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公務(wù)員期刊網(wǎng) 精選范文 高三的數(shù)學(xué)問題范文

高三的數(shù)學(xué)問題精選(九篇)

前言:一篇好文章的誕生,需要你不斷地搜集資料、整理思路,本站小編為你收集了豐富的高三的數(shù)學(xué)問題主題范文,僅供參考,歡迎閱讀并收藏。

高三的數(shù)學(xué)問題

第1篇:高三的數(shù)學(xué)問題范文

關(guān)鍵詞: 高三文科 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題思路

進(jìn)入高三一輪復(fù)習(xí)之后,由于文科班的學(xué)生基礎(chǔ)較差,很多學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué),在這種背景下我們?cè)鯓咏M織最為有效的復(fù)習(xí)教學(xué)就顯得尤為重要。數(shù)學(xué)的重頭戲是解題,解題教學(xué)是高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),解題教學(xué)的質(zhì)量直接決定總復(fù)習(xí)教學(xué)的效果,那么如何提高解題教學(xué)的質(zhì)量呢?我認(rèn)為,可從下列三個(gè)方面出發(fā)來探求一條基本思路。

一、實(shí)現(xiàn)選題的最優(yōu)化

解題教學(xué)的第一步是選擇和設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題,這是關(guān)鍵的一步。選題得當(dāng),可以提高效率,做到事半功倍;否則只會(huì)加重師生負(fù)擔(dān),而收效甚微。怎樣優(yōu)化問題的選擇和設(shè)計(jì)呢?

1.緊靠新考綱和教學(xué)要求

選題要依考綱和江蘇省的教學(xué)要求進(jìn)行,尤其是新教材中要求發(fā)生重大變化的部分。例如,圓錐曲線這一部分中的“雙曲線,拋物線”,課程標(biāo)準(zhǔn)的能力層次是“了解”,考試大綱是A級(jí),所以我們?cè)谶x題的時(shí)候要改變老思路,降低難度。對(duì)這些差別,教師一定要了然于心,并把自己的理解體現(xiàn)于選題中。

2.整合課本資源

高考命題的一個(gè)基本的原則就是“以考綱為準(zhǔn),以教材為本”。課本中例題、習(xí)題的設(shè)置,體現(xiàn)著本節(jié)知識(shí)應(yīng)達(dá)到的能力要求。雖然高考數(shù)學(xué)試題不會(huì)考查課本上的原題,但每次對(duì)高考試卷分析時(shí)不難發(fā)現(xiàn),許多題目都能在課本上找到“根源”,不少高考題就是對(duì)課本原題的變形、改造及綜合,撇開課本進(jìn)行復(fù)習(xí),不管對(duì)教師還是學(xué)生而言都是不可取的做法。對(duì)課本例題和習(xí)題的整合,做到舊題新解、熟題重溫,可使學(xué)生獲得新的感受和樂趣。

3.重視“雙基”訓(xùn)練

所謂“雙基”,是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力培養(yǎng)。新課程重新審視“雙基”,與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”,如把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)、算法等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能;又如刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)支枝末節(jié)的內(nèi)容;因而在選取復(fù)習(xí)題時(shí)應(yīng)注意充實(shí)“雙基”題型,不要急于求成,好高騖遠(yuǎn),抓了高深的,丟了基本的。

4.注意容量適當(dāng)

新課標(biāo)給我們的感覺是一個(gè)“緊”字,高一、高二講授新課“緊”,高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)更“緊”。原因是新課標(biāo)新增加了不少內(nèi)容,如必修部分的函數(shù)與方程、三視圖、算法初步、幾何概型等;選修部分的全稱量詞與存在量詞、定積分、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、莖葉圖等。要做到化“緊”為“松”,選取復(fù)習(xí)題時(shí)一定要容量適當(dāng)。如果采取題海戰(zhàn)術(shù),就會(huì)出現(xiàn)“低效率、重負(fù)擔(dān)、低質(zhì)量”的局面。

當(dāng)然,每一個(gè)小專題,每一個(gè)考點(diǎn)要有一定的復(fù)習(xí)題,這是毫無疑問的。熟能生巧,當(dāng)處理的題目達(dá)到一定的數(shù)量后,決定復(fù)習(xí)效果的關(guān)鍵性因素就不再是題目的數(shù)量,而在于題目的質(zhì)量和處理水平。

5.體現(xiàn)知識(shí)的交匯點(diǎn)

課本上每章的習(xí)題往往是為鞏固本章內(nèi)容而設(shè)置的,所用知識(shí)相對(duì)比較單一。而在學(xué)生學(xué)完各個(gè)知識(shí)點(diǎn)后,在復(fù)習(xí)時(shí)往往忽視各章節(jié)之間的聯(lián)系。這時(shí),教師對(duì)知識(shí)交匯點(diǎn)的問題應(yīng)予以重視,應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)訓(xùn)練,以提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。況且在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處命題,使對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查達(dá)到必要的深度,是高考常用的方法。

二、重視講題的實(shí)效性

講題是解題教學(xué)的核心內(nèi)容,如何講解才能讓學(xué)生受到最好的啟發(fā)呢?

1.多小結(jié)

從大的方面來講,講題時(shí)要?dú)w納總結(jié)常用的數(shù)學(xué)思想方法。比如:函數(shù)與方程思想,化歸思想,分類討論思想,數(shù)形結(jié)合思想等。主要方法有:配方法、換元法、待定系數(shù)法、公式法、綜合法、分析法、反證法等。教給學(xué)生一定的數(shù)學(xué)思想與方法,有助于他們從宏觀上把握解題思路。

從小的方面來講,講題時(shí)要?dú)w納總結(jié)常用解題經(jīng)驗(yàn),提高解題水平。比如:求解線性規(guī)劃問題的步驟如何?怎樣求函數(shù)的最大(小)值?如何證明直線與平面垂直?如何求數(shù)列的通項(xiàng)公式?求軌跡方程有哪些方法?這些都是有效解題的基本結(jié)論。此外,要讓學(xué)生進(jìn)一步思考,某一種方法適宜于哪種題型?要注意什么問題?具體的做法怎樣?學(xué)生知道了某類問題的解題方法,自然就得心應(yīng)手,避免了盲目性。

2.多點(diǎn)撥

講題精確,效率就高;不著邊際講題,聽者很吃力、很頭疼。所以在講例題、習(xí)題時(shí),要“講到點(diǎn)子上”。不僅要講怎樣去分析條件與結(jié)論(所求)的聯(lián)系、式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系等,從而探索解題的策略和思路,而且要講怎樣解才是最簡(jiǎn),其解法又是怎樣想到的。能講出題目的好想法、好思路,才有助于學(xué)生新穎的、富有創(chuàng)造性的見解的產(chǎn)生。

3.多變式

講解習(xí)題時(shí),恰當(dāng)變化,如變換習(xí)題的非本質(zhì)特征或本質(zhì)特征中的一種,便可舉一反三,觸類旁通,使學(xué)生活學(xué)活用,把書讀薄。通過變式,達(dá)到一題多用,提高效率的目的;通過變式,加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)。

4.多聯(lián)系

新課標(biāo)指出:“注重聯(lián)系,提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)”,“注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力”,體現(xiàn)在解題教學(xué)上,就是講題時(shí)要多拓展、多聯(lián)系。講題時(shí)不僅是為解題而講題,還要把與題目有聯(lián)系的題串起來講,與題目有聯(lián)系的知識(shí)串起來講,與題目有聯(lián)系的技能、思想方法串起來講,時(shí)時(shí)利用課堂的講題來灌輸、再現(xiàn)以往知識(shí),加深對(duì)數(shù)學(xué)技能、思想方法的認(rèn)識(shí)。如此一來,通過潛移默化,學(xué)生就能牢固掌握知識(shí)。

5.多探究

新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式,講題要體現(xiàn)這一理念,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、積極地參與解題過程。講題時(shí),運(yùn)用解題的目標(biāo)意識(shí),通過合理設(shè)問,幫助學(xué)生尋求思維的切入點(diǎn),探索解題的角度。學(xué)生通過自己探究獲得問題的解決,其記憶是深刻的。

