、數學建模課程教學改革的實踐探索
有了正確的認識和理念，才會有明確的行動方案和實效。我校的數學建模工作起步于1994年，通過數學建模工作者的不斷探索，開辟了現在的良好局面。
1．好的政策和穩定的教師隊伍是數學建模教改成功的保障。在我校的數學學科中有一批穩定而熱情的數學建模教師隊伍。他們團結、協作，從過去的三人發展到現在的十多人，并有主教練負責。學校出臺了對學生和指導教師具有相當吸引力的鼓勵和獎勵政策，建立了校級數學建模實驗室，指導學生成立了全校的數學建模協會，為數學建模工作在本校的深入開展提供了有力的保障。
2．教學內容的選取是提高學生參與度的核心環節。教學內容是培養目標和教學目的的直接反映，在提高教學質量和培養學生創新實踐能力中具有決定性作用，教學內容的先進性和科學性，是直接關系到學生參與度的核心環節。
起步時期的建模教學內容，是以數學相關知識介紹為主。大致介紹數學建模的思想和一些簡單的建模案例，讓學生初步了解數學建模的意義、基本方法和步驟，了解數學建模的特點、分類和作用。內容較為平淡，其收效不大，當學生遇到真正的數學建模問題時，就難以下手解決，學與用存在脫節的現象，特別是學生參加全國大學生數學建模競賽成績不理想。
在數學建模教練小組的努力下，成功申報了一個省級教改項目“加強數學建模課程建設，提高大學生綜合素質”，深入開展教學改革研究。首先，組織編寫了數學建模競賽培訓資料，并作為該課程使用教材，這也有利于讓該課程與大學生數學建模競賽接軌；其次，教材依據數學建模中常用的一些方法，如數據分析方法、線性規劃和非線性規劃、概率統計、微分方程、方差分析、聚類和分類、圖論、綜合評價、預測方法、滿意度評價以及科技論文的寫作等，并有機地結合相關的一些典型建模案例的分析和求解。這樣，使教材變得生動，大大提升了學生的學習興趣。
3．好的教學方法和手段是提高教學質量的保證。培養學生的綜合實踐能力，是開展數學建模教育的根本目的。科學有效的教學方法，可以提高學生的效率和創新實踐能力。因此，在教學活動中，注重理論教學的同時更應加強實踐環節。
數學建模的整個過程是學生能力的綜合體現。在教學過程中，按照數學建模競賽的模式進行專題教學和訓練，我們的具體作法是：（1）按照全國大學生參賽辦法，將三個學生組成一個隊，以隊為單位和教師一起參與經常性的討論，討論地點放在數學建模實驗室。（2）免費開放數學建模實驗室，方便學生查閱資料和建模訓練。（3）通過多媒體教學課件，介紹數學建模方法，讓學生隨時都可以反復學習和查閱。（4）精選訓練題目，按競賽要求，讓學生在一定時間內完成并提交論文。（5）對完成較好的論文，讓學生自己講解所完成題目的思想、方法，提出解題中的優點和不足，達到互相學習的目的。（6）指導教師和學生一起討論所寫論文中存在的問題并進行修改。通過這種訓練式的教學方式，學生無論是在分析問題處理問題方面，還是在論文寫作方面，都有了很大提高。
4．數學建模課程的考評應不同于傳統的考核模式。由于數學建模注重的是綜合能力的培養，因此，在該課程考評方面，應不同于傳統的考核模式，我們的具體作法是：（1）由老師提供若干論文題目。
這些題目盡可能沒有現存的論文。（2）學生事先組好隊，依據所學專業的性質，每隊完成2～3篇論文。（3）為盡可能避免相互抄襲，每個題目最多不超過5個隊做，如果出現雷同，則返工重做。（4）根據教師制定的評分標準，按質量高低給分，并對每篇論文寫出評語，指出論文中的優缺點。（5）期末不再進行考試，該門課程的期末成績由幾次論文質量決定，每次論文在期末成績中所占權重基本相同。
通過對數學建模教學改革的努力探索，我校在全國大學生數學建模競賽中成績發生了根本性變化。2006年以來共獲得了國家一、二等獎13隊，省級獎45項，平均獲獎率達86%。
參考文獻：
[1] 李凝. 數學建模競賽緣何受大學生青睞[N]. 科學日報. 2007-01-18.
