數(shù)學(xué)教法教案精選(九篇)

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第1篇：數(shù)學(xué)教法教案范文

一、生活中有比100萬更大的數(shù)嗎？

生活中有比100萬更大的數(shù)嗎？請試舉出幾個例子。(學(xué)生可能會舉出課本上的三個例子，引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)以下問題情境)

請同學(xué)們看下面的問題：

1、我國現(xiàn)在約有14億人口，每個人每天平均需要的基本糧食（米、面）為0.5千克，算一算每天全國人民需要噸基本糧食？一個月需要噸？一年需要噸？

2、中國國家圖書館藏書大約有2億冊，居世界第5位，如果我們班60名同學(xué)每人借閱2本書，那么中國圖書館的藏書大約可供個我們這樣的班借閱？

3、我國的陸地國土面積為960平方千米，如果把它換算成平方米，則在96后面應(yīng)添

個零？如果把它換算成平方厘米，則在96后面應(yīng)添個零？

從上面的問題中，你發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)有什么特點？

(學(xué)生討論：甲：這些數(shù)據(jù)都比較大，比100萬都大；乙：這些數(shù)據(jù)讀和寫都比較困難…..)

(師：請同學(xué)們想一想，有沒有更簡單的方法來表示它們，使我們便于書寫和讀這些比較大的數(shù)？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“科學(xué)記數(shù)法”，板書課題：科學(xué)記數(shù)法.通過師生互動，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，引出課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛)

二、探索科學(xué)記數(shù)法

1、回顧有理數(shù)的乘方運算，算一算：

10＝10＝10＝10＝

討論：10表示什么？指數(shù)與運算結(jié)果中的0的個數(shù)有什么關(guān)系？與運算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系？

一般地，10的n次冪，在1的后面有個0。

(通過這個問題的設(shè)置，讓學(xué)生對冪的意義進行回憶，弄清指數(shù)與其結(jié)果中零的個數(shù)的關(guān)系，經(jīng)此幫助學(xué)生對科學(xué)記數(shù)的理解)

2、課堂練習(xí)：把下列各數(shù)寫成10的冪的形式：

100000＝10000000＝1000000000＝

(通過這個題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進一步體會用冪的形式表示數(shù)的簡便性從而導(dǎo)出用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù))

我們可以借助10的冪的形式來表示大數(shù)。

比如：1300000000＝1.3×10，69600000000＝6.96×10，300000000＝

98000000＝，10100000000＝，61000000＝。

下面請同學(xué)們用這種方法表示我們開始問題中的大數(shù)。（可以用計算器進行計算）

3、科學(xué)記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法（scientificnotation）。

(通過前面問題的探討，要求學(xué)生思考、交流,在教師的引導(dǎo)下，得出科學(xué)記數(shù)法的概念。)

三、應(yīng)用舉例，鞏固概念

1、強強從圖書館查了一些資料，請你把其中的數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來。

（1）人的大腦約有10,000,000,000個細胞；

（2）全世界人口約為61億；

（3）光的速度為300,000,000米/秒；

（4）中國森林面積約為128，630,000公頃；

(5)2002年赴韓國觀看世界杯足球賽的中國球迷超過了1.5萬人。

2.二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用。納米是長度計量單位。1米＝10納米，則55米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為多少納米呢？

3.《國際新聞》節(jié)目中報道了這樣一則消息：

聯(lián)合國勞工組織預(yù)計受2001年“9.11”恐怖事件的影響，全球旅游業(yè)可能有9×10人失業(yè)，美國保險公司安邦集團認(rèn)為此次恐怖事件對全球經(jīng)濟造成的損失將高達1×10美元，其中僅美國市場的損失預(yù)計超過1×10美元。

這則消息中的數(shù)據(jù)是用科學(xué)記數(shù)法表示出來的，請你把它們所代表的原來的數(shù)表示出來。

4.把調(diào)查北京在所有申奧城市中享有最高程度的民眾支持率，支持北京申奧的北京市民有1299萬人，小明與小穎打算把這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來，但他們的想法卻不一樣。

小明認(rèn)為結(jié)果是：0.1299×10人

小穎認(rèn)為結(jié)果是：12.99×10人

你有什么想法呢？

（引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動回答，目的是通過該組題目的訓(xùn)練，進一步讓學(xué)生體會用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的必然性）

四.學(xué)習(xí)小結(jié)：

第2篇：數(shù)學(xué)教法教案范文

(1)了解數(shù)的概念發(fā)展的過程和動力;

1.教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

首先簡明扼要地對已經(jīng)學(xué)過的數(shù)集因生產(chǎn)與科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充的過程作了概括;然后說明,數(shù)集的每一次擴充,對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說,也解決了原有數(shù)集中某種運算不是永遠可以實施的矛盾,使得某些代數(shù)方程在新的數(shù)集中能夠有解。從而引出虛數(shù)單位i及其性質(zhì),接著,將數(shù)的范圍擴充到復(fù)數(shù),并指出復(fù)數(shù)后來由于在科學(xué)技術(shù)中得到應(yīng)用而進一步發(fā)展。

自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)

②從解方程的需要推進數(shù)的發(fā)展

負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)虛數(shù)

(2)重點、難點分析

(一)熟悉數(shù)的概念的發(fā)展的動力

從正整數(shù)擴充到整數(shù),從整數(shù)擴充到有理數(shù),從有理數(shù)擴充到實數(shù),數(shù)的概念是不斷發(fā)展的,其發(fā)展的動力來自兩個方面。

①解決實際問題的需要

由于計數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù);為了表示具有相反意義的量的需要產(chǎn)生了整數(shù);由于測量的需要產(chǎn)生了有理數(shù);由于表示量與量的比值(如正方形對角線的長度與邊長的比值)的需要產(chǎn)生了無理數(shù)(既無限不循環(huán)小數(shù))。

②解方程的需要。

為了使方程有解,就引進了負(fù)數(shù);為了使方程有解,就要引進分?jǐn)?shù);為了使方程有解,就要引進無理數(shù)。

引進無理數(shù)后,我們已經(jīng)能使方程永遠有解,但是,這并沒有徹底解決問題,當(dāng)時,方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解。為了使方程()有解,就必須把實數(shù)概念進一步擴大,這就必須引進新的數(shù)。

(二)注重數(shù)的概念在擴大時要遵循的原則

第一,要能解決實際問題中或數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾。現(xiàn)在要解決的就是在實數(shù)集中,方程無解這一矛盾。

第二,要盡量地保留原有數(shù)集(現(xiàn)在是實數(shù)集)的性質(zhì),非凡是它的運算性質(zhì)。

(三)正確確熟悉數(shù)集之間的關(guān)系

①有理數(shù)就是一切形如的數(shù),其中,所以有理數(shù)集實際就是分?jǐn)?shù)集.

②“循環(huán)節(jié)不為0的循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)”.

③{有理數(shù)}={分?jǐn)?shù)}={循環(huán)小數(shù)},{實數(shù)}={小數(shù)}.

④自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R、復(fù)數(shù)集C之間有如下的包含關(guān)系:

2.教法建議

(1)注重知識的連續(xù)性:數(shù)的發(fā)展過程是漫長的,每一次發(fā)展都來自于生產(chǎn)、生活和計算等需要,所以在教學(xué)時要注重使學(xué)生熟悉到數(shù)的發(fā)展的兩個動力.

(2)創(chuàng)造良好的課堂氣氛:由于本節(jié)課要了解擴充實數(shù)集的必要性,所以,教師可以多向?qū)W生介紹一些數(shù)的發(fā)展過程中的一些科學(xué)史,課堂學(xué)習(xí)的氣氛可以營造成一種師生共同研究、共同交流的氣氛。

數(shù)的概念的發(fā)展

教學(xué)目的

1.使學(xué)生了解數(shù)是在人類社會的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的,了解虛數(shù)產(chǎn)生歷史過程;

2.理解并把握虛數(shù)單位的定義及性質(zhì);

3.把握復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的分類.

教學(xué)重點

虛數(shù)單位的定義、性質(zhì)及復(fù)數(shù)的分類.

教學(xué)難點

虛數(shù)單位的性質(zhì).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

原始社會,由于計數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)的概念,隨著文字的產(chǎn)生和發(fā)展,出現(xiàn)了記數(shù)的符號,進而建立了自然數(shù)的概念。自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集.

為了表示具有相反意義的量引進了正負(fù)數(shù)以及表示沒有的零,這樣將數(shù)集擴充到有理數(shù)集

有些量與量之間的比值,如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果,無法用有理數(shù)表示,為解決這種矛盾,人們又引進了無理數(shù),有理數(shù)和無理數(shù)合并在一起,構(gòu)成實數(shù)集.

數(shù)的概念是人類社會的生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生和發(fā)展起來的,數(shù)學(xué)理論的研究和發(fā)展也推動著數(shù)的概念的發(fā)展,數(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會生活和科學(xué)技術(shù)時刻離不開的科學(xué)語言和工具.

二、新課教學(xué)

(一)虛數(shù)的產(chǎn)生

我們知道,在實數(shù)范圍內(nèi),解方程是無能為力的,只有把實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集才能解決.對于復(fù)數(shù)(a、b都是實數(shù))來說,當(dāng)時,就是實數(shù);當(dāng)時叫虛數(shù),當(dāng)時,叫做純虛數(shù).可是,歷史上引進虛數(shù),把實數(shù)集擴充到復(fù)數(shù)集可不是件輕易的事,那么,歷史上是如何引進虛數(shù)的呢?