三、保證答題的規(guī)范化

每次考試,我們總發(fā)現(xiàn)學(xué)生因?yàn)闀鴮懖灰?guī)范、沒條理失分的現(xiàn)象十分普遍,表現(xiàn)在:只求三言兩語(yǔ)、無關(guān)鍵步驟、不求推理有據(jù)、考慮不周,等等。高考試卷在解答題都注明“解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟”,這就要求復(fù)習(xí)時(shí),解答要規(guī)范有條理,要有一定的格式。因此在平時(shí)的解題訓(xùn)練中,教師答題板書時(shí)要規(guī)范,要對(duì)學(xué)生提出正確的格式要求,使學(xué)生做到正確運(yùn)算,步驟完整,層次清晰,推理嚴(yán)謹(jǐn)。

總之,追求新課標(biāo)下高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)學(xué)生解題的實(shí)效性,有賴于教師在選題、講題、答題等方面下工夫。教師解題教學(xué)思路清晰了,學(xué)生解題過程規(guī)范了,師生一定能從容地迎接2012年高考。

參考文獻(xiàn):

第2篇:高三的數(shù)學(xué)問題范文

一、端正態(tài)度,切忌浮躁,忌急于求成

在第一輪復(fù)習(xí)的過程中,心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺得沒有問題,題目也能做,但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因?yàn)椋?/p>

1、對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解,解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘,數(shù)學(xué)老師一定都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析,不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架,自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思,也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

2、復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì)導(dǎo)致思維不清晰,而思維不清晰就會(huì)促使復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前,先靜下心來認(rèn)真想一想接下來需要復(fù)習(xí)哪一塊兒,需要做多少事情,然后認(rèn)真去做,同時(shí)需要很高的注意力,只有這樣才會(huì)有很好的效果。

3、在第一輪復(fù)習(xí)階段,學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來。

因此,建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬不要急于求成,一定要靜下心來,認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn),弄清每一個(gè)原理。只有這樣,一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。

二、注重教材、注重基礎(chǔ),忌盲目做題

要把書本中的常規(guī)題型做好,所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不予以足夠的重視,認(rèn)為題目看上去會(huì)做就可以不加訓(xùn)練,結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”,最終把原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心,從而忽視了對(duì)基本概念的掌握,對(duì)基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累,造成了實(shí)際成績(jī)與心理感覺的偏差。

可見,數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式,數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法,是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例,就必須掌握函數(shù)的概念,建立函數(shù)關(guān)系式,掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì),學(xué)會(huì)利用圖像即數(shù)形結(jié)合。

三、抓薄弱環(huán)節(jié),做好復(fù)習(xí)的針對(duì)性,忌無計(jì)劃

每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問題有共同點(diǎn),更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上,老師只能針對(duì)性去解決共同點(diǎn),而同學(xué)們自己的個(gè)別問題則需要通過自己的思考,老師的輔導(dǎo),與同學(xué)們的討論,并向老師提問來解決問題。我們提倡同學(xué)多問老師,要敢于問。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么,還有哪些問題沒有解決,要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過程,實(shí)質(zhì)就是解決問題的過程,問題解決了,復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí),也請(qǐng)同學(xué)們注意:在你問問題之前最好先經(jīng)過自己思考,不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問,因?yàn)檫@并不能起到更大作用。高三的拖耙歡ㄊ怯屑蘋、有目標(biāo)的,所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性,對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸,一定要做到不缺不漏。因此,僅靠簡(jiǎn)單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對(duì)性,更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下,一定要回歸課本,注意教材上最清晰的概念與原理,注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。

四、在平時(shí)做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,忌不思

1.樹立信心,養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過程中自信心不足,做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案,也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正。“會(huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌,常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等,平時(shí)都以為是粗心,其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣,必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服,否則,后患無窮。可結(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問題,逐題找出原因,看其是行為習(xí)慣方面的原因,還是知識(shí)方面的缺陷,再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄,也就是錯(cuò)題本,每位同學(xué)必備的,以便以后查詢。

2.做好解題后的開拓引申,培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高,因而解完題后,需要再回味和引申,它包括對(duì)解題方法的開拓引申,即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析,可以有不同的思路,不同的解法。

考慮的愈廣泛愈深刻,獲得的思路愈廣闊,解法愈多樣;及對(duì)題目做開拓引申,引申出新題和新解法,有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維,激發(fā)創(chuàng)造精神,提高解題能力:

(1)把題目條件開拓引申。

①把特殊條件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

(2)把題目結(jié)論開拓引申。

(3)把題型開拓引申,同一個(gè)題目,給出不同的提法,可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似,按其解法而言,這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

3.提高解題速度,掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二:一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對(duì)常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。

五、學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納,訓(xùn)練到位,忌題量不足

很多同學(xué)都是一看到題目就開始做題,這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析,知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用,效果可想而知。因此建議同學(xué)們?cè)谧鲱}前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)再回顧一下,梳理知識(shí)體系,回顧各個(gè)知識(shí)點(diǎn),對(duì)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整清楚的認(rèn)識(shí),認(rèn)真分析題目考查的知識(shí),思想,以及方法,還要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn),在一輪復(fù)習(xí)中要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化。這個(gè)過程不需要很長(zhǎng)的時(shí)間,而且到了后續(xù)階段會(huì)越來越熟練。因此,養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣,有助于訓(xùn)練自己的解題思維,提高自己的解題能力。

第3篇:高三的數(shù)學(xué)問題范文

一、把握認(rèn)知起點(diǎn),難易要適度

問題是開啟學(xué)生思維大門的鑰匙,然而在教學(xué)中,并不是教師拋出的所有問題都能引起學(xué)生的思考. 如果教師的提問超出了學(xué)生的認(rèn)知,學(xué)生就會(huì)丈二和尚摸不著頭腦,不知如何思考,如果問題過于簡(jiǎn)單,對(duì)于學(xué)生沒有思考的價(jià)值,自然也無法引起學(xué)生思考的興趣,對(duì)于這樣的問題都是無效的. 初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提到,數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上. 因此,教師在進(jìn)行問題設(shè)置時(shí),必須充分分析學(xué)生的特點(diǎn),科學(xué)處理教材,使問題難易適中,讓學(xué)生跳一跳能摘到,以調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性.

例如,在學(xué)習(xí)“切割線定理”的內(nèi)容時(shí),我從學(xué)生已有的知識(shí)相交弦定理入手,引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)導(dǎo)出新知. 出示問題:請(qǐng)回顧相交弦定理,并進(jìn)行證明. 抽兩名同學(xué)上臺(tái)板演,其他同學(xué)在草稿紙上證明,幫助學(xué)生鞏固舊知. 接著出示問題:如果圓內(nèi)兩條弦的交點(diǎn)P在圓外,請(qǐng)證明PA·PB = PC·PD. 學(xué)生利用已有的方法進(jìn)行證明,結(jié)果是成立的. 然后,教師又出示特殊的情況:當(dāng)C,D兩點(diǎn)合二為圓上的一點(diǎn)T時(shí),請(qǐng)求證PT2與PA·PB的關(guān)系. 學(xué)生根據(jù)前面的方法,大膽假設(shè)PT2 = PA·PB,然后連接TB,TA,思考如果能夠證明PTA與PTB相似,則可以證明這樣的假設(shè). 通過這樣的證明,學(xué)生最后掌握了新知“切割線定理”.

在這節(jié)課中,我從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā),通過有效的問題,引導(dǎo)學(xué)生思維,使學(xué)生在問題探究中,實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移,構(gòu)建新知,并通過大膽的假設(shè)以及科學(xué)的推理,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 這樣的提問,由于是建立在學(xué)生認(rèn)知水平的基礎(chǔ)之上,學(xué)生需要通過一定的思考才能解決,大大提高了學(xué)生問題探究的興趣,提高了教學(xué)的有效性.

二、關(guān)注學(xué)生發(fā)展,提問要有坡度

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是從易到難,不斷發(fā)展的. 對(duì)于較難的問題,學(xué)生可能一下子無法理解,不知道從何處入手進(jìn)行探究,這時(shí)候就需要教師對(duì)問題進(jìn)行分解,給學(xué)生的思維搭建臺(tái)階,引導(dǎo)學(xué)生的思維層層深入,使學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的構(gòu)建. 教師要根據(jù)課堂教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),通過有效的教材處理,設(shè)計(jì)幾個(gè)由淺入深的問題,以啟發(fā)式引導(dǎo)學(xué)生思考.

