數學建模筆記精選(九篇)

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第1篇：數學建模筆記范文

關鍵詞：黃芩湯；變應性鼻炎；豚鼠模型；傷寒論；實驗研究

中圖分類號：R285.5

文獻標識碼：A

文章編號：1007－2349(2010)06－0051－03

變應性鼻炎(AllergicRhinitis，AR)，又稱過敏性鼻炎，是特異性個體接觸致敏原后由IgE介導的介質釋放為開端的、有多種免疫活性細胞和細胞因子等參與的鼻黏膜慢性炎癥反應性疾病，臨床主要表現為打噴嚏、流清涕、鼻塞和鼻癢。變應性鼻炎是目前全球普遍存在的疾患，流行病學研究報道在世界范圍內其患病率約為10％～25％，我國每年約有2000萬人患病，發病率約為37.74％。近30年來，變應性鼻炎患病率明顯增加趨勢，其增加的趨勢尤其以西方經濟發達國家更為顯著，并且它已成為目前到初級醫療診所(Prima－rycareclinics)就診的十大重要原因之一。目前，治療變應性鼻炎的西藥主要有抗組胺藥、糖皮質類固醇激素、減充血劑、抗膽堿藥和肥大細胞穩定劑5類，但是其毒副作用明顯，抗藥性強，因此，深入研究變應性鼻炎的預防和治療，具有重要的現實意義和社會意義。所以筆者采用瀉腸以清肺的法則，以黃芩湯加味制成滴鼻劑，以豚鼠變應性鼻炎模型為實驗對象，觀察此方對變應性鼻炎的療效，并初步探求其機制。

1　材料和方法

1，1　實驗動物　健康豚鼠，雌雄各半，體重250～300g，購自北京維通利華實驗動物技術有限公司，許可證號：sexk(京)2006－0001動物實驗環境為清潔級。實驗期間豚鼠飼養在標準條件下(單籠飼養、每12h明／暗循環，22±2℃)，自由攝取水和食物。動物在上述條件下適應飼養1周后開始實驗，實驗前禁食水24h。

1，2　實驗藥物

1，2，1　黃芩湯加減　黃芩提取物，黃連提取物，白芍提取物，甘草提取物，薄荷提取物，按照比例2：1：1：1：0.5配成滴鼻劑。

1，2，2　陽性藥物　富馬酸酮替芬滴鼻液，規格：10mL；生產廠商：廣西博科藥業有限公司。

1，3　分組　選取健康活潑，外觀形態，行為體征無異常表現的豚鼠60只，按體重隨機分成空白對照組(A組)，AR模型組(B組)，中藥滴鼻劑小頻率組(c組)，中藥滴鼻劑中頻率組(D組)，中藥滴鼻劑高頻率組(E組)，富馬酸酮替芬滴鼻液陽性對照組(F組)，每組10只。

1，4　動物造模

對實驗組豚鼠進行腹腔注射，注射液為卵白蛋白(OVA)30nag，氫氧化鋁AI(OH)30mg，共同溶解于1mL生理鹽水中的混合懸液；同時用生理鹽水1mL為注射液對空白組進行同樣操作，隔日注射1次，共注射7次。配制0.5％的OVA生理鹽水溶液，將其加入多功能超聲霧化器的霧化杯中，將5只豚鼠(考慮密度)放入透明的豚鼠集體盒中，上面用潔凈的玻璃蓋好，將霧化器的氣霧導管通過玻璃蓋上的小孔導入豚鼠集體盒中，開啟霧化器，調節氣霧流量，每批10min左右，每批霧化量10mL，空白組用生理鹽水同樣操作每日吸人1次，連續5次。3d后，用2％OVA生理鹽水液進行滴鼻，每日1次，每側鼻孔0.1mL，連續4d。空白對照組組用生理鹽水同樣操作。造模成功后，隔日給予卵白蛋白1g／L滴鼻以維持對鼻粘膜的刺激。

1，5　給藥　A與B組分別給予生理鹽水10μL滴鼻，2h1次，給藥4周；c組給予中藥滴鼻劑10μL滴鼻，6h1次；D組給予中藥滴鼻劑10μL滴鼻，4h1次；E組給予中藥滴鼻劑10μL滴鼻，2h1次，均給藥4周；F組給與富馬酸酮替芬滴鼻液10μL滴鼻，2h1次，給藥4周。

1，6　血清中組胺的測定　將豚鼠用3％戊巴比妥鈉(40mg／kg)腹腔注射麻醉，仰臥位固定，剪開腹部皮膚，鈍性分離，暴露腹主動脈，用1次性注射器(預先用1：25肝素濕潤)抽取腹主動脈動脈血3mL，立即注入抗凝管中，靜置2h后3000r／min離心15min，分取血清，－20℃保存并檢驗。用ELISA法檢測血清中組胺濃度。

1，7　統計學分析　計量資料以均值士標準差(x±s)表示，應用統計軟件進行統計學處理。組內采用t檢驗，組間比較采用方差分析(ANOVA)。

2　結果

2，1　一般狀態　實驗中死亡大鼠共6只，均出現在霧化吸入后3d內。其中模型組高頻率組豚鼠各死亡2只，西藥組、中頻率組豚鼠各死亡1只。主要死亡原因為霧化吸入時窒息死亡，死亡動物不進行統計。

