高中數學知識點歸納精選(九篇)

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第1篇：高中數學知識點歸納范文

1.學習難度大幅度增加

初中數學多以形象思維為主，用通俗的語言來表達，學生學習初中數學，很容易了解、掌握.而高一的初學則以抽象思維為主，它涉及大量的抽象集合符號語言、邏輯運算語言、函數語言、圖形運算語言等，學生突然面對這么抽象、復雜的東西，又沒有建立出一套科學的思維方法，感覺學起來很困難，如果多做錯幾次題目，感覺更加沮喪，之后就有畏難的情緒，不愿意進行高中數學學習.

2.不適應新的學習節奏

與初中數學課堂相比，高中的數學課內容多、進度快、題目難，即使在課堂上把課堂上的原理聽懂了在做作業的時候，依然感覺很難靈活運用，如果不能持之以恒的做好預習和復習的工作，前面學到的知識點后面很容易忘，也很難在解題過程中運用到過去的知識點.如果在高中的數學課堂上，不能做到對數學知識有系統的認識和了解，不能把握數學知識的重點、難點，那么很難學好數學課，如果依舊按初中數學學習那套死記硬背的方法進行學習，更難對高中的數學問題靈活運用.

3.經過中考思想放松

有部分學生在面臨中考時，每天進行高強度的學習，一旦通過考試，又經過漫長的署假，學生覺得應該輕松一下了，說不定可以再像中學一樣，先玩上一兩年，等到上高三的時候臨時抱佛腳，誰知道高一的時候就面對這么難的數學題，學生剛開始的時候沒有用心學習，前面的基礎沒有打好，等到學生意識到高中數學和初中數學不一樣時，已經落下很多知識點，這時即使再努力追已很困難，由于高中數學的特點，越學越覺得學不懂.

二、高一學生適應高中數學學習的措施

1.認真研讀數學教材

（1）系統的研讀教材

僅僅只憑課堂上教師的講解就想學好高中數學，這不可能，因為高中數學的內容太多，教師只能把數學教材中的重點、難點概括得講一講，教師不能講得系統、完整，剩下的只能學生自己鉆研和學習.學生一開始拿到教材，就要搞清楚高中數學的章節與章節之間的聯系，了解自己哪些地方特別需要重點掌握，在上數學課以前就要做到心中有數.

（2）了解知識點的聯系

高中數學是一個非常系統的科學，每個知識點之間都有相關的聯系，因此學生主要要把握知識點與知識點之間的聯系、例題與習題之間的聯系、知識點之間的邏輯聯系.只有系統的對數學知識點進行了解，才能一通百通，靈活運用.

（3）掌握高中的數學思想

與初中數學以形象思維為主不同，高中數學更講究對數學思想進行學習和運用.比如，高中數學要涉集集合的思想、函數的思想、類比的思想、數學歸納的思想、分析法的思想，等，只有研讀好教材，對數學思想充分掌握，才能學好高中數學.

2.理解高中數學的特點

（1）抽象性

很多人之所以覺得高中數學難，數學課本上講的知識看不懂，那是因為初中的數學還停留在形象的思維上，對數學的學習方法是用直觀的例子，或者對事物有實際的影響，學生能感受到，才得出定義，而高中的數學更多的是抽象的思考.

比如，函數，初中的數學涉及到的是x，y之間的關系，每個x取一個數值y會得到一個相應的數據，而高中學習的函數，是從兩個非空的數集A，B中的元素來進行假設，高中的函數學習已經不再直觀，在初中的函數學習中，主要是對函數的具體數值進行運用，而高中則是對函數的性質進行討論，因此，可以將初中和高中學習的函數知識進行對比，這樣能對高中學習的函數知識有更深層次的理解.

（2）綜合性

高中的數學學習在應用時，常常不僅要應用到現在學習的知識，常常還要應用到過去學習的知識，比如，已知三個不等式：x2-4x+3

要滿足不等式（3）的值滿足不等式（1）或（2）的一個，求不等式中a的取值范圍.該題不僅關系到不等式的解，還有方程根的分布、函數在某點的取值、幾個不等式解集之間的取交或取并，只能進行綜合理解與應用，才能學好高中數學.

3.鍛煉課學的思維方法

（1）從性質與概念進行把握

在高中數學中，常常要遇到自然數集、有理數集、實數集等概念，對于這些概念進行深入的進行了解、掌握才能運用到日后的學習中，要學好高中數學，對概念進行深入理解十分必要.

（2）從聯想與類比進行理解

初中所學習的數學知識與高中學習的數學知識有很深的聯系，比如，初中學習到三角形內任意一點到三邊的距離等于三角形的高，那么，是否能證明正面體中任一點到四個面的距離和等于四面體的高？這是把平面立體的數學思維放到三維立體中運用，因此要學好高中數學，可以對初中學習的知識進行聯想與類比，這樣復雜的知識也能變得簡單.