第6篇：數學建模方法與分析范文
關鍵詞： 數學建模 大學數學教學 教學意識和方法 素質教育
新時期的今天，伴隨著科技的發展和生活的日益數字化，數學建模意識和方法的應用也日益廣泛。當前，根據數學建模應用的作用，并針對大學數學教學中的現存問題，強調數學建模意識和方法的培養對推動大學數學教學的改革和我國素質教育發展意義十分巨大。文章對此展開論述及分析，并提出了一些相應的有效途徑及對策。
一、數學建模的實質涵義
數學建模是指建立數學模型的過程。人們通過在調查研究、了解對象、作出假設、分析規律等工作的基礎上，運用數學中的語言及符號，把實際中研究的對象或者問題轉化為數學式子即數學模型的過程，并把計算而來的結果經過實際的檢驗等。所以，數學建模整體而言是一個系統而多面的過程，需要多種技能、方法、知識及分析的輔助和運用。
數學建模是一種意識，也是一種方法。它要求運用數學的語言及方法，通過系列活動，形成一種數學手段，解決實際生活和工作中的具體的或者抽象的問題與對象。數學建模理念可以說是巧妙地將數學學科領域與其他學科領域結合起來孕育而生，以適應新時展的需要，也是對素質人才發展方向的適應。
二、大學數學教學存在的問題及培養數學建模意識的必要性
1.大學數學教學存在的問題。
我國數學教學長期的歷史傳統等因素造成了授課中重理論知識及數學分析方法，輕視了對于實踐生活的結合，重視邏輯嚴密地學術知識的灌輸、片面強調分析過程，輕視了學生認知能力和水平的實際限制、結果的精確性等，造成了理論與實踐的脫節。同時，在教學中多以教師傳授為主，輕視學生學習及認識能力自主性的培養，缺乏對學生良性思維思考能力的引導，對于素質教育的發展及素質人才的培養明顯不利。
2.培養數學建模意識的必要性。
培養數學建模意識和方法是大學數學教學改革及素質教育發展的需要。數學建模是指通過在調查研究、了解對象、作出假設、分析規律等工作的基礎上，運用數學中的語言及符號，把實際中研究的對象或者問題轉化為數學式子即數學模型的過程，并把計算而來的結果經過實際的檢驗。可見，數學建模的過程是在融入了包括數學在內的多種學科領域的知識信息、方法及技能的過程，是把數學知識技能同應用實踐能力相結合的過程，是可以拓展創新思維意識及能力、培養高素質人才的過程。
總之，將數學建模意識和方法融入到大學數學教學中，有利于促進數學與其他相關學科的融會，提高數學在社會領域中的應用價值，實現教學改革和素質教育發展的需求。
三、培養大學數學教學中數學建模意識和方法的途徑
1.遵循數學教學及學生的認知規律，循序漸進，樹立數學建模理念。
在大學數學教學中，教師要樹立數學建模理念，注意將其融入到教學之中。針對目前大學數學教學存在的問題，教學工作應盡量避免晦澀難懂、專業邏輯性極強的理論語言的運用和附加，強化對現實實踐問題的解決和聯系。盡量通過通俗語言、結合時代現實，循序漸進的演繹分析及引入理論的學習，并漸漸引導學生對數學用語嚴謹性的認可與學習。如此，才能加強理論與實踐、時代的結合，強化數學與其他相關學科領域的聯系，激發學生學習的樂趣及對數學融入這個時代現實的認可與理解力。
2.回歸自然、強化與生活的聯系，激發學生認識、解決實際問題的興趣。
在大學數學教學中，教師應精而少地選擇數學例題，引導學生對數學建模意識的培養，鼓勵學生通過數學理論知識認識及解決實際生活問題。同時，我們應較少對理論知識、經典例題、技巧方法的片面倚重，著重強化實際應用及與其他學科領域的聯系，拓寬學生的視野，以“授之以漁”的教學方式，提高他們對數學學習的研究樂趣，拓展他們的思維理解和思維方法，激發他們認識與思考世界問題的興趣及能力。
通過對我國大學數學教學中現存的問題及教學中融入數學建模思維和方式必要性的分析，了解到應時展需要，我們需要將數學建模思維和方式融入到大學數學教學中。相信，如此，有利于促進學生樹立正確的認識觀與價值觀，也必將實現學生知識、能力及素質的全面提升，真正適應新時期大學數學教學改革與素質人才教育的需要。
參考文獻：
［1］朱世華，李學全.工科數學教學中數學建模技術的嵌入式教學法［J］.數學理論與應用，2008，（4）.
