小學數學中的概念教學精選(九篇)

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第1篇：小學數學中的概念教學范文

關鍵詞 概念數學實踐認識變式引導對比

一、教學中讓學生理解數學概念

（一）直觀形象地引入概念。

數學概念比較抽象，因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。如在教平均數應用題時，我利用鉛筆做教具，重溫“平均分”的概念。我用9個同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：“每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？”學生都能正確回答。這時，我又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三份，每份都是3塊，告訴學生“3”這個新得到的數，是這三堆木塊的“平均數”。我再演示一遍，要求學生仔細看，用心想：“平均數”是怎樣得到的。學生看我把原來的三堆合并起來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個演示過程，既揭示了“平均數”的概念，又有意識地滲透“總數量÷總份數=平均數”的計算方法。然后，又把木塊按原來的樣子1塊，2塊、6塊地擺好，讓學生觀察，平均數“3”與原來的數比較大小。學生說，平均數3比原來大的數小，比原來小的數大，這樣，學生就形象地理解了“求平均數”這一概念的本質特征。

（二）運用舊知識引出新概念。

數學中的有些概念，往往難以直觀表述。如比例尺、循環小數等，但它們與舊知識都有內在聯系。我就充分運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念，學生是容易接受的。例如從求出幾個數各自的“倍數”從而引出“公倍數”、“最小公倍數”等概念。總之，把已有的知識作為學習新知識的基礎，以舊帶新，再化新為舊，如此循環往復，既促使學生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯系。

（三）通過實踐認識事物本質、形成概念。

常言說，實踐出真知，手是腦的老師。學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。如一年級小學生初學數的大小比較。是用小雞小鴨學具，一一對比。如一只小雞對一只小鴨，第二只小雞對第二只小鴨……直到第六只小雞沒有小鴨對比了，就叫小雞比小鴨多1只。又如二年級小學生學習“同樣多”這個概念也是用學具紅花和黃花，學生先擺7朵紅花、再擺和紅花一樣多的7朵黃花，這樣就把“同樣多”這個數學概念，通過演示（手），思維（腦），形成概念，符合實踐、認識，再實踐、再認識的規律。這比老師演示、學生看，老師講解、學生聽效果好，印象深、記憶牢。

（四）從具體到抽象，揭示概念的本質。

在教學中既要注意適應學生以形象思維為主的特點，也要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中，要善于為學生創造條件，引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認識到理性認識的認知過程去掌握概念。這樣，可以培養學生的邏輯思維能力。

（五）用“變式”引導學生理解概念的本質。

在學生初步掌握了概念之后，我經常變換概念的敘述方法，讓學生從各個側面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質數，可以說是“一個自然數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。”有時也說成“僅僅是1和它本身兩個因數的倍數的數”。學生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質特征，讓學生來辨析，加深他們對本質特征的理解。

（六）對近似的概念加以對比。

在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。例如：數位與位數、體積與容積，減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，這就要對進行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質特點。然后把它們的共同點和不同點分別找出來，使學生既看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別。這樣，學的概念就會更加明確。對近似的概念經常引導學生進行比較和區分，既能培養學生對易混概念自覺地進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。

（六）教師要幫助學生總結歸納出概念的含義。

教學中學生的主體地位是必要的，但教師在教學的全過程中的主導地位也不能忽視。教師應發揮好主導作用。教師與學生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉化。在概念教學中，教師要善于為學生創造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調動學生的積極性、主動性，也可以教會學生去發現真理。

二、有效鞏固概念

（一）學過的概念要歸納整理才能系統鞏固。

學習一個階段以后，引導學生把學過的概念進行歸類整理，明確概念間的聯系與區別，從而使學生掌握完整的概念體系。

（二）通過實際應用，鞏固概念。

學習的目的是為了解決實際問題。而通過解決實際問題，勢必加深對基本概念的理解

（三）綜合運用概念，不僅鞏固概念，而且檢驗概念的理解情況。

第2篇：小學數學中的概念教學范文

數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維形式。小學數學中反映數和形本質屬性的數字、圖形、符號、名詞術語和定義、法則等都是數學概念。概念教學是數學教學的一個重要組成部分，它具有極強的基礎性，概念教學的效果如何將直接影響學生對數學知識的理解和掌握，關系到學生解題能力的培養與提高。因此,教師指導學生學習概念時，就要根據不同概念的不同特征，遵循兒童的認識規律和認知特點，采取適當的方法，按感知、形成、鞏固和運用四個階段進行教學。

一、發現概念 領悟概念

小學生的認知特征是從具體逐漸過渡到抽象。進行概念教學時,教師應盡可能將數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣就有利于抽象的數學概念具體化、形象化，便于學生的理解,同時也能激發學生的思維和探索新知的欲望。例如學習“百分數的意義”時，教師出示一組在日常生活中經常見的數據：有一商場的衣服降價10%；六⑶班同學的體育合格率達98%；今年城鎮人口人均收入比去年增長12.5%……讓學生初步感知什么樣的數是百分數。學生根據上述的材料會提出一系列的問題：百分數的意義是什么？有什么作用？怎樣讀？怎樣寫？百分數與分數有什么不同……有了這樣的開始，再來學習“百分數”的概念就顯得輕松自然了。再如:開始學習“角”，教師憑借常見的直觀實物（五角星、三角板等），幫助學生理解“角”的意義。

對于發展性概念，一般采用課前預習、課堂復習的方式，讓學生在已有知識和智力能力的基礎上，通過已有的概念去認識新的概念，使新概念在已有的概念中深化，產生新的知識，即在舊概念的基礎上引入新概念。如，講“比的化簡”時為了講清“最簡單的整數比”這一概念，可以引導學生回憶運用分數的基本性質約分的道理，復習“最簡分數”的概念，這樣，學生很快理解了“最簡單的整數比”就是“比的前項和后項是互質數的比”。再進一步指出化簡比的方法與約分方法相同，但要注意如果比的前項和后項有小數或分數，必須轉化成整數比再化簡。這樣，學生在學習中，就能找出新概念與已有的相關概念的聯系與區別，實現知識的遷移，同時也鞏固了舊知識。

二、探究概念、形成概念

當學生感知概念后，為了讓學生準確把握概念，必須通過比較、分析、綜合、概括等思維活動和學習手段，來剔除知識的非本質屬性，抽取其基本屬性，認真分析概念的內涵和外延，并找準概念中的重點難點給學生講解，幫助學生構建自己正確、清晰的知識框架。如揭示倒數概念時，應重點強調“乘積為1”、“互為”兩個重點，讓學生明白兩個數互為倒數是表示兩個數的關系，一個數是不能稱為倒數的。再如,什么叫循環小數？課本是這樣定義的:“一個數的小數部分,從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的數叫循環小數。”這里要抓住兩點，①前提是一個數的小數部分，與整數部分沒關系，②屬性是一個數字或幾個數字重復出現，且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數字是不是循環小數，如7777.777、7.32132、2.2020020002……這樣的小數都不具備循環小數的本質屬性，所以都不是循環小數。而0.324324……、0.146262……具備了循環小數的本質屬性,它們都是循環小數。