第2篇：高中數學知識點歸納范文

關鍵詞： 初中數學教學 高中數學教學 銜接教育

高中數學教學與初中數學相比，其知識點本身的難度與對學生思維能力的要求均有大幅度提高，初中數學的難點僅僅在于其過程的復雜，思維難度卻不高。剛剛進入高中學習階段，學生對于數學難度的突然增大往往難以適應，這一階段的不適應往往會使學生對高中數學產生畏難心理，從而影響整個高中階段的數學學習。實際上，高中數學是在初中數學的基礎上進行的深入研究，只要將初高中數學教學的銜接工作做好，對于學生而言，高中數學學習便會輕松很多。如何進行銜接教學，使學生順利通過適應階段呢？以下三點可供參考。

1.梳理初高中數學中的基本知識，進行關聯復習

在初高中銜接教學的過程中，高中數學教師要注意利用一些知識點的串聯，使學生對舊知識進行回憶與聯想，將初中所學習的內容進行深層次的復習與鞏固。初中數學知識中的很多基礎概念在高中數學學習中能發揮很大的作用，在初中數學學習中形成的一些數學思維對學生進行高中數學學習也有很大的幫助，甚至可以作為高中數學學習的基礎與前提。上“銜接課”時，要最大限度地發揮初中數學的基石作用，使學生積累相關基礎知識，具備進行高中數學學習的基本思維能力。高中教師在這個過程中要做好充分準備，對初中數學的教學內容進行認真研究，不僅要知曉初中數學教學的基本結構，還要清楚哪些知識點是學生學習中的薄弱環節，哪些是易錯點，哪些是學生掌握得較好的地方。這一了解過程可以利用“摸底考試”進行調查，針對所教學生的不同特點制定不同的教學方案，突出重點，講解難點，強化優勢，在初高中數學中的相關知識點之間架構橋梁，使學生順利“過橋”，從初中數學學習進入高中數學學習階段。在銜接教學的過程中，運用合理的教學方法亦很重要，例如可以利用學生的強項帶動薄弱環節的復習，以學生熟悉的概念定理公式引出生疏的知識點，在學生腦海中編織出一張數學學習的結構大網，由淺入深，由簡入繁，循序漸進地進行高中數學教學。

2.引導學生拓展初中解題思想，應用于高中數學學習

在初中數學學習過程中，解決的問題大多與學生生活息息相關，解題思路也僅有幾類，只要掌握幾類方法，很輕松便能做到游刃有余。高中數學卻不同，其問題一般都較復雜，并且不那么具體，有一定的抽象性，學生在解題的時候必須綜合運用所學習的知識，對解題思路及方法要有較強的駕馭能力，有時，解決一個問題需要使用多種思路進行思考，還要具備不畏繁、不怕難的良好心理素質。與其他學科不同的是，高中數學是一門對學生理性思維、邏輯能力、判斷能力、探索能力都有較高要求的學科。初中數學往往只需要進行簡單的記憶與分析便能得出結果，而高中數學則要求學生會猜測，能證明，進行全面思考。高中數學對于學生的思維要求雖然較高，但經過全面分析則會發現雖然其難度較大，卻也并不是無法可循，只要掌握基本的知識點，深入理解，便可做到舉一反三，多種途徑解決同一問題，從相關題型中尋得解決其他問題的靈感。因此，讓學生在平時的學習過程中勤于思考，及時對知識點進行整理總結歸納，可大幅度提高學生的學習效率。

3.善于發現初高中數學的不同，進行合理關聯

初中與高中數學學習內容的不同決定了它們具有不同的特點，初中數學內容較淺，問題簡單，概念性知識較少，而高中數學的問題大多較繁雜，知識點較多，進行解題時對各種知識進行串聯較困難，并且高中數學更抽象，更具有概念性，數學模型的建立也需要學生具有較強的思維能力。學生從初中數學思維過渡到高中數學思維需要有一個過程，短時間內無法完全適應會導致學生產生心理上的挫敗感，影響學生對高中數學學習的積極性與信心，從而使部分高一學生數學學習狀態一直不佳，成績每況愈下。針對這種狀態，高中數學教師應當對學生數學學習的程度進行詳細了解，根據具體情況制定不同的教學方案。全面復習貫穿于整個高中數學學習過程中的基礎知識，讓學生將所學習的知識進行聯系，要保證學生在正式進入高中數學學習時已熟練掌握基本知識與思想方法，構建起完整的知識體系。

總而言之，高中數學學習是建立在初中數學的基礎上的，高中教師在教學剛開始的階段必須重視學生所處的學習狀態，深入了解學生的學習程度，從而因材施教，合理運用相關教學方法進行初高中數學知識點的銜接，讓學生將所學過的知識點進行全面復習鞏固，為正式進入高中數學學習打下良好的基礎。同時，查漏補缺，強化學生在初中數學學習中的薄弱環節，讓學生樹立學習信心，消除畏難心理。在此過程中適當對學生的思維進行訓練，讓其具備高中數學學習中所需的基本思維能力，具有勇于探索的精神、較強的邏輯思維能力與判斷推理能力?？傊暯咏虒W的最終目的是讓學生盡快適應高中數學學習，養成良好的數學學習習慣，尋找出一條適合自己的學習途徑，為今后進行深入的數學探索研究打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]徐建良.高中數學概念的有效性教學[J].新課程研究（下旬刊），2011（5）.

第3篇：高中數學知識點歸納范文

[關鍵詞] 高中數學 方法指導 學習興趣

高中數學科學的學習方法是熱點問題,也是數學工作者在教學中的追求目標。數學學科的學習與其他學科比較有其共性與個性,提高數學成績是每個學生的共同愿望。但由于高中數學有其特殊的思維模式和各個學生不同的心理狀態,以及各個學生之間的能力差別,高中數學的學習就不在同一起跑線上,再加上數學的學習方法不一,最后導致數學成績的差異就越來越大。所以,高中生數學學習的方法指導是我們當前的首要任務。

一、學生對高中數學的看法

數學是高中部的一門基礎學科,對于學生來說,數學與物理、化學等學科是緊密聯系的,數學的重要地位不可動搖。而數學又比較怪,它偏愛于平時喜歡下棋、打球等比較貪玩的同學,平時沒見他們多下功夫,而數學成績居高不下。而平時特用心的同學卻成績平平,因為他們越害怕就越努力,而越努力的結果就是越害怕,所以數學成了這些同學的一塊心病。

