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縱觀近幾年來的高考數學試題,其特點是:無論是基礎知識題還是綜合題,都滲透了數學思想方法的考查,簡單的知識型記憶型試題的試卷日益減少;“函數與議程”、“數形結合與分離”、“歸納與轉化”等綜合性試題日益增多,使試卷的數學學科特色更加鮮明。那么, 怎樣指導學生進行高考數學復習呢?
一、明確高考數學學科的測試特點
1、高考數學是考查數學基礎知識的考試
從命題的角度看,可將高考對數學基礎的考查歸納為以下幾個方面:
(1)基礎知識。即中學數學課程所涉及的概念、法則、性質、公式、公理、定理等。因為數學是有嚴密邏輯體系的知識系統,各部分內容有機聯系,組成一個整體結構,所以,基礎知識還應包括各部分內容間的聯系和關系。
(2)基本技能。即數學智力活動方式。中學數學技能包括按照一定的程序與步驟進行運算、畫圖、推理的技能。
(3)數學思想方法。即對數學知識的本質認識,是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點,在認識活動中被反復運用,帶有普遍的指導意義,是建立數學關系和用數學解決問題的指導思想。高考考查數學思想方法是數學《考試說明》中的一項基本要求,同時也是數學的特點所決定的。
2、高考數學是注重能力考查的考試
從考試的內容和功能分析看,近幾年高考是注重能力考查的考試,即在數學考試中采取了以能力立意命題的思想。以能力立意命題,就是首先確定試題在能力方面的考查目的,然后根據能力考查的要求,選擇適宜的數學內容,設計恰當的設問方式。
高考中對數學知識的測驗不同于平常教學中的測驗,而是側重理解基礎上的掌握,掌握基礎上的應用。因此,在高考復習時我們要以教學大綱的知識點和教學的要求為依據,更加深入地進行課堂教學改革,把教學重點放在基礎知識、數學思想方法和基本技能力的培養上,積極轉變目前存在的題海訓練復習思路。
首先,要結合例題、習題演練配置好的數學問題。我國數學教材中的例題、習題對學生鞏固知識、訓練技能、技巧發揮了重要作用。但不容否認的是,傳統的例題、習題形式單一、內容陳舊,解答過程過于形式化,這類習題的長期演練不利于學生樹立探索意識、掌握思考方法。因此,我們應在學生進行例題、習題練習的基礎上適當配置一些好的數學問題。其次,要幫助學生掌握解決數學問題的策略。在選擇、配置好數學問題之后,教師要在解題的各個階段,設計一系列體現各種解題策略基本思想的提示或問題,用來啟發學生思考,使學生在教師的引導下或在問題的思考過程中,不知不覺學會探索解題途徑的方法,養成反思與總結的習慣,形成并掌握解題策略。最后,要注重情感因素的作用。眾所周知,除了學生的認知因素外,影響解題效果的還有學生個人的情感因素,如自信心、好奇心、求知欲、學習態度、審美情趣等。因此,教師在高考復習時也應發揮主導作用,創設一個既有利于知識學習又有利于學生情感發展的教學環境,使學生能以積極、主動的狀態參與學習活動,從而逐步養成學生自我負責、積極進取和開拓創新的個性。這種個性無疑會對問題的成功解決起著積極的作用,并最終導致學生解決問題能力的提高與發展。
二、明確高考數學考試的內容與要求
近幾年高考數學的考試,按照“考查基礎知識的同時,注重考查能力”的原則,以能力立意命題的指導思想,在考查基礎知識的基礎上,注重對數學思想和方法的考查,注重對數學能力的考查,增加了應用型和能力型的試題,加強了素質的考查,融知識、能力與素質于一體,全面檢測學生的數學素養。因此,進入高三復習階段,教師首先必須認真對比、研究大綱和考綱,對數學課規定的知識內容與要求、數學思想方法的內容與要求、數學能力考查的內容與要求這三個方面都要進行深層次的分析與把握。其次要把握好高考的新動向,避免部分內容挖得過深、拔得過高,部分內容范圍窄小,形成缺漏,切實搞好高考復習,幫助學生打下扎實的基礎,提高學生的整體數學素質。
關鍵詞:高三 數學 建議
在進行數學復習的過程中,數學教師應當深刻認識復習的成效,取決于學生在課堂上能產生多少思維量,對學過的知識進行再加工,要求數學教師能夠將知識以全新的面貌呈現在學生面前,讓學生能夠產生新的感受,復習應當有重點,能夠突出難點,為學生制定科學合理的復習計劃,為復習工作的順利開展奠定基礎。
一、立足教材,以不變應萬變
從近年的高考數學趨勢來看,出題方向仍然堅持“新題不難,難題不怪”的思路,有的知識點看起來在教材中沒出現過,但是經過細心推敲,“一層紙”的距離常常使數學教育者恍然大悟,在數學教育者和社會各界的有識之士的不斷探索之下,對是高考數學的普遍意義有了全新的認識――“注意通性通法,淡化特殊技巧”,為學生的復習道路指明了方向。
例如,數學教師在幫助學生復習直線方程帶入圓錐曲線的相關知識點的時候,可以將直線方程帶入曲線方程,整理成一個一元二次方程,再將“根的判別式、韋達定理、兩點之間的距離公式”等教材中重要的知識點進行融合改編成另外一種精彩的試題,其中涵蓋了解析幾何題型的基本方法,也是往年高考的重點,數學教師應當研讀教材,從學科的整體意義上出發,回歸課本,幫助學生吃透教材中的例題、經典題型。幫助學生建立系統的知識理論體系,以不變應萬變。避免死記書本上的例題和理論,重點掌握解析例題過程中,對例題涵蓋的知識點進行剖析,對針對性極強的題型進行強化訓練,提高復習成效。
二、明確復習主題,突出復習重點
數學教師應當運用一雙敏銳的雙眼,深刻剖析近年來數學的考試重點,認真研究各年的高考題型,明確考試重點,在復習課堂上能夠有針對性的進行復習,教師講到位,學生學到位,科學的復習計劃往往起到事半功倍的效果,為學生的復習之路保駕護航。
(一)例如,復習函數相關知識內容的時候,應當以不等式的知識點為復習主體,代數以函數為主干,不等式與函數結合的相關題型為考試“熱點”
(關于函數的性質,單調性、奇偶性、周期性、對稱性應當以具體函數、和圖像結合進行直觀展開)
