邏輯推理基礎知識精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的邏輯推理基礎知識主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：邏輯推理基礎知識范文

1. 以情境為基礎的邏輯推理

Module 2 Unit 2 “It’s still read and loved”第4部分第2個問題： Why do you think Tom wants to go to his own funeral？文中第三段作者告訴我們書中最喜愛的場景就是當大家都認為Tom死了的時候，Tom決定去參加自己的葬禮。Tom躲著看了一會兒，然后突然出現在參與葬禮的人們的面前，這讓在場的人們感到驚訝，同時看到Tom還活著也讓他們感到很高興。人們的驚訝和高興給了Tom一個非常積極的評價。所以第2題的答案可以寫成：Maybe he wants to see what people really think about him.

2. 以事實和對概念的正確理解為基礎再結合常識的邏輯推理

Revision module A第15部分，根據第13部分短文內容回答問題的第2題：Why do you think scientists and business people weren’t allowed to use the US army’s network？從文章的描述可以看出，美國最初發明互聯網的動機是軍方需要一個計算機網絡，根據常識可以推理，在網絡技術和安全技術不夠完善或得不到絕對保障的情況下，政府肯定不會允許科學家和商人使用互聯網，因為這可能會使軍方的絕密情報信息泄露。所以，該題的答案可以是：Because there was secret information on the Internet.

3. 以搜集分散信息為基礎的動態性心理的邏輯推理

Module 8 Unit 1 “It’s the band which gets everything dancing”第四部分第3題：How popular are the Blues Boys？對于第3題的答案，運用已知描述很容易推導出來：大家都想參加學校的舞會，托尼想拍幾張好照片卻被前面涌動的人頭擋住視線，可見場面是如此火爆；當爵士男孩樂隊演奏時玲玲用了一個語氣詞“噓”，這個語氣詞傳達出這支樂隊在他們心中的重要地位，這是一支能讓在場每一個人跳起舞來的樂隊。所以第3題的答案是：They’re very popular.

4. 尋求解決相關問題的措施的邏輯推理

Module 9 Unit 1的第四部分，Question 1： What does Betty think the ending will be？ 大明、貝蒂和玲玲在為托尼丟失相機而擔心他爸爸不知會如何處置他的事討論對策，貝蒂說：“This is like a cartoon story.”“I can imagine every drawing in the cartoon.”貝蒂還說：“This isn’t one of those cartoons which make you laugh.”從這些話可以推斷出貝蒂對此感到不容樂觀。所以，答案為：She thinks it will be an unhappy ending.

5. 基于文章結構、事實之間的關系，和具有意義的鏈條式邏輯推理

Module 11 Unit 2的第三部分第1題選擇題：

The writer wants to .

A） show the disadvantages of how cities have grown over the years

B） show that life in the city can be enjoyable

C） describe the dangers of city life

第2篇：邏輯推理基礎知識范文

【關鍵詞】河流 教學問題 影響因素 邏輯推理

一.目前文科地理“河流”教學存在的問題。

㈠、學生方面：①學生“河流”基礎知識掌握不到位，知識體系構建不全。“河流”地理基礎知識掌握不到位，不能全面深刻理解概念、原理、規律，在新情景中，不能靈活迅速地把握知識的本質，并加以運用。知識掌握零散，機械記憶，知識之間的關聯和邏輯關系理解不到位，知識網絡的構建不完整，區域地理空間概念建立不牢。②“河流”學習方法與技能欠科學。機械記憶死記硬背地理知識，不善于通過理解“河流”地理事物之間的邏輯關系來掌握知識。不善于運用地圖掌握概念、原理、規律。不懂通過“河流”圖像、圖表、資料、地理位置對知識進行歸納總結。機械運用學科基礎思維方法，自主學習欠缺。

㈡、教學方面：① “河流”教學針對性不強，效率不高。“河流”教學要切實針對學生存在問題組織復習教學內容，有的方矢。目前一些教師在“河流”復習教學中，沒有制定“河流”專題教學計劃，而是把這塊知識分散在中國地理、世界地理、高中必修1、必修3來教學。這種教學針對性不強，效率不高，主干知識不突出，能力培養不到位，無法給學生構建較高效的“河流”解題思維線索，培養能力、拓展提升思維不足。②教學中，“河流”地理邏輯思維能力培養不足。教學只關注知識的練習講評。忽視如何分析把握“河流”要素特征及相互關系，相互影響。忽視深刻理解“河流”特征和成因之間的邏輯聯系。因此在“河流”教學中一定要強化邏輯思維。如比較、歸納、演繹、分析、綜合、推理、等的訓練，提高學生應試解題的能力。

二、構建“河流”的主干知識網絡，培養學生“河流”的邏輯推理能力

河流是地理環境的重要組成部分，其水文、水系特征及成因深受氣候、地形、植被、表土結構及人類活動的影響、它是地理環境整體性的突出表現。因此在分析說明河流特征及成因時要緊扣地形、陸域面積、氣候、植被、表土結構的變化，進行邏輯推理，找出影響的主導因素和次要因素。有關河流特征的變化，也是隨影響制約因素的變化而變化。這就是“牽一發而動全身”，是自然要素內在聯系的必然結果。具體分析如下：

㈠河流水系特征及其影響因素：河流水系一般指集水河道的結構而言。河流水系特征主要有河流的流向、流程、水系形狀、流域面積、河網密度（支流數量）、河道狀況（彎曲、“地上河”、落差或峽谷分布）。影響河流水系特征的主要因素是地形。具體如下：1.流向，取決于：地勢的傾斜方向。2.流程，取決于：陸地面積大小、大陸輪廓形態（完整或破碎）以及分水嶺的影響。3.流域面積，取決于：地形（分水嶺影響）、氣候（降水量和干濕狀況）以及陸域面積的大小。4.河網密度，取決于：氣候（降水量和干濕狀況）、地形地勢以及植被。5.河道狀況的平直或彎曲， 取決于：①地形 ②流速 ③人工裁彎取直； “地上河” ： 取決于：地形地勢和人類活動 ①地勢低平，落差小，水流緩，泥沙大量沉積抬高河床；②人工筑堤束水；落差或峽谷分布，取決于：①地形的起伏狀況 ②流經的地形區（類型）。