二、高中數學知識結構與思維方法

高中學生學好數學,必須要全面了解高中數學的知識結構體系,掌握高中數學邏輯推理過程與數學思維過程。高一數學的第一章是集合與函數,它是非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。它的主要數學思想是從抽象到一般,再從一般到抽象的循環過程;是數與形的結合體。第二章是三角函數,是數學中完整的概念體系的集中表現,又是數學知識點的動與靜的集合體,是數學中抽象思維的典型代表。而平面向量是數離不開形,形又離不開數的杰作。數列是數學中歸納思想的集中體現,又是邏輯推理的進一步再現。立體幾何是拓展思維空間,不等式是函數思想與方程思想綜合。解析幾何是平面向量的數學思想的延伸,又是函數與方程思想的再現,是整體思維的縮影,又是分類思維的延續。算法初步是數學語言計算機化的結晶。微分初步、概率統計是高校下放內容,是常規數學思維的再現?？偟膩碇v,高中數學是由初中數學的感性知識上升到現在理性知識的結果;數學語言上升到抽象的結果;知識點驟增,知識點之間相互獨立性強。

三、高中數學的學習方法指導

由于高中數學雖然是初中數學知識點的發展與延伸,但學習方法上存在著很大的差異。首先,是思維習慣上的差異;其次,是定量與變量的差異;最后,是知識點之間相互獨立性的差異。老師要認真地尋求適合自己的數學學習方法,采用科學的態度去教學生學習數學。

1.養成良好的學習習慣

學生要養成良好的高中數學學習習慣就是積累數學方法的開始。良好的學習習慣主要體現在:多質疑、勤思考、善分析、敢動手、重歸納、會應用。學生要形象直觀地把數學內容記憶在腦中,數學內容永久地刻在記憶中,使得在解題過程中每時每刻都能再現概念,隨手就用。

2.吃透數學思想,謀求學習方法

學好高中數學,需要學生從數學思想與方法的高度來掌握它。中學數學的主要數學思想有:集合與對應思想,方程思想,函數思想,分類討論思想,數形結合思想,歸納思想,構造思想,對稱思想,運動思想,轉化思想,變換思想。數學方法是從思維過程中產生的,根據數學思想我們在教學中總結了以下方法,比如:換元法、待定系數法、數形結合法、特殊值法、數學建模法、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等。數學方法是在思維中產生的,而數學思維又在數學方法中具體體現,所以在教學中我們常用的數學思維有:實驗與觀察,類比與聯想,比較與分類,分析與綜合,歸納與演繹,一般與特殊,有限與無限,抽象與概括等。學生的思維能力培養不是一朝一夕之功,因此,在教學過程中還應注意教會學生的思維策略,在高中數學學習中經常用到的數學思維策略有:以簡馭繁、數形結合、進退通用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。一道數學問題的介入,必須要先審題,審題要從兩方面入手:一是審清知識點的構成以及相互關聯,二是審清數學思維模式。以什么樣的知識點作為切入點,以什么樣的數學方法作為思維的進程,它在客觀上遵循什么原則。

3.培養自主學習,改進學習方法

學生的數學思維能力是他自己在學習中產生的,教師是數學方法的引導者。教師必須謹慎用“授魚”法,要善用“授漁”法。因此,在學習數學活動中,學生在老師的引導下,要靠自己主動的思維活動去獲取數學方法。學習數學就要積極主動地參與數學活動過程,養成實事求是的科學態度,獨立思考、勇于探索的創新精神;正確對待學習中的困難和挫折,勝不驕,敗不餒,養成積極進取,不屈不撓的優良品質;在學習過程中,要嚴格遵循數學規律,善于開動腦筋,積極主動地發現問題,注重新舊知識間的內在聯系,對現成的思路和結論還要進一步逐磨推敲,探究一題多解,一題多變,從多側面、多角度思考問題,挖掘問題的實質,從中尋找出更好的解題思路,尋求最佳的數學方法。學生養成了自主學習的能力,在數學學習方法上一定能“活”起來,對于課本知識他們就能鉆進去,又能從中跳出來。

總之,對高中學生來講,要學好數學,首先,要抱著濃厚的興趣去學習,要積極展開思維的翅膀,以嚴謹的科學態度積極主動地參與數學活動中的全過程,充分發揮自己的主觀能動性,愉快有效地學數學。其次,要有意識地培養個人心理素質,以平常的心態和飽滿的熱情投身到數學學習活動中去。

參考文獻:

[1]張再鳳.數學思想方法與應用探究[J].中國科教創新導刊,2009,(20).

[2]臧永建.淺談新課程標準下的解析幾何教學[J].科技信息,2009,(15).

[3]楊志勇.數學化歸方法在《經濟數學基礎》教學中的應用[J].北京宣武紅旗業余大學學報,2009,(03).

[4]毛燕玲.對一道習題的探索與拓廣[J].中學生語數外(教研版),2009,(03).

第4篇：高中數學知識點歸納范文

【關鍵詞】高中數學;課堂案例;講解活動;開展;芻議

數學學科是以抽象思維、邏輯推理、判斷歸納為主要實踐活動的基礎知識科學，數學案例是數學學科知識點內涵及其豐富深刻特性的外在“代言”和生動“體現”。數學學科教學離不開案例講解活動的開展。教育構建學認為，數學案例是數學課堂教學活動體系的重要組成“部件”，案例講解是課堂教學活動的重要環節。新課改、新標準、新要求。課堂案例講解活動，也要遵循和適應時展的要求，貫徹和落實新課程改革的標準，進行與時俱進、高效科學的講授和教學活動。筆者發現，數學案例已經成為高中生學習進步、技能提升的“階梯”和“抓手”。本人現結合自身在課堂案例講解活動中的感受，對高中數學課堂案例講解活動的開展進行淺顯概述。