第7篇：數學建模方法與分析范文
（北京農學院，北京 102206）
摘 要：本研究運用層次聚類法,建立了一套大學生數學建模能力評價方法,使評價工作變得更科學、合理、公正.最后通過實例驗證了此種方法的可行性.此種方法可以公正客觀地評價大學生數學建模能力，有助于教育研究機構對學生數學建模能力的調查和研究，既能對學生的個人發展提出改進措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數學建模培訓提供更全面具體的指導,為數學建模競賽選拔更優秀的人才.
關鍵詞 ：層次聚類法；數學建模能力；評價；模型
中圖分類號：O242.1 文獻標識碼：A 文章編號：1673-260X（2015）04-0001-03
基金項目：北京農學院教改立項（5046516450）
目前,隨著數學建模在各個領域的廣泛應用,許多學校開始把數學建模能力作為一個重要的研究方向.數學建模能力是綜合運用知識解決實際問題的數學能力，是一個比較模糊的難以簡單量化的能力.因此,要更好地對大學生數學建模能力進行評價，并因材施教,揚長避短的培養數學建模能力,需要一個科學的評價體系來對大學生的數學建模能力進行科學準確的評價.
積極有效地開展大學生數學建模競賽，提高大學生的數學建模能力，亟需建立一套完備的大學生數學建模能力評價指標體系.目前，對大學生數學建模能力的研究主要集中在：（1）對大學生數學建模能力培養的研究[1-3]，主要是從教育工作者的角度對大學生數學建模能力培養提出若干對策與建議，這方面研究較多，但這些建議往往是由工作經驗或感想得出，沒有理論依據，說服力不強；（2）對大學生數學建模能力評價的研究[4,5]，有層析分析法和主成分分析法.這些研究雖然簡單地列舉了評價指標，但形不成體系，由于忽略了數學模型的應用，因此主觀因素較大，客觀性和準確性受到質疑.針對以上問題，筆者通過搜集整理眾多學者的理論和觀點,建立一套適用于大學生的數學建模能力評價體系,采用層次聚類法,并通過我校學生的實例驗證評價體系的實用性和可行性.
1 基于層次聚類法的大學生數學建模能力評價模型
層次聚類法又稱為分層聚類法，是研究樣品（或指標）分類問題的一種多元統計方法.所謂“類”是指相似元素的集合.聚類分析能將樣品（或指標）按其在性質上的“親疏程度”進行分類，產生多個分類結果.
假設研究對象為n個學生，記為A={x1,x2,…,xn}，學生的m個分類特征記為B={y1,y2,…,ym}.每個對象相應于這些指標所取數值的向量記為
X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，
其中xik表示第i個學生的第k個指標，于是得到m×n矩陣，稱為原始矩陣，記為
層次聚類法的基本步驟如下：
（1）首先將數據各自作為一類，每個類只包含一個數據，此時類間距離就是數據間的距離，這時有n類，計算n個數據兩兩間的距離，得到數據間的距離陣；
（2）合并類間距離最小的兩類為一新類，這時類的個數減少一個；
（3）計算新類與其它各舊類間的距離矩陣.若合并后類的個數等于“1”，轉到（5），否則回到（2）；
（4）畫譜類聚類圖；
（5）決定分類的個數和各類的成員.
本文采用馬氏距離法定義類與類之間的距離，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指標的協方差矩陣，即：
馬氏距離不但排除了各指標之間相關性的干擾，并且還不受各指標量綱的影響.除此之外，它還有一些優點，例如，可以證明將原始數據做一些線性變換后，馬氏距離仍不變.若在某一步，第i類和第j類合并成第r類，則新類其它舊類之間的距離公式為drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分別表示新類中所包含的第i類和第j類與沒有被合并到新類中的某個k類的類之間的距離.
2 實例分析
2.1 確立數學建模能力評價指標體系
建立科學準確的評價指標體系,是評價工作最基本、最關鍵的一步,必須遵循一定的原則，這些原則包括:（1）具有普遍性.指建立的指標體系面向的是全體學生，因此在設計量化方案的時候，必須具有普遍性，符合學生的知識結構和認知規律.（2）具有科學性.指設立的指標體系要符合科學發展規律,反映學生的數學建模能力,指標要素之間要避免重疊,并具有整體完備性.（3）具有指導性.能正確體現教學指導思想、教學改革與發展方向,并能反映數學建模能力的正確導向作用.（4）具有可測性.要求指標可通過實際觀察對事物某一方面的情況, 能加以度量并獲得量化的結果.