1.在復次函數與一元二次方程相關知識點的時候,在內容上,應當以二次函數的值域含參變量的二次函數值域為復習重點;在解題方法上,應當以配方、換元和不等式為復習重點。另外,與一元二次函數具有很大聯系的其方程根的分布、不等式的解法以及二次曲線交點問題等,這些都應當在高三數學復習中以大量課時來攻堅。
2.在復習不等式證明相關知識點的時候,不難發現,數列跟函數與不等式的聯系一直是考式中的“熱點”,此時,可以運用數學歸納法進行復習重點,時刻跟隨高考的考試基調,為學生的復習之路點一盞明燈。
3.在復習解不等式相關知識點時,復習重點應當突出靈活轉化和分類分層為復習重點。
(二)數列知識點的復習應當以考試重點等比、等差的通項、求和、極限為復習重點,關于難點抽象數列的復習,只要求學生掌握“歸納―總結”就可以。
(三)三角函數的復習地位比較尷尬,考試非重點,但難度指數一直偏高,因此,數學教師應當對本部分的訓練只要求學生進行公式的靈活運用即可(三角之間的基本轉化)。
(四)復數應為考試非重點,只要求掌握基本公式,對例題進行訓練帶過,難度不做特殊要求。
(五)立體幾何應當將線段與線段、線與面、面與面的空間位置關系作為復習重點。幾何體的復習以正方體的知識點為重點,錐形體的復習以側棱或者側面在地面的投影為復習重點;對于有一定難度的幾何體的結合體,位置關系的證明和三垂定理以及逆定理為復習重點。(二面角能夠強化三垂定理的訓練)。空間距應當以點與面之間的距離,線與面之間的距離,面與面之間的距離為復習重點。
(六)另外針對教材中新增的一些知識點(導數的幾何意義、導數的應用、線性規劃、向量、抽樣方法、期望與方差、概率與統計)等知識點,命題形式有個輕微的變化,選擇題過渡為解答題的前幾步,僅僅只有線性回歸的知識沒有在考題中遇到過,針對這樣的命題趨勢,數學教師,復習過程中應當重視線性回歸的復習力度,有備無患。
三、以錯補錯,不斷完善
復習過程中不難發現,部分學生對于易錯的題型總是一錯再錯,教師當時的講解過后不能鞏固理解,有些學生只重視做題的數量,采用題海戰術進行復習鞏固,錯題得不到及時的思考與分析就被扔到一邊,針對這一現象,數學教師應當在復習課堂上注重學生學習能力的培養,幫助學生養成良好的復習習慣,引導學生對錯題,難題進行深入探究,從而發現自己的不足,吃一塹,長一智,避免再犯類似的錯誤。
例如,數學教師可以要求每個學生準備一個記錯本,當遇到易錯題型的時候,隨手記錄在錯題本上,數學教師可以將學生的記錯本定期收繳,掌握學生的掌握狀況,因材施教,出現問題的時候能夠具體問題,具體對待,宏觀掌控學生的復習基調,為學生制定切實可行的應對策略。在無數次錯誤中總結出來的經驗,不斷完善學生的解題技巧,面對錯題本上的涂鴉,幫學生將壓力變成動力,激勵學生進行在復習之路上勇敢前行,為高考取得一個好成績打下基礎。
總之,高三這個特殊的時期,學生任罩兀心里壓力大,數學教師的壓力也很大。但是數學教師應當理性的看待這一時期,認真剖析歷年的命題形式、以及考試熱點,幫助學生制定出更清晰、完善的復習計劃,有針對性的進行復習,不盲從。避免“題海戰術”,復習有重點,突出難點,錯題本的巧妙利用,能夠作為學生的后備力量,成為學生的復習之路奠基石,有利于學生在高考中能夠取得優異的成績。
參考文獻:
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一、注重數學通法
數學基本方法:如配方法,換元法,消去法,割補法,反證法,待定系數法,數學歸納法、坐標法、參數法等 .
數學邏輯方法:如綜合法、演繹法、分析法,歸納法,類比法、反證法、同一法、構造法等.
數學思維方法:觀察與思考、具體與抽象、分析與綜合、特殊與一般、比較與類比、歸納和演繹等.
常用數學思想:函數與方程的思想、數形結合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉化的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想、或然與必然的思想.
二、縱橫梳理知識和方法,形成一個條理化、有序化、網絡化的有利于提取的認知結構.
1.什么是有利于提取的認知結構,怎樣訓練。
2.怎樣進一步理解和掌握重點知識和通用方法。
3.如何作到理解準、透,理解深刻,靈活運用。
4.自我診斷:會什么?你是怎樣處理問題的?(成功、失敗)怎樣把新題轉化為你熟悉的知識方法?
三、基礎理論和基本方法必須扎實掌握,總結并反思怎樣用數學思想方法指導解題。
基礎知識:中學數學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。
基本技能:能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。
概念的復習必須理解準、透、深刻
⑴應有自覺應用有關概念的強烈意識,靈活用好概念的內涵和外延;
⑵全面準確把握好所用概念的前提條件,切莫弄錯對象;
⑶對表示有關概念的字符、記號要熟練掌握,陳述和表達要規范,層次分明;
⑷注意相關概念之間的從屬、并列或交叉關系,防止混亂,對容易混淆的概念,要清醒地留意其細微的差別,提防誤用或錯用.
基礎知識的教學“不應求全,而應求聯”,基本技能的教學“不應求全,而應求變”。更應強調它們的共同本質:“變化中求不變”、“求變以突出其中的不變因素”。
四、力求作到“三個避免”
1.避免需要死記硬背的內容;2.避免呆板的試題;3.避免繁瑣的計算.
“三個反對”:
1.反對死記硬背;2.反對題海戰術;3.反對猜題壓題.
兩個堅持:三基為本,能力為綱
五、抓好復習的四大要素
l.四要素:考綱、課本、近年的試題、官方信息;
2.確定復習計劃和各章復習目標,分析自己學生的水平,對學生采取不同策略; 轉貼于
對重點知識與重點方法要真正理解,并且理解準、透 ;數學解題中,強調基礎理論的根基作用 .