一、案例講解要重數學知識素養“基礎”

案例是數學知識點內涵要義的概括和體現。數學案例講解的一項重要任務，就是讓學習對象借助于數學案例探析，實現對數學知識重點難點內涵要義的理解和掌握。常言道，基礎不牢，地動山搖。高中生只有積淀深厚的數學知識素養，才能更加深入、更為有效的進行探究、研析、解決數學問題活動。眾所周知，課堂案例設計的目的，是為本節課教學活動“服務”。這就要求，高中數學教師在課堂案例講解時，要將數學知識點鞏固強化作為一項重要任務，在引導高中生感知案例所涉及的數學知識點內容基礎上，有意識的組織高中生在此進行數學知識點的“反芻”和“咀嚼”，深入研析和復習所學數學知識點，及時鞏固和升華高中生數學知識素養。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之間的夾角為120°，試問實數k的取值范圍為多少時，a+kb和ka+b之間的夾角為銳角？”案例講解活動，高中生通過研析問題條件活動，認識到該問題條件中主要涉及到的數學知識點有向量的數量積性質和運算律的應用等，此時，教師沒有急于就問題的解答思路進行講解，而是，組織高中生對該問題所涉及到的向量的數量積性質和運算律的應用等知識點內容進行復習和回復，并進行深入的講解和交流，以此強化高中生對該知識點內涵的深切認知和掌握，從而為解題思路推導活動的開展提供知識“支撐”。

二、案例講解要重主體學習技能“錘煉”

教育實踐學認為，數學案例具有顯著的發展功效，錘煉特性，是鍛煉和培養學習對象數學學習技能和素養的有效“載體”和重要“平臺”。新課改的目的，是為了促進學習對象更加有效的學習實踐，更加有效的提升技能，更加有效的樹立品質。學習能力培養始終是新課改的核心和精髓，提出了“學習能力培養第一要義，為了一切學生發展”的目標要求。案例講解作為課堂教學的一部分，必須要遵循和落實新課改提出的學習能力培養要求。高中數學教師開展案例講解活動，就不能忽視高中生學習能力的培養，應將高中生數學解題能力活動與課堂案例講解活動進行深度融合，對問題條件的探析、解題思路的推導、解題過程的指導以及解題方法的歸納等環節，教師不能以講代練，而應該提供一定的時間，組織高中生進行探究研析活動，讓高中生數學解題能力有鍛煉和提升活動時機，從而錘煉和培樹良好的數學學習技能。如“已知，有一個函數f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），這個函數的最大值為1，它的函數圖像經過點M（ ， ），試求出這個函數的解析式，如果現在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，試求出f（a-β）的值為多少？”案例講解時，教師采用講練結合的案例教學方式，設計如下教學過程：

生：閱讀問題條件，感知問題條件內涵，找出問題條件中涉及到的數學知識點內容，該問題涉及到的數學知識點內容有：“三角函數的性質，同角三角函數的基本關系以及三角恒等變換等”。

師：組織高中生根據問題條件確定問題條件與解題要求之間關系。

生：開展解析活動，推導該問題解題思路：根據問題條件，要求函數的解析式，可以采用代入法，將函數圖像所經過的一個點坐標值帶入到函數中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以劃歸轉化的方法，利用兩角差的余弦公式進行求解。

師：教師點評：這是一道綜合性的數學問題案例，涉及到的數學知識點較多，在解答問題時，應該利用知識點之間的關系，采用劃歸轉化的思想進行解析。

生：在教師指引下歸納解題策略。

生：開展該案例解題活動，展示解題過程（略）。

三、案例講解要重高考政策要求“滲透”

實用主義學者認為，課堂教學活動是為新課程改革教育實踐“服務”，同時也是為高考要求“服務”。教師開展課堂案例講解時，應樹立“整體、發展”的教學理念，認清課堂教學活動的“目標”，將高考政策要求滲透于平時的案例講解活動之中。首先要做好準備工作，認真研究和梳理近幾年來數學學科高考政策要求的考點和標準，其次要求遴選典型試題，將近年來的典型高考模擬試題進行匯總和歸納，為平時課堂案例講解提供豐富的“素材”。在案例講解時，在原有案例講解基礎上，拓展和延伸課堂案例外延，將相關的典型高考模擬試題展示給高中生，向學生提出近年來高考政策對此方面的考查要求，使高中生通過點滴積累，逐步形成良好的數學能力和品質素養。

第5篇：高中數學知識點歸納范文

【關鍵詞】初中數學 高中數學 有效教學

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-5962（2013）06（b）-0090-01

剛進入高中階段的學生，經歷過初中的數學學習往往需要一段時間來適應高中的數學。初中的數學繁而不難，而高中的數學則是既繁又難。很多學生進入高中以后都無法適應和掌握高中的數學學習節奏和學習方式。其實初中的數學教育是高中數學教育的基礎，高中的數學知識也是從初中的基礎上不斷深入和展開的。所以在實際教學過程中，需要教師合理的對初高中數學知識進行合理的銜接，只有這樣才能讓學生快速適應高中數學，并且找到高中數學與初中數學的區別和聯系。那么究竟怎樣才能巧妙銜接初高中數學，不斷促進高中數學的有效教學呢？本文主要從以下幾個方面進行說明。

