高中數學數的集合精選(九篇)

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第1篇：高中數學數的集合范文

一、指導學習方法

（―）指導學生建立起抽象思維型的高中數學意識

我們要讓學生明白高中數學與初中數學特點的變化，要把在初中時主要依賴形象思維的數學思維轉化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識結構網絡。

1.高中數學語言表達變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學生就難以理解，覺得離生活很遠，單靠形象思維就比較“玄”。這是因為初中數學表達的語言方式形象而通俗，高中數學則使用抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言及空間立體幾何等。

2.高中數學思維形式變得理性化。不少初中數學老師把各種題建立了統一的思維模式教給學生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強的經驗性。高中數學則不然，所以學生學習時一開始容易導致成績下降。老師需要引導新生進行思維轉型。

3.高中數學知識內容擴大化。高中數學知識內容的“量”急劇增加，需要做好課前預習和課后復習，牢固掌握大量知識；需要理解理清新舊知識的內在聯系，讓新知識順利地與原有知識結構相融合；需要學會對知識結構進行梳理，形成知識的板塊結構，進而不斷進行總結、歸類，建立以主體知識為核心的知識結構網絡。

（二）培養高中數學學習與解題的良好習慣

1.培養善于分析總結和提升數學技能的習慣。高中數學學習要以提高學生的學習能力和學習效率為重點，我們不能讓學生死板地讀書做題，而是要指導學生學會分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結解題的思路與方法。要多訓練學生自身的運算能力和化簡技能，引導學生不要過于依賴計算器，并努力提升數學技能。

2.培養學生建模的能力和習慣。近年高考經常涉及數列模型、函數模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數學模型。由此，我們要著力培養學生建模的能力和習慣，在學生能夠明白題意的前提下，引導學生找出題目中每個量的特點，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數量關系，最后將文字語言轉換為圖形語言或者數字語言，建立起相應的數學模型。然后通過這一模型求解并得出結論，并且自覺地將得到的結論進行還原驗證，并由此形成相應的解題習慣。例如，求解應用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數學語言，找出主要關系；二是建模，把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題；三是求解：化歸為常規問題，選擇合適的數學方法求解；四是評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以糾正，最后將結果應用于現實，作出解釋或驗證。

3.指導掌握分類討論的習慣。學生在解題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問題涉及的數學概念要進行分類定義，或數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數的題目時必須根據參數的不同取值范圍進行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質的題。我們要指導學生養成這樣的習慣，即：確定分類對象，統一分類標準，分出的類不遺漏也不重復，分類互斥，有主有次，不越級討論，最后進行歸納小結，得出結論。

二、指導解題方法

（一）教給一些常用的解題方法

1.高中數學常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數法、定義法、數學歸納法、參數法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，其關鍵是構造元和設元，使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯系進行換元。待定系數法解題的關鍵是依據已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函數式、求復數、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數；再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數，并把求出的系數代入已經明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數法實施的具體步驟是：第一步，用反設否定結論，作出與求證結論相反的假設；第二步，用歸謬推導出矛盾，將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，用結論得出原命題結論的成立，即說明反設不成立，從而肯定原命題成立。

（二）教給一些專門題型的解題方法

如與解析幾何有關的參數取值范圍的問題，在構造不等式時，就需要利用曲線方程中變量的范圍構造不等式或利用判別式構造不等式、利用點與圓錐曲線的位置關系構造不等式、利用三角函數的有界性構造不等式、利用離心率構造不等式，等等。

三、指導應試方法

第2篇：高中數學數的集合范文

關鍵詞：點分布；找測度；幾何概型；轉化；平面區域

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-172-03

幾何概型是高中新課程人教A版《必修3》第三章概率部分的一個新增內容，也是概率這一部分的一個難點，高考中選擇、填空題會有所涉及。學生對明顯是點分布的幾何概型問題較容易理解，然而，有些幾何概型的問題，既不容易分辯出屬于幾何概率模型，也難發現隨機事件的構成區域，但仔細研究此類問題后，我們可以發現一些解題的規律。本文就筆者在教學中遇到的一些問題和經驗進行了歸納和整理以期和大家一起探討和幫助學生理解并靈活應用幾何概型去解決相關問題，主要還是得從以下幾個方面去把握。

一、教學的背景

“幾何概型”這一節內容是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對古典概型內容的進一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸。此節內容是為更廣泛地滿足隨機模擬的需要而在新課本中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分體現了數學與實際生活的緊密關系，來源生活，而又高于生活。同時也暗示了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉變。筆者根據所教學生的狀況及新課程標準和學科指導意見的要求，對教材作了一些處理并盡可能選用與日常生活息息相關的例子。對于概念，主要讓學生學會幾何概型與古典概型的比較；立足基礎知識和基本技能，掌握好典型例題；注意數形結合思想的運用，把抽象的問題轉化為熟悉的幾何概型。具體有以下一些整理。

二、概念的理解

1、高中新課程人教A版《必修3》中P136對幾何概型是這樣定義的：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型，計算公式如下：

而在實際教學中筆者發現，這一概念不如索性這樣去定義更為合適與明了：

一般地，在幾何區域 中隨機地取一點，記事件“該點落在其內部一個區域 內”為事件 ，則事件 發生的概率 .

說明：（1） 的測度不為 ；

（2）其中"測度"的意義依 確定，當 分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應的"測度"分別是長度，面積和體積；同時還有可能是角度，在后面的例題中筆者會進一步舉例說明這一點。

（3）在區域 內隨機取點是指：該點落在區域內任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關.

2、與古典概型相比較：

（1）不同點：在一次試驗中，幾何概型中所有可能的結果有無限個；

（2）相同點：每一種結果發生的可能性相等。

三、典題的分析

1、測度為長度的幾何概型

例1：某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，并且出發前在車站停靠3分鐘（已知停靠的3分鐘包含在15分鐘之內）。乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客到達車站后能立即上車的概率？

解析：此題可把時間等價成刻度為[0，15]的線段上的點，則幾何區域 的測度為15， 乘客到達車站后能立即上車的區域為線段[12，15]上的點，則區域 的測度為3，故p=

變式1：求乘客到站候車時間大于10分鐘的概率.

解析：設上輛車于時刻A離開，而下一輛車于時刻B到達，時刻C出發。線段AC的長度為15即D的測度；設P是線段AB上的點，且BC=3，PB=10，如圖1所示， 記候車時間大于10分鐘為事件A，則當乘客到達車站的時刻落在線段AP（AP=2即d的測度）上時，事件A發生，所

以 = A P B C

答：乘客到站候車時間大于10 分鐘的概率是2/15。

變式2：求乘客到站候車時間不超過10分鐘的概率.

解析：此題即為變式1的對立事件，故乘客到站候車時間不超過10分鐘的概率P=1-

例2：在等腰直角三角形 中，在斜邊 上任取一點 ，求 小于 的概率.

解析：點 隨機地落在線段 上，故線段 為區域 .當點 位于圖2中線段 內時， ，故線段 即為區域 .