高考的考試說明對整個高考復習是十分重要的,教師應對高考考試說明作全面細致的研究,力求作到以下幾點:
(1)明確整個考試說明要考查的知識點。
(2)明確那些知識是降低要求或不作要求的。例如,求函數的值域要求很低,但不少復習資料在這方面搞得很復雜;解無理不等式,現在高考不作要求;復數較過去大大降低要求。
(3)明確哪些是重點要求的內容。如:求函數的單調性是必考內容,也是重點內容;立幾、解幾考試的要求都高于教材;數列問題要求較高。
(4)明確對數學能力的考查要求。
(5)對一些基本內容,教材內容,考試要求,試題難度延伸。
六.注意高考試題新變化
在最近幾年的高考命題中,北京、上海的高考試題值得認真研究。
北京試題最早普遍認為難,而這兩年教師感到如果堅持這一命題方向,高考復習只需用一學期就夠了,不需要照目前一年的時間搞復習,這是因為北京試題:
基礎題目:不復習學生也能做出,知識熟練過程簡單。
中檔題目:只需要適當復習學生就可以過手,不需要時間反復練,
難題:必須是學生能力形成后才能解決的問題,不是靠教師復習能夠達到,也不是靠題海戰術可以解決的。
這種命題的趨勢,必然會影響到全國統一命題,和四川省自主命題。
七.掌握一些技巧,快節奏地完成選擇題、填空題
選擇題和填空題在高考中是最容易得分的,并且選擇題和填空題的分數也占了一半。尖子生要考出比其它學生更優異的成績,不僅要把這半壁江山的分數全部拿到手,而且必須快節奏地完成它們,為解答題留出充裕的時間。我們要求優生用35分鐘左右的時間做完選擇題, 中差生用45分鐘左右的時間做完選擇題和填空題,但不能太快,要在絕對保證正確的前提下加快速度。.一定要讓學生認識到,錯兩道選擇題就等于最后一道大題沒做.
在復習中,教師有必要歸納出選擇題和填空題的一些題型的解題方法,讓學生熟練地掌握這些方法,以不變應萬變。
1.有關三角函數、不等式和求取值范圍的選擇題、填空題,用賦值法能夠快節奏地完成。
2.數列問題取特殊的常數數列、自然數列;平面解析幾何與立體幾何取特殊的情況,如垂直關系等。
關鍵詞:課堂教學 高考 數學 課本
常聽文科同學感嘆;“成也數學,敗也數學。”學生數學基礎不扎實,對數學缺少興趣,信心不足,畏懼數學,但又想學好數學。如何讓數學基礎薄弱的同學,同樣能夠學好數學,考好數學,甚至能夠愛上數學?分析數學高考試卷,結合數學復習的特點,談談自己一些淺顯的看法。
一、加強集體備課 , 優化課堂教學
許多老師認為集體備課是搞形式,走過程,但集體備課使我受益非淺。
1、能有效凝聚集體的智慧
由于教師的教學年限、業務水平、學科專長和教學經驗各有不同,從而導致教學水平的差異,而開展集體備課就解決了這一問題。通過同科教師的積極討論,可以集思廣益,博采眾長,在討論的過程中相互啟發,在思想的碰撞中擦出智慧火花。
2、能不斷提高教師的教學水平
通過相互交流與切磋,參與集體備課的教師既可以學習到他人的長處,又可以找到自己的不足,通過揚長避短,實現共同提高。同時,集體備課的開展,一方面促使青年教師盡快成熟起來,另一方面也讓老教師更加謙虛謹慎、嚴謹治學。
3、能較好地落實課改要求
集體備課,體現了“合作、探究、創新”和以人為本的精神,促進了教學相長,能更好地落實課改要求.
二、立足課本,狠抓基礎
誰都不會想到今年會考余弦定理的證明,這是課本上的知識,在2010年四川省高考卷中考過。近年來高考數學每年的試題都與教材有著密切的聯系,有的是直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題;有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目;還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的。如果說偶然從教材中找1-2道題作為高考試題可視為獵奇,不足為道的話,那么連續多年的高考數學試題每年都有許多題源于教材。
1、穩中有變
我仔細地研究了近年數學高考試題,縱觀每年的高考數學試題,可以發現其突出的特點是它的連續性和穩定性,始終保持穩中有變的原則。重點研究一下我省近四年的高考試題,就能發現它們的一些共同特點,如試卷的結構、試題類型、考查的方式和能力要求等,從而理清復習的思路,制定相應的復習計劃。像今年的高考題變化就比較大,因此學生有些不適應,但仔細分析,還是基本知識不會用。
2、以不變應萬變
全面考查“雙基”.從知識點分布看,試題覆蓋面很大,在新課標所要求的各知識系列中基本上都有試題,考查的知識、技能、方法不偏不怪,一些試題明顯取自于教材,對中學數學的教與學具有很好的導向作用;一定要高度重視教材,針對教學大綱所要求的內容和方法,把主要精力放在教材的落實上。教師要認真鉆研和熟悉教材,把蘊藏在教材中那些隱含的知識點挖掘出來,幫助學生理解教材和掌握教材以培養學生的研究能力抓住課本這個“綱”,從而以不變應萬變。。
3、梳理知識,自成體系
以課本為主,重新全面梳理知識、方法,注意知識結構的重組與概括,揭示其內在的聯系與規律,從中提煉出思想方法。
在知識的深化過程中,切忌孤立對待知識、方法,而是自覺地將其前后聯系,縱橫比較、綜合,自覺地將新知識及時納入已有的知識系統中去,融會代數、三角、立幾、解析幾何于一體,進而形成一個條理化、有序化、網絡化的高效的有機認知結構。
三、注重“三點”, 正確歸因
1、注重抓住分析問題、解決問題中的信息點、易錯點、得分點,培養良好的審題、解題習慣,養成規范作答、不容失分的習慣
2、對錯誤的正確歸因
知識儲備問題:知識殘缺、基礎不實、概念混淆、識記不好、、分辨模糊;
答題技巧問題:審題錯誤、答題不規范、解決不當、技能不熟、表述有誤;
四、要切切實實做好中、低檔題的落實工作
對中、柢檔題要志在必得,對此,高三數學教師必須有足夠的、清醒的認識,那么如何做好中、低檔題的落實工作?
