數學建模貸款問題精選(九篇)
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第1篇：數學建模貸款問題范文
中圖分類號 G633.6 文獻標識碼 C 文章編號 1005―9646(2009)01―0095―01
數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。
1 中學數學模型
什么是數學模型與數學建模呢?簡單地說：數學模型就是對實際問題的一種數學表述，各種數學公式、方程式、定理、數學理論體系等，都是一些具體的數學模型，數學模型的內涵指解決實際問題時所用的一種數學框架，數學建模指根據具體問題，在一定假設條件下找出解這個問題的數學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。
2 在教學中強化數學建模意識
要讓學生學會建模，就必須從一些學生容易下手的實際問題出發，讓他們有成功的機會，享受成功的喜悅，從而培養學生發現問題，轉化問題的能力，教師應自己動手，在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合學生使用，貼近學生生活實際的數學建模問題，例如針對當前的熱門話題一一房屋貸款及初中生的實際情況，我向學生提出問題：某數碼相機單價4000元，實行分期付款，每期付款相同，每期為一月，購買后一個月付款一次，以后每月付款一次，共付12，次，即購買一年后付清，如果你要買這臺數碼相機，那么每月應付款多少?
假設一：根據銀行的規定，償還款項以復利計息，這里的月利率固定為0.8％。
假設二：你每月都能按時支付房屋貸款所需的償還款項。
此時學生的回答為每期付款相同，每月付款4000(1+8％)12÷12元即可，即每月需還款366.8元。
根據這一情況，筆者引導學生探究，“如果你去買電器，這樣付款你會吃虧嗎?”，“我們已知道商店4000元的1 2個月后的價值為4000(1+0.8％)12元，那么，顧客第一次還的錢11個月后的價值呢?”
經點撥學生明白，這樣付款顧客吃虧了，顧客每一次還的錢也應該計算利息。
通過不斷的思考，學生還發現：
(1)商店的4000元折算成12個月后的錢，要計算12個月的利息，那么顧客第一次還的錢應該計算幾個月的利息?第二次還的錢呢?……
(2)設每月還款x元，那么12個月后顧客所還錢的價值為多少呢?
分析可得12個月后顧客所還錢的價值為
x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+z(1+0.8％)+x，
因為12個月后顧客所還錢的價值一商店的4000元12個月后的價值。
所以4000(1+0.8％)12=x(1+0.8％)11+x(1+0.8％)10+…+x(1+0.8％)+x。
經計算x=350.9元，比平均每月還款少還近5％。
第2篇：數學建模貸款問題范文
【關鍵詞】問題轉化 數學建模 解決問題
職業教育的培養目標是為生產、服務和管理第一線培養實用型人才，根據這個目標，職業學校數學課程的教學應以突出數學的應用性為主。職業學校數學課程的一個重要任務，就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。在職業院校中開展數學建模活動的出發點就在于培養學生使用數學工具、結合專業知識、解決實際問題的意識和能力。通過數學建模訓練思維能力不僅旨在提高學生應用數學的意識，而且也是加強數學與實際的聯系，實施數學素質教育的一個重要方面。所以很有必要在職業學校數學中開展數學建模教學。
一、數學建模教學的意義
數學建模可以激發學生學習數學的興趣 ，數學教學內容多，教學課時較少，理論性強，具有較高的抽象性。學生在學習過程中感到枯燥無味，很多學生認識不到學習數學的重要性。由于數學建模是社會生產實踐、經濟領域、醫學領域、生活當中的實際問題經過適當的簡化、抽象而形成數學公式、方程、函數式或幾何問題等，它體現了數學應用的廣泛性，所以學生通過參與數學建模，感受到了數學的生機與活力，感受到數學的無處不在，數學思想方法的無所不能，同時也體會到學習數學的重要性。在建模過程中充分調動了學生應用數學知識分析和解決實際問題的積極性和主動性，學生充滿了把數學知識和方法應用到實際問題之中去的渴望，把以往教學中常見的“要我學”真正的變成了“我要學”，從而激發了學生學習數學的興趣和熱情。
二、職業學校數學教學中滲透數學建模思想的實踐
1.在教學中傳授學生初步的數學建模知識。數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不太復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。
2.培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變量間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象，讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣，要不斷的引導學生用數學思維從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