在小學階段的數學概念教學中，可采用直觀引進教學，因勢利導，通過觀察和語言描述提供感性材料，抽象出事物的本質屬性；可通過分析比較概念的關系或幾何圖形的位置、形狀等變化，突出概念的內涵和外延；可充分感知，形成正確表象，給概念下定義。

數學中的一些概念是相互聯系的,既有相同點,又有不同之處。劃清了異同界線,才能建立明確的概念。而對這類概念,應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別，使學生更加準確地理解和牢固記憶學過的概念。如教學“質數和合數”時，先給出一些自然數，讓學生分別找出這些數的所有因數，再比較每個數的因數的個數；然后根據因數的個數把這些數進行分類，①只有一個因數的，②只有1和它本身兩個因數的，③除了1和它本身，還有別的因數的，即因數有三個或三個以上的；最后引導學生根據三類數的不同特點，總結出“質數”和“合數”的定義。

在數學概念教學中，如果能夠把握概念的內涵，把握概念教學的層次，把握概念之間的聯系和區別，突出每一個概念的重點難點，使學生不僅了解這個概念是如何表述的，而且了解描述這個概念的條件是什么，結論是什么，那么，必然能提高學生的認識水平和掌握概念的能力。

三、強化概念 鞏固概念

在學生理解和形成概念基礎上，讓學生在不同題型、不同方式的訓練中，深化對概念的理解。引導學生研究、討論，積極思維，才能使學生深刻理解概念的內涵，抓住本質屬性，從而使學生正確地、全面地理解概念，并在理解的基礎上記憶、鞏固概念，這樣學生所學到的結論就不單純是文字的結論，而是對概念全面的理解和掌握。比如，在“分數的意義”教學時，當學生形成概念后，對分數意義理解應有三次飛躍。第一次是大量感性直觀的認識，結合具體事物描述分數是一個什么樣的數，理解分數是平均分得到的，理解誰是誰的幾分之幾；第二次飛躍是由具體到抽象，把單位“1”平均分成若干份、1份或幾份……從具體事物中抽象出來，然后概括出分數的定義，這是感性的飛躍；第三次飛躍是對單位“1”的理解與擴展，單位“1”不僅可以表示一個物體、一個圖形、一個計量單位，還可以是一個群體等，最后抽象出：分誰，誰就是單位“1”，這樣單位“1”與自然數的“1”的區別就更加明確了。這樣的三個層次不是一蹴而就的，要展現出知識的發展過程，引導學生在知識的發展中去理解分數，這個過程不是一個結論所能代替的。再如學習了“比的意義”后，可根據比與除法、分數之間關系設計練習，從中明確“除法是一種運算，分數是一個數，比是表示兩個數的倍數關系。”

四、運用概念、發展概念

第3篇：小學數學中的概念教學范文

關鍵詞：小學數學；概念教學；教學策略

僅僅在小學時期，學生需要掌握的數學概念數量就已經多達數百個，因此從某種程度上來說，小學數學概念是小學數學教學的基礎，也是數學知識理論體系的根本。通過小學數學概念的學習，學生能夠逐步培養和提升自身的邏輯思考能力，通過對數學概念的深入了解提升對數學知識的理解，不但能夠在學習的過程中逐步建立數學知識理論，對于后續的數學知識學習也有一定的幫助，并且能夠將客觀現實與空間形式更好地結合在一起，更好地將數學知識運用到生活和解題過程中去。而在目前的數學概念教學過程中存在著不少問題，例如，概念教學方式往往偏向僵硬化，教師所開展的概念教學仍然停留在記背的階段，除此之外，教師在開展概念教學的時候過于零散，沒有在教學過程中形成完整的教學體系，不利于學生在學習過程中融會貫通。

一、圖畫式教學概念闡述

教師在開展小學數學概念教學的過程中應當學會通過不同形式來進行數學概念的闡述，通過多樣化生動的教學形式幫助學生加深對知識的理解程度，從而達到概念教學的目標。例如，教師可以深入挖掘圖畫背后的教學內涵，通過引導學生進一步理解圖畫，鼓勵學生自覺進行數學概念的闡述，并且在這個過程中應當盡力引導學生運用數學概念闡述常用的術語。圖畫概念的闡述在小學數學概念教學中是一個十分常見的類型，教師可以通過同一個類型的概念闡述形式引導學生自主進行觀察、歸納和總結，只有學生掌握了一定的概念闡述能力，才能逐步引導他們實現概念與具體知識的結合。例如，在進行圓的概念闡述時，教師在給圓下定義時可以先讓學生自主進行圓特征的觀察和總結，只有鼓勵和引導學生將圓的表象特征逐步轉化為數學語言，闡述圓的概念，學生才能夠實現數學學習中的自主探索和思考過程。在這一類概念闡述教學中，教師通過讓學生自覺地進行概念歸納和闡述，以鍛煉學生的語言表達能力，將自己所理解的抽象化知識通過精練語言達成科學化的專業術語，有效地實現抽象與具體之間的聯系。除此之外，在這個過程中學生能夠逐步認識到數學學科的特點，認識到數學是一門嚴謹、有規范的學科。

二、定義式教學概念闡述

定義式的概念教學相比于自覺思考探索的定義方法顯現出更強的概括性和抽象性，但其闡述的準確程度以及統一度也是最佳的。主要的過程就是教師對某一抽象性數學知識進行科學定義的教學，學生能夠第一時間接收到最為準確的數學知識概念，并且能夠形成一個基本的廣泛認知。教師應當在這個過程中充分地抓住概念定義中的關鍵詞，對關鍵詞進行深入的解釋，通過生動的舉例以及區別性的介紹讓學生充分地認知到關鍵詞的主要意義，在這個過程中最重要的是將專業化的詞語進行通俗化處理，充分地突出關鍵詞的區別性特征，讓學生領會到數學知識概念的主要基本特征。當然，相比于多樣化的自定義概念教學模式，定義式教學概念闡述能夠使學生迅速地領會到數學知識概念的主要特征，這對于關鍵問題的把握也是有利的。定義式教學還是數學知識概念的準確定義，能夠最直接地讓學生形成概念的記憶。例如，在直線的定義中，數學中的直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的。其中的關鍵詞就是兩端都沒有端點、兩端都可以無限延伸以及長度無法測量，相比于線段來說，兩者的定義能夠呈現明顯的區分，線段是兩端都有端點、兩端都無法無限延伸以及可以測量長度的。在這樣的區別教學下，相信學生能夠較快地掌握直線的概念。

