培養學生的逆向思維精選(九篇)

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第1篇：培養學生的逆向思維范文

【關鍵詞】高中數學 培養 逆向思維

高中數學意在培養學生的邏輯思維能力，幫助學生開發智力。其中在眾多數學思維方法中最容易被人忽視的一種思維就是逆向思維方式。逆向思維方式的培養和鍛煉一向是高中數學教學中的重要組成部分。但是由于教師對逆向思維方式培養的重視程度不夠，導致學生也只是把逆向思維方式當作學習的其中一項內容，并沒有真正地形成一種思維習慣。在高中教學中注重對學生逆向思維的培養和訓練，可以激發學生的發散思維潛力，可以幫助學生快速找到問題的解決方法。本文就高中教學中培養學生逆向思維的原因以及如何培養學生的逆向思維問題進行了淺層次的分析和探究。

一、高中教學中培養學生的逆向思維的原因

（一）逆向思維可以幫助學生開發他們的智力，鍛煉他們的發散性思維

學生都習慣于運用順向思維去解決數學中的難題，乃至生活中的一些問題也經常會從順向的方向進行思考。這樣的慣性的思維方法和思維方向，會使學生的思路受限，思維方式變得單一。而逆向思維方式的培養，就能夠彌補思維單一的不足。逆向思維方式能夠幫助學生找到很多解題捷徑，一旦他們腦子里面形成了這種逆向思維的意識，就能夠使他們的思考能力比別人要強很多。思維能力的發展是學生智力發展的核心，也是智力發展的重要標志。所以，要加強對高中學生逆向思維模式的訓練和引導。

（二）逆向思維方式的培養，可以培養學生的創造性思維能力和創新能力

逆向思維本身就屬于一種創造性的思維方式。它的思考方向與常規思考方向是正好相反的，從不同多角度去思考就能夠發現新的事物、新的規律。逆向思維方式的培養需要學生對事物、對數學公式和概念有個本質的了解。所以，這種非常規思維模式的培養就能夠幫助學生看到一個全新的世界，對問題有個本質上的理解。在數學教學中充分發揮逆向思維的作用，培養學生遇到問題，能夠從不同的角度理解它，也能夠創造性地解決它。就能夠開闊學生的思路，激發學生的創新精神。

（三）逆向思維可以培養學生的觀察能力和獨立思考能力，同時激發學生的學習興趣

逆向思維的學習和培養需要對學生的觀察能力進行鍛煉和提高。只有善于觀察，在短時間內就能夠抓住問題的各種明顯或者隱藏的條件的學生，他們的逆向思維能力才會有飛速的提高。在對學生的逆向思維能力進行鍛煉時就能夠鍛煉出學生的觀察能力和獨立思考能力。同時，逆向思維方式總是能夠帶給學生不同的解題方法和靈感思維，這些不同的思想和方法就能夠激發學生的數學學習興趣。

二、在高中數學的教學過程中注重對學生逆向思維的培養和鍛煉

（一）教師要在備課的過程中將逆向思維灌輸其內

備課是高中數學教師在教課的整個過程中的重要的環節。在備課內容中要時刻牢記將逆向思維方式灌輸到課堂內容中去。不斷地引導和提示學生用逆向思維方式去思考問題。經過課堂上教師對不同的教課內容中涉及的逆向思維的不斷疏導，不斷地強化學生的逆向思維方式。逐步的引導學生養成遇到問題，當順向思維解決不了時就用逆向思維方式進行思考。

（二）教師在講課的課堂上要運用各種方式提示和引導學生進行逆向思維

逆向思維包括數學思維模式中的反向推理、反證法、假設法等等都是變相的逆向思維方法。教師在課堂教學中要在公式方面、推理方面和概念方面都要進行逆向推理。數學公式都具有雙向性。強化對公式的逆用有利于培養學生的逆向思維能力。

用逆向推理的方式來證明學生在課堂上新接觸的數學概念、數學公式和數學推理，就能夠幫助學生從本質上理解這些公式、概念以及推理。充分理解后，就能夠讓他們在數學題中能夠靈活運用。高中數學中不管是函數題目，還是幾何中的證明題目，只要教師在課堂中進行不斷的疏導，讓學生有了逆向思維的意識，很多問題就都能夠迎刃而解。在探討某些命題的逆命題的真假問題上，反證法就是一種很多好的解題思路和解題方法。例如命題“若兩多邊形的對應邊成正比例，則必相似”為假命題，則只需舉出菱形和正方形的例子就能夠證明題目中的命題是假命題。逆向變式方法也能夠很有效地幫助學生快速解決數學難題。

（三）教師還要給學生布置部分鍛煉學生逆向思維方式的練習題

第2篇：培養學生的逆向思維范文

我認為：原因一是學生們在初學時對物理規律的因果屬性沒有充分地認識；二是受思維定勢的影響。培養學生的思維能力是現代教學的核心，是提高學生素質、培養學生能力的一個途徑。加強逆向思維能力是培養學生創新能力的重要環節，它可以使學生的思維變得更加流暢、變通與獨創。

1.逆向思維與物理學

綜觀物理學的發展歷史，逆向思維在眾多的物理定律和規律的建立與發現中，乃至物理學和整個技術發展中，都起到了非常重要的作用。物理學家因其逆向思維活動的獨特和新穎，從而使創造活動成為物理學發展史上的璀璨明珠。牛頓根據開普勒提出的行星運動三大定律，經過逆向思維，從而提出“行星為什么這樣運動”，通過嚴密的推理論證、分析歸納，找到了天體運動的原因，還總結出了萬有引力定律。