(1)要針對部分學生中數學基礎較差,概念模糊,知識脫節,解題方法呆板的現狀,逐一摸清他們的薄弱環節,針對實際因材施教。在復習中,要注意多做“鋪路”工作,由易到難,循序漸進,絕不放過每一個基本知識點;對過去雖已學過,但容易遺忘、忽視的知識,要多做“搭橋”工作,反復訓練,直至完全掌握;要注意減緩坡度,逐步加深難度,讓學生有一個慢慢“上坡”的感覺。
(2)要強化基礎訓練。對易錯問題要經常練習,對易混淆問題要對比練習,對重點問題要反復練習,并在練習過程中要求學生對自已的錯誤進行歸納小結,找出錯誤的類型和原因,對練習后仍沒有達到要求的學生要再組織相關訓練進行補救,直至完全過關。
(3)在強化訓練的同時,嚴格要求,嚴格管理,向管理要質量,是提高高三數學教學質量的一個重要方面。就我校大多數學學生來說,學習上均不同程度地存在惰性,少數學生還比較懶散,自我控制能力較差,為確保各種教學措施能落到實處,必須強化管理。
在高三數學復習中,千萬不能不顧基礎,不顧通性通法,任意拔高,將復習引入“偏、難、怪”歧途。數學任課教師,應做到永遠以研究的態度來,制定目標與培養計劃,更新教法、學法,多總結、多調控。
本學期,我市中學數學學科的教研工作,要認真學習和領會《全國基礎教育課程改革綱要》的精神,深入學習初中、高中《數學課程標準》,全面推進新一輪課程改革。要以提高學科教學質量為著眼點,以促進學生全面發展為根本宗旨,堅持以人為本,轉變教育觀念,積極探索課堂教學的新模式,切實提高數學學科的教學質量。
二、工作要點
1.認真做好課改年級教師的新教材培訓工作。
各完、高中學校要認真組織高一教師參加各級組織的新教材培訓工作。
初中教師新教材培訓分兩輪進行:
第一輪,組織骨干教師參加徐州市級的培訓,七年級、八年級每校一人。
第二輪,全員參加邳州市級培訓。
整個培訓工作2月底前結束。
要求各校要認真組織,做到全員參與,全程參與,切實提高培訓質量。
2.貫徹落實新課標精神,優化課堂教學。
在認真領會課標精神實質的基礎上,廣大教師要形成共識,在實際教學中能以新課標的精神為指導,不斷更新教育觀念,運用合理、有效的教學方法,關注學生的學習方式、學習愿望和學習能力的培養,采取科學的評價體系,努力創設一個師生互動、平等參與的課堂景觀,使學生在課堂中樂于探究、主動參與、勤于動手,充分發展其創造思維能力。各校教研組要堅持進行集體備課、不斷總結、反思課堂教學的情況,積極開展教學研究活動,針對課堂教學過程中的實際問題,及時進行調查研究,提出解決的對策和建議,真正把課堂教學的重點放到上好每節課、提高每節課的教學效率上來。
3.積極開展教研活動。
要完善以校為本的教研制度,充分發揮數學教研組、備課組的作用,營造嚴謹務實,民主寬松,開放高效的教研氛圍。通過教研活動提高教師課堂教學水平;通過教研活動培養一批具有示范作用的骨干教師;通過教研活動提高教師的群體素質。
開展豐富多彩、務實有效的教研活動。結合我室開展的各項教研活動,拓展教研活動的時空,豐富教研活動的內容,加大教研活動的力度。
努力提高教研活動的質量。開展教研活動的根本目的是培養教師,提高教學質量。各校數學教研組的教研活動都要力戒形式主義,不要追求形式上的轟轟烈烈,要力求實現內容上的踏踏實實;不僅要學習新的教學理念,更要注重研究解決課堂教學中遇到的具體問題,每次活動解決一個問題,長期堅持,形成制度。
4.加強畢業年級的復習指導,努力提高數學學科的教學質量。
教學質量是學校工作的生命線,抓質量的意識任何時候都不能松懈。數學作為一門基礎學科,在提高教學質量中的作用是不言而喻的。所有數學教師都要提高認識,積極探索,努力工作,為提高學生的整體成績作出應有的貢獻。
要加強初三、高三的復習指導工作,提高復習教學的質量。要落實我室召開的初三一檢、二檢分析會、中考復習研討會,高三三次質量檢測分析會議的精神,科學的制定各輪次的復習計劃,明確復習重點,落實訓練任務,增強復習的時效性,提高優分率;初三、高三教師都要加強對初、高中《考試說明》的學習,增強復習工作的針對性,使復習工作切實做到“對路、到位”;要加強畢業年級的集體備課,做到人人參與,共同研討,集思廣益,以老帶新。要做好弱科輔導和中轉優工作,規范復習資料的使用。
高三年級:教研室將根據一輪復習中存在的問題進行二輪復習工作的專題調研,發現問題,提出問題,解決問題,對二輪復習提出指導意見。要充分發揮數學中心組的力量,集中精力研討、制定高三二輪復習計劃,編制復習要點,指導各校高三二輪復習工作。高三二檢結束后,及時召開二檢質量分析會,進一步改進和加強高三后期復習工作。要組織全體高三教師認真學習高考《考試說明》,增強復習工作的針對性,使復習工作做到“對路、到位”。高三教師要認真鉆研近年來各地的高考數學試卷,特別是江蘇省去年的高考試卷,把握命題趨勢,分析高考動向,使復習工作有的放矢。要加強高三年級的集體備課和校本教研,共同研討,集思廣益,實現資源共享。
初三年級:根據以往的復習經驗,今年初三總復習仍建議分為三個階段。第一階段從新課結束至四月底,主要是雙基的復習;第二輪從從五月初至五月底,主要是專題復習;第三輪從六月初至中考,主要是模擬練習。各校要認真落實初三復習研討會精神,制定各輪次的復習計劃。要規范復習資料的使用,初三進入總復要的復習資料是徐州市教研室編制的復習指導用書,其它的資料只能是參考資料。所有下發給學生的練習、講義、試卷必須經過認真的篩選,并且年級組要統一。要加強質量檢測和試卷講評工作。
初三各科要加強對教研室提出的復習備課新要求的學習和研究,在實踐中不斷地總結和完善,切實提高復習備課的針對性、實用性和有效性。
主要工作安排
初、高中教師新教材培訓會議(2月)
全市優質課評選(3月)
初三一檢考試及其質量分析會(3月)
初三數學復習研討會(4月)