2，2　藥物對血清中組胺的影響　各組血清中組胺比較見表1。

3　討論

變應性鼻炎為現代醫學病名，是以鼻癢、噴嚏、流清涕、鼻塞為主要癥狀的一種常見病、多發病。根據其臨床表現與中醫學中的“鼽嚏”“鼻鼽”“鼽水”相類似。《傷寒論》中雖然沒有變應性鼻炎的明確的說法，但也有相關的論述。《辨脈法》記載“若陰氣前通者，陽氣厥微，陰無所使，客氣內人，嚏而出之，聲啼咽塞”，闡述了噴嚏形成的機制。《金匱要略?腹滿寒疝宿食病》亦有“夫中寒家，喜欠，其人清涕出，發熱色和者，善嚏”。《傷寒論》中的黃芩湯本為在太陽病篇治療太陽少陽合病自下利的治利祖方，其在論中的本以治療太陽少陽兩經合病，少陽郁火不伸。內迫陽明，而致自利。172條有云：“太陽與少陽合病，自下利者，與黃芩湯；若嘔者，黃芩加半夏生姜湯主之。”方由黃芩、芍藥、甘草、大棗組成，其中黃芩苦寒，清解少陽及內犯胃腸之邪熱；芍藥酸寒，泄熱斂陰和營，并于土中伐木緩急止痛；甘草、大棗益氣滋液，復其正氣。

中醫認為，鼻為肺之竅，氣體出入之門戶，協助肺行呼吸，主嗅覺。肺主氣，若其功能正常，肺鼻互相協調，完成其生理功能則鼻竅通利，氣體出入無阻，且香臭可辨，若肺臟氣機失調，不能宣發肅降而上逆，則鼻竅壅塞，通氣不暢而為病。而肺與大腸相表里這個理論，已經成為中醫臟腑表里學說的重要組成部分之一，它不僅通過經脈的絡屬得以體現，同時在生理、病理上形成了一種密不可分的依賴關系。且從胚胎發育的角度來看：肺、氣管是由腸的前腸發展而來，呼吸道上皮和腺體由原腸內胚層分化而成，肺、氣管與腸的結構來源是相同的。而臨床上肺部疾病與腸道疾病經常相互影響。肺病及腸、腸病及肺時有發生，治法上也常用肺病治腸、腸病治肺。黃芩湯本以下利為主癥，其病位主在大腸，而鑒于肺與大腸在生理上相互聯系，在病理上相互影響，故黃芩湯可以通過瀉腸以清肺的治法治療肺系疾病。并且大量文獻表明，組成黃芩湯的四味藥均合有抗過敏成分：在抗變態反應病方面，黃芩的主要功效成分是黃苓苷，白芍的主要功效成分是白芍總苷，甘草的主要功效成分則是甘草酸，而大棗的主要功效成分則是cAMP。因此，筆者認為，黃芩湯對于變應性鼻炎甚至是變應性疾病都有著一定的治療作用。

所以該實驗中，筆者模擬了變應性鼻炎豚鼠模型，觀察黃芩湯加減滴鼻劑對變應性鼻炎的療效，并初步探求其機制。是否通過抑制組胺這個靶點來對變應性鼻炎起到治療作用。組胺在AR反應的多個環節中起主導作用，特別是在炎癥開始階段中有重要作用，肥大細胞脫顆粒釋放組胺和其他介質的同時，也激活了一些細胞，導致細胞因子嗜酸性粒細胞陽離子蛋白(EosinophilCationProtein，ECP)等釋放，后者具有很強的促炎作用，并能進一步活化淋巴細胞、巨噬細胞、嗜酸性粒細胞等，再次釋放介質和細胞因子，導致炎癥反應的加劇，如此形成惡性循環，從而使AR病情遷延。

第2篇：數學建模筆記范文

關鍵詞：合作學習 教學模式 三群體

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）05（b）-0168-02

隨著我國經濟的快速發展對創新人才的要求提出了新的內容，大量的在一線的技術應用型創新人才和技能型創新人才已成為各類企業實現產業升級和服務升級的關鍵因素。培養創新人才，既需要造就一批科技創新的領軍人才，更需要培養大批在生產第一線，具有創新能力的技術人員[1]。因此，高等職業教育在教育方法，探索知識，培養人才方面都需要不斷地進行探索，創新的艱巨任務，特別是在高職教育中的特定人才培養模式下，基礎課教學的改革與創新同樣具有重要性和緊迫性[2]。因此，高等數學的改革就應以實現數學的應用性作為切入口，而數學建模就是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，是聯系數學和實際問題的橋梁。

數學建模的指導思想是以學生為中心，以問題為主線，以計算機為工具，培養學生在實際中應用的能力，同時加深學生對數學概念和定理的理解，并與所學的專業知識緊密聯系起來解決問題。由于數學建模的開放性，使得我們不能采用傳統的授課方式進行，因此，我們提出一種新的教學模式―― 基于問題的合作式學習。

1 數學建模創新教學的構建思路

1.1 高職數學建模課程教學的現存問題

許多學校，數學建模教學仍然在沿襲老師上課灌輸學生知識，學生在不斷記筆記的方式。這樣只能把學生的思維定在記筆記上而缺少了獨立思考的能力。這樣學生的獨立思考、分析、解決問題的能力得不到鍛煉，更談不上協作創新意識的培養[3]。因此，必須改革現有的課堂教學模式。