1、把初高中數學基礎知識進行適當的銜接

高中數學是初中數學的進一步延伸和拓展，初中數學是高中數學的基礎和前提，尤其是一些數學的基礎知識在高中數學學習過程中運用的比較廣泛。在高中數學教學的過程中，教師應該利用學生已有的初中數學基礎讓學生對舊知識產生聯想和回憶，在初中數學的基礎上進行高中數學的深入學習，讓初中數學的基礎知識發揮墊腳石的作用，為高中數學提供相關的知識積累。對于教師來說做到這一點是不容易的，教師不僅要深入的了解高中數學的相關知識和核心內容，同時還得對初中數學各個方面的知識結構都要很熟悉。教師要知道哪些初高中知識是學生的薄弱環節，哪些是學生的強項，然后通過巧妙的方法在生疏的知識和熟悉的知識中間建立起相關的聯系，通過學生比較熟悉的基礎知識來帶動學生主動學習比較生疏的數學基礎知識。比如說在高中數學教學過程中，遇到一些新的概念和公式，積極帶動學生回憶初中相關的知識，建立起學生心里的數學知識網。也可以在講解高中數學的概念和公式的時候，先帶領學生回憶初中數學中的相關概念和公式，然后在此基礎上進行深入和延伸。這樣就把初高中數學知識中的難點和重點巧妙的結合起來，達到高中數學的有效教學。

2、把初高中數學解題思想方法進行合理的銜接

初中數學的解題思路比較簡單直接，而且初中數學的一些題目都是比較貼近生活實際的題目，只要學生會建立簡單的數學模型，然后進行正確的分析和思考就行了，學生自己也做的比較輕松和簡單。但是高中數學解題思路需要不同的技巧，同時要對數學知識有全面的駕馭能力，高中數學題型抽象性和概括性都比較強，都是很多復雜問題的綜合。數學知識之間的跨度比較大，學生在解題的時候，要有清晰的思路和邏輯分析能力，同時還要具備比較強的數學推理能力。學生不再像初中那樣只要依靠簡單的分析和記憶一下公式定理就能完成數學題了，但是只要經過具體分析和思考，就會發現雖然高中數學題型繁雜，知識點全面，但是解題方法卻是萬變不離其宗，所以在高中數學的教學過程中要讓學生學會一題多解，觸類旁通，一題多變，。只要在平時的教學和學習過程中注意歸納和整理，就能有效提高高中數學教學的有效性。具體通過以下例題進行說明：

例：已知a、b、c均是非負數，并且a+b+c=1，求（c-a）（c-b）的最大值？

解：因為，a、b、c均是非負數且a+b+c=1所以c∈[0，1]所以（c-a）（c-b）=c2-cb-ca+ab=c2-（a+b）c+ab≤c2-（1-c）c+（a+b）2/2=c2-（1-c）c+（1-c）2/2≤1所以，當c=1，a=b=0時，（c-a）（c-b）的最大值是1

3、把初高中數學內容的不同之處進行有效的銜接

第6篇：高中數學知識點歸納范文

一、解決好初高中數學教材在內容難易程度上的銜接問題

初中的教材中的大多數知識都貼近社會實際，趨向“生活”化，而且許多知識淺顯易懂、容易掌握，有時學生用自己的主觀感覺就能得到正確的數學結論，高中數學新教材中的教學內容比起初中數學新教材中的內容，難度大好多，學生往往需要嚴密的邏輯思維和抽象思維才能得出正確的數學結論，如二面角、排列組合、導數知識等；另外，學生升入高中后，開始學習就會接觸到大量的難以理解的數學符號以及專業術語等，這對于剛剛步入高中的學生來說是抽象思維能力上的巨大考驗；第三，初高中數學教材中還存在知識脫節的現象，在初中數學教材中教師沒有進行重點講解的知識有很多都是需要在高中學習過程中經常使用的。

二、解決好初高中數學教材在思維方式上的銜接問題

在初中階段學生學習數學，雖然他們的抽象思維能力在他們學習數學時起著基礎性的作用，但是直觀觀察基礎上的感知對學生學習數學知識也發揮了十分重要的功能；但是，學生升入高中后，學習數學則基本都是以抽象思維作為主要的思維方式，學習過程中不僅要理解眾多的抽象概念，而且還要應用所學的概念、公式以及定理等，進行復雜的數學推理與判斷。

三、初高中學生在學習方法和學習態度的銜接問題

在初中階段學生學習數學，部分學生熱衷于通過死記硬背、機械記憶學習數學知識，學習數學時對教師的依賴性較強，不善于自主學習、獨立思考，如課前基本不預習、課后不復習，在解決數學問題時總是喜好于固定“套路”，對于整個數學知識體系缺乏全面的認識與理解，對于各個知識點之間的把握也不是十分清楚。

四、解決初高中數學銜接問題的具體方法

高中數學知識是初中數學知識的延伸，相比初中數學，高中數學知識更系統、更數學化，為了讓剛進入高中的初中學生盡快地適應高中數學學習的節奏，作為高中數學教師應在新課程的指導下，積極探索經驗，“架設”好初高中數學“橋梁”。.

1.摸清學生初中數學知識底細，促使高中數學教學順利有效進行

學生剛升入初中時，數學教師應在前幾堂課上，主要針對初、高中數學知識的銜接點，對學生有必要進行摸底測試，以了解學生上初中時哪些知識掌握得透徹，哪些知識掌握得模糊不清，對于學生模糊不清的初中內容和知識，教師最好應重新講授，以便為學生以后深入學習高中數學打下堅實的基礎；當然，數學教師也可以在以后講授新知識點時，若遇到了初中模糊不清的問題，此時也可以進行補充講解。這樣，就可以降低難度，學生就可以容易地接受高中數學新的知識、適應高中數學的學習。

2.以“授學生以魚、不如授學生以漁”為指導，側重于轉變和培養學生學習方式、學習方法

初中階段由于數學課時安排量大，數學教師習慣于慢節奏的教學，習慣于運用講授法授課，并且習慣于把知識講全講細，在這種教學模式下學生對教師依賴性很強，一旦他們進入高中后，學生根本無法適應高中數學教師快節奏的教學方式，這時，教師應培養和積極指導學生如何學習高中數學，如應指導和要求學生課前如何預習、課堂上如何聽課、課后要善于獨立思考、歸納總結、及時復習鞏固等。