㈡、河流水文特征及其影響因素

河流水文特征主要有流量（水量）、水位變化、汛期、流速、含沙量、結冰期、凌汛、水能等。影響河流水文特征的主要因素是氣候。具體如下：

第3篇：邏輯推理基礎知識范文

關鍵詞邏輯推理；數學；排除法；列表

中圖分類號G623

文獻標識碼A

文章編號2095-3712201308-0070-05

在一次聽課活動中，一位老師執教六年級下冊總復習中的例六――《稍復雜邏輯推理》。盡管新課程推出十年了，可這樣的課我們還從未聽過。網上的資料也非常少，而《數學課程標準》重點解釋的十大名詞之一便是推理能力，所以，此課當聽！

開始上課后，教師首先帶領學生們做了一個“猜猜誰是班長”的游戲，讓學生初步感知排除法；接著呈現例六，結合表格利用排除法推理；然后讓學生獨立解決課本練習十八的第七題；最后進行拓展。在這樣的課程設計中，學生的思維應該會比較活躍，興趣很高。可是，在本堂課的教學中，我們感覺學生熱情不高，反應平平。他們對用表格進行信息梳理，結合排除法進行推理這一方法并不接受。原因何在？特級教師錢希有校長的點評讓我們茅塞頓開。針對一些環節，在錢老師的指導下，我們進行了思考與改進。

一、教材的解讀不僅需要全面細致，更需準確把握學生的已有起點，遵循學生的認知規律

三、教學不僅要考慮學生知識能力的培養，更要注重數學活動經驗和思想的培養

《數學課程標準》在“雙基”的基礎上提出了“四基”：即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。數學學習對學生的后繼發展起作用的不是具體的數學知識、公式、定理等，而是數學的思考方法、數學的思想、數學的能力等。數學思想、能力的培養需要大量數學活動經驗，因此，充足的數學活動經驗是學生學好數學、提升數學素養的重要基礎。縱觀本節課，教師自始至終都給學生創設了大量的活動時間。學生經歷了從語言描述推理的混亂到列表需求產生的過程。復雜的信息需要整理，整理的目的是為了更好地分析，而如何分析更需要學生自己“做”的過程和“思考”的過程。在對名次的推理中，學生自己介紹如何列表，學生會的教師不教。在同班情況推理中，因為情況復雜，所以教師稍加指導。每次的推理活動不僅是形式上的活動，名次推理使學生感受表格的清晰明了，同班推理使學生感悟不同情況要采用不同方法。推理的過程都使用了“排除法”，這種方法可以逐步縮小范圍，快速確定。總之，教學是學生不斷經歷和體驗的過程。

學生推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。這既需要教師全面細致地解讀教材，對學生已有的起點心中有數，預設切實可行的教學方案，更需要教師致力于學生的后繼發展，幫助學生積累活動經驗，提高他們的數學素養。

參考文獻：

第4篇：邏輯推理基礎知識范文

關鍵詞：完形填空　整體閱讀　注重細節

高招考試中，英語學科總分150分，完形填空這部分設空20個，每空1.5分，共30分，占總分的20％，其重要性不言而喻。但因其對綜合素質要求較高，學生在該題上的訓練費時費力，效果卻依然不理想，筆者結合自己的教學實踐，總結了以下巧妙提高英語完形填空的方法，希望能對參加高考的同學有些幫助。

一、要做到“租”

考生做完形填空這一題時，先不要急于找答案，應集中思想、平心靜氣的先把文章粗讀一遍，瀏覽全文從而獲得更多的上下文提供的信息，并根據文章的內在邏輯意義、貫穿文章始終的主線以及作者行文的走向，把握文脈，調整并定位自己的解題思路，從而做出最終的判斷。

粗讀全文要一氣呵成，盡管有空格、生詞或不明白的地方，仍要快速讀下去通篇考慮，弄清作者的思路，掌握大意。考生可以從頭至尾粗讀快讀短文一至二遍，要跳過空格，不陷在一空一格里，著重從全局了解大意，這是逐空填詞的重要依據和基礎。如果一開始就忙于見％空填一個空，將使文章失去整體感，要注意不要在未掌握大意的基礎上，邊閱讀，邊做題，這樣速度慢、準確率低。

二、要做到“細”

粗讀完形填空之后，考生就需要“細心地”，從很多“細節處”尋找答案了。具體可以從以下幾點著手：

1.細讀首尾句，把握整體。

完形填空一般無標題，酋句往往不設空，是完整的一句，細讀首句，我們可以從中得到啟示，了解文章的時代背景和概要。甚至有的文章的第一句話就是主題句，因此要特別注意理解第一句話，而掌握了首句往往就為抓住全文大意打開了通道。而尾句往往是對文章的總結或結論，對文章整體的理解和把握也起著舉足輕重的作用。

2.精讀全文，細心答題

考生在經過粗讀全文之后，對文章有了整體印象。接下來就需要逐句精讀文章，根據主題，結合上下文所提供語境，加上自己的常識和分析，進行合乎邏輯的推理，順理成章的填空。以下幾點可幫助大家做出正確的選擇：

1)從語法角度考慮。

英語中的語法主要表現詞的語法，句子結構，句子時態，句子的語氣等等，所以，在理解文章的同時，必須兼顧語法知識，主謂關系，動詞形式，時態，詞語辨析，固定的句型，習語搭配等。