3.在教學中注意聯系相關學科加以運用。在數學建模教學中應該重視選用數學與其他學科知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。這就需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如：在指數函數的概念中可以從“細胞的分裂”、“病毒的傳播”的模型導入；對數的概念可以從“復利問題”的模型引入；教函數最值時，引入最大利益問題；教等差、等比數列時，引入銀行的貸款、存款、投資收入、分期付款等問題。
第3篇：數學建模貸款問題范文
【文章編號】0450-9889（2017）05B-0134-02
中職生群體具有一定的特殊性，他們中的大多數人的數學基礎較差，學習主動性也不高，因此中職數學的高效課堂一直難以實現。筆者在教學中發現，充分利用數學模型能夠有助于提高學生的解題效率，有效提高中職生的數學素養，增強學生的數學應用能力，高效課堂由此形成。
一、數學建模的思想概述
數學建模就是把實際問題通過數學語言抽象概括，從數學角度來反映實際問題，從而得出關于實際問題的數學描述。數學建模的形式多樣，可以是方程或方程組、不等式，也可以是函數、幾何圖形等。學會運用數學建模思想解決數學問題，對于學生學科素養的提升大有益處。下面介紹幾種數學模型及相關問題的歸類：
方程（組）一般涉及的問題有：工程、行程、質量分數、增長率（降低率）、利息、存貸、調配、面積等。
函數一般涉及的問題有：方案優化、風險估算、成本最低以及利潤最大。
不等式、統計、概率等模型一般涉及的問題有：最佳設計、租金預算、合理調配、人口、環保、投資估算等。
直角三角形模型一般涉及的問題有：測高量距、航海、氣象、圖形設計、土地測量、堤壩設計、房屋設計等。
線性規劃初步模型一般涉及的問題有：產品成本、銷售盈虧、投資獲利、城市規劃、產業預估、利潤分配、生產方案設計等。
二、利用數學模型打造高效課堂策略
（一）引導學生自主探究
由于中職生的自制力較差，缺乏毅力和鉆研精神，上課時習慣于“走馬觀花”，因此學習效率低下，即使教師剛講完某道題的解題方法，下次遇到同類問題時依然有不少學生還會做錯。因此筆者認為，教師在教學時應當引入數學模型，引導學生對問題進行深入探究，通過提煉數學模型，提高學生的解題效率。
如筆者在對《概率與統計初步》這一章節的內容進行教學時，提出了一道關于抽獎的探究性概率問題，以考查學生對這部分知識的理解與應用程度。
問題 1：在日常生活中有各種各樣的抽獎方式，其中有一種抽獎方式為抽簽，每個人選擇的順序不同，但獲獎的概率是否相同呢，這種抽獎方式是否公平呢？
問題提出后，學生展開了激烈討論，有的學生認為公平，有的學生認為不公平，但是大家都沒有通過精確的計算來證明自己的結論，而只是給了直覺上的答案。因此筆者讓學生通過計算來驗證自己的結論，并找出這一抽獎方式的概率模型。假設有 m 個人抽獎，共有 n 個不一樣的簽，而其中有獎的只有 k 個。一開始有學生回答：“隨著 m 個人的抽獎順序，概率依次為，每個人得獎的概率不同，所以不公平。”筆者進一步提示：這道題用這個模型來解答對不對？經過一段時間的深度思考，學生發現，每一個人抽獎的結果有兩種可能，所以要分情況考慮：當第一個人抽獎時，他的中獎概率為，第二個人抽獎時，若第一個人中獎，則他中獎概率為，若第一個人沒中獎，則第二個抽獎人的中獎概率為，所以綜合兩種情況來看，第二個人中獎的概率為，即每個人獲獎概率均為，所以這種抽獎的方式是公平。
在上述教學活動中，筆者通過引導學生對概率問題進行深入探究，使學生成功構建了抽獎的概率模型，既能培養學生的鉆研與自主探究的精神，還使課堂教學變得更高效。
（二）利用數學模型一題多改
數學模型是一種運用數理邏輯方法和數學語言建構的科學或工程模型。熟練應用數學模型，將有助于促進學生抓住問題的本質，從而提高解題效率。因此中職數學教師在教學的過程中要利用數學模型對數學問題進行變式，讓學生掌握數學模型，學會舉一反三，融會貫通，進而高效地完成教學目標。
比如筆者在對二次函數進行教學時，引導學生通過習題練習建立二次函數的模型及應用模型，學會解決用量最省、造價最低、利潤最大等問題。
問題 2：某酒店有 100 間客房，每間客房房租均為 80 元每天，每天客房住滿無剩余。現酒店管理?T想提高房租價格，若每間房租提高 10 元，客房租數會減少 5 間。不考慮其他因素，若想要酒店的收入最高，房租應定價多少？
這道習題是考查二次函數的典型例題，可設總收入為 y，房租提高 x 個 10 元，那么 y=（80+10x）（300-5x），然后求此二次函數最大值及其對應的 x 值，則酒店收入最高時的房租即為80+10x。為了讓學生學會熟練構建二次函數的定價模型，筆者對該問題進行了改編：某雜志以每本 10 元價格出售，可售出 2 萬本，價格每提高 1 元則售出量減少 1000 本，為獲得最高收入，該雜志應定價為多少元一本。改編后的問題與之前問題為一類，可以通過原例題中構建出的數學模型順利求解，通過這樣變式練習，學生能夠進一步深入理解并掌握二次函數的定價模型。
在上述教學活動中，筆者通過進行習題改編，引導學生進行變式練習，使他們能夠自我挖掘并構建數學模型，很好的滲透了數學建模的思想。
（三）鏈接生活，強化應用
陶行知先生曾提出過“生活即教育”的教育理論，主張教學要與生活實踐相結合。教師授課時也應當從生活實踐出發，通過鏈接生活中的具體例子，將生活引入課堂。教師可以引導學生從生活原型中構建數學模型，實現理論與實際的統一，提高學生的數學素養，實現素質教育。