三、生活式教學概念闡述

生活式教學概念闡述實際上指的就是從生活實例引入數學概念，生活式教學從某種程度上來說能夠更加快速地幫助學生深入地了解數學知識概念，數學知識大部分源于生活，回歸式的生活教學能夠讓學生在數學知識學習和生活實際間迅速地建立密切的聯系，從而推動學生回歸生活，回歸數學知識的本質，認識到數學知識實際上與生活息息相關，從而對數學知識以及知識概念產生熟悉感。生活實際與數學概念的結合也能夠幫助學生更好地理解數學知識概念，不僅在課堂的引入部分可以運用生活式教學概念闡述的方式，在課末總結的時候也可以讓學生開闊視野，在生活中積極尋找與數學知識概念相關的事件，從而將數學課堂與生活實際更好地結合在一起。例如，在學習線段與直線這一部分內容的時候，教師可以讓學生根據數學知識的概念尋找生活中哪些物品是直線，哪些物品是線段，從而進行課后的鞏固和提升。

總的來說，在小學數學概念教學的過程中，教師應當充分地考慮到學生的年齡階段特點以及不同類別的數學知識概念，進行多樣化的有效教學，通過對數學教材的深入探索更明確地掌握數學知識概念的本質特征，幫助學生進行數學知識概念的學習。

參考文獻：

[1]許中麗.小學數學概念的策略研究[J].中小學教師培訓，2015（3）.

第4篇：小學數學中的概念教學范文

一、用生活實例激發學生興趣

興趣是學習知識的前提，沒有興趣就缺乏學習的動力。所以調動學生學習數學的興趣，是我們廣大數學教師首先要解決的問題。因為數學是一門很枯燥乏味但又非常重要的學科，所以要上好數學課，并不是一件容易的事。擺在數學教師面前的問題是：到底應該運用什么方式方法，把數學的課堂由枯燥乏味變得津津有味。我認為，首先應該讓學生感到學有所用，也就是讓他們感到數學與現實生活緊密相連。數學來源于生活，許多數學關系都是從具體的生活中抽象出來的。所以，在數學教學中，教師應充分結合學生的生活實際，運用恰當的方法進行具體與抽象的轉化，充分調動學生的學習興趣，使學生積極、主動地探求問題的真諦并獲得學習的成就感。

二、用生動、準確的語言解釋概念，便于學生準確理解

在數學概念的教學中，教師首先一定要自己準確定位，把概念的內涵理解清楚，然后再用準確的語言進行分析，抓住概念的本質屬性，解釋給學生。例如，等腰三角形的概念是“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”。這就是說等腰三角形必須滿足兩個條件：（1）必須是三角形；（2）只需要有兩條邊相等即可，其等價說法：只要有兩個角相等即可。這樣解釋，就會使學生真正弄清楚到底什么是等腰三角形。從這個可以看出，教師對概念的解釋一定要用詞精確、包含全面，否則學生對概念就不能形成完整的認識和理解。

三、剖析概念中的關鍵字詞

正確理解概念中的關鍵字詞，對學生理解概念有著舉足輕重的作用。因為抓不住概念中關鍵字詞，學生就會對概念所構成的要件理解不全，并因此對和概念有關的題做不出正確的解答。例如，“商不變的性質”：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。其中“同時”“相同”是關鍵詞，如果不是同時，概念就不成立；如果不是“相同”倍數，概念也不成立。因此，在教學中教師一定要準確理解關鍵詞，還要利用多種形式進行強化練習，使學生真正理解關鍵詞所包含的意義。

四、借助實物演示，深入學習概念

小學生的思維特點就是對直觀性的實物較易于理解，而對抽象化的東西理解較差，興趣較低。所以教師應想辦法把抽象的概念用具體的實物來展現，以便于學生理解和掌握。例如，求圓柱的體積，計算時可以用模型來推導出圓柱體體積的公式，首先教師出示圓柱模型，并演示給學生看，把圓柱的底面分成若干個相等的扇形，然后把圓柱切開，按課本上圖的樣子拼起來得出一個近似的長方體。這樣學生就很容易知道長方體的體積就是圓柱的體積。通過演示，使學生很容易掌握圓柱體的體積公式的來歷，從而使學生記憶深刻，經久不忘。

五、用生動的語言敘述概念，使學生準確理解

數學中的一些概念，有的可以用簡明而完整的語言揭示概念的內涵。如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”“含有未知數的等式叫做方程”。這些概念的描述條件和結論均十分明顯，便于學生一下子抓住數學概念的本質。還有的概念可用生動、具體的語言進行描述。還有的概念可以用生動的語言、具體的實物進行描述。如數學中的點、線、體、面等概念，都可以用描述法加以說明。如“直線”這一概念，就可以用一根線拉直來說明。“射線”就可以用手電筒或者學生非常熟悉的玩具——激光燈來演示，從而使學生明白“射線”可以向一方無限延伸的特征。 再如 ，“平面”就可以用“課桌面”“黑板面”來說明，從而使學生建立平面的基本概念。

六、注意概念之間的相互聯系

世界上任何事物都不是孤立的，而是有著千絲萬縷的聯系。數學中許多概念也不例外，都是互相聯系的，因此教師可把同類有著相互關聯的概念放到一起進行比較，找出其中的相同點和不同點，這對學生理解概念有很大的幫助。例如，在學習“公約數、最大公約數”時，教師就可把它們與原來所學過的“約數”概念進行比較，從而使學生認識到“約數”是針對一個數來說的，“公約數”是針對兩個數或者更多的數來說的。“公約數”這個概念就是建立在“約數”基礎之上的，而“最大公約數”更是建立在“公約數”基礎之上。由此可見，這樣把新學的概念與原來的概念進行聯系、比較，會使學生所學內容更為豐富，知識結構更加完善。

第5篇：小學數學中的概念教學范文

【關鍵詞】小學數學 概念教學 本質屬性

一、概念教學的階段性和發展性

在小學數學中，概念有一定的邏輯體系。概念的內涵以及外延固定不變為概念的確定性，不過客觀事物是不斷變化發展的，而且人們認識也在不斷深化，所以，概念要反映客觀事物，也處于不斷變化和發展中。小學生接受能力有限，小學數學的概念教學，一般是分階段的。比如“數”這個概念，不同階段的學生就有不同要求，起初只是學習1、2、3、……后來又認識零，然后是分數、小數，再到正數、負數以及實數、復數等。