2)從邏輯推理、常識等角度考慮。

高考完形填空題難度相當于高中英語課文，內容貼近學生的生活實際。學生在答題時可以根據以往的生活經驗，知識經驗結合常識加以考慮。

3)從上下文的角度考慮

做完形填空題時，考生應注意把每句話，每個空與全文中心思想聯系起來，把每個空格與上下文聯系起來，使所填答案合乎全文內容，保持文章的連貫性。

3.耐心復讀全文，調整答案。

第5篇：邏輯推理基礎知識范文

【關 鍵 詞】 數學；小學；邏輯；能力；培養

小學數學教學，很重要的一點就是培養學生的邏輯思維能力，特別是在應用題的教學中，老師引導學生對應用題進行分析理解的過程，實質上是一個邏輯思維的過程。

一、什么是邏輯思維

邏輯思維是指人們認識客觀事物過程中運用要領進行確切的判斷，有層次地進行分析推理。小學生限于年齡特點和生理關系，邏輯推理還未十分嚴謹。因此在數學的應用題教學中，必須經過老師的反復示范，引導學生模擬，逐步地潛移默化地通過不斷解答應用題的訓練方式初步掌握形成邏輯思維的方法，使學生學會運用這些方法去分析問題和解決實際問題能力。

二、怎樣利用應用題教學培養學生的邏輯思維能力

（一）利用“對比分析”培養學生的邏輯思維能力

對比分析也可以說是比較分析，對比是區分事物異同點的邏輯方法之一，小學生學習應用題基礎知識的過程從不會到會，從囫圇棗到理解，經常需要引導學生進行觀察、對比，才能更好地區分聯系與區別，以便學生正確地理解與掌握。不論數的多少、形的大小，抑或量的長短等，都要通過對比才會形成要領。所以說，對比是培養學生邏輯思維能力的基礎。

如求一個數比另一個數多多少或少多少？用加減法計算的簡單應用題，教師便是通過運用教具演示，如白球11個，黑球6個，引導學生觀察，運用已有知識――同樣多的基礎上，遷移來進行對比。（如下圖）

白球：

黑球：

說明白球和黑球除了同樣多的6個外，白球多5個，就是說在同樣的6個的基礎上還多5個，用加法就是5+6=11個。在此基礎上，反過來問學生黑球比白球少多少個，通過觀察對比學習，學生認識到11比6多5，也就是6比11少5，進一步認識兩者間的聯系與區別，學生計算起來也就沒什么難度。至此求比一個數多幾或少幾的簡單應用題，學生便能更好的掌握，并且加深了理解。

但在對比時必須注意兩個問題：

（1）對比的兩個事物必須是相互聯系的。如“求一個數的幾倍”和“求一個數是另一個數的幾倍”的應用題，它們之間是相互聯系的，如果拿線段與分數則不可能相比。

（2）對比時必須抓住事物的本質進行比較。如商不變的性質、分數的基本性質、比的基本性質這三個性質的本質聯系。通過抓住本質對比，能對知識點的理解更正確、透徹。

（二）利用“推理”培養學生的邏輯思維能力

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。這種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。

如簡單的求平均數的應用題，（1）小明有7本課外書，小新有3本，小芳有8本，他們平均每人有幾本課外書？（2）小明做了6道數學題，小英做了8道，小立做了7道，他們平均每人做了幾道數學題？（3）小花期末考試，語文96分，數學100分，英語94分，音樂98分，平均每科多少分？通過這些不同內容的題目，找出共同的解答方法是：歸納為先求得幾個數的和，再除以個數，并可概括出：個數的總和÷個數=平均數。

在日常的數學教學中，我們經常運用到三段論的推理方法，它由三個部分組成：（1）大前提；（2）小前提；（3）結論（最后決斷）。如第一中隊由少先隊員36人，每12個隊員一小隊，這個中隊里有幾個小隊？運用三段的過程是在引導學生先弄清楚題目的內容條件和問題，一般提出下列問題：（1）這道題目告訴我們什么？（2）題目問題是什么？（3）用什么方法計算？為什么？因此在數學教學解答應用題的過程中，應逐步培養學生養成運用演繹推理的習慣。

（三）利用“抽象概括”培養學生的邏輯思維能力

抽象是把客觀事物許多屬性中排除其中的偶然的，非本質的屬性，抽取出它本質的屬性，以便形成鮮明的概念和規律。概括是把同一類事物具有共同的本質的屬性結合起來的敘述。數學中的概念，法則、性質、定律、公式等都是通過文字、數學、符號等進行抽象概括出來的結果。

如解答一定數量的復合應用題以后，我們就引導學生作出如下的概括。解答應用題的步驟：（1）弄清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析題里的數量關系；（3）確定解答的順序和運算方法；（4）列出算式進行計算；（5）檢查、驗算，并寫出答數。抽象和概括是大量客觀事物的基礎上抽取出共同特性的結果。抽象概括在小學數學教學中，經常結合在一起運用。如果不教會學生對所學的知識作抽象概括的敘述，就難以運用概念進行判斷，用法則指導計算。所以，從低年級開始的數字教學中，就應注意逐步培養抽象概括的能力。

三、在解答應用題教學中應注意幾點

1. 默讀題目。注意培養學生默讀題的習慣。

2. 了解題材。對于不熟悉的題材，老師提供知識背景，有利于學生對題目的了解，允許學生簡單地將題材所反映的情境加以描述。

3. 可以找關鍵性的詞語。因為詞語提示了一定的計算方法，表達了某種數量關系，但不能孤立地抓詞語，防止學生將某個詞語與某個計算方法不恰當地聯系起來。

4. 用圖表示數量關系，富有直觀性。

5. 培養學生分析推理能力，即思考方法。借以培養學生聚合思維和發散思維，使兩者相輔相成，相得益彰。

小學應用題教學與學生邏輯思維能力的培養不是通過一節課，一個單元，或一個學期的教學就能完成的，是一個潛移默化的過程，需要較長時間逐步培養。實踐證明，教師只要在平時有意識、有目的、科學地運用有效的教學策略來培養學生的邏輯思維能力。另外學生的邏輯思維能力的培養應該不僅僅是局限于數學領域，還可以拓展到其他的生活領域。“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”，我們要為培養學生的邏輯思維能力而不懈努力。