按照上述原則,分析和吸取大多數學者的觀點和共同之處, 經課題組共同討論后，確定了以下指標體系：（1）創新能力，包括創新思維能力和創新實踐能力，是對已有的知識和理論，進行不同程度的再組合、再創造，從而獲得新穎、獨特、有價值的新觀念、新思想和新方法的能力；（2）協作能力，指能綜合地運用各種交流和溝通的方法進行合作，尊重理解他人的觀點與處境，評價和約束自己的行為，共同確立目標并努力去實現目標；（3）基礎知識掌握程度，用數學建模選修課的分數來衡量；（4）分析解決問題能力，指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料，通過分析、比較、綜合、抽象與概括，運用類比、歸納和演繹進行推理，能合乎邏輯的、準確地加以表述并解決問題.分析能力強的人，往往學術有專攻，技能有專長，在自己擅長的領域內，有著獨到的見解和成就.看似非常復雜的問題，經過梳理之后，變得簡單化、規律化，從而輕松求解，這就是分析解決問題的魅力；（5）計算機應用能力，指利用計算機軟件的強大數據處理功能和網絡巨大的信息量，通過編程和查找資料，對數學模型進行求解的能力.
最后，通過構造比較矩陣，計算比較矩陣的特征值和特征向量，并對其進行一致性檢驗，一致性比例指標符合要求，說明構造合理.數學建模能力評價體系如表1.
2.2 大學生數學建模能力評價
現以我校2013屆學生為例，調查時抽取一定數量的學生，考察學生的五項數學建模能力，即創新能力、協作能力、基礎知識掌握程度、分析解決問題能力和計算機應用能力.每項能力采取百分制記分，通過被試者做一組試題或問題解決的方式，主對學生在各組問題上的完成程度和表現出的個人能力進行量化評價，采取定性和定量相結合的方式，客觀問題定量評價，主觀問題由老師定性進行打分，評價數據如表2.通過spss軟件得到聚類結果表3和使用平均聯接的樹狀圖表4.
2.3 評價結果分析
表2所示顯示了系統聚類法的聚類結果，可以看到聚類結果分為以下幾類.第一類：學生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二類：學生3、5、7、11、14；第三類：學生6.其中第三類學生6非常優秀，在協作能力，基礎知識掌握程度，計算機應用能力方面有顯著優勢，具備良好的創新能力和分析解決問題能力，是數學建模的一流學員；第二類學生良好，有一定的數學基礎，具備良好的創新能力和計算機應用能力.如學生7在基礎知識掌握程度方面有顯著優勢，學生11在協作能力和分析解決問題方面表現突出，是數學建模的優勢學員；第一類學生創新能力不足，思維有些僵化，雖然具備一定的建模思想，有良好的分析解決問題能力，能與人進行交流和合作，但個人素質相對平均.如學生1、2、12、13對數學建模的思路和方法還停留在簡單模式中，不能多角度多側面地看問題，沒有思考和創新，不能在條件相同的情況下提出較多的觀點和意見，發散思維能力較差.究其原因，是因為學生還沒有從高中階段的學習狀態調整過來，思維模式單一，創新能力不夠，對于數學建模的模式不習慣，這類學生對數學建模有一定的興趣，但能力不夠，需要多加培養，是數學建模的潛在學員.
3 結束語
本文運用層次聚類法對大學生數學建模能力進行評價，力求評價更具科學性，為數學建模人才的選拔提供參考.與其它評價方法相比，本方法具有以下優點：（1）融合了定性分析和定量分析的雙重優勢；（2）操作簡單，只需輸入數據即可得出結果.（3）評價體系適用面廣，方法具有普遍性，可作為學院內部選拔學生，也可作學院之間的比較，聚類結果科學合理，較符合實際.評價結果表明，該模型可以科學公正客觀的評價大學生數學建模能力，使學生了解自己的實際水平，找到自己的優勢和劣勢，既可以對學生個人發展提供改進措施和努力方向，又能為教育科研工作者開展數學建模教育和輔導提供更全面具體的指導,有助于教育研究機構對大學生數學建模能力的調查和研究，為數學建模競賽選拔更優秀的人才.