數學概念的發展性和階段性是數學教學的一對矛盾，要想解決矛盾，就要掌握小學數學概念教學時每一階段的目標。教師要仔細鉆研教材，把握好數學的概念系統，理順概念的發展脈絡。數學概念不斷發展，概念之間也有著一定聯系，概念不同，教學中的要求也不同，教師要掌控好階段性目標。

每個教學階段，數學概念都是確定的，避免小學生認識概念時混亂。沒有嚴格定義的概念，要根據他們的接受能力，用通俗的語言進行，便于小學生接受。完成一個教學階段后，要給小學生指出數學概念是變化發展的。比如，學習長方體后，有學生認為課本中每一張紙也是長方體，這就說明該學生有了一定理解，教師要予以肯定。概念發展以后，數學教師要為學生指出原來概念和后來概念之間的聯系和區別，有利于小學生掌握。

二、概念教學的具體化和抽象化

在小學數學的概念教學中，教材中很多概念沒有嚴格定義，教師要盡量以直觀形象，幫助學生理解概念的本質。從小學生角度看，概念是抽象的，形成數學概念要有一定的感性經驗，由模糊到分明逐步形成。

在概念教學中，對于抽象的內容，可以借助恰當的演示和操作轉化成具體的內容，并借此為小學生揭示出抽象概念的本質。像幾何知識，線、面和體的概念以及圖形特征和性質的概念往往都是抽象化的，教學時要注重演示、操作，讓學生在觸摸、擺放、測量以及拼接中體會到這些概念，加深對概念的理解。這種直觀教學，充分利用了學生原本掌握的基礎知識，逐漸抽象，層次清楚。在實物演示下幫助學生建立表象，解決抽象概念和形象思維之間的矛盾。

教學過程要聯系生活實際，以恰當的方式使抽象概念具體化，把抽象內容轉變成小學生的生活知識，同時生活知識也抽象成了教學內容。比如小學生對乘法分配律的學習，教師可以通過“一件上衣30元，一條褲子20元，買5套這種衣服要花費多少元？”類似的生活情景小學生比較熟悉，很容易把抽象問題具體化。

三、教學過程合理有序

1.引入概念時提供豐富的感性材料

在概念教學中，引入概念時要幫助學生形成清晰的表象，清晰的表現是學生認識概念的基礎。不管借助什么方式引入數學概念，都要考慮能不能幫助小學生在腦中形成清晰的表象。根據教學內容采取直觀方式把豐富的感性材料提供給小學生，比如實物、模型以及掛圖等，引導學生進行觀察，并讓他們親自動手操作，豐富感性認識。

引入概念時所選的教學材料要確切，比如角的學習，小學階段學習平面角，課堂上可以讓學生察看黑板和書面等一些平面上的角，但是如果讓學生看教室中相鄰兩堵墻構成的角，這種為兩面角，就不恰當了。

2.概念的本質屬性

理解概念在概念教學中屬于中心環節，背誦概念不等于理解概念，數學教師要幫助學生理解概念的內涵以及外延，并在理解基礎上真正掌握概念。小學生學習概念時，不清楚內涵或者理解不全面，容易把非本質屬性當成本質屬性。比如，學習長方形時，學生只能認識水平位置的長方形，當斜著放時就不認識了。在概念教學時，數學教師要轉換概念的表達方式，從各個側面幫助學生理解概念，使小學生從變式中理解概念的本質屬性，消除非本質屬性帶來的干擾。

3.概念的比較和分類

在小學數學的概念教學中，概念有時候含義相近近，不過本質屬性是有區別的。像數和數字，奇數和質數，時間和時刻，周長和面積等，小學生在學習過程中很容易混淆這些概念，這就要求教學過程中要注重概念的比較，避免學生理解概念時混亂。

小學數學有著較強的系統性，前后知識聯系緊密，不過由于受到小學生的思維水平以及接受水平的限制，一些知識往往分為幾節課甚至幾個學期進行學習，這就削弱了知識內在聯系。數學教師在教學時要系統整理有聯系的概念，幫助小學生形成網絡式的認知結構，引導學生把概念分類，并明確概念之間的區別和聯系，形成一個概念系統。

總結：

在小學數學的概念教學中，數學教師要深入了解小學生的年齡特征、思維形式，實行科學合理的教學方法，引導小學生對概念的理解。概念教學時，教師要引導學生弄清概念的先后順序，還要摸清內在聯系。概念隨著事物的發展不斷演變，小學生認識數學概念，也要隨著學習程度的加深，逐步深化。概念教學不能僅僅停留于感性認識上，還要抽象概括觀察的事物，并揭示概念本質，從感性到理性實現認識上地飛躍，形成概念。總之，數學教師要結合小學生學習的特點進行概念教學。

【參考文獻】

[1] 楊雪英. 新課標下數學概念教學的幾點思考[J]. 數學之友，2011 （03）.

[2] 葉宇星. 讓數學概念靈動起來 ――對小學數學概念教學的思考[J]. 學生之友（小學版）（下），2011（08）.

第6篇：小學數學中的概念教學范文

1.形象直觀地引入

所謂形象直觀地引入概念，就是通過學生所熟悉的生活事例，以及生動形象的比喻，提出問題，引入概念 ；或者采用教具、模型、圖表、幻燈演示及讓學生動手操作等增加學生的感性認識，然后逐步抽象，引入概念 。如，在三年級教學三角形的特性時，可以讓學生想想，在實際生活中你見過哪些地方用到了“三角形”？ 根據學生的回答，教師提出問題，自行車的三角架，支撐房頂的梁架，電線桿上的三角架等，它們為什么都要 做成三角形的而不做成四邊形的呢？進而揭示三角形具有穩定性的特性。這樣，利用學生的生活實際和他們所 熟悉的一些生活實際中的事物或事例，從中獲得感性認識，在此基礎上引入概念，是符合兒童認知規律的。

2、從生活實例引入

數學源于生活。結合生活實例引入概念是數學概念教學的一個有效途徑。它可以使數學由“陌生”變為“熟悉”，由“嚴肅”變為“親切”，從而使學生愿意接近數學。例如：“直線和線段”的教學。可呈現四組圖片讓學生觀察。圖片一：媽媽織毛衣的場景，突出散亂在地上的繞來繞去的毛線。圖片二：斜拉橋上一根根斜拉的鋼索。圖片三：一個女孩打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。圖片四：建筑工地上用繩子拴住重物往上拉的畫面，突出筆直的鋼絲繩。然后提問：“剛才你在圖片上看到了什么？你能給這些線分分類嗎？你有什么辦法使這些線變直？”這些熟悉的生活現象不僅喚起了學生對生活的回憶，更激起了學生探索欲望，為學生提供了“做數學”的機會。