【參考文獻】

第6篇：邏輯推理基礎知識范文

一、提出歸納猜想的能力

猜想是對研究對象或問題進行觀察，根據經驗進行符合情理的推測性想象。因此必須提高學生提出猜想的能力，就是通過實驗、分析、類比、歸納后，根據已有的知識做出一種猜想。

數學猜想是在證明之前構想數學命題的思維過程。正如美國數學家G波利亞所說：“在證明一個數學定理之前，你先得猜這個定理的內容，在你完全作出詳細證明之前，你先得猜想證明的思路，你得把觀察到的結果加以綜合，然后類比，你得一次又一次地進行嘗試。數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明，但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的”。例如著名的哥德巴赫猜想就是通過觀察偶數的分解：4=2+2，6=3+3，8=5+3，12=7+5，100=97+3，102=97+5，然后概括成數學命題：“任何不小于4的偶數均可表示為兩個素數之和。”希爾伯特從23個問題中提出假設或猜想的例子都是數學猜想的例子。

二、具有必要的數學基礎知識

數學知識是數學歸納能力的基石。知識是人類社會歷史經驗的總結，從心理學的觀點來講，它以思想內容的形式為人類所掌握。從廣義上說，知識是主體通過與其環境相互作用而獲得的信息及其組成，并認為它儲存于個體內即為個體知識;儲存與個體外，乃是人類知識。這里我們所關注的是個體的知識。

學生的數學歸納能力的形成與發展離不開數學知識，以掌握知識為必要條件。數學歸納能力的形成過程必然要運用到以往的舊知識，以原來的知識為能力發展的條件和因素。按奧蘇貝爾的認知同化說，新知識的學習必須以已有的認知結構為基礎。學習新知識的過程，就是學習者積極主動地從自己已有的認知結構中，提取與新知識最有聯系的舊知識，并且加以“固定”或者“歸屬”的一種動態的過程。過程的結果導致原有的認知結構不斷地分化和整合，從而使學習者能夠獲得新知識或者清晰穩定的意識經驗，原有的知識也在這個同化過程中發生了意義性的變化，因此舊知識是學習新知識的基石。

三、必要的邏輯基礎知識

數學的特點之一是體系的嚴謹性，即是邏輯的嚴密性和結論的確定性。一切推理論證都離不開邏輯幾何學，就是從少數的幾條公理通過邏輯推理，推出許多人們原來不知道的新定理，成為一門獨立學科。邏輯知識是數學教學當中論證論點和表達論點的工具，有些學生邏輯知識掌握較少，幾何概念含糊，常出現一些典型錯誤：推理無根據，循環論證，缺少條件，強加條件等。邏輯知識是揭示邏輯錯誤，批判詭辯的有力工具，有些學生還常犯一些錯誤：偷換概念;增加條件；以內涵較多的特殊圖形代替一般圖形進行推理論證；把猜想當事實等等。而教材中沒有系統的講述邏輯知識的內容，很多學生只是按照教師的證題格式模仿，“悟性”高的學生能模仿對，“悟性”低的學生常犯一些邏輯錯誤，所以為提高高中生數學歸納推理能力，教師應適當的介紹邏輯基礎知識，要求學生去領會，理解并逐步掌握這些邏輯思維的基本形式和方法。

四、數學語言表達能力

數學語言是進行數學思維和數學交流的工具，必須準確運用數學語言，理解數學術語、數學符號的含義。但是不少學生不善于對數學語言的多種形式的轉化，尤其是對抽象的數學符號語言常常回避，造成死板、思維僵化的結果，因此數學語言形態間的互譯，不僅有利于數學知識的理解和記憶，還可使學生熟悉數學語言本身，能夠合理簡潔、準確地用數學語言表達數學思維，理清歸納推理的過程。

例如：若方程■=x+m無解，求m的范圍。

分析：令y■=■，y2=x+m，原方程無解的問題就表示成一個幾何問題：橢圓■+x■=1的x軸上半部分與斜率為1的直線無交點。求出直線y2=x+m，在y軸上的截距的范圍。如圖，可以先確定直線y2=x+m的兩個特殊位置：

■

（1）直線y2=x+m與橢圓■+x■=1相切并且切點在橢圓右側（此時切點在x軸上方）時，直線y2=x+m與y軸的一個交點；

（2）直線y2=x+m過橢圓■+x■=1右頂點時，直線y2=x+m與y軸的一個交點。

通過這兩個特殊點的確定，可以知道在這兩個點確定的線段中的每一個點都符合題意，從而確定了m的范圍。

五、歸納推理過程中自我反思的能力

第7篇：邏輯推理基礎知識范文

【關鍵詞】推理能力　數學教育　建議

《新課程標準》的“數學思考”目標中明確提出：“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。在數學教育的過程中，培養學生的合情推理能力已經受到高度的重視，改變過去片面追求邏輯推理能力培養的做法。中科院院士、中科院數學與系統所研究員林群十分欣喜地對記者說：“中小學是打基礎的階段，數學要讓大多數學生都能掌握，要把數學變得容易一些，要把學生從單純的解題技巧和證明中解放出來，讓學生學習真正的數學。”數學專業的學生大學畢業后，絕大多數要從事中小學的數學教育工作，是未來中小學師資的主要來源。為此，數學教育專業學生的合情推理能力的水平將直接影響未來中小學數學教育目標的實現程度，本課題的研究對于未來中小學師資隊伍建設和培養以及師范院校的課程設置具有重要的理論和現實意義。