2.培養學生的逆向思維能力

我們培養高素質的人才，必須培養他們的逆向思維能力。由于初中教材運用逆向思維來處理的內容很少，因此，利用教材內容對學生進行逆向思維訓練的機會不多，因此學生的逆向思維能力很差。學生受教材內容的影響，思維活動長期處于正向思維活動之中。有很多科學知識和生活中的實際問題利用正向思維很難解決，如果改變一下思維方式，采用逆向思維，就可以很方便地解決，甚至可以得出一些創新的解法，獲得一些創新的成果。加強學生逆向思維的訓練，可改變其思維結構，培養其思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高其分析問題和解決問題的能力。因此，我們在課堂教學中務必加強對學生逆向思維能力的培養。這不僅對學生學習物理知識有好處，而且對培養高素質人才有益。

2.1在物理概念教學中培養學生的逆向思維能力

教學實踐表明：物理概念是物理基礎知識中既不容易教又不容易學的內容。目前中學生普遍感到物理難學，其原因之一就在于物理概念教學沒有搞好。事實上，使學生逐步領會某些重要的基本概念，如力、功、能等，達到教學要求，不僅會直接影響學生對某一章節的學習，而且會影響對整個物理學的學習。所以，讓學生掌握好物理概念是物理教學成功的關鍵。

在物理概念的教學中，對于某些概念，教師必須引導學生從逆向進行思考和對比，學生方能深刻地理解，形成正確的概念。如在教“內能的變化”這節課時，教師可提問：物體吸收熱量，溫度是否一定升高?反過來，物體的溫度升高了，是否一定得通過吸收熱量?通過正、逆思考和對比，學生能加深對概念的理解，從而提高掌握概念的準確性。又如講力的作用效果后，讓學生根據力的效果分析物體的受力情況；講了重力、摩擦力的概念后，以“假如沒有重力？”“假如沒有摩擦力？”為題，讓學生逆向思考，使學生加深對所學概念的理解。

2.2在物理習題教學中培養學生的逆向思維能力

解答習題在復習、鞏固和深化所學知識的同時，也提供了逆向思維的訓練。有些習題給出的條件是隱含的，正向思維感到困難，這就要求學生由待求量逆推理所需的已知量和規律，從而比較正確和方便地解決問題。如運動的可逆性、光路的可逆性、等量關系的可逆性等。從反面去分析不僅可以使解題過程簡捷，使問題化難為易，而且可以培養學生思維的靈活性、敏捷性和深刻性，幫助學生提高解題能力。

2.3在物理實驗教學中對學生進行逆向思維訓練

物理實驗是研究物理問題的基本方法，也是學生獲得物理知識和技能的主要途徑。因此，在物理實驗教學中，對學生進行逆向思維的訓練是培養學生逆向思維能力的一個重要方面。

2.3.1引導學生既獲得實驗結論，又領會實驗構思。

不少教師慣于采用“問題―實驗―結論”的教學程式組織教學，而學生往往偏重于實驗的結論，忽視其過程和方法。實際上，使學生獲得實驗設計思想、構思方法與獲得實驗結論同等重要，而且在教學中也完全能夠實現這兩者的統一。

2.3.2引導學生根據實驗目的，設計實驗方案。

在學生實驗課教學中，不少教師往往將實驗目的、器材、步驟與記錄表格都預先“和盤托出”，學生只是“按圖索驥”而已。這遠不如根據實驗特點，提出課題要求，引導學生運用所學知識，運用器材、設計方案，然后進行實驗操作的效果好。這種“按驥索圖”方式，既有助于培養學生思維的靈活性，又容易獲得較好的教學效果。

2.3.3引導學生分析實驗誤差，尋找誤差產生的原因，以及減少誤差的方法。

第3篇：培養學生的逆向思維范文

關鍵詞：高中；地理教學；逆向思維；培養

中圖分類號：G633.55 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8500（2013）09-0091-01

根據國家新課程改革以及素質教育的要求，高中教學一方面要求全面提高學生的綜合素質，另一方面又要適當減輕學生負擔。特別是新課程改革以后，對于高中地理學科課時大幅減少，使用傳統教學方式已無法適應新形勢下的地理教學需求。如果有效提高教學效率并在較少時間內完成教學任務，成為高中地理教師亟待解決的一項重要課題。

本人通過多年的高中地理教學實踐，尤其是高三地理教學實踐，針對怎樣提高學生的思維能力和做題水平這一重點課題進行了教學研究。通過分析可以發現：學生的思維方式存在思維單一、程式化，缺乏逆向思維的問題。這里所說的逆向思維也即求異思維，其主要是對常見事物及觀點進行反方向思考的思維方式。逆向思維要求“反其道而思之”，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。通常情況下，人們已經習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題，并尋求解決辦法。其實，對于某些問題特別是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想，或許會使問題簡單化。那么高中地理教學中如何培養學生的逆向思維能力呢？結合多年的教學實踐，本人認為可以從新課教學、試題講評兩個方面來實現。

一、通過新課教學培養學生的逆向思維能力

1.通過情境設計掌握地理原理

情景教學是高中地理教學中常用的教學手段。情景設計既能夠引導學生通過情境獲取結論，也可以通過結論讓學生自己設計情境。這樣可能夠培養學生的思維能力，調動學生學習的積極性。例如講授“陸地環境整體性”時，通常的教學方式是先給出情境：在講陸地環境整體性時，分析“新疆地區景觀圖”通過教師的引導啟發，得出新疆地區深居內陸遠離海洋――水汽難到達――氣候干旱――植被稀少――河流多為內流河，進而得出陸地環境各要素相互聯系、相互制約和相互滲透構成了陸地環境整體性。如果采用逆向思維，先給出結論，讓學生結合材料討論分析，自己創設情境。例如：設計“巴西熱帶雨林”情境：氣候、植被、水文、土壤及其之間存在著什么樣的內在聯系。一旦熱帶雨林遭到破壞，陸地環境各要素將會發生什么樣的變化。這樣通過學生自己創設情境，不僅啟發學生逆向思維的思路，而且還讓學生回顧了氣候方面的知識。并讓學生充分參與到教學中來，即體現了學生的主體地位，又激發了學生的學習興趣。