在 上截取 .于是

.

變式1：在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在∠ACB內部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，求AM

解析：本題把射線等價于圓弧AB（以C為圓心）上的點，符合幾何概型，因為這時射線CM可看作在 內是等可能分布的。如圖3，在AB上截取 ，則 ，則區域D為弧AB，區域d為弧AD，則p=

變式2：

變式3：

（參考答案： 提示：變式2中區域D為線段BC；變式3中區域D為角度CAB）

評注：例1中的一個時刻是一元問題，相當于坐標中的一維，基本上都可等價到特定線段上的點，使問題轉化為幾何中的線段長度之比；例2中的一條射線，也是一元，但我們為什么不等價到線段上的點，而是等價到了弧上的點，那是因為等價到線段上的點破壞了等可能性（因為同等線段長射線掃過的區域不同，但同等弧長射線掃過的區域相同），而變式1和3中更是進一步轉化成了角度之比。故我們在等價的過程中不僅要注意要一一對應，而且還需考慮符合幾何概型的等可能性，這樣就易理解易解決了。

2、測度為面積的幾何概型

例3：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30―7：30之間把報紙送到你家，你父親

離開家去工作的時間在早上7：00―8：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少？

解析：以橫坐標X表示報紙送到時間，以縱坐標Y表示父親離家時間，建立平面直角坐標系，假設隨機試驗落在方形區域內（D）任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件.根據題意，只要點落到陰影部分（d）， 就表示父親在離開家前能得到報紙，即時間A發生，所以

變式1：甲、乙兩人相約7點到8點在某地會面，先到者等另一人20分鐘，過時就可離去，試求這兩人能會面的概率.

解析：把兩人到達的時間等價于平面直角坐標平面內的點，符合幾何概型。以x，y表示兩人到達時刻，則會面的充要條件為 如圖3，區域D為正方形，區域d為陰影部分，則兩人能會面的概率

變式2：上例其他不變，但甲等乙20分鐘，乙等甲只等15分鐘，則概率如何？

解析：實質是 改為

變式3：上例其他不變，但不巧甲那天的手表慢了15分鐘，則概率如何？

解析：實質是 改為

例4：如圖6，假設你在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，計算它落到陰影部分的概率.

P=陰影部分三角形的面積/圓的面積=

評注：在例3中涉及到兩個時間，一般情況下都可等價轉化為直角坐標內的二維點集即轉化為相應區域的面積之比；也就是線性規劃問題。題目的意思簡單明了，但如何轉化為數學模型來求解卻比較困難. 需要我們先從實際問題中分析得到存在的兩個變量，如此題中兩人到達的時間都是隨機的，設為兩個變量. 然后把這兩個變量所滿足的條件寫成集合形式，并把所研究事件A的集合也分析得出. 把兩個集合用平面區域表示，特別注意不等式所表示區域. 我們發現，要表示二元一次不等式 的平面區域，按兩步解決：

（1）作出直線 ；（2）取一特殊點驗證，直線的哪側符合不等式，則哪側就是所表示區域. 準確得到隨機事件的構成區域后，根據幾何概型的概率公式，易求得概率.

根據以上的解法和分析，我們把此類疑難問題的解決總結為以下四步：

（1）構設變量. 從問題情景中，發現哪兩個量是隨機的，從而構設為變量x、y.

（2）集合表示. 用 表示每次試驗結果，則可用相應的集合分別表示出試驗全部結果Ω和事件A所包含試驗結果. 一般來說，兩個集合都是幾個二元一次不等式的交集.

（3）作出區域. 把以上集合所表示的平面區域作出，先作不等式對應的直線，然后取一特殊點驗證哪側是符合條件的區域.

（4）計算求解. 根據幾何概型的公式，易從平面圖形中兩個面積的比求得.

在以上四步中，第二步和第三步是解答的關鍵，通過這兩步，可以發現隨機事件所對應的幾何圖形. 第三步的作圖需理解其原理.

而例4中將問題轉化為了平面圖形內的點的分布問題，也就是陰影部分三角形的面積/圓的面積。

3.測度為體積的幾何概型

例5：在正方體 內隨機取一點E，則點E落在四棱錐O-ABCD（O是正方體對角線的交點）內的概率是多少？

解析：P（E落在四棱錐O-ABCD內）=

例6：在單位長度為1的線段AB上任取三點C，D，E，求AC，AD，AE能構成三角形的概率.

解析：本題可轉化為在[0，1]上分別取三個數，求使得任意兩數之和大于第三個數的概率。

而在[0，1]上分別取三個數等價于空間直角坐標系的一點（x，y，z）， 使得任意兩數之和大于第三個數即 ，分析可得，如圖7，區域D為邊長為1的正方體AG，區域d為六面體DBEGF，故p=

評注：例6涉及三數，即三元（三維）問題，

可與空間坐標一一對，一般情況下三元可

以向空間坐標轉化進而轉化為體積之比問題。

4、幾何概型的拓展應用

例7： 。

解析：這里D的測度即區間 的長度，d的測度即區間 的長度，所以P=1/2

例8：一枚半徑為1的硬幣隨機落在邊長為3的正方形所在的平面內，且硬幣一定落在正方形內或與正方形有交點，求硬幣與正方形沒有公共點的概率。

解析：如圖8，ABCD為已知正方形外且與已知正方形四邊距離均為1的正方形， 是在已知正方形內部且與已知正方形四邊距離均為1的正方形。當硬幣的圓心落在正方形ABCD內（除A、B、C、D這四個頂點）時，就能保證硬幣一定落在已知正方形四邊內或與已知正方形有公共點

而當硬幣的圓心落在正方形 內時，

硬幣與已知正方形沒有公共點，所以：

d的測度= ，故所求的概率 。

變式：設有一個由許多個小正三角形構成的正三角形網格，其中每個小正三角形的邊長都等于6cm，現用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網格上，求硬幣落下后與格線有公共點的概率。

解析：此題即將正方形轉化成了正三角形，解法不變；參考答案：

例9：（2007寧夏高考）設關于x的一元二次方程

（I） 若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數， b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；

（Ⅱ）若a是從區間[0，3]上任取的一個數， b是從區間[0，2] 任取的一個數，求上述方程有實根的概率；

解析：（1）是古典概率，故

（2）是幾何概型：見（圖9）設事件A：“方程 有實根”.當a>0，b>0時，方程有實根的等價條件為 ；

試驗的全部結果所構成的區域為

構成事件A的區域為

所以所求的概率為

評注：對于復雜的實際問題，解題的關鍵是要建立模型，找出隨機事件與所有基本事件相對應的幾何區域，把問題轉化為幾何概型問題，利用幾何概型的概率公式求解.

