高考數學答題技巧精選(九篇)
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第1篇：高考數學答題技巧范文
解答題除了考查基礎知識和基本技能外，更主要的是通過解答的過程考查考生思維的過程，從而測量其思維能力、思維品質、探究能力和創新能力等，是試卷中體現區分度的關鍵部分.因此，探索解答題的解決途徑，掌握常見的解答策略與技巧，至關重要.
一、三角函數與解三角形解答技巧
“三角函數與解三角形”專題包括：三角函數、三角恒等變換、解三角形三部分內容.通過對近幾年全國各省市高考試題分析可以發現，不論文理，本模塊的內容都是考查的熱點和重點.由于近幾年的高考已經逐步拋棄了對復雜的三角變換和特殊技巧的考查，重點轉移到利用三角公式進行恒等變形，三角函數的性質和圖象變換等方面，利用正、余弦定理解三角形.重視對基礎知識和基本技能的考查，突出三角與代數、幾何、向量等知識點的綜合聯系，多考查三角化簡和三角函數性質中的單調性、周期性、最值等問題.
例1. 已知函數f（x）=sin2x-sin2（x-），x∈R.
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間[-，]上的最大值和最小值.
解析：由已知條件，可知：
f（x）=-=（cos2x+sin2x）-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）.
所以f（x）的最小正周期T==？仔.
（II）因為f（x）在區間[-，-]上是減函數，在區間[-，]上是增函數，
f（-）=-，f（-）=-，f（）=，
所以f（x）在區間[-，]上的最大值為，最小值為-.
點評：本題主要考查兩角和與差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函數的圖象與性質.綜合運用三角知識，從正確求函數解析式出發，考查最小正周期的求法與函數單調性的應用，從而求出函數的最大值與最小值.在化簡的過程中，如果各位考生對降冪公式不是十分熟悉的話，建議通過二倍角公式cos2？琢=2cos2？琢-1=1-2sin2？琢重新推導得出cos2？琢=，sin2？琢=，這并不會浪費時間.
在求給定區間上三角函數最值的時候也可以如下解決：
因為x∈[，]，所以2x-∈[，]，所以sin（2x-）∈[1，].
所以，當2x-=-，即x=-時，f（x）有最小值為-；
當2x-=，即x=時，f（x）有最大值為.
追蹤練習1. ？駐ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，？駐ABD面積是？駐ADC面積的2倍.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的長.
解析：（Ⅰ）S？駐ABD=AB?AD?sin∠BAD，S？駐ADC=AC?AD?sin∠CAD，
因為S？駐ABD=2S？駐ADC，∠BAD=∠CAD，
所以AB=2AC.由正弦定理可得==.
（Ⅱ）因為==2，DC=，所以BD=.
在？駐ABD和？駐ADC中，由余弦定理得：
AB2=AD2+BD2-2AD?BDcos∠ADB，
AC2=AD2+DC2-2AD?DCcos∠ADC.
因為cos∠ADB=-cos∠ADC，
所以AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.
由（Ⅰ）知AB=2AC，所以AC=1.
點評：本題考查了三角形的面積公式、角分線概念、正弦定理和余弦定理，由角分線的定義得角的等量關系，由面積關系得邊的關系，由正弦定理得三角形內角正弦的關系；分析兩個三角形中cos∠ADB和cos∠ACD互為相反數的特點結合已知條件，利用余弦定理列方程，進而求AC.
二、數列與不等式解答技巧
數列與不等式知識結合是近幾年高考的熱點，高考命題主要有以下三個方面：
（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式.
（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合.
（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主.
如果單純考查數列本身有關知識，多以選擇填空題出現，考查考生對“三基”的掌握情況，解答題多以中檔題為主.但是個別省市會將用數列與函數、不等式的綜合作為最后一題.這類題目的綜合性強，解題所用的方法豐富，能力要求高，需要對數列、函數和不等式的知識和方法有較好的掌握.
例2. 已知數列{an}滿足：a1=1，2an+1-2an-1=0，n∈N？鄢.數列{bn}的前n項和為Sn，Sn=9-（）n-2，n∈N？鄢.
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=anbn，n∈N？鄢，求數列{cn}的前n項和Tn.
解析：（Ⅰ）由2an+1-2an-1=0得an+1-an=，n∈N？鄢，又a1=1，
所以{an}是以1為首項，為公差的等差數列，則an=a1+（n-1）d=，n∈N？鄢.
當n=1時，b1=S1=9-（）1-2=6，
當n≥2時，Sn-1=9-（）n-3，
bn=Sn-Sn-1=[9-（）n-2]-[9-（）n-3]=，
又n=1時=6=b1，所以bn=，n∈N？鄢.
（Ⅱ）知（Ⅰ）知an=，bn=，n∈N？鄢，所以cn=an?bn=（n+1）（）n-2，n∈N？鄢.
所以Tn=2×（）-1+3×（）0+4×（）1+…+（n+1）×（）n-2 （1）
等式兩邊同乘以得：
Tn=2×（）0+3×（）1+4×（）2+…+（n+1）×（）n-1 （2）
（1）-（2）得：
Tn=2×（）-1+×（）0+×（）1+…+（）n-2-（n+1）×（）n-1=6+-（n+1）（）n-1.
所以Tn=-（）n-2，n∈N？鄢.
點評：已知數列前n項和與第n項關系，求數列通項公式，常用an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2將所給條件化為關于前n項和的遞推關系或是關于第n項的遞推關系.若滿足等比數列或等差數列定義，用等比數列或等差數列通項公式求出數列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數列求通項公式.關于數列求和，本題中所用的是錯位相減法，這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列{an?bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列.
追蹤練習2. 已知數列{an}滿足a1=且an+1=an-（n∈N？鄢）
（Ⅰ）證明：1≤≤2（n∈N？鄢）；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Sn，證明≤
解析：（Ⅰ）由題意，得an+1-an=-an2≤0，即an+1≤an，an≤，
由an=（1-an-1）an-1，得an=（1-an-1）（1-an-2）…（1-a1）a1>0，
由0
（Ⅱ）由題意得an2=an-an+1，
Sn=a1-an+1……①，由-=和1≤≤2，得1≤-≤2，
n≤-≤2n，因此≤an+1≤（n∈N？鄢）
……②，
由①②得：
≤≤.
點評：本題主要考查了數列的遞推公式，不等式的證明等知識點，屬于較難題，第（Ⅰ）問易證，利用條件中的遞推公式作等價變形，即可得到==，再結合已知條件即可得證，第（Ⅱ）問具有較強的技巧性，首先根據遞推公式將Sn轉化為只與an+1有關的表達式，再結合已知條件得到an+1的取值范圍即可得證.由于數列綜合題與不等式相結合，技巧性比較強，需要平時一定量的訓練與積累，在后續復習時應予以關注.
三、立體幾何解答技巧
立體幾何解答題核心考點主要分為三大類：一是考查空間點、線、面的位置關系，這類問題需要考生熟練掌握公理、定理、定義以及空間向量，在高考中考查最多的是平行和垂直關系，主要以解答題第一問的形式出現，在解決這類問題時，要把握好問題的轉化方向，并且做好將問題反復轉化的準備.二是考查空間向量在立體幾何問題中的綜合應用，包括空間角、距離、體積、面積等的計算，這類問題常以空間幾何體為載體，考查空間量的計算，這部分內容現在基本是用空間向量的方法解決.三是部分考題會設計一問探究題，通過空間向量考查考生“推理論證”“運算求解”“數據處理”等基本能力.
例3. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD//BC，ADAB，且PB=AB=AD=3，BC=1.
（Ⅰ）若點F為PD上一點且PF=PD，
證明：CF//平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大小；
（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點M，使得CMPA？若存在，求出PM的長；若不存在，說明理由.
解析：（Ⅰ）過點F作FH//AD，交PA于H，連接BH，因為PF=PD，
所以HF=AD=BC. 又FH//AD，AD//BC，所以HF//BC.
所以BCFH為平行四邊形，所以CF//BH.
又BH？奐平面PAB，CF？埭平面PAB，所以CF//平面PAD.
（Ⅱ）因為梯形ABCD中，AD//AB，ADAB，所以BCAB.
因為PB平面ABCD，所以PBAB，PBBC.
如圖，以B為原點，BC，BA，BP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，
所以C（1，0，0），D（3，3，0），A（0，3，0），P（0，0，3）.
設平面BPD的一個法向量為=（x，y，z），平面APD的一個法向量為=（a，b，c），
因為=（3，3，-3），=（0，0，3），
所以?=0，?=0，即3x+3y-3z=0，3z=0.
取x=1得到=（1，-1，0），同理可得=（0，1，1），
所以cos==-，因為二面角B-PD-A為銳角，
所以二面角B-PD-A為.
（Ⅲ）假設存在點M，設==（3，3，-3），
所以=+=（-1+3，3，3-3），所以?=-9+3（3-3）=0，解得=，
所以存在點M，且PM=PD=.
點評：本題主要考查直線和平面平行、線線、線面垂直，二面角、空間向量的應用.將立體幾何向量化，體現向量工具的應用，即把幾何的證明與計算問題轉化為純代數的計算問題，是向量的最大優勢，把空間一些難以想象的問題轉化成計算問題，有效的解決了一些學生空間想象能力較差的問題. 另外利用空間向量解題時，要準確寫出空間點的坐標，這很重要.