一、“合情推理能力”的內涵及重要性

波利亞的一個重要貢獻是提出了合情推理的概念，這種推理不同于演繹式的證明推理，而是基于歸納、類比、限定、推廣、猜測等思維活動所提出來的一種推理模式。通常的推理模式是A---B，A真則B真。而合情推理則反過來分析：A--B，B真則A更可靠。他還強調：合情推理的兩種基本形式是歸納和類比。關于合情推理的重要性波利亞認為：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理；這是他的專業也是他那門科學的特殊標志。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理；這是他的創造性工作所賴以進行的那種推理。”我們從波利亞的觀點中可以看到合情推理能力在學生數學學習和研究過程中，特別是創造性工作所必不可少的一種能力。目前，由于學生在數學學習過程中正是由于合情推理能力的薄弱。制約了學生在數學方面的創造性。

二、數學教育專業學生“合情推理能力”的現狀

合情推理能力對于學生數學學習的作用至關重要，《新課程標準》在數學思考目標中又明確提出對其培養的具體要求，那么現在的師范院校高等數學教育專業的學生的合情推理能力的情況怎樣的呢?帶著這樣的問題，我自2005年至今，我一直對自己所任教的數學教育專業的學生在合情推理能力方面的現狀進行研究。每當自己擔任的數學教育學課程結業考試時，從波利亞的《數學與猜想》中選出兩個問題放在試卷中進行考查。雖然在平時講解過，可是在結業考試的卷面中，學生的解答不盡人意，90％的學生不能解答。這充分說明關于合情推理能力是數學教育專業學生的薄弱環節，這意味著將來他們走上教學工作崗位，必將制約著新課程目標的實現。因此，只有善于合情推理的老師才可能培養出善于合情推理的學生。

三、對數學教育專業學生的“合情推理能力”現狀的思考

由于我國1963年頒布的中國特色教學大綱中提出“雙基”(基礎知識、基本技能)和“三大能力”(基本運算能力、邏輯推理能力和空間想象能力)的培養，這個大綱中沒有培養學生的“合情推理能力”的要求，這個大綱的構建受蘇聯大綱的影響。當時蘇聯的教學大綱體現的是第三次數學高峰時期的數學觀和數學教育觀，第三次數學發展高峰時期(上世紀上半葉)的思潮是公理化、形式主義、“邏輯：數學”。也就是說中小學數學教師在數學教育中，受當時大綱的制約，沒有把培養學生的合情推理能力擺在突出的地位。

受儒家“考據文化”的影響，在西方數學文化進入我國時，從考據文化的層面，對西方數學文化進行了同化，即留下了其“邏輯”層面為考據所用。過濾掉了其“創新”層面。考據文化為西方數學的邏輯推理提供了舞臺。由于這種考據文化的遺傳，形成了我們國家的數學界在數學教育中非常重視對學生的邏輯推理能力的培養，而不重視合情推理能力的教學。

我國是一個受考試文化影響的國家，由于我國是高考低入學率的國家，由于職業教育發展滯后，導致學生初中畢業后的分流工作做的不夠理想，高考依舊出現“千軍萬馬過獨木橋”的局面，高考試題依舊是指揮棒。高考試題中考查“合情推理能力”的試題數量偏低，義務教育和高中階段的數學教師就不重視合情推理能力的培養，這不利于基礎教育階段對學生的合情推理能力的提高。

在師范院校的數學教育專業中，學生所學課程比較多。但是客觀上缺少有針對性的培養學生合情推理能力的課程，這也是制約師范院校數學專業學生合情推理能力的瓶頸。這樣不合理的課程設置，導致未來中小學教師隊伍具有較高的合情推理能力的師資的短缺，在很大的程度上制約新課程目標的實現。

四、培養學生合情推理能力的建議

要求中小學教師繼續深入進行《新課程標準》的學習，把握新課程的理念，樹立以計算機為標志的第四次數學發展高峰時期的數學觀和數學教育觀，解放思想，在數學教育過程中，用科學的數學教育觀指導數學教學，把合情推理能力的培養切實落實到數學教學設計和實踐中。

塑造新的數學課堂文化，教學中重視合情推理能力的培養，鼓勵學生大膽猜想，勇于猜想。培養學生的數學思考能力。教會學生先猜想再論證的習慣，把培養學生的合情推理能力和邏輯推理能力整合起來，統籌兼顧。

改革高考題題型，加大對合情推理能力的考查，運用高考指揮棒引領基礎教育階段的數學教育，形成基礎教育階段重視合情推理能力的新局面。只有這樣，在數學教育中才能提高學生的合情推理能力。

高等師范院校的數學教育專業，應根據新課程對教學所需要的教師的能力要求進行課程設置。增加學生合情推理能力的培養和訓練的課程，規定學生選修波利亞的著作和《新課程標準》，閱讀關于研究合情推理能力培養的相關書籍和論文等。

參考文獻：

[1]張莫宙，李俊，李世鑄，數學教育學導論，高等教育出版社，2003.

[2]中華人民共和國教育部，全日制中學數學課程標準(實驗稿)，北京師范大學出版社，2001.

第8篇：邏輯推理基礎知識范文

【關鍵詞】推理；數學推理；數學推理能力；推理能力分類

一個具有推理能力的人，無論遇到什么事情，都會自覺地尋求并弄清事情發生的本源，講道理，判明是非，從而采取公正、合理的措施來解決問題.具有較強的推理能力對學生成長以及智力發展都起著加速和促進的作用，使其能夠應對如今社會中大量紛繁復雜的信息，并對其進行篩選，理出頭緒，作出恰當的判斷和決策，這是21世紀新型人才所需要的基本素質.因此，培養學生的數學推理能力，提高學生的問題解決能力，培養學生將來工作以及實際生活的能力，是一項迫在眉睫的任務.

一、推 理

推理（Inference）并不僅僅局限在數學推理這個層面.推理廣泛應用在我們的日常工作和生活中，在我們日常工作和生活中，推理無處不在.

推理定義：由一個或幾個已知的判斷（前提），推導出一個未知的結論的思維過程.推理是形式邏輯，其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經驗掌握的未知知識.