四、教學的反思

《浙江省普通高中新課程實驗數學學科教學指導意見》中對于幾何概型是這樣要求的：1.通過實例，初步體會幾何概型的意義；2.了解隨機均勻數的產生過程；3.通過實例，初步體會運用模擬方法估計概率；4.結合實例和閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程，并且說明本節學習重在了解，不必補充復雜的問題，鑒于此說明筆者對教學中遇到的幾何概型問題做了如上這些整理，大致可以把高中數學中的幾何概率問題解法歸納為：

1、適當選擇觀察角度，把問題轉化為幾何概型求解；2.把基本事件轉化為與之對應的區域D；3.把隨機事件A轉化為與之對應的區域d；4.利用幾何概型概率公式計算。其中最關鍵的就是適當選擇觀察角度，長度，面積和體積有時甚至是角度，而抓住題中關鍵的語句就是找到正確角度的突破口。同時鑒于學科指導意見，我們在教學中也要注意不必補充復雜的問題，以免走入教學的誤區，增加學生的負擔，畢竟高中階段對于幾何概型的要求并不高。

在教學的過程中注重體現以學生發展為本的理念，注意學生的邏輯思維要從經驗型向理論型轉化，進而從感性認識能動地躍進到理性認識又要從理性認識能動地指導實踐，使得學生在更高的層次理解問題。在理解數學的內涵和外延的同時，讓學生在知識技能，過程和方法，情感、態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

參考文獻：

第3篇：高中數學數的集合范文

在中等職業學校，文化課是專業課的基礎學科，加強數學教學與烹飪之間的聯系，即利于提高學生數學學習興趣的，也利于學生學習烹飪專業知識。而“集合的交集”這一概念的理解應用在學生學習其他文化學科的知識、對學習專業課的學習顯得非常重要。

有關“集合的交集”概念的教學在其他文化課的學習一，以及在烹飪專業課的學習的應用舉例如下：

（一）在數學數學教學中

1.在“一個分數乘以一個分數”的意義的教學中

問題：

1/2乘以1/4等于多少？1/2乘以1/3等于多少？

讓學生折紙：

一張正方形的紙，先對折成1/2（1/2紙的一面用涂色）；再將1/2的紙折對折2次，其中1份，即為（1/2）紙張的（1/4）；將與上面“涂色的（1/2）”重疊的“1/2的1/4”紙張再涂上其它顏色，展開紙張，觀察有重疊顏色的紙張占原來整張紙的多少？（1/8）

（2）1/2乘以2/3等于多少？

再讓學生折紙，得出。等于（1/3）.

由此可得出”一個分數乘以一個分數”的乘法法則。

而上面“重疊顏色的紙張數”即為本張紙中（1/2）的紙張與（1/4）的紙張的交集。

（二）在英語語法教學中，比如“正在進行時”，職業學生能接觸到你的有“現在正在進行時”和“過去正在進行時”和科幻片中見到你的“將來正在進行時”。其語法結構都是：

“是動詞”（Be）+現在動詞分詞（動詞原形+ing）。

但“正在進行時”的語法結構式是：

“是動詞”（Be，分為 am、is、are包括（確切地說，在這叫助動詞，只是為了便于記憶）的現在時態（am、is、are）+動詞現在分詞（動詞原形+ing）；即

am+動詞現在分詞

is+動詞現在分詞

are+動詞現在分詞

過去正在進行時的語法結構是：

Be的過去式+動詞的現在分詞（動詞原形+ing），即

Was+動詞現在分詞

Were+動詞現在分詞

將來正在進行時的語法結構式：

Will（或shall）+be（是動詞原形）+動詞現在分詞（動詞原形+ing），即

Shall+be+動詞現在分詞

Will+動詞現在分詞

“在數學中，集合{現在正在進行時的語法結構}、集合{過去正在進行時的語法結構}、集合{將來正在進行時的語法結構式}的交集是集合{“是動詞（Be）+動詞現在分詞的語法結構}”這種說法不太嚴密（數學講究邏輯嚴密），但可以作為類似于數學中的“集合的交集”理解、記憶。

同樣，英語語法中的“完成時態”也是如此，分為“現在完成時”、“過去完成時”、“將來完成時”。

“現在完成時”的語法結構是：

Have（或has）+動詞過去分詞；

“過去完成時”的語法結構是：

Had+動詞過去分詞；

“將來完成時”的語法結構是：

Will+_have+動詞過去分詞

它們的共同特點都是：

Have+動詞過去分詞

不同的是助動詞have的時態不同。

數學教學中，教師可根據學生的實際知識水平，作為反例讓學生思考。

這樣，能加強了數學與英語學科的知識學習方法的練習。

（三）在語文單元教學中，我們常見到：教師在講完一個單元的課文如：“記敘文”之后，教師會引導學生歸納各篇文章的寫作方法）寫作特點）的共同之處，在數學上實際就是集合的交集概念。

（四）與烹飪專業知識相聯系的應用舉例

1. 如在烹飪教學中，教師講了“烹飪方法”中的“蒸”，可啟發引導學生有沒有特殊的“蒸”，如“清蒸”（不加醬油的蒸的烹調方法）、“滑蒸”（將烹飪原料調味后，加淀粉將其裹之，再上籠蒸熟成菜的烹飪方法）、“粉蒸”（將烹飪原材料先加調味品調味，再用米粉裹之，放入蒸籠蒸熟成菜的烹調方法）、“包蒸”（用豆腐皮、蔬菜等將其它已調味的烹飪原料包起來、蒸熟的烹調方法），并比較這些不同的“蒸”的烹飪方法制作的菜肴的特點，從而進一步培養學生在烹飪專業的創新能力。（“清蒸”《中國烹飪》2008年1月 P56、“粉蒸”《中國烹飪》2008年3月 P60、“創新滑蒸技法”《四川烹飪》2006年7月 P32）。

為加強學生對所學知識的掌握，我們可把“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的特點加以總結，數學教師可給學生提出問題：“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的交集什么？都屬于“蒸”的烹飪方法，都是在鍋內加入適量水，用蒸汽將烹飪原料制作成熟的烹飪方法。

這樣，即加深了學生對數學知識“集合的交集”的概念的理解和烹飪專業知識的掌握，也拓展了學生這兩門學科的知識面，增加學生學習的積極性。

2.又比如，在烹調方法中，有“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”，數學教師可提出問題：集合{ “滑炒”的烹飪方法}、集合{ “滑蒸”的烹飪方法}、集合{ “滑溜”的烹飪方法}的交集是什么？

它們的交集是“在烹飪前，先用濕淀粉將烹飪原料裹之（有的先將烹飪原料調味后，在用濕淀粉裹之）”，即“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”烹飪方法的共同點，這樣，發揮了“學數學的作用之一”――使學生的思維敏捷（培根）。

再比如，集合{烹飪方法“清炒”}、集合{烹飪方法“滑炒”}、集合{烹飪方法“爆炒”}的交集是什么？它們的交集是{炒}，即它們的都屬于“炒”的烹飪方法，都是在鍋中油熱之后，將爆鍋材料（如蔥、姜、蒜等）放入鍋中，出香味后，在將烹飪原料加入鍋中的烹調方法。