四、概率統計解答技巧
概率與統計是歷屆高考的必考內容之一.從今年各地高考試題來看，對概率統計的考查幾乎涉及所有基本概念和基本公式，并且在題型包裝上多以解答題的形式出現，而且概率統計問題可以通過對題干情境的重新組合、變化使得試題更加貼近學生實際，具有時代氣息，從而更進一步考查考生的分析問題、解決問題的能力.
試題往往以實際應用問題為背景.文科則通過統計、頻率、古典概型、幾何概型等知識考查考生的運算求解能力、數據處理能力.而理科以排列組合、概率統計等知識為工具，著重考查基本概型、基本概率事件的識別、離散型隨機變量的分布列及期望等主干知識.試題難度屬于中檔題.
例4. 某工廠36名工人的年齡數據如下表：
（Ⅰ）用系統抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數據為44，列出樣本的年齡數據；
（Ⅱ）計算（Ⅰ）中樣本的平均值x 和方差s2；
（Ⅲ）36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01%）？
解析：由系統抽樣可知，36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以所抽樣本編號是一個首項為2，公差為4的等差數列，所以所得樣本數據的編號為：4n-2，（n=1，2，…，9），對應樣本的年齡數據依次為：44，40，36，43，36，37，44，43，37.
（2）由平均值公式得x==40.
由方差公式得s2==.
（3）因為s2=，所以s=. x-s=36，x+s=43，
所以36名工人中年齡在x-s和x+s之間的人數等于區間[37，43]的人數，
即40，40，41，…，39，共23人.
所以年齡在x-s與x+s之間共有23人，所占百分比為≈63.89%.
點評：本題主要考查系統抽樣、樣本的均值與方差、樣本數據統計等基礎知識和運算求解能力，屬于中檔題，整體難度不大，解答本題關鍵在于第（Ⅰ）問要準確由系統抽樣的定義得出對應的樣本數據，第（Ⅱ）（Ⅲ）問則直接準確運用公式即可解答，但需注意運算過程和運算方法的應用.
追蹤練習3. 某校要用三輛汽車從新校區把教職工接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數？孜的分布列和數學期望.
點評：高考中常常通過實際背景考查互斥事件、對立事件、相互獨立事件、獨立重復試驗的概率計算及離散型隨機變量的分布列和數學期望的計算，同時也考查二項分布、超幾何分布等特殊的概率模型.解讀此類問題時要注意分清類型，運用相應的知識進行解答.本題易犯的錯誤是相互獨立事件之間的關系混亂，沒有理解題中給定道路選擇的實際意思.
五、圓錐曲線解答技巧
解析幾何的本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現了數形結合的重要數學思想.在高考以及各種類型的模擬考試中，基本考查形式是“一大一小”.考小題，重在基本知識、基本技能的靈活應用.而考大題，則主要以圓錐曲線為載體，綜合各個模塊知識點（平面向量、導數、不等式等），全面考查學生分析問題、解決問題的能力.由于此處題目綜合性強，解法靈活多變，充分體現出高考能力立意的命題方向.
圓錐曲線綜合題由于內容豐富、考法靈活，從而難度較大.其能綜合考查學生數形結合、等價轉換、分類討論、邏輯推理等諸方面的能力，重點考查圓錐曲線中的重要知識點， 通過知識的重組與鏈接， 使知識形成網絡， 著重考查直線與圓錐曲線的位置關系.
例5. 在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-.
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
解析：（Ⅰ）因為點B與A（-1，1）關于原點O對稱，所以點B得坐標為（1，-1）.
設點P的坐標為（x， y），由題意得?=-，
化簡得x2+3y2=4（x≠±1）.
故動點P的軌跡方程為x2+3y2=4（x≠±1）
（Ⅱ）設點P的坐標為（x0，y0），點M，N得坐標分別為（3，yM），（3，yN）.
則直線AP的方程為y-1=（x+1），直線BP的方程為y+1=（x-1）.
令x=3得yM=，yN=.
于是？駐PMN得面積：
S？駐PMN=| yM-yN |（3-x0）=.
又直線AB的方程為x+y=0，|AB|=2，
點P到直線AB的距離d=.
于是？駐PAB的面積S？駐PAB=|AB|?d=|x0+y0|.
當S？駐PAB=S？駐PMN時，得|x0+y0|=.
又|x0+y0|≠0，所以（3-x0）2=|x02-1|，解得x0=.
因為x02+3y02=4，所以y0=±，
故存在點P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，此時點P的坐標為（，±）.
點評：本題背景取自于教材，但作了創新，重點考查了學生對知識的遷移能力，邏輯思維能力及代數運算能力和探究問題的能力.本題第一問，是常規問題，也是課本問題的一個變形.課本問題是“將橢圓上任意一點與長軸頂點連線的斜率之積為定值”，而本題則將其變化為“橢圓上任意一點與橢圓上關于中心對稱的兩個點的連線的斜率之積為定值”.解決不難，注意需要去掉兩個點.
本題第二問，是非常出彩的一個問題，入口寬，但是能得結論不易. 具體解決時，可以設點P的坐標為（x0，y0），之后由直線AP，BP的方程求得點M，N的縱坐標，進而可以求得？駐PMN得面積；由|AB|=2以及點P到直線AB的距離可以求得？駐PAB的面積；兩者相等，則可以解出點P的坐標，具體解題過程如上所示.其實各位考生應該也發現了，這樣去算的話，計算量還是很大的.那么有沒有簡單一點的方法呢？在這里，由于∠APB與∠MPN是對頂角，所以相等.從而由|PA|? |PB|sin∠APB=|PM|?|PN|sin∠MPN可得=，則可以有效的化簡解題過程.如下所示.
【方法二】（Ⅱ）若存在點P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，設點P的坐標為（x0，y0），
則|PA|?|PB|sin∠APB=|PM|?|PN|sin∠MPN.
因為sin∠APB=sin∠MPN，所以=，
所以=，即（3-x0）2=|x02+1|，解得x0=，
因為x02+3y02=4，所以y0=±，
故存在點P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，此時點P的坐標為（，±）.
六、函數導數解答技巧
“函數”作為高中數學中的核心知識，其思想方法貫穿于高中數學課程的始終，是高考考點中的重中之中.通過導數，可以把函數、不等式、向量、數列、解析幾何等知識相互交匯滲透，使得這些知識聯系的更加緊密.而在這些知識點的綜合處，由于知識點多、覆蓋面廣、思想豐富、綜合性強.能夠設置不同層次、難度不一的綜合題以考查學生綜合運用知識和方法解決問題的能力，從而使得歷年高考以“函數、導數”為主體內容的壓軸題頻頻出現，且?？汲Ｐ?
例6. 已知函數f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）
（Ⅰ）證明：當x>0時，f（x）
（Ⅱ）證明：當k0，使得對任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）；
（Ⅲ）確定k的所有可能取值，使得存在t>0，對任意的x∈（0，t），恒有| f（x）-g（x）|
解析： （Ⅰ）令F（x）=f（x）-x=ln（1+x）-x， x∈（0，+∞）， 則有F′（x）=-1=-.
當 x∈（0，+∞）， F′（x）
故當x>0時， F（x）0時， f（x）
（Ⅱ）令G（x）=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx， x∈（0，+∞），
則有G′（x）=-k=.
①當k0，所以G（x）在 [0，+∞）上單調遞增，G（x）>G（0）=0.
故對任意正實數x0均滿足題意.
② 當0
取x0=-1，對任意x∈（0， x0）， 恒有G′（x）>0，所以G（x）在[0， x0）上單調遞增， G（x）>G（0）=0， 即f（x）>g（x）.
綜上，當k0，使得對任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
（Ⅲ）①當k>1時，由（Ⅰ）知，對于任意x∈[0，+∞），g（x）>x>f（x）， 故g（x）>f（x），
| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=kx-ln（1+x）
令M（x）=kx-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞），
則有M′（x）=k--2x=，
故當x∈（0，）時，M′（x）>0，M（x）在[0，]上單調遞增，故M（x）>M（0）=0，即| f（x）-g（x）|>x2，所以滿足題意的t不存在.
②當k0，使得對任意的x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
此時| f（x）-g（x）|=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx，
令N（x）=ln（1+x）-kx-x2， x∈[0，+∞），
則有N′（x）=-k-2x=，
故當x∈（0， ）時， N′（x）>0， M（x）在[0，]上單調遞增，故N（x）>N（0）=0，即f（x）-g（x）>x2，記x0與中較小的為x1， 則當x∈（0， x1）時，恒有| f（x）-g（x）|>x2， 故滿足題意的t不存在.
③當k=1，由（Ⅰ）知，當x（0，+∞），| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=x-ln（1+x），
令H（x）=x-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞）， 則有H′（x）=1--2x=，
當x>0時，H′（x）
故當x>0時，恒有| f（x）-g（x）|
綜上，k=1.
點評：在解函數的綜合應用問題時，我們常常借助導數，將題中千變萬化的隱藏信息進行轉化，探究這類問題的根本，從本質入手，進而求解，利用導數研究函數的單調性，再用單調性來證明不等式是函數、導數、不等式綜合中的一個難點，解題技巧是構造輔助函數，把不等式的證明轉化為利用導數研究函數的單調性或最值，從而證得不等式，注意f（x）>g（x）與f（x）min>g（x）max不等價，f（x）min>g（x）max只是f（x）>g（x）的特例，但是也可以利用它來證明，在2014年全國Ⅰ卷理科高考第21題中，就是使用該種方法證明不等式；導數的強大功能就是通過研究函數極值、最值、單調區間來判斷函數大致圖像，這是利用研究基本初等函數方法所不具備的，而是其延續.