2.運用反轉逆向思維分析地理原理

“事物的相反方向”通常從事物的功能、結構、因果關系等三個方面進行反向思維。反轉逆向思維是一種批判性逆向思維，是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。例如，在學習“城市區位因素”時，通常情況下平原地區城市密集。得出這一結論后，可以引導學生反向逆向思維：平原地區一定城市密集分布嗎？答案是否定的，亞馬孫平原和西西伯利亞平原城市就稀少。進而導出熱帶地區城市分布在涼爽高原地區。再如：在講熱帶雨林氣候時，由于熱帶雨林地區土壤貧瘠農業落后，所以人口稀少。那么熱帶雨林地區一定人口稀少嗎？印度尼西亞的爪哇島人口就很稠密，是因為火山灰形成肥沃的土壤。像這樣的反問，學生可能一時答不出來，只要教師稍加指導，學生通過思考就能獲得答案。通過反轉逆向思維，引導學生多用幾個反問去探討某些命題的逆命題的真假，能有效地培養學生的批判性逆向思維。同時，也有助于激發學生學習的興趣，完善學生的認知結構。

二、通過試題講評訓練學生的逆向思維能力

1.從答案到問題拓展學生思維方式

高考中題目的立意、設問和情境經常變化，然而答案最終要回歸到教材的核心知識上去。通過多年教學實踐發現，學生大量的重復做題，通過“題海戰術”來達到提高學生思維能力的方法并不可取。該方法不但效率低下，而且當遇到新情境題目時還是找不到解題思路。所以，在講評試卷時要注重學生逆向思維的培養，可以從答案逆推到問題，讓學生自己設計問題、情境。例如：在講“分析美國商品谷物農業的區位優勢”這道題時，通過分析得出其區位優勢。學生可以根據得出的答案來設計新的題目。如：中國東北地區的商品谷物農業區位因素評價，中美兩國商品谷物農業區位因素的區別，也可設計歐洲乳畜業，亞洲水稻種植業的區位因素等題目。這樣通過一個題目得出答案，再引導學生自己設計題目，既鞏固了基礎知識，拓寬了學生的思路，又鍛煉了了學生的思維能力。

2.特例反證打破學生思維定勢

試題講評時教師要有意識地講解一些與學生原有認知相矛盾的題目，打破思維定勢的消極影響，開拓學生逆向思維的思路。例如：在講“熱帶草原氣候氣溫最高值出現在幾月份”這個題時。一般規律是：氣候類型都是夏季氣溫最高（北半球為7月），學生選了7月。而事實上熱帶草原氣候是4月份氣溫最高。這與學生的思維定式產生了矛盾。教師引導學生分析，4月，太陽直射點北移，到達200N附近，雨帶還未到達，太陽輻射強。而7月份陰雨天多獲得太陽輻射少，所以7月份氣溫低于4月份。進而得出熱帶草原氣候可分為三季“涼季、熱季和濕季”。通過特例分析，既鍛煉了學生的逆向思維能力，又拓展了學生的知識面。

第4篇：培養學生的逆向思維范文

關鍵詞：逆向思維、拓展

逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。它是數學思維的一個重要原則，是創造思維的一個組成部分，也是進行思維訓練的載體，培養學生逆向思維過程也是培養學生思維敏捷性的過程。課堂教學結果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向學習公式、定理等并加以死板套用，缺乏創造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。因此，加強逆向思維的訓練，可改變其思維結構，培養思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉到逆向思維的能力，正是數學能力增強的一種標志。因此，我們在課堂教學中務必加強學生逆向思維能力的培養與塑造。

傳統的教學模式和現行數學教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養。為全面推進素質教育，本人在多年教學實踐中常注重以下幾個方面的嘗試，獲得了一定的成效，現歸納如下：

一、在概念教學中注意培養反方向的思考與訓練。

數學概念、定義總是雙向的，我們在平時的教學中，只秉承了從左到右的運用，于是形成了定性思維，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中，除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還要善于引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：講述："同類二次根式"時明確"化簡后被開方數相同的幾個二次根式是同類二次根式"。反過來，若兩個根式是同類二次根式，則必須在化簡后被開方數相同。例如：若與是同類二次根式，求a，解題時，只要將a3+3a+a=2a+3，即可求出a的值。在平面幾何定義、定理的教學中，滲透一定量的逆向思考問題，強調其可逆性與相互性，對培養學生推理證明的能力大有裨益。例如：“互為余角”的定義教學中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互為余角（正向思維）。∠A、∠B互為余角。∠A+∠B=90°（逆向思維）。當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學生以訓練。

二、重視公式逆用的教學

公式從左到右及從右到左，這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以給學生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在代數中公式的逆向應用比比皆是。如=|a| 的逆應用|a|= ，多項式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數冪的運算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題，如：計算（1） 22000×52001；（2）（ 2 ）100×（-2）200；（3）2m×4m×0.125m等，這組題目若正向思考不但繁瑣復雜，甚至解答不了，靈活逆用所學的冪的運算法則，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養，也可大大刺激學生學習數學的主觀能動性與探索數學奧秘的興趣性。

三、加強逆定理的教學。

每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在平面幾何中，許多的性質與判定都有逆定理。如：平行線的性質與判定，線段的垂直平分線的性質與判定，平行四邊形的性質與判定等，注意它的條件與結論的關系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學應用對開闊學生思維視野，活躍思維大有益處。

四、多用“逆向變式”訓練，強化學生的逆向思維。

“逆向變式”即在一定的條件下，將已知和求證進行轉化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。例如：已知，如圖，直線AB經過0上的點C，且OA=OB，CA=CB，求證：直線AB是O的切線。可改變為：已知如

圖，直線AB切O于C，且OA=OB，求證：AC=BC。或直線AB切O于C，且AC=BC，求證：AC=BC。再如：不解方程，請判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況。可變式為：已知關于x的方程2x2-6x+k=0，當K取何值時？方程有兩個不相等的實數根。經常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，創設問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。

五、強調某些基本教學方法，促進逆向思維。

數學的基本方法是教學的重點內容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當然代數中也常用），老師常要求學生從所證的結論著手，結合圖形，已知條件，經層層推導，問題最終迎刃而解。養成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設所證的結論不成立，經層層推理，設法證明這種假設是錯誤的，從而達到證明的目的。

第5篇：培養學生的逆向思維范文

摘要：思維定式在數學學習中有它積極的一面，同時也具有消極因素的一面. 本文通過6個例子淺談在高三數學教學中如何突破思維定式和培養逆向思維.