例如,在教學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)2”時(shí),我根據(jù)教學(xué)的難點(diǎn),設(shè)計(jì)了以下四個(gè)問題,引導(dǎo)學(xué)生層層深入,突破難點(diǎn):

已知平行四邊形兩條邊長(zhǎng)的比為3 ∶ 4,周長(zhǎng)為28.

(1)求該四邊形每條邊的長(zhǎng)度.

(2)根據(jù)已知能不能得出AB與CD的距離?

(3)假如∠A = 60°,你能求出AB與CD的距離嗎?

(4)請(qǐng)問:這個(gè)平行四邊形在什么情況下面積達(dá)到最大?

對(duì)于第一個(gè)問題,難度不大,引起了學(xué)生探究新知的興趣,但是如果直接出示第三、四兩個(gè)問題,由于跳躍性過大,則不利于學(xué)生的思考,所以(1)(2)問題是為后面的問題搭建思維的階梯,引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷深入.

從這節(jié)課的設(shè)計(jì)可以發(fā)現(xiàn),教師在教學(xué)中,要通過設(shè)計(jì)由易到難的問題,使學(xué)生的思維沿著教師搭建的“腳手架”,拾級(jí)而上,這樣才能使學(xué)生產(chǎn)生思考的興趣,在不斷解決問題的過程中,提高思維的深度.

三、面向全體,問題要有梯度

課程標(biāo)準(zhǔn)提到:數(shù)學(xué)教育要面向全體,使不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展. 新課程理念是建立在承認(rèn)學(xué)生差異性的基礎(chǔ)上,教學(xué)的目的是要促進(jìn)不同的學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的提高. 在傳統(tǒng)的課堂上,教師的教學(xué)面對(duì)的是少數(shù)優(yōu)生,或是大多數(shù)的中等生,必然都造成一部分的學(xué)困生在課堂上遭到冷落,成為可有可無的陪客. 這樣的課堂是不公平的,也是不民主的. 那么在教學(xué)中,怎樣才能實(shí)現(xiàn)促進(jìn)全體學(xué)生的發(fā)展呢?這就要在問題設(shè)置上,針對(duì)不同能力水平的學(xué)生,設(shè)計(jì)有層次性的問題,激發(fā)不同層次學(xué)生的思考積極性,使學(xué)生在問題分析和解決的過程中實(shí)現(xiàn)發(fā)展.

例如,我在教學(xué)“求二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)”這一課時(shí),通過例題講解,學(xué)生都積累了一定的認(rèn)知,在此基礎(chǔ)上,為了讓學(xué)生能通過問題的思考鞏固和發(fā)展新知,我設(shè)置了下面幾個(gè)問題:

(1)給學(xué)生展示三組二次函數(shù),由學(xué)生進(jìn)行自主探究,畫出這些函數(shù)的圖像以及求出其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)在畫出這些函數(shù)的圖像及求出坐標(biāo)后,分析這些函數(shù)圖像的差異.

(3)思考:為何不是所有的函數(shù)都與x軸有交點(diǎn)呢?要使二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn),必須滿足什么條件呢?

這樣的三個(gè)問題,具有了一定的層次性,學(xué)生能夠根據(jù)自己已有的知識(shí)參與問題的思考,對(duì)于問題(2)、(3),是對(duì)問題(1)這樣的歸納和抽象,具有一定的思考價(jià)值和思維培養(yǎng)意義,而對(duì)于問題(1)能使每名學(xué)生都能通過努力解決,這樣照顧了不同學(xué)生的發(fā)展需要.

第4篇:高三的數(shù)學(xué)問題范文

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889(2013)07B-0014-03

數(shù)形結(jié)合法是學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的一種非常重要的解題思想方法,它可以把方程、函數(shù)、不等式、圖形的位置關(guān)系、圖形的數(shù)量關(guān)系巧妙地連接在一起,堪稱珠聯(lián)璧合的高手。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所言:“數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直覺,形無數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休。切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系,切莫分離。”

一、問題的提出

數(shù)形結(jié)合法由于其解法的巧妙性,在考試中往往能節(jié)約不少做題時(shí)間,并且每年高考都有不少用數(shù)形結(jié)合法可以快速求解的題型。從2005年、2006年和2008年的高考改卷情況看,這些題的得分率卻不高。為此,筆者特意在使用數(shù)形結(jié)合法最多的《三角函數(shù)》中在所帶過的四屆學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查對(duì)象為高一年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生,每期參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)平均為117人,調(diào)查結(jié)果如下(見下頁(yè)表1、表2):

從上述的調(diào)查可以看出:①在解三角函數(shù)問題時(shí),想到使用數(shù)形結(jié)合法解題的學(xué)生非常少;②對(duì)不同的考題,使用數(shù)形結(jié)合法的學(xué)生人數(shù)也有顯著差異;③本校學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力總體較低,主要體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識(shí)的缺漏及數(shù)形結(jié)合的橋梁無法搭建或錯(cuò)誤構(gòu)建;④使用數(shù)形結(jié)合法有時(shí)并不是最優(yōu)的解題思想方法,有可能會(huì)增加解題的負(fù)擔(dān);⑤某些題目中恰當(dāng)使用數(shù)形結(jié)合法解題正確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于非數(shù)形結(jié)合法。

二、經(jīng)驗(yàn)提升及反思教學(xué)

縱觀傳統(tǒng)教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合法的有效教學(xué)策略,筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出以下幾個(gè)方面:

1.歸納整理出能使用數(shù)形結(jié)合法的考題特征。如黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)的黃萍列舉了數(shù)形結(jié)合法在判斷方程根的個(gè)數(shù)問題、在解不等式、在線性規(guī)劃、在圓和圓錐曲線中的應(yīng)用。又如鹽亭縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)的何大涌也歸納出運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法巧解高考三角函數(shù)問題的求函數(shù)的最值、確定角的范圍、判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)或方程的根、確定參數(shù)的范圍等五種考題特征。另外,廣西師范大學(xué)教授袁桂珍也整理出了驗(yàn)證類、圖形重組類、探索規(guī)律類等類。

2.注意數(shù)與形的聯(lián)系,構(gòu)建常見的數(shù)與形的關(guān)系表格。

3.舉一反三,變式教學(xué)。

4.從“數(shù)”想“形”,可由“形”到“數(shù)”,也可由“數(shù)”到“形”,甚至實(shí)現(xiàn)數(shù)與數(shù)、形與形的直接對(duì)接。筆者對(duì)這四屆學(xué)生采用傳統(tǒng)教學(xué)模式,對(duì)上面四種有效的數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略進(jìn)行嘗試,但學(xué)生對(duì)用數(shù)形結(jié)合法解決三角函數(shù)問題卻很不敏感。

三、形成探究課題

縱觀各種提高高中生解題能力的研究,筆者發(fā)現(xiàn)有兩點(diǎn)共性很高。其一是“教法”上想辦法:如改變教學(xué)理念,改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)模式;思維誘導(dǎo)強(qiáng)化,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;注重能力訓(xùn)練,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。其二是“學(xué)法”上下工夫:如增強(qiáng)主動(dòng)性,養(yǎng)成好習(xí)慣;增強(qiáng)獨(dú)立性,突破“師言堂”;增強(qiáng)探求性,樹立自信心。

其中,針對(duì)教學(xué)模式的改革,筆者在高2011級(jí)學(xué)生班級(jí)實(shí)施新課堂教學(xué)模式,經(jīng)過上半學(xué)期的嘗試,筆者發(fā)現(xiàn)新課堂教學(xué)模式與傳統(tǒng)模式有很大的不同。因此,筆者饒有興趣地開展了在新課堂模式下,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題的研究,并根據(jù)傳統(tǒng)教學(xué)的有效策略,制訂了以下幾種策略。

(一)策略一:精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案,潤(rùn)物細(xì)無聲,數(shù)形結(jié)合巧然現(xiàn)

由于在新課堂模式下,教師對(duì)學(xué)生引導(dǎo)最多、最集中、最有效的就是導(dǎo)學(xué)案,它不僅可以把教師想點(diǎn)到的內(nèi)容進(jìn)行呈現(xiàn),也是學(xué)生順利構(gòu)建知識(shí)框架的基礎(chǔ)。