推理是從一些已知的命題A1，A2，…，An出發，按一定規則推得一個新命題B的思維過程.一個推理由前提和結論兩部分所組成，推理時所依據的命題A1，A2，…，An稱為推理的前提，從前提通過推理得到的新命題B稱為推理的結論.

二、數學推理

最初人們認為“數學推理本質上是一種純粹的邏輯推理，因而不會受到武斷的影響”（Whately R.，1873）.但數學推理并不等同于純演繹的邏輯推理.19世紀數學家彭加勒（Henri Poincare）在其“數學推理的本性”中對沿襲了兩千多年之久的數學“三段論”推理說率先提出質疑后，人們對數學推理的理解逐漸趨于深刻.波利亞（Givlert Polya）于1954年發表了《數學與猜想》，其中主要研究數學成果的思想淵源，明確將數學推理概括為證明推理與合情推理.

筆者認同“數學推理是從一個判斷或許多已知判斷推出另一個新判斷的思維過程，是對判斷間的邏輯關系的認識”這樣一種觀點.掌握比較完善的推理能力是智力發展的重要環節和主要標志.

1數學推理分類

人類的思維是復雜的，推理這種思維過程也有多種形式.

（1）推理按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理（Deductive Reasoning）、歸納推理和類比推理.

①演繹推理又稱三段論推理，最常見的是直言三段論形式.其意義是由普通的原理到特殊事實的推理，即以普通的原理為前提，以特殊事實為結論.

②歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理.它是由一系列個別性的知識，推出一個一般性的結論.思維進程的方向和演繹推理恰好相反.

③類比推理是根據兩個或兩類事物某些屬性相同或相似，進而推論另一屬性也相同或相似，或者根據某類事物的許多現象都有某種屬性，推論該類事物的另一對象也有這種屬性的推理形式.它是通過對兩個或兩類事物進行比較，發現相同或相似點后，以此作為依據推知事物的未知屬性.

（2）推理按照結論的真假，可以把數學推理劃分為必真推理（論證推理）與似真推理（合情推理）兩大類.

①必真推理：必真推理又稱為論證推理.在前提正確無誤的情況下，使用推理方法可以導出真實的推理結論，即導出真命題.演繹法中只要前提判斷正確，結論自然是真實判斷，所以演繹法是一種必真推理方法.

②似真推理：似真推理又稱為合情推理，它來自于Plausible Reasoning，是一種合乎情理的推理.推理中，如果推理前提正確無誤，即為真命題，而推理結論不一定為真.廣義的合情推理包括觀察、實驗、聯想、猜測、直觀、歸納、類比、推廣、限定、抽象等一系列發現手段.

（3）根據推理前提的數量可分為直接推理和間接推理.

①直接推理.直接推理是由一個前提推出一個結論的推理.在傳統邏輯學中，直接推理分為：根據判斷間的對當關系的直接推理和通過判斷變形的直接推理兩種.

②間接推理.間接推理是有兩個或兩個以上的前提推理出一個結論的推理.間接推理又根據其前提到結論思維進程的方向分為演繹推理、歸納推理、類比推理.

（4）邏輯推理的發展要經歷四級水平：直接推理、間接推理、迂回推理、綜合推理.

①直接推理水平，即套用公式直接推出結論；

②間接推理水平，即需要進行條件轉化、尋找依據、經多個步驟得出結論；

③迂回推理水平，即需要深入分析條件及相互關系，提出假設，反復驗證后才得出結論；

④綜合性推理水平，即要按照一定的數理邏輯規則、格式進行推理，追求推理過程的簡練、合理.

研究表明，中學生邏輯推理水平普遍較低，初一學生有一半以上不能套公式做題，高中學生還有人不能按公式進行一步推理；多步推理成為普遍難題，綜合性推理更是困難重重.

2數學推理的三個層次

對數學推理能力的劃分形式是多樣的，每一種方法的側重點各不相同.針對本研究的群體特性，筆者認為：數學推理劃分為直接推理、間接單層推理、間接多層推理.如圖1所示.其中間接單層推理又可以劃分為間接單層單步推理、間接單層兩步推理、間接單層多步推理.這種劃分方法的包容性顯然是有限的，但目標清晰且是有重點的進行劃分，適合于針對數學推理能力水平相對不高的初中生進行其數學推理能力的培養.

圖1 數學推理能力層次

合情推理有助于創造性思維的培養，演繹推理有利于邏輯嚴密性思維的培養.筆者認為將對中學生的數學推理劃分為演繹推理和合情推理的劃分方法有利于對推理形式的研究，但并不利于對中學生數學推理能力的培養.本研究中的數學推理能力的劃分方法并不是僅僅強調演繹推理，忽視合情推理的重要性，而是將合情推理融入到我們本研究的框架之中.

3數學推理能力

數學推理能力，實際上是學生邏輯論證能力、獨立思考能力、探索能力、創新能力等的綜合體現，是一種復合型能力.“課標”指出，義務教育階段學生的數學推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋找證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑.

通過分析，筆者認為可以把“數學推理能力”的概念界定為：在數學活動中，運用合情推理去獲得理解數學概念、公式、法則等知識或探究解決問題的方法，獲得發現、得出猜想或結論，并用演繹推理對所得出的猜想結論加以檢驗、證明的個性心理特征.

數學推理能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考方法等.這種“悟”只有在學生經歷觀察、實驗、猜想、證明的真實數學問題探索中得到培養.

三、中學生數學推理能力調查

國內外對于學生數學推理能力水平的調查并不多.張奠宇教授、田中教授、徐龍炳教授于1997年6月開始對數學基本技能進行測試與分析，并于2003年以《數學教育研究前沿》系列叢書的形式發行出版.該研究和叢書對本研究起到很大的啟示作用.但該研究對數學推理能力的測量從開始到現在已有12年之久，就算從2003年《數學教育研究前沿》系列叢書的出版算起，也已有7年之久.當今社會迅猛發展，我國不同年齡段的學生智力水平在最近幾年變化速度很快，所以有必要在開展本論文的研究之前對當前的初中學生的數學推理能力再做一次調查.