3.調動和發揮學生學習數學的主觀能動性，引導他們主動對數學進行深入學習

主觀能動性又稱意識能動性、自覺能動性，是指人們在認識世界和改造世界中有目的、有計劃、積極主動的有意識的活動能力和活動。大量的科學研究表明，一個人的潛能是巨大的，在高中數學教學中，教師要調動和發揮學生學習數學的主觀能動性，具體地講，就是教師在平時的課堂教學中，要根據具體知識，對教學方式、方法進行適時、適當的調整變化，要多鼓勵學生尋找數學問題，積極引導學生提出數學問題，還要培養學生獨立思考和解決問題的能力，當然，調動和發揮學生學習數學的主觀能動性并非一朝一夕就能做到，這還需要教師的耐心細致。

4.培養學生創造性思維，拓展學生思維空間

第7篇：高中數學知識點歸納范文

【關鍵詞】民族地區 高中數學 課堂練習

【中圖分類號】G421 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-5962（2013）06（b）-0101-01

高中數學是數學知識學習的關鍵時期。由于高中數學具有高度抽象性、語言符號化和邏輯性強等特點，課堂教學往往顯得枯燥乏味，很難引起正處于青春期的高中生的興趣；民族地區由于地勢偏遠，與城市學習環境有所不同，學生在學習中常常感到學習困難，對一些知識點一知半解，甚至根本不理解，課堂練習效果不佳，造成民族地區高中數學學習效果每況愈下。

1、民族地區高中數學課堂練習存在的主要問題分析

通過對民族地區高中生數學課堂練習現狀的調查分析，可見當前民族地區高中數學的課堂練習效果并不理想。

學生自身問題較多。多數學生缺乏對數學學習的興趣，沒有正確對待課堂練習，認為課堂練習僅僅是為了走形式，對數學學習效果沒有什么直接的影響；認為教師設計的練習題時沒有考慮到個體差異，設定的練習題難度偏難或自己沒有理解，便抄襲同學的正確答案，懶于自己動腦，很多同學不喜歡做數形結合的練習題，缺乏空間想象能力，又不愿使用實物模式輔助理解；在課堂教學中，以教師的講解為主，自己思考的時間有限，有些同學不習慣主動向教師提問，對于沒有掌握的知識點含糊而過，導致問題越積越多，最終失去了學習的動力和決心。

家庭環境也存在一定的影響。民族地區的學生由于家庭經濟狀況的影響，并沒有把繼續深造或求知欲作為學習的目標，因此學習缺乏動力；客觀條件上，民族地區的學生由于語言習慣問題，理解能力不及普通話地區的學生，因此部分學生在審題或知識點的理解上存在差異，這也是制約民族地區高中數學課堂練習效果的原因。

2、民族地區高中數學課堂練習所要遵循的科學原則和依據

高中數學課堂練習的宗旨是鞏固知識點，開闊學生的解題思路，掌握數學思想方法，因此在課堂練習的設計中要遵循科學合理的原則和依據。

首先，在設計課堂教學內容與教學環節時，教師應充分考慮對新知識進行強化訓練，及時安排配套的課堂練習，提升練習的針對性，鞏固新知識，加速內化；其次，在選擇課堂練習題目時，要以數學思想方法在先導，不同的類型選擇經典的習題，靈活變式求解、一題多解的方式；第三，習題的安排要有層次感，根據不同數學能力的學生安排不同水平的習題，使學生在練習中獲取信心；第四，課堂練習要適度、適量，不能過多，在于“精選”、“活用”，訓練技能和啟發思維，題海戰術容易引起學生的反感，反而造成課堂練習的低效性。

3、民族地區高中數學課堂練習的具體應用方法

我國著名數學大師華羅庚先生曾說過，聽數學課如果不做題，無異于入寶山而空返?？梢娪行У恼n堂練習能夠將數學思想方法融入到練習中去，使學生在潛移默化中掌握數學思想方法，提升數學思維意識。

（1）就地取材，深挖教材精髓

很多教師在進行課堂練習設計習慣于從課外讀物中找題，孰不知教材本身就提供了很多優秀的典型的習題，而且內容設置貼近教學大綱，貫徹了《新課標》的精神，對于培養學生的數學能力可謂精準、系統。甚至相當一部分教師還在搞題海戰術，認為這樣可以鞏固知識，卻忽略了歸納提煉知識點。數學練習不在多，貴在“精”，用在“活”，在于強化鞏固知識點，滲透數學思想方法。比如教材中求直線與圓位置關系的習題，是典型的數形結合題，教師可在練習中啟發學生運用化歸思想方法解題，并列舉同類習題，以提升化歸思想方法的實際運用能力。

（2）循序漸進，強調知識內化

知識的學習是一個循序漸進的過程，由易入難，由表及里，將知識融會貫通，不斷內化。課堂練習不能只針對題，而是教會學生解同類型題的方法與思路。教師在挑選課堂練習題時，要做好排序，在題目類型上，注意從簡單到復雜；在解題思路上，注意從使用單一數學思想方法到幾種數學思想方法混合使用。這樣使課堂練習教學有層次，幫助學生一步一步掌握知識，直到最高點。比如輔助角公式y Asin（α+Φ）（A>0）轉化的題型中。教師在練習中采取逐步推進的方式，先找到A角和Φ角，然后利用兩角和與差的公式引導學生一步一步推導，得出最終結果。