途徑1:概念的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要板塊,據(jù)統(tǒng)計(jì),高中階段理科概念有396個(gè),文科概念有359個(gè),而可以構(gòu)建數(shù)形關(guān)系的概念占95%左右。因此,精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案,從數(shù)與形對(duì)概念進(jìn)行螺旋式轉(zhuǎn)換,是夯實(shí)“數(shù)形結(jié)合”的根基,是開啟學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題敏感度大門的一個(gè)有效途徑。

途徑2:在傳統(tǒng)教法中,歸納整理出能使用數(shù)形結(jié)合法的考題特征是提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合法解題敏感度非常有效的教學(xué)策略。所以在新課堂模式下,精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案,可以將傳統(tǒng)法中這一策略發(fā)揮到極致。

筆者對(duì)這十年來廣西高考題中涉及三角函數(shù)內(nèi)容的考題進(jìn)行研究,歸納出可以使用數(shù)形結(jié)合法的考題類型:求特殊角的三角函數(shù)值、知角求值、知值求值、知值求角、函數(shù)的值域(含最大值和最小值)、確定角的范圍、判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)或方程的根、確定參數(shù)的范圍、解斜三角形等等。因此,我們應(yīng)該精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案,提升學(xué)生用數(shù)形結(jié)合法解決三角函數(shù)問題的敏感度。

途徑3:精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案,對(duì)新課內(nèi)容、專題內(nèi)容、復(fù)習(xí)課內(nèi)容、習(xí)題課內(nèi)容、講評(píng)課內(nèi)容都可以進(jìn)行必要且精彩的呈現(xiàn)。在不同的課型中,只要保持將數(shù)形結(jié)合法貫穿始終,教學(xué)完成三角函數(shù)后,學(xué)生至少有5次以上的重復(fù)感知、提升數(shù)形結(jié)合法的機(jī)會(huì),基本可以達(dá)到熟記水平。因此,精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案,可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中,充分感知“隨風(fēng)潛入夜,潤(rùn)物細(xì)無聲”的學(xué)習(xí)效果。

(二)策略二:充分發(fā)揮小組合作優(yōu)勢(shì),集中火力,數(shù)形結(jié)合展魅力

小組合作模式是新課堂模式與傳統(tǒng)課堂模式在形式上的最大差異。新課堂模式下,課堂的所有環(huán)節(jié)都圍繞小組合作形式展開,小組的形成是極有講究的,一般是按AABBCC分組,每個(gè)組內(nèi)均有數(shù)形結(jié)合思維強(qiáng)和思維弱的同學(xué),也就是組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì),所以如果能充分發(fā)揮小組合作形式的優(yōu)勢(shì),對(duì)學(xué)科知識(shí)的傳授就可以做到有的放矢、游刃有余,對(duì)提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題的敏感度同樣具有較強(qiáng)的作用。如何讓這個(gè)策略有效實(shí)施,筆者認(rèn)為可以通過以下幾個(gè)途徑達(dá)成。

途徑1:充分利用小組展示機(jī)制。新課堂模式下每個(gè)小組都要進(jìn)行展示,各小組為了能在全班同學(xué)面前展示新知識(shí),他們必將對(duì)需要展示的知識(shí)進(jìn)行課前研究,做到自己會(huì),小組的同學(xué)也要會(huì),更重要的是能清晰地告訴全班同學(xué),說清思路、理順關(guān)系、獲得相應(yīng)結(jié)論等等。所以充分利用好小組的展示,對(duì)提升學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解題的敏感度是非常有意義的。就三角函數(shù)有關(guān)的值域(含最大值、最小值)專題來說,我們可以分為以下幾個(gè)小專題進(jìn)行討論:

1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的圖象和性質(zhì),如何求該函數(shù)的最大值和最小值;如果限制定義域,如何求最大值和最小值。

2.函數(shù)f(x)=sinx+2cosx可以化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式嗎?函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x可以化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式嗎?若可以,請(qǐng)求出它們的值域。

3.函數(shù)y=cos2x+2sinx-1可以化為y=Asin(ωx+φ)+k形式嗎?如果不行,該怎么解決該函數(shù)的值域問題?

4.函數(shù)y=sinx+(x≠kπ,k∈Z);函數(shù)f(x)=;函數(shù)f(x)=log2(sinx+cosx)可以化為y=Asin(ωx+φ)+k形式嗎?如果不行,該怎么解決該函數(shù)的值域問題?

5.從上面這些專題中,你可以就與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域問題說說你的心得及在數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用上的感受嗎?

教學(xué)反思:為什么單一的函數(shù)學(xué)生利用起來得心應(yīng)手,數(shù)形結(jié)合感挺好的,但復(fù)合起來之后,學(xué)生就陷入思維死胡同呢?筆者認(rèn)為除了代數(shù)中“形”的變化跟不上,還有一種叫后攝抑制的思維在影響著學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力的提升,即學(xué)生學(xué)了后面的知識(shí),或?qū)W了當(dāng)前的知識(shí),他們就習(xí)慣用最近所學(xué)的知識(shí)去解決問題,而缺乏全局思想。一旦通過小組展示,小組必須在課前或課中進(jìn)行對(duì)學(xué)和群學(xué),在互相學(xué)習(xí)的過程中,前后的知識(shí)得以互相融合,基礎(chǔ)函數(shù)的圖象和性質(zhì)就有機(jī)地整合了,從而對(duì)數(shù)形結(jié)合的敏感度就不是單一的了,而形成了一種復(fù)合型思維。

途徑2:小組點(diǎn)評(píng)機(jī)制。在新課堂模式下,優(yōu)秀的點(diǎn)評(píng)猶如優(yōu)秀的展示,到位的點(diǎn)評(píng),可以一語(yǔ)道破天機(jī),是打開認(rèn)知大門的一把鑰匙,是洞穿紛繁復(fù)雜的解題思維的一雙利眼!學(xué)生要給出漂亮的點(diǎn)評(píng),他必須首先對(duì)該展示內(nèi)容能聽懂、悟透,并且通過同學(xué)的展示也能得到一定程度的啟發(fā)。這樣,不但培養(yǎng)了學(xué)生的洞察力、表達(dá)能力,更能間接地反映出其他學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)接受程度以及對(duì)所展示的知識(shí)的傳授程度,這對(duì)提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的敏感度而言是一條重要途徑。

途徑3:小組質(zhì)疑機(jī)制。在新課堂模式下,每個(gè)小組都可以就別組展示的內(nèi)容提出質(zhì)疑,從而推動(dòng)對(duì)研究?jī)?nèi)容進(jìn)一步深化。有質(zhì)疑,必有新意,必有收獲,必有提升;每一次質(zhì)疑,都會(huì)引發(fā)師生的思考、激辯,引發(fā)思維火花的相互碰撞。

(三)策略三:組織、激發(fā)小組學(xué)習(xí),數(shù)形結(jié)合自覺使

小組課堂上應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)值域的各種漂亮展示,從而讓課堂流暢,讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用的敏感度有不同程度的提升,這些要取決于小組學(xué)習(xí)的組織與激發(fā),筆者認(rèn)為可以通過以下途徑達(dá)到效果。

途徑1:小組作業(yè)機(jī)制。在新課堂模式下,筆者對(duì)作業(yè)采用了如下機(jī)制:對(duì)每天布置的作業(yè),一般都是導(dǎo)學(xué)案(靈活組織、選擇課本內(nèi)容及所使用的教輔書內(nèi)容構(gòu)成),老師每個(gè)小組抽改一本,然后當(dāng)天得到老師批改的同學(xué)就是當(dāng)天的數(shù)學(xué)組長(zhǎng),這個(gè)數(shù)學(xué)組長(zhǎng)拿到老師批改的作業(yè)后,根據(jù)老師給的正確、規(guī)范的解題步驟或提示,批改本小組其他同學(xué)的作業(yè),一般每天花8分鐘左右。另外,一周內(nèi),每組的數(shù)學(xué)組長(zhǎng)不能相同。在學(xué)期開始,每個(gè)小組每位成員均有100分的基礎(chǔ)分,每個(gè)小組也有100分的基礎(chǔ)分,老師每天批改作業(yè)時(shí)都檢查當(dāng)天數(shù)學(xué)組長(zhǎng)的作業(yè)是否得到其他小組的數(shù)學(xué)組長(zhǎng)的批改,對(duì)盡到當(dāng)天數(shù)學(xué)組長(zhǎng)工作的給予加分,沒盡責(zé)的則減分,同組里若一周內(nèi)有重復(fù)當(dāng)數(shù)學(xué)組長(zhǎng)的全組減分,學(xué)期結(jié)束后按分?jǐn)?shù)多少進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。在這個(gè)作業(yè)機(jī)制下,每位同學(xué)都可以得到老師批改作業(yè),都可以得到其他組員的幫助和分析,并且每位同學(xué)對(duì)他們所批改的當(dāng)次作業(yè)一般有6次重復(fù)的審視和閱讀及理解,特別是他們?cè)诩m錯(cuò)的過程中必然對(duì)正確的解題步驟的掌握達(dá)到最佳階段,每天所學(xué)的知識(shí)自然而然得到強(qiáng)化,對(duì)數(shù)形結(jié)合法敏感性的提升當(dāng)然也不在話下。