3.在烹飪方法中，不同的烹飪方法用不同的“火候”。“火候”有“微火”、“小火”、“中火”、“大火”（也稱之為“旺火”）之分，“微火”宜“保溫”、“小火”宜“慢燉”、“中火”宜“燒煮”、“大火”（旺火）“宜爆炒”（可參見《烹飪知識》2005年第1期“臨灶烹飪識火候”）。

數學教師可提出問題：集合{烹飪方法“燒”的火候}、集合{烹飪方法“燉”的火候}的火候}的交集是什么？它們的交集{“中火”}，即“燒”和 “燉”都是用“中火”烹飪。

數學教師在用上述例子的時候，需在學生學習了相應的烹調方法之后，烹飪教師在相應的教學中，也可提出相應的數學問題。當然，有的烹飪方法在《中等職業教育教材》中沒有，教師可適當引導學生拓展，激發學生的學習興趣，拓展學生的知識面。

數學中，全集{白光}，集合{紅光}是集合{青光}的補集，集合{青光}是集合{紅光}的補集，也就是說，在全集{白光}中，集合{紅光}與集合{青光}互為補集。

我曾聽過本校一名教師上的一節《烹飪美術》課，課題為“烹飪色彩”。

本節課中講到“三原色”――紅、黃、藍。教師問學生“紅色與黃色能挑出什么顏色？”

橙色+紫色紅灰色，橙色+綠色黃灰色，紫色+綠色藍灰色，紅色+黃色橙色，紅色+藍色紫色，黃色+藍色綠色。

在講到對比色（用叫做互補色）時，講到下列顏色互為對比色：

黑白，黃紫，橙藍，紅綠。

第4篇：高中數學數的集合范文

1.教師的監控力度不足

當把信息化學習這一新型教學方式引入傳統課堂時，教師在這一過程中起到至關重要的作用.信息化學習畢竟不同于傳統學習方式，如何在課堂上掌控學生是讓教師十分頭疼的問題.在用多媒體工具展示教學內容時，學生不投入，課堂效果不佳.這就需要教師有相當好的引導能力，并能吸引學生的注意力，達到教學目標.

2.學生的適應能力不強

從傳統的教學模式轉換到新型的信息化學習模式，能否在最快的時間內適應課堂，是對學生適應能力的一大考驗.學生已經習慣了教師課上授課，機械地接收教師的教學內容.這種灌溉式的教學模式已經在學生心中根深蒂固，一時之間不能適應、無法很快地完成傳統模式和信息化學習的轉變.加之，學生最初可能體會不到信息化學習的益處，出現抵觸心理也是在所難免，從而導致與合作學習最初的宗旨背道而馳.

二、信息技術與高中數學教學整合

1.鼓勵學生探討、操作

高中是學習一切知識的黃金時期，更是學習數學、掌握數學方法和技能的最佳時期.在這一關鍵時期，抽象思維到具體思維的轉化是培養學生數學能力的關鍵.在這個時期，學生對數學已經有了很深的認識，意識到了學習數學的重要性.之后，教師的引導和科學的教學方法就顯得格外重要.在數學教學中，能夠獨立思考是學生的基本能力之一，而學生互相探討是必不可少的學習路徑之一.此外，心理學研究表明，自主人在不受心理束縛的情況下，創造力會得到最大程度的發揮.學生的心理也符合這一常規.主動地吸取，永遠比被動地接受效果好.

2.培養學生的學習意識

學習意識的有無是能否有效學習、完成學習任務的關鍵因素.只有培養學生的學習意識，才能使學生在意識的指引下自然而然地提高課堂參與度.這一過程，不僅能保證學生高效地完成學習任務，還能使學生享受到學習知識的樂趣，對學生今后的發展有不可估量的作用.在意識的推動作用下，學生有了自主學習的能力，也有了汲取知識的渴望，就會改被動學習為主動學習.此外，學習意識和學習精神對學生以后的學習和工作也會帶來意想不到的驚喜.

3.培B學生的開放性思維

創新是一個民族和國家的靈魂.無論哪一科目的教學的最高呈現形式都是培養出創新型人才.沒有創新就沒有真正的進步，所以創新在數學學習中的重要性不言而喻.

例函數y=sin（2x+5π2）的圖象的一條對稱軸的方程是（）.

A.x=-π2B.x=-π4

C.x=π8D.x=5π4

解法1：（驗證法）把各選擇項逐次代入，當-π2時，y=-1，可見x=-π2是對稱軸.答案為A.

解法2：（直接法） 因為函數y=sin（2x+5π2）的圖象的對稱軸方程為2x+5π2=kπ+π2，當k=1時，x=-π2.答案為A.

此題有多種解法.如果學生只是局限于一種方法，形成思維定式，不能發散思維，受課本上理論知識的限制，做不到活學活用，就談上創新.

4.引入多媒體教學

第5篇：高中數學數的集合范文

高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。社會的進步對教學內容提出了新的要求，同時也為教學提供新的技術手段，為學習提供新的學習方式。將信息技術運用于數學教學，彌補了傳統教學的不足，提高了教學效率，同時也培養了學生的信息技術技能和解決問題的能力。信息技術與數學教學的融合，主要有以下幾方面的功能。

一、激發學習興趣培養參與意識

如何激發學生的學習熱情是上好一堂課的關鍵。近半個世紀來，中國的教育受凱洛夫教育思想的影響極深，注重認知，忽略情感，學校成為單一傳授知識的場所。這就導致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質的全面提高，尤其是影響了情感意志及創造性的培養和發展。情境教育反映在數學教學中，就是要求教師注重數學的文化價值，創設有利于當今素質教育的問題情境。

例如，在學習函數基本性質的最大值和最小值時，可以先播放一段壯觀的煙花片段。“”盛放，制造時，一般期望它達到最高點時爆炸。那么，煙花距地面的高度h與時間t之間的關系如何確定？如果煙花距地面的高度h與時間t之間的關系就為h(t)=-4.9t2+14.7t+18。煙花沖出，什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少？通過創設問題情境，讓學生感受數學是非常有趣的，數學不只存在于課堂上、高考中，數學的價值是無處不在的。情境教學能促進教學過程變成一種不斷引起學生極大興趣的，向知識領域不斷探索的活動。借助多媒體強大的圖形處理功能，新異的教學手段，創設生動有趣的情境，激發學生的學習情緒，使學生固有的好奇心、求知欲得以滿足，同時給學生提供了自主探索與合作交流的環境。

二、培養想象能力

貝弗里奇教授說：“獨創性常常在于發現兩個或兩個以上研究對象之間的相似點，而原來以為這些對象或設想彼此沒有關系。”這種使兩個本不相干的概念相互接受的能力，一些心理學家稱之為“遙遠想象”能力，它是創造力的一項重要指標。讓學生在兩個看似無關的事物之間進行想象，如同給了學生一塊馳騁的空間。因此，在教學中可充分利用一切可想象的空間，挖掘發展想象力的因素，發揮學生的想象力。