參考文獻：
〔1〕朱建青，谷建勝.數學建模能力與大學生綜合素質的培養[J].大學數學,2013,29（6）：83-86.
〔2〕郎淑雷.關于提高學生數學建模能力的思考[J].中國科技信息,2007(24):243.
〔3〕劉大本.淺談學生數學建模能力的培養[J]，江西教育,2006(22):34.
〔4〕張明成，沙旭東，張鑫.專科學生數學建模能力的分析及評價研究[J].淄博師專學報,2009(4):60-64.
〔5〕劉貴龍.模糊聚類分析在文本分類中的應用[J].計算機工程與應用,2003,12（6）：17-23.
第8篇：數學建模方法與分析范文
關鍵詞：高等數學 教學改革 數學建模
首先我談一下數學建模在高等數學教學中的重要作用：
一、數學建模融入數學教學中可激發學生學習數學的興趣
由于數學建模是社會生產實踐、醫學領域、經濟領域等生活當中的實際問題經過適當的簡化、抽象而形成的某種數學結構或幾何問題，它體現了數學應用的廣泛性，所以老師在教學過程中利用所學的數學知識引導學生積極參與到數學建模實例中，可以使學生感受到數學的生機與活力，感受到數學的無處不在，感受到數學思想方法的無所不能，同時也體會到學習高等數學的重要性。如我們在高等數學中極限的章節里的討價還價問題、經濟數學中的邊際分析與彈性分析問題、各種教材中提到的函數極值問題的實際應用的例子，實際上都是數學建模的問題。數學建模融入數學中教學可以充分調動了學生應用數學知識分析和解決實際問題的積極性和主動性，學生充滿了把數學知識和方法應用到實際問題之中去的渴望，把以往教學中常見的"要我學"真正的變成了"我要學"，從而激發了學生學習數學的興趣和熱情。
二、數學建模融入數學教學中可培養學生的創新能力
開展數學建模教學可以培養學生多方面的能力：①培養學生綜合應用數學知識及方法進行分析、推理、計算的能力。在數學建模過程中需要反復應用數學知識與數學思想方法對實際問題進行分析、推理和計算，才能得出解決實際問題的最佳數學模型，尋找出該模型的最優解。所以在建模過程中可使學生這方面的能力大大提高。②培養學生的創造能力、聯想能力、洞察能力以及數學語言的表達能力。由于數學建模沒有統一的標準答案，方法也是靈活多樣的，學生針對同一問題可從不同的角度、利用不同的數學方法去解決，最終尋找一個最優的方法，得到一個相對來說最佳的模型，所以有利于發揮學生的創造能力。而對一個實際問題在建模過程中能否把握其本質，抽象概括出數學模型，將實際問題轉變成數學問題，需要敏銳的洞察力和數學語言的表達能力。另外，不同的實際問題，在同一知識水平下可以建立相同或相似的數學模型來解決。這需要學生在建模時能夠做到觸類旁通，充分發揮聯想能力。數學建模的過程是發揮學生聯想、洞察、創造能力的過程，同時也是將實際問題用數學語言表述的過程。③培養學生團結合作精神，交流、表達的能力。建模過程中學生每人的思想必須通過交流才能達成一致，其結果還要用語言表達清楚。好的想法、大膽的創新，如果不表達出來是不會被人們所理解和接受的。
三、數學建模思想融入教學的途經
數學建模思想可以在概念的講授中滲透；數學建模思想可以在定理的證明中滲透；數學建模思想可以在作業的布置中滲透；數學建模思想可以在考試中滲透；數學建模思想還可以在習題中滲透給學生，習題課是教學環節中不可缺少的一部分。通過老師的講解，使學生對所學知識得以鞏固，提高解題能力。在傳統的的習題課中我們只講解教材上提到的一些習題，涉及到應用的問題很少，有也是答案和結果確定的一些問題。這很大程度上遏制了學生創新能力的發展。為此，我們應該選一些好的、能解決實際問題的案例，啟發學生自己發現問題并用已有的知識解決實際問題。這樣學生不僅可以掌握數學建模的思想而且可以鞏固所學的知識。我們可以對某些例題、習題進行改編成應用問題：也可以有選擇性地補充一些與所講內容相關的數學建模問題，提高學生學習數學的積極主動性。
高等數學的作用表現在為各專業后續課程的學習提供必要的數學知識，培養各專業學生的數學思想與數學修養，全面提高大學生的創新思維和應用能力。只有把數學建模思想融入數學教學中，才能調動學生學習數學的積極性，培養學生的創新能力，才能實現提高學生綜合分析問題的能力和實現使用現有數學知識能力的最終目標。