（3）一題多解，強化變式思維

美國數學家波利亞曾說：“一個認真備課的教師能夠拿出一個有意義但又不復雜的題目，幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域。”在高中數學課堂練習中多啟發學生運用變式思維解題，一方面可有效考察學生掌握的知識面，另一方面可開拓學生的視野，激發學生對知識的探究欲，幫助學生建立完整的知識體系。比如一元二次不等式類型題的練習中，可充分利用不等式的變形，將一元二次不等式變形成一元一次不等式、或高次不等式等形式進行求解，使學生在一道題目中學會多個知識點。

4、民族地區高中數學課堂練習的反思

第8篇：高中數學知識點歸納范文

關鍵詞：高中數學；變式教學；分析

1.前言

隨著我國義務教育改革的不斷深入，作為高中數學教學的主要方法之一，變式教學越來越受到教師與學生的關注和喜愛。在高中數學課堂教學中開展變式教學具有非常重要的意義，要求教師能夠準確把握循序漸進的原則，科學合理的創設變式教學情境，并進行及時的歸納和總結，從而不斷提升學生的數學學習成績，提高整體教學效率。

2.變式教學在高中數學教學中的重要性

首先，變式教學能夠巧妙的引入新課程。高中生已經具備其獨特的知識結構與數學的思維模式，若教師在引入新課之前，通過重新的梳理和鞏固已講過的知識，不但能夠幫助學生解答知識學習過程中的疑惑，還可以幫助學生理清所學知識的內涵與本質[1]。不但如此，還能夠使新知識與舊知識間有機的結合起來，而學生在學習新知識時，也不會覺得生疏和困難。例如，教師在講解二倍角公式時，應該先復習公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ的相關知識，再提出問題sin（α+α）=？、sin2α=？采用這樣循序漸進的方式，學生能夠更加容易的接受新知識，并積極主動的參與課堂和思考。

其次，變式教學能夠將課堂教學與課后習題有機的聯系在一起。高中階段學習的主要目的是應對高考，從近幾年的高考試卷中可以看出，許多的題目或題型都來源于課本中的例題或課后習題，通過變式和加工，形成全新的試題，使高考數學試題也變得更加的靈活。鑒于此，教師課前備課時應該仔細研究近幾年的試題，并從中尋找題型及知識點的規律，從不同角度、采取不同方法進行解析，使學生認識到更多題型，并從中感受到題型變化情況，從而使自己所學的知識能夠靈活運用。

再次，變式教學還可以提升學生的復習效率。在高中數學的復習階段，教師通常會從某一數學題中引發出許多的知識點，從而使所有的數學知識點得以連串和鞏固。采取這樣的復習方式，并不需要對所有內容急性逐章逐節的回顧，卻能夠幫助學生展開其理性思維，使知識的使用效率與鞏固效率都得以提升。這就要求教師熟悉課本內容結構，將所有相關知識與題型串聯起來，使不同的數學題型能夠靈活轉變。此外，變式教學對于激發學生的學習興趣，以及培養其創新思維都有十分重要的意義。學生在學習與練習的過程中通過發表自己的意見，在其意識中可以形成多種解決方法，從而使自己的思維模式更加的靈活，并且在遇到類似題型的時后，還能夠實現舉一反三。

3.高中數學中變式教學的應用策略

3.1應用變式教學需要做到循序漸進

高中數學教學中采取變式教學方式，要求教師做到循序漸進，而不能夠急功近利。由于學習知識的過程從本質上來說就是循序漸進過程的具體體現，盡管變式教學的過程中教師提供了許多解題思路與解題方法給學生，但是，如果忽略了教學數量與教學質量，而盲目的讓學生訓練，不但會導致學生體力的浪費，也不能達到教學目標[2]。因此，實行變式教學時，教師的教學內容與教學數量都應該結合學生的實際情況而作出規劃，以防學生在學習中因感覺吃力而失去學習信心，從而產生畏懼情緒，導致學生的內心里出現抵制情緒，影響其學習效率。

3.2科學合理的創設變式教學情境

變式教學情境是調動學生的主動性、積極性的重要手段之一，在高中數學教學中非常的重要。這就要求教師在具體的教學過程中充分的研究學生的學習程度及其認知水平，在此基礎上科學合理的選擇與安排教學內容，并在教學中鼓勵學生積極的回答。如果學生的回答出現錯誤，教師應采取有效的措施及時的引導，不能打擊學生的學習積極性。

例如，教師在講解數列的相關知識時，可以利用建筑物內的樓梯作為材料設計教學情境。假設樓高為a米，每一層樓有b級樓梯，第一級樓梯與地平面相距h（cm），可推斷出第二級、第三級樓梯高度是2h、3h，以此類推，就能夠形成公差為h的一個等差數列。在該數列知識的講解過程中，通過創設變式教學情境，使學生產生直觀的感受，不僅能夠激發學生學習數列的興趣，還可以培養學生獨立思考和主動找尋解決方法的能力。

3.3變式教學要求教師進行及時的歸納和總結

學生的解析能力有限，因此在解答問題時總是會出現一些問題。針對學生出現的問題，教師不能刻意回避，也不能肆意責怪，應該引導學生進行及時的歸納和總結，培養學生課后總結的習慣[3]。采取這樣的方式，對于提升學生的自信心、養成勤于好學的好習慣有非常重要的意義。此外，教師在進行變式教學時，還不能只是局限于教學內容，而是應該在教學中根據學生的具體情況，不斷的拓展學生思維，使學生所學的數學知識能夠應用于日常生活中，實現變式教學的可持續化發展。

4.結束語

在高中數學教學中開展變式教學，不僅能夠幫助學生更好的學習數學知識，而且還可以幫助學生養成積極、主動的學習態度。在高中數學教學中，通過變式教學，使學生充分認識到數學中的奧秘，進而促進學生個性化發展，為社會創新人才的培養奠定堅實的基礎。

參考文獻

[1]張帆.例談高中數學教學中習題的變式教學[J].中國科教創新導刊，2011，06（06）：39.