例如，在必修2——立體幾何的教學中，學生在剛學習空間幾何體的三視圖時，比較難理解“光線從幾何體的前面向后面、左面向右面、上面向下面正投影，得到三種投影圖”這句話的含義。利用《幾何畫板》的動態性和形象性，可以創造一個實際“操作”幾何圖形的環境。如下圖，通過讓學生觀察光線從六棱錐的前面向后面正投影，得到投影圖A——這就是六棱錐的正視圖；第二種是光線從六棱錐的左面向右面正投影，得到投影圖B——這就是六棱錐的側視圖；第三種是光線從六棱錐的上面向下面正投影，得到投影圖C——這就是六棱錐的俯視圖。通過觀察，有些學生還形象地概括出，幾何體的三視圖，實際上是分別把幾何體從前往后、從左往右、從上往下“壓縮”，畫出“壓縮”后的圖形即為幾何體的“三視圖”。

三、培養自主學習能力

數學教學中，要將學習的主動權交給學生，在教學中創設豐富多彩的活動情境，讓學生親自實踐、大膽探索。

數學新課標指出：數學學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程。多媒體網絡技術以其自身的特點溝通著教師和學生，以其豐富的資源、鮮活的情境感召著學生，使課堂形式更加隨意自由，可以獨自航游于知識的海洋，也可同心協力，共破難關。

例如，在學習指數函時，許多性質都可以通過設置一些探究活動，利用模型，讓圖形動起來，在這種運動變化中發現圖形的性質。我們要能充分利用信息技術環境，挖掘教材中的活動因素，創設學生積極主動、自覺參與的課堂環境和開放的課外環境，使學生在活動中主動參與、主動思考、積極探索，完成知識的意義建構。具體的活動形式可任意設計，符合知識結構、適合學生即可。當然，教師依然是必不可少的一個外因，是學生學習過程的組織者、主導者、促進者。若發現學生遇到了障礙或出現錯誤，可及時因材施教，加以點撥，化難為易，使學生的學習得以順利地進行。與此同時，還培養了學生的團結協作能力，競爭意識和良好的集體主義感情。

四、拓展教與學的資源

信息時代，網絡為師生提供了新的學習資源。新的課程資源除課本外，還有網絡資源，地方課程資源，社區課程資源和校本課程資源。新課程中，學生的學習也離不開網絡，網絡課程資源是對課本的重要補充。許多研究性學習課題，探究課題，都需要學生自主查找資料。目前，查找資料最方便、快捷的方法無疑是網絡。信息技術與數學的整合也要求教師不斷學習先進的教育、教學理論和方法，學習信息技術。這些學習，除參加各級教研活動，參加各種培訓外，最適合教師的，也是最方便、快捷的，就是網絡學習。

高中數學是抽象性和靈活性較強的學科。成功的數學課，不僅要看到教學素材的合理選取，教學方式的變化，更需要體現的是老師與學生的思維、語言以及情感的交流。所以，在運用信息技術時，也要注意以下幾點。

1、不宜過分追求大容量、高密度

不少教師對信息的大容量、高密度，津津樂道。教學中不給學生思考、討論的時間，甚至一節課完成過去兩節或三節課才能學完的內容，“人灌”變為更高效的“機灌”。失去了學生的思考，看似充實的內容，也失去了它的意義。

2、不應忽視師生情感交流

有些教師將預先設計好的或網上下載的課件輸入電腦，然后不加選擇地按程序將教學內容一點不漏地逐一展現；或片面追求多媒體課件的系統性和完整性，從組織教學到新課講授，從鞏固練習到課堂作業，每一個細節都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析。至于這些內容是否適合學生，是否具有針對性，則無暇顧及。忽視教學中最為重要的師生之間的情感交流，讓學生體驗學習數學的價值就無從談起，數學的教育性就大打折扣。

3、繼承傳統教學中的合理成分

雖然信息技術與數學教學整合具有傳統教學手段所不具有的很多優勢，但傳統教學手段，無論是物質形態，還是智能形態，之所以可以延續至今，是因為它有巨大的教育功能。信息技術不可能簡單、完全地取代傳統教學手段。何況，目前很多課件的設計，也來源于一些教師在傳統環境下的教學經驗。因此，數學教學在使用信息技術的同時，要吸收傳統教學手段中合理的東西，做到優勢互補，協同發揮其教育教學功能。

第6篇：高中數學數的集合范文

【關鍵詞】信息技術；高中數學；函數教學；整合；案例

隨著信息技術的不斷創新，人們的生活水平和質量也有了大幅度的提升。在教育教學中，信息技術也發揮著極為重要的作用。高中數學教學工作的特點是時間緊、任務重，而這也導致高中數學教學工作的開展難度比較大，尤其是高中數學函數的教學。高中數學函數內容的教學對學生的抽象思維能力有一定的要求，而在教學過程中應用信息技術，能夠對抽象的函數問題進行簡單、具體的展示，以便幫助學生更好地理解和掌握函數知識，激發學生的學習興趣，從而增強學生解決函數問題的能力。

1.案例分析信息技術與高中數學函數教學的有效整合

1.1“正弦函數、余弦函數”的教學

在高中數學“正弦函數、余弦函數”的教學中，數學教師應當制定科學、合理的教學目標，以便為學生學習正弦函數和余弦函數等知識進行引導，從而提高學生的學習效率，以達到提升高中數學函數教學質量的目的。例如，函數的教學；為了幫助學生更好地理解和掌握的特點，教師應依據正弦函數和余弦函數的圖象性質進行講解，并將的參數與作為教學目標，以便幫助學生更好地理解該知識點。同時，在函數教學過程中，教師應基于對信息技術的應用，建立相應的問題情境，以便激發學生學習函數知識的積極性。在教學過程中，教師鼓勵學生獨立完成對函數圖象的描繪，并針對函數圖象提出一些問題，引導學生對問題進行分析，進而使學生更好的學習函數知識。在此過程中，教師利用信息技術對抽象的函數知識進行具體展示，利用多媒體對函數圖象的變化進行展示，并依據信息技術和多媒體的應用，對函數圖象的特征進行分析，以便增強學生對函數知識的掌握。

另外，在高中數學函數教學中，教師可以將學生劃分成多個學習小組，鼓勵各小組之前通過合作進行學習，并提出一個問題讓小組思考：若中的A、等出現變化，與之對應的函數圖象會出現怎樣的變化？針對這個問題，教師可以鼓勵小組之前進行交流，并依據交流結果畫出經過變化的的函數圖象，通過觀察A、的變化對函數圖象造成的影響，以便幫助學生更好地理解函數圖象的變化特征。在函數教學中，教師對學生之間的合作探討進行引導，并對A、值變化所導致的函數圖象改變進行分析，指導學生依據所學的函數知識畫出正弦函數的周期圖象，以便幫助學生更好地理解的周期、對稱性、單調性等知識點。同時，在高中數學函數教學中，教師也可以利用PPT對正弦函數和余弦函數的內容與圖象進行具體展示，引導學生總結相關函數知識，以便促使學生在課后對函數的性質等知識進行歸納總結，進而幫助學生更好地掌握函數知識。