關鍵詞：思維定勢；逆向思維；反證法

思維定式在數學學習中有它積極的一面，因為定式思維作為人們的一種基本思維形式，在形成中學生理性思維中發揮著獨特的作用，但它同時具有消極因素的一面也不容忽視. 筆者從另外一個角度出發，淺談自己在高三數學教學中破除思維定式消極的因素和培養學生逆向思維的一些體會.

例1 （2005上海）對定義域是Df，Dg的函數y=f（x），y=g（x），

規定函數h（x）=f（x）g（x），當x∈Df且x∈Dg，

f（x），當x∈Df且x∉Dg，

g（x），當x∉Df且x∈Dg.

（1）若函數f（x）=，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；

（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；

（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈［0，π］，請設計一個定義域是R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明.

解析第（1）小題和第（2）小題的答案分別是

（1）h（x）=

，x∈（－∞，1）∪（1，+∞），

1，x=1；

（2）函數h（x）的值域是（－∞，0］∪{1}∪［4，+∞）. 下面僅解第（3）小題.

解法1令f（x）=sin2x+cos2x，α=，

則g（x）=f（x+α）=sin2x+

+cos2x+

=cos2x－sin2x，

于是h（x）=f（x）?f（x+α）=（sin2x+cos2x）?（cos2x－sin2x）=cos4x.

解法2令f（x）=1+sin2x，α=，

則g（x）=f（x+α）=1+sin2x+

=1－sin2x，

于是h（x）=f（x）?f（x+α）=（1+sin2x）?（1－sin2x）=cos4x.

點評第（3）小題雖然不算很難，但高考失分率卻很高. 主要的原因就是受思維定式的影響，在平時練習時學生們習慣正面使用三角函數中的二倍角公式cos4x=1－2sin22x=2cos22x－1=cos22x－sin22x，而不會逆向使用公式. 其實，若從反面思考，逆向使用公式，1－2sin22x=2cos22x－1=cos22x－sin22x=cos4x，再因式分解，則有cos4x=（1+sin2x）（1－sin2x）=（cos2x+1）（cos2x－1）=（sin2x+cos2x）（cos2x－sin2x）. 這時，我們就不難構造出類似的較多的函數，從而解決此題.

例2 判定如下命題的真假：在ABC中，若acosB=bcosA，則ABC為直角三角形或等腰三角形.

解析該命題為真命題.

在上課時，筆者要求學生們進一步寫出這個命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判定這些命題的真假. 學生們一開始很不重視，認為這是一件很簡單的事，不料在寫否命題和逆否命題時馬上就感到束手無策了. 一部分學生們的答案是逆否命題為“若ABC不是直角三角形或等腰三角形，則acosB≠bcosA”；否命題為“若acosB≠bcosA，則ABC不是直角三角形或等腰三角形”. 其實逆命題也為真命題，而逆否命題應該和原命題等價，否命題也應該和逆命題等價，但學生寫出的兩個命題都是假的. 問題在哪里呢？問題就出在學生們缺乏反面思考的能力，即出在對結論的“否定”上！其實“A或B”的“否定”是“非A且非B”；“A和B”的“否定”才是“非A或非B”.

點評教師在教學時，要經常有意識地引導學生注意數學概念、命題（或判斷）、推理（或計算）和論證中的反面意義，例如教師可以讓學生經常進行四種命題的練習，或是要求學生合理地表達對一些定義的否定等.

在下例中，學生往往從“正面”進攻，殊不知，“反面考慮”更加簡捷.

例3（1987全國）已知空間的四個點E，F，G，H，命題甲：點E，F，G，H不共面；命題乙：直線EF和GH不相交，那么（）

A. 甲是乙的充分條件

B. 甲是乙的必要條件

C. 甲是乙的充要條件

D. 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

解析由題意可知甲的否命題為“點E，F，G，H共面”；乙的否命題 為“直線EF和GH相交”. 易知“⇒”等價于它的逆否命題“甲⇒乙”，故答案選A.

點評“正難則反”，顯然“反面考慮”更簡捷.

例4 一個口袋里裝有大小相同的10個小球，給它們分別編上1至10的十個號碼，現在一次任意摸出兩個球，則它們的號碼和大于7的概率為 .（用分數表示）

解析從口袋中一次任意摸出兩個球，令這兩個球的編號分別為i，j，可得號碼為i+j的一種結果. 這樣該實驗等可能出現的結果有C種.

解法1既然兩個球是一次摸出，就無須考慮i和j的先后順序，故“不妨假設”i7，則從“反面考慮”A的對立事件為i+j≤7. 當i+j≤7時，由2≤2i

解法2從正面考慮，類似于解法一. 令i=1，2，3，4，5，6，7，8，9時，j有C，C，C，C，C，C，C，C，C種取法，于是可得事件A全部可能的結果為36，從而P（A）==.

點評解法1的“不妨假設”很巧妙地得出了i只有三種情況，而解法2枚舉的個數太多，比較繁瑣，故“反面考慮”使解法更加簡捷.

另外，教師應注意培養學生們的逆向思維和創新思維，加強一題多變和一題多解的練習，通過轉化思想和運用反證法來證明命題，是高三數學教學中培養學生逆向思維的有效的方法.