數學解答題（主觀性試題）在每年的各省市高考中都是拉開考生分差的題型，其考查形式是考生最為熟悉的題型，而其考查功能無論是在廣度上還是深度上，都要優于選擇題和填空題.解答題的試題模式（計算題、證明題、應用題、探索題等）靈活多變，能充分考查考生對相關知識的掌握程度.
解答題除了考查基礎知識和基本技能外，更主要的是通過解答的過程考查考生思維的過程，從而測量其思維能力、思維品質、探究能力和創新能力等，是試卷中體現區分度的關鍵部分.因此，探索解答題的解決途徑，掌握常見的解答策略與技巧，至關重要.
一、三角函數與解三角形解答技巧
“三角函數與解三角形”專題包括：三角函數、三角恒等變換、解三角形三部分內容.通過對近幾年全國各省市高考試題分析可以發現，不論文理，本模塊的內容都是考查的熱點和重點.由于近幾年的高考已經逐步拋棄了對復雜的三角變換和特殊技巧的考查，重點轉移到利用三角公式進行恒等變形，三角函數的性質和圖象變換等方面，利用正、余弦定理解三角形.重視對基礎知識和基本技能的考查，突出三角與代數、幾何、向量等知識點的綜合聯系，多考查三角化簡和三角函數性質中的單調性、周期性、最值等問題.
例1. 已知函數f（x）=sin2x-sin2（x-），x∈R.
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間[-，]上的最大值和最小值.
解析：由已知條件，可知：
f（x）=-=（cos2x+sin2x）-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）.
所以f（x）的最小正周期T==？仔.
（II）因為f（x）在區間[-，-]上是減函數，在區間[-，]上是增函數，
f（-）=-，f（-）=-，f（）=，
所以f（x）在區間[-，]上的最大值為，最小值為-.
點評：本題主要考查兩角和與差的正余弦公式、二倍角的正余弦公式、三角函數的圖象與性質.綜合運用三角知識，從正確求函數解析式出發，考查最小正周期的求法與函數單調性的應用，從而求出函數的最大值與最小值.在化簡的過程中，如果各位考生對降冪公式不是十分熟悉的話，建議通過二倍角公式cos2？琢=2cos2？琢-1=1-2sin2？琢重新推導得出cos2？琢=，sin2？琢=，這并不會浪費時間.
在求給定區間上三角函數最值的時候也可以如下解決：
因為x∈[，]，所以2x-∈[，]，所以sin（2x-）∈[1，].
所以，當2x-=-，即x=-時，f（x）有最小值為-；
當2x-=，即x=時，f（x）有最大值為.
追蹤練習1. ？駐ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，？駐ABD面積是？駐ADC面積的2倍.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的長.
解析：（Ⅰ）S？駐ABD=AB?AD?sin∠BAD，S？駐ADC=AC?AD?sin∠CAD，
因為S？駐ABD=2S？駐ADC，∠BAD=∠CAD，
所以AB=2AC.由正弦定理可得==.
（Ⅱ）因為==2，DC=，所以BD=.
在？駐ABD和？駐ADC中，由余弦定理得：
AB2=AD2+BD2-2AD?BDcos∠ADB，
AC2=AD2+DC2-2AD?DCcos∠ADC.
因為cos∠ADB=-cos∠ADC，
所以AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.
由（Ⅰ）知AB=2AC，所以AC=1.
點評：本題考查了三角形的面積公式、角分線概念、正弦定理和余弦定理，由角分線的定義得角的等量關系，由面積關系得邊的關系，由正弦定理得三角形內角正弦的關系；分析兩個三角形中cos∠ADB和cos∠ACD互為相反數的特點結合已知條件，利用余弦定理列方程，進而求AC.
二、數列與不等式解答技巧
數列與不等式知識結合是近幾年高考的熱點，高考命題主要有以下三個方面：
（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式.
（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合.
（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主.
如果單純考查數列本身有關知識，多以選擇填空題出現，考查考生對“三基”的掌握情況，解答題多以中檔題為主.但是個別省市會將用數列與函數、不等式的綜合作為最后一題.這類題目的綜合性強，解題所用的方法豐富，能力要求高，需要對數列、函數和不等式的知識和方法有較好的掌握.
例2. 已知數列{an}滿足：a1=1，2an+1-2an-1=0，n∈N？鄢.數列{bn}的前n項和為Sn，Sn=9-（）n-2，n∈N？鄢.
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=anbn，n∈N？鄢，求數列{cn}的前n項和Tn.
解析：（Ⅰ）由2an+1-2an-1=0得an+1-an=，n∈N？鄢，又a1=1，
所以{an}是以1為首項，為公差的等差數列，則an=a1+（n-1）d=，n∈N？鄢.
當n=1時，b1=S1=9-（）1-2=6，
當n≥2時，Sn-1=9-（）n-3，
bn=Sn-Sn-1=[9-（）n-2]-[9-（）n-3]=，
又n=1時=6=b1，所以bn=，n∈N？鄢.
（Ⅱ）知（Ⅰ）知an=，bn=，n∈N？鄢，所以cn=an?bn=（n+1）（）n-2，n∈N？鄢.
所以Tn=2×（）-1+3×（）0+4×（）1+…+（n+1）×（）n-2 （1）
等式兩邊同乘以得：
Tn=2×（）0+3×（）1+4×（）2+…+（n+1）×（）n-1 （2）
（1）-（2）得：
Tn=2×（）-1+×（）0+×（）1+…+（）n-2-（n+1）×（）n-1=6+-（n+1）（）n-1.
所以Tn=-（）n-2，n∈N？鄢.
點評：已知數列前n項和與第n項關系，求數列通項公式，常用an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2將所給條件化為關于前n項和的遞推關系或是關于第n項的遞推關系.若滿足等比數列或等差數列定義，用等比數列或等差數列通項公式求出數列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數列求通項公式.關于數列求和，本題中所用的是錯位相減法，這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數列{an?bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列.
追蹤練習2. 已知數列{an}滿足a1=且an+1=an-（n∈N？鄢）
（Ⅰ）證明：1≤≤2（n∈N？鄢）；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Sn，證明≤
解析：（Ⅰ）由題意，得an+1-an=-an2≤0，即an+1≤an，an≤，
由an=（1-an-1）an-1，得an=（1-an-1）（1-an-2）…（1-a1）a1>0，
由0
（Ⅱ）由題意得an2=an-an+1，
Sn=a1-an+1……①，由-=和1≤≤2，得1≤-≤2，
n≤-≤2n，因此≤an+1≤（n∈N？鄢）
……②，
由①②得：
≤≤.
點評：本題主要考查了數列的遞推公式，不等式的證明等知識點，屬于較難題，第（Ⅰ）問易證，利用條件中的遞推公式作等價變形，即可得到==，再結合已知條件即可得證，第（Ⅱ）問具有較強的技巧性，首先根據遞推公式將Sn轉化為只與an+1有關的表達式，再結合已知條件得到an+1的取值范圍即可得證.由于數列綜合題與不等式相結合，技巧性比較強，需要平時一定量的訓練與積累，在后續復習時應予以關注.
三、立體幾何解答技巧
立體幾何解答題核心考點主要分為三大類：一是考查空間點、線、面的位置關系，這類問題需要考生熟練掌握公理、定理、定義以及空間向量，在高考中考查最多的是平行和垂直關系，主要以解答題第一問的形式出現，在解決這類問題時，要把握好問題的轉化方向，并且做好將問題反復轉化的準備.二是考查空間向量在立體幾何問題中的綜合應用，包括空間角、距離、體積、面積等的計算，這類問題常以空間幾何體為載體，考查空間量的計算，這部分內容現在基本是用空間向量的方法解決.三是部分考題會設計一問探究題，通過空間向量考查考生“推理論證”“運算求解”“數據處理”等基本能力.
例3. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD//BC，ADAB，且PB=AB=AD=3，BC=1.
（Ⅰ）若點F為PD上一點且PF=PD，
證明：CF//平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大??；
（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點M，使得CMPA？若存在，求出PM的長；若不存在，說明理由.
解析：（Ⅰ）過點F作FH//AD，交PA于H，連接BH，因為PF=PD，
所以HF=AD=BC. 又FH//AD，AD//BC，所以HF//BC.
所以BCFH為平行四邊形，所以CF//BH.
又BH？奐平面PAB，CF？埭平面PAB，所以CF//平面PAD.
（Ⅱ）因為梯形ABCD中，AD//AB，ADAB，所以BCAB.
因為PB平面ABCD，所以PBAB，PBBC.
如圖，以B為原點，BC，BA，BP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，
所以C（1，0，0），D（3，3，0），A（0，3，0），P（0，0，3）.
設平面BPD的一個法向量為=（x，y，z），平面APD的一個法向量為=（a，b，c），
因為=（3，3，-3），=（0，0，3），
所以?=0，?=0，即3x+3y-3z=0，3z=0.