1.2“函數的極值”的教學

函數的極值作為高中數學函數教學的重要知識點之一，而該部分內容的教學是基于對函數性質的深入分析，體現了函數單調性和導數之間的關系。在“函數的極值”的教學中，教師應將函數的極大值和極小值等知識作為教學目標，并事先準備相應的教學PPT，在數學課堂上利用PPT對函數的極值進行具體講解，以便在幫助學生理解函數極值和導數之間關系的基礎上，對學生的綜合能力進行提升，以便提高學生的數學學習水平。在教學過程中，函數的極值這部分內容的教學難點主要下述幾點：極大值和極小值的概念、極大值和極小值的辨別方法、函數極值是否存在、求函數極值等。在課堂教學中，教師可以先利用PPT對函數和導數關系這部分知識進行復習，然后再展示一些連綿起伏山脈的圖片，以及相應的函數極大值和極小值等知識點，并讓學生依據這些圖片對函數極值和導數之間的關系進行聯想。同時，數學教師也可以以籃球賽為例，讓學生通過籃球賽聯想與之有關的函數知識。籃球投入籃筐的過程，籃球會做曲線運動，會在空中畫出一道曲線，而從數學的角度來看，籃球曲線和函數h（t）=4.9t2+6.5t+10之間有一定的關聯性。最后，數學教師可以提出問題：在函數y=x3中，當f（x）=0時，函數f（x）在x0處有極值這一說法是否能夠確認？上述內容可以看做是數學函數教學中的一個情境設計，是對函數抽象知識的具體展示，能夠幫助學生更好地理解函數知識，從而對學生分析和解決問題的能力進行提升，以便確保學生能夠更好地理解函數的特點。

2.高中數學函數教學中信息技術的應用需注意的問題

在高中數學函數教學中，信息技術得到了廣泛的應用，但仍需注意過度依賴信息技術等問題。在教學過程中，教材板書不能完全由PPT所代替，黑板的作用也不能由信息技術完全代替，否則不僅會加重學生的負擔，也會對高中數學課堂教學的效率造成影響。信息技術與高中數學教學的有效整合是為了改善傳統教學方式，增加數學課堂教學的趣味性，激發學生的學習積極性，并非一定要用多媒體教室徹底取代傳統課堂，否則對學生學習數學知識會造成一定影響。在高中數學函數教學中，利用計算機處理函數問題的速度非常快，但缺陷是無法具體、詳細的展示問題解答過程，而這就體現出了黑板的作用。利用板書對函數問題解答過程進行詳細展示和講解，可以幫助學生更好地掌握函數問題解答方式，對學生理解函數知識也很有幫助。

3.結束語

信息技術與高中數學函數教學的有效整合，對提高函數教學效率極為有利，但這并不代表信息整合是萬能的。從實際教學來看，傳統課堂的教W經驗和案例分析也有可取之處，基于對數學課堂教學經驗的總結，結合對信息技術的應用，可以使高中數學函數教學水平得到大幅度提升，有利于提高學生的綜合能力。

【參考文獻】

[1]徐小軍.信息技術與高中數學函數教學整合的案例研究[J].中學生數理化（教與學），2016（6）

[2]王華波，顏春.信息技術與高中數學函數教學的有效整合[J].中國多媒體與網絡教學學報中學版，2015（8）

第7篇：高中數學數的集合范文

關鍵詞: 信息技術 高中數學 整合 現實意義

長期以來,高中數學課堂改革問題,一直是教育界不斷致力探索的重要課題之一。在傳統教學中存在一些弊端,隨科學技術的發展,信息技術與高中數學課程的有機整合被提上了新的日程。所謂信息技術與高中數學課程整合,就是通過高中數學課程把信息技術與學科教學有機地結合起來,將信息技術與數學課程的教與學融為一體,提高教與學的效率,改善教與學的效果,實現傳統教學模式的創新。

自2004年學校實現辦公自動化,我們就在探索信息技術與課堂教學的有機整合問題。幾年來,我們已逐漸認識到信息適用的范圍,對開展高中數學教育,提高教育教學質量起到了巨大的作用。

一、有利于開創新型的課堂教育模式

課堂教學作為教學的主陣地,教學內容與信息技術的整合,必將發揮信息技術的優勢,豐富課堂教學形式,提高教學效果。比如在講授數學歷史的時候,我們用PowerPoint制作了一個有歷史背景、歷史人物、歷史事件的幻燈片,利用豐富的史料,圖文并茂的畫面來創設生動的教學情景,吸引學生學習的熱情,讓學生通過對相關知識的學習得到精神上的熏陶,從而收到了良好的教育效果。如在揭示知識過程時,我們制作了相關的演示動畫,讓學生直觀地感受生成過程。在教授立體幾體演示空間關系時,我們通過空間演示更直接地培養學生的空間想象能力。由于Sketchpad(幾何畫板)的靈活性,我們根據需要翻轉立方體,讓學生從不同的角度觀察,豐富了學生的空間思維。再比如,在教師教授新課程版中統計與概率的知識及應用時,大家都覺得統計這部分很難講,大量的圖表、數據在課堂上處理起來不好操作,像這樣的內容就可以充分發揮計算機的特長,進行數據處理和模型演

示。

二、有利于激發學生的自主學習熱情

“興趣是最好的老師”,有良好的興趣就有良好的學習動機,但不是每個學生都具有良好的學習數學的興趣。“好奇”是學生的天性,他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣,要激發學生的學習數學的積極性,就必須滿足他們這些需求。在傳統的教學模式中,教師是教育者,學生是學習者,教師是占有知識較多的強勢群體,而學生則是相對“無知”的弱勢群體,教師具有絕對的權威。傳統的教學和現在的許多教學都是嚴格按照教學大綱,把學生封閉在枯燥的教材和單調的課堂內,教具就是一些實物、掛圖之類的東西,有的教具不便于準備、攜帶和保存,給教學帶來諸多不便,也使其和豐富的資源、現實完全隔離,致使學生學習數學的興趣日益衰減。所以計算機的作用是傳統的教學無法比擬的。教師將多媒體信息技術融于教學課堂,利用多媒體信息技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創設各種情境,可激起學生的各種感官的參與,調動學生強烈的學習欲望,激發動機和興趣。