1調查對象

本次調查的對象為廣州市天河區天秀中學（重點城市的區一級學校）的兩個初三班級（共65名學生）和山東省煙臺市十五中學（三線城市的普通學校）的三個初三班級（共110名學生）的學生.調查對象跨越兩個省份，既有重點城市的重點學校，也有三線城市的普通學校，調查樣本具有一定的代表性.天秀中學所用教材為人民教育出版社出版的義務教育系列教材，發放《初中數學推理能力的調查表》65份，回收62份，回收率95%，有效率100%.山東煙臺市十五中學所用的教材為山東教育出版社義務教育課程標準實驗教科書，發放《初中數學推理能力的調查表》110份，回收107份，回收率97%，有效率100%.

2調查問卷設計的依據

此次調查使用《初中數學推理能力的調查表》，編制和設計依據本研究對數學推理能力的界定，參考了我國《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》以及田中、徐龍炳、張奠宇編著，由華東師范大學出版社出版的《數學基礎知識、基本技能、教學研究探索》一書中的相關內容，結合中學數學教材內容制定.

3調查表的信度和效度

為了保證調查問卷的信度和效度，我們在開展正式的問卷調查前進行了預測.預測的目的是初步檢驗題目的難度、題目的數量、調查問卷的信度和效度，并對發現的問題進行及時調整以便調查問卷更加嚴謹.為提高調查問卷的質量，與實驗學校協調專門安排了一節課進行問卷調查，以便保證學生能夠在良好的狀態下完成需要調查的內容.

四、調查數據統計與分析

本調查研究，共發放問卷175份，共收回問卷169分.我們按照每道題的正誤來給分，每道題目滿分1分，回答正確給滿分，回答錯誤給零分.首先我們批閱學生的每一份問卷，然后我們對問卷按照題號進行統計，最后根據每道題目的正答率畫出曲線圖，統計結果如圖2所示.

圖2 數學推理能力水平

1.根據統計顯示圖，我們可以看出，中學生的數學推理能力水平普遍不高.大多數的題目，學生的正答率平均在55%.

2.第12，13題涉及多步數學推理，學生的正答率普遍偏低.而對于第1，2題等直接推理的題目，學生的正答率則普遍偏高.由此可見，學生的直接推理能力發展相對間接推理發展程度較好.

3.數據分析顯示，對于圖形化的數學推理，學生的正答率一般偏高；對于純數字的數學推理，學生的正答率普遍偏低.由此可見，中學生正處于一個由形象化思維到抽象化思維過渡的階段.學生的抽象化思維程度普遍不高，而形象化思維相對于抽象化思維則相對較高.在我們的數學教育教學中，我們完全可以利用學生的形象化思維較高的特性，利用幾何相關知識來對抽象思維進行訓練.

4.本次調查的學生的題目正答率為52.8%，與《數學基礎知識、基本技能、教學研究探索》一書中的正答率506%=（44.74+55.47+51.59）÷3×100%相比，現在的中學生的數學推理能力相對較高.

我們對本次調查的169份問卷，按照性別進行分別統計，計算不同性別的學生每道題目的正答率，然后我們根據該正答率的統計數值作圖，如圖3所示.

圖3 男女數學推理能力水平

圖3為按照性別進行統計學生每道題目的正答率.從本研究的調查統計圖表來看，初中男生的推理技能和初中女生的推理技能基本相一致，并且初中女生在直接推理方面優于初中男生.在形象化思維方面男生優于女生，在數字演繹推理方面女生略優于男生.2003年張奠宇在《數學基礎知識、基本技能、數學研究探索》一書中認為，城市省重點中學男生的推理技能略優于女生，而鄉鎮重點中學女生的推理技能高于男生，總體上中學生中男生演繹推理技能明顯優于女生.與本調查研究的研究結果基本一致，但也有部分差異，可能與選取的被調查對象的不同有關.

五、調查結果小結

調查結果顯示，中學生的數學推理能力較之1998年的調查結果有所提高，但總體水平仍然普遍偏低.中學生思維仍具有直觀化、形象化的明顯特點，對于圖形化數學推理題目的正答率普遍較高.中學生正處于一個由形象化思維到抽象化思維的過渡階段，簡單的數學推理能力相對較高，復雜的多步間接推理能力則相對較低，而且兩者差距很大.

調查結果同時顯示，初中男生的數學推理能力與初中女生的數學推理能力基本一致，初中女生在直接推理方面優于初中男生.

調查結果說明，隨著課程改革的深入，我國中學生的數學推理能力有了一定的提高，但總體水平仍然較低，中學生的數學推理能力亟待進一步提高.

【參考文獻】

［1］［美］G.波利亞.數學與猜想［M］.李心燦，等譯.北京：北京科學出版社，1984.

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［4］田中，徐炳龍，張奠宇.數學基礎知識、基本技能、教學研究探索［M］.武漢：華東師范大學出版社，2003：118-130，140-146.

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［6］陳明華.新課程：中學數學課堂教學如何改革與創新［M］.成都：四川大學出版社， 2005.

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［8］Kenith Jones. Providing a Foundation for Deductive Reasoning: Students Interpretations When Using Dynamic Geometry Software and their Evolving Mathematical Explanations. Educational Studies in Mathematics 44:55-85,2000.