途徑2:小組活動(dòng)機(jī)制。小組活動(dòng)機(jī)制含有小組成員的獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)與群學(xué)。筆者認(rèn)為小組活動(dòng)機(jī)制特別適合提高學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題的敏感度,因?yàn)樵谝粋€(gè)小組內(nèi),有些成員對(duì)數(shù)的“形變”特別敏感,有些成員對(duì)圖的“形變”特別敏感,有些對(duì)“數(shù)”特別敏感,就是所謂的數(shù)感。而共同都不敏感及都敏感的地方更方便在課堂上小組活動(dòng)時(shí)老師對(duì)他們進(jìn)行共同點(diǎn)撥。

(四)策略四:實(shí)戰(zhàn)之中,重視選擇題及填空題的思維暴露,數(shù)形結(jié)合顯神威

課本的例題有很強(qiáng)的示范性及指導(dǎo)性,而課本的習(xí)題也有很強(qiáng)的指向性;測(cè)驗(yàn)試題是老師精心備課、上課的前提下出的有針對(duì)性的考題;高考真題,更是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的最典型的代表。在新課堂模式下,這些習(xí)題教師應(yīng)很好地融合起來,注意做好歸類、比較和拓展,注意把它們編進(jìn)平時(shí)的測(cè)驗(yàn)題中。特別是三角函數(shù)部分的考題,在高考中使用數(shù)形結(jié)合法解題大多出現(xiàn)在選擇題及填空題,學(xué)生做這些題時(shí),老師是看不出他們的思維過程的,筆者認(rèn)為,要提升學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解三角函數(shù)問題敏感度,還應(yīng)該設(shè)立小組講評(píng)機(jī)制:布置好每個(gè)小組的講評(píng)任務(wù),讓每個(gè)小組把本小組內(nèi)所有成員的解題過程都展示出來,不論是對(duì)、是錯(cuò),從而大面積的暴露學(xué)生的思維過程,從中,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)他們數(shù)形結(jié)合的不敏感部分。案例:已知sinα=,且α∈(-,-π),求tanα= 。這是一道非常典型的知值求值題,通過代數(shù)變形計(jì)算就可以求出,很多老師估計(jì)不會(huì)在數(shù)形結(jié)合方面注重這樣的一道題,筆者之前也是如此。而在新課堂模式下,筆者采用小組講評(píng)機(jī)制后,有一個(gè)小組的同學(xué)呈現(xiàn)他們的做法有。

第5篇:高三的數(shù)學(xué)問題范文

關(guān)鍵字:高三數(shù)學(xué);反思性教學(xué);定義;作用;策略

中圖分類號(hào):G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-2851(2013)-10-0226-01

一、反思性教學(xué)的定義及作用

1.反思性教學(xué)的定義概述

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中采用反思性教學(xué)這一教學(xué)方法時(shí),必須首先要對(duì)反思性教學(xué)的相關(guān)定義有一定程度上的了解和認(rèn)識(shí),反思性教學(xué)才能沿著正確的軌道向成功的方向邁進(jìn)。所謂反思性教學(xué),主要就是指教師和學(xué)生在教與學(xué)的過程中對(duì)自身的授教行為和學(xué)習(xí)行為中所存在的各種問題進(jìn)行必要的反思和分析,不斷的進(jìn)行自我檢討,對(duì)自己從嚴(yán)要求,對(duì)教與學(xué)中的不足采取措施加以改進(jìn)和解決,追求最終的合理性教學(xué)。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)后,師生都可以從反思中發(fā)現(xiàn)自己的問題,從而想辦法去改變存在于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的不合理的教學(xué)方式,在提高高三數(shù)學(xué)的整體教學(xué)效果的同時(shí),也達(dá)到了提高教師與學(xué)生的個(gè)人能力的教學(xué)目的。

2.反思性教學(xué)的現(xiàn)實(shí)作用

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中實(shí)施反思性教學(xué)是有其現(xiàn)實(shí)作用的,反思性教學(xué)的現(xiàn)實(shí)作用主要又可以分為兩個(gè)方面,即對(duì)教師的現(xiàn)實(shí)作用和對(duì)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)作用。對(duì)于教師而言,反思性教學(xué)是從教師的專業(yè)教學(xué)生活中發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行反思的,可以有效的促進(jìn)教師的專業(yè)性發(fā)展;反思性教學(xué)主要是一種自省行為,需要依靠人的自覺性,長(zhǎng)時(shí)間的自覺反思會(huì)讓教師把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)成是自己的責(zé)任,對(duì)高三數(shù)學(xué)教學(xué)充滿責(zé)任感;反思性教學(xué)推動(dòng)教師去對(duì)自己以往的教學(xué)行為進(jìn)行分析和研究,有利于教師發(fā)展成為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的研究者。對(duì)于學(xué)生而言,反思性教學(xué)主要是從學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)結(jié)果等方面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思的,有效的促進(jìn)學(xué)生對(duì)自身的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行回顧與分析,反思存在于學(xué)習(xí)過程中的問題和不足,從而發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性,激發(fā)自身的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性,最終有效的提高復(fù)習(xí)效果。

二、在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)的具體策略

1.教師要善于記錄反思筆記,記錄整個(gè)教學(xué)反思過程

葉瀾教授曾經(jīng)說過這樣一句話:“一個(gè)教師寫一輩子教案難以成為名師,但如果寫三年反思則有可能成為名師。”記錄教學(xué)筆記是教師進(jìn)行反思性教學(xué)的一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的方法,有助于推動(dòng)教師的專業(yè)發(fā)展。記錄反思筆記外在性的反映了一個(gè)教師的教學(xué)責(zé)任心,是教師任職生涯的珍貴寶典。教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)時(shí),應(yīng)該用發(fā)現(xiàn)的心去反思自己的教學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)并解決問題,把自己的教學(xué)過程全程記錄,既記錄教學(xué)的成功之處,也記錄教學(xué)的失敗之處。記錄成功的教學(xué)之處和課堂發(fā)光點(diǎn),便于在以后的教學(xué)過程中繼續(xù)發(fā)揚(yáng);而記錄失敗的教學(xué)之處和教學(xué)問題,是為了便于教師記住自己的教學(xué)錯(cuò)誤,吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),避免在以后的教學(xué)過程中再次出現(xiàn)類似情況。通過記錄反思筆記,有利于教師改進(jìn)課堂教學(xué)的方法,從而提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)效果。

2.加強(qiáng)教師間的交流和探討,互相學(xué)習(xí)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在采用反思性教學(xué)的時(shí)候,教師與教師之間應(yīng)該經(jīng)常性的進(jìn)行交流和學(xué)習(xí),交流自己的教學(xué)心得,探討自己的教學(xué)策略,在交流和探討的過程中彼此影響,相互學(xué)習(xí),汲取其他教師的成功教學(xué)經(jīng)驗(yàn),改進(jìn)自己的教學(xué)不足,提高教學(xué)方法的有效性,提高教學(xué)效果。例如,在進(jìn)行“函數(shù)與方程”這一章的教學(xué)時(shí),由于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有高有低,在具體的課堂教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的教學(xué)問題和難題,這時(shí),教師間就應(yīng)該利用課余時(shí)間,在必要的時(shí)候,甚至可以安排專門的實(shí)踐進(jìn)行探討和研究,列出“二次函數(shù)與一元二次方程”和“用二分法求方程的近似解”中的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),共同研究出可以進(jìn)行有效教學(xué)的方式方法,從而在實(shí)際教學(xué)中遇到類似問題的時(shí)候可以迎刃而解。