3從.計算引入。

當通過計算能揭示數與形的某些內在矛盾或本質屬性時，可以從計算引入概念。 如，教學“互為倒數”這個概念時，教師先出示一組題讓學生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11× 11/9……，算后讓學生觀察這些算式都是幾個數相乘，它們的乘積都是幾。根據學生的回答，教師指出：象這 樣的乘積是1 的兩個數叫做互為倒數。其它如比例、循環小數、約分、通分、最簡分數等都可以從計算引入。

4、從創設情景中引入概念。

在引入概念之前，老師要積極創設一種情境，使學生感到問題是真實的、具體的、有趣的、有意義的、富有挑戰性的，以激起學生強烈的求知欲，喚起學生的積極思維。

如教學“圓的認識”時，可以這樣進行：“同學們，我們平時所見的車輪都是什么樣的？”學生會肯定地 回答：“都是圓形的。”“方的行不行？”“那怎么行，方的怎么滾動啊？”“這樣的行嗎？”教師隨手在黑 板上畫一橢圓形問。“也不行，顛得厲害。”教師再問：“為什么圓的就行了呢？”當學生積極思考時，教師 揭示課題：這節課，我們就來學習解決這個問題的方法。同時板書：圓的認識。這樣，一石激起千層浪，短短 幾句話，就調動起學生積極探求知識的動力，激起學生學習的情感，使學生一上課就進入學習的最佳狀態，取 得事半功倍的效果。

5、以舊概念的復習引入新概念。

第7篇：小學數學中的概念教學范文

（延邊教育出版社理科編輯室，吉林延吉133000）

摘要：本文對人教版數學教科書中“分數與小數”部分在概念的教學以及教材結構方面存在的問題進行了分析，并在此基礎上，從數學學科知識和教材編寫的角度，對分數與小數的教學提出一些有針對性的建議，進而對教材中數學概念的教學提出一些想法，力求使“分數與小數”內容教學更加科學，并對進一步體現數學教科書的功能提供參考。

關鍵詞：小學；數學教科書；分數；小數

作者簡介：嚴今石（1971-），女，副編審，碩士，從事數學教材的翻譯、編寫和研究工作。

一、引言

分數歷來是在小學數學中既不易“教”也不易“學”的內容。盡管教科書中對分數的三種含義都提到了，但教育反饋的結果表明，大部分學生系統地學完分數之后，對分數的認識還停留在其“份數”定義，而且并不了解小數、分數、比的含義。這直接導致應用這些概念去解決問題帶來困難。因而，對目前教材中“分數與小數”內容的編寫以及教材中數學概念的教學進行反思，針對不足提出編寫建議，就顯得尤為迫切和必要。本文試從“分數與小數的意義”的教學和“教材編寫”兩個方面對小學數學教科書中概念教學進行探討。

二、問題的提出

1.在引入小數概念中存在的問題。人教版數學教科書中，對“小數”概念是通過十進制分數來建立的，通過舉例的方式，隨即進行歸納，直接提出概念。如通過例子[1]，“把1 米平均分成10份，每份是1分米。1分米是1/10米，還可以寫成0.1米。把1米平均分成100份，每份是1厘米。1厘米是1/100米，還可以寫成0.01米”，來說明小數的意義，使學生知道“分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示”的事實。這里又是借助長度單位，又是利用分數的意義，說的過于復雜。

實際意圖是想闡述“1/10還可以寫成0.1，1/100還可以寫成0.01”的規定，但最終還是沒有講清楚“十進分數為什么可以用小數來表示”的道理。這樣做，也許是因為考慮到這個年齡段孩子們的認知能力，但這樣的定義方法就導致學生可能僅僅知道小數概念的外延，而無法理解引入小數概念的必要性，不能深刻地認識概念的本質。教材除了在教學小數意義時，借助計量單位的十進關系（如長度單位）來幫助學生理解外，講小數的性質以及在練習中也安排了很多根據十進制計量單位理解小數的實際意義的練習。其實，小數意義的理解要涉及到十進分數，雖然教科書中在前面安排了“分數的初步認識”[2]，但是由于在初步認識階段，對這些知識的介紹如“蜻蜓點水”、“一帶而過”，學生實際上對“分數”的認識很模糊，對小數教學來說，對“什么叫分數”還沒弄清楚，所以對用它來定義的小數就不易理解了。

2.分數內容教學中存在的問題。分數是小學數學中的難點和重點，而分數內容的教學效果一直不太理想。原因何在？我想主要是因為沒有幫助學生弄清基本概念，因為數學概念是數學中的核心問題，對它的理解和掌握，關系到學生解決實際問題的能力和邏輯思維能力的培養。事實上，概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。另一方面，概念作為人們反映客觀事物本質屬性的術語，也是由于人們認識的不斷深化而不斷發展變化的。例如，分數定義，按人們認識發展的順序，一般有四種情況。分別是份數定義、商定義、比定義和公理化定義[3]。研究發現，對“分數”內容，教科書上沒有處理好分數概念教學的發展性和階段性之間的矛盾。

考慮到小學生的接受能力，結合兒童認識事物的特點，小學教科書中側重從分數的“份數定義”[4]、“商定義”[4]、“比定義”[5]這三個層次，分階段引導學生認識分數，學習分數，運用分數。但是，教科書中存在從“份數定義”向“商定義”和“比定義”過渡過程中處理不夠到位、歸納不完整等一些問題，導致學生無法認識概念的本質。

如教科書中，通過樣例1和樣例2來總結出“分數與除法的互逆關系”，可是例1和例2都是關于等分物體的題，只能代表得出的結論對“等分除法”成立，而對除法的另一種實際應用“包含除法”能否成立還得經過驗證。然而，教材中不僅避開了這種情況的討論，在接下來講的例3（正好是“包含除法”題）里反而用上了此結論，而得出了另一個結論：“求一個量是另一個量的幾分之幾，可以用除法計算。[4]”對這樣的解釋，學生只能認可而無法理解。這直接導致學生對“分數與除法關系”的了解只是停留在表面，沒有從根本上知道其內涵，更不能作為分數意義的進一步擴展來理解。這不但局限了分數的價值，還給學生解決分數問題造成阻礙。

三、對“小數”與“分數”數學本質的分析

1“。 小數”的本質。目前，教材一般都從小數與分數的關系著手，利用分數來定義小數。從小數與分數的關系來看，小數確實是分數的一種，十進分數可以寫成小數形式，但它并不是小數的本質。從“數系的擴展”角度來看，小數和分數的引入都是計數單位的擴展，即測量和計算以及分物時不能得到整數的結果，就得用更小的計數單位來表示和測量。其中，從整數擴展成小數的具體依據是“十進位值制記數原則”。在整數學習中，計數單位的擴展，尤其是“位值”概念的建立，而且“十進制計數”，為在建立小數概念、小數大小比較以及小數的運算等方面進行知識遷移提供了基礎。因此，小數的本質在于“十進位值制記數法”。