首先，傳統的課堂授課模式過分注重教師的主體作用，壓抑了學生的主動性和積極性，忽視了學生自我探究能力和自主學習的素質能力培養，

其次，課時量不足。隨著高職院校培養模式的轉變，對基礎課的課時有了嚴格的限制。對于數學建模課程教學，在有限的教學時間里取得較好的效果，這就要教師探索新的教學方法。

如何實現“以學生學會學習、學會合作為中心”以培養具有創新意識的21 世紀人才為核心的新型教學模式，值得我們思考。因此，我們整合“基于問題的學習模式”（Problem Based Studying，PBS）和合作學習模式（Cooperation Studying，CS）兩種教學模式為一體，提出一種新的教學模式“以問題為基礎的合作式學習”（Problem Based and Cooperation Studying，PBCS），進行建模的教學實踐活動。從而促進學生學會獨立思考、分析問題，學會與他人合作。

1.2 PBCS教學模式的主體設計（見圖1）

PBCS中教師并不以演講者身份出現在學生面前，而是學生在教師的指導下以合作的形式進行自主學習。學生只有在整合自我建構與他人建構的基礎上，才可能超越自己一個人對事物的理解，從而產生新的認識。

2 基于PBCS的數學建模教學活動的具體實施

題目：人口增長預測分析[4-5]

實施過程如下：

2.1 成立合作小組

教師將學生按照異質分組的原則， 3～5人一組（擅長數學或計算機編程或寫作的），這樣每個小組成員都能發揮自己的專長。

2.2 教師精心設計任務

教師根據教學目標，把知識與技能、方法與過程、創新能力的培養融入每一個任務中，使任務具有探究性、創造性。在本例模型中給學生布置幾個任務：（1）預測的一般方法有哪些？（2）什么是Malthus模型？（3）如何預測模型？如何求解微分？這樣一個復雜的問題，在用PSCS教學模式進行教學時巧妙地將這些枯燥的理論分解成一個個的小問題，一環緊扣一環，使學生克服了對本模型的“畏懼”心理。

2.3 引導學生完成任務

在課堂上，由不同組的人進行總結。在學習討論過程中，教師既是學生學習的引導人，又是學習的合作者。

2.4 展示成果，進行交流

通過一段時間反復的協作、交流、碰撞，各小組將建立數學模型，并將數學模型以論文的形式呈現出來。各小組選出一名代表交流建模思想，互評建模論文，達到資源共享。

2.5 學習反思

學習反思主要是自我評價與同伴評價自我評價。評價人向學習集體報告本組的學習成果，其他同學根據報告內容進行自由提問，報告人和其組員對這些提問進行答辯。教師作為一名聽眾，與其他同學一樣不時提出疑問。

3 數學建模活動的組織形式和開展模式

數學建模的強大功能已得到廣大高職院校的認同，但由于起步較晚，目前還沒有很適合高職院校學生數學建模方面的模式。高職院校開展數學建模教學需進行整體設計，因此我們還需從組織形式和開展模式上進行新的設計。

3.1 組織形式

在組織形式上我們采用“三群體”的組織形式。首先組建“數學建模協會”這一學生社團組織。協會制定有嚴格的規章制度，有自己的網站，采用老隊員帶新隊員的方式，進行學校數學建模活動的普及性工作。其次，在協會的基礎上組建數學建模初高級班，最后選拔參賽隊員，逐次遞進，形成三群體交集的組織形式，確保數學建模的有效實施

3.2 開展模式

我們這里采用“三段遞進”的開展模式。

第一階段：招新培訓。數學建模協會于每年的10月份招收新會員，協會開展建模專題系列講座、模擬練習、經驗交流等一系列活動。

第二階段：參賽隊員集訓。由指導教師進行實戰模擬練習。為了彌補高職學生數學基礎不夠扎實以及其他領域知識尚未完善的不足，要補充數學基礎知識和計算機語言，同時還要教會他們如何進行科技論文的寫作。

第三階段：參加競賽。為期三天的競賽對學生不僅是知識上的考驗，也是毅力的考驗。

3.3 實踐平臺

我們的建模實驗室長期為協會成員開放，以方便學生查閱資料，上機演練。

4 建模活動成效

4.1 建模成績

從我校的數學建模活動采用新的教學模式以來，短短的五年時間，就己經碩果累累，總計獲得全國一等獎1項，全國二等獎4項，陜西省各類獎數項。期間我校共培訓學生500余人，參加工作的學生在單位普遍受到歡迎。正因為如此，數學建模的知名度越來越高。

4.2 數學建模創新活動帶來的成效

4.2.1 校企合作

學生在定崗實習后，回到校內學習，帶著在企業遇到的問題，由教師與企業合作達成技術項目，由同學們成立創新興趣小組，設計通過一系列的構思、規劃與分析決策，產生一定的文字、數據、圖形等信息，從而形成設計結果、通過制造則可將其物化為產品。我校建模協會的學生在去年也為西安某公司解決了4D電影的數據處理問題，即培養了學生應用創新能力，也體現了產學研結合的教學目標。

4.2.2 學生素質能力的培養

合作式的教學培養了學生的團隊意識和協調能力，問題式的學習培養了學生的自學和創新能力，建模活動也培養了學生語言表達能力和計算機運用能力，總之，新的教學模式下加強了學生的綜合素質培養。

5 結語

實踐證明，我們的培養模式是非常有效的，是一項值得推廣的成果，從實施效果來看，我們基本達到了方案所確定的總體目標，并且成功地探索出一條培養高職學生創新意識和創新能力的行之有效的模式。讓學生帶著問題學數學，并自覺用數學方法解決問題。這種意識培養起來后，不僅能增強學生學習數學并在專業課學習中應用數學知識的興趣，對以后的工作和學習也會起到很大的幫助，探索數學建模活動模式是高職院校開展數學建模的重要內容之一。

高職基礎課的改革這就要將高數和數學建模緊密聯系在一起，因此，在高數的改革上，我們應該把這種新的教學模式更好的融入到教學中，使更多的學生收益。

參考文獻

[1] 何文閣.在高職院校開展數學建模活動的意義與實踐[J].中國職業技術教育，2005（25）.