16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)(1501—1576)在1545年發(fā)表的《重要的藝術(shù)》一書中,公布了三次方程的一般解法,被后人稱之為“卡當(dāng)公式”.他是第一個把負(fù)數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學(xué)家,并且在討論是否可能把10分成兩部分,使它們的乘積等于40時,他把答案寫成,盡管他認(rèn)為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的,但他還是把10分成了兩部分,并使它們的乘積等于40.給出“虛數(shù)”這一名稱的是法國數(shù)學(xué)家笛卡爾(1596—1650),他在《幾何學(xué)》(1637年發(fā)表)中使“虛的數(shù)’‘與“實的數(shù)”相對應(yīng),從此,虛數(shù)才流傳開來.

數(shù)系中發(fā)現(xiàn)一顆新星——虛數(shù),于是引起了數(shù)學(xué)界的一片困惑,很多大數(shù)學(xué)家都不承認(rèn)虛數(shù).德國數(shù)學(xué)家菜不尼茨(1664—1716)在1702年說:“虛數(shù)是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物”.瑞士數(shù)學(xué)大師歐拉(1707—1783)說:“一切形如,習(xí)的數(shù)學(xué)式子都是不可能有的,想象的數(shù),因為它們所表示的是負(fù)數(shù)的平方根.對于這類數(shù),我們只能斷言,它們既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它們純屬虛幻.”然而,真理性的東西一定可以經(jīng)得住時間和空間的考驗,最終占有自己的一席之地.法國數(shù)學(xué)家達蘭貝爾(.1717—1783)在1747年指出,假如按照多項式的四則運算規(guī)則對虛數(shù)進行運算,那么它的結(jié)果總是的形式(a、b都是實數(shù))(說明:現(xiàn)行教科書中沒有使用記號而使用).法國數(shù)學(xué)家棣莫佛(1667—1754)在1730年發(fā)現(xiàn)公式了,這就是聞名的探莫佛定理.歐拉在1748年發(fā)現(xiàn)了有名的關(guān)系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i來表示1的平方根,首創(chuàng)了用符號i作為虛數(shù)的單位.“虛數(shù)”實際上不是想象出來的,而它是確實存在的.挪威的測量學(xué)家未塞爾(1745—1818)在1779年試圖給于這種虛數(shù)以直觀的幾何解釋,并首先發(fā)表其作法,然而沒有得到學(xué)術(shù)界的重視.

德國數(shù)學(xué)家高斯(1777—1855)在1806年公布了虛數(shù)的圖象表示法,即所有實數(shù)能用一條數(shù)軸表示,同樣,虛數(shù)也能用一個平面上的點來表示.在直角坐標(biāo)系中,橫軸上取對應(yīng)實數(shù)a的點A,縱軸上取對應(yīng)實數(shù)b的點B,并過這兩點引平行于坐標(biāo)軸的直線,它們的交點C就表示復(fù)數(shù).象這樣,由各點都對應(yīng)復(fù)數(shù)的平面叫做“復(fù)平面”,后來又稱“高斯平面”.高斯在1831年,用實數(shù)組(a,b)代表復(fù)數(shù),并建立了復(fù)數(shù)的某些運算,使得復(fù)數(shù)的某些運算也象實數(shù)一樣地“代數(shù)化”.他又在1832年第一次提出了“復(fù)數(shù)”這個名詞,還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法加以綜合.統(tǒng)一于表示同一復(fù)數(shù)的代數(shù)式和三角式兩種形式中,并把數(shù)軸上的點與實數(shù)—一對應(yīng),擴展為平面上的點與復(fù)數(shù)—一對應(yīng).高斯不僅把復(fù)數(shù)看作平面上的點,而且還看作是一種向量,并利用復(fù)數(shù)與向量之間—一對應(yīng)的關(guān)系,闡述了復(fù)數(shù)的幾何加法與乘法.至此,復(fù)數(shù)理論才比較完整和系統(tǒng)地建立起來了.

經(jīng)過許多數(shù)學(xué)家長期不懈的努力,深刻探討并發(fā)展了復(fù)數(shù)理論,才使得在數(shù)學(xué)領(lǐng)域游蕩了200年的幽靈——虛數(shù)揭去了神秘的面紗,顯現(xiàn)出它的本來面目,原來虛數(shù)不虛呵.虛數(shù)成為了數(shù)系大家庭中一員,從而實數(shù)集才擴充到了復(fù)數(shù)集.

隨著科學(xué)和技術(shù)的進步,復(fù)數(shù)理論已越來越顯出它的重要性,它不但對于數(shù)學(xué)本身的發(fā)展有著極其重要的意義,而且為證實機翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力,也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據(jù).

(二)、虛數(shù)單位

1.規(guī)定i叫虛數(shù)單位,并規(guī)定:

(1)

(2)實數(shù)與它進行四則運算時,原有的加、乘運算律仍然成立

2.形如()的數(shù)叫復(fù)數(shù),常用一個字母z表示,即()

注:(1)()叫復(fù)數(shù)的代數(shù)形式;

(2)以后說復(fù)數(shù)都有;

(3)a叫復(fù)數(shù)()的實部記作;b叫復(fù)數(shù)()的虛部,用表示;

(4)全體復(fù)數(shù)的所成的集合叫復(fù)數(shù)集用C表示.

例1.指出下列復(fù)數(shù)的實部、虛部:

(1(2)(4)(5)

(6)(7)(8)10

3.復(fù)數(shù)()當(dāng)時z是實數(shù),當(dāng)時,z是虛數(shù).

例2.()取什么值時,復(fù)數(shù)是()

(1)實數(shù)(2)純虛數(shù)(3)零

解:,,

(1)z為實數(shù),則解得:或

第3篇：數(shù)學(xué)教法教案范文

安全是一個人生命存在的有力保障，擁有安全才能擁有生命。安全是學(xué)校的頭等大事，是教師能安心教學(xué)，學(xué)生能快樂學(xué)習(xí)的保障。抓好學(xué)校安全工作，為孩子創(chuàng)造健康而安全的成長環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生自衛(wèi)、自救的能力是每一位教師義不容辭的責(zé)任。作為一名數(shù)學(xué)教師，根據(jù)所教學(xué)科的特點在課堂上適時地滲透安全教育是非常有必要的。

1.制定教學(xué)計劃時，充分考慮"安全"這一因素

安全工作不是臨時性的工作，體現(xiàn)在學(xué)生的一日活動中，課堂教學(xué)更是一個不容忽視的環(huán)節(jié)。如果教師在制定教學(xué)計劃、教學(xué)方案的同時，能考慮到本學(xué)期、本節(jié)課在課堂紀(jì)律、學(xué)生活動等方面有可能發(fā)生的安全問題，就能提前對那些可能產(chǎn)生安全隱患的方面進行避免和預(yù)防，并能使自己的教學(xué)安全工作有據(jù)可依，有據(jù)可查。

如在教學(xué)部分幾何知識時，教師常常會讓學(xué)生準(zhǔn)備剪刀、膠水等操作工具，這是教學(xué)中必須讓學(xué)生準(zhǔn)備的，如果學(xué)生沒有準(zhǔn)備好則會影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。教師在制定這類教案時就應(yīng)該充分考慮到學(xué)生在課堂上，特別是自控能力較差的學(xué)生使用剪刀這類工具肯定會有一定的危險，那么在教具準(zhǔn)備中就應(yīng)提前與學(xué)生進行紀(jì)律上的約定，規(guī)定只能在相應(yīng)環(huán)節(jié)規(guī)范的使用工具，活動完畢立即妥善放置。再如，在教學(xué)《認(rèn)識鐘表》這一課題時，在固定鐘表的時針和分針時，常用鐵絲或小釘子、大頭針等，存在一定的危險性，要讓學(xué)生在制作時注意。有了事先的計劃和準(zhǔn)備，才能對可能發(fā)生的事故進行防范，也更能規(guī)范教師、學(xué)生的課堂行為，課堂上教師更要做有心人，隨時觀察學(xué)生的行動，對可能發(fā)生的事故進行防范。不然，即使計劃制定得再完美，沒有教師的認(rèn)真落實，那么也會為計劃而制定計劃了，毫無實際意義。

2.挖掘教材中潛在的安全教育資源，拓展教育范圍

新課程改革下的數(shù)學(xué)教材，非常重視學(xué)生的全面發(fā)展以及學(xué)生的生活經(jīng)驗，眾多知識的傳授都與學(xué)生的個人生活經(jīng)驗息息相關(guān)。眾多數(shù)學(xué)知識的引出都是以主題圖的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，而這些主題圖大多來源于學(xué)生的生活，教師如果能適時抓住圖中的信息對學(xué)生進行安全教育也能收到很好的效果。

如在教《生活中的數(shù)學(xué)》時，圖中有限速標(biāo)志，可教學(xué)生認(rèn)識交通標(biāo)志，了解這個標(biāo)志所代表的意思，特別讓家中有汽車的學(xué)生在外出時，一定提醒家人要遵守交通規(guī)則，絕不超速行駛。讓小學(xué)生懂得只有遵守交通規(guī)則才能保護自己，建立起規(guī)范的過馬路等交通安全意識，并達到"大手牽小手"的作用。

在教學(xué)平均數(shù)的時候有這樣一道練習(xí)題："一個池塘的平均水深是1.45米，小明的身高有1.5米。小明能不能在這個池塘里洗澡？"講解這一題時既要告訴學(xué)生平均水深是1.45米并不是所有的地方都是1.45米，有比這更深的也有比這更淺的，小明不能在這個池塘洗澡 。還要告訴學(xué)生不能到不明水深的池塘洗澡，同時再告訴學(xué)生一些游泳安全常識。每年夏天都有不少兒童死于溺水，老師一定要抓住每一個教育機會對學(xué)生進行防溺水教育。