比如學習《函數》這一章節的內容時，為了讓學生體會到函數模型在生活中的巨大用處，筆者聯系生活設計問題，引導學生探究并構建數學模型。
筆者首先講到：“同學們應該都知道貸款這一借款方式吧，現在很多的車貸、房貸一族，都是通過向銀行貸款并分期按時償還本金及利息實現的，同學們就業后很可能也會去向銀行貸款，那你們想不想了解貸款呢？”這個與生活息息相關的話題成功引起了學生的興趣與求知欲，接下來筆者布置任務引導學生進行探究：
問題 3：小明準備購買一輛轎車，需向銀行貸款 8 萬元，按復利計息，已知年利率為 8%，貸款期為 10 年，小明每年穩定可有 9000 元的?Y余，若按年計息并還款，小明是否具有償還能力？
由于貸款+利息總額=還款總額，所以可以列方程為：8（1+8%）10=x（1+8%）9+x（1+8%）8+…+x=，最后解得 x=1.2，即每年結余 1.2 萬元時才具有足夠的償還能力，小明目前不具有償還能力。接下來筆者讓學生總結出這一貸款方式的數學模型，學生通過分析、思考與討論，最終得到了正確結論：a=（1+r）n=x（1+r）n-1+x（1+r）n-2+…+x，x=，其中 a為借款總額，r 為年利率，n 為償還期，x 為每年最低的結余。
在上述教學活動中，筆者通過聯系生活實際引導學生構建數學模型，實現了教學的生活化，激發了學生應用建模思想解決實際問題的意識，取得了很好的教學效果。
（四）結合專業，深化發展
教師在進行教學時應當善于以中職生的專業背景為基礎創設問題情境，通過結合專業課中的數學問題介紹建模方法，切實讓學生感受到數學的魅力與重要性，引發他們對數學的重視，深化其發展。
比如筆者在對機電專業、數控專業的學生進行教學時，非常注重培養學生作圖和用三角函數計算的能力。在《三角函數》這一章節的教學中，筆者要求這些專業的學生較旅游、漢語等專業的學生要更加深層次的掌握，這一章節的教學課時也會相應的加大。此外，筆者在教學時還會根據學生的專業課內容設計三角函數問題引導學生計算與練習，結合其專業滲透數學建模的思想。例如筆者在對機電專業進行三角函數教學時，設計如下練習：
問題 4：直徑為 20cm 的滑輪，每秒旋轉 45°，求滑輪上一點 5s 內轉過的弧長。
，5s 內轉過的弧度為：，弧長=弧度×半徑=，學生通常在弧度制與角度制的轉化上存在一定的困難，通過聯系學生專業知識設計習題，不僅進一步鞏固學生對知識的理解，而且能夠強化應用。
第4篇：數學建模貸款問題范文
關鍵詞：數學建模；數學模型方法；數學建模意識；創新思維
加強中學數學建模教學正是在這種教學現狀下提出來的。“無論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”要求“增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決。”這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因為我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識，新方法的創造性思維能力的新人。
一、數學建模與數學建模意識
所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。
具體的講數學模型方法的操作程序大致上為：
實際問題分析抽象建立模型數學問題
檢驗 實際解 釋譯 數學解
由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數學問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。
二、構建數學建模意識的基本途徑
（1）為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印。”什么是A1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。
（2）數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題，而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（3）注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。
（4）在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建模”、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。
三、總結
綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教學所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。
參考文獻：
[1]胡炯濤、張凡編著.《中學數學教學縱橫談》山東教育出版社，1997年12月第1版
第5篇：數學建模貸款問題范文
【關鍵詞】高中數學；建數學模型；建模能力；意識