取x=1得到=（1，-1，0），同理可得=（0，1，1），
所以cos==-，因為二面角B-PD-A為銳角，
所以二面角B-PD-A為.
（Ⅲ）假設存在點M，設==（3，3，-3），
所以=+=（-1+3，3，3-3），所以?=-9+3（3-3）=0，解得=，
所以存在點M，且PM=PD=.
點評：本題主要考查直線和平面平行、線線、線面垂直，二面角、空間向量的應用.將立體幾何向量化，體現向量工具的應用，即把幾何的證明與計算問題轉化為純代數的計算問題，是向量的最大優勢，把空間一些難以想象的問題轉化成計算問題，有效的解決了一些學生空間想象能力較差的問題. 另外利用空間向量解題時，要準確寫出空間點的坐標，這很重要.
四、概率統計解答技巧
概率與統計是歷屆高考的必考內容之一.從今年各地高考試題來看，對概率統計的考查幾乎涉及所有基本概念和基本公式，并且在題型包裝上多以解答題的形式出現，而且概率統計問題可以通過對題干情境的重新組合、變化使得試題更加貼近學生實際，具有時代氣息，從而更進一步考查考生的分析問題、解決問題的能力.
試題往往以實際應用問題為背景.文科則通過統計、頻率、古典概型、幾何概型等知識考查考生的運算求解能力、數據處理能力.而理科以排列組合、概率統計等知識為工具，著重考查基本概型、基本概率事件的識別、離散型隨機變量的分布列及期望等主干知識.試題難度屬于中檔題.
例4. 某工廠36名工人的年齡數據如下表：
（Ⅰ）用系統抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數據為44，列出樣本的年齡數據；
（Ⅱ）計算（Ⅰ）中樣本的平均值x 和方差s2；
（Ⅲ）36名工人中年齡在x-s與x+s之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01%）？
解析：由系統抽樣可知，36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以所抽樣本編號是一個首項為2，公差為4的等差數列，所以所得樣本數據的編號為：4n-2，（n=1，2，…，9），對應樣本的年齡數據依次為：44，40，36，43，36，37，44，43，37.
（2）由平均值公式得x==40.
由方差公式得s2==.
（3）因為s2=，所以s=. x-s=36，x+s=43，
所以36名工人中年齡在x-s和x+s之間的人數等于區間[37，43]的人數，
即40，40，41，…，39，共23人.
所以年齡在x-s與x+s之間共有23人，所占百分比為≈63.89%.
點評：本題主要考查系統抽樣、樣本的均值與方差、樣本數據統計等基礎知識和運算求解能力，屬于中檔題，整體難度不大，解答本題關鍵在于第（Ⅰ）問要準確由系統抽樣的定義得出對應的樣本數據，第（Ⅱ）（Ⅲ）問則直接準確運用公式即可解答，但需注意運算過程和運算方法的應用.
追蹤練習3. 某校要用三輛汽車從新校區把教職工接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數？孜的分布列和數學期望.
解析：（Ⅰ）由已知條件得???（1-p）+（）2?p=，
即3p=1，則p=.
（Ⅱ）？孜可能的取值為0，1，2，3，
P（？孜=0）=??=，
P（？孜=1）=，
P（？孜=2）=??+???=，
P（？孜=3）=??=，
？孜的分布列為：
所以E？孜=0?+1?+2?+3?=.
點評：高考中常常通過實際背景考查互斥事件、對立事件、相互獨立事件、獨立重復試驗的概率計算及離散型隨機變量的分布列和數學期望的計算，同時也考查二項分布、超幾何分布等特殊的概率模型.解讀此類問題時要注意分清類型，運用相應的知識進行解答.本題易犯的錯誤是相互獨立事件之間的關系混亂，沒有理解題中給定道路選擇的實際意思.
五、圓錐曲線解答技巧
解析幾何的本質是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現了數形結合的重要數學思想.在高考以及各種類型的模擬考試中，基本考查形式是“一大一小”.考小題，重在基本知識、基本技能的靈活應用.而考大題，則主要以圓錐曲線為載體，綜合各個模塊知識點（平面向量、導數、不等式等），全面考查學生分析問題、解決問題的能力.由于此處題目綜合性強，解法靈活多變，充分體現出高考能力立意的命題方向.
圓錐曲線綜合題由于內容豐富、考法靈活，從而難度較大.其能綜合考查學生數形結合、等價轉換、分類討論、邏輯推理等諸方面的能力，重點考查圓錐曲線中的重要知識點， 通過知識的重組與鏈接， 使知識形成網絡， 著重考查直線與圓錐曲線的位置關系.
例5. 在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-.
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
解析：（Ⅰ）因為點B與A（-1，1）關于原點O對稱，所以點B得坐標為（1，-1）.
設點P的坐標為（x， y），由題意得?=-，
化簡得x2+3y2=4（x≠±1）.
故動點P的軌跡方程為x2+3y2=4（x≠±1）
（Ⅱ）設點P的坐標為（x0，y0），點M，N得坐標分別為（3，yM），（3，yN）.
則直線AP的方程為y-1=（x+1），直線BP的方程為y+1=（x-1）.
令x=3得yM=，yN=.
于是？駐PMN得面積：
S？駐PMN=| yM-yN |（3-x0）=.
又直線AB的方程為x+y=0，|AB|=2，
點P到直線AB的距離d=.
于是？駐PAB的面積S？駐PAB=|AB|?d=|x0+y0|.
當S？駐PAB=S？駐PMN時，得|x0+y0|=.
又|x0+y0|≠0，所以（3-x0）2=|x02-1|，解得x0=.
因為x02+3y02=4，所以y0=±，
故存在點P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，此時點P的坐標為（，±）.
點評：本題背景取自于教材，但作了創新，重點考查了學生對知識的遷移能力，邏輯思維能力及代數運算能力和探究問題的能力.本題第一問，是常規問題，也是課本問題的一個變形.課本問題是“將橢圓上任意一點與長軸頂點連線的斜率之積為定值”，而本題則將其變化為“橢圓上任意一點與橢圓上關于中心對稱的兩個點的連線的斜率之積為定值”.解決不難，注意需要去掉兩個點.
本題第二問，是非常出彩的一個問題，入口寬，但是能得結論不易. 具體解決時，可以設點P的坐標為（x0，y0），之后由直線AP，BP的方程求得點M，N的縱坐標，進而可以求得？駐PMN得面積；由|AB|=2以及點P到直線AB的距離可以求得？駐PAB的面積；兩者相等，則可以解出點P的坐標，具體解題過程如上所示.其實各位考生應該也發現了，這樣去算的話，計算量還是很大的.那么有沒有簡單一點的方法呢？在這里，由于∠APB與∠MPN是對頂角，所以相等.從而由|PA|? |PB|sin∠APB=|PM|?|PN|sin∠MPN可得=，則可以有效的化簡解題過程.如下所示.
【方法二】（Ⅱ）若存在點P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，設點P的坐標為（x0，y0），
則|PA|?|PB|sin∠APB=|PM|?|PN|sin∠MPN.
因為sin∠APB=sin∠MPN，所以=，
所以=，即（3-x0）2=|x02+1|，解得x0=，
因為x02+3y02=4，所以y0=±，
故存在點P使得？駐PAB與？駐PMN的面積相等，此時點P的坐標為（，±）.
六、函數導數解答技巧
“函數”作為高中數學中的核心知識，其思想方法貫穿于高中數學課程的始終，是高考考點中的重中之中.通過導數，可以把函數、不等式、向量、數列、解析幾何等知識相互交匯滲透，使得這些知識聯系的更加緊密.而在這些知識點的綜合處，由于知識點多、覆蓋面廣、思想豐富、綜合性強.能夠設置不同層次、難度不一的綜合題以考查學生綜合運用知識和方法解決問題的能力，從而使得歷年高考以“函數、導數”為主體內容的壓軸題頻頻出現，且常考常新.
例6. 已知函數f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）
（Ⅰ）證明：當x>0時，f（x）
（Ⅱ）證明：當k0，使得對任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）；
（Ⅲ）確定k的所有可能取值，使得存在t>0，對任意的x∈（0，t），恒有| f（x）-g（x）|
解析： （Ⅰ）令F（x）=f（x）-x=ln（1+x）-x， x∈（0，+∞）， 則有F′（x）=-1=-.
當 x∈（0，+∞）， F′（x）
故當x>0時， F（x）0時， f（x）
（Ⅱ）令G（x）=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx， x∈（0，+∞），
則有G′（x）=-k=.
①當k0，所以G（x）在 [0，+∞）上單調遞增，G（x）>G（0）=0.
故對任意正實數x0均滿足題意.
② 當0
取x0=-1，對任意x∈（0， x0）， 恒有G′（x）>0，所以G（x）在[0， x0）上單調遞增， G（x）>G（0）=0， 即f（x）>g（x）.
綜上，當k0，使得對任意x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
（Ⅲ）①當k>1時，由（Ⅰ）知，對于任意x∈[0，+∞），g（x）>x>f（x）， 故g（x）>f（x），
| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=kx-ln（1+x）
令M（x）=kx-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞），
則有M′（x）=k--2x=，
故當x∈（0，）時，M′（x）>0，M（x）在[0，]上單調遞增，故M（x）>M（0）=0，即| f（x）-g（x）|>x2，所以滿足題意的t不存在.
②當k0，使得對任意的x∈（0，x0），恒有f（x）>g（x）.