[2] 凌巍煒.高職院校數學建模活動的探索與實踐[J].基礎教學研究，2007（12）： 34-35.

[3] 付軍.在數學建模教學中培養學生創新能力的實踐與思考[J].數學教育學報，2007（4）：93-95.

第3篇：數學建模筆記范文

高中數學 學習能力 學習效率

一、注重創設問題情境

新課標中已經指出，數學教學應使生活實際和課堂教學緊密聯系起來，從學生的生活中已有的經驗和知識點出發，創建有趣、生動的情境，讓學生從實際生活中找到數學問題，使數學知識生活化、具體化。只有這樣，才能有利于學生提高學習數學的興趣，有利于學生的發展。例如：在引入對數的概念時可用“一張紙對折20 次能否比珠穆朗瑪峰高？”；引入排列的概念時可用“五個人排成一排照相有多少種不同的排法”；“兩點確定一條直線”早就被不懂數學的木工師傅在彈墨線時得到應用；房屋屋頂支架、自行車三角架、三角板等都是應用了三角形的穩定性。

二、提高課堂聽課效率

學習期間，在課堂的時間就占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面。

1.課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的難點，就是聽課的重點。讓學生對預習中遇到沒有掌握好的有關的舊知識，進行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助于提高思維能力，預習后讓學生自己進行比較、分析，既可提高學生的思維水平，又可培養學生的自學能力。

2.聽課過程中的科學。引導學生全身心地投入課堂學習， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

3.特別注意課堂的開頭和結尾。講課的開頭，一般是概括前節課的要點，指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節， 結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。

三、借用建模提高感悟

教學中通過建模，讓學生感悟數學的應用價值數學是為了解決實際問題的需求中產生的，這就需要數學建模，數學建模和數學一樣有著悠久的歷史。在古老的數學模型里有歐幾里得幾何、化學中的元素周期表、還有物理學的牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組等全是數學建模的典范。當今時代，在計算機的幫助下，生態、地質、航空等方面數學建模都有了更廣泛的應用。因此，從客觀上講，要培養現代化的高科技人才、數學建模是一個必不可少的重要途徑，時代賦予數學建模更加重要的意義。在教學中運用數學建模，能激發學生濃厚的學習興趣。據調查顯示，很多學生對數學建模表現出很大興趣，同時也極大程度地提高了學生對其他課程的學習興趣。在解決問題的過程中感受到學習數學的快樂，從而體現出數學的魅力，在學習的過程中表現出更濃厚的興趣。

四、 運用科學的學習方法

高中數學主要是培養學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，分析問題、解決問題的能力。運算能力確要“活”，要看書并要做題還要總結積累， 教學中進行一題多解思考，優化運算策略；邏輯思維能力是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高，使用歸類、歸納策略，區別好幾個概念：三段式推理、四種命題和充要條件的關系；空間想象能力對平面知識的擴充既要能鉆進去，又要能跳出來，結合立體幾何，體會圖形、符號和文字之間的互化；要重視應用題的轉化訓練，歸類數學模型，體會數學語言。

第4篇：數學建模筆記范文

關鍵詞：數學建模 數學實驗 課程改革

1、引言

進入21世紀以來，隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對解決實際問題的要求越來越精確，這使得數學已經成為一種能夠普遍實施的技術，正如偉大的哲學家與數學家笛卡爾所說：“一切問題都可以化成數學問題”，進而，培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。

應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步。二十世紀70年代末至80年代初，英國劍橋大學為研究生開設了“數學建模（Pronblem Solving）”課程，牛津大學創設了與工業界的合作研究活動，歐洲和美國也開始將“數學建模”列入研究生和本科生的教學計劃中。1985年美國70所大學聯合舉辦了第一屆數學建模競賽，這一活動迅速引起美國以及國際大學生的廣泛興趣。在此期間，我國數學教育界的一些學者了解到西方數學教育的這一重要動向，于1992年成功舉辦第一屆“全國大學生數學建模競賽”，并逐步將“數學建模”課程引入我國大學本科教學計劃。我校于2009年將“數學建模”課程設置為理工科必修課，筆者經過多年數學建模教學和數學建模競賽指導，總結并探索得出數學建模的課程教學不同于傳統的數學教學，傳統的數學教學模式是以教師為中心、以課堂講授為主，而數學建模教學則是突出以學生為中心、以實驗室為基礎、以問題為主線、以培養能力為目標。

2、數學建模課程的教學特點

數學建模是一門實踐性很強的課程，與其它數學類課程的相比，最主要的區別是不能再沿用傳統數學教學“課堂講解—筆記—作業—考試”的教學模式。數學建模的教學形式靈活，在教學過程中強調尊重學生，盡可能把學習的主動權交給學生。課堂上，教師提出事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極展開討論和辯論，充分發揮學生的主動性、積極性、創造性，教師從旁質疑指導，采取小組討論，教學互動，學生上講臺做演講等手段，提高學生的興趣，調動學生參與的積極性、主動性和創造性，充分發揮學生的主體作用，從而鍛煉學生解決問題的綜合能力。當然，教師講課在教學過程中還是占有很大部分比重，教師主要擔當引路者的角色，把講的機會讓給學生，把做的過程放給學生，充分體現以學生“自主、探究、合作”為特征的教學方式。教學過程的重點是創造一個誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的應用意識和創新能力，提高他們的數學素質，強調的是獲取新知識的能力，從而改變了傳統的以教師為中心的課堂教學結構，由以教師為中心的教學結構轉變為“以教師為主導—以學生為主體相結合”的教學結構。