參考文獻：
【1】劉來福、曾文藝編著 《數學模型與數學建模》
北京師范大學出版社
【2】韓中庚編著 《數學建模方法及應用》
第9篇：數學建模方法與分析范文
關鍵詞：財務建模 財務建模能力 實證研究 研究性教學 課程建設
筆者多年來從事財務建模研究和教學的過程中，深感實踐中對財務建模技能的迫切需求以及現有大學生甚至研究生財務建模能力的缺失。因此，本文欲探討如何提高大學生財務建模能力的問題。
一、什么是財務建模
財務建模是用數學術語或者計算機語言建立起來的表達財務問題各種變量之間關系的學科。在該定義中，財務建模不僅包括財務問題的數學建模，也包括計算機建模。所謂數學建模就是把一個稱為原型的實際問題進行數學上的抽象，在做出了一系列的合理假設以后，將原型用一個或者一組數學方程來表示。所謂計算機建模是將一個復雜的財務問題用計算機模擬，從而了解和掌握它的內在規律，預測它的未來發展（段新生，2008）。
財務建模的研究在財務理論研究和實際問題的解決方面具有非常重要的意義。
首先，財務建模在財務理論研究中占有非常重要的地位。從理論上深入研究如何建立財務模型不僅可以追溯前人科學研究的足跡，而且可以為財務理論研究提供很好的方法論基礎。財務建模對推動會計和財務理論的發展將起到不可忽視的作用。
另外，財務建模著力于用定量的方法刻畫和解決實際問題。財務建模不僅可以用于驗證已有理論的觀點和方法的正確性和嚴密性，同時也可以成為新理論誕生的土壤、契機和工具。
財務建模不僅有助于財務理論的發展，而且有助于實際問題的解決。特別是，在新會計準則財務與會計日益融合的前提下，財務建模對會計人員更好地處理會計事務具有非常重要的意義。因此，財務建模是財務會計人員必備的一項技能。財會人員在大學學習期間應該學習、培養并努力掌握此項技能。
財務建模的理論基礎包括數學、統計學、經濟學、財務管理學、金融學、會計學、計算機程序設計等（段新生，2009）。財務建模的方法有數學中的邏輯演繹法，統計學中的統計分析法以及計算機模擬法等。因此，財務建模能力體現的是學生綜合運用各學科知識的能力，是學生綜合素質能力的集中體現。
二、財務建模能力
財務建模能力具體應包括以下幾方面的能力。（1）邏輯推理能力。是從事一切工作所必備的能力，是學生應該掌握的最基本技能。（2）數學應用能力。財務建模首先考慮用數學語言對財務變量之間的關系進行表達，因此數學應用的能力應為財務建模的基本能力。（3）計算機應用能力。對于不能用數學語言表達的財務變量之間的關系，如果我們能夠用計算機模擬的方法找到它們之間相互影響的規律，那么對于變量之間的關系也會有一定的認識。因此計算機應用能力也應成為財務建模的一項基本能力。（4）統計分析能力。財務變量之間的關系可能表現為確定的函數關系，也可能表現為不確定的隨機關系（段新生，2007）。隨機關系需要根據統計學的理論予以建立，因此統計建模是財務建模中很重要的內容，而統計分析也是財務建模的一項重要技能。（5）實證研究能力。實證研究是當今會計研究最重要的方法。實證研究不僅可以驗證已有理論的正確性和有效性，而且可能發現變量之間新的關系。因此實證研究也是財務建模的方法之一。甚至有文獻認為，財務建模本身就是一種實證研究（段新生，2008）。因此實證研究能力應為財務建模的一項重要能力。（6）實踐創新能力。財務建模不僅可以用來驗證已有理論的正確性和有效性，而且可能發現新的理論。因此善于思考，勇于創新應該是財務建模要培養的一項重要能力。
三、會計專業學生財務建模能力的提升方法與路徑
以下將以會計專業學生為例探討大學生財務建模能力的提升方法與可能路徑。
（一）課程建設