此時| f（x）-g（x）|=f（x）-g（x）=ln（1+x）-kx，
令N（x）=ln（1+x）-kx-x2， x∈[0，+∞），
則有N′（x）=-k-2x=，
故當x∈（0， ）時， N′（x）>0， M（x）在[0，]上單調遞增，故N（x）>N（0）=0，即f（x）-g（x）>x2，記x0與中較小的為x1， 則當x∈（0， x1）時，恒有| f（x）-g（x）|>x2， 故滿足題意的t不存在.
③當k=1，由（Ⅰ）知，當x（0，+∞），| f（x）-g（x）|=g（x）-f（x）=x-ln（1+x），
令H（x）=x-ln（1+x）-x2， x∈[0，+∞）， 則有H′（x）=1--2x=，
當x>0時，H′（x）
故當x>0時，恒有| f（x）-g（x）|
第2篇：高考數學答題技巧范文
關鍵詞： 方法指導類 講練結合類 純習題類 高考母題類 工具類
數學作為文理學生必考科目，高考分值150分，數學考試成績直接影響高考總成績，進而影響被錄取的高校層次，因此數學高考成績對每位考生來說都是至關重要的。數學內容眾多，體系龐雜，有些學校甚至在高二結束時，數學課程還沒有上完，因此進入高三后，學生復習時間緊迫，而且精力也有限；高考數學難度較大，對學生能力要求較高，這無疑更增加了學生備考的難度。市場上關于高考數學的教輔資料十分豐富，品牌眾多，琳瑯滿目，風格多樣，浩如煙海，而質量、層次也是參差不齊，倘若使用不當，則易導致學生身心疲憊，學習效果極差，高考中難以取得優異成績。因此，高三教師和學生一定要巧用、善用教輔資料，合理備考高考數學。
一、方法指導類
方法指導類教輔最重要的是《普通高等學校招生全國統一考試大綱》及《普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》（以下簡稱“考試說明”）。因為“考試說明”是高考數學復習的“指揮棒”，“考試說明”對命題指導思想、考試形式與試卷結構、考核目標與要求、考試內容與要求都有規定。凡是“考試說明”中沒有列入的內容絕對不考，列入的內容都有可能考，并且對所列考點都做了詳細要求，只有認真研讀考試大綱，理解考試要求，備考才有針對性，才能做到事半功倍，少走彎路。剛進入高三的學生可以暫時用本年2月出版的“考試說明”，仔細閱讀“考試說明”，弄清“考試說明”中每一個考點的考試要求，對知識點的要求依次是知道、理解、掌握三個層次，根據不同要求進行不同程度的備考。第一輪復習時，對照考點內容進行查缺補漏，做到了然于胸。為了節省時間，高三學生可以閱讀數學高考專家組織編寫的“考試說明”的導讀。根據考試說明，抓主干知識，突出重點內容，比如函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、圓錐曲線、直線平面簡單幾何體、概率與統計、導數九大章節知識是中學數學的主干知識，在高考數學試題中保持較高比例，而且考試極有深度，應作為重中之重。
方法指導類教輔，還包括一些名校名師的三輪復習指導法，打破模塊、章節順序的數學知識網絡圖，應試答題技巧，考前心理輔導等。閱讀這些圖書或文章，可緩解心理壓力，備考有章法，目標明確，針對性強，提高復習效率，迅速提高成績及應試能力。
二、講練結合類
講練結合類教輔比較適合第一輪復習，大致是按照中學數學章節順序進行編寫的，注重“雙基”訓練，所選習題多以中檔題、容易題為主，每一節開始都是知識總結、常用解題方法或技巧簡介，有較少例題演示，主要是大量習題。每章結束后，會有本章知識網絡圖和本章常用解題方法技巧總結，也有單元測試。此類圖書品牌眾多，比如志鴻優化、世紀金榜、步步高、天驕之路，河北衡水中學、湖北黃岡中學、江蘇啟東中學編寫的高三一輪復習用書等，太多了，這就要看考生自己就讀的學校所選圖書了。善用這種圖書對學生的備考非常關鍵，不論學生過去基礎如何，只要在這一輪復習中能夠充分利用該種圖書，知識結構就會得到優化，解題能力和應試技巧也會得到顯著提高。在這一階段的復習中，要按照學科內的知識體系，把分散在必修課程與選修課程的同一知識體系的知識點、知識單元進行整合，建立條理化的知識結構，實現基礎知識體系化，通用解題方法類型化，學科內容綜合化，解題步驟規范化。通常不少學生會覺得學校選的圖書例題太少，自己到書店購買自己喜歡的圖書，所購圖書往往只重形式，不是太難就是太厚，利用率極低。學生應當根據自身情況，選擇難度適中、內容精煉的圖書。這里，筆者為高三學生推薦一本由曲一線科學備考系列的《高中習題化知識清單（理數）》（或文數），該書最大特點是基礎知識和基本解題方法技巧非常詳盡，同時配有難度適宜的高考試題供訓練。解題前認真閱讀或閑暇時閱讀，對學生數學知識結構的構建和解題能力的提高是十分有益的。
三、純習題類
純習題類教輔是高三學生必不可少的圖書，也應適當訓練。純習題類教輔也是多如牛毛，比如2015年全國各省市名校高考試題匯編詳解、2014年全國各省市高考試題匯編全解、最新五年高考真題匯編詳解、五年高考真題分類訓練、全國新課標卷高考24題等。筆者認為高三備考時間緊張，一定要精選習題，保證質量，高考真題是眾多專家心血的結晶，題目規范，無疑是題海之精華。筆者認為完全沒有必要訓練模擬題，近3年高考真題分類訓練就夠了，而且應當以容易題、中檔題為主，不要過多訓練難題。天利38套系列中的《高考必做真題課時練》是一本不錯的純習題類教輔書，題量、難度適中，答案詳盡、規范。學生通過高考真題訓練，可以熟悉高考題型，明確高考數學熱點、重點、主干知識所在，提高解題能力、技巧、速度，提高答題的規范性，避免因答題不規范而丟分。而在第三輪復習或沖刺階段，應當以本省市近5年或3年整套高考數學試題來訓練，體驗高考氛圍，找趨勢、找方向、找規律，感悟數學思想，熟悉解題方法。
四、高考母題類――數學教材
數學教材是與“考試說明”同等重要的教輔資源，數學教材是高考的母題來源，從近幾年高考試題看，整套試卷中約有80%的試題原型來自于數學教材的例題或習題，有的是巧妙改編，有的是多題整合。其實高考數學試題中容易題和中等難度題占80%，對于大多數同學來說，能做好容易和中等難度基礎題就已經是成功了，教材例題、習題難度比高考數學試題的基礎題難度還要低。因此，對于高三學生來說，一定要結合三輪復習，認真研究教材，加強對概念、公式、定理、推論、重要結論和重要方法的理解記憶，細心研究例題、課后習題的解題思路和方法，加強鞏固基礎知識和基本技能，以不變應萬變。
五、工具類和奧賽輔導類
第3篇：高考數學答題技巧范文
立體幾何在高中數學中是非常重要的知識，在立體幾何知識學習的過程中，要求學生具備良好的空間想象能力，因為立體幾何和解析幾何不同，解析幾何中的很多知識點，復雜程度遠遠沒有立體幾何大，有時候我們適當的對其進行理解，遇到題目的時候就可以將其運用?？墒菍αⅢw幾何，光有理解能力是不夠的，立體幾何對我們之中很多同學來說，是數學知識中非常復雜的一部分，在解析立體幾何相關問題時，學生應該要學會借助其它數學知識去解答，通過不斷的練習，才能將立體幾何學好，本文就高中數學立體幾何的解析技巧方面進行分析與探討。
關鍵詞：高中；數學；立體幾何；解析技巧
隨著許多教師對近幾年高考數學試卷的分析，發現立體幾何題型在高考數學中出現的越來越頻繁，而且難度也在逐年上升。立體幾何對空間想象能力比較豐富的同學來說，學起來可能會比較容易，但是立體幾何中相關定理、定義也是非常多的，而且對不同的題型，其解析思路也有很大的差別，我們一定要掌握好立體幾何的相關基礎知識，在平時的學習中，多做練習，開發自己的想象力，總結平時做題的經驗，這樣才能把握好立體幾何的解析技巧。
一、高中數學立體幾何題的特點
立體幾何在高考數學中是必出的題型，就題型而言，基本上是選擇題、填空題、解答題都會出現，題型不同考察的知識點也不一樣。選擇題一般考察的內容可能相對來說會比較簡單，通常會涉及到一些定義、定理，或者是一些簡單的推理與計算，難度相對來說不高。填空題是偶爾出現的，考察的一般是與函數或者空間幾何有關的問題。解答題在高考數學中一向被很多同學認為是非常好拿分的一類題型，證明線面平行或者垂直、求二面角等都是高考數學特別喜歡出現的一類題型，但是事實上，立體幾何解答題得分容易，失分也是非常簡單的，因為其中涉及很多固定的定理，在做題的過程中，一旦弄錯，影響的可能就不止是最后的結果，中間的步驟可能也會全錯。
二、高中數學立體幾何的解析技巧
1、借助函數知識解決立體幾何問題