“數學建模”課程的練習和考核方式也明顯有別于傳統數學課程。我們認為，“數學建模”適用多元化的考核方式，不宜簡單采用閉卷考試，有標準解答的考試不符合“數學建模”問題的特點。所以，課堂多采用分組討論，案例分析，上機計算和模擬，最后以論文形式提交作業；考試大多數采用組合考核，即平時練習、階段論文、期末考試三部分綜合評定成績。學校一般不安排期末考試，而是通過模擬競賽的論文來評定成績。

3、數學建模與數學實驗

數學實驗是計算機技術和數學軟件引入教學后出現的新生事物，是數學教學體系、內容和方法改革的一項創造性的嘗試。“數學實驗”是以計算機為工具，配以各種數學計算軟件(如Matlab，Lindo\Lingo，Mathmatical，SAS，Maple，C，Excel等等)作為實驗環境，用以加工處理各種數學資料信息，得到計算結論。而數學建模是在簡化和假設的基礎上，選擇適當的數學工具來可掛描述各種量之間的關系，用表格、圖形、公式等來確定數學結構。然而，建立模型的目的是為了解釋自然現象，尋找規律，以便指導人們認識世界和改造世界，建立模型并不是目的。所以，模型建立后，要對模型進行求解、分析和檢驗，即用計算機技術和軟件包求解數學模型，得到數量結果，并按照一定的數學規律，利用計算機程序語言來模擬實際運行的狀態，并依據大量的模擬結果對系統或過程進行必要的定量分析，得到一些定量結果，這通常是解決實際問題的有效手段。

數學建模課的性質決定了它需要做數學實驗，一方面，做數學實驗可以在數學建模教學過程中加強學生“用數學”的意識，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力；另一方面，數學實驗可以將數學教學與計算機應用結合起來，培養學生進行數值計算與數據處理的能力。所以絕大部分學校在“數學建模”教學中結合了數學實驗。數學實驗與物理實驗、化學實驗一樣具有演示作用，更把課堂教學與實際操作結合起來，給學生實踐機會，它能將某些抽象的思維過程具體化、形象化，它是對人類思維過程的一種模擬、驗證和拓廣。因此，數學建模與數學實驗的結合是很有必要的。

數學實驗課的開設首先要選擇合適的數學軟件。如Mathematical、Matlab、Lingo\Lindo等，這些軟件都是功能強、效率高，便于進行數學計算的交互軟件包。它們對于一般的數值計算、矩陣運算、方程求解、高等數學建模、優化設計等都能方便地實施，在這些軟件的操作環境下所解問題的語言表述形式和其數學表達形式相同，不須按傳統的方法編程。例如在經管類高等數學的教學中，線性規劃問題很多，而規劃問題的求解需花去大量的時間計算，如果借助Lingo\Lindo軟件，則能編制簡單的程序，迅速解決計算問題。我們可以布置練習題讓學生熟悉軟件包，培養學生利用軟件包求解模型的能力，并培養學生軟件編程的能力。通過這些軟件的實驗和學習，同學們的實踐動手能力得到了極大提高，一方面鞏固了數學理論知識，另一方面又掌握了使用數學工具的本領。另外，在數學實驗過程中，注意精心安排學生的實驗，保證學生上機的時間，確實能讓學生自己動手操作。盡量從實際問題引入要講述的數學實驗內容，也可以安排建模中常用的方法，如作圖的方法(mathematical)，曲線擬合的技巧(matlab)，優化工具箱的使用(matlab)，整數規劃的求解(Lingo)等作為實驗的內容。最后要求學生以2—3人為一個小組，在教師的指導下，寫出實驗報告，實驗報告包括問題提出、實驗目的、實驗內容及要求、實驗過程及結果、結果分析、思考與練習，這相當于完成一個實際問題的數學建模論文。

參考文獻：

[1] 周義倉，赫孝良，數學建模實驗[M]，西安，西安交通大學出版社，2007

第5篇：數學建模筆記范文

【關鍵詞】：數學教學 新的活力

當今世界正趨于數學化。面對這一發展趨勢，數學教師要更新觀念，從過去的教學模式中走出來，順應新形勢，強調數學為實踐服務，給數學教學注入新的活力。為此，數學教師要主動改變自身的知識結構，熱心社會實踐，了解科技工作者的心態和需求，研究高科技發展的動態，以便在數學教學中隨時向學生提出現實和未來工作中面臨的數學問題，引導學生去思考和探索，結合教學內容介紹數學應用。數學教師還要注意數學課與專業課的聯系，了解專業課的特點和對數學的需求，逐步熟悉專業課的一些課題，由了解學生畢業設計逐步過渡到指導解決畢業設計中的有關數學問題，使學生懂得，即使是一些很平常的數學內容，在社會實踐中也能發揮重要作用，從而激發他們開動腦筋、積極思考，把書本知識學活，培養分析問題解決問題的能力[1]。

一、轉變觀念，重新認識數學教學

數學是各院校學生的一門重要基礎課，就數學教育而言，它應包括三個方面的內容，即基本知識的傳授；進一步自學能力的培養；應用數學知識解決實際問題能力的培養。目前，我國工科院校數學教學主要還是從理論到理論的教學模式。教師的課堂用具就是幾支粉筆，教學方法是按部就班講解課本上的理論知識，教師講，學生聽，記筆記，做習題，答疑，考試。教學中，對數學系統的完整性、內容的抽象性以及邏輯論證的嚴密性強調有余，津津樂道，而對用數學知識去分析問題、解決問題的能力的培養卻明顯不足。然而，當前世界上數學應用已向各個領域滲透，與數學相結合的許多邊緣學科如雨后春筍不斷涌現，高科技與數學日益密切甚至融為一體。