第9篇：邏輯推理基礎知識范文

一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系。

在小學數學教學中，構建良好的數學知識結構是培養發展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系。”而知識體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。

“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。”這種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。如學習“能同時被2、5整除的數的特征”時，我們是通過演繹推理得到的：

所有能被2整除的數的末尾是0、2、4、6、8；

所有能被5整除的數的末尾是0、5；

因此，能同時被2、5整除的數的末尾是0。

數學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理。

學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新上知識的互相聯系，形成新的認知結構系統，這是數學知識學習過程中的同化現象。它包含三方面的內容：一是新舊知識建立下位聯系；二是新舊知識建立上位聯系；三是新舊知識建立聯合意義。這三方面與邏輯結構中的三類推理恰好建立相應的聯系。推理，是從一個或幾個已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有：演繹推理（從一般性的前提推出特殊性結論的推理）；歸納推理（從特殊的前提推出一般結論的推理）；類比推理（從特殊的前提推出特殊結論的推理或從一般前提推出一般結論的推理）。如：教學“循環小數”時，先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。觀察各式的商學生們直觀認識到：小數有有限小數、無限小數之分。進而從一組無限小數中，發現了循環小數的本質屬性，得到了循環小數的定義。由兩個或幾個單稱判斷10.333…的數字3依次不斷地重復出現，2.14242…的數字42依次不斷重復出現等，得出一個新的全稱判斷（循環小數的定義）是歸納推理的一種方法。

在教學的過程中，教師結合教學內容，有意識地把邏輯規律引入教學，注意示范、點撥，顯然是有利于發展學生的邏輯思維能力。

二、邏輯推理在教與學過程中的應用。

1.如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯系、新知識從屬于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規則，由一般性的前提推出特殊性的結論。

“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。如：運用乘法分配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩固的乘法分配律知識為基礎，才能得出：

999×999+999=999×(999+1)=999000

這里999×999+999=999×(999+1)是根據一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當學生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：

只有兩個約數（1和它本身）的數是質數；

101只有兩個約數；

101是質數。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。

在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產生新的層次，其邏輯結構就越加嚴密，新的知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結構，用演繹推理的手段組織學習過程，不但能培養學生的思考方法，理解內容的邏輯結構，還能提高學生的模式辨認能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。

在新舊知識建立下位聯系時，整個類屬過程可分化為兩種情況。

(1)當新知識從屬于舊知識時，新知識只是舊知識的派生物。可以從原有認識結構中直接推衍。新知識可以直接納入原有的認知結構中。

如學生已學過兩位數的筆算，清晰而穩固地掌握了加法的計算法則，現在要學三、四位數的加法，只要讓學生思考并回憶兩位數加法計算的表象結構，適當地點撥一下三、四位數加法與兩位數加法有相同的筆算法則，學生就能順利解決新課題。新知識很快被舊知識同化，并使原有筆算法則得到充實新的知識獲得意義。雖然這些知識的外延得到擴大，但內涵不變。

教學中，掌握這些知識的內涵的邏輯結構，就會有一個清晰的教學思路，就會自覺地運用演繹推理的手段，與學生一起愉快地順利地進行下位學習。就不會在講三、四位數加法時，著眼于竭力以三、四位數加法為例證，說明加法的計算法則。

(2)新知識類屬于原有較高概括性的觀念中，但不能從原有上位觀念中直接派生出來，而需要對原有知識作部分的改組，才能同化新知識。新知識納入原有知識后，原有知識得到擴展、加深、限制、修飾和精確化。新舊知識之間處于相關類屬。這時，運用演繹推理之前，先要對原有知識作部分改組，請出一個“組織者”，再步步演繹。（為新知識生長提供觀念上的“固定點”，增加新舊知識間的可辨性，充當新舊知識聯系的“認知橋梁”，奧蘇伯爾稱它為“先行組織者”簡稱“組織者”。）

如學生已掌握了長方形面積計算公式：S=ab，現在要學習正方形的面積計算公式，這就要對長方形進行改組，把它的長改成與寬相等(a=b)，于是“正方形面積計算”可被“長方形面積計算”同化，當a=b時，S=ab=a·a=a[2,]。又如教圓面積之前，向學生演示或讓學生動手操作，把圓適當分割后拼成近似長方形，由長方形面積公式導出圓面積計算公式。其間以直代曲，是由舊知識導向新知識的認知橋梁，是由演繹推理構建新知識時，找到的觀念上固定點。找到固定點后圓面積的計算被長方形面積同化，于是面積計算規則從直線封閉圖形的計算，推廣到曲線封閉圖形的計算，擴展加深了對原有面積計算規則的認識內容，使有關面積計算的認識結構趨向精確化。

2.如果原有認識結構已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知識，即新舊知識建立上位聯系時，那么適當運用歸納推理的規則，可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。

教材中關于概念的形成，運算法則和運算定律、性質得出，一般是通過歸納推理得到的。如分數的初步認識。在學習前，學生認知結構中已有了分數的某些具體經驗，加上教材提供的和教師列舉的生活實例和圖形。如：一個蘋果平均分成兩份，每份是它的1/2，一根鋼管平均截成三段，每段是它的1/3，一張紙平均分成4份，每份是這張紙的1/4……所有這些操作和演示都讓學生認識到幾分之一這個概念。隨后，再認識幾分之幾。這種不完全的歸納推理，是在考察了問題的若干個具體特例后，從中找出的規律。（嚴格地說，由不完全歸納法推理得到的結論還需要論證，才能判定它的正確性。）

運用歸納推理傳授知識時，要根據學生的實際經驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結論。又要用這個“一般結論”，去解決具體特例。在教與學的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現的，它們緊密交織在一起。

3.如果新舊知識間既不產生從屬關系，又不能產生上位關系，但是新知識同原有知識有某種吻合關系或類比關系，則新舊知識間可產生并列關系。那么可以運用類比推理。

教材中，商不變性質和分數基本性質，乘數是整數的乘法和乘數是分數的乘法等，學習這類與舊知識處于并列結合關系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級學習“一輛卡車平均每小時行40千米，0.3小時行了多少千米？”時，學生還無法根據小數乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數乘法中的數量關系相類推。

原有的認知結構中，整數乘法與小數乘法只是一般的非特殊的并列結合關系。新知識的學習，只能利用原有知識中的一般的和非特殊的有關內容進行同化。