立體幾何題中經常會出現一些求距離的題，這類題在立體幾何中其實是屬于難度比較大的一類題型，因為在立體幾何學習的過程中，本身就需要我們具有非常好的想象力，而求距離其實又涉及到了解析幾何方面的知識，對很多學生而言，是難上加難。函數在數學中的應用非常廣泛，在解有關距離的立體幾何題時，我們可以考慮適當借助函數知識進行輔助解析，函數本身與圖形是不分家的，在立體幾何中，求某些異面直線的距離時，我們首先需要找到該異面直線，而切異面直線一般是面與面之間最短的距離，我們不能直接找出這條直線的時候，就可以借助函數知識進行解析，通過建立中間函數來表示該異面直線，例如設x，列出有關x的函數，在通過異面直線的范圍，去最小值時的x就可以求出異面直線的距離，立體幾何題就迎刃而解了。
2、借助空間幾何解決立體幾何問題
空間幾何與立體幾何有很大的聯系，在一些證明線面垂直或者面面平行等題時，可以借助空間幾何的知識進行解析?？臻g向量是空間幾何中經常會用到的知識，有時候采用立體幾何的定理證明線面垂直可能會非常的吃力，建立空間直角坐標系是解析立體幾何經常會用到的方法，例如，在空間坐標系中可以將立體幾何的位置明確的表示出來，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，證明線面垂直的時候，我們只要找出該直線的方向向量（m1，n1，p1），該面的法向量（m2，n2，p2），再證明直線的方向向量與面的法向量平行即可證明到線面垂直。
3、學會在立體幾何中化曲為直
立體幾何本身是非常復雜的，很多立體解答題題目給出的立體圖形會很復雜，給出的條件會很多，但是實際上求解的過程中有很多已知條件是可以簡化的，我們在做題的過程中要學會在立體幾何中化曲為直。當然，化曲為直思想的應用只是適用于某類立體幾何解析題中，例如求線段最短，像直線上某個可移動的點M，求該點到某兩個點的距離和的最小值的問題，遇到這種題型的時候，我們要學會簡化圖形，化曲為直的將有關直線畫出來，之后根據簡化的圖形進行求解，可以省去很多麻煩的步驟。
4、合理利用立體幾何中的距離和夾角
我們在做題之前一定要認真審題，題干中可能會有很多隱藏的條件，對題中給出的一些距離與夾角，我們一定要認真的對其進行分析，立體幾何雖然復雜，但是對一個立體圖形，其中很多距離與夾角都是相等的，可能題干中不是直接給出做題時需要的數值，但是可能只要合理的利用已知條件中給出的，再通過稍微的證明，就可以得到需要的條件。
三、結語
立體幾何在高中數學中可以說是重點兼難點，高考數學在這方面知識的出題上，有簡單的也有難的，學生要在平時的學習中打下堅實的基礎，對簡單的題目，務必不丟分，比較難的解答題，在解析過程中適當的運用函數、向量等一些解析技巧，從而提高解答題的得分率。
[參考文獻]
[1] 王曉峰.高中立體幾何解題教學研究[J].內蒙古師范大學，2013（06）.
[2] 何湘南.對高考數學空間幾何知識交匯點命題的探究[J].江西教育，2010（06）.
第4篇：高考數學答題技巧范文
【關鍵詞】新課程背景下 高三數學 復習效率
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）03-0143-02
新課程背景下要求學生掌握學習的方法，打破傳統的死記硬背的方式，從根本上減輕學生的學業負擔。但是，由于高三是學校教育殊的階段，學生要備戰高考，課業負擔和心理壓力都會很大。因此，通過采取有效措施幫助學生提高數學復習效率，可以讓學生有充足的時間備戰高考。
一、高三學生數學復習現狀
高三學生時間緊任務重，學生就會擠出更多的時間學習，但是很多學生付出的比別人多可就是不出效果，這也正是當前我國高三學生復習的現狀。（1）學生學習存在盲目性。高三學生面對繁重的學習壓力，有的時候復習會沒有頭緒，隨便抓起一門科目就復習，毫無計劃。（2）復習方法不當。很多學生對學科復習的基本方法就是采用題海戰術或者是大量背誦，對于解題技巧的反思并不重視，這樣既浪費了時間，還不能保證復習的效果。（3）忽視對于教材的復習。教材是學生學習的基礎，只有把握好教材中的教學內容，學生做題時才能夠運用自如。但是目前高中學生很少重視對于教材的復習，這也是學生復習效率低下的一個重要原因。（4）課堂上教師給予學生練習的時間少。新課程要求教學要以學生為主體，但由于傳統教學的影響，在課堂上教師大篇幅的講解，留給學生思考的時間很少，這樣就容易導致學生表面上掌握了教學內容，在實際練習中卻不會的現象。（5）教師對于學生復習方法的指導不夠。教師指導是學生進步的關鍵，目前我國學校教育中仍有一部分教師只是把完成教學作為任務，缺乏對于學生解題的指導。
二、提高高三數學高效復習的措施
高三數學學習任務繁重，既要學習新的課程，還要對以往的知識進行復習，學生學習可謂是“量大面廣”，加重了學生的負擔。這明顯的與新課程要求存在很大差距，如何才能提高學生的復習效率，減輕學生的學業負擔，可以從以下方面進行參考。
1.重視基礎，回歸教材
教材是學生學習的基礎，教材上的題都是最基礎的，學生只有真正的把例題看懂才能夠掌握數學做題的技巧。高考數學一般都會有專門的考試大綱，學生應該仔細研究大綱，總結出考試的重點以及考試的范圍，根據考試的重點展開復習。這樣既有針對性，還能夠減少不必要的復習。很多學生在做題時總是搞不清題目考的重點是什么，原因就是對于教材上基礎的知識沒有掌握好。在高三數學復習中，作為教師應該指導學生看透課本，扎實掌握基礎的數學知識，這樣學生在做題時就可以一眼看出題目考查的重點。（1）對于重點知識的形成應該做到心中有數，重視知識形成過程的數學思想。（2）高考考的是整個高中階段學的數學知識，所以學生應該把高中數學的知識點串聯起來，熟練背誦相關的數學公式、概念及法則。（3）加強對教材中典型例題的重視，高考試題都是在例題的基礎上演變而來，只有掌握例題才能更好的解題。
2.注重知識整合，提高數學解題能力
高中數學知識點比較多，學生掌握起來比較困難，新課程背景要求學生掌握學習技巧、自主學習，所以學生在日常的學習中應該先掌握好方法，運用方法進行解題。目前，高考數學命題更注重各知識點之間的整合，這對于學生的知識結構要求更加嚴格。學生只有真正做到對于數學知識體系的整合，才能夠順利看透出題者意圖，結合知識點熟練解答題目。從最近兩年的高考題看，有函數與方程、不等式的綜合；函數、導數、不等式的綜合；數列、函數、不等式的綜合；向量與三角函數，向量與解析幾何，向量與立體幾何的綜合等[1]。因此，學生通過對高考真題的分析，在對知識點復習中，應該注意對相關知識點進行整合，全面提高學生的解題能力。作為教師，在設置練習題時，也應該遵循高考的原則，注意將整合后的知識點作為考點，讓學生在平常的練習中就鍛煉這種思維，久而久之，學生在面對高考試題時就能及時梳清知識脈絡，從容應對。
3.注意反思，掌握技巧
學生在高三進行數學復習時，經常會做一些練習題檢驗自己的水平。但是很多學生卻并不重視對于錯題的反思，錯必定有原因，究竟是因為知識點沒掌握還是由于自己粗心導致，這都是學生必須考慮的。只有反思這些，學生才能知道自己在哪些地方欠缺。因為反思就是一種進步，學生可以在反思中掌握做題技巧，節省做題的時間。在高考數學試卷的答題過程中，學生用于審題的時間大約是15分鐘，抄寫答題及填涂答題卡的時間大約在20多分鐘，因此，用于思考解題、演算的時間最多只剩85分鐘，若想在高考中數學得高分，試卷中至少要有15道題答題順利，不占用過多思考時間[2]。由此可見，高考時間非常緊張，學生必須在平常練習中注意對于做題技巧的積累，在不斷地練習中鞏固技巧的掌握。學生還通過對一道典型例題的研究，掌握這一類題的做題方法，在研究中不斷反思、不斷進步。
4.調整心態
心態決定一切，高三學生學習壓力本來就大，隨著高考倒計時越來越近，很多學生都感覺時間緊張，準備不充分，這無形中就給自己增添了心理負擔，導致自己無法安心學習。越到最后越是考驗學生心理素質的時候，學生心理素質好就可以變壓力為動力，更加努力的學習。而有些學生心理素質較差，面對高考緊張的環境，日夜焦慮，無心學習。為了更好地備戰，學生應該放松心態，努力學習，多和同學、老師進行溝通，輕松應戰。作為教師在關鍵時刻不能只關心學生的成績，而應該對學生進行心理疏導，幫助學生慢慢調試到心里最佳狀態應對高考[3]。
復習也是一門功課，有的學生就能夠在學習中找到不斷進步的方法。在復習中，教師應該注意引導學生多思考、多總結，讓學生在反思中取得進步，并掌握學習的技巧。高三數學復習作為備戰高考的關鍵，需要教師和學生共同努力，才能夠真正取得最后的勝利。
參考文獻：
[1]劉冰.新課程背景下高三數學復習的有效教學策略研究[D].東北師范大學. 2011（05）
第5篇：高考數學答題技巧范文
透視高考析考綱
本專題精準剖析了近年高考數學的命題趨勢，以幫助提高考生審題、解題能力. 我們通過對近幾年高考試卷的分析并結合各地的考試要求，梳理出高考的命題重點和熱點. 每個子專題圍繞“倡導理性思維，突出學科特點”，采用表格的形式展現近幾年數學高考試題中，考查頻率較高的數學知識及考點.