在教學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊《溫度》這一課時的時候也正值天氣變冷之時，這時教師既要教育學(xué)生注意天氣變化，天冷了要添衣服，不要凍住了，感冒發(fā)熱就得趕緊去看醫(yī)生，不要耽誤病情，還要教育學(xué)生平時身體有任何不適都要去醫(yī)院及時就醫(yī)。

3.在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動中對學(xué)生進行安全教育

如今的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)非常注重學(xué)生的親自參與和動手操作能力。教師常常會在課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)中安排小組合作學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識，同時這也是進行課堂安全活動教育的有利契機，要抓住學(xué)生對活動體驗向?qū)W生進行安全教育。

例如在教求矩形面積和小路面積的內(nèi)容時，可設(shè)計數(shù)學(xué)實踐活動：綠化地帶、前教學(xué)樓及學(xué)校的占地面積有多大？上課地點由室內(nèi)延伸到了室外，這增加了教師對課堂紀(jì)律、學(xué)生調(diào)控方面的難度。在學(xué)生們準(zhǔn)備進行分散的各小組學(xué)習(xí)之前，要明確地向?qū)W生提出需要注意的安全事項。通過對學(xué)生紀(jì)律的事先約定，教師的密切參與，能隨時發(fā)現(xiàn)和制止學(xué)生的不規(guī)范活動，保證活動的意義和有效，最大限度地調(diào)控好學(xué)生的活動行為，避免學(xué)生活動時因為無明確紀(jì)律約束而產(chǎn)生的無法預(yù)計和及時控制的危險行為，很好地保證了踐活動的質(zhì)量。

在教學(xué)《左與右》這節(jié)內(nèi)容時，老師可帶著學(xué)生在教室走道上親自體驗一下走路靠右的規(guī)則，感受到如果人人都按一定的規(guī)則走路才不會相互碰撞，出現(xiàn)意外。同時，體驗在社會生活中每個人都要遵守社會公德，維護社會秩序，這樣才能建立和諧文明的社會環(huán)境。此外，還要告訴學(xué)生高速公路上如果汽車不靠右行駛，那么撞車的交通事故將會不斷出現(xiàn)，所以我們每個人都要遵守交通規(guī)則，珍愛自己的生命，也要對別人的生命負(fù)責(zé)。

4.抓住教育契機，對學(xué)生進行安全教育

每一位教師都希望自己的課堂教學(xué)是一帆風(fēng)順的，但通常也會有一些突況打亂預(yù)定的教學(xué)計劃，對于這些突況是視而不見，還是聽而不聞？這時體現(xiàn)的是教師的認(rèn)真、細心和處理問題的能力。

第4篇：數(shù)學(xué)教法教案范文

關(guān)鍵詞：暗示教學(xué)法；美術(shù)教學(xué)；心理暗示；教學(xué)質(zhì)量

一、暗示教學(xué)法在美術(shù)教學(xué)中的作用

暗示教學(xué)法具體指教師在組織教學(xué)活動時，通過思想啟發(fā)與學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓學(xué)生正確認(rèn)知并理解學(xué)科內(nèi)涵。以往，教師在組織美術(shù)教學(xué)活動時，通常以直接灌輸為主，導(dǎo)致學(xué)生在美術(shù)課堂上學(xué)習(xí)比較被動，美術(shù)思維也受到明顯局限。而暗示教學(xué)法相較于傳統(tǒng)教學(xué)手段，所發(fā)揮的教學(xué)作用更加顯著。教師通過暗示教學(xué)，能夠?qū)W(xué)生美術(shù)思維進行一定程度的啟迪，讓學(xué)生正確認(rèn)識美術(shù)學(xué)科，深入理解美術(shù)內(nèi)涵，并形成良好的美術(shù)鑒賞思維，提高美術(shù)修養(yǎng)。因此，美術(shù)教師應(yīng)重視暗示法在美術(shù)課堂上的合理應(yīng)用，使學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，強化學(xué)生美術(shù)鑒賞思維。

二、暗示教學(xué)法在美術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略

其一，構(gòu)建美術(shù)情境，激發(fā)美術(shù)興趣。在美術(shù)教學(xué)過程中，教師不僅要重視基礎(chǔ)知識的滲透，更要關(guān)注學(xué)生的心理需求，為學(xué)生營造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍，從而讓學(xué)生對美術(shù)學(xué)科產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)興趣。同時，教師在組織美術(shù)教學(xué)時，需要重視師生關(guān)系，加強情感交流，提高美術(shù)教師對學(xué)生美術(shù)學(xué)習(xí)思維能力培養(yǎng)的影響力。例如，教師在講解“春天的色彩”時，可以根據(jù)課程內(nèi)容為學(xué)生營造美術(shù)情境，引導(dǎo)學(xué)生在特定情境下就春天的色彩進行想象和聯(lián)想，如春天的草是綠色的，春天的花是色彩鮮艷的。之后，教師與學(xué)生就“春天的色彩”進行交流和討論，慢慢引導(dǎo)學(xué)生明確“春天的色彩”這個美術(shù)主題，并合理進行美術(shù)創(chuàng)作。其二，加強美術(shù)鑒賞，啟發(fā)美術(shù)思維。教師在進行美術(shù)教學(xué)時，需要重視引導(dǎo)學(xué)生進行美術(shù)鑒賞，讓學(xué)生在鑒賞活動中形成良好的美術(shù)思維，培養(yǎng)學(xué)生美術(shù)鑒賞意識，提高學(xué)生美術(shù)鑒賞能力。在美術(shù)課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式進行美術(shù)鑒賞，讓學(xué)生通過鑒賞深入領(lǐng)會美術(shù)作品的文化內(nèi)涵，加深對美術(shù)課程的理解。例如，教師在進行“水墨畫花”的教學(xué)時，可以搜集我國在水墨畫方面的經(jīng)典作品，并在美術(shù)課堂上將其呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生以小組合作的方式，鑒賞水墨畫作品中所蘊含的美術(shù)魅力以及所滲透的傳統(tǒng)文化內(nèi)涵。教師還要鼓勵學(xué)生根據(jù)鑒賞心得與體會，自主進行水墨畫創(chuàng)作，從而全面提高學(xué)生美術(shù)鑒賞與創(chuàng)作能力。其三，加強心理引導(dǎo)，端正學(xué)習(xí)認(rèn)知。教師在美術(shù)課堂教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生綜合表現(xiàn)進行心理引導(dǎo)，從而端正學(xué)生美術(shù)學(xué)習(xí)思想，讓學(xué)生對美術(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生自信，從而自主參與到美術(shù)課堂探究活動中。例如，有些學(xué)生在美術(shù)方面的天賦和基礎(chǔ)比較薄弱，所以在美術(shù)學(xué)習(xí)過程中比較自卑，甚至存在一定厭學(xué)情緒。此時，教師需要及時引導(dǎo)學(xué)生，在課堂教學(xué)中多鼓勵學(xué)生。當(dāng)學(xué)生在美術(shù)創(chuàng)作方面具有一定思路時，教師要給予表揚和肯定。這樣，學(xué)生就會慢慢建立起美術(shù)學(xué)習(xí)自信，學(xué)習(xí)能力也會逐漸提高。其四，組織合作教學(xué)，培養(yǎng)自主意識。美術(shù)教師在組織課堂教學(xué)活動時，為滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，需要創(chuàng)新教學(xué)方法。在組織合作教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可讓學(xué)生自主參與到美術(shù)課堂學(xué)習(xí)中，將美術(shù)學(xué)習(xí)空間留給學(xué)生，鼓勵學(xué)生自主發(fā)揮，從而實現(xiàn)學(xué)生美術(shù)創(chuàng)新思維能力的有效培養(yǎng)。例如，教師在講解“你會設(shè)計郵票嗎”時，可以引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，就郵票的構(gòu)成要素以及設(shè)計思路進行探究與總結(jié)。小組合作能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)生帶動弱生，在互助的學(xué)習(xí)環(huán)境下，實現(xiàn)班級學(xué)生美術(shù)學(xué)習(xí)水平的提高。教師可以從各個小組設(shè)計的郵票作品中挑選出最佳作品，并在班級進行點評和表揚。也可以將學(xué)生的郵票作品張貼到主題墻上，為學(xué)生提供心理上的激勵，讓學(xué)生對美術(shù)學(xué)習(xí)變得更加自信。其五，豐富文化內(nèi)涵，加深情感體驗。美術(shù)教師在進行實踐教學(xué)時，需要將相關(guān)的文化內(nèi)涵滲透給學(xué)生，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)美術(shù)繪畫技巧的同時，了解其文化內(nèi)涵，從而加深情感體驗。例如，教師在講解“中國民間玩具”時，可以將民間玩具的發(fā)展歷程以及文化內(nèi)涵滲透給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生深入領(lǐng)悟民間玩具中蘊含的文化特色以及美學(xué)特征，豐富學(xué)生的知識儲備。

三、結(jié)語

總之，美術(shù)作為基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的重點學(xué)科，是對學(xué)生進行美育的重要學(xué)科載體。教師要充分發(fā)揮美術(shù)教育功能，重視教學(xué)方法的合理創(chuàng)新，根據(jù)學(xué)生的主體需求實施暗示教學(xué)法，通過心理暗示和引導(dǎo)使學(xué)生形成良好的美術(shù)思維，提高學(xué)生美術(shù)學(xué)習(xí)能力。