三、有利于培養學生的自主探究能力

數學教學過程,事實上就是學生在教師的引導下,對數學問題的解決方法進行研究、探索的過程,繼而對其進行延拓、創新的過程。于是,教師如何設計數學問題,選擇數學問題就成為數學教學活動的關鍵。而問題又產生于情境,因此,教師在教學活動中創設情景就是組織課堂教學的核心。現代多媒體信息技術如網絡信息、多媒體教學軟件等的應用為我們提供了強大的情景資源。如:在《平面向量的基本概念》及《平面向量的坐標表示》的教學中,可以利用PowerPoint制作動態的平面向量課件。學生通過探索,可發現平面向量的基本概念,深刻地理解平面向量的坐標表示的意義和作用。在講解與《空間四邊形》有關的問題時,如果教師只利用模型讓學生觀察,在黑板上作出空間四邊形的平面直觀圖,大部分學生在課后解決相關的問題的時候,會自然而然地認為空間四邊形兩條對角線是相交的。教師在教學中利用三維立體幾何畫板導入基本圖形,現場制作旋轉運動的空間四邊形圖形,現場添加線條,在旋轉運動過程中可讓學生感受空間立體圖形的形象,這可以培養學生的空間觀察和思維能力,從而使他們在觀察過程中留下空間四邊形兩條對角線不相交的深刻印象,在解決其它有關問題時不致出錯,同時學生在這個過程中能發現異面直線的概念,為后面的《異面直線》的教學奠定基礎。在講《線性規劃》內容時,教師可利用幾何畫板平移目標函數直線,從而得出在哪個點取得最大值,哪個點取得最小值,很直觀,也好理解。由此可見,多媒體信息技術創設情景培養學生探究能力方面是傳統教學手段無法比擬的。

四、有利于提高課堂教學的實際效率

據有關專家對視聽教育的調查,學生只聽只能記住15%,只看可以增加到25%,如果視聽結合起來,就可以多達65%。多媒體教學能很好地將視聽結合起來,大大提高學習的效率。教師課前利用計算機制作課件,把課題、知識背景,知識點、輔助練習、部分教學設計、家庭作業等做成一張張的幻燈片。在授課過程中教師可以根據實際需要隨意提取任意需要的幻燈片,十分方便。這樣不僅可以節省大量的板書時間,而且可以擴大課堂教學容量,為提高學生練習和實踐活動的密度提供了時間保障。而且這樣課堂活動顯得豐富多彩、充實、高效,能取得師生雙贏的效果。比如:高中數學競賽輔導,其特點是大容量,高難度,講課時間長,講課強度大,特別在平面幾何、立體幾何、覆蓋、圖論等部分常常涉及很多幾何圖形的構造與展示,如果教師能恰當地利用計算機技術,將能高效率地完成競賽講座。我在這方面也作過嘗試,高一數學競賽班有一個“立體幾何”講座,要求用一次講座的方式講授高中立體幾何的主要定律、基本方法、核心思想,使學生樹立起基本的立體空間觀念。用傳統的教學方法,這基本是“一個不能完成的任務”,但在精心準備的課件的輔助下,我完成了這個任務,取得了較好的效果。將這種新的理念與傳統的教學有機地結合,既保證了良好的課堂教學效果,又豐富了學生的課外生活。在教學中,教師應注重課堂教學與生活實際的聯系,倡導“問題解決”、小組合作,讓學生在問題解決中根據不同的層次獲得不同的情感體樣。但是,在兩者整合的過程中,也要防止幾種不良的傾向:一是避免把投影屏幕當成黑板。在課堂上,教師應隨時根據教學進展來創設情景,引導學生進行思考,從而達到運用所學知識的目的。而且,優秀的板書不僅精練,而且教師還可以根據學生提出的問題隨時進行調整、修改板書內容。如果用投影屏幕完全代替黑板,就會影響學生視覺感知的一慣性,使學生對整課教材重點、難點的把握受到影響。二是避免只重視多媒體而忽視教師教學風格。一些教師在注重多媒體所帶來的優越性的同時,卻忽視了自己多年來形成的鮮明的教學風格。其實,其他媒體和教學手段的許多特色功能是多媒體無法完全取代的,如實物、簡筆畫、一個眼神、一個手勢等。對于多媒體課件,教師必須親自創作,把自身的教學風格融入到課件中,體現自己的教育思想,這樣學生易于接受。教師不能因為使用多媒體,把本來簡明的東西搞得“枝葉”繁雜,使學生云霧里看花,不知所措,從而違背多媒體輔助教學的“輔助”的本意,弱化教師在課堂教學中的主導作用。三是避免忽視學生的主體地位。計算機多媒體輔助教學系統的使用,為我們創造教學條件提供了極大的便利。然而,用多媒體展示知識背景、知識點、輔助練習,只是把教學內容展示給學生,它無法取代學生在教師創設的情景中思考問題,更無法取代學生的思維訓練。所以,我們在制作和使用課件時,應當以促進學生動腦動手、積極參與為著眼點;充分體現學生的主動性和培養學生的創造性,多為學生創造思考的空間,善于通過多媒體信息技術引導學生思考、討論、回答問題。

時代的發展,要求競爭者提高自身素質,也要求學校教育走在發展的最前端,學校教育的發展方向又要求教師更新教學手段,教學手段的更新主要受教育觀念的支配,所以我們首先要轉變教育觀念,真正把信息技術運用到教學中來。我們要把信息技術作為輔助教學的工具,充分發揮信息技術在學生自主學習、主動探索、合作交流等的優勢。

參考文獻:

第8篇：高中數學數的集合范文

一、信息技術與高中數學教學整合的實現

要實現兩者的整合，離不開計算機的軟、硬件平臺.在硬件設備上可以通過多媒體計算機教室,電化教室實現.軟件平臺有幾何畫板、PowerPoint，還有Mathematica,Authorware,Flash等.教師應根據本人的計算機操作水平，選擇恰當的軟件平臺，以實現數學教學目的.目前信息技術與數學教學整合主要有：（1）教師使用信息技術為主的多媒體演示型教學模式.它是教師目前運用最早、最為得心應手的主流形態.（2）網絡環境下學生自主探究學習，讓學生更多、更好地獲取關于客觀事物規律及內在聯系的知識，幫助學生進行積極的意義建構.（3）基于互聯網資源的研究性學習，即圍繞某項專題，利用網絡搜尋與專題相關的信息，并對信息進行加工處理，以達到完成研究探索的任務.

二、創設情境，搭建知識舞臺是整合的途徑

數學是一門抽象的學科,許多數學概念、數學模型之所以成為學生學習的難點和疑點,就是因為太抽象、不具體，僅憑老師的描述講解和演示課件，教學效果不甚明顯.假如能利用信息技術，讓每一名學生都親身體驗知識的發生、發展過程，那么將能更有效地抓住教學重點、突破教學難點，降低學生學習數學的難度，使新知識化難為易，變抽象為具體，同時改善教與學的方式，極大地調動學生的積極性.

1.把數學實驗引入課堂

事實上，高中數學的很多定理、性質、規律和結論，是數學家通過大量的觀察、分析、歸納整理才猜想出來的，并表現為命題的形式，最后通過證明加以證實，如果直接將結論告訴學生，學生即使能成功地進行演繹證明，對知識的發生過程仍是毫無感受的.應用傳統教學手段再現知識發生過程往往有一定的局限，學生難以全面觀察，歸納起來就有困難.把數學實驗引入課堂是解決問題的有效方法.