二、引進數學建模思想，開設數學建模課

數學不僅為學生在校學習專業服務，還要為學生畢業后解決專業工作中的各種數學問題服務。所以，今天的數學課教學，不但要使學生掌握扎實的基礎知識和嚴謹的思維方法，而且要強化學生把實際問題抽象、歸納為數學問題的能力，即培養學生建立數學模型的能力。對此，可挑選一些既生動有趣，又能在高等數學講授的建模實例充實到現有教材中去。在條件具備的情況下，可進一步開設數學建模課。在教師的指導下，幫助學生把一個實際問題，經過一定的抽象、簡化、翻譯、歸納成為數學問題，把生產實踐不同的系統抽象歸納為數學關系的某一系統。為了培養學生的綜合應用能力，在適當的時候，會同專業課教師一起從分析某一專業實際問題開始，直到建立數學模型，最后應用計算機給出問題解答為止，使學生了解建立數學模型解決問題的全過程。引進數學建模教育的意義，除了學以致用外，還有更深層的意義；學生愈多參與數學建模，愈會感到自己的數學知識、數學思考方法上的不足，從而更激起學生學習數學的積極性；數學本領增強了，參與數學建模也更得心應手，興趣也更大。如此良性循環，有利于高層次人材的培養[2]。

三、把計算機引入數學教學

計算機的發展與數學有著密切的聯系，而數學的發展又離不開計算機的應用，計算機說到底就是數學。著名科學家錢學森先生曾指出：“你要不用電子計算機，那恐伯還是19世紀的數學科學，算不上現代化的數學科學。”這揭示了計算機與數學相結合的重要性與緊迫性。

高等數學的一個重要持點是近似計算多，正是這些近似計算溝通了數學與應用的關系。由于近似計算往往十分繁雜，所以課堂通常不講或輕描淡寫、一帶而過。利用計算機可以有效地求得各類數學問題的數值解。

四、注重整體概念，培養抽象思維能力

目前系統理論和系統方法越來越受到人們的親睞。的確，這一理論和方法在各個方面的應用中效果非凡。在高數教學中，使用系統方法，使教學的各環節，各要素系統，配套、協調，達到系統整體的員優化，對教學來講是大有裨益的。

(一)優化教學內容。

用系統方法優化高數的內容和改革教學方法一樣重要。我們在遵循教學大綱的前提下，將所學內容進行優化處理，使其系統整體達到最優。具體做法是；認真研究教學大綱和教材，根據各專業的實際確定所學內容的深度及內容的多少、主次、精講部分，略講部分、學生自學部分，刪去教材中哪些內容、例題、習題等。近年來，我們刪去了不少與中學教學重復的內容和與農業方面無關的例題、習題[2]。

(二)優化教學方法。

注重知識間的相互聯系，系統整體概念，我們采用框形結構法。具體做法是：把每一節、每一章，每一單元的內容依次用框形連接，使全部內容形象、直觀、層次分明、整體性強。突出一個引盲，提煉一個小結，用引言和小結作框，將其他內容如導例、定義、定理、例題等括在兩個框內，并根據各個概念之間的內在聯系用樹形結構表示。其優點是：突出了重點，反映了概念和概念之間的聯系，使抽象的概念形象化，枯燥的內容系統化、整體化，解決了一年級學生向抽象思維過渡的不適應問題，培養了他們綜合分析問題和用系統思想解決問題的能力，對培養學生的思維能力起到了積極的作用。

(三)把唯物辯證法應用到理解抽象概念中去，加強抽象思維能力的培養。

高等數學中如常量與變量、有限與無限、無窮大與無窮小等概念，如果單純用數學語言去描述。七解釋是不易理解的。針對非數學專業學生的特點，對一些概念用質量互變規律、否定之否定規律和對立統一等規律去講解，學生不但容易按受，而且理解得既準確又透徹。

參考文獻

[1]呂傳漢，汪秉彝， 中小學“數學情境—提出問題”教學探究[M] . 貴陽，貴州人民出版社，2002

第6篇：數學建模筆記范文

關鍵詞 文科生 數學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）02-0083-02

數學這門學科是神圣的，是無數學者研究的成果。它不僅在我們的日常生活中給予很多的幫助，對于人類經濟以及社會的進步也起到了巨大的促進作用。因此學好數學對我們是至關重要的，那么對于文科生怎樣才能學好數學呢？

一、棄重求輕，培養興趣

文科生數學能力的下降，環境因素及心理因素不容忽視。目前社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高。而文科生性格較為文靜、內向，心理承受能力較差，加上數學學科難度大，因此導致她們的數學學習興趣淡化，能力下降。因此，教師要多關心文科生的思想和學習，經常同她們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，幫助其分析原因，制定學習計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“敢問”“會問”，激發其學習興趣。同時，要求家長能以積極態度對待文科生的數學學習，要多鼓勵少指責，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數學學習中；還可以結合女性成才的事例和現實生活中的實例，幫助她們樹立學好數學的信心。事實上，文科生的情感平穩度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力達到提高數學能力的目的。