第5篇：數(shù)學(xué)教法教案范文

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法；數(shù)字邏輯；創(chuàng)新意識

隨著嵌入式系統(tǒng)的發(fā)展，硬件可編程芯片人才的社會需求日益增大。作為計算機專業(yè)的硬件基礎(chǔ)課，數(shù)字邏輯一方面需要為學(xué)生硬件課程的學(xué)習(xí)奠定堅實的理論基礎(chǔ)，另一方面需要培養(yǎng)學(xué)生扎實的硬件工程素質(zhì)和對硬件課程的強烈興趣。然而，目前數(shù)字邏輯的教學(xué)效果并不理想，學(xué)生多停留在理論學(xué)習(xí)和習(xí)題解答上，對工程問題缺乏思考和解決能力[1]。事實上，隨著數(shù)字邏輯課程建設(shè)的發(fā)展，包括我院在內(nèi)的很多高校在數(shù)字邏輯教學(xué)內(nèi)容設(shè)置上增加了基于硬件描述語言的現(xiàn)代設(shè)計方法，內(nèi)容隨著技術(shù)發(fā)展進行了更新。然而，這并沒有在實質(zhì)上激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。以教師為中心的傳統(tǒng)教學(xué)模式，沒有在教學(xué)過程中為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考問題、解決問題的空間，影響了學(xué)生主動性的發(fā)揮，阻礙了對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因而，探索如何改進傳統(tǒng)的以教師為中心的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，重視討論式、研究式學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，在數(shù)字邏輯課程教學(xué)過程中加以實施，對提高教學(xué)效果，培養(yǎng)應(yīng)用創(chuàng)新性人才具有重要意義。

案例教學(xué)自1920年在美國問世以來，被認(rèn)為是一種卓有成效的教學(xué)方法。運用案例教學(xué)法組織經(jīng)濟管理類課程的教學(xué)活動，并用案例分析來考核和評價學(xué)生學(xué)習(xí)成績的優(yōu)劣，己收到良好的效果。具有明顯的目的性、啟發(fā)性和客觀性，案例教學(xué)符合當(dāng)前教學(xué)方法改革的要求[2-4]。作為為培養(yǎng)未來計算機工程師奠定重要硬件基礎(chǔ)的數(shù)字邏輯課程，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的理論基礎(chǔ)，更需要培養(yǎng)學(xué)生樹立很強的工程意識，養(yǎng)成良好的工程素質(zhì)。面向這一需求，我們在課程教學(xué)中引入案例式教學(xué)方法，階段性地設(shè)計一些具有工程性質(zhì)的案例，鼓勵學(xué)生面向案例解決方案加以討論，分析方案的設(shè)計架構(gòu)、思路，根據(jù)所學(xué)專業(yè)知識提出改進方案，并對其方案的可行性展開廣泛討論和驗證。下面筆者從案例設(shè)計和考核方法等幾個方面，對基于案例教學(xué)法在數(shù)字邏輯課程中的應(yīng)用方法加以探討，力圖為應(yīng)用創(chuàng)新人才培養(yǎng)教學(xué)模式研究提供實踐經(jīng)驗。

1案例教學(xué)法內(nèi)涵分析

案例式教學(xué)模式是研究型教學(xué)的模式之一，在管理、金融等學(xué)科的課程教學(xué)中得到了成功應(yīng)用。其本質(zhì)在于基于真實案例展開深入討論、分析，通過學(xué)生共同參與，提升其對理論和實踐的認(rèn)知水平，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，達到教學(xué)目標(biāo)。

案例教學(xué)法目前常見的幾個典型定義有：①教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需要，采用案例進行講解及組織學(xué)生對案例進行研討，引導(dǎo)學(xué)生從實際案例中學(xué)習(xí)、理解和掌握一般規(guī)律、原則、方法及操作實驗，從而有效地將理論知識和實踐技能相互結(jié)合。②在教師的精心策劃和指導(dǎo)下，根據(jù)教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容的需要，運用典型案例，將學(xué)生帶入特定事件的現(xiàn)場，深入分析案例，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。③利用以真實事件為基礎(chǔ)所撰寫的案例進行課堂教學(xué)，讓學(xué)生對案例進行分析、討論、交流，充分表達自己的見解，以達到高層次的認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)。④通過一組案例提供高度擬真的情境，讓學(xué)生嘗試在分析具體問題中獨立作出判斷和決策，以培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)理論解決實際問題的能力[5]。

從上述定義可以看出，與傳統(tǒng)的以教師為核心的教學(xué)方法相比，在案例教學(xué)法中，學(xué)生是教學(xué)過程的主體，通過學(xué)生自主對案例的分析、討論和參與，達到教學(xué)目標(biāo)。因此，案例教學(xué)法中案例的設(shè)計是關(guān)鍵，正確引導(dǎo)學(xué)生參與，則是教師在整個教學(xué)過程中所起的作用。在基于案例的教學(xué)法中，重要的基礎(chǔ)就是案例的選擇和設(shè)計，以及教學(xué)過程引導(dǎo)方法的設(shè)計。

2階段性引入案例，建立理論與工程概念的橋梁

在多年的教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)，理論方法的掌握并不是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要障礙，其主要問題是缺乏理論知識和實踐問題認(rèn)知的溝通。雖然實驗教學(xué)過程對此可以有所改善，但課堂的理論化教學(xué)仍然分割了學(xué)生對理論和實踐聯(lián)系的認(rèn)識。因而，在教學(xué)過程中引入工程性問題，從問題中抽象出概念，可使學(xué)生更容易理解理論概念，有益于培養(yǎng)他們更強的工程意識，將理論很好地應(yīng)用于實際問題的解決中。在教學(xué)過程中，主要引入兩類案例。一類是一開始引入開篇案例，幫助學(xué)生理解抽象概念；另一類是在一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上引入綜合性較強的案例，建立完整的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的工程意識和創(chuàng)新意識。

2.1設(shè)計開篇案例，幫助學(xué)生理解抽象概念

在學(xué)習(xí)組合邏輯的功能電路的設(shè)計階段，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對譯碼器、編碼器等邏輯功能接受比較困難。抽象的功能表描述，往往使學(xué)生不知所云，很難理解功能表中表述的輸入和輸出的邏輯功能具體含義。因此，在課程教學(xué)工程中，我們結(jié)合實驗和生活經(jīng)驗選擇了下面的一個案例，力圖從學(xué)生熟悉的日常生活概念中抽象出邏輯概念，提出問題，進而學(xué)習(xí)設(shè)計方法，收到了比較好的效果。以編碼器的學(xué)習(xí)為例，本課程選用競賽用搶答電路設(shè)計為案例。該案例描述如下：設(shè)計一個多人搶答器電路，應(yīng)用于知識比賽中，假設(shè)有八個組，每組一個搶答按鍵，搶答器電路能夠識別哪個參賽組最先按下按鍵，并將該組的編號顯示在數(shù)碼管上。其示意圖如圖1所示。在編碼器介紹的開篇，首先給學(xué)生引入該案例，讓學(xué)生圍繞該案例思考幾個問題。

1) 搶答器電路的輸入和輸出是什么？

2)輸入和輸出在數(shù)字電路中的表示形式是什么？

3) 輸入轉(zhuǎn)換為輸出的內(nèi)涵是什么？

4) 這種類型電路還有哪些可能的應(yīng)用？

顯然，學(xué)生根據(jù)生活常識，很容易確定輸入是“按鍵按下”的狀態(tài)。即有否按鍵按下，哪個按鍵最先被按下。電路的作用就是響應(yīng)最先搶答方的按鍵按下狀態(tài)，對其他按鍵則不予響應(yīng)，輸出則為搶答方的編號。這種形式抽象為數(shù)字電路中的邏輯變量，就構(gòu)造出如表1所示的真值表。具有類似功能的電路還有數(shù)字鍵盤電路，實現(xiàn)10個數(shù)字按鍵對應(yīng)按鍵的數(shù)字碼輸出。不同的應(yīng)用功能具有相似的邏輯表述，而實現(xiàn)這種輸入到輸出的轉(zhuǎn)換功能就是編碼器。圖2為其邏輯符號，左邊為輸入I0，I1……In，即參賽各方的按鍵；右邊線表示輸出，即搶答成功組的編碼。進一步圍繞該案例，很自然地可以將輸入輸出的物理形式和邏輯表示形式問題呈現(xiàn)給學(xué)生。通常可以設(shè)計在課堂上提出這一問題，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前面介紹的碼制和數(shù)制進一步探討該問題。

案例的引入將原本抽象的編碼器具體化，學(xué)生一方面比較容易理解編碼器的含義，另一方面又能體會編碼器的應(yīng)用。在學(xué)生將抽象的編碼器功能表理解后，再圍繞該功能展開基于門級設(shè)計介紹內(nèi)部電路，基于中規(guī)模芯片實現(xiàn)功能電路設(shè)計，并學(xué)習(xí)基于硬件描述語言的設(shè)計方法。多層次、多方位的引入將實際工程問題抽象并轉(zhuǎn)換為邏輯電路設(shè)計問題，最后選用相應(yīng)的方法設(shè)計實現(xiàn)。

總之，在案例式教學(xué)模式中，實例設(shè)計是一個關(guān)鍵點。引入具有工程性的實例作為開篇，通過實例分析，確定待解決問題的目標(biāo)、任務(wù)，可讓學(xué)生明確可能存在的知識點，帶著問題去聽課，在掌握相應(yīng)理論和工程方法基礎(chǔ)上，對實例的解決方案加以總結(jié)。

數(shù)字邏輯課程實例的設(shè)計是一個難點。作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，由于學(xué)生尚未具有足夠的知識積累思考復(fù)雜的設(shè)計任務(wù)，因此實例設(shè)計不能過于復(fù)雜，但也不能停留在一般的例題形式，這樣無法激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，不利于工程意識的培養(yǎng)。因而在課程建設(shè)中，教師要以課程大綱為目標(biāo)，選擇適當(dāng)案例進行簡化、裁剪，在開始章節(jié)要選擇接近日常生活的問題規(guī)劃案例，隨著知識學(xué)習(xí)的積累，再逐步選擇專業(yè)性較強的案例，由易到難、由簡到繁。