第9篇：高中數學知識點歸納范文

一、初高中數學差異

有些學生進入高中以后不能適應高中數學學習,進而影響到學習的積極性,為什么會出現這種現象呢?首先讓我們先看看高中數學和初中數學有些什么樣的差異。

1、知識差異

高中數學雖然與初中知識有聯系,但比初中數學知識更系統和深化。初中數學知識淺、內容相對要少,難度小、知識面窄。高中數學的內容多,抽象性、理論性強,知識面廣泛,將對初中的數學知識推廣和引伸,也是對初中數學知識的完善。高中數學和初中數學相比較,在內容、思想、方法上有了很大的提高,不論內是深度還是難度上都上了一個臺階,這樣就需要在對知識的理解上下功夫,要多思考,多研究才可奏效。

2、學習方法的差異

初中課堂教學容量小、數學知識相對比較淺顯,更易于掌握,教師課堂教學速度慢,并通過大量的課內、外練習達到對知識的反復理解,提高了熟練程度,可使數學成績有明顯的提高。而高中數學的學習隨著課程開設多,自習時間少,這樣各科學習時間將大大減少,而課外題量與重復練習也相對減少,這樣集中數學學習的時間相對比初中少,再用初中的大題量反復練習達到掌握知識的辦法已無法奏效。

3、與創新的區別

初中階段模仿老師思維推理的習慣已不適應高中數學學習,因為高中模仿思維的成分比較少,隨著知識的難度加大和知識面加寬,學生在也不能靠模仿做題就能完成當天的學習任務。高中數學學習要培養各方面能力,即思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識。因為現在高考數學命題,旨在考察學生綜合能力,避免學生高分低能,避免定勢思維,提倡創新思維和學生的創造能力培養。

4、學生自學能力的差異

初中階段學生自學能力低,各種考試中所用的解題方法、技巧與各種數學思想,在考前都已經過反復訓練,老師把學生需要深刻理解的重要內容,都通過多次細心的講解和大量的重復訓練,使得學生僅憑熟記這些結論就可以做題,久而久之使初中學生自學能力差。而高中由于內容多、知識面廣,要教師細心反復地講解每一類型的習題已不可能,只有通過少數典型的例題講解去點撥這一類型習題,然后同過學生自學、才能達到融會貫通的效果。另外,隨著高考試題改革和不斷的深化,數學題型的開發在不斷的多樣化,近年來新出現的應用題、探索型題和開放型題,只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應當前的高考模式。

5、思維習慣上的差異

初中學生由于學習數學知識面的狹小,知識層次低,所學知識從思維上受到了局限。而高中數學知識的多元化和廣泛性,需要學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題,這需要學生有較高的數學素質。另外,初中數學中,題目、已知和結論用常數給出的較多,一般地,答案是常數或定量。學生在分析問題時,大多是按定量來分析,這樣的思維和問題的解決過程,只能片面地、局限地解決問題,在高中數學學習中將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。并且要會通過對變量的分析,探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。

二、高中數學學習的幾個環節

綜上分析,為更好地適應高中數學學習,要學好數學就要認真對待學習的各個環節。

1、課前做好預習

預習就是在課前獨立地自學新課的內容,做到初步理解,并做好上課的知識準備的過程, 這個過程對學習的影響很大。預習可以掃除課堂學習的知識障礙,提高聽講水平,加強記課堂筆記的針對性,從而可以提高課堂的學習質量;預習可以促進自學能力的提高,可以改變學習的被動局面。通過課前的自學,已經知道哪些是自己已經搞懂的,自己能夠理解掌握的;哪些是沒有學過而即將要學習的新知識,不懂不明白的地方在哪里。將疑難之處作個記號,它就是你上課時聽講的重點目標,目標明確,重點聽老師是如何分析講解,力爭當堂突破。

2、課堂上聽課要點

對于基本概念、原理的理解要特別準確、深刻和清晰,不能似是而非、一知半解。數學的推理完全靠基本概念,基本概念不清楚,很多內容就學不懂,無法掌握和運用?；纠碚撌菙祵W推理論證的核心,是由一些概念、性質與定理組成的,有些定理并不要求每位初學者都會證明,但定理的條件和結論一定要清楚,要熟悉定理并學會使用定理,有些內容是必須牢記的。課堂聽講時最重要的是主動學習。課堂上,努力爭取想在老師講授的前面。定理、公式,爭取自己推導出來;例題,爭取自己先分析、解答;進而,當命題的條件剛剛寫出,自己就去猜想它的結論;一個新的概念出現時,自己就試著去定義它;甚至,隨著課程的進行、知識的發展,自己設想,又該提什么問題了,又該提什么命題了。課堂聽講的這種方式的優點在于,例題既然是自己解出來的,定理,公式既然是自己證出來的,當然理解深刻,印象深刻,記憶久遠,不易遺忘。這樣,課堂效率就會大大提高,學習能力也會逾來逾強。

3、課后總結很重要

課下結合教材和筆記進行復習,要對筆記進行整理按自己的思路,整理出這一次課的重點內容?？偨Y包括本節課中的基本概念,核心內容;本節課講了哪些重要理論和結論,解決問題的思路與方法是什么?理出條理,歸納出要點與核心內容以及自己對問題的理解和體會。要善于總結、歸納不同的題型和其中涉及的概念、原理。這實際上是一種很有效的逆向思維活動。其次是要學會歸類,尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯系,把學過的知識系統化。

4、要學會解題規律