二、開門造車，注重方法

在學習方法方面，文科生比較注重基礎，學習較扎實，喜歡做基礎題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；文科生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓練；文科生注重條理化和規范化，按部就班，但適應性和創新意識較差。因此，教師要指導文科生“開門造車”，讓她們暴露學習中的問題，有針對地指導聽課，強化雙基訓練，對綜合能力要求較高的問題，指導她們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想，將問題轉化為若干基礎問題，還可以組織他們學習他人成功的經驗，改進學習方法，逐步提高能力。

三、笨鳥先飛，強化預習

文科生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反應速度也慢一些。因此，要提高課堂學習過程中的數學能力，課前的預習至關重要。教學中，要有針對性地指導文科生課前的預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數形結合能力要求較高的內容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點。認真預習，還可以改變心理狀態，變被動學習為主動參與。因此，要求文科生強化課前預習，“笨鳥先飛”。

四、固本扶元，落實“雙基”

文科生數學能力差，主要表現在對基本技能的理解、掌握和應用上。只有在鞏固基礎知識和掌握基本技能的前提下，才能提高文科生的綜合能力。因此，教師要加強對舊知識的復習和基本技能的訓練，結合講授新課組織復習；也可以通過基礎知識的訓練，使學生對已學的知識進行鞏固和提高，使他們具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用。

五、揚長補短，增加自信

在數學學習過程中，文科生在運算能力方面，規范性強，準確率高，但運算速度偏慢、技巧性不強；在邏輯思維能力方面，善于直接推理、條理性強，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維敏捷、表達準確，但線面關系含混、作圖能力差；在應用能力方面，“解模”能力較強，但“建模”能力偏差。因此，教學中要注意發揮文科生的長處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰勝困難的決心。特別要針對文科生的弱點進行教學，多講解題法和常用技巧，注意速度訓練，分析問題既要“由因導果”，也要“執果索因”，暴露過程，激活思維；注重數形結合，適當增加直觀教學，訓練作圖能力，培養想象力；揭示實際問題的空間形式和數量關系，培養“建模”能力。

第7篇：數學建模筆記范文

一、“棄重求輕”，培養愛好

女生數學能力的下降，環境因素及心理因素不容忽視．目前社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高．而女生性格較為文靜、內向，心理承受能力較差，加上數學學科難度大，因此導致她們的數學學習愛好淡化，能力下降．因此，教師要多關心女生的思想和學習，經常同她們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，幫助其分析原因，制定學習計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“敢問”、“會問”，激發其學習愛好．同時，要求家長能以積極態度對待女生的數學學習，要多鼓勵少指責，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數學學習中；還可以結合女性成才的事例和現實生活中的實例，幫助她們樹立學好數學的信心．事實上，女生的情感平穩度比較高，只要她們感愛好，就會克服困難，努力達到提高數學能力的目的．

、“開門造車”，注重方法

在學習方法方面，女生比較注重基礎，學習較扎實，喜歡做基礎題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力練習；女生注重條理化和規范化，按部就班，但適應性和創新意識較差．因此，教師要指導女生“開門造車”，讓她們暴露學習中的問題，有針對地指導聽課，強化雙基練習，對綜合能力要求較高的問題，指導她們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想，將問題轉化為若干基礎問題，還可以組織她們學習他人成功的經驗，改進學習方法，逐步提高能力．

三、“笨鳥先飛”，強化預習

女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反應速度也慢一些．因此，要提高課堂學習過程中的數學能力，課前的預習至關重要．教學中，要有針對性地指導女生課前的預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數形結合能力要求較高的內容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點．認真預習，還可以改變心理狀態，變被動學習為主動參與．因此，要求女生強化課前預習，“笨鳥先飛”．

四、“固本扶元”，落實“雙基”

女生數學能力差，主要表現在對基本技能的理解、把握和應用上．只有在鞏固基礎知識和把握基本技能的前提下，才能提高女生的綜合能力．因此，教師要加強對舊知識的復習和基本技能的練習，結合講授新課組織復習；也可以通過基礎知識的練習，使學生對已學的知識進行鞏固和提高，使他們具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和把握起到促進作用．

五、“揚長補短”，增加自信

在數學學習過程中，女生在運算能力方面，規范性強，準確率高，但運算速度偏慢、技巧性不強；在邏輯思維能力方面，善于直接推理、條理性強，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維靈敏、表達準確，但線面關系含混、作圖能力差；在應用能力方面，“解模”能力較強，但“建模”能力偏差．因此，教學中要注重發揮女生的優點，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰勝困難的決心．非凡要針對女生的弱點進行教學，多講通解通法和常用技巧，注重速度練習，分析問題既要“由因導果”，也要“執果索因”，暴露過程，激活思維；注重數形結合，適當增加直觀教學，練習作圖能力，培養想象力；揭示實際問題的空間形式和數量關系，培養“建模”能力．

第8篇：數學建模筆記范文

一、棄重求輕，培養興趣

學生數學能力下降，環境因素及心理因素不容忽視。目前，社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高，再加上學生的心理承受能力較差，數學學科難度增加，導致他們的數學學習興趣淡化，能力下降。因此，教師要多關心學學生的思想和學習，經常同他們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，幫助其分析原因，制訂學習計劃，清除緊張心理，鼓勵他們“敢問”“會問”，激發其學習興趣。同時，要求家長能以積極的態度對待學生的數學學習，要多鼓勵少指責，幫助他們放下沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數學學習中；還可以結合名人成才的事例和現實生活中的實例，幫助他們樹立學好數學的信心。事實上，學生只要感興趣，就會克服困難，努力提高數學能力。