高三二輪復習調研(4月)
數學調研組
組長:XXX
成員:XXX,XXX,XXX
調研時間:3月19日---3月30日
一、高三二輪復習計劃
1、專題訓練
全國高考數學試題的一個顯著特點是注重基礎。扎實的數學基礎是成功解題的關鍵,從17年高考學生反饋來看,平時學習成績不錯但得分不高的主要原因是:難題做不了,基礎題又沒做好,因此在第二輪復習中,注重課本的基礎作用和考試說明的導向作用利用專題訓練重視知識的交匯點;培養邏輯思維能力、直覺思維、規范解題習慣。
2、模擬訓練
(1)精選習題,把握好題目的難度,增強題目針對性,所選題目以小題、中檔題為主,且應突出知識重點,體現思想方法、兼顧學生易錯之處。
(2)減少題目數量,加強質量
(3)明確模擬練習的目的,不但檢測知識的全面性,方法的熟練性和運算的準確性,更是訓練書寫規范,表述準確的過程。
(4)查漏補缺,以"錯"糾錯,每過一段時間,就把"錯題筆記"或標記錯題的試卷有側重地看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程,逐漸實現保強攻弱的目標。
(5)嚴格有規律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練,將平時考試當作高考,嚴格按時完成,并在速度體驗中提高正確率。
二、備課活動情況
根據備課組計劃及教師座談,高三備課組本學期活動情況
1、2月28日高三備課組分配二輪專題任務,具體到每位老師承擔的專題任務。
2、3月7日劉燦老師進行二輪復習專題公開課。
3、3月14日 研討“江南十校”考試的得分明細,對重點生進行有針對性的指導。主備人:XXX,XXX,XXX,XX。
4、3月21日,研究學習《考試說明》《考試大綱》從中明確命題趨勢。
三、聽課情況
本次調研數學組共聽了XXX,XXX,XXX,XX,XX,XX,XX,XX,XXXX等8位老師的課,具體情況如下
1XXX:語言清晰流暢,簡潔生動,具有一定的感染力,能夠創造性地使用資料,在質疑中探究,在探究中提高學生課堂上的參與程度以及主動探究知識的積極性。
2XXX:師生配合默契,學生的情緒高漲,在緊張的氣氛下,既讓學生獲取了知識,又提升了學生思考問題、解決問題的能力。但本節課內容過多,學生全部接受有一定的困難。
3XXX:準備充分,能夠使用學生用書,拋開教師用書,在提高學生課堂上的參與程度以及主動探究知識方面有待于進一步提高。
4XX:舉一反三。準備充分,備課用心,多媒體運用恰當。基本功扎實,注重師生交流。但教學過程中應當在講練同時適時總結規律,才能使學生有所提高,有章可循才能
5XXX:有很扎實的教學功底,師生配合默契,學生的情緒高漲,例題的選擇能與高考試題接軌會更好。
6XXX:有扎實的教學功底,教學目的明確,例題選擇貼近高考,但上課的激情不夠,語言不能做到抑揚頓挫。
7XXX:重點突出,目標明確,課堂氣氛活躍 能夠引導和鼓勵學生提出問題,但講題時就題論題,知識點之間的連貫性不足,不能舉一反三。
8XXX:對考點的把握準確,對教材和課堂掌控能力較強,能夠充分利用多媒體輔助教學,操作熟練。
四、學生座談會
2018年3月21日晚上7:00—7:30在圖書館二樓錄播室舉行了高三學生座談會,座談會成員是各班的數學課代表,其中14班和23班沒有參加,主要對作業批改、單元測試、學科課堂教學、班級管理四個方面進行了問卷調查。具體情況如下:
(1)作業批改情況:因高三第二學期以單元卷和模擬卷為主,故基本上沒有課堂作業,課后作業以限時練為主。
(2)月考和周考,老師都能做到及時批閱和評講,各班每月測試批閱情況: 1班 3-4次,2班4次以上;3班4次以上;4班4次以上,5班4次以上;6班4次以上,7班4次以上;8班4次以上;9班4次以上;10班4次以上,11班4次以上;12班1-3次,13班4次以上;15班4次以上,16班4次以上;17班4次以上,18班1-3次:19班1-3次,20班4次以上;21班1-3次; 22班 4次以上,24班4次以上;25班4次以上;26班4次以上.其中有21個班每月的單元測試批閱次數都在4次以上,(不含周考和月考)
(3)學科課堂教學 平時教學中大多數班級偶而使用或很少使用多媒體,其中XXX、XX,XXX、XXX老師經常使用。
(4)班級和學校管理 學生聽課狀態方面大部分班級學生都能認真復習,積極備考,但也有部分學生晚自習不學習,上課睡覺。
(5)寢室管理方面是:有3個班反映寢室管理狀況一般;有10個班反映寢室管理狀況較好;有13個班反映寢室管理狀況很好.在寢室管理方面比第一次調研有較大的進步。
五、建議
針對目前高三學生的數學學習現狀,為了進一步提高學生的學習成績,教師必須幫助學生完善學習過程。
1.建議老師仔細研讀《考試說明》,把準方向。
2.學生要立足課本,夯實基礎適量訓練,及時補缺。
3.老師幫助學生梳理知識,鎖定重點,精編專題。
4.學生要歸納題型,融會貫通。
5.重視模擬考試,提高實戰能力
高中數學 復習 特點 目標放向
一、高中數學總復習的特點
(一)系統性在總復習的開始階段,可抓住高中數學的四個分支的“龍頭”章節,即代數學的函數、三角學的三角函數、立體幾何的空間直線與平面、解析幾何的曲線與方線、直線和圓等章節先復習,在課堂教學中選編聯系面廣泛的例題和練習題。例如,直線方程的復習,引導學生從普通方程的一種形式聯想到幾種形式,再聯想到參數形式、極坐標形式、聯想到平面幾何中確定直線的條件與解析幾何中確定直線的條件在本質上的一致性,直線與方程的對應條件等。課堂上安排時間讓學生廣泛聯想與交流,教師注意適時引導,幫助學生發散思維,要注意保護學生思維的積極性,課后要求學生翻翻教材,看哪知識、概念還沒有聯想到,需補充納入自己的網絡之中,再輔之以難易適中的客觀題,多次覆蓋知識點和技巧,學生自查自練,教師及時反饋正確率,集中解決共性的難點,一個比較完整的知識網線絡將會很快形式。