2.2設(shè)置開放性案例，引導(dǎo)學(xué)生主動探究問題

案例教學(xué)法是在學(xué)習(xí)了一定專業(yè)知識的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生獨立思考、相互討論和教師啟發(fā)獲得案例問題的解決方案。這里問題求解的自主思考能力和方案可行性分析、判斷能力是培養(yǎng)的主要目標(biāo)。因而在教學(xué)的一定階段，需要規(guī)劃具有綜合性的題目，引導(dǎo)學(xué)生采用不同的解決方案，鼓勵學(xué)生通過課下習(xí)題、仿真實驗，對方案加以驗證，適當(dāng)?shù)亟M織一些課堂討論。對某些案例中學(xué)生提出的較好方案，教師要安排學(xué)生在課堂上進行論述，并廣泛展開討論，通過學(xué)生之間的經(jīng)驗分享加深其對知識點的掌握，提高學(xué)生的自主探究意識。

該類案例設(shè)計的要點是對基于不同方法的設(shè)計加以比較。以搶答器的設(shè)計為例，在開篇中，該案例幫助學(xué)生理解編碼器的邏輯功能；在學(xué)習(xí)了編碼器的功能和引入芯片的概念后，教師可以給學(xué)生提出問題：如何用編碼器來實現(xiàn)該功能？同時利用硬件描述語言又如何實現(xiàn)？如何應(yīng)用門電路加以實現(xiàn)？在學(xué)生提出解決方案后，教師將不同的設(shè)計方案加以比較，組織學(xué)生對方法的異同、優(yōu)劣展開討論，尋找規(guī)律。在學(xué)生主動參與的過程中，激發(fā)其探究問題的興趣。

另外，設(shè)計這類案例的重點是要綜合多個知識點實現(xiàn)系統(tǒng)設(shè)計。例如，在學(xué)習(xí)完計數(shù)器后，可以針對搶答器設(shè)計進一步提出設(shè)計要求，增加搶答時間倒計時的功能。如果規(guī)定時間內(nèi)未有人搶答，則問題無效，繼續(xù)下一個問題。顯然，這要通過增加減法計數(shù)器實現(xiàn)。進而可以提出增加記分器的設(shè)計，將加法器與寄存器的概念融入案例中。這種案例的設(shè)計可使學(xué)生對所學(xué)功能模塊在實際工程問題中的應(yīng)用以及系統(tǒng)級的設(shè)計方法有更為清晰的認(rèn)識，有助于學(xué)生建立系統(tǒng)的概念，避免知識點的孤立，從而建立更強的工程意識。

3建立有效激勵機制，發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用

3.1完善備課計劃

由于多年來養(yǎng)成面向高考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生并不太習(xí)慣自主學(xué)習(xí)，討論課比較難以展開；同時由于學(xué)生知識面和經(jīng)驗的欠缺，在以學(xué)生為主體的討論課堂中，教師不僅不能完全放手，而且更要全程參與，通過對課堂的控制和有效引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考和推進討論氣氛。這種參與建立在教師扎實的知識基礎(chǔ)上。在備課過程中，教師要建立更為詳實的教案，就可能出現(xiàn)的問題加以羅列，規(guī)劃、啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生開展開放性思維活動的命題，引導(dǎo)學(xué)生提出不同的方案，特別有意識地引導(dǎo)學(xué)生注意知識點之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生對不同的方案加以分析，研究和設(shè)計一些討論場景，從而引發(fā)學(xué)習(xí)者的自主學(xué)習(xí)興趣與主動性。

3.2培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的多元考試方案和評分方法

合理地設(shè)置考核方案，也是鼓勵學(xué)生討論積極性的有效方法。案例教學(xué)法有助于培養(yǎng)學(xué)生開發(fā)分析、綜合及評估能力等高級智力技能，因而設(shè)置評價體系的時候，要綜合采用多元的評價體系，結(jié)合傳統(tǒng)的筆試，增加方案設(shè)計報告評價；同時對過程要給予獎勵， 不僅評價其設(shè)計方案，對學(xué)生參與討論的積極性以及能夠提出有價值的評判問題和歸納出有價值的結(jié)論，也要給予鼓勵。具體在設(shè)計評分標(biāo)準(zhǔn)時，要充分考慮各種因素，包括關(guān)鍵問題、問題相關(guān)性等。

4結(jié)語

數(shù)字邏輯是一門傳統(tǒng)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，有很多經(jīng)典的內(nèi)容，隨著現(xiàn)代電子制造技術(shù)、可編程器件和EDA平臺的發(fā)展，又發(fā)展了許多新的內(nèi)容。面對豐富的教學(xué)內(nèi)容，如果孤立地講授，會讓學(xué)生不知所措。因而在具體教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合實際引入和簡化一些工程問題，幫助學(xué)生將繁多、抽象的概念、方法具體化，由淺入深地將知識點結(jié)合起來，幫助學(xué)生建立更強的工程概念。面向案例的自主學(xué)習(xí)和討論，可培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維方式和面向?qū)嵺`的工程意識，通過階段性引入案例，達到較好的教學(xué)效果。在后續(xù)的教學(xué)過程中，我們還有待建立更多案例，并根據(jù)教學(xué)實踐編寫相應(yīng)教材，同時完善教案和評價體系，進一步提高學(xué)生的工程創(chuàng)新意識。

參考文獻：

[1] 鄧春健,李文生,石建國,等.“數(shù)字邏輯電路”教學(xué)改革與實驗平臺建設(shè)[J]. 實驗實訓(xùn)與實踐教學(xué),2009(10):139-142.

[2] 尹子民,張彩虹. 案例教學(xué)方法的探討與應(yīng)用[J]. 遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版,2008,10(5):93-96.

[3] 呂志平. 現(xiàn)代高等教育的案例教學(xué)研討[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo),2008(31):125.

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[5] 郭曉紅,關(guān)海霞,徐洪政. 案例教學(xué)法本質(zhì)內(nèi)涵及特征分析[J]. 哈爾濱金融高等專科學(xué)校學(xué)報,2008(96):67-68.

Discussion on Case Study Approach Application in Digital Logic Course

JIA Xibin

(College of Computer Sciencs, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

第6篇：數(shù)學(xué)教法教案范文

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程．

2．會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．

（三）情感與價值觀要求在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美．

教學(xué)重點

平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

教學(xué)難點

理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．

教學(xué)方法

探究與講練相結(jié)合．

通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步探索公式的結(jié)構(gòu)特征，在老師的講解和學(xué)生的練習(xí)中讓學(xué)生體會公式實質(zhì)，學(xué)會靈活運用．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

[師]你能用簡便方法計算下列各題嗎？

（1）2001×1999（2）998×1002

[生甲]直接乘比較復(fù)雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，2001可以寫成2000+1，1999可以寫成2000-1，那么2001×1999可以看成是多項式的積，根據(jù)多項式乘法法則可以很快算出．

[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．

[師]很好，請同學(xué)們自己動手運算一下．

[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）

=20002-1

=4000000-1

=3999999．

（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）

=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2

=10002-22

=1000000-4

=1999996．

[師]2001×1999=20002-12

998×1002=10002-22

它們積的結(jié)果都是兩個數(shù)的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢？我們繼續(xù)進行探索．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[師]出示投影片

計算下列多項式的積．

（1）（x+1）（x-1）

（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）

（4）（x+5y）（x-5y）

觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)．

（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)）

[生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項．

[生乙]我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個數(shù)的和與差的積．例如算式（1）是x與1這兩個數(shù)的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個數(shù)的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個數(shù)的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個數(shù)的和與差的積．

[師]這個發(fā)現(xiàn)很重要，請同學(xué)們動筆算一下，相信你還會有更大的發(fā)現(xiàn)．

[生]解：（1）（x+1）（x-1）

=x2+x-x-1=x2-12

（2）（m+2）（m-2）

=m2+2m-2m-2×2=m2-22

（3）（2x+1）（2x-1）

=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12

（4）（x+5y）（x-5y）

=x2+5y•x-x•5y-（5y）2

=x2-（5y）2

[生]從剛才的運算我發(fā)現(xiàn)：

也就是說，兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是同一結(jié)果．

[師]能不能再舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)？

[生]能．例如：

51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．

即（50+1）（50-1）=502-12．

（-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）

=（-a）2-b2=a2-b2

這同樣可以驗證：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

[師]為什么會是這樣的呢？

[生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個數(shù)的平方差了．

[師]很好．請用一般形式表示上述規(guī)律，并對此規(guī)律進行證明．

[生]這個規(guī)律用符號表示為：

（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項式、多項式．

利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

[師]同學(xué)們真不簡單．老師為你們感到驕傲．能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？

[生]最終結(jié)果是兩個數(shù)的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？

[師]有道理．這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學(xué)們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式．

（出示投影）

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用．

在應(yīng)用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算

（出示投影片）

例1：運用平方差公式計算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：計算：

（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

[師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會對號入座．

在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22

（a+b）（a-b）=a2-b2

同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化：

（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．

如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項式的乘法法則．

（作如上分析后，學(xué)生可以自己完成兩個例題．也可以通過學(xué)生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的）

[例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．

（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．

（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．

[例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）

=1002-22=10000-4=9996．

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

=y2-22-（y2+5y-y-5）

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1．

[師]我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么？

[生]我覺得應(yīng)注意以下幾點：

（1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式．

（2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式．

（3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式．

[生]運算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡才行．

[師]同學(xué)們總結(jié)得很好．下面請同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí)．優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