在傳統教學中，數學知識與學生的生活背景相脫節，知識不能“學以致用”，這樣就無法滿足現代社會對數學教育的要求。新課程倡導在高中數學教學中培養學生的數學實踐能力，促使學生認識到數學的應用價值。眾所周知，高考指揮棒的影響力是不容忽視的，為走出傳統教學誤區，應專家學者的要求，在近年來的高考題中，應用類問題的分值比例也在逐年加大。數學模型作為一種數學語言，是被用來描述現實世界的，培養學生的數學建模能力可以有效的提高學生的問題意識和實踐能力。那么，如何在教學中培養學生數學建模的能力呢？
一、培養學生建立數學模型的意識
數學家懷特海曾說過：“數學就是對于模式的研究。”因此，教師要重視在日常教學中培養學生的建模意識。
1.教師首先要提高自身的數學建模意識
這對習慣于傳統教學方式的教師來說是一個挑戰，因為這種思想和自己原有的知識結構和專業發展發生了沖突。同時，我們也要認識到這種改變更是一種機遇，它給了我們學習新的數學建模理論的機會，給了我們把數學知識應用于解決現實問題的機會。
2.結合教材，引起學生對建模思想的重視
數學模型的建立要與教材使用結合起來，例如，講立體幾何時可以引入立方體模型，把有關的數學定理和規律引入到模型中解決；有關儲蓄和信貸的問題可以引入數列模型來教學等。
3.通過數學史的介紹激發學生的建模意識
眾所周知，數學上有很多重要的發現不是依靠邏輯思維，而是來源于直覺思維，它們甚至就是數學家們直接觀察、比較后突發靈感的發現，這其中很多都有數學模型的影子，像著名的歐拉“七橋問題”、笛卡爾坐標系、費爾馬大定理以及哥德巴赫猜想等，不勝枚舉。經常向學生介紹這些數學小故事，通過數學家的行為來影響學生，可以促進他們產生效仿的意愿，激發他們的數學建模意識。
4.注重與其他學科的聯系
數學被稱為自然科學之父，是因為學習其他自然科學甚至社會科學的時候，都離不開數學思想和方法。例如物理中的牛頓引力定律和生物種群在理想狀態下的“J型曲線”增長都是典型的數學模型。在教學中加強數學與其他學科的交叉聯系，不僅可以加深學生對其他學科知識的理解，也讓學生深刻認識到數學建模的重要性，提高他們的建模意識。
二、數學建模要生活化
我們建立數學模型的根本目的就是為了解決現實生活中的問題。因此，在教學中我們也要關注數學建模的生活化。這就給我們教師提出了一個更高的要求，我們要經常保持對生活的好奇心和關注力，發掘生活中的建模素材，這不僅有利于激發學生的建模意識和興趣，還能夠培養學生將知識應用于生活的實踐能力。
例如，現在交通上查酒后駕駛是我們都知道的，這里面就隱含著一個數學問題。國家標準規定，車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100ml，小于80 mg/100ml為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80 mg/100ml為醉酒駕車。現有一起交通事故，在事故發生3小時后，測得司機血液中酒精含量是60％(mg/ml)，又過了2小時后，測得其酒精含量降為40％(mg/ml)，要求判斷：事故發生時，司機是否違反了酒精含量的規定?根據常識可知，血液中酒精的含量是隨時間遞減的，這時就可以引導學生應用反比例函數來建模求解。
又例如購房熱是當前社會的一個熱點話題，很多家庭選擇使用購房貸款，銀行現在提供的還款方式有很多：等額本息還款、等額本金遞減法、等額遞增還款法、等額遞減還款法、等比遞增還款法、等比遞減還款等，選擇哪一種還款方式更適用呢？借助這樣的話題，我組織學生到家庭、社區、銀行去做調查，并用數學建模法比較每種還款方式，撰寫報告，報告中還根據不同的家庭收支情況具體分析了哪一種還款方式更加實用。
三、在課外活動中培養學生的建模能力
課外活動是課堂教學的輔助，它不受時間、地點和內容的限制。這種開放式的學習形式深受青少年的喜愛，是提高學生實踐能力的重要途徑。以往的傳統教學中不重視學生的課外活動，往往采用隨意、忽略的態度，或者干脆就取消了學生的課外活動，這對培養學生的主體意識、創新意識和實踐能力是極為不利的，在新課程的背景下，我們提倡讓學生在“學會”、“會學”的基礎上還要“樂學”，因此，開發數學課外活動課，通過培養學生的數學建模能力來培養他們的實踐能力是切實可行的。
數學課外活動的形式多種多樣，既可以是師生一起研討數學建模問題，如一起觀察實際現象、采納實際數據、討論求解方案、讓學生宣講求解的結果或小論文等，也可以是由一個學生或一組學生就實際問題進行數學建模活動，如舉辦數學建模講座、數學建模欣賞、數學建模競賽、數學建模閱讀、數學建模小論文寫作，辦數學建模小報等，豐富學生數學建模活動。研究的問題也很豐富，可以是課本上的知識應用，也可以是生活中的實際問題，如電梯問題、七橋問題、四色問題、體育彩票問題、超市打折促銷問題等。
素質教育的出發點是促進學生的全面發展，光憑知識傳授是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，將教學的重心轉移到培養學生的實踐能力上來。建模教學也是如此，我們不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學，要注意一切的教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維和實踐能力為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數學模型，這是數學教育本身的需要，也是社會發展的需要。
參考文獻：
[1]胡安興.數學建模在高中數學教學中的實踐與探索[D].廣州大學，2011.
[2]郭志輝.新課程背景下高中數學建模教學研究 [D].溫州大學，2011.