2“。 分數”的本質。事實上，分數是從兩種實際意義中產生的，因而具有兩種具體意義。一種是由測量而產生（對應的除法為“包含除法”），另一種是由分物體而產生（對應的除法為“等分除法”），還有在理論層面上是由數學發展的需要而產生的（即除法運算得不到整數的結果時需要用新的數來表示）。分數的本質在于“能夠表示不能整除情形下平均分以后得到的那個結果的大小”，即a能整除b（a，b都是自然數，a≠0）時，其商是整數；不能整除時，其商就是新的數，我們稱它為分數。因此，分數的明確定義，就是兩個自然數相除（除數不為0）的商。因而，分數教學就需要盡快從“份數定義”過渡到“商定義”。所謂“份數”定義只是初步認識時的過渡說法，至于“比”定義則是商定義的引申，其價值在于可用它來定量研究兩個以上事物在量方面的結構關系。

四、對“小數”定義的對策和對“分數”定義及其教學的建議

1.對“小數”定義的對策。基于前面所提到的問題和以上的探討，筆者認為可以將整數中十進制計數、位值概念的建立等基本構造思想和擴展長度單位時所用過的定義方法遷移過來定義小數。即當要表示不是整數的數值時，也可以用“把原來計數單位1平均分成10份后得到的每份”來計數。這個新的計數單位用“0.1”來表示，并讀作“零點一”，依此類推就可以得到0.01，0.001，……等其他小數單位。

這樣，避開分數來定義小數對“分數”教學也有好處。因為教科書中將“分數”的初步認識安排在三年級上冊，其目的就是為了建立小數概念，然后分數的系統教學是安排在五年級下冊里。這樣由于兩個階段相距時間較長（正好兩年半），給學生的理解和記憶造成了一定困難。此外，由于分數的“產生和含義”都放在了第二階段上，所以系統學習時出現了不必要的重復。對概念下定義的過程，是對概念本質特征的一種歸納鞏固過程。對于抽象的概念，過早的下定義，等于是索然無味的簡單灌輸，但定義下得太遲，又使學生的已有知識呈現零亂狀態，不能及時地整理和總結，更不利于概念的定型化。

2.對“分數”定義及其教學的建議。筆者認為，關于“分數的認識”教學，既要重視概念的階段性，又要注意到概念發展的連續性，要有計劃地發展概念的含義，按階段發展學生的抽象概括能力。因此，建議強調“分數與除法的等價性”，講解更透徹一點，使學生真正認識到“分數與除法可以互逆，可以看作同一種運算”。對上面提出的問題，把例3改成“10只是7只的幾倍？”和“7只是10只的幾分之幾？”的兩個小題來，說明“分數與除法的等價性”對包含除法也成立，至于“求一個數是另一個數的幾分之幾，可以用除法計算”的道理，可以利用它們之間的對稱關系來解釋如下：“求10只是7只的幾倍，就是求10里包含多少個7，所以要算10÷7得多少”。同樣，“求7只是10只的幾分之幾，就是求7里包含多少個10，這里因為7比10小，不能把整個10都包含，但可以包含10的一部分，所以要算7÷10得多少”，在這基礎上對除法的兩種情況進行全面地歸納，得出結論才符合邏輯，學生也可以接受。而對數學概念不注重引入，只是簡單舉個例子，找出規律，將概念直接提出來的做法是不科學的，不利于培養學生良好的思維品質。

五、結束語

在小學階段，分數與小數概念是非常重要的數概念，由于分數與自然數有著較大的差異，學生掌握分數概念比較困難，如果教科書中只是給出了抽象的定義，學生即便是了解了分數和小數的外延，也不一定懂它們的本質，對分數概念的產生、發展、延伸、變化，更沒有清楚的認識。因而，在編寫教材時，不妨去對潛藏在分數與小數概念中的思想作充分的分析，使得學生掌握概念最核心、最本質的特征。這樣，能通過概念教學，讓學生把握分數與小數的本質，體會其中的數學思想，從而使得分數與小數的教學取得更好的效果。

[1]課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心。義務教育課程標準實驗教科書數學三年級（下冊）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心。義務教育課程標準實驗教科書數學三年級（上冊）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]張奠宙“。 談小學數學本質”[J].人民教育，2009，（2 ）。

[4]課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心。義務教育課程標準實驗教科書數學五年級（下冊）[M].北京：人民教育出版社，2009.

第8篇：小學數學中的概念教學范文

關鍵詞：小學數學；概念教學；誤區；對策

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）06B-0004-02

方運加教授指出 “數學是通過概念組建成的高樓，教師只有全面掌握需要教授的數學知識所有概念，才能站在促進學生發展的視角上發揮數學概念的啟發作用”。在“學為中心”的課堂教學背景下，我們應該更加關注小學生對數學概念的感知、對數學概念的理解、對數學概念的內化，要強調小學生對數學概念的自主建構。那么，當前小學數學概念教學存在哪些誤區，我們又該如何進行教學改進呢？

一、缺乏感知過程，概念表象模糊

感知材料，創建表象，雖然只是初步了解事物的外部情況和特點，但是就是這樣的感性認識，也是學生學習概念的基礎。由于學生的感性認識會越來越豐富，表象越發清楚，想象更加生動，更加容易認識概念。但有些教師在指導學生感知直觀素材后，立刻進行概念抽象，忽視了在感知素材后表象的形成、升華和創建，導致抽象概念的過程太過簡單。因此，小學生在這個過程中形成的概念表象是比較模糊的。

案例描述：一位教師在教學《百分數的認識》一課時，在引入環節為學生創設了投籃的情境，引導學生知道三位同學誰投得更準確。因為計算出來的結果為異分母分數，教師設置的問題為：“通過計算結果，哪位同學能看出誰投得比較準確？我們應該怎么做？”學生肯定會回答看不出來，但是可以利用計算獲得答案，也就是將這三個分數轉化成為同分母分數。 教師對回答正確的學生做出鼓勵，指導學生進行計算，將所有的公分母轉化成 100。教師進行總結： “類似分母為 100 的分數，我們叫作百分數， 一般記作 52%。”

案例分析：以上案例中，教師快速引導學生由經驗認知轉變到符號認知，將課堂時間與精力浪費在引導學生熟悉定義中的重點字詞，讓學生進行背誦，導致形象和抽象的分離。因此即便是將來在教學中進行大量的練習，學生還是沒有辦法區分百分數和分數。雖然也有學生憑借模仿與感知做對習題，但是，他們對百分數概念的表象還是模糊的。