猜想考點戰高考
重視綜合題就要重視各知識板塊的聯系. 本專題文章均由權威的高考命題一線研究隊伍精心研制而成. 他們以一線“指戰員”的犀利眼光和獨到的視角，以提高學科能力為核心，以全真模擬題和優質練習題來精確預測高考命題思路和趨勢，為同學們搭建2009年高考的“凱旋門”，告訴同學們今年高考可能考什么. 總之，只要同學們很好地嚴防抄錯、看錯、漏做等情況的發生，以防止無謂的失分，并且力爭得到一些可能得不到的分數，通過精心的準備，配以可行的技巧，定能讓同學們在考場上正常發揮，取得令自己滿意的成績.
猜想切入的七大點
1. 從集合、函數看
集合函數作為解答題單獨成題的可能性小，但有關知識年年都考. 這一內容基礎性強，在解答題中往往有著千絲萬縷的聯系.
2. 從函數、導數看
在解答題上的難度是中等偏下，導數往往與函數緊密結合，主要考查函數的極值、最值和導數幾何意義的應用.
3. 從三角、向量看
三角函數往往是考查變形能力及運算能力. 同學們要注意其與其他知識的結合，特別是與三角形、函數、向量三者的結合，這樣的試題難度一般是中等及以下，而且一般是以三角函數為主線，主要考查三角函數的性質（周期、奇偶性、單調性、最值等）.
4. 從數列、不等式看
在解答題上一般是與不等式、函數結合起來，難度較大，但會分層推進. 這類題主要考查數列的通項與前n項和，重點考查錯位相減法與裂項法；最后一小題往往會含參數，結合不等式考查最值問題或恒成立問題等.
5. 從排列組合、概率看
解答題一般是與排列、組合結合起來，難度中等，主要考查隨機變量的分布列及其期望，一般需要計算隨機變量的各個概率，隨機變量有可能是二項分布.
6. 從立體幾何看
解答題難度一般是中等，主要考查立體幾何中的兩個證明，一個計算. 證明主要以線線、線面、面面的平行和垂直為主；計算主要以線線、線面、面面角為主，不排除計算距離.
第6篇：高考數學答題技巧范文
每年都有一部分同學，考完數學以后因為沒有打完題而懊悔。下面是小編收集整理的2020高考數學解題技巧及解題方法，希望能幫助到大家。
1高考數學解題技巧
沉著應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意
“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
提高解選擇題的速度、填空題的準確度
12個選擇題，若能把握得好，容易的一分鐘一題，難題也不超過五分鐘。由于選擇題的特殊性，由此提出解選擇題要求“快、準、巧”，忌諱“小題大做”。填空題也是只要結果、不要過程，因此要力求“完整、嚴密”。
2高中數學做題技巧
通過一個既有的模型，數學結論，物理實驗，物理現象，通過列舉簡化，或者給出相關信息，來達到可以用教材知識思考的程度，有時候干脆直接出成理想實驗題目或者資料類題目，這類題目往往突出的是細節，因為元素眾多。
解題過程中卡在某一過渡環節上是常見的，這時可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論。若題目有兩問，第(1)問想不出來，可把第(1)問當作“已知”，先做第(2)問，跳一步解答。對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展.順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。
“以退求進”是一個重要的解題策略，對于一個較一般的問題，如果一時不能解決所提出的問題，那么可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從參變量退到常量，從較強的結論退到較弱的結論?？傊?，退到一個能夠解決的問題，通過對“特殊”的思考與解決，啟發思維，達到對“一般”的解決。
3高中數學大題答題技巧
認真審題
審題要仔細，關鍵字眼不可疏忽。不要以為是“容易題”“陳題”就一眼帶過，要注意“陳題”中可能有“新意”。也不要一眼看上去認為是“新題、難題”就畏難而放棄，要知道“難題”也可能只難在一點，“新題”只新在一處。
審題要認真仔細
對于一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。
熟悉習題中所涉及的內容
解題、做練習只是學習過程中的一個環節，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。
4高中數學的答題技巧
正確的心態
其實對于所有認真復習迎考的同學來說，都有能力與實力在壓軸題上拿到一半左右的分數，要獲取這一半左右的分數，不需要大量針對性訓練，也不需要復雜艱深的思考，只需要你有正確的心態!信心很重要，勇氣不可少。同學們記?。盒睦硭刭|高者勝!
千萬不要分心
專心于現在做的題目，現在做的步驟?，F在做哪道題目，腦子里就只有做好這道題目?，F在做哪個步驟，腦子里就只有做好這個步驟，不去想這步之前對不對，這步之后怎么做，做好當下!
重視審題
你的心態就是珍惜題目中給你的條件。數學題目中的條件都是不多也不少的，一道給出的題目，不會有用不到的條件，而另一方面，你要相信給出的條件一定是可以做到正確答案的。所以，解題時，一切都必須從題目條件出發，只有這樣，一切才都有可能。
5高中數學常用的解題方法
審題要慢，做題要快，下手要準。
題目本身就是破解這道題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規范，不拖泥帶水，牢記高考評分標準是按步給分，關鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關鍵步驟。答題時，盡量使用數學語言、符號，這比文字敘述要節省而嚴謹。
保質保量拿下中下等題目。
中下題目通常占全卷的80%以上，是試題的主要部分，是考生得分的主要來源。誰能保質保量地拿下這些題目，就已算是打了個勝仗，有了勝利在握的心理，對攻克高難題會更放得開。
要牢記分段得分的原則，規范答題。
第7篇：高考數學答題技巧范文
【關鍵詞】直線；圓錐曲線；常見題型；解題技巧
與圓錐曲線高中解析幾何的核心內容及研究對象，學生通過學習圓錐曲線，能夠逐漸培養起自己的數形結合思想及解決實際問題能力，這部分知識內容在歷年高考試題中都占據較大分值，圓錐曲線常常與直線結合共同出題考查學生知識、解題技巧，考察形式豐富多樣，但是大致上能分為幾種，下面我們就先來分析下直線與圓錐曲線知識點的考查特點.
一、直線與圓錐曲線知識點的考查特點
（一）基本性質問題
高中數學教材將圓錐曲線性質總結歸納為以下內容：圓錐曲線對稱性、范圍、離心率及頂點等等，考查圓錐曲線基本性質就各個知識點間聯系時常常表現出以下特點：圓錐曲線定義與焦半徑、離心率結合；參數值與離心率結合；參數值與漸近線結合；參數值與準線間結合.
（二）曲線方程與軌跡問題
解析幾何體系內部各個知識點之間錯綜復雜的關系，使得學生不能較清晰的理解并系統的掌握其知識體系，求多動點軌跡方程這類問題是解析幾何中數學的重點和難點，這類問題中有時不只含有一個的主動點或者從動點，動中有靜，因此求軌跡方程只要挖掘已知條件，將動點滿足的規律找出來，并將規律用動點的坐標表示或成等式即可.
圓錐曲線解答題中出現頻率最高的是方程與軌跡問題，而且常常放在大題第一問，一些設問一句曲線原本具有性質來求解曲線方程，或者是根據已知條件求曲線參數值；也有一些解答題依據平面動點運動規律與滿足條件求軌跡方程，這兩者都是求圓錐曲線方程，屬于一類.除了圓錐曲線方程及參數值類型題目之外，主要還有以下幾種題目類型：兩種曲線交匯、以焦點弦、切線為條件、以平面圖形周長或面積為條件等等.圓錐曲線軌跡問題中，軌跡生成方式基本上有三種：將圓錐曲線定義及性質作為出發點、將其他曲線作為運動載體及將向量關系作為條件.
（三）定值及定點問題
這部分問題主要是從圓錐曲線的一些性質得出的，涉及直線與圓錐曲線位置關系、兩直線位置關系、及點與圓錐曲線位置關系等等.新課程改革實施之后，高考越來越重視考查學生的綜合能力，圓錐曲線的定點、定值問題是考查其綜合能力的重要途徑，這些試題具有解法多樣、整體思路令人深思等特點，成為高考熱門話題，結合近幾年高考試題，這類問題大致能分成以下四種形式：曲線過定點或點在曲線上、角或斜率是定值、多個幾何量運算結果是定值、及直線過某定點或點在某定直線上.
（四）最值及值域問題
圓錐曲線中典型問題就是最值及值域問題，而且這部分問題常常與函數、不等式、向量及導數等知識進行交匯，在考查學生分析問題、解決問題能力方面具有重要作用.分析近幾年來高考，對這部分問題考查主要有這五種試題類型：距離或長度最值、面積最值、多個幾何量運算結果最值、斜率范圍及最值條件下的參數值.
二、直線與圓錐曲線常見解題思想方法
直線與圓錐曲線常見解題思想方法有兩種：幾何法與代數法，下面將具體分析下這兩種解題思想方法.