(二)思辯性近年來的高考數學試題立足基礎,突出能力考查,從學科整體知識結構和思想體系上考慮問題,加強了試題的綜合性和應用性,加大了數學綜合素質的考核,全面考查高中數學的基礎知識,但不刻意追求知識的覆蓋率,著重考查支撐學科知識體系的知識主干,代數、立體幾何、解析幾何都是考查學科的重點內容,突出重基礎、考能力的主題,對加強能力和素質的培養起到積極的導向作用,因此,教學和復習的過程,要注意知識的不斷深化,新知識應及時納入已有知識體系,特別要注意數學知識之間的關系和聯系,逐步形成和擴充知識結構系統,形成一個條理化、有序化、網絡化的有機體系,突出數學復習所具有的思辯成份,并使之成為銜接新知識的內趨力。這樣,在解題時,就能根據題目提供的信息,從記憶系統里檢索出有關信息,尋找解題途徑,優化解題過程。為了使學生牢固掌握好“三基”,在過程教學中,我們認真做好以下幾件事:
1、引導學生對每一章的基礎知識、基本方法進行系統歸納;
2、過聯想、類比、對比等方法,加強知識與方法的縱橫聯系,并對有關知識進行適當延伸與拓廣,重視“一題多解”和“多題一解”;
3、將抽象的問題進一步具體化,變成學生解題時容易操作的問題;
4、重點內容、常規方法常抓不懈;
5、一些典型問題、典型方法雖不屬大綱規定學習的內容或屬于考試要求降低的內容,但又是常考常用的內容,仍然要求學生掌握好;
6、基本的數學思想和方法要不斷提煉,不斷滲透;
(三)、實用性通過復習,學生對全部中學數學知識和方法掌握已不受教材條塊分割的限制。這時應選擇一些能夠溝通數學各部分知識的例題,借以啟迪學生的思維,培養學生靈活綜合地運用知識和方法解決問題的能力。注重總復習的效果及實用性。
二、高中數學總復習的目標
從數學教育實踐活動過程來分析,這樣的目標有靜止化和片面化的成份,它忽視對數學總復習本質意義的揭示,忽略了學習主體積極性的發揮。隨著數學教育改革的深化,我們關于總復習的觀念和意識也會發生相應的變化,可以認為高考復習實際上并不是單純為高考而進行的,它是鞏固和提高數學教學質量的需要;是使學生所學知識系統化、培養學生分析問題和解決問題的能力、提高學生的數學素質的需要;是溫故知新的具體運用和發展。數學總復習中如何提高學生的數學素質,是我們普遍關注的問題。作者根據多年的教學經驗認為:有效提高學生素質,很大程度上取決于課堂中引例的選擇,所選例子要能覆蓋較多的知識和方法,具有一定的典型性和代表性,要難易適中,便于學生思維的展開,這樣才能做到事半功倍,提高復習課的效果,起到幫助學生理順知識,培養學生能力,提高學生數學素質的作用。高中數學總復習的目標通常是與科學合理的復習計劃維系在一起的。如在近幾屆高三年級的數學總復習中,我們嘗試并執行了這樣的教學計劃,取得了很好的效果。我們在第一學期安排了代數的“函數”、“三角函數的定義與三角變換”、“三角函數的圖象和性質”、“反三角函數和簡單三角方程”、“不等式”、“數列、極限、數學歸納法”、“排列、組合、二項式定理”,立體幾何中“直線和平面”、“多面體和旋轉體”等復習內容,其中從后半學期起,立體幾何與代數內容平行開設,目的是延長立體幾何的復習時間,給學生有足夠的消化與練習時間,在第二學期前半學期安排了“復數”與“解析幾何”的復習,后半學期安排了專題講座與模擬測試,專題講座主要有:函數與方程、最值問題、代數證明題問題選講、應用問題選講、立體幾何中角與距離的計算,探索性問題等,每個專題都有專人事先準備,然后集體討論,加以完善,在具體教學過程中,各人還可根據本班實際情況有所增減。
高中數學總復習是一項復雜的、難度很大的學習活動,它既要立足于鞏固所學的基礎知識、掌握基本方法和技能,又要著眼于提高能力、深化思維;既要在復習中學清、學全題型,又要避免“題海戰術”。下面,我結合多年高中數學教學實踐談一下如何進行總復習。
一、注重基礎,回歸課本
近幾年,高考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向,強調“注意通性通法,淡化特殊技巧”。有的知識點看起來在課本中沒有出現過,但它屬于“一捅就破”的情況,出現的可能也是有的。“注意通性通法,淡化特殊技巧”就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如,將直線方程代入圓錐曲線方程,整理成一元二次方程,再利用根的判別式、求根方式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。盡管復習時間很緊,但我們仍然要注意回歸課本。
二、更新教學理念,優化教學結構
在課堂教學結構上,要始終堅持“以學生為主體,以教師為主導”的教學原則。數學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法。復習課也不能由教師包講,更不能成為教師展示自己解難題的表演,而要讓學生成為學習的主人,讓他們在主動積極地探索活動中實現創新、突破,展示自己的才華智慧,提高數學素養和悟性。作為教學活動的組織者,教師的任務是點撥、啟發、誘導、調控,而這些都應以學生為中心。復習課上有一個突出的矛盾,就是時間太緊,既要處理足量的題目,又要充分展示學生的思維過程,二者似乎是很難兼顧。我們可采用“聚焦法”較好地解決這個問題,即聚焦重點、難點,少講、精講。
三、提高課堂教學的趣味性、藝術性