對策：聯系生活實際，形成概念表象。數學概念是基于生活實際的，數學概念都能在生活中找到原型。因此，在概念教學的引入環節要善于聯系實際生活，幫助學生形成概念表象。因為感知單薄，上例中學生沒有辦法創建清楚的概念表象。因此，可以先利用學生為數不多的生活經驗，利用其在生活中遇到過的百分數的經驗，回憶百分數的形象。如果此形象比較抽象，不是數字化的，可以結合具體的情景進行聯系，對概念進行融通。

首先，根據學生回憶在生活中遇到的百分數的事例，設置問題：“大家列舉了這么多有關百分比的例子，代表我們在生活中會經常用到百分數，那么其作用是什么呢？”

其次，學生認識到百分比之所以在生活中非常重要，是由于能依據它評價質量的高低、商品是不是正品等，接著問道：“分數也能起到這樣的作用，為何還需要百分數呢？”

最后，如果學生再一次舉出生活中的例子，證明百分數方便對比，能直觀獲得結果，教師先要進行肯定，而且播放質檢員抽檢商品的錄像。為何是100？ 這是對樣本進行統計的最好選擇。教師繼續提問：“我們繼續觀察，百分數在生活中的哪些方面使用？”由于只使用一個數量沒有辦法分辨出哪些產品質量更好，所以，在需要進行對比的情況下，必須引入另外一個數量，二者之間發生“率”的關系。兩個數量相除，結果不是具體的數值，其代表的是抽查的商品在整體中所占比重，一般情況下整體為 100 份； 一部分和另外一部分之間的比為多少比 100。

這樣，在學生覺得自己已經明白的時候，教師設置的問題再一次將他們帶入未知的世界，吸引學生在不斷自我反省中，創建和過去所學知識的聯系。以學情和情境為基礎，利用分析使用百分數是為了對比，而且便于對比，協助學生認清百分數形成的背景，指導學生認真思索進行對比的基礎是什么，站在不一樣的角度感知百分數。

二、缺乏語言概括，概念建構缺失

小學數學概念教學中，因為小學生認知的局限性，通常需要從實物直觀轉變為圖形直觀，指導學生進行符號表述，利用語言內化定義。在此過程中，教師通常會將重點放在實物的直觀與情景的重新構建上，反而忽視了引導學生使用語言進行表述，沒有引導學生使用自己的語言闡述見解，這在某種程度上導致學生丟棄了事物的非本質屬性，而將注意力放在了本質屬性的抽象上，影響了學生概念的構建。

案例描述：在教學《百分數的認識》一課時，一位教師在鞏固練習環節給學生設置了這樣的題目： （1）某單位的鍋爐房用去了噸煤。（2） 在抽樣檢查中，合格的產品的數量占總的抽檢數量的。題目1和題目2的分數是不是都可以改成百分數，為什么？學生回答：題目1中的不能用百分數表示，原因為有單位，百分數后面不能帶單位。題目2中的能使用百分數表示，原因為后面沒有單位。

隨后，教師提問：（1）小華做作業使用了50%小時。（2） 參加游泳小組的人數占五年級三班的 20%。題目1和題目2中的百分數使用是否正確，為什么？學生回答 ：題目1中不能表示為 50%，原因為后面有單位。題目2中能表示為20%，原因為后面沒有單位。

案例分析：不帶單位的為百分數定義的外顯，為何帶單位的才是實質。以上案例中，教師使用外顯的屬藏了知識的本質，導致學生一直停留在模仿階段，沒有對百分數的概念進行自主建構，這樣的概念教學是低效的。

對策：借助邏輯描述，理解概念內涵。表述和理解是相輔相成的，卻不是同時發展的，因此經常會產生說和做不符的狀況。兒童的語言是不斷發展的，在此過程中，相比理解，表達比較落后，也就是說語言表達能力以理解能力為前提。學生掌握了某個概念，但是不一定能正確表述。如果學生能利用自己的語言進行表述，就能證明其已經對概念進行了“同化”和“順應”，獲得了認知上的平衡。

對比例 2 中的題目，如果學生回答“題目1中不能用百分數表示，原因為后帶有單位，百分數后不能帶單位”，教師需要繼續提問“為什么百分數后面不能有單位”。此時，學生要掌握百分數和分數的相同點與不同點。由于分數能表示數字，就和自然數和小數一樣，屬于量綱，分數還能表示整體和等分關系與整比例關系，為無量綱。

百分數的定義與分數的最后一種解釋最接近，代表各個等分和整體100份之間的關系，或者代表了后項是 100 的特殊比的關系，肯定不能帶單位。整體為 100 份、比的后項是 100，是因為統計樣本的制約。學生只有通過自己的邏輯描述，才能理解百分數這一數學概念的內涵。學生使用歸納或者演繹推理的方法對自己的理解進行證明，從本質上講就是丟棄事物的非本質屬性，將重點放在本質屬性的抽象過程，此時，語言才是“思維的外殼”。

三、缺乏外延拓展，概念本質游離

內涵與外延是概念的兩大重要元素。小學生在數學概念的學習過程中，不僅要理解數學概念的內涵，而且要把握數學概念的外延。但是，現在很多教師在教學中只關注到引導小學生對概念內涵的理解，而缺乏對概念外延的拓展，從而導致小學生的概念理解游離于概念本質之外。

案例描述：一位教師在教學《百分數的認識》一課時，在課堂小結時是這樣對學生進行引領的。

教師：我們今天學習了百分數，大家有何體會？

學生1：我了解了百分數代表一個數占另外一個數的百分之幾。

學生2：由于百分數就是一個數和100的比，也稱作百分比。

學生3：百分數由于不代表具體的數值，不可以帶單位。

學生4：百分數能寫成比，后項是 100 的比也能寫成百分數。

最后，教師寫出愛迪生的名言：天才就是1% 的天賦加99%的汗水。

案例分析：所有的概念都包括兩部分：內涵與外延。因為概念的內涵基本上集中在了對象的共同屬性上，因此在教學過程中，教師會詳細講授例 3 。但是概念的外延，由于帶有表象性，經常被忽略。所以“學生學習數學概念的外延，從本質上說就是掌握數學定義體現的所有事物，清楚劃分不同的概念，預防類似概念的混淆”。很明顯，這樣的教學方式，效果較差。

對策：借助多種變式，把握概念外延。增強變式教學，指的是對于學生學習中遇到的各種直觀素材或者事物，使用變化的形式進行呈現，其本質屬性維持不變，非本質屬性的形式不斷變化。以此為基礎，能讓學生掌握定義的外延，更加深入地了解其內涵。