例5 設X1，X2，…，Xn為一組數據，如果其中最大的數據恰等于數據的平均數X，則這組數據的方差S2= . （其中S2=（X－X）2）

解析學生往往用“特取法”來求解. 因為S2=[（X1－X）2+（X2－X）2+…+（Xn－X）2]，所以S2越大，Xi（i=1，2，…，n）與平均數X的距離就越大，反之則距離越小. 由題意特取X1=X2=…=Xn=X，則S2=0，滿足題意.

在備課時，筆者想“如果此題作為大題目，又如何來證明呢？”這時，例5便轉化為一個有趣且具有挑戰性的探究性問題. 證明過程如下：

“不妨假設”Xn=X為最大，則易得X1≤X，X2≤X，…，Xn-1≤X，若S2=0，則X1=X2=…=Xn=X. 從“反面考慮”，“不妨假設”S2不為0，則X1≤X，X2≤X，…，Xn-1≤X中至少有一個“=”不成立.

由此推得X1+X2+…+Xn-1

點評“不妨假設”既不失一般性，又回避了很多分類討論，同時“反面考慮”也更加簡捷，這種方法就是我們經常講的“反證法”.

反證法在高考中已經引起了高度的重視，例如上海市2002年高考考綱的一個明顯的變化就是對反證法作了要求，這也反映在當年的春季高考中.

例6（2002上海）已知函數f（x）=ax+（a>1）.

（1）證明：函數在（－1，+∞）上為增函數；

（2）用反證法證明方程f（x）=0沒有負數根.

證明僅證第（2）小題.

假設存在x0

則a=－，且0

所以0

而這與x0

點評請讀者想一想，除了用反證法證明方程f（x）=0沒有負數根以外，還有沒有其他的證明方法呢？

愛因斯坦曾說過：“現在的教學方法扼殺了人們研究問題的神圣的好奇心，在學校里，有時覺得自己像頭野獸一樣，被人用鞭子強迫著吃食.”因此，在高三教學中，單調地、不當地重復訓練的強度越大，產生的思維定式的消極作用也就越強，扼殺學生思維和學習的積極性和創造性的惡果也就越甚. 教師在每個章節和每種方法的教學中，往往有意識地給出本節內容的重點或某種方法的得意之處，千方百計地引起學生的重視，配備的練習題也大多是本節知識的再現和方法的重復. 長此以往，學生們會在某一知識或方法上形成較強的思維定式，從而在解題時方法單一、能力簿弱，缺乏逆向思維、探究思維和創新思維.

第6篇：培養學生的逆向思維范文

【關鍵詞】初中數學；逆向思維；能力培養

要培養學生的創新意識，提高學生的創新能力，逆向思維的培養訓練是至關重要的。但是，對于多數的中學生，往往不習慣于或者不善于逆向思維。因此，在數學教學中，要結合教學實際，有意識地加強逆向思維的訓練，引導和培養學生的逆向思維意識和習慣，幫助學生克服單向思維定勢，引導學生從正向思維過渡到正、逆雙向思維，從而幫助學生提高分析問題、解決問題的能力。

1. 逆向思維訓練在教學中的具體實施

（1）定義教學中逆向思維的訓練。作為定義的數學命題，其逆命題總是存在，并且是成立的。因此，學習一個新概念，如果注意從逆向提問，學生不僅對概念辨析得更清楚，理解得更透徹，而且能夠培養學生養成雙向考慮問題的良好習慣。如在幾何的教學中，特別是入門階段，對每一個定義，都要引導學生分清其正逆方向的關系，對今后推理論證的教學很有裨益。值得注意的是教師在平時教學中，經常強調一個定理的逆命題不一定成立，在講定義時，如不強調它一定具有可逆性，將會引起學生對定義的逆用產生懷疑。

（2）公式教學中逆向思維的訓練。數學中的公式總是雙向的，可很多學生只會從左到右順用公式，對于逆用，尤其是利用變形的公式更不習慣。事實上，若能夠靈活地逆用公式，再解題時就能得心應手，左右逢源。在此應特別注意兩點：第一、強調公式的順用和逆用，“聚合”和“展開”。第二、逆用公式是求代數式的值、化簡、計算的常用手段。例：計算：2007-2006×2008 .分析：直接相乘很難求得結果，根據各因式的特點，將乘法的平方差公式逆用就可化難為易。解：原式=20072-(2007-1)(2007+1)=20072 -（20072 -1）=1。

（3）運算法則教學中逆向思維的訓練。數學中的很多運算都有一個與它相反的運算作為逆運算，如：加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都是互為逆運算，彼此依存，共同反映某種變化中的數量關系。而且在同一級運算中，可以互相轉化，如利用相反數的概念減法可以轉化為加法，利用倒數的概念可以轉化為乘法。例2、已知：xm=8,xn=2 求：x2(m-n) 的值.分析：該題將同底數冪除法法則逆用后得到結果。解：原式 =［x(m-n)］2=(xm÷xn)2=(8÷2)2=16。

（4）定理教學中逆向思維的訓練。不是所有的定理的逆命題都是正確的，引導學生探究定理的逆命題的正確性，不僅能使學生學到的知識更加完備，而且能激發學生去探索新的知識。勾股定理、一元二次方程根的判別式定理、平行四邊形的性質定理等的逆命題都是存在的，經過我們的逆向探索，應用十分廣泛。

2. 數學教學中逆向思維能力的具體訓練

（1）引導學生從正、逆兩個方面去理解概念。

如教學“相反數”概念時，不但可以問學生：“5的相反數是什么數”？還可以問：“-0.5是什么數的相反數”？“-3和什么數是互為相反數”？“互為相反數的兩個數有何特征”？這樣從正、逆兩個方面提出問題，可以幫助學生深刻地理解相反數的概念。又如，在教學“余角”和“補角”的概念時，應要求學生從兩個方面去理解：如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互為補角；如果∠1和∠2互為補角，那么∠1+∠2=180°。如此，才能讓學生把握“互為補角”的實質：①∠1和∠2互為補角，表示∠1是∠2的補角，同時，∠2也是∠1的補角；②互為補角的定義規定的是“兩個角”，而不是一個角或者是兩個角以上的角。因此，諸如“∠1是補角”、“若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3互為補角”等說法都是錯誤的；③“互為補角”是兩個角之間的數量關系，它與兩個角的位置無關。