3.學(xué)生在反思的過程中要善于發(fā)問和整理錯(cuò)誤

學(xué)生在對(duì)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)、態(tài)度、方法、結(jié)果等進(jìn)行反思的時(shí)候,要善于發(fā)現(xiàn)存在于其中的一些問題,包括學(xué)習(xí)方法問題和不能理解的數(shù)學(xué)問題等,在發(fā)現(xiàn)問題之后,要及時(shí)的向同學(xué)或者教師提出問題,這樣問題才能得到有效解決。此外,在反思時(shí)學(xué)生要善于整理學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的所有錯(cuò)誤,無論大小,都要一一記錄,這樣才能避免錯(cuò)誤再次發(fā)生。例如:在《立體幾何初步》復(fù)習(xí)過程當(dāng)中,學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種思想,一是認(rèn)為知識(shí)點(diǎn)過于簡(jiǎn)單,二是容易混淆幾何事物之間的空間關(guān)系,因此,常產(chǎn)生不能理解透徹卻又不愿意提問的毛病。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生反思并發(fā)問,并且為學(xué)生列舉更多的實(shí)際例子,確保學(xué)生將辨認(rèn)能力化為一種概念性知識(shí)深藏于腦海中。

總而言之,在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思性教學(xué)對(duì)提高高三數(shù)學(xué)的教學(xué)效果是非常有效的,也是新課程改革以后對(duì)教師提出來的一個(gè)基本教學(xué)要求。反思性教學(xué)不僅對(duì)教師的教學(xué)有很好的促進(jìn)作用,而且對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)也會(huì)有很大的幫助。因此,在進(jìn)行高三數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),教師與學(xué)生都應(yīng)該學(xué)會(huì)并且善于進(jìn)行反思,以提高高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

第6篇:高三的數(shù)學(xué)問題范文

解題策略是一種較高層次的學(xué)習(xí)和思維活動(dòng),它對(duì)于問題的解決具有重要影響.因此,作為高中階段的解題策略的教學(xué)便顯得日趨重要,高中階段主要應(yīng)該滲透的解題策略有一般性解題策略和模式識(shí)別策略.為什么針對(duì)高三來談解題策略的滲透呢?因?yàn)楦呷膶W(xué)生基本完成了高中全部課程的學(xué)習(xí),而且在這個(gè)過程中已經(jīng)較好地掌握了基本知識(shí)和基本方法,更重要的是高三學(xué)生的思維能力相對(duì)比較成熟了,這樣就為學(xué)生在解題策略的層面上來思考、分析和解決問題提供了保障,在高三的數(shù)學(xué)課堂中對(duì)學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的解題策略訓(xùn)練和指導(dǎo),更加有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成,使高三學(xué)生在高三備考復(fù)習(xí)中的數(shù)學(xué)解題能力得到一個(gè)較大的飛躍.

解題策略的滲透可以通過典型題型個(gè)案分析或者專題講座來進(jìn)行,進(jìn)行典型題型個(gè)案分析,暴露解題思維過程,有利于學(xué)生習(xí)得這種思維方式并且使思維方式得到不斷的鞏固和強(qiáng)化;進(jìn)行專題講座可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練,有利于強(qiáng)化這種思維方式和提高解題能力.我們可以選取典型的可以被學(xué)生接受的題目進(jìn)行個(gè)案分析和集中訓(xùn)練,使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用策略解決一些較難的問題.下面我們選擇高考考綱范圍內(nèi)的一些典型題型進(jìn)行策略分析.

題型一 轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題的含一個(gè)參數(shù)的恒成立問題

例1 若a≥x2-2x對(duì)x∈[2,4]恒成立,求a的取值范圍?

例2 若x2-ax-2>0對(duì)x∈[2,+∞)恒成立,求a的取值范圍?

過程分析 對(duì)于例1,我們只需令f(x)=x2-2x,x∈[2,4],求得f(x)max=8,a≥8,即是例1的解.對(duì)于例2,我們需要將x2-ax-2>0,x∈[2,+∞)等價(jià)變形為a

策略分析 對(duì)于這種含一個(gè)參數(shù)的恒成立問題題型,我們具有指向性的策略是孤立參數(shù)的同時(shí)構(gòu)造函數(shù)從而把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.即轉(zhuǎn)化為a>f(x),x∈D或a

題型二 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題的不等式問題

例3 函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x,證明:1-1[]x+1≤ln(x+1)≤x.

過程分析 先證ln(x+1)≤x,由f(x)=ln(x+1)-x,得f′(x)=1[]x+1-1.

當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f′(x)>0,函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x為單調(diào)增函數(shù);

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)

f(x)max=f(0)=0,

f(x)=ln(x+1)-x≤f(0)=0,即:ln(x+1)≤x.

再證1-1[]x+1≤ln(x+1),令g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1.

同理:當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),函數(shù)g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1為單調(diào)減函數(shù);

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),函數(shù)g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1為單調(diào)增函數(shù).

g(x)min=g(0)=0,g(x)=ln(x+1)+1[]x+1-1≥0,

即:1-1[]x+1≤ln(x+1).

第7篇:高三的數(shù)學(xué)問題范文

一、例題務(wù)求精挑細(xì)選

選擇例題是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課備課的重要環(huán)節(jié),高三復(fù)習(xí)時(shí)間有限,任務(wù)繁重,知識(shí)綜合性強(qiáng),對(duì)學(xué)生的要求比較高,因此,例題的選擇顯得尤為重要.筆者認(rèn)為應(yīng)該基于教材,從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā),注重基礎(chǔ)性和全面性,同時(shí)也要能夠突出重、難點(diǎn),滲透數(shù)學(xué)思想方法.具體原則有如下幾個(gè):

1.新穎性

復(fù)習(xí)課與新授課有很大的區(qū)別,訓(xùn)練強(qiáng)度大,容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞.因此一定要從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),注意選題的新穎性,適當(dāng)?shù)馗木幚}.切忌重復(fù),切忌搬抄教材例題,切忌同一問題以同一形式多次重復(fù),以免學(xué)生覺得單調(diào)乏味,沒有新意.

2.梯度性

高三的復(fù)習(xí)要面對(duì)全體學(xué)生,而學(xué)生間數(shù)學(xué)認(rèn)知水平存在差異,即使是同一個(gè)學(xué)生其認(rèn)知發(fā)展也需要一個(gè)過程.因此,我們?cè)谶x擇例題組織復(fù)習(xí)時(shí),必須具有一定的梯度,讓學(xué)生都能進(jìn)入問題情境,然后隨著問題難度的深化,由表及里向縱深發(fā)展,實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的再認(rèn)識(shí).實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明,難度再大的問題,都可以化解為一個(gè)個(gè)小問題來解決.我們?cè)诶}的設(shè)置上具有梯度性,能夠培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維,樹立學(xué)生解決問題的自信心.

3.過程性

新課程背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué),重結(jié)果,更重過程.所以我們的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課所選的例題也要能夠讓學(xué)生有過程的體驗(yàn),有厚重感和一定的深度.學(xué)生能夠探究,也許會(huì)出錯(cuò),但是學(xué)生在解決問題后不僅僅知道結(jié)果,而是知其所以然.例題中的抽象數(shù)學(xué)問題在學(xué)生思考的過程中不斷地被具體化和形象化,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生思維能力的效果.

4.關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性,問題中涉及到的知識(shí)思想方法上具有連通性.因此我們選擇的例題應(yīng)具有拓展性和典型性.學(xué)生通過一個(gè)問題的解決實(shí)現(xiàn)舉一反三,融會(huì)貫通的效果.

例1直線y=2x+m與拋物線y=x2交于A、B兩點(diǎn),請(qǐng)你嘗試著添設(shè)一個(gè)條件,能求直線的方程.