第6篇：數學建模貸款問題范文
一、幾何模型中研究性學習
幾何是以空間形式及其數量關系是數學研究的主要對象，在生產，生活實際中有大量的幾何問題有待我們去解決。這就為研究建模提供了大量的素材。其中的建模的過程就是一個研究性的學習過程。首先要對空間綜的物體“處理”分割成不規則或者規則的幾何體組合。接著對生活的資料進行簡化和假設，把它們“理想化”比如河床寬窄不一，理想為規則的形狀。最后應用平面幾何，立體幾何，解析幾何的數學知識去解決問題。但是收集來的數據充其量是一些“實際的素材”但要上升為“實際問題”還要經過一次“飛躍”。這就需要去研究，去琢磨。與研究性學習的理念完全相同。高中階段建模幾何中通常所遇到的得有三大類問題：設計與制作材料最省問題（設計試衣鏡既能使得試衣者全面看到自己的形象，有要設計美觀新穎并節省材料）；計量中的體積，直徑，長度問題；線路和方位中的距離最短問題；交通和航道的最優路線等問題。這些幾何的例子學生可以根據自己的理解構造出具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答，體會學習數學的成功感，這樣有利于培養學生的邏輯思維及邏輯推理能力，那么數學研究性學習一個有重要意義也就達到了。
二、數列模型的研究性學習
高中階段數列中的重頭戲是等差，等比數列，而在建模中的重頭戲就是通過建立的累加的數列模型利用這兩個數列求和公式進行解答。但是往往實際問題中所涉及的面很廣，并且所涉及到的具體問題的假設項目繁多，比如一個時期的人口數量，要忽略死亡的人數，出生的人數，遷出遷入的人數，取其某個時期內的平均數人數等。對于這類題要抓住反應事物的本質，把大量的實際數學素材轉化為一個數列問題。在收集大量的材料，數據時，可以通過查閱報表，統計材料等。在這個過程中研究性學習的實踐能力就能很好的培養，根據自己所研究的問題，尋找相應的數據，解決所要建立模型的數學問題。這個在研究性學習中屬于是組織課題，并制定研究的計劃和方向過程。這類題目能夠培養學生收集資料，分析資料的良好習慣，提出問題，解決問題并得出科學結論的研究能力，人際交往及協作能力，滲透研究性學習的思路。培養了科學探索的精神和不怕苦的科研精神。利用書本上的知識，擴展到生活的實際問題如現在銀行推出存錢付學費這個活動。學生可以去收集資料，然后建立模型，分析這個貸款最后數額是否比銀行每學期所支付的費用多或者少。學生對關系到自身切身利益的題目往往興趣濃厚，教師加以引導，會有很好的研究效果。
三、三角模型的研究性學習
生活中電流.水波.爆炸后引起的震動都是周期性的運動，這個周期性自然而然想到了三角函數的有周期性的特性。所以往往研究此類問題都要考慮建立三角函數模型。由于每個周期各異，要從不同的角度取得數據，經過反復的實驗得到數據，因為當你條件不同得到的周期也不同，所以這些數據不能隨意的杜撰。在這樣的研究過程中培養學生認真，踏實，實事求是的科學態度。當然此類還有一些與角有關的問題如視角，方位角，以及旋轉有關的問題也是可以建立三角函數的模型。教師可以根據利用生活中的例子，如足球比賽中，最狂熱的時刻莫過于球進球門。所以選擇射門的地點是最關鍵的。可以讓學生建立數學模型得出各自的結論，教師適當的點撥，然后回到生活中去驗證。讓學生明白數學并不是只有理論這個空中樓閣，是來源于生活實際，數學離不開生活。
四、數學建模中研究性學習的困難
數學建模本身存在的困難。數學建模的問題來源于實際問題，它的條件往往是不充分，數據不完整。這就需要學生具有一定的社會，自然科學方面的知識和分析的能力。做過數學建模的教師都知道，假設不同，往往需要分析的數據和結果不同，這樣導致數學建模結果的驗證比較難以把握。很多的時候只能根據“經驗”和社會“現象”來判斷結果的正確。所以建模后使我們的學生沒有成就感，這樣就大大削弱了學生學習的積極性。其次，學生現有的知識水平并不能解決解決一些問題，從而無法“下手”查找數據和分析數據。加上現有的建模教材題目類型比較單一，解法比較籠統，學生無法很好的借鑒。這樣就增加了建模過程的難度。往往這樣導致的結果就是模型過于簡單，而與現實驗證不符。最后一些學校并沒有足夠重視研究性學習，因為建模過程培養的研究性精神在短時間內并不能對我們現在考試有很多的幫助，所以建模課知識當作興趣課，教師講學生聽。并沒有課后開展關于數模的知識的應用鞏固。學生只對過程的了解，并沒有變成自己的能力。這跟我們開設這么課的初衷完全相背離。
五、數學建模中研究性學習的對策
第7篇：數學建模貸款問題范文
一、問題表現
1．學校層面
學校最關注的學習內容是體現在高考升學率環節中，忽略數學建模活動．
2．教師層面