（2）編排逆向訓練的習題。

為了訓練學生的逆向思維，在教學中要有意識地編排順、逆雙向配對的練習題供學生訓練。有甲乙丙三堆火柴，首先從甲堆中拿出等于乙丙兩堆之和的火柴，并按乙丙兩堆火柴數分別放入乙丙兩堆中，乙堆中取處等于甲丙兩堆火柴之和的火柴，并按甲丙兩堆的火柴數分別放入甲丙兩堆中，最后從丙堆中取出等于甲乙兩堆之和的火柴，并按甲乙兩堆火柴數分別放入甲乙兩堆中.這時三堆火柴均為8根，問各堆原有幾根火柴？分析：此問題中，由最后各堆均有8根火柴知道，共有24根火柴，前后3次調整，我們按照與活動順序相反的方向去考慮。甲、乙 、丙第三次調整后火柴堆放情況 8 、8、 8 ，第三次調整前火柴堆放情況（從甲，乙中各取一半還入丙中）4、4、16， 第二次調整前火柴堆放情況 （從甲，丙中各取一半還入乙中） 2、14、8 ，第一次調整前火柴堆放情況 （從乙，丙中各取一半還入甲中）13、7 、4 ， 火柴原來各堆分別是甲13根，乙7根，丙4根。 可見，有些問題按其發生順序去解，令人茫然，若從結果逆推，極易得解。以上練習題，由于順、逆雙向對比明顯，學生通過練習，可以逐步養成逆向思維的習慣，提高逆向思維的能力和解題的靈活性，進而形成良好的思維品質。

（3）在解題中注意逆向思維的訓練。

第7篇：培養學生的逆向思維范文

地理教學往往對正向思維關注較多，長期正向思維形式的思維定勢會影響逆向思維的建立；又由于經正向思維轉向逆向思維需要重新調整心理過程，重建心理過程的方向，這在一定程度上增加了正逆向思維聯結的難度。凡此種種，使得培養學生逆向思維能力成為地理教學中的一個難點。通過怎樣的途徑來培養學生的逆向思維能力呢？我在教學中作了以下一些嘗試：

一、在講授新課中加強對學生逆向思維能力的培養

1、因果追因，講解地理概念、地理原理和地理規律。在地理教學中，我們既可以引導學生通過正向思維去獲得地理概念、地理原理和地理規律，也可以挖掘教材中的某些探索性內容，執果索因，引導學生利用逆向思維去掌握地理概念、地理原理和地理規律。例如，在講授“海底擴張學說”這一原理時，首先可引導學生閱讀“太平洋洋底地層年齡分布圖”，然后利用學生讀圖所得的結論提出問題：①為什么海底巖石離海嶺愈近，年齡愈年輕，并在海嶺兩側呈對稱分布呢？②為什么大洋地殼巖石年齡都不超過二億年？接著引導學生閱讀“大洋板塊俯沖示意圖”，讓學生自己表述大洋地殼的生成、移動、消亡的原理，最后由師生共同歸納總結得出這一理論：噴出—生成—推移—俯沖—消亡—循環。通過執果索因，啟發學生自己去猜想、推理、判斷、驗證這一學說，啟迪了學生逆向思維的思路。這樣做，不僅使學生知道這一理論的來龍去脈，而且教給學生科學家是如何運用地理思維去逐步得出該學說的方法。

2、反向推理，探討某些命題的逆命題的真假。探討某些命題的逆命題的真假，是研究地理科學的方法之一，也是學生學習地理的一種行之有效的方法。例如，在學完“流水沉積物的顆粒由大到小，循序排列，分選性較好”這一特點后，可以引導學生反向逆推：分選性較好的沉積物是否一定是流水沉積物呢？（否，風力沉積物分選性亦較好）。象這樣的反問，學生可能一時答不出來，但只要教師略加點拔，學生就可通過自己的思考獲得正確答案。通過反向逆推，引導學生利用逆向思維去發問、發現，可以進一步擴大和完善學生的認知結構，深化和升華所學的課本知識。

3、辯證分析，從矛盾的對立面去思考問題。任何事物都是矛盾的統一體，如果我們從矛盾的不同方面去引導學生逆向思維，往往能認識事物更多的方面。在學習“人類活動對氣候的影響”時，我們既要闡述大氣中二氧化碳含量增加使氣溫升高產生“溫室效應”，又要說明大氣污染使塵埃增多，可能使氣溫下降，產生“陽傘效應”。這樣講解，可以提高學生辯證地分析問題和解決問題的能力。

4、運用“反證”，證明地理事實和結論的正確性。反證法是正向邏輯思維的逆過程，是一種典型的逆向思維。反證法是指首先假設與已知地理事實和結論相反的結果成立，然后推導出一系列和客觀地理事實、地理原理和地理規律相矛盾的結果，進而導致否定原來的假設，從而更加有力地證明已知地理事實和結論的正確性。例如，當我們講解“地球的公轉”時，不少學生對地球公轉的特征及其產生的意義感到理解困難，一些空間想象力差的同學更是如此。為此，我在講究有關內容后，提出一個假設：“如果黃赤交角為0，地球公轉的特征及意義如何？”，在學生思考議論的基礎上，再由教師演示講解，學生的疑難點也就迎刃而解了。在正面講解某些內容比較困難時，反證法不僅可以起到化難為易、事半功倍之效，而且培養了學生的逆向思維能力。