出示投影片：

計算：

（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2．

（3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2．

（4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4．

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2

=（a+2b）（a+2b）-4c2

=a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2

=a2+4ab+4b2-4c2

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

=（a2-b2）（a2+b2）

=（a2）2-（b2）2=a4-b4．

優(yōu)勝組總結(jié)發(fā)言：

這些運算都可以通過變形后利用平方差公式．其中變形的形式有：位置變形；符號變形；系數(shù)變形；指數(shù)變形；項數(shù)變形；連用公式．關(guān)鍵還是在于理解公式特征，學(xué)會對號入座，有整體思想．

Ⅳ．課時小結(jié)

通過本節(jié)學(xué)習(xí)我們掌握了如下知識．

（1）平方差公式

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差．這個公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）公式的結(jié)構(gòu)特征

①公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項式、多項式；

②要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式；

③有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P179練習(xí)1、2．

2．課本P182～P183習(xí)題15．3─1題．

Ⅵ．活動與探究

1．計算：1234567892-123456788×123456790

2．解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）=2．

過程：

1．看似數(shù)字很大，但觀察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化簡計算．

2．方程中含有多項式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化簡．

結(jié)果：

1．1234567892-123456788×123456790

=1234567892-（123456789-1）（123456789+1）

=1234567892-（1234567892-1）

=1234567892-1234567892+1

=1．

2．原方程可化為：

5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（）2]=2

5x+6（9x2-4）-54x2+6=2

即5x+54x2-24-54x2+6=2

移項合并同類項得5x=20

x=4．

板書設(shè)計

備課資料

[例1]利用平方差公式計算：

（1）（a+3）（a-3）（a2+9）；

（2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）．

分析：（1）（a+3）（a-3）適合平方差公式的形式，應(yīng)先計算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）適合平方差公式的形式，應(yīng)先計算（2x-1）×（2x+1）

解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9）

=（a2）2-92=a4-81；

（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1）

=[（2x）2-12]（4x2+1）

=（4x2-1）（4x2+1）

=（4x2）2-1=16x4-1．

方法總結(jié)：觀察、發(fā)現(xiàn)哪兩個多項式符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，符合公式結(jié)構(gòu)特征的先算．這是這類試題的計算原則．

[例2]計算：

（1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

分析：直接計算顯然太復(fù)雜，不難發(fā)現(xiàn)每兩個項正好是平方相減的形式．于是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去計算．事實上，這是可行的．

解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12）

=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）

=100+99+98+97+…+2+1

=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）

=50×101=5050；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

=（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）（1+）（1-）

=××××××…××××

第7篇：數(shù)學(xué)教法教案范文

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型人才培養(yǎng) 數(shù)學(xué)物理方法 案例教學(xué)法 教學(xué)實踐

【中圖分類號】G64 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0053-02

上世紀(jì)90年代推行高等教育改革以來，“大眾化”教育成為高等教育的主流模式，標(biāo)志著我國“科教興國”的教育指導(dǎo)方針得到進一步實施。眾多的地方性本科院校逐步轉(zhuǎn)型，以適應(yīng)社會經(jīng)濟發(fā)展，培養(yǎng)應(yīng)用型人才為教育教學(xué)宗旨。因此，大規(guī)模、深層次的教學(xué)改革在各地方性本科院校推行，旨在為每一門課程探索出一套科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和方法。本文根據(jù)《數(shù)學(xué)物理方法》課程特點和多年的一線執(zhí)教經(jīng)驗，提出了以案例教學(xué)法改革該課程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

1.數(shù)學(xué)物理方法課程

《數(shù)學(xué)物理方法》是以分析問題、建立模型和求解方程為主要內(nèi)容的理工科專業(yè)基礎(chǔ)課程，該課程的主要任務(wù)是教會學(xué)生如何簡化問題模型，并將實際問題采用數(shù)學(xué)語言進行描述，引導(dǎo)學(xué)生從物理思維轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)工具分析，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性分析問題的思維和解決問題的能力[1]。課程內(nèi)容一般分為復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)[2]，其中數(shù)學(xué)物理方程的教學(xué)重點，包含波動方程、輸運方程和位勢方程建立與求解。根據(jù)邊界條件又可分為直角坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系。另外，經(jīng)過長期發(fā)展與積累，形成了解決一些特殊物理模型的方法，如格林函數(shù)法、積分變化法、變分法等。在早期出版的《數(shù)學(xué)物理方法》教材和各高校選用的教材中均以內(nèi)容的原創(chuàng)性和完整性為特色，推導(dǎo)過程復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度較大。另外，數(shù)學(xué)物理方程求解過程理論性強，在早期教學(xué)過程中通常以教師“主導(dǎo)式”為主，該教學(xué)過程以教師講授為主。同時受教學(xué)課時的限制，教師在完成深層次理論講解和繁瑣的過程推導(dǎo)后，拓展教學(xué)內(nèi)容和實例相對偏少。因此，適用于早期的“精英”教育模式，對基礎(chǔ)較好的學(xué)生進行能力提升有很好的促進作用。但在教育改革新形勢下呈現(xiàn)出較大局限性，結(jié)合學(xué)生基礎(chǔ)的應(yīng)用型教學(xué)模式提出了課程改革要求。

課程教學(xué)改革常見方式為教學(xué)內(nèi)容改革、教學(xué)方式改革和考核過程改革，其中教學(xué)內(nèi)容改革是課程改革之根本。所以，《數(shù)學(xué)物理方法》課程改革首先必須弊除傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容理論性強、數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁雜、應(yīng)用性與新穎性不足等問題。根據(jù)各地方院校人才培養(yǎng)特點選擇科學(xué)合理的教學(xué)內(nèi)容體系，其目的是降低理論教學(xué)內(nèi)容難度、適當(dāng)加強解決實際問題能力的課程內(nèi)容，實現(xiàn)該課程向“易教、易學(xué)、易懂”的方向改進。另外，根據(jù)專業(yè)特點，將專業(yè)技術(shù)課程中一些應(yīng)用型問題引入該課程教學(xué)內(nèi)容中，進一步明確教學(xué)目標(biāo)、增強課程的應(yīng)用特性。其次，改革以教師為主的“主導(dǎo)式”教學(xué)法，借助近代教育技術(shù)和實驗過程輔助課程教學(xué)，以簡潔明了的教學(xué)過程探索深層次理論問題，實現(xiàn)課程教學(xué)深入淺出、層次分明。

2.案例教學(xué)法

案例教學(xué)法是運用案例進行教學(xué)的方法，具有啟發(fā)性、互動性和民主性三大特征[3]，是基于傳統(tǒng)教學(xué)方法改進的一種應(yīng)用型教學(xué)方法。教學(xué)案例是案例教學(xué)法的基礎(chǔ)，一個教學(xué)案例就是該課程所服務(wù)領(lǐng)域或?qū)W科方面的實際課題或小項目，可包含一個或多個疑難問題[4]。因此，就教師來說，需要從大量的教學(xué)資料中選擇適當(dāng)問題設(shè)計教學(xué)案例，為了保持教學(xué)內(nèi)容的前沿性和新穎性，除少數(shù)體現(xiàn)基本理論和原理的典型案例在長期教學(xué)過程中使用外，相當(dāng)一部分應(yīng)用型教學(xué)案例應(yīng)結(jié)合課程學(xué)科發(fā)展選擇最新且具有典型特性的案例，對于沒有現(xiàn)成案例的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)由教師動手撰寫，并按一定的程序把它呈現(xiàn)出來。然后將各章節(jié)的典型案例按一定邏輯關(guān)系或技術(shù)層次進行組合的有機結(jié)構(gòu)體。每一個成功的教學(xué)案例必須包含有一定深度的科學(xué)問題，同時具有某一些特征典型。

案例教學(xué)過程是將各案例遵從由淺入深的方式進行問題探索，總結(jié)某一規(guī)律或得出某一結(jié)論的過程。在教學(xué)過程中，通過對教學(xué)案例中疑問的分析與處理，引出課程應(yīng)用涉及其他學(xué)科領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識和問題處理方法。與傳統(tǒng)的教學(xué)方法有較大差異，在教學(xué)資源和教學(xué)手段方面都需要進行實質(zhì)性的變革。首先，要求教師將一系列典型案例融入到講課過程中，同時在案例剖析中不斷提出待處理問題，供學(xué)生思考分析，啟發(fā)學(xué)生積極思維、認(rèn)真思考，經(jīng)過系列邏輯推導(dǎo)后最終獲得答案。有助于改變傳統(tǒng)教學(xué)過程中的教師單獨“唱主角”的特點，實現(xiàn)知識的傳授與能力培養(yǎng)有機結(jié)合；其次，要求教師將各典型案例進行邏輯組合，在理論中體現(xiàn)實踐、在實踐中提出理論，真正實現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合。通過對典型實踐案例的分析處理以及各案例直接的關(guān)系銜接，不僅能向?qū)W生闡明課程基本理論，而且能提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，同時能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性；第三，要求教師建立與學(xué)生平等地位的課題關(guān)系，教師提出問題后，組織課題教學(xué)秩序，讓學(xué)生各抒己見，在教學(xué)過程中教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生直接的討論、辯論有序進行。使各自觀點、理由和論據(jù)都得到充分展現(xiàn)，最終形成科學(xué)合理的結(jié)論。

3.案例教學(xué)法應(yīng)用

結(jié)合案例教學(xué)法的特點，我們認(rèn)為該教學(xué)法適合于應(yīng)用型本科院校改革《數(shù)學(xué)物理方法》課程。首先，案例教學(xué)法的教學(xué)案例與數(shù)學(xué)物理方法的模型建立具有很強的相似性，因此可以將一系列科學(xué)技術(shù)問題和典型物理模型轉(zhuǎn)化為教學(xué)案例。其次，案例教學(xué)法適用于應(yīng)用型人才培養(yǎng)。應(yīng)用型人才培養(yǎng)遵從理論夠用、技術(shù)過硬的基本原則，所以通過案例降低理論深度，加強分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)不影響人才培養(yǎng)目標(biāo)。另外，討論式教學(xué)過程有助于引導(dǎo)學(xué)生參加教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。我們將案例教學(xué)法應(yīng)用到該課程教學(xué)過程中，促進了教師全面掌握課程教學(xué)體系，敦促教師不斷將工程技術(shù)問題引入教學(xué)課堂、更新教學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。以下是案例教學(xué)過程中的典型案例舉例。