教師在求學時代學到過數學建模知識，但是由于教學任務的側重點以及平時缺乏交流，這也導致教師數學建模知識能力不夠．
3．學生層面
(1)對實際問題的解決沒有信心．實際問題的數學表達方式和純數學問題的表達方式差異化很大，前者更注重于文字描述的概括能力，這也使得其問題的表現形式更富生活化氣息，在分析問題時表現出長題目、多數量以及隱密分散的數學關系等．由此，會讓學生產生畏懼的心理．(2)對實際問題的術語感到陌生．以實際問題為題材的數學應用題有著更多元化的專業術語，它們也是涵蓋著其他領域的知識．由于學生平時和社會接觸不多，常常會對很多名詞術語感到陌生，不知所云，因此，不能有效了解習題所要表達的數學內容．譬如現實生活中常會碰到的金融詞匯，學生幾乎很少了解到其具體含義，這會直接影響解題的效果．
二、解決措施
1．學校層面
(1)要不斷強化教師的后續學習，可以采用專家講座和指導的方式進行完善．教師擁有著豐富的教學經驗，但是缺少相對應的理論知識，所以，能夠借助于開展繼續教育課程，以此不斷完善專業知識能力，顯著提升數學應用教學理念．(2)邀請多種行業專家進行學術報告，這不是局限于教育學領域的專家，而是需要各行各業專家的廣泛參與．通常情況下，學術報告中所包含的實際應用內容，更是體現出科技中數學知識的前沿應用．教師通過多參加相關的學術報告，能夠更加及時準確地了解數學學科在現今社會發展的應用和前景，這樣也是可以反作用于教學的環節．(3)拓展數學建模教學活動，促進師生廣泛參加．
2．教師層面
(1)教師要將新教材應用于數學建模的環節中，找尋到對應知識點所能夠引入的模型內容．譬如教授數列時，講解儲蓄貸款概念．教師要在授課環節中有效融入數學建模知識，這也是可以通過潛移默化的方式引導學生在諸多建模應用問題中了解到其具有的應用價值．當學生認識到數學建模重要性時，會強化學習的關注度．(2)在課堂教學中，要用結合實際的方式進行數學建模的知識傳授．新課改標準中已經提出數學知識應用的重要性，這是需要借助于大量多樣的實例導入數學知識，讓學生借助于數學學習解決實際問題．要讓學生頭腦有這樣的觀念:自己的生活離不開數學，實際的生活更是離不開數學，數學知識不僅對學習有推進作用，更是會對生活有著指導作用，所以要學好數學知識．所以，教師要營造出更加良好的教學情境，不斷引入學生感興趣的生活內容，讓數學知識賦予重要的生活屬性．學生會突然發覺原本枯燥乏味的數學問題，原來是這樣的有意義．這種理論和實際的關系構建，能夠產生對學習重要性的認識．
3．學生層面
第8篇：數學建模貸款問題范文
一、在高中開展數學建模教學的重要意義
1. 開展數學建模教學的對提升學生能力的作用
數學建模體現了數學學以致用的特點，對學生能力的培養具有重要作用.首先，開展建模教學可提高學生的思維能力.模型的建立通過思維的分析，促進學生從感性認識上升到理性認識，能夠提高學生的抽象思維能力.其次，提高學生的自學能力.現實問題是多種多樣的，在數學建模教學中，教師提供給學生的只能是解決問題的大致思想和方法，許多東西還得靠學生自己去消化和領悟，這有助于學生自學能力的形成.再次，培養學生分析問題和解決問題的能力.學生通過實踐，能夠運用所學解決實際問題.最后，提高學生的創新能力.數學模型的建立需要學生運用數學方法，不斷加工和分析所掌握的材料，大膽猜想，提出假設，這是一個探究的過程，在這個過程中，學生的創造力得到提升.
2．開展數學建模教學對教育改革的意義
中國學生理論知識豐富，動手能力卻不足，這已經成為不爭的事實.不知何時起，我們的數學課教學逐漸遠離了現實生活，其終極目標只剩下解題，而這些被求解的題目都被理想化了，理論性強卻與實際脫節.許多學生甚至教師也越來越困惑，不知道學數學是為了什么.理論聯系實際，成為教育改革的最大呼聲.數學建模關注生活，與生活密切聯系，能夠解決實際問題，并極大地調動學生的學習興趣和積極性.在歐、美、日等發達國家，數學建模活動已經走進基礎教育，國際數學界也呼吁采用數學建模活動來推動數學教育改革，我國也開始意識到數學建模對于數學的重大意義，在高中教學大綱中明確提出要“能初步運用數學模型，解決實際問題”.這不僅是高中數學教育改革的需要，也是數學本身發展的需要，更是社會的需要.
二、數學建模的概念及實施過程
數學模型是在人們對課題本質進行細致深入地觀察和研究之后，巧妙靈活地運用數學符號、數學式子、數學圖形、表格和程序等，抽象簡潔地刻畫出事物的本質，揭示其內在規律，它既能解釋某一現象，又能預測其發展方向，并能為某一現象的發展提供策略.建立數學模型的過程就是數學建模.數學建模是一種數學思考方法，是溝通數學知識和數學應用的橋梁，是運用數學知識解決現實問題的強有力的手段.數學建模的實施過程有以下幾個部分.