二、“開門”造車，注重方法

在學習方法方面，學生比較注重基礎，學習較扎實，喜歡做基礎題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；學生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓練；學生注重條理化和規范化，按部就班，但適應性和創新意識較差。因此，教師要指導學生“開門”造車，讓他們暴露學習中的問題，有針對地指導聽課，強化雙基訓練，對綜合性強的問題，指導他們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想，將問題轉化為若干基礎問題，還可以組織他們學習他人成功的經驗，改進學習方法，逐步提高能力。

三、笨鳥先飛，強化預習

學生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反應速度也慢一些。因此，要提高課堂學習過程中的數學能力，課前的預習至關重要。教學中，要有針對性地指導學生課前預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數形結合能力要求較高的內容，要求學生通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點。認真預習，還可以改變學生的心理狀態，使之變被動學習為主動參與。因此，要求學生強化課前預習，笨鳥先飛。

四、固本扶元，落實“雙基”

學生數學能力差，主要表現在對基本技能的理解、掌握和應用上。只有在鞏固基礎知識和掌握基本技能的前提下，學生才能提高綜合能力。因此，教師要加強對舊知識的復習和基本技能的訓練，結合講授新課組織復習；也可以通過基礎知識的訓練，使學學生對已學的知識進行鞏固和提高，使他們具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用。

五、揚長補短，增加自信

在數學學習過程中，學生在運算方面規范性強、準確率高，但運算速度偏慢、技巧性不強；在邏輯思維能力方面，善于直接推理，條理性強，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維敏捷、表達準確，但線面關系含混、作圖能力差；在應用能力方面，“解模”能力較強，但“建模”能力偏差。因此，教學中要注意發揮學生的長處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰勝困難的決心。特別要針對學生的弱點進行教學，多講常用技巧，注意速度訓練，分析問題既要“由因導果”，也要“執果索因”，呈現過程，激活思維；注重數形結合，適當增加直觀教學，訓練作圖能力，培養想象力；揭示實際問題的空間形式和數量關系，培養“建模”能力。

第9篇：數學建模筆記范文

女生數學能力的下降，環境因素及心理因素不容忽視。目前社會、家庭、學校對學生的期望值普遍過高。而女生性格較為文靜、內向，心理承受能力較差，加上數學學科難度大，因此導致她們的數學學習興趣淡化，能力下降。因此，教師要多關心女生的思想和學習，經常同她們平等交談，了解其思想上、學習上存在的問題，幫助其分析原因，制定學習計劃，清除緊張心理，鼓勵她們“敢問”、“會問”，以激發其學習興趣。同時，要求家長能以積極態度對待女生的數學學習，要多鼓勵少指責，幫助她們棄掉沉重的思想包袱，輕松愉快地投入到數學學習中；還可以結合女性成才的事例和現實生活中的實例，幫助她們樹立學好數學的信心。事實上，女生的情感平穩度比較高，只要她們感興趣，就會克服困難，努力達到提高數學能力的目的。

二、“開門造車”，注重方法

在學習方法方面，女生比較注重基礎，學習較扎實，喜歡做基礎題，但解綜合題的能力較差，更不愿解難題；女生上課記筆記，復習時喜歡看課本和筆記，但忽視上課聽講和能力訓練；女生注重條理化和規范化，按部就班，但適應性和創新意識較差。因此，教師要指導女生“開門造車”，讓她們暴露學習中的問題，有針對性地指導聽課，強化雙基訓練，對綜合能力要求較高的問題，指導她們學會利用等價轉換、類比、化歸等數學思想，將問題轉化為若干基礎問題，還可以組織她們學習他人成功的經驗，改進學習方法，逐步提高能力。

三、“笨鳥先飛”，強化預習

女生受生理、心理等因素影響，對知識的理解、應用能力相對要差一些，對問題的反應速度也慢一些。因此，要提高課堂學習過程中的數學能力，課前的預習至關重要。教學中，要有針對性地指導女生課前的預習，可以編制預習提綱，對抽象的概念、邏輯性較強的推理、空間想象能力及數形結合能力要求較高的內容，要求通過預習有一定的了解，便于聽課時有的放矢，易于突破難點。認真預習，還可以改變心理狀態，變被動學習為主動參與。因此，要求女生強化課前預習，“笨鳥先飛”。

四、“固本扶元”，落實“雙基”

女生數學能力差，主要表現在對基本技能的理解、掌握和應用上。只有在鞏固基礎知識和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的綜合能力。因此，教師要加強對舊知識的復習和基本技能的訓練，結合講授新課組織復習；也可以通過基礎知識的訓練，使學生對已學的知識進行鞏固和提高，使他們具備學習新知識所必需的基本能力，從而對新知識的學習和掌握起到促進作用。

五、“揚長補短”，增加自信

在數學學習過程中，女生在運算能力方面，規范性強，準確率高，但運算速度偏慢、技巧性不強；在邏輯思維能力方面，善于直接推理、條理性強，但間接推理欠缺、思維方式單一；在空間想象能力方面，直覺思維敏捷、表達準確，但線面關系含混、作圖能力差；在應用能力方面，“解模”能力較強，但“建模”能力偏差。因此，教學中要注意發揮女生的長處，增加其自信心，使其有正視挫折的勇氣和戰勝困難的決心。特別要針對女生的弱點進行教學，多講通解通法和常用技巧，注意速度訓練，分析問題既要“由因導果”，也要“執果索因”，暴露過程，激活思維；注重數形結合，適當增加直觀教學，訓練作圖能力，培養想象力；揭示實際問題的空間形式和數量關系，培養“建模”能力。