例如，在 《百分數的認識》這一課中，教師可以丟掉讓學生背誦百分數定義的教學方式，讓學生對下面的分數進行分類。

（1） 一堆沙子噸，開車運走了其。

（2） 米就是米的。

（3）一個企業，9 月獲利 10000元，10 月的利潤是 9 月份的。

（4） 五年級 （ 三） 班足球隊的人數占全班的，排球隊的 。

（5）三個課外小組買了千克綠豆，第一小組有的綠豆發芽，第二小組有的綠豆發芽，第三小組發芽的綠豆為。

在典型性和多樣性的交叉中，百分數的外延變成學生概念意義的載體，使用變式題對百分數和分數進行區分，進而讓分數和百分數完成從點到線的轉變，因此，如果說到“教”，很多教師如果沒有新的理念，就不是真正的教學，而是填鴨式的教學，這是教學上的誤區。

四、結束語

概念教學是小學數學教學的重點，也是難點。在“學為中心”的小學數學課堂教學中，教師要基于小學生的認知規律設計教學過程，要尊重小學生概念學習過程中的規律，這樣，才能讓概念教學更有效。

參考文獻：

[1]林武.小學數學概念教學行與思[M].北京：教育科學出版社，2014.

[2]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京： 高等教育出版社，2013.

[3]孔婉清.新課標下的數學概念教學[J].數學學習與研究，2016，（7）.

第9篇：小學數學中的概念教學范文

    一、數學概念的合理引入

    概念的引入是進行概念教學的第一步,這一步走得如何,對學生學好概念至關重要。

    1.從數學本身發展需要引入概念。

    從數學內在需要引入概念是引入數學概念的常用方法之一,這樣的例子隨處可見。例如,整個數學體系的建立過程就體現了這一點:在小學里學習的“數”的基礎上,為解決“數”的減法中出現的問題,必須引入負數概念。隨著學習的深入,單純的有理數已不能滿足需要,必須引入無理數。在實數范圍內,方程x■+1=0顯然沒有解,為了使它有解,就引入了新數i,它滿足i■=-1,并且和實數一樣可以按照四則運算法則進行計算,于是引入了復數的概念。

    2.用具體實例、實物或模型進行介紹。

    學生形成數學概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實際的感性材料。教師在進行概念教學時,應密切聯系概念的現實原型,使學生在觀察有關實物的同時,獲得對于所研究對象的感性認識。在此基礎上逐步上升至理性認識,進而提出概念的定義,建立新的概念。例如,在引入“函數”概念時,可以設計以下問題:(1)炮彈發射時,炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間(單位:s)變化的規律h=130t-5t■;(2)溫州某一天的氣溫隨時間的變化規律;(3)1990-2008年梧田鎮居民生活水平的變化規律。這樣有利于學生更好地理解概念,調動學生學習的積極性和主動性。

    3.用類比方法引入概念。

    當面對一個概念時,如果學生沒有直接相關的知識,就可以通過類比的方法把不直接相關的知識經驗運用到當前的問題中,因此類比是引入新概念的一種重要方法。例如,立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比,空間向量往往有賴于平面向量的類比。通過類比教學和訓練,學生對概念的認識能夠升華。

    二、數學概念的建立和形成

    數學概念是多結構、多層次的。理解和掌握數學概念,應遵循由具體到抽象,由低級到高級,由簡單到復雜的認知規律。因此,一個數學概念的建立和形成,應該通過學生的親身體驗、主動構建,通過分析、比較、歸納等方式,揭示出概念的本質屬性,形成完整的概念鏈,從而提高學生分析問題、解決問題的能力,逐漸形成數學思想。可以從以下幾方面給予指導。

    1.分析構成概念的基本要素。

    數學概念的定義是用精練的數學語言概括表達出來的,在教學中,抽象概括出概念后,還要注意分析概念的定義,幫助學生認識概念的含義。如為了使學生能更好地掌握函數概念,我們必須揭示其本質特征,進行逐層剖析。對定義的內涵要闡明三點:①x、y的對應變化關系。例如在“函數的表示方法”一節例4的教學中,教師要講明并強調每位學生的“成績”與“測試時間”之間形成函數關系,使學生明白并非所有的函數都有解析式,由此加深學生對函數的“對應法則”的認識。②實質:每一個值,對應唯一的y值,可列舉函數講解:y=2x,y=x■,y=2都是函數,但x、y的對應關系不同,分別是一對一、二對一、多對一,從而加深對函數本質的認識。再通過圖像顯示,使學生明白,并非隨便一個圖形都是函數的圖像,從而掌握函數圖像的特征。③定義域,值域,對應法則構成函數的三素,缺一不可,但要特別強調定義域的重要性。由于學生學習解析式較早,比較熟悉,他們往往因只關注解析式,忽略定義域而造成錯誤。為此可讓學生比較函數y=2x,y=2x(x>0),y=2x(x∈N)的不同并分別求值域,然后結合圖像分析得出:三者大相徑庭。強調解析式相同但定義域不同的函數絕不是相同的函數。再結合分段函數和有實際意義的函數,引起學生對實際問題的關注和思考。

    2.抓住要點,促進概念的深化。

    揭示概念的內涵不僅由概念的定義完成,還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示。如三角函數定義教學中,同角三角函數關系式、誘導公式、三角函數值的符號規律、兩角和與差的三角函數、三角函數的圖像和性質都是由定義推導出來的,可使學生清楚地看到概念是學習其他知識的依據,反過來又會使三角函數定義的內涵得到深刻揭示,加深對概念的理解,增強運用概念進行推理判斷的思維能力。教學中應有意識地啟發學生提高認識,引導學生從概念出發,逐步深入展開對它所反映的數學模式作深入探究,以求更深刻地認識客觀規律。

    三、數學概念的鞏固與運用

    數學概念的深刻理解并牢固掌握,是為了能夠靈活、正確地運用它,同時,在運用過程中,又能更進一步地深化對數學概念的本質的理解。為此,在教學中應采用多種形式,引導學生在運算、推理、證明及解決問題的過程中運用數學概念。

    1.通過開放性問題與變式,深入理解數學概念。

    數學概念形成之后,通過開放性問題,引導學生從不同角度理解概念。這將影響學生對數學概念的鞏固及解題能力的形成。如在“等比數列”中設置問題:

    例:已知{a■}是等比數列且公比為q,請你構造出新的等比數列,并指出它們的公比。

    變式:已知{a■},{b■}是項數相同的等比數列,公比分別為p,q,請你構造出新的等比數列,并指出它們的公比。

    通過討論與辨析,學生對等比數列的概念有了更深入的理解與認識。