1．模型準備
即了解問題的實際背景，明確建模的目的和意義，掌握必要的信息，用數學語言來描述研究對象.
2．模型假設
根據問題的特征及建模的目的，合理簡化問題，使用精準的語言，對其進行恰當假設.
3．模型建立
以模型假設為依據，適當采用盡可能簡單的數學工具，建立各變量之間的數學關系，形成相應的數學結構，建立初步的數學模型.
4．模型求解
根據獲取的數據資料，利用一定的數學知識和數學方法，解出數學模型，得出結論.
5．模型分析
從數學上分析模型求解的結果，有時需要根據情況對結果做出某種預測，或選出最佳決策等.
6．模型檢驗
把得到的結論同實際的情況進行對比，放到實際中去檢驗，以辨別它的真偽性，模型正確，則計算他的結果，解釋其含義；模型錯誤，則回到模型假設，重新建立模型.
7．模型應用
其方式因模型的目的而異.
三、如何將數學建模融入高中教學
數學建模雖然有基本的實施過程，但卻不是機械地套用固定的程序，而是有賴于建模活動的層層深入和各方面綜合能力的提高.數學建模能力的形成不是一朝一夕的，需要長時間的滲透和積累.這就需要教師在高中階段，將數學建模融入日常教學.
1．根據課本內容，在課堂教學的部分環節中“切入”數學建模的內容
所謂“切入”就是將數學建模過程分解成一些較小的部分，滲透到正常教學的部分環節.比如在講到橢圓的知識時，我們就可以巧妙地穿插一些數學建模內容――以太陽為焦點，行星環繞著太陽運行，它所形成的軌道就相當于一個橢圓――這樣就可以讓學生通過資料的查找，列出有關行星軌道的橢圓方程.建模“切入”的內容，必須要和正常的教學內容掛鉤，通過建模，加深學生對課本知識的理解和掌握.高中課堂教學內容，可以建立以下幾種模型.
（1）方程或不等式模型.如現實中的最優化問題可劃歸為函數最大、最小值問題，生產規劃、人口控制等可以歸結為不等式的模型；
（2）三角函數模型.與三角函數有關的如電流、聲波、航線、視角等問題，都可以通過建立三角函數模型來解決.
（3）數列模型.數列是一種特殊的函數，廣泛應用于生活中的各個領域，如經濟中的漲幅問題、利息問題、銀行存貸款問題，生物學中的細胞分裂問題，環境保護中的森林覆蓋率問題等.
（4）幾何模型.涉及幾何圖形的問題，如地球經緯度、人造衛星軌道問題、體積和容量問題、橋梁問題、建筑和航行問題等.
（5）概率模型.概率問題涉及的有中獎問題、擲幣問題、獲勝問題、風險決策、評估預測等，內容也十分廣泛.在課堂教學的部分環節中“切入”數學建模的內容，能夠打破課堂的枯燥，調動和激發學生探索的興趣和熱情，以便更好地完成教學目標.
2．精心設計貼近學生的數學建模課程，引導學生建模思想
要想讓學生更易于接受建模思維，掌握建模方法，就需要結合學生的特點，根據學生所掌握的知識結構、興趣愛好及其思維發展的特點，精心組織數學建模課程.例如，磁帶是我們生活中經常用到的，我們從它身可以上挖掘出許多值得探究的問題，這既不需要太多的專業知識，同時也符合學生的興趣.
3. 激發學生的建模熱情，提高學生的建模能力
首先，要關注社會熱點，在日常教學中融入現實問題.
將數學生活化，促使學生運用所學知識解決實際問題，這是數學建模教學的重要目標.在數學建模的日常教學時，可選擇與一些社會熱點相結合，以體現數學的應用的廣泛性.例如，蔬菜等作物的農藥殘留問題，曾引起人們的廣泛關注.以此為例，探討高中建模教學的實施.問題：將小白菜上的殘留農藥用一盆水清洗干凈， 是用一盆水清洗一次好，還是把水分成兩份，分兩次清洗好？讓學生根據“模型準備――模型假設――模型建立――模型求解――模型分析――模型檢驗――模型應用”完成建模過程，強化學生的數學建模能力.
其次，開展課外活動，加強學生的實踐能力.