評(píng)析這一開放題可以用于復(fù)習(xí)“直線和圓錐曲線的位置關(guān)系”,思維空間較大,同時(shí)由于不需要學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算,具有一定的新穎性,而且適合不同層次的學(xué)生.不同的層次的學(xué)生想到的解決方案存在著差異,最后將學(xué)生的多種方案進(jìn)行收集,進(jìn)而完成知識(shí)的復(fù)習(xí),學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力也得到發(fā)展.從學(xué)生補(bǔ)充的條件來看,涉及到的有韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長(zhǎng)公式、兩直線相互垂直的充要條件、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)知識(shí)等等.例如有如下幾個(gè)答案:①AB=5;②AB過拋物線的焦點(diǎn)F;③AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6;④若O是原點(diǎn),∠AOB=90°等等.在學(xué)生提出的問題后,再選出一兩個(gè)作為例題,和學(xué)生一起解決問題,學(xué)生興趣度比較高,復(fù)習(xí)效果佳.

二、要善于總結(jié),深度挖掘例題的內(nèi)涵

例題的解答只是復(fù)習(xí)的第一個(gè)步驟,講解后學(xué)生明白了解決問題的方法是第二個(gè)步驟,但是例題的功能性還沒有挖掘完.我們還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的總結(jié)和提煉,實(shí)現(xiàn)思想方法和思維過程的顯性化,找出例題中所包含的共有規(guī)律,切實(shí)提升數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例2設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,已知當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),f(x)=-x2+1,求x∈[-6,-2]時(shí),函數(shù)f(x)的解析式.

解析1由條件f(x)為定義在R上的偶函數(shù)可以推斷出函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,題意中其又關(guān)于直線x=2對(duì)稱,再結(jié)合題設(shè)中的函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的解析式,可做出函數(shù)圖象如下圖

所示:

從圖象上,可以看出x∈[-6,-2]時(shí),f(x)的圖象為拋物線,頂點(diǎn)為(-4,1)且過點(diǎn)(-2,-3),進(jìn)而得到x∈[-6,-2]時(shí),f(x)=-(x+4)2+1.

解析2f(x)為定義在R上的偶函數(shù)f(-x)=f(x).①

圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

f(2+x)=f(2-x). ②

由x∈[-6,-2]x+4∈[-2,2],得到f(x+4)=-(x+4)2+1,將問題轉(zhuǎn)化為f(x)與f(x+4)的關(guān)系探究上,由①和②可以得到f(x)=f(x+4),進(jìn)而得到答案f(x)=-(x+4)2+1.

解題后反思:

(1)回顧解析1的探索過程可以提煉數(shù)學(xué)方法,即當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問題用推算的方法一時(shí)難以求解時(shí),可以轉(zhuǎn)換思維模式,將題設(shè)的數(shù)學(xué)符號(hào)用圖形語(yǔ)言表示出來,借助于圖形的直觀性和具體性,直接從圖象中顯現(xiàn)出來的特點(diǎn)找出解決問題的具體方法,這是我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題過程中常用的思維策略之一.

(2)觀察解析1中的函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn),函數(shù)f(x)的圖象呈現(xiàn)出周期性的變化,周期為4,在解析2中從數(shù)的角度也恰好說明了這一點(diǎn).從解析2出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理,學(xué)生不難得到這樣的一個(gè)結(jié)論:若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且圖象關(guān)于直線x=a (a≠0)對(duì)稱,則f(x)是周期為2a的周期函數(shù).

第8篇:高三的數(shù)學(xué)問題范文

在系統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上,如何提高高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的有效性?以期能在有限的時(shí)間內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),是每個(gè)高三數(shù)學(xué)老師迫切關(guān)心的問題,筆者在此談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、研究考綱

課本是知識(shí)的主要來源,而“考試大綱”則反映了命題的方向,只有認(rèn)真鉆研“考試大綱”,才能做到復(fù)習(xí)不超綱,不做無用功,提高復(fù)習(xí)效率,考試內(nèi)容的知識(shí)要求,能力要求和個(gè)性品質(zhì)要求,要了如指掌,分清哪些內(nèi)容只用一般理解,哪些內(nèi)容要重點(diǎn)掌握,哪些知識(shí)又要求靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用,根據(jù)“考試大綱”,知識(shí)的交叉點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)將是高考的熱點(diǎn),如函數(shù)與不等式,函數(shù)與導(dǎo)數(shù),函數(shù)與方程,函數(shù)與數(shù)列,平面向量與三角函數(shù),平面向量與解析幾何等,了解這些特點(diǎn),有利于提高高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的針對(duì)性,從而提高復(fù)習(xí)的有效性。

二、研究學(xué)生

在系統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)以及一模后,教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握水平,存在問題認(rèn)真做統(tǒng)計(jì)分析:要分清哪些學(xué)生在哪個(gè)方面,哪個(gè)關(guān)節(jié)薄弱,哪些學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當(dāng),哪些學(xué)生有發(fā)展?jié)摿Φ龋挥信靼讓W(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),學(xué)習(xí)情趣,現(xiàn)有知識(shí)水平等,才能確定二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃、復(fù)習(xí)策略和重點(diǎn)要突破的方面。

三、制訂計(jì)劃

通過研究考綱,研究學(xué)生,制定各階段復(fù)習(xí)目標(biāo),找準(zhǔn)著眼點(diǎn),特別要制定學(xué)生發(fā)展水平計(jì)劃,如:題目精選精練,練習(xí)面批糾錯(cuò),講解通解通法,加強(qiáng)應(yīng)試指導(dǎo)等方面,并將這些落實(shí)到每個(gè)階段、每節(jié)課中。每節(jié)課的教學(xué)還要根據(jù)學(xué)生的水平控制好教學(xué)重點(diǎn),每節(jié)課重點(diǎn)1~2個(gè)為宜,題目不能過多、過新,要以學(xué)生能否理解掌握為前提,只有制定有效、切實(shí)可行、科學(xué)合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃,復(fù)習(xí)才能緊張、有序、高效地進(jìn)行。

四、集體備課

個(gè)人一味地苦干和蠻干更多的是帶來學(xué)生學(xué)習(xí)上的被動(dòng)和乏味,為使學(xué)生學(xué)得輕松,成績(jī)又好,教師必須進(jìn)行教學(xué)研究,并且必須加強(qiáng)集體研究,集體備課。高三數(shù)學(xué)備課組在教學(xué)過程中要團(tuán)結(jié)協(xié)作,始終做好為集體備好每節(jié)課,每節(jié)課都安排好主備人,然后集體研究,共同討論,確定授課內(nèi)容和教學(xué)方式,形成具有本校特色的教案,確保高三備課組的教師每節(jié)課都是精品課,高三教師還要集體進(jìn)行高考命題研究,歸納和總結(jié)近幾年全國(guó)及各地高考試題,努力探索高考命題的一般性規(guī)律,加強(qiáng)高考信息和考綱學(xué)習(xí)研究,形成共識(shí),摸清高考考點(diǎn),有針對(duì)地加以復(fù)習(xí)和指導(dǎo),才能確保復(fù)習(xí)的高效性。

五、立足課堂

學(xué)生是教學(xué)的主體,學(xué)生接受知識(shí)的主要途徑來自課堂,而高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課不能像一輪那樣面面俱到,更主要的是通過知識(shí)的縱橫聯(lián)系,深化基本概念和基本技能,使解題思想更清晰。

要提高課堂教學(xué)效率,首先,必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想和教學(xué)方法:教學(xué)活動(dòng)以教師為中心,學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備、現(xiàn)有能力發(fā)展水平、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣都置之度外,學(xué)生圍著教師轉(zhuǎn);教學(xué)程序以教師講解為中心,教師按自己事先準(zhǔn)備好的內(nèi)容和設(shè)計(jì)的教學(xué)程序進(jìn)行講解,課堂上一講到底,根本不考慮學(xué)生的基礎(chǔ)、接受能力,學(xué)生沒有思考的余地,沒有自己學(xué)習(xí),自己消化的時(shí)間,學(xué)生的主動(dòng)性、積極性被壓抑了,學(xué)習(xí)興趣喪失了。其次,在教學(xué)中要突出“啟發(fā)式”按照引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極學(xué)習(xí)的要求來選用和設(shè)計(jì)教學(xué)方法;注重研究學(xué)法,教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。