二、在習題教學中強化對學生逆向思維能力的訓練

1、例題示范，克服思維定勢的消極影響。在習題教學中，教師有意識地講解一些與學生原有認知相沖突的范例，可以打破思維定勢的消極影響，開拓學生逆向思維的思路。例如：近年來，科學家在青藏高原的一些高寒地區發現了十分發育的喀斯特地形，試解釋這種現象。由于學生一般都知道喀斯特地形發育的兩個基本條件，即首先要有范圍廣大的可溶性巖石，其次必須具有高溫多雨的氣候條件。現在的青藏高原氣候高寒，不具備上述條件，這樣的思維定勢無疑會使學生感到求解無路。如果教師引導學生利用逆向思維，從青藏高原發展歷史尋求答案，則會產生“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”之效：青藏高原在地質史上曾是一片海洋，沉積了巨厚的石灰巖，后來地殼上升，在上升的初期高度不大，氣候高溫多雨，發育了喀斯特地形。青藏高原急劇抬升后，喀斯特地形亦隨之上升。以上分析可以看出，這道題既鍛煉了學生的逆向思維能力，又串聯了有關知識，使學生以其所知解決其未知的新問題。

2、一題多變，活躍逆向思維的思路。很多習題，只要改變某些條件，或將條件和結論相互對調，或將已知和未知相互對調，就可供訓練逆向思維之用。這樣做，既可以收到舉一反三之效，又可以活躍逆向思維的思路。

第8篇：培養學生的逆向思維范文

如何培養學生的逆向思維能力呢？使之有機融入初中地理教學，我做了以下嘗試。

一、在新授時，加強對逆向思維能力的培養

1.由果找因去講解地理概念、地理原理和地理規律

在地理教學中，我們既可以引導學生通過正向思維去獲得地理概念、地理原理和地理規律，也可以挖掘教材中的某些探索性內容，由果找因，引導學生利用逆向思維去掌握地理概念、地理原理和地理規律。例如，在講授“大陸漂移與板塊運動”時，先可引導學生閱讀“世界地圖”，然后利用學生讀圖所得的結論提出問題：為什么大西洋兩岸輪廓如此對應？七大洲曾經是否是一個整體？接著引導學生閱讀課本，讓學生自己表述大陸的解體、分裂、漂移，最后由師生共同歸納總結得出兩億年前大陸是一個整體，六千五百萬年前逐漸解體分離，現在漂移分離成七大洲。通過由果找因，啟發學生自己去猜想、推理、判斷、驗證這一學說，啟迪了學生逆向思維的思路。這樣做，不僅使學生知道這一理論的來龍去脈，而且讓學生知道科學家是如何運用地理逆向思維逐步得出該學說的。

2.用反向推理探討某些命題的逆命題的真假

探討某些命題的逆命題的真假，是研究地理科學的方法之一，也是學生學習地理的一種行之有效的方法。例如，在學習我國水資源空間分布東多西少、南多北少這一特點后，可以引導學生反向推理：為什么不是西多東少、北多南少呢？象這樣的反問，學生可能一時答不出來，但只要教師略加點拔，學生就可通過自己的思考獲得正確答案。通過反向推理，引導學生利用逆向思維去發問、發現，可以逐步擴大和完善學生的認知結構，深化和升華所學的課本知識。

3.分析辯證從矛盾的對立面去思考問題

任何事物都是矛盾的統一體，如果我們從矛盾的不同方面去引導學生逆向思維，往往能認識事物更多的方面。

在學習“人類活動對氣候的影響”時，我們既要闡述大氣中二氧化碳含量增加產生“溫室效應”，又要說明大氣污染使塵埃增多，可能導致氣溫下降，產生“遮陽傘效應”。這樣可以提高學生辯證地分析問題和解決問題的能力。

4.運用“反證”去證明地理事實和結論的正確性。

反證法是正向邏輯思維的逆過程，是一種典型的逆向思維。反證法是指首先假設與已知地理事實和結論相反的結果成立，然后推導出一系列和客觀地理事實、地理原理和地理規律相矛盾的結果，進而導致否定原來的假設，從而更加有力地證明已知地理事實和結論的正確性。例如，當我們講解“地球的公轉”時，不少學生對地球公轉的特征及其產生的意義感到理解困難，一些空間想象力差的同學更是如此。因此，我在講地球公轉有關內容后，提出一個假設：“如果地軸與公轉軌道平面的夾角為90度，同一地區還有四季變化嗎？還有晝夜交替嗎”，在學生思考議論的基礎上，再由教師演示講解，學生的疑難點也就迎刃而解了。在正面講解某些內容比較困難時，反證法不僅可以起到化難為易、事半功倍之效，而且培養了學生的逆向思維能力。

二、在鞏固練習中，對學生進行逆向思維能力的訓練

1.典型題練習克服思維定勢的消極影響

在課堂練習中，教師有意識地講解一些與學生原有認知相沖突的范例來打破思維定勢的消極影響，開拓學生逆向思維的思路。例如：南極地區蘊藏著豐富的煤炭資源，試解釋這種現象。但學生知道煤炭是植物經過漫長時間演化形成的，南極是地球上最寒冷的地方，南極地區不具備有煤的條件。這樣的思維定勢無疑會使學生感到求解無路。如果教師引導學生利用逆向思維，從大陸漂移學說中尋求答案，則會產生“夢里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處的效果”。這樣既培養了學生的逆向思維能力，又串聯了有關知識，使學生以其所知解決其未知的新問題。

2.一題多變活躍逆向思維的思路

很多練習題，只要改變某些條件，或將條件和結論相互對調，或將已知和未知相互對調，就可供訓練逆向思維之用。這樣做，既可以收到舉一反三之效，又可以活躍逆向思維的思路。

3.正逆互用促進正逆雙向思維的聯結

第9篇：培養學生的逆向思維范文

【Key words】Reverse thinking training of deaf students

1 什么是逆向思維

正反向思維起源于事物的方向性，客觀世界存在著互為逆向的事物，由于事物的正反向，才產生思維的正反向。人類的思維具有方向性，存在著正向與反向之差異，由此產生了正向思維與反向思維兩種形式。