（一）幾何法
幾何法解決數學問題主要運用了數形結合思想，結合圓錐曲線定義、圖形、性質等題目中已知條件轉化成平面幾何圖形，并使用平面幾何有關基本知識例如兩點間線段最短、點到直線垂線段最短等來巧妙地解題.
（二）代數法
代數法主要是依據已知條件來構建目標函數，將其轉化成函數最值問題，再結合使用配方法、不等式法、函數單調性法及參數法等等來求最值.
三、直線與圓錐曲線的常見題型及解題技巧實例分析
（一）題型一：弦的垂直平分線問題
解題技巧及規律：題干中給出直線與曲線M過點S（-1，0）相交于A，B兩點，分析直線存在斜率并且不等于0，然后設直線方程，列出方程組，消元，對一元二次方程進行分析，分析判別式，并使用韋達定理，得出弦中點坐標，再結合垂直及中點，列出垂直平分線方程，求出N點坐標，最后結合正三角形性質：中線長是邊長的32倍，使用弦長公式求出弦長.
（二）題型二：動弦過定點問題
解題技巧及規律：第一問是使用待定系數法求軌跡方程；第二問中，已知點A1、A2的坐標，因此可以設直線PA1、PA2方程，直線PA1與橢圓交點是A1（-2，0）和M，結合韋達定理，能求出點M坐標，同理求出點N坐標.動點P在直線L：x=t（t>2）上，這樣就能知道點P橫坐標，根據直線PA1，PA2方程求出點P縱坐標，得出兩條直線斜率關系，通過計算出M，N點坐標，求出直線MN方程，代入交點坐標，如果解出是t>2，就可以了，否則不存在.
四、結 語
在歷年的高考數學試卷中，圓錐曲線題目不僅分值一直保持穩定，而且題型多樣，方法靈活，綜合性強，常被安排在試卷的最后作為把關題或壓軸題.圓錐曲線的最值問題是解析幾何重點出題之一.它涉及知識面廣，常用到函數、不等式、三角函數等重點知識，而且其考查方法靈活多樣.圓錐曲線最值問題不僅能考查學生對基礎知識的掌握程度，又能體現學生靈活運用數學思想和方法綜合解決問題的能力，所以是數學學習中的一項重點.
圓錐曲線作為高中數學解析幾何的重要知識點，其中蘊含著重要豐富的數學思想方法，解析幾何基本思想是使用幾何方法解決問題，也就是數形結合思想，所有的數學試題都不能離開形只談抽象數或者是研究圖.另外一種解決問題的數學思想方法是代數方法，主要是依據已知條件來構建目標函數，將其轉化成函數最值問題，再結合使用配方法、不等式法、函數單調性法及參數法等等來求最值.本文在歸納總結直線與圓錐曲線知識點的考查特點基礎上，結合使用相應數學思想方法，給出直線與圓錐曲線的常見題型及解題技巧實例分析，為學生解答此類題提供方法借鑒.
【參考文獻】
第8篇：高考數學答題技巧范文
眾所周知，近年來高考數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。其主要表現在對知識的發生、發展過程揭示不夠。教學中急急忙忙公式、定理推證出來，或草草講一道例題就通過大量的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生大量地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題復雜化，從而造成失分。我們一直強調抓基礎，但總是抓得不實，總是不放心。其實近幾年來高考命題事實已明確告訴我們：基礎知識、基本技能、基本方法始終是高考數學試題考查的重點。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規題已達整份試卷的80％左右，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識和基本運算，但其命題的敘述或選擇肢往往具有迷惑性，有的選擇肢就是學生中常見的錯誤。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。事實上，近幾年的高考數學試題對基礎知識的要求更高、更嚴了，只有基礎扎實的考生才能正確地判斷。另一方面，由于試題量大，解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低?？梢?，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養。
二、抓綱務本，落實教材。
考前復習，任務重，時間緊，迫絕不可因此而脫離教材。相反。要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、節的知識在整體中的地位、作用。
多年來，一些學校在總復習中拋開課本，在大量的復習資料中鉆來鉆去，試圖通過多做，反復做來完成“覆蓋”高考試題的工作，結果是極大地加重的師生的負但。為了扭轉這一局面，減輕負擔，全面提高教學質量，近年來高考數學命題組做了大量艱苦的導向工作，每年的試題都與教材有著密切的聯系，有的是直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的。如果說偶然從教材中找1－2道題作為高考試題作為高考試題可視為獵奇，不足為道的話，那么連續多年的高考數學試題每年都有許多題源于教材，命題者的良苦用心已再清楚不過了！因此，一定要高度重視教材，針對教學大綱所要求的內容和方法，把主要精力放在教材的落實上，切忌不要刻意追求社會上的偏題、怪題和技巧過強的難題。
三、滲透教學思想方法，培養綜合運用能力。
近幾年的高考數學試題不僅緊扣教材，而且還十分講究數學思想和方法。這類問題，一般較靈活，技巧性較強，解法也多樣。這就要求考生找出最佳解法，以達到準確和爭取時間的目的。
常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定系數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節之中，在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于具體的數學內容之中，缺乏對基本的數學思想和方法的歸納和總結，在高考前的復習過程中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識，培養能力的目的，只有這樣。考生在高考中才能靈活運用和綜合運用所學的知識。
四、研究《考試說明》，分析高考試題。
第9篇：高考數學答題技巧范文
關鍵詞：高考數學試題；研究；教學
2013年是浙江省深化課程改革后的首年高考，在人們的期盼中落下了帷幕.考后師生的反映不一，普遍認為有點難，筆者受浙江省教育考試院之邀，參加試卷評析工作，有幸在第一時間細做全卷，在評析過程中體會到，今年的高考數學試題遵循《普通高中數學課程標準（實驗）》，依據《2013年浙江省高考考試說明》，依然保持“起點低、坡度緩、層次多、區分好”的命題特色，全面深入地考查了高中數學基礎知識、基本技能和基本方法，多角度、多層次地考查了學生數學素養和能力，對高中數學教學具有良好的導向作用. 本文闡述2013年浙江省高考數學試題特點及其對教學的啟示.
試題特點
1. 回歸基礎 突出本質
4. 考查潛能 適度創新
試卷編制立意新穎而問題的解決所需的知識不多的試題，如理科第10題、文科第10題，這兩題都是學習型問題，理科題給出一種關于已知平面的幾何變換，其實是廣義的函數，解決此題的關鍵是對新定義的理解及推理論證. 文科題也只需讀懂題目，熟悉不等式的性質及推理論證，體現了對考生學習潛能的考查.
今年理科試卷在保持往年試題的風格的基礎上對試卷做了一些調整，三角函數不再作為單獨的解答題考查，縱觀全卷，三角函數的考查力度并未弱化，在客觀題中加大了其考查的力度. 填空題第16題、解答題第20題第2問都凸顯了三角函數的工具性作用，這是克服考試模式化傾向的有益嘗試.
試題的導向
命題設計盡可能地從現實問題或幾何背景出發，構造出素材樸實、內涵豐富的試題，充分體現數學的內在實質，試卷中的題目處處閃現著問題解決的智慧，這樣的試題，加強了概念考查，突出了對學生能力的考查，這種考查方式對于搞題海戰術的學校是一種打擊，而對我們的課堂教學是一種很好的引導，引導教師、學生避免將大量精力消耗在盲目地套用所謂的解題技巧的教學和學習上.
1. 重視概念建構 理解數學本質
今年參加高考的許多考生因為對概念的一知半解而影響了解題，這與當前教學中存在著“輕概念、重訓練”現象不無關系，許多學校在高一、二年級的新授課教學中概念一帶而過，在學生不理解概念的情況下就進入訓練，學生對概念自然“囫圇吞棗”. 學數學需要做適量的習題，但做習題是為了把握數學概念、公式、定理、性質等的本質，把握某種解決問題方法的本質. 如果只做題而不能把握數學本質，只能是浪費復習時間，增加學習負擔，數學能力不會得到相應提升與發展. 相反只有把握問題的本質才能提高概念、公式等使用的效度、靈活度. 因此，在概念教學中，要注重揭示概念的發生、發展過程，讓學生明晰概念的內涵與外延. 注重基礎，回歸教材是教學的首要環節，一是幫助學生構建知識網絡；二是再現重要知識的產生過程；三是挖掘教材例題、習題的潛在價值.
2. 培養思維能力 以不變應萬變
以知識為依托，考查思維能力，使被動學習者、題海戰術者在高考中力不從心、難有大作為，這是當今高考的風向標.
研讀今年文理科的數學試卷，發現充滿著思辨性的試題比往年多，解決一道題的方法多種多樣，而不同的方法所花的時間也大不相同，體現了“多考點怎么想”，突出了對考生思維品質的考查，這也是考生感到題目難的一個重要原因. 在當前的高中數學解題教學中，許多教師就題論題，課堂上教師講題，課后學生模仿做題，課堂上教師唱獨角戲現象依然嚴重，這種教學方式下學生的思考能力逐漸下降，只會做一些陳題，面對高考題能找到一種方法已難能可貴了，怎么會從多種角度思考問題？基于此，筆者認為在今后的數學教學中，教師應在學生的思維能力培養上下工夫，不能只注重知識的掌握、技能的訓練及方法的傳授，不能僅僅關注學生解題這一層面，而是應該看學生是否通過解題明白了一些原理，不光是明白了怎樣解題，而是學會了一種數學思維，一種對數學精神的領悟.