上復習課時,由于解題的量很大,更需要我們將解題活動組織得生動活潑、情趣盎然,讓學生領略到數學的優美、奇異和魅力,這樣才能變苦役為享受,有效地防止智力疲勞,保持學習的積極性。一道好的數學題,即便具有相當的難度,它卻像一段引人入勝的故事,又像一部情節曲折的電視劇,那迭起的懸念、叢生的疑問正是它的誘人之處。一個優秀的教師,就是要帶領學生從“山重水復”走到“柳暗花明”,讓學生親身體驗了“經歷風雨才見彩虹”的成就感,自然會激起他們更強的征服欲和求知欲,就會主動地從“要我學”轉化為“我要學”,課堂上要想方設法調動學生的學習積極性,創設情境,激發熱情。
四、講究講評試卷的方法和技巧
①照顧一般,突出重點。在講評試卷時,不應該也不必要平均使用力量,有些試題只要點到為止,有些試題則需要仔細剖析,對那些涉及重難點知識且能力要求比較高的試題要特別照顧;對于學生錯誤率較高的試題,則要對癥下藥,為此教師必須認真批閱試卷,對每道題的得分率應細致地進行統計,對每道題的錯誤原因準確地分析,對每道題的評講思路精心設計,只有做到評講前心中有數,才會做到評講時有的放矢。
②貴在方法,重在思維。方法是關鍵,思維是核心,滲透科學方法,培養思維能力是貫穿數學教學全過程的首要任務。通過試卷的評講過程,應該使學生的思維能力得到發展,分析與解決問題的悟性得到提高,對問題的化歸意識得到加強。訓練“多題一解”和“一題多解”,不在于方法的羅列,而在于思路的分析和解法的對比,從而揭示最簡或最佳的解法。
③分類化歸,集中講評。涉及相同知識點的題,集中講評;形異質同的題,集中評講;形似質異的題,集中評講,盡可能的讓學生從本質上去了解出題人的意圖,以不變應萬變。
關鍵詞:一定 二點 三略
“怎樣提高數學復習課課堂教學的有效性?”一直是大家很困惑的問題;“復習課最難上。”也是許多數學教師經常發出的感嘆。復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”,又不像練習課那樣有“成就感”,更沒有一個基本公認的課堂教學結構(模式)。那么在新課標“教師主導,學生主體”的要求下,怎樣提高數學復習課課堂教學的有效性呢?我認為對復習課的應該注意“一定、二點、三略”,下面我結合教學體會以及自己教學實踐談談個人的看法。
一定,就是要對復習課進行一個準確的定位。
復習課難上,關鍵在于如何使一節課下來,每位學生都有收獲,使差的搞懂,好的不浪費時間。若復習課僅定位于解決幾個題目,以題講題,這樣的定位就比較低。《易經》中記載:取法乎上,得乎其中;取法乎中,得乎其下。它啟示我們,教學要用“高觀點”定位,即要有明確的教學觀,即教師是主導,學生是主體,教為學服務的,正確的學生觀,學生需要什么,已經知道了什么。因此我們要合理定位,找準復習課的重心。那么怎樣定位呢?
1、領會數學考試要求,幫助學生樹立必勝的信心。
縱觀近幾年的高考數學試題命題風格,題型結構、主要特征是:“考查基礎知識的同時,注重考查能力”。考題中有很大部分考查考生的基礎知識、基本技能,題目以常規題為主。所以要鼓勵能力不是太好的學生,只要把握好復習的方法,每個人都會有很大進步。另外,數學有其自身的規律,常有“一通百通”之神妙,這取決于學生是否有勇氣和毅力去發現這些“連接”、“缺項”,我們要幫助這部分學生樹立必勝的信心。
2、復習計劃制定要重知識基本結構的梳理、重數學思想方法的滲透、重新課程理念的灌輸。
復習本就是一個“串點成線”的過程,教師要將一顆顆散落的珍珠串成美麗的項鏈,梳理知識基本結構,幫助學生在頭腦中建構起良好的知識體系。要把化歸的思想、抓不變量的思想、整體替換的思想、方程的思想等等數學思想在解題策略中加以滲透。我們都知道解題有有三重境界,即“解”“思”“歸”,在每節課結束時,我們都會歸納解法和解題步驟,這屬于“解”和“思”,還要引導學生再析原題,使其“原形畢露”真正做到深入淺出。
二點,就是復習課上要點明本節課的兩點-----重點和難點。
數學課堂教學過程要抓住重點,在合理分析的重點的基礎上,充分利用學生的主動探索、固有經驗達到難點的突破。在教學過程中教師給學生明確點出這節課的重點是什么,難點是什么,讓學生做到心中有數,解決問題有的放矢。
三略,就是上復習課要把握三個策略。
策略一:讓學生掌握復習中基本的處理手段和方法,做好知識點和解題方法的歸類和序化。
考試說明明確提出了“注重通性通法,淡化特殊技巧。注意數學概念、數學本質和解決數學問題的常規方法。試題設計力求公平,力求入口寬,方法多樣,并且具有層次。”這些說明提醒我們在最后復習階段更要教準、學活(實)、練熟。知識和解題方法掌握內化需要有一個整理和序化過程,特別是復習時更應該做好知識的重新梳理,結合基本知識點務必要讓學生融會貫通,透徹理解。
案例(2)如圖,在四枝錐P-ABCD中,底面是正方形,側棱PD底面ABCD,PD=DC,
E是PC中點,作EFPB于點F,
(1)證明:PA//平面EBD
(2)證明:PB平面EFD
(3)求二面角C-PB-D的大小。
由于新課程既有立體幾何的線面位置關系的判別和性質,又有空間向量和空間直角坐標系,而高考試卷解答(大題)只有一題,所以給出的往往是兩種方法都可解決的這類問題。常用的方法為;古典法、向量法、直角坐標系法。三種方法各有優缺點,重要的是在什么情況下可用空間向量或空間坐標來解決。
a.如果用線面關系容易解決,則用其解決;
b.如果線面關系不易解決,而又有明顯的基底,則把所有條件和結論轉化為向量,把向量表達成基底來解決;
c.如果有兩兩垂直的三條軸,則可建立空間直角坐標系來解決。其優點是避免了空間位置關系的判別、證明和推理等難點,而將其轉化為坐標即數量的運算。
策率二:在例題講解中運用一題多解和一題多變。