第9篇：數學建模貸款問題范文
【關鍵詞】： 高中數學模型應用
在高中數學中，有很多章節適合用數學模型及解應用題的方法去處理，例如必修一中《函數模型及運用》，必修四中《分期付款中的有關計算》、《向量的應用》，必修三中的《算法案例》，《概率統計》等，高三數學選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復數與平面向量、三角函數的聯系》等 ，那么在教學中對于這些章節應如何來處理呢，對待這些章節應持什么態度，教學中如何引入這些章節，這些因素是我們廣大高中數學教師要思考的內容。
一、 高中數學建模及數學應用有關內容的重要性
在以往的教學中，遇到數學模型及數學應用有關章節時我們一般都一帶而過，有的教師甚至講都不講，但從最后高考的結果看，學生在應用題大題的得分就比較低，這其中就有很大的原因在高一高二的教學，因為我們不能等到高三發現問題再去給學生補應用題及建模的相關意識，因為數學建模與應用題的解題方法是一種數學思維方式及數學修養，實際上是一種習慣，習慣的養成不是靠一天兩天就能養成及出成果的，而是要注重平時的教學培養，所有我們有必要做一個系統的安排。
我們的中學數學教學是一種“目標教學”。一方面， 我們一直想教給學生有用的數學， 但學生高中畢業后如不攻讀數學專業，就覺得數學除了高考拿分外別無它用； 另一方面，我們的“類型＋方法”的教學方式的確是提高了學生的應試“能力”，但是學生 一旦碰到陌生的題型或者聯系實際的問題卻又不會用數學的方法去解決它。大部分同學學了十二年的數學，卻沒有起碼的數學思維，更不用說用創造性的思維自己去發現問題，解決問題了。由此看來，中學數學教與學的矛盾顯得特別尖銳。
加強中學數學建模與應用的教學正是在這種教學現狀下提出來的。
二、高中數學建模及數學應用有關內容的分析及教學探討
高中數學課程標準中已明確提出數學模型與數學建模有關內容的教學要求，而且高中數學課本中也有相關的章節，例如《函數模型及運用》，教學中教師不必過分強調數學建模的模式及其步驟，著重要強調數學建模的思維方式。
（1）注重用數學模型及數學建模的思維方式去處理應用問題
我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”，要求“增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進 行探索 、猜 測 、判 斷 、證 明 、運 算 、檢驗，使問題得到解決”。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因為我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力， 要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，具有探索新知識、新方法的創造性思維能力。
（2）重視新課程教學理念教學，加強背景知識導入
在新課程教學過程中，對于數學概念的提出，我們要注意其發生的過程，注意從實際的問題中引出數學的概念，例如，在介紹導數中的平均變化率的時候，教材中用了氣溫上升這個例子，生動鮮明地闡述的變化率這個概念，同時也反映出我們在這方面的實際生活中數學將有很好的運用，所以，注重數學中背景知識的導入將起到一舉兩得的教學效果。
做好數學應用題教學意識，要強化背景知識的引入，使學生的成績得到充分的提高。這一點很重要，目前的教學中，我們往往只重視數學知識的教學，而很少關注數學知識的作用，這往往影響學生學習數學知識的熱情，而且在考試中也往往影響學生的考試成績。例如，在某一年的高考題中，談到冷軋鋼的問題，數學基礎并不難，但學生對冷軋鋼的背景知識了解缺較少，導致該題無法完成。
但有的教師往往會說，我教數學，其它知識跟我有什么關系，這其實是一個誤區，背景往往是導入相關知識點的關建，背景知識有助于學生理解知識，更有利于激發學生的學習興趣。
例如，在教學必修一中《函數模型及運用》時，教師可以適當的給學生介紹數學在經濟學、物理學等方面的作用，在本節中甚至還提到了經濟學中的邊際函數，教師可以查閱相關資料，了解邊際函數的概念及重要作用，這樣可以激發學生對數學巨大作用的理解。
在教學必修四中《分期付款中的有關計算》時，教師可以用目前大家都能理解的買房按揭貸款還款作為背景，問學生如何還貸，應如何計算，作為切入點，從而可以讓學生理解數列的巨大作用。
另外，《向量的應用》，必修三中的《算法案例》，《概率統計》等，高三數學選修Ⅱ中《楊輝三角》、《復數與平面向量、三角函數的聯系》等這些章節與實際聯系也很緊密，在教學這些章節的時候也可以注重實際運用背景的運用。
（3）可用校本課程的方法系統地加強數學模型及數學應用有關章節的教學
對于數學模型與應用的相關章節，比較分散，可以開設校本課程從整體考慮，在教學中， 安排數學建模相關內容的校本課程教學。可以分三個階段。
第一階段主要培養學生對數學模型的認識及對數學思維方式的培養。
我們主要以高一學生為研究對象，在課堂教學中給學生展示數學模型，重視此類課程的教學，如《函數模型及應用》。
第二階段主要培養學生建模能力。
主要以高二學生為研究對象，教給學生數學建模的方法，例如在曲線方程的教學中，求曲線的軌跡，我們可以讓學生建立直角坐標系，根據要求寫成曲線滿足的數學條件，再進行化簡，得到曲線的方程，解答提出的問題。
第三階段是綜合提高的階段。
我們以高三學生為研究對象，綜合對學生的數學模型意識及建模能力的培養，以高考題及統測試題的應用題為模型，充分讓學生建模解模，體會數學帶給學生的能力的提高和用數學解決實際問題的快樂，讓學生體會數學的價值。
參考文獻