3.1貼近生活案例素材

波動方程是數(shù)學(xué)物理方法的三類方程之一，為了提高教學(xué)效果，增強應(yīng)用型能力培養(yǎng)，我們選擇生活中常見的實物模型――魚洗構(gòu)建了教學(xué)案例。魚洗受雙手摩擦產(chǎn)生振動并在介質(zhì)中傳遞，魚洗內(nèi)的水受振動影響形成水波和水跳現(xiàn)象。為了提高教學(xué)效果，我們采用教學(xué)視頻演示詳細的實驗過程，通過調(diào)整摩擦頻率改變了水跳個數(shù)和位置。經(jīng)過生動形象的教學(xué)視頻觀看后，著手歸納模型中蘊含的物理背景和內(nèi)涵，指出問題的實質(zhì)。然后進行物理過程分析和數(shù)學(xué)過程推導(dǎo)，完成模型建立和求解。最后進一步分析結(jié)果的物理意義，提升教學(xué)層次。將魚洗模型引入該課程教學(xué)既增加了教學(xué)過程生動性，有增加了教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用特性。通過該案例成功分析機械波的形成和在介質(zhì)中的傳遞過程，不僅從理論方面分析了波動模型，并解出魚洗的振蕩性能，而且可以從實驗方面對理論結(jié)果進行驗證，如在不同水深之下系統(tǒng)的振動性質(zhì)，不同密度的液體之下系統(tǒng)的振動等。

3.2貼近工程技術(shù)應(yīng)用的案例素材

散熱片是現(xiàn)代技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的重要器件之一，在電子產(chǎn)品中尤其重要。因此，我們將散熱片實體作為工程技術(shù)應(yīng)用方面的教學(xué)案例引入課程教學(xué)中，將之與數(shù)學(xué)物理方法的輸運方程和穩(wěn)定性方程教學(xué)有機融合。該教學(xué)案例具有方便改變定解條件優(yōu)點，解析求解與數(shù)值模擬等不同方法求解的特點，既拓展了教學(xué)內(nèi)涵，提升了人才培養(yǎng)質(zhì)量，又改革了傳統(tǒng)教學(xué)方法，增加了實驗教學(xué)過程，為學(xué)生提供了應(yīng)用能力培養(yǎng)的機會。

我們將鋁材散熱片貼裝在一定功率的電子元件表面進行散熱，采用溫度傳感器進行不同位置的溫度監(jiān)控，借助此實驗?zāi)Ｐ涂梢酝瑫r完成與熱烈傳遞相關(guān)的輸運方程和與穩(wěn)定態(tài)溫度分布相關(guān)的位勢方程的教學(xué)。為了豐富教學(xué)內(nèi)容，提升教學(xué)內(nèi)涵，在案例演示過程中改變散熱片材質(zhì)和形狀，并測量出相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，進行理論分析，對比理論結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)，進而增強教學(xué)內(nèi)容的直觀性，進一步研究影響散熱效果的各因素和自然規(guī)律，提升教學(xué)內(nèi)涵層次。在理論與實驗分析基礎(chǔ)上，引入數(shù)值模擬計算的相關(guān)內(nèi)容，提出課外自學(xué)要求，讓學(xué)生在課外自主學(xué)習(xí)蒙特卡洛方法，并在課堂內(nèi)進行學(xué)習(xí)交流，提煉出內(nèi)容要點和學(xué)習(xí)心得，并將之用于該教學(xué)案例分析與求解，實現(xiàn)理論問題的工程方法求解。

4.結(jié)語

本文分析了《數(shù)學(xué)物理方法》課程的傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法在應(yīng)用型人才培養(yǎng)教學(xué)過程中存在較大弊端，結(jié)合案例教學(xué)法的特點，提出了采用案例教學(xué)法改革該課程，通過實踐教學(xué)檢驗，該方法提升了課堂教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)內(nèi)涵，拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野和知識面，實現(xiàn)了理論與實踐相統(tǒng)一。在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決實際問題的能力培養(yǎng)方面起到了很好的促進作用。

參考文獻：

[1]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法[M].第3版.北京：高等教育出版社，1998.

[2]姚端正，梁家寶.數(shù)學(xué)物理方法（第三版）[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

第8篇：數(shù)學(xué)教法教案范文

（一）使學(xué)生掌握整百、整千數(shù)的加減法的口算方法，并能正確口算得數(shù)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的類推能力，并提高學(xué)生的口算能力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生計算認(rèn)真的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點和難點

重點：講清口算方法，把整百、整千都看成是幾個百或幾個千。難點：把整百、整千數(shù)的加減法轉(zhuǎn)化為20以內(nèi)的加減法，后面的單位是百、千。

教學(xué)過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．口答

（1）80和130里面各有幾個十？

（2）700和1000里面各有幾個百？

（3）13個十是多少？25個百呢？

2．口算

20＋30＝50＋50＝30＋4＝54－50＝54－4＝

70－30＝8＋7＝13－5＝7＋6＝14－7＝

說說前6道口算的計算過程。

（二）學(xué)習(xí)新課

1．今天我們學(xué)習(xí)整百、整千數(shù)加減法。板書課題。

2．學(xué)習(xí)例3

（1）出示：400＋300＝

師問：誰知道這道題等于多少？你是怎么算出來的？（400＋300＝700我是這樣想的：4個百加3個百是7個百。所以400＋300＝700）教師將得數(shù)寫在題的后面。

（2）出示：700－300＝

問：這道題等于多少？你是怎么想的？（700－300＝400。我是這么想的：7個百減3個百剩下4個百，所以700－300＝400）

（3）出示：2000＋6000＝

師問：誰知道這道題等于多少？你是怎么算出來的？（2000＋6000＝8000。我是這樣算的：2個千加6個千是8個千，所以2000＋6000＝8000）出示：（）個千加（）個千是（）個千請同學(xué)上黑板填。

（4）出示：9000－4000＝

師問：說出得數(shù)，再說說你是怎么計算的。（9000－4000＝5000。想：9個千減去4個千還剩5個千，所以9000－4000＝5000）

計算過程可根據(jù)學(xué)生掌握情況，反復(fù)敘述學(xué)生很快都能掌握。

（5）讓學(xué)生觀察這四道題，口算時有什么共同的地方？（都把整百、整千看成幾個百或幾個千，這樣整百、整千數(shù)的加減法實際上就轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)的加減法，只是后面的單位是百、千。如果單位是百，后面加兩個零，如果單位是千，后面加三個零）

（6）練一練

200＋400＝3000＋6000＝4000＋5000＝

600－400＝9000－7000＝600－200＝

3．學(xué)習(xí)例4

（1）出示：200＋30＝230－30＝230－200＝

出示計數(shù)器，幫助學(xué)生理出計算方法。

出示計數(shù)器：先撥出2個百，再撥出3個十，問：2個百加3個十是多少？230里面有幾個百幾個十？200＋30＝多少，你是怎么想的？（200＋30＝230想：2個百加3個十是230）

師問：百位上有幾個珠子？表示多少？十位上有幾個珠子？表示多少？這個數(shù)是多少？如果去掉3個十（或者說去掉十位上的3個珠子）還剩多少？230－30等于多少，你是怎么算出來的？（想：230里面有2個百3個十，去掉3個十還剩2個百，所以230－30＝200）

師問：如果從230里去掉2個百，還剩多少？（學(xué)生如答不出，可出示計數(shù)器，如答得出，就不必出示計數(shù)器了）

230－200＝30。想：230里面有2個百3個十，去掉2個百，還剩3個十，所以230－200＝30

（2）觀察這一組題，有什么規(guī)律

（3）練一練

4000＋500＝3800－800＝4500－500＝

4200－4000＝4500－4000＝4020－4000＝

4．學(xué)習(xí)例5

（1）出示：8＋5＝80＋50＝13－5＝130－50＝

師問：這兩組題誰會做？第2組題是怎樣計算出來的？（8個十加5個十是13個十，就是130。13個十減5個十是8個十）

（2）觀察這兩組題有什么相同點、不同點。（都是算8＋5＝1313－5＝8，不同點是第2組題后面的單位是十，所以在得數(shù)后面還要加1個零）

（3）出示：900＋600＝1500－600＝

師問：你是怎么計算出來的？

（4）做一做

70＋50＝400＋600＝800＋900＝120－50＝

1000－600＝1400－600＝120－70＝1700－800＝

5．小結(jié)

師說：今天我們學(xué)的是口算整百、整千數(shù)加減法，其實這些題都可以轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)的加減法，只不過后面的單位是十、百、千。如果單位是十，得數(shù)后面加一個零，是百加兩個零，是千后面加三個零就可以了，雖然這些題不難計算，但由于數(shù)目較大，很容易出錯，看誰在下面的練習(xí)中最認(rèn)真，不出錯。