本文認為，為了提升大學生財務建模的能力，首先應該在課程設置上盡量開設一些有利于財務建模能力培養的課程。例如，以下課程對于提高財務建模能力是必不可少的。（1）基礎性數學課程，如：微積分、線性代數、概率論與數理統計等。這些課程對培養學生邏輯推理能力以及數學應用能力的提高具有非常重要的作用。（2）與計算機理論與操作有關的課程，如：Excell應用、MATLAB應用、數據庫編程、XML標記語言等。這些課程對培養學生計算機應用的能力有至關重要的作用。（3）與會計信息化有關的課程，如：計算機會計（會計信息系統）、會計軟件應用、XBRL財務報告等。這些課程對于培養會計專業學生的計算機應用以及財務數據處理與應用能力具有直接的作用。（4）與實證研究有關的課程，如：統計分析軟件、計量經濟學等。這是做實證研究必須用到的理論和工具，因此為了提高實證研究的技能學生必須掌握這樣的課程。
（二）課堂訓練
參考文獻2提出了實證研究的一種學習和教學方法，稱為研究性教學方法和研究性學習方法（段新生，2010）。該法讓學生通過文獻查找、文獻閱讀、數據收集、數據處理與分析、結果再現與對比、演講與討論、結果點評與總結等七個步驟完成文獻研究與實證結果再現的研究性學習，達到掌握實證研究的方法和實證論文寫作的目的。這一方法既可以提高學生文獻檢索、文獻閱讀和文獻理解的能力，還可以了解財務、會計領域實證研究的最新進展，掌握實證研究的基本理論和方法。另外，通過這一訓練，不僅提高了學生的邏輯推理和統計分析的能力，而且也激發了學生的研究潛能，培養了他們的創新能力。
本文認為，研究性教學法和研究性學習法可以用于各門課程的課堂教學中。通過這種方法的使用，學生可以積極參與到課堂教學中，變被動式學習為主動式學習。
（三）課外活動
學生可以盡可能多的參加一些課外活動以提高自己的財務建模能力。學校可以為學生參加課外活動提供一些機會和組織保證。全國大學生數學建模競賽就是一個很好的活動，建議大學生都能參加。全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2012 年，來自全國33個省、市、自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡的1 284所院校、21 219個隊（其中本科組17 741隊、專科組3 478隊）、63 600多名大學生報名參加本項競賽（全國大學生數學建模競賽官網，2013）。本文認為參加數學建模大賽不僅可以擴展知識面，增加同學之間的交流，而且可以促進大學生數學應用、邏輯推理以及創新能力的提高。學校應鼓勵盡可能多的學生多參加這樣的課外活動。
（四）課外研究
鼓勵學生盡可能多的參加教師的各項學術研究活動，充分利用一切機會和資源使學生盡早培養和提高自己的學術研究能力。學術研究能力的提高也同時意味著財務建模能力的提高，為將來學生走入社會奠定很好的基礎。參加學術研究活動更可以提升學生腳踏實地、勇于創新的品質和能力。
四、總結
首先，本文提出了大學生財務建模能力應包括邏輯推理能力、數學應用能力、計算機應用能力、實證研究能力、創新能力等五個方面的能力，因此要探討大學生財務建模能力的提高可從這五個方面入手。
其次，本文探討了大學生財務建模能力的提升方法與可能路徑，提出了在課程建設、課堂訓練、課外活動以及課外研究等方面的一些建議和措施。其中，在課程建設方面，數學類、計算機類、會計信息化類以及實證研究類課程是提高財務建模能力必開的課程；在課堂訓練方面，本文提倡使用研究性教學和研究性學習的方法；在課外活動方面，大學生數學建模大賽是提高學生邏輯推理以及數學建模能力的很好的課外活動；最后，鼓勵大學生盡可能多的參加教師的學術研究課題以提高自身的學術研究能力。
本文研究對于高等財經院校學科專業建設、人才培養方案的制定以及人才培養模式的改革具有一定的參考意義。J
（注：本文系首都經濟貿易大學2012教改項目“大學生財務建模能力的培養與提升研究”的階段性成果）
參考文獻：
1.段新生.MATLAB財務建模與分析[M].北京：中國金融出版社，2007.
2.段新生.文獻研究與實證結果再現――實證研究的研究性教學與研究性學習[J].財會月刊，2010，（3）.
3.段新生.試論財務建模的理論、方法和工具[J].中國管理信息化，2009，（22）.