2.有利于幫助學生進行探索和發現，培養學生的創新能力

數學教學過程，事實上就是學生在教師的引導下，對數學問題的解決方法進行研究、探索的過程，繼而對其進行延拓、創新的過程.例如在講解平面時經常會提到空間四邊形有關的問題，如果只利用模型讓學生觀察，在黑板上作出空間四邊形的平面直觀圖，大部分學生在課后解決相關問題的時候，很有可能認為空間四邊形兩條對角線是相交的.如果在教學中利用“幾何畫板”導入立體的基本圖形，現場制作旋轉運動的空間四邊形，現場添加線條，在旋轉運動過程中讓學生感受空間立體圖形的形象，就會使學生在觀察過程中留下空間四邊形兩條對角線不相交的深刻印象，在解決其他有關問題時不致出錯，同時學生在這個過程中發現了異面直線的概念，為后面的“異面直線”的教學奠定了基礎.由此可見，多媒體技術創設情景產生的作用是傳統教學手段無法比擬的.

三、信息技術與高中數學教學整合的反思

在教學實踐中，師生共同體驗著信息技術應用帶來的新奇和喜悅.但是，無論是在理念層面還是在操作層面，都存在一些問題，需要我們認真去反思.信息技術與數學教學整合，為學生學更多、更深的數學提供了可能，也為學生更好地理解和應用數學開拓了廣闊的空間.但是，它不能被用來代替基本的數學活動，如熟練的基本運算、基本的代數變換、解方程、邏輯推理、數學證明等.應當使信息技術的使用與傳統的紙筆運算、邏輯推理、畫表作圖之間達到一種平衡.

1.教學過程中要注意擺正多媒體技術的輔助地位

在運用多媒體技術輔助教學的過程中，必須注意到多媒體技術只能作為一種輔助手段.教師在教學中，不能受多媒體技術的影響和限制，影響教學思路.要擺正多媒體技術在課堂教學中的位置，充分發揮多媒體技術的交互作用，只有這樣才能提高課堂教學效率.

2.正確處理好多媒體技術與傳統媒體的關系

傳統的教學方法是人們在長期的教學過程中反復實踐總結出來的.特別是在形體知識的教學中，許多年來一直采用的實物演示、講解和操作是行之有效的，也是不可缺少的，信息技術輔助教學雖然有其他電教媒體所不可比擬的優勢，但它同樣也具有自己的局限性.所以，運用信息技術要做到有的放矢、適可而止.

3.信息技術在中學數學教學中的展望

第9篇：高中數學數的集合范文

關鍵詞：中職生 數學學習積極性

一、建立和諧的師生關系

教師作為學生的管理者，他的一言一行無不影響著學生，以及教育教學的效果。因此，構建良好的師生關系關鍵在于教師。首先，教師要嚴格自律，用良好的形象吸引、感染學生。其次，教師要民主平等，用誠懇的交流走近學生。在教學中，要用尊重，平等的情感去感染學生，使課堂充滿民主、寬松和諧的氣氛。

二、運用適當的教學方法激發學生的學習積極性

1.自學輔導法

在學生自學基礎上，進行概括總結。如在學習集合的表示方法中，通過學習提綱，師生共同歸納集合表示方法有列舉法、描述法，然后請同學自學思考――用列舉法表示下列集合：小于7的正偶數；{20以內的質數} 。用描述法表示下列集合： ；拋物線上的點。通過學生自學進行概括總結，表示集合的方法有幾種，并能靈活運用。一個集合并不是只要是有限集就用列舉法表示，只要是無限集就用描述法表示，在某種情況下，兩種方法都可以使用。

2.師生共同討論法

通過師生的共同討論，幫助學生解決困惑的問題，提高學生的學習積極性。如函數單調性一節中，通過講解例題，師生共同討論函數單調性的判定方法：

（1）定義法，即“作差―變形―定號―判斷”四個步驟。

（2）圖像法，即f（x）在區間D上是增（減）函數，則圖像在D上的部分從左到右是上升（下降）的。

（3）直接法，運用已知結論：

①函數y=-f（x）與函數y=f（x））的單調性相反。

②當f（x）恒為正或恒為負時，函數與y=f（x）的單調性相反。

③在公共區間內，增函數+增函數=增函數，增函數-減函數=增函數等。

三、培養學生細心觀察、認真分析的習慣

利用教材資料，引導學生正確認識數學符號， 體現數學的嚴謹性，從而培養學生養成細心觀察，認真分析，嚴謹論證的良好思維習慣。

中職學生基礎差，對于一些數學符號很容易混淆，教師應當分類講解清楚。如元素與集合的關系與集合與集合的關系，學生總混淆，元素與集合的關系用“∈”與“”連接，而集合與集合的關系則用“”與“”連接，教師要反復舉例加以說明，并不斷強調元素與集合的區別。又如集合的交集與并集的區別，交集符號為“”是尋找集合的公共元素，而并集符號為“”是尋找集合的所有元素。教師舉例加以說明加深學生對知識的理解。

四、利用多媒體與板書巧妙結合進行教學

隨著社會的不斷進步，教學手段也越來越多，但是不能簡單去用，對于數學學生學起來較困難，只是書寫板書有的內容理解不了，只是不停地用幻燈片代替板書，很顯然學生看完幻燈片依然茫然，所以得巧妙結合才行。如三角函數的圖像與性質中，讓學生畫圖形比較困難而且用的時間太多，通過多媒體演示給學生形象直觀的感受容易接受，而且學生在看到圖像的波浪美，流暢美時會在不經意間引起學生的學習興趣，提高學習的積極性。根據圖像，教師提示學生尋找其性質，然后教師書寫板書。通過多媒體與板書巧妙結合使本節課學起來輕松自然很多。

五、加強數學與現實生活的聯系

對數學知識的理解不能停留于數學理論知識，更要從數學活動的實踐中去體驗和把握，教師在實際教學過程中要把教學內容與學生的現實生活有機結合起來，讓學生充分感受到數學來源于生活，也可以應用于生活。

通過數學與生活的聯系，可以使原本枯燥和抽象的數學變得有趣和具體，這樣就提高了學生學習數學的積極性。例如，有甲乙兩種商品，經營這兩種商品所獲的利潤依次為p（萬元）和q（萬元），它們與投入的資金x（萬元）的關系，據經驗估計為：，今有3萬元資金投入經銷甲乙兩種商品，為了獲得最大利潤，應對甲乙兩種商品分別投入多少資金？總共獲得的最大利潤是多少萬元？通過這一實例，既加強了學生對數學與現實生活聯系的理解，引出數學是生活中必不可少的工具，又大大提高了學生學習數學的積極性。

六、小結

教師在教學中要注重不斷更新教學觀念，積極實踐，多向其他教師學習，努力提高教學水平，利用多種方法培養學生學習數學的興趣，激發中職生學習數學的積極性。

參考文獻：

[1]曹才翰.數學教育概念[M].南京：江蘇出版社，2002.