一題多變和一題多解的變式在教學之中,往往能起到一座橋的作用,在最近發展區之中能把學生從已知的彼岸渡到未知的彼岸。一題多解,一道數學題,因思考的角度不同可得到多種不同的思路,廣闊尋求多種解法,有助于拓寬解題思路,發展學生的思維能力,提高學生分析問題的能力。一題多變,對一道數學題或聯想,或類比,或推廣,可以得到一系列新的題目,甚至得到更一般的結論,積極開展多種變式題的求解,哪怕是不能解決,有助于學生應變能力的養成,培養學生發散思維的形成,增強學生面對新問題敢于聯想分析予以解決的意識。在例題講解中運用一題多解和一題多變,就不用列舉大量的例題讓學生感到無法接受。而是從一個題中獲得解題的規律,技巧,從而舉一反三。
下面僅舉一例進行一題多解和一題多變來說明:
案例(3)已知x、y≥0且x+y=1,求x2+y2的取值范圍。
解答此題的方法比較多,下面給出幾種常見的思想方法,以作示例。
解法一:(函數思想)評注:函數思想是中學階段基本的數學思想之一,揭示了一種變量之間的聯系,往往用函數觀點來探求變量的最值。對于二元或多元函數的最值問題,往往是通過變量替換轉化為一元函數來解決,這是一種基本的數學思想方法。解決函數的最值問題,我們已經有比較深的函數理論,函數性質,如單調性的運用、導數的運用等都可以求函數的最值。
評注:三角換元思想也是高中數學的基本思想方法之一,通過三角換元就將問題轉化為三角恒等式變形后來解決,而三角恒等變形卻有著一系列的三角公式,所以運用三角換元解決某些問題往往比較方便。
評注:對稱換元將減元結果進行簡化了,從而更容易求最值。
這三種方法,在本質上都一樣,都是通過函數觀點來求最值,只是換元方式的不同而已,也就導致了化簡運算量大小不同,教師通過引導、啟發學生主動思考、運用,提高了學生對數學的認識,也增強了學生思維能力的提高。
評注:運用基本不等式可以解決一些含有兩個未知量的最值問題,但要注意等號成立的條件是否同時滿足。
解法五:(數形結合思想)設x2+y2=r2(r>0),此二元方程表示以坐標原點為圓心、半徑為r的動圓,記為F。
于是,問題轉化為F與線段
有公共點,求r的變化范圍。
當F經過線段AB端點時rmax=1;當F與線段AB相切時rmin=2 2
則12 ≤x2+y2≤1
評注:此解法與解法四并無本質區別,關鍵是數形結合思想的形成。
至此,解答本題的幾種常見方法介紹完畢,下面展示對本題的變式和推廣。
變式1:已知a、b為非負數,M=a4+b4,a+b=1,求M的最值。
變式2:已知x、y≥0且x+y=1,能求x8+y8的取值范圍嗎?x8+y6呢?x7+y7的范圍能求嗎?
變式3:若x、y≥0且x+y=1,能求得12n-1 ≤xn+yn≤1的結論嗎?
在數學教學中,若將經典例題充分挖掘,注重對例題進行變式教學,不但可以抓好基礎知識點,還可以激發學生的探求欲望,提高創新能力;不僅能讓教師對例題的研究更加深入,對教學目標和要求的把握更加準確,同時也讓學生的數學思維能力得到進一步提高,并逐漸體會到數學學習的樂趣。當然,在新課的教學中有些方法所用的知識,學生還未學到,此時,我們可從中挑選學生學過的知識。其他方法可在今后的總復習中給出。
策略三:在復習中要重視思維的發現過程。
這就是我們常說的探索式教學,有人說探索教學是高一高二的事情,高三時間緊,每天要講的作業多,探索教學式教學需要時間多,還要進行嗎?要知道考生高考時可能面對的是老師也未曾見過的題目,如果沒有本時這種探索式的腦訓練,如何才能克服這種心里的恐懼。筆者認為,針對高三的實際,我們進行探索式教學時,教學目標可以小一些,專題更專些,盡量避免全面開花式的探索。
案例(4)如圖:在長方體ABCD中,AB=2,BC=1,E為DC中點,F為線段EC上一動點,現將ΔABD沿AF折起,使面ABD面ABC,在面ABD內過點D,作DKAB,K為垂足設AK=t,則t的取值范圍
探索思路設計如下:
第一步:找變與不變量并且找到解決問題的關鍵:由條件得到的折疊過程中,不變量AD=1,AB=2,以及面ADF,ABCD中各線與角的大小變化的是出現了面ADB,DBC,DCF,折疊前在F動的有點F,顯然點F的位置決定了最終AK的長,所以下面我們設DF=m,主要是找到m與t的關系
第二步:用向量工具來研究立體幾何共線和垂直是主題,在此題中如利用共線和垂直找到關系式?折疊后圖中有哪些新出現的垂直關系?(平面ABD平面ABC,DKAB,得到DK平面ABC)
第三步:研究 與 共線和垂直嗎?(共線顯然不可能,垂直的判斷很難)---直接從正面突破有困難,那么從側面迂回試試,與 在K點處有關系的是DK,同理與 有關系的是 而 ,這是不是可以作為問題的突破口?
第四步:嘗試修正,再嘗試再修正,同時解決好計算問題, = ,
而 ,故可得
即 ,由1
設計探索情境,創造開放性學習環境,滿足了不同學生的需要,體現了個性化的學習,目的是努力使每一位學生都能得到成功的體驗,有效地促進不同層次學生的發展。培養學生做數學的能力、總結歸納的能力。同時讓學生體會到了主動探究的重要性與趣味性。現在高考題原創題可以原創題的比例相當高,特別是學生拿到一個有點陌生或從未見面的問題如何去理解題意,如何去思考,如何把自己的想法一點點具體化,一步步解決問題是值得我們思考研究的問題。
總之,有效課堂作為一種理念,更是一種價值追求,一種教學實踐模式,將會引起我們更多的思考、更多的關注!為了提高數學復習課課堂教學的有效性,我們必須以教學理論作指導,經過自己的不斷實踐,不斷總結,不斷完善與創新,,熟練地運用課堂教學的有效性策略,真正提高課堂教學的質量,提高學生學習的質量。新課改中,很多方面需要我們去適應、去嘗試、去轉變、甚至去改變,但請記住:不要把你多年的經驗隨便丟棄。有創造,必有繼承。將以往的經驗推敲再推敲,改造再改造,你會進入數學復習課教學的另一片天地!
參考文獻
[1]毛良中,數學課堂教學要突出思想方法的回歸《中學數學教學參考》2010.8