高三數(shù)學(xué)二輪的復(fù)習(xí),采用每周精講,一練,一評(píng):“精講”就是進(jìn)行必要的專題講座,如知識(shí)專題,方法專題,針對(duì)性專題的復(fù)習(xí);其中知識(shí)專題可以進(jìn)一步鞏固一輪成果,加強(qiáng)各數(shù)學(xué)板塊知識(shí)的綜合,是為進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)而設(shè)置的,選的例題要考慮本班學(xué)生的接受能力;方法專題是指高中數(shù)學(xué)涉及的重要思想方法,主要有函數(shù)與方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想等進(jìn)行指導(dǎo);針對(duì)性專題如最值問題,開放性與探索性問題,應(yīng)用性問題,新信息問題;“練”要重視選擇題,填空題培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)縮性思維能力,對(duì)于解答題必須重視推理過程和解題的規(guī)范性,平時(shí)加強(qiáng)新題型的訓(xùn)練,加強(qiáng)命題的“變題”訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),養(yǎng)成獨(dú)立思考,逐步學(xué)會(huì)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去探索新的數(shù)學(xué)問題;“評(píng)”是針對(duì)每周一練,進(jìn)行試卷評(píng)講,主要講解試卷中具有班級(jí)失誤共性的內(nèi)容及典型問題,可以引發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)思想方法較為突出的,具有創(chuàng)新的若干問題,要重視數(shù)學(xué)問題的通解通法,淡化解題技巧。

六、加強(qiáng)指導(dǎo)

1.解題指導(dǎo):學(xué)生總會(huì)碰到自己解錯(cuò)了的或者做不下去的題目,我們要引導(dǎo)學(xué)生回頭檢查自己的解題過程有無出錯(cuò),檢查自己有沒有審清、審準(zhǔn)題意,有沒有注意題目中的隱含條件,自己的解題方法是否合理等;題目做對(duì)了,考察是否有別的解法,哪些方法靈活巧妙,哪些方法呆板冗繁,哪些方法具有普遍意義等,從而有助于學(xué)生從本質(zhì)上了解數(shù)學(xué)的內(nèi)部聯(lián)系,找到最優(yōu)解題方法,提高解題能力。

2.學(xué)法指導(dǎo):平時(shí)不要去鉆一些太難太偏的題目,要理順知識(shí)結(jié)構(gòu),認(rèn)真解讀考試說明,抓住重點(diǎn),做典型題例;如果平時(shí)做題出錯(cuò)較多,就在試卷上把錯(cuò)題記錄下來或標(biāo)上標(biāo)記,在旁邊寫上解題過程或點(diǎn)評(píng),以便回頭看時(shí)有針對(duì)性,消除錯(cuò)誤隱患。

3.應(yīng)試指導(dǎo):高考要想考好,不僅取決于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí),熟練的基本技能和過硬的解題能力,還取決于臨場(chǎng)發(fā)揮;教師要指導(dǎo)學(xué)生把平時(shí)的考試當(dāng)作高考,從心理調(diào)節(jié),時(shí)間分配,節(jié)奏的控制達(dá)到逐步適應(yīng),要調(diào)整好心態(tài),不能讓試題的難度,分量,熟練程度影響自己的情緒,力爭(zhēng)會(huì)的不扣分,不會(huì)的盡量得分,認(rèn)真讀題審題,細(xì)心算題,規(guī)范答題,應(yīng)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成,講究快速準(zhǔn)確,注重選擇題和填空題的準(zhǔn)確性以及大題的前三題的解答準(zhǔn)確率。

第9篇:高三的數(shù)學(xué)問題范文

關(guān)鍵詞:?jiǎn)栴}變式;反思;育能力

變式教學(xué)模式就是在教師的指導(dǎo)下,以問題為載體,以學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提,以變式為主要學(xué)習(xí)手段,為學(xué)生提供充分自由表述、質(zhì)疑、探討問題的機(jī)會(huì)。這種教學(xué)模式不僅僅要求進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的變式,解題方法也要變式,這樣才能持久保持學(xué)生的探究熱情。筆者認(rèn)為:解決數(shù)學(xué)例題教學(xué)中存在的“懂而不會(huì)”現(xiàn)象,構(gòu)建例題教學(xué)高效課堂,首先要選擇能“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的題;其次是教學(xué)中要讓學(xué)生自己從中找到解題方法與規(guī)律,教師既要關(guān)注“預(yù)設(shè)”也要關(guān)注“生成”,要主導(dǎo)但不要主宰,學(xué)生要主動(dòng)但不要盲動(dòng),少教多學(xué),要讓學(xué)生自己對(duì)問題進(jìn)行反思,掌握探究變式拓展的方法。本文結(jié)合筆者所帶高三文科班一堂一輪的復(fù)習(xí)課,談?wù)勛约旱囊恍┙虒W(xué)體會(huì)。

一、教學(xué)過程實(shí)錄

請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手幫我解決一個(gè)題目。

師:函數(shù)f(x)=x2-6x+8,x∈R的值域是______。

學(xué)1:值域是[-1,+∞)。

師:正確,若將函數(shù)的定義域改為:(1){1,2,3,4};(2)[-2,1];(3)[1,4];(4)(-1,+∞);(5)y=2x(-∞,0]∪(4,+∞);(6)[1,a](a>1)時(shí)所得新函數(shù)的值域又是什么呢?(請(qǐng)學(xué)生上黑板寫出)如(2):

學(xué)2:因?yàn)閷?duì)稱軸x=3位于區(qū)間[-2,1]的右邊,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以最小值為f(1),最大值為f(-2),從而值域?yàn)閇3,24]。

其中(6)的難點(diǎn)在于分類討論及其分界點(diǎn),用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示二次函數(shù)的圖象,直觀地獲得解題途徑(函數(shù)單調(diào)性),在巡視中選一位解答結(jié)合數(shù)形的學(xué)生的草稿投影展示一下。由于時(shí)間的問題把準(zhǔn)備的(7)[m,m+2],m∈R留給學(xué)生課后完成。

用問題變式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是很重要的方式之一,我們要將數(shù)學(xué)教學(xué)自然本質(zhì)化,教學(xué)內(nèi)容、方法直觀化,形式簡(jiǎn)單化。

師:上述問題的解決,對(duì)于下列函數(shù)值域的得出有何啟發(fā)?(投影)

師:大家討論能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)嗎?

學(xué)3:老師利用同一個(gè)式子x2-6x+8變式構(gòu)造分式、根式、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)。

師:歸納得不錯(cuò),那么依據(jù)前面的例子你能直接說出答案嗎?

這一問題由于前面做出了鋪墊,且方法簡(jiǎn)單,所以比較容易解決,學(xué)生能夠根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得出答案。

要精心編擬一系列問題串,要原創(chuàng)的、質(zhì)量高的練習(xí),讓學(xué)生感覺“看看容易,解解費(fèi)勁,想想有趣”。

師:我們?cè)倏纯聪铝泻瘮?shù)的值域呢?(逐一投影)

巡視之后發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生把式子乘開,然后不知道怎么辦。

師:注意考題一般不會(huì)以我剛剛給你們練習(xí)的簡(jiǎn)單形式出現(xiàn),通常會(huì)以一種隱含的形式露面,我們能不能識(shí)破它呢?

學(xué)4:通過觀察仍然使用換元法,構(gòu)造新的二次函數(shù)求最值(全體鼓掌)。

師:誰(shuí)能概括一下上述函數(shù)解析式本質(zhì)問題的特點(diǎn)?

學(xué):上面的函數(shù)都可以看成是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c將x分別用三角函數(shù)、分式函數(shù)、無理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等代換之后變形出來的。

師:很好!其本質(zhì)仍為“二次函數(shù)”的值域問題,還要注意什么?

學(xué)5:(點(diǎn)名出錯(cuò)的)新函數(shù)的新的定義域。

師:我們?cè)倏匆活},求函數(shù)y=sin2x+acosx+1,a∈R的最大值。請(qǐng)同學(xué)分步走,說清楚。

師:延續(xù)剛才解決問題的類型,能不能轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值問題呢?研究哪個(gè)函數(shù)的最大、小值呢?下課之后同學(xué)們之間討論討論,或者用其他辦法解決。

師:簡(jiǎn)單小結(jié)一下,由一個(gè)二次函數(shù)值域問題通過變式,我們解決了一類組合復(fù)雜的函數(shù)值域,以達(dá)到解一題,通一類,帶一串的目的,進(jìn)而提高復(fù)習(xí)效率。

二、教學(xué)反思

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