正向思維與反向思維只是相對而言的，一般認為，正向思維是指沿著人們的習慣性思考路線去思考，而反向思維則是指背逆人們的習慣路線去思維。人們解決問題時，習慣于按照熟悉的常規的思維路徑去思考，即采用正向思維，有時能找到解決問題的方法，收到令人滿意的效果。然而，實踐中也有很多事例，對某些問題利用正向思維卻不易找到正確答案，一旦運用反向思維，常常會取得意想不到的功效。這說明反向思維是擺脫常規思維羈絆的一種具有創造性的思維方式。實踐證明，逆向思維是一種重要的思考能力。個人的逆向思維能力，對于全面人才的創造能力及解決問題能力具有非常重大的意義。歷史上著名的運用逆向思維方法的例子有1831年法拉弟提出了著名的電磁感應定律，并根據這一定律發明了世界上第一臺發電裝置。這是運用逆向思維方法的一次重大勝利。

1.1 逆向思維法逆向思維的特點：1）普遍性；批判性；新穎性。

1.2 逆向思維法有三大類型：1）反轉型逆向思維法。指從已知事物的相反方向進行思考，產生發明構思的途徑。“事物的相反方向”常常從事物的功能、結構、因果關系等三個方面作反向思維。比如，市場上出售的無煙煎魚鍋就是把原有煎魚鍋的熱源由鍋的下面安裝到鍋的上面。這是利用逆向思維，對結構進行反轉型思考的產物。2）轉換型逆向思維法。指在研究問題時，由于解決這一??題的手段受阻，而轉換成另一種手段，或轉換思考角度思考，以使問題順利解決的思維方法。如歷史上被傳為佳話的司馬光砸缸救落水兒童的故事，實質上就是一個用轉換型逆向思維法的例子。3）缺點逆向思維法。利用事物的缺點，將缺點變為可利用的東西，化被動為主動，化不利為有利的思維發明方法。缺點逆用思維法的在生活中的一些應用例如金屬腐蝕是一種壞事，但人們利用金屬腐蝕原理進行金屬粉未的生產，或進行電鍍等其它用途。

1.3 逆向思維法應注意的問題：1）必須深刻認識事物的本質，從逆向中做出獨到的、科學的、令人耳目一新的超出正向效果的成果。2）堅持思維方法的辯證方法統一。

2 聾生思維的特點

2.1 耳聾對聾生思維的影響

思維的形式有兩大類：即形象思維和邏輯思維。一般情況下人們主要是運用概念進行邏輯思維。概念是通過語言表現的。語言是概念的符號，沒有語言的參與思維是無法進行的，這正是人類能脫離動物的主要原因之一。由于生理造成聾生認識上有特殊性，導致聾生進入邏輯思維有相當難度。因此要借助于數學知識的講授，培養訓練聾生的思維。

2.2 聾生的思維過程及思維形式

2.2.1 分析與綜合：聾生的分析能力強于綜合能力。

2.2.2 比較與分類：聾生較易注重事物的外在差異而忽略事物的本質區別。

2.2.3 抽象與概括：大部分聾生局限于形象水平，抽象、概括能力相應滯后。

2.2.4 聾生掌握概念的特點：聾生缺乏對內涵的精確化的深刻理解。 3 聾生逆向思維的訓練

3.1 首先要把發展聾生的思維放在教學的首位，借助于數學相關的內容，培養和訓練聾生的逆向思維。

3.2 提倡啟發式教學，教師要創造有利于聾生思維發展的教學氛圍，調動聾生思維的積極性和自覺性，始至終地引導聾生直接參與學習過程中，遵循聾生的認知規律以最大限度地調動他們學習思維的主動性，培養其獨立獲取知識的能力，培養其良好的素質。

數學知識中反映的正向思維與逆向思維的例子比比皆是，如運算與逆運算，函數與反函數，一階導數與不定積分等等。教師應該善于利用這些數學內容，在數學的教學中啟發引導聾生生從知識的正向轉向知識的逆向，教會聾生從反面去考慮問題，培養聾生思維的靈活性、變通性和深刻性。

高等數學中的不定積分這部分知識的講授，就是一個很好培養和訓練聾生的逆向思維的知識內容。在不定積分新課引入的環節中，要通過溫故知新，運用啟發式教學，最大限度地調動他們學習思維的主動性。先給出一個及其簡單的例子。加法運算2+3=？，若已知加數2，3，求？。若已知一個加數2及和5，即2+？=5，求？。引出減法運算，引進運算符號“-”，得出相應的減法運算5-2=？；或若已知一個加數3及和5，即3+？=5，求？。得出相應的減法運算5-2=？。它們是相同的數量關系式的正（加法）反（減法）表達的兩種不同形式。這種相同的數量關系式的正反兩個方面的運算數學上有很多，如乘法與之相應的除法、乘方與之相應的開方、指數與之相應的對數，三角與之相應的反三角等。有了上面的新課引入（溫故知新），再用下面的例子來導入不定積分的概念。我們會算一階導數（x2）'=？（1），但若我們知道（？）'=2x（2），則如何求？。式子（1）和（2）與上面所說的例子一樣，是相同的數量關系式的正反方向表達的兩種不同形式。由此要給出表達（？）'=2x的新的運算不定積分及不定積分的符號？蘩2xdx=？，教師就水到渠成的給出不定積分的定義：若F（x）是f（x）在區間I內的一個原函數，則稱F（x）+C（C為任意常數）為f（x）在區間I內的不定積分，記為？蘩f（x）dx，即？蘩f（x）dx=F（x）+C。

其中稱？蘩為積分號，f（x）為被積函數，f（x）dx為被積表達式，x為積分變量，C為積分常數。（注原函數的定義設f（x）是定義在某區間I內的一個函數，如果存在一個函數F（x），對于每一點x？綴I，都有F'（x）=f（x），則稱函數F（x）為f（x）在區間I內的一個原函數。）