（三）鞏固反饋

1．口算

900－300＝500＋400＝2000＋5000＝8000－3000＝

300＋50＝4000＋300＝640－400＝5200－5000＝

口算卡片出慢些，留出學(xué)生思考時間，可讓學(xué)生說出計算過程。

2．填

3．作業(yè)P44：第1～3題，P45：第6題。

課堂教學(xué)設(shè)計說明

第9篇：數(shù)學(xué)教法教案范文

稀有金屬冶金學(xué)是有色金屬冶金在稀有金屬冶金方面的骨干課程，是中南大學(xué)冶金工程專業(yè)稀有金屬冶金方向的專業(yè)必修課，也是其它學(xué)科方向（輕冶方向、重冶方向和冶金物理化學(xué)方向）的學(xué)修課程之一。稀有金屬冶金學(xué)作為冶金工程學(xué)科的一個分支，主要研究稀有金屬冶金過程的原理和工藝，因為稀有金屬種類繁多有59個，但由于很多金屬的冶金過程原理及工藝存在相似性，所以課程選擇其中的鎢、鉬、鈦、鋯、鉿、鉭、鈮、稀土金屬為代表進行闡述。這門課程面向的授課對象是稀有金屬冶金方向的大三學(xué)生，學(xué)時為64，課程名稱為《稀有金屬冶金學(xué)I》；其他冶金方向大四的學(xué)生，學(xué)時為32，課程名稱為《稀有金屬冶金學(xué)II》。稀有金屬冶金學(xué)這門課程工程性比較強，內(nèi)容覆蓋廣。如果采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法對課程中的工藝和技術(shù)等逐條講解，就會出現(xiàn)授課內(nèi)容枯燥無味、學(xué)生不耐煩的局面。更重要的是，因為學(xué)生沒有工作的背景，對于工藝過程不能有深的體會，特別是由于技術(shù)的進步以及教材編寫的滯后，使得學(xué)生不能真正的掌握技術(shù)發(fā)展的動態(tài)和方向。如何在教學(xué)環(huán)節(jié)盡可能地將理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生能夠?qū)W的更有興趣、更有效率，是非常值得探討的。

案例教學(xué)法最初起源于哈佛大學(xué)，是參與式教學(xué)模式的一種形式，是歐美發(fā)達國家經(jīng)濟學(xué)和管理學(xué)類課程教學(xué)的重要形式。近些年來，它在我國經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、法律等教學(xué)中得到廣泛采用。案例教學(xué)是一種在教師的指導(dǎo)下，把學(xué)生帶入特定事件的現(xiàn)場，進入角色，再現(xiàn)案例情景，通過案例分析以提高學(xué)生實際運作能力的教學(xué)方法。它把一個個獨特真實的已有情景展示給學(xué)生，使他們不離校就能在短期內(nèi)接觸到實際問題，從而有效彌補實踐的不足和學(xué)習(xí)的片面性。案例教學(xué)法主要應(yīng)用于經(jīng)濟管理類課程，而在工科課程的教學(xué)中進行案例教學(xué)較少，這或許是由于工科技術(shù)的復(fù)雜性所導(dǎo)致。所謂工科課程的案例教學(xué)法是選擇具體的工程實際問題為基本素材，本著理論和實踐相結(jié)合的原則，該案例的內(nèi)涵必須包括所講授的基本理論。

一、稀有金屬冶金學(xué)課程采用案例教學(xué)的可行性

案例教學(xué)法適合的授課對象是掌握了一定專業(yè)理論知識的本科高年級學(xué)生。《稀有金屬冶金學(xué)I》的開課在第6學(xué)期，《稀有金屬冶金學(xué)II》是第7學(xué)期，也就是說在學(xué)習(xí)稀有金屬冶金學(xué)以前，學(xué)生已經(jīng)掌握了冶金方面的基礎(chǔ)理論知識，并且已經(jīng)完成了認(rèn)識實習(xí)或者生產(chǎn)實習(xí)的過程，對工廠的工藝流程及操作過程有了一定的認(rèn)識和理解，因此在稀有金屬冶金學(xué)課程教學(xué)中引進案例是可行的，不但可以提高學(xué)生綜合分析和處理工程實踐的能力，而且也能讓學(xué)生掌握本領(lǐng)域科技發(fā)展的前沿和存在的問題。

二、案例選擇的原則

（一）符合教學(xué)大綱。案例的選材首先要符合教學(xué)要求、不偏離教學(xué)大綱、不宜太難、也不宜太易且針對性強，這樣才能吸引學(xué)生上課時的注意力，進而提高學(xué)生參與的積極性，從而收到良好的教學(xué)效果。

（二）真實典型性。案例的選取要取材于生產(chǎn)或科研實際，不能憑借個人的想象力進行杜撰。在案例的選取上做到公正客觀，不能褒揚自己貶低他人。

三、案例的選擇

因為稀有金屬冶金學(xué)面授的對象不同，所以在案例的選擇上也存在不同。對于稀冶方向的學(xué)生由于已經(jīng)參加了稀有金屬冶金廠的認(rèn)識實習(xí)，所以對現(xiàn)場的情況有了初步的認(rèn)識和了解，所以在案例的選擇上，結(jié)合教師承擔(dān)的科研課題及工程實踐來選擇，講解創(chuàng)新思路的提出、新工藝的設(shè)計、工業(yè)試驗中碰到的問題以及解決的思路等。例如在講述鈦冶金銅絲塔除釩廢水的治理時，將我們開發(fā)并已經(jīng)在遵義鈦廠得到應(yīng)用的離子交換一沉淀凈化法案例引入進行講解：廢水經(jīng)加堿調(diào)pH值至3.0-4.0后，加雙氧水將V（Ⅳ）氧化成V（V），再補加Cu2+將Cu/V摩爾比增大到7.5～8.5，然后再加堿中和至pH值7.5～8.5，室溫攪拌20分鐘過濾。濾液中cu、V的含量均小于2.0mg/L，達到國家污水綜合排放標(biāo)準(zhǔn)；濾渣中含Cu 45%～60%、V 11%-15%，具有很高的綜合回收價值。這些前沿的技術(shù)并沒有出現(xiàn)在教材中，這種案例的引入不但增加了學(xué)生的視野，而且可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生感受到科研和創(chuàng)新不是那種遙不可及的事情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合分析問題的能力。

對于其他方向的學(xué)生而言，他們選修稀有金屬冶金學(xué)更多的是想了解稀有金屬冶金與其他冶金方向存在的異同點，通過選修這門課對典型的幾種稀有金屬提取過程有個完整的認(rèn)識，所以在案例的選擇上與稀冶方向的學(xué)生就存在不同，如鎢冶金的講述。在稀有金屬冶金學(xué)教材中，鎢冶金是按照鎢礦物原料的分解、純鎢化合物制取和金屬鎢粉的工藝流程分階段進行編寫的。這樣做的優(yōu)點是：可以將不同的技術(shù)方法進行橫向?qū)Ρ龋珂u礦物原料的分解部分將蘇打高壓浸出法、苛性鈉浸出法、酸分解法和蘇打燒結(jié)法做分節(jié)介紹。這樣的安排方式對于有一定工藝基礎(chǔ)或者參加過實習(xí)的學(xué)生來講，可以讓他們充分了解各個技術(shù)的優(yōu)缺點，加深知識的理解。根據(jù)本人多年來的教學(xué)實踐可知，對于其他冶金方向的學(xué)生而言，采用這樣的編排方式，他們很難對鎢冶金形成整體的把握。所以在講解過程中，我采用了湘西金礦白鎢礦生產(chǎn)APT的工藝過程作為案例進行講解。首先按照工藝順序?qū)F(xiàn)場的設(shè)備圖片以及連接管道進行了展示，在此基礎(chǔ)上對生產(chǎn)的工藝參數(shù)和技術(shù)指標(biāo)進行講解，并對生產(chǎn)實際和理論的不同點進行了說明。教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)收到了好的效果，加深了學(xué)生印象并且調(diào)動了學(xué)生的積極性。

四、案例教學(xué)的課堂組織

案例教學(xué)的成功取決于教師和學(xué)生的共同努力，需要教學(xué)雙方積極地參與和配合。一次成功的案例教學(xué)，除了要求教師在課前認(rèn)真?zhèn)湔n，熟練掌握案例內(nèi)容，還要求上課期間學(xué)生的積極參與。所以當(dāng)課程內(nèi)容存在案例教學(xué)的時候，我們采取了以下教學(xué)環(huán)節(jié)來保證案例教學(xué)的順利實施：

（一）案例思考。介紹案例后，教師負(fù)責(zé)組織指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生明確案例的邏輯順序和關(guān)鍵的技術(shù)環(huán)節(jié)以及與學(xué)過的基礎(chǔ)理論之間的關(guān)系。

（二）課堂討論。組織學(xué)生對案例討論是案例教學(xué)成功的關(guān)鍵。案例教學(xué)不同于舉例教學(xué)，舉例教學(xué)知識來自于教師一個人的解說，而案例教學(xué)則需要來自于教師和學(xué)生之間的溝通討論。通過討論可以讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點，認(rèn)識別人的觀點，在討論中拓寬自己的視野，加深知識的理解。如在講述堿性磷酸鹽高壓浸出白鎢礦中鎢的案例時，首先讓學(xué)生討論了工藝的原理，然后讓他們從案例中尋找差異點。理論原理就是在氫氧化鈉溶液中添加磷酸鹽高壓浸出鎢，而實際采用的試劑則是氫氧化鈉和磷酸。通過討論讓學(xué)生明白，經(jīng)濟因素與理論實際存在的區(qū)別，從而達到以例明理，以理釋例。

（三）點評總結(jié)。案例教學(xué)的目的，是在理論教學(xué)的基礎(chǔ)上加以實踐。而教師的總結(jié)點評則是案例教學(xué)的歸宿。教師在總結(jié)點評是，可以讓學(xué)生了解該技術(shù)路線的實施條件，該技術(shù)路線制定的思路以及存在的優(yōu)缺點，從而讓學(xué)生把學(xué)到的理論知識延伸到